МЕМБРАННЫЕ КОНСТРУКЦИИ: ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

опыт применения и перспективы развития

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 69.07:624.04

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.3.401-415

Мембранные конструкции: опыт применения и перспективы развития

Александр Романович Туснин, Михаил Валерьевич Постарнак

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. В настоящее время актуальными являются исследования, позволяющие увеличить применимость стальных конструкций во всех областях строительства, в частности в жилом сегменте. Мембранные системы — это высокотехнологичные и экономичные конструкции. Работа большепролетных мембранных конструкций хорошо изучена и реализована на практике, использование при средних и малых пролетах изучено не в полной мере. Материалы и методы. Сформулированы результаты основных теоретических, экспериментальных и численных исследований мембранных систем, используемых при расчете и проектировании. Описана перспективная конструкция мембранного перекрытия для применения в многоэтажных жилых зданиях на металлическом каркасе, которая состоит из прямоугольного в плане плоского опорного контура, мембраны и устроенной по мембране монолитной бетонной плиты.

Результаты. Проведены численные исследования мембранного перекрытия в программном комплексе Лира-САПР с учетом конструктивной, геометрической и физической нелинейности, результаты сопоставлены с экспериментальным исследованием. Распределение усилий в опорном контуре имеет вид, характерный для прямоугольных мембранных конструкций с оболочкой положительной кривизны.

Выводы. Численные расчеты натурной конструкции и испытания мембранной модели с размещенной на мембране ^ е монолитной железобетонной плитой подтвердили перспективность подобной конструкции. Полученные результаты & т численного расчета показали высокое качественное совпадение с экспериментальными данными. Для уменьшения к и количественного расхождения численных и экспериментальных результатов необходимо отработать вопросы учета ^ я

переменной толщины плиты на мембране, совместной работы плиты, мембраны и опорного контура, учета физиче-

Membrane structures: application experience and development prospects

Alexander R. Tusnin, Mikhail V. Postarnak

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);

Moscow, Russian Federation

О

ской нелинейности элементов системы и, прежде всего, железобетонной плиты.

? У

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: мембранные системы, мембранное перекрытие, стальной каркас, численное исследова- ^

ние, расчет о

г п со

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Туснин А.Р., Постарнак М.В. Мембранные конструкции: опыт применения и перспективы 2 9 развития // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 3. С. 401-415. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.3.401-415 0 7

п 0

Автор, ответственный за переписку: Александр Романович Туснин, tusninar@mgsu.ru. 1 3

о 2

О о

Е м § 2

§ 0

â £

A Го

r 6 t ( an

«

OS В ' В"

ABSTRACT CD )

Introduction. At present, studying an increase in the applicability of steel structures in all segments of the construction < •

industry, particularly in residential construction, is relevant. Membrane systems are high-tech and economical structures. 1 °

The behavior of large-span membrane structures is studied in great detail in practice. However, membranes, combined with E S

medium and small spans, remain understudied. q 8 Materials and methods. Findings of basic theoretical, experimental and numerical studies of membrane systems, used in structural analysis and design, are provided. An advanced membrane slab design, designated for metal-framed multistory

residential buildings, is described. Its flat support contour is rectangular in plan; it has a membrane and a monolithic concrete s 3

slab over it. u C

Results. Lira-SAPR software package was used to conduct numerical studies of the membrane slab. The studies took S k

account of its structural, geometrical and physical nonlinearity, and the results were compared with an experimental study. W W

The distribution of forces in its support contour is typical for rectangular membrane structures with positive curvature shells. 2 2

Conclusions. Numerical analysis of a full-scale structure and a tested model having a monolithic reinforced concrete slab on 22

the membrane proved the long-term benefits of this structure. The results of numerical analysis demonstrate the qualitative 3 3 convergence with the experimental data. The variable thickness of the slab resting on the membrane, collaboration of the slab,

© А.Р. Туснин, М.В. Постарнак, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

the membrane and the support contour, the physical nonlinearity of the system elements and, above all, the reinforced concrete slab must be taken into account to reduce the qualitative discrepancy between numerical and experimental results.

KEYWORDS: membrane systems, membrane slab, steel frame, numerical analysis, calculation

FOR CITATION: Tusnin A.R., Postarnak M.V. Membrane structures: application experience and development prospects. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(3):401-415. DOI: 10.22227/19970935.2023.3.401-415 (rus.).

Corresponding author: Alexander R. Tusnin, tusninar@mgsu.ru.

W (O

N N

О О

N N

WW

* <D U 3

> (Л

с и

U oo

. г

« g. j

<D ф

о £ —■

о

о <£

S c

3 « ™ . I

от

со IE

E о ¿г О

ю о

S ц

о E

СП ^

от

ОТ

2 3

s ï

О tn

ВВЕДЕНИЕ

Минимальные сроки строительства, экономия материалов, технологичность изготовления и монтажа — основные факторы учитываемые при проектировании зданий и сооружений. В покрытиях зданий эффективно применяются мембранные конструкции. Мембранные конструкции — это висячие системы, которые состоят из тонколистовой пролетной оболочки (мембраны) и конструкции, воспринимающей распор. Распор мембраны может восприниматься оттяжками, контрфорсами, опорными контурами. Мембранная оболочка может быть нулевой (цилиндрическая оболочка), положительной (провисающая оболочка) или отрицательной гауссовой кривизны. Форма мембранной оболочки зависит от очертания здания в плане, наличия внутренних опор, а также от конструкции опорного контура [1-3]. Мембранные покрытия с замкнутым опорным контуром не передают распорные усилия на колонны, что улучшает условия работы колонн. Мембрана в зависимости от пролета и действую-

щей нагрузки изготавливается из листовой стали толщиной 0,5-5 мм. Опорный контур может быть стальным или железобетонным [4-7]. Наиболее рациональной формой мембранного покрытия в плане является круглая или овальная. Кроме обычной стали, мембрана может выполняться из нержавеющей стали или алюминиевых сплавов, что повышает коррозионную стойкость мембраны. В качестве висячих покрытий также применяют гибкие мембраны [8-10].

Примеры крупных сооружений с мембранным покрытием:

• Харьковский плавательный бассейн пролетом 60 м с провисающей алюминиевой мембраной, прикрепленной продольно-поперечными ребрами жесткости (рис. 1);

• покрытие спортивного здания цилиндрической формы из нержавеющей стали в г. Фрунзе (рис. 2);

• стадион «Олимпийский», очертание мембранного покрытия в плане овальное с пролетами 224 м по большой оси и 183 м — по малой (рис. 3).

Рис. 1. Харьковский плавательный бассейн Fig. 1. Kharkov swimming pool

Рис. 2. Спортивный комплекс в г. Фрунзе Fig. 2. Sports facility in Frunze

опыт применения и перспективы развития

Покрытия малых пролетов. Для промышленных и сельскохозяйственных зданий с пролетами 12-36 м может быть также использована мембранная система. В работах П.Г. Еремеева и А.Р. Тусни-на рассмотрены покрытия промышленных зданий пролетом 24-36 м [11]. И.Г. Людковский исследовал наличие железобетона на мембране, как железобетонные оболочки с внешним листовым армированием. М.И. Фарфель изучал конструкцию в форме двускатного блока, составленного из мембранных панелей, объединенных затяжкой или шпренгель-ной системой [12].

В связи с незначительной изгибной жесткостью мембраны необходимо предусмотреть мероприятия по их стабилизации, что позволяет уменьшить кинематические перемещения от неравномерных нагрузок и исключить «выхлоп» мембраны в сторону, противоположную провису.

Для стабилизации большепролетных мембранных покрытий используется формирование на мембране монолитной железобетонной плиты. Бетон укладывается на установленную в проектное положение мембранную конструкцию и после набора прочности образует совместно работающую с мембраной систему. Такие покрытия обладают высокой несущей способностью и жесткостью. Авторы таких систем называют их «железобетонная оболочка с внешним листовым армированием» [13].

Формообразование оболочки под нагрузкой, особенно в случае первоначально плоской системы, приводит к образованию в углах покрытия складок, направленных вдоль его диагоналей. Длина складок достигает 1/10 размера диагонали, а их высота зависит от степени первоначальной «рыхлости» системы и податливости опорного контура. Появление складок хотя и приводит к некоторому местному перераспределению усилий в мембране, однако не снижает общей несущей способности системы. В то же время наличие складок может привести к ухудшению эксплуатационных свойств покрытия, в частности к нарушению гидроизоляционного ковра.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Теоретические исследования

Напряженно-деформированное состояние (НДС) мембранных конструкций в основном зависит от стрелы провиса и начальной формы поверхности оболочки, а также величин, характеризующих податливость опорного контура. При креплении мембраны к опорному контуру без горизонтальных и вертикальных эксцентриситетов определяющими работу конструкции являются продольная и изгибная жесткость. При наличии эксцентриситетов крепления мембраны к контуру на работу мембранной конструкции оказывает влияние жесткость контура на кручение. Податливость опорного контура характеризуется относительными жесткостными параметрами. Для учета влияния формы оболочки, ее начального провиса также используются безразмерные параметры. Безразмерные параметры, применяемые при анализе НДС для некоторых мембранных конструкций, определяются по следующим формулам:

• для шатровых оболочек на круглом плане рассчитывается относительная продольная жесткость наружного опорного контура ks и относительный параметр Б:

(ЕА)С ,

К =-

5 = -

0,125д

Е-Ъ {К//)

где (ЕЛ)с — продольная жесткость наружного опорного контура; Е и t — модуль упругости и толщина мембраны; Яс — радиус наружного контура; q — равномерно распределенная нагрузка на покрытии; / — стрела подъема оболочки;

• первоначально плоские мембранные покрытия на круглом и овальном планах:

если жесткость на сжатие опорного контура покрытия удовлетворяет условию:

< п

&т

к к

о Г и 3

0 С/3 § С/3

1 2 У 1

о со

и-

^ I

п °

2 3 о

=! ( 2 5

о §

Е м

§ 2

§ 0

2 6

А ГО

> 6

£ (

РТ §

ф ) Ц

® 00

ов в ■ г

И □ (Я У С о

Ф я

,,

О О 10 10 и и

(ЕА)С >

,-Е

(О (О

22 о о

2 2

«со

¡г <и

и 3 > (Л

с «

и оо

. г

« <и

Ц

<и ф

о ё ---'

о

о У

8 «

2 ■ ^ ОТ 13 от Е

Е о ^ с

ю о

£ «

о Е

СП ^

т- ^

от от

I !

О (0

v(+фí)

где (ЕЛ)с — продольная жесткость опорного контура; Я — радиус опорного контура; Е и t — модуль упругости и толщина мембраны; фt = ер1 /ее1 — отношение неупругих деформаций опорного контура к его упругим деформациям, вся мембрана находится в состоянии двухосного растяжения; • на прямоугольном плане:

- = (шх, - = (ЕА

Ега

Е,а

где (Е1)с и (ЕЛ)с — соответственно изгибная (в горизонтальной плоскости) и продольная жесткость контура; Е и t — модуль упругости и толщина мембраны; а — характерный размер оболочки, равный половине стороны контура.

Кроме продольной и изгибной жесткости при эксцентричном креплении мембраны, на распределение усилий значительное влияние оказывает жесткость на кручение. В работе [14] предложены относительные характеристики опорного контура на чистое и стесненное кручение для сплошных и тонкостенных сечений при эксцентричном креплении мембраны:

- (01,) — (ЕТш) -

Е,ае

Е,ае

ю = -

ю

где т — относительная жесткость на чистое кручение; О — модуль сдвига; I — момент инерции опорного контура на чистое кручение; Е и t — модуль упругости и толщина мембраны; а — характерный размер оболочки, равный половине стороны контура; е = ^е2 + ек2, е, еь — вертикальный и горизонтальный эксцентриситеты крепления мембраны к контуру; тю — относительная секториальная жесткость; I — секториальный момент инерции опорного контура; ю — относительная секториальная координата; ю — секториальная координата.

Экспериментальные исследования

Экспериментальные исследования действительной работы мембранных конструкций выполняются обычно на моделях. Это обусловлено большими размерами мембранных систем. Натурные испытания мембранной панели размерами в плане 12 х 12 м приведены в труде [15].

При использовании моделей необходимо решать проблему подобия модели натурной конструкции. При моделировании чаще всего жесткость опорного контура моделей получается несколько выше натурной конструкции. Это объясняется необходимостью размещения на контуре тензометри-ческих датчиков, что при полном моделировании не всегда возможно из-за малых размеров попереч-

ного сечения контура. В процессе моделирования вместо стали натурной конструкции могут применяться алюминиевые сплавы, модуль упругости которых примерно в 3 раза меньше, что позволяет при схожих жесткостных параметрах получать более развитое сечение. Модельные эксперименты широко использовались при исследовании НДС как круглых и овальных в плане [16], так и прямоугольных мембранных покрытий [17-22].

А.И. Фарфель изучал работу двухскатного блока покрытия, составленного из прямоугольных мембранных панелей [23]. П.Г. Еремеев, М.Г. Деменев провели испытания панелей размером 12 х 12 м на равномерно распределенную нагрузку.

С учетом накопленного опыта экспериментальные исследования мембранных систем следует осуществлять преимущественно на моделях, которые для увеличения размеров элементов модели можно выполнять из алюминиевых сплавов. Если позволяют размеры исследуемых конструкций, кроме модельных, рекомендуется испытание натурных конструкций, что даст возможность получить данные о работе конструкции напрямую.

Экспериментальные исследования подтвердили гипотезу о совместной работе опорного контура с растянутой мембраной и возможности при определенных условиях исключения потери устойчивости внецентренно сжатого контура в плоскости покрытия. Экспериментально потеря устойчивости контура фиксировалась для квадратной мембранной конструкции. Условием исключения потери устойчивости контура служит достижение определенной жесткости. Однако при проведении в ЦНИИСК исследования модели квазицилиндрического мембранного покрытия квадратного плана с гибкостью опорного контура 250 последний потерял устойчивость в плоскости мембраны [24]. Изложенное послужило основанием произвести ряд экспериментальных исследований моделей с контуром, гибкостью превышающим 250 (Л.И. Гольденберг [25]).

Для уменьшения складок в углах прямоугольного в плане опорного контура устраиваются вуты или распорки. Зависимость влияния формы и размеров вутов на складкообразования подробно изучал В.Б. Присяжной [26]. Установлено, что оптимальная величина вута составляет 1/10 длину стороны.

Численные исследования

Для расчетов мембранных конструкций применяют численные методы с использованием ЭВМ — метод стержневой аппроксимации (МСА) и метод конечных элементов (МКЭ), позволяющие решать сложные задачи расчета мембранных покрытий с учетом их конструктивных особенностей. Похожими методами пользуются и при расчете гибких мембран [27].

опыт применения и перспективы развития

Точность результатов расчета, выполняемых численными методами, зависит в основном от густоты сетки дискретной расчетной модели. Выбор густоты сетки определяется компромиссом между временем счета задачи на ЭВМ и точностью расчета, в зависимости от конкретных условий решаемой задачи.

При численном расчете необходимо подобрать густоту сетки последовательным приближением, оценивая погрешность результатов расчета по уточненному решению [28]. Уточненное решение можно получить по результатам расчета моделей на двух сетках разбиения п , п2. Тогда по двум решениям Л, Ап2 уточненное решение имеет вид:

Aqt = q

Ж - 3i +1

A = -

^n1n 2

- A 2 -

При проведении трех расчетов на трех разных сетках уточненное решение можно определить так:

A

( - И12) ( - И12)

A

Ai -

(( - «12) (( - nl)

где Ад. — величина нагрузки на 1-м этапе нагру-жения; д — суммарная расчетная нагрузка на мембранное покрытие; N — количество ступеней нагру-жения.

Исторически для расчета мембранных систем первоначально использовался МСА. Это метод позволяет выполнять расчет с достаточной для практических целей точностью. Пролетная конструкция мембранного покрытия в МСА аппроксимируется дискретной шарнирно-стержневой системой, продольные жесткости элементов которой определяются исходя из эквивалентности деформаций и усилий стержневой модели и элемента мембраны. Изгиб-ные и крутильные жесткости элементов стержневой модели мембраны следует принимать равными нулю. Типовую ячейку шарнирно-стержневой модели рекомендуется принимать с двумя диагональными связями (рис. 4).

В зависимости от очертания ячейки стержневой модели площадь сечения элементов определяется по формулам:

• для квадратной ячейки при Ах =Ау:

A =

3уЦ

Axt, A2 = A3 =— Axt,

+_л_а

I 2 2\( 2 2\ п3'

(«3 - «1 ) («3 - П2 )

В стандартных программных комплексах, реализующих численный метод расчета, геометрическая нелинейность реализована с помощью линеаризации задачи шаговым методом последовательных нагру-жений. Величину приращения нагрузки на каждом шаге следует определять по формуле:

где Ах — размер стороны ячейки стержневой модели; / — толщина мембраны;

• для прямоугольной ячейки с размерами Ах и Ау1:

1 Рекомендации по проектированию мембранных покрытий на прямоугольном плане для реконструируемых зданий и сооружений. М. : ЦНИИСК, 1986. 90 с.

Рис. 4. Расчетная модель метода стержневой аппроксимации: a — квадратная ячейка; b — прямоугольная ячейка; c — дискретная схема покрытия

Fig. 4. Calculation model of the rod approximation method: a — square cell; b — rectangular cell; c — discrete roof scheme

< П

iH

k к

G Г

0 CO § CO

1 О

У 1

J to

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i

о §

E w

§ 2

n 0

о

r 6

tt (

cc §

0 )

ii

® 00

OS В ■ T

s У с о

1 к

WW

2 2 О О 10 10 u w

4

4

4

A =— Axt-1 16

, з л з - Р2

A =— Axt-—

16

(О (О

N N

О О

N N

СО (О

¡г <и

U 3 > (Л С И

U оо

. r

в flj ц

ф ф

О £

---' "t^

о

о У

cos а

, 3 . 3в2-1 A3 =— Axt-^--—, 3 16 р2

Ax

где р = ctga = —.

Ay

При использовании МКЭ оболочка моделируется прямоугольными или треугольными мембранными конечными элементами (КЭ) оболочки. Из-за малой изгибной жесткости мембраны используются безмоментные КЭ оболочки. Расчет мембранных конструкций выполняется с учетом геометрической и в случае необходимости физической нелинейности.

При применении численных методов расчета важен правильный выбор вычислительного комплекса, сетки разбиения конструкции на КЭ или шарнирно-стержневые ячейки, способа решения нелинейной задачи. В работе [29] выполнена оценка применимости некоторых вычислительных комплексов для расчета мембранных систем. Изучены особенности формирования конечно-элементной модели (КЭМ) и нелинейного расчета мембранных систем.

Перспективная конструкция мембранного перекрытия

Преимущества мембранных систем, состоящих в полном использовании прочностных свойств стали оболочки, совмещении несущих и ограждающих функций, малого расхода стали, простоты конструкции, возможности блочного монтажа, позволяют широко использовать такие конструкции не только в покрытиях, но и перекрытиях зданий.

Мембранную конструкцию предполагается применять в перекрытиях многоэтажных зданий со стальным каркасом.

Мембранное перекрытие состоит из прямоугольного в плане плоского опорного контура, мембраны и устроенной по мембране монолитной бетонной плите. На рис. 5 показан план и разрез мембранного перекрытия с монолитной бетонной плитой.

Опорный контур выполняется из прокатного швеллера или двутавра. Прокатный профиль ориентируется так, чтобы его стенка располагалась в вертикальной плоскости. Для упрощения конструкции первоначально плоскую мембрану рационально крепить к верхней или нижней полке профиля. Выбор такого конструктивного решения позволяет исключить дополнительные элементы в виде опорного столика. Это уменьшает трудоемкость изготовления и снижает расход стали на контур. Такое конструктивное решение ведет к появлению эксцентриситетов крепления мембраны к контуру, появлению дополнительных изгибающих и крутящих моментов, а также бимоментов, что необходимо учитывать при расчете и проектировании. При креплении мембраны к верхней полке габариты перекрытия фактически совпадают с высотой профиля. При креплении к нижней полке строительная высота перекрытия больше на величину прогиба мембраны, однако такое крепление ведет к уменьшению изгибающих моментов в вертикальной плоскости контура, что может привести к уменьшению расхода стали на опорный контур. Кроме прокатных профилей, возможно выполнение контура из квадратных или прямоугольных труб. В углах перекрытия устанавливаются распорки из того же профиля, что и контур, на расстоянии 1/10 длины стороны контура от углов. Размеры перекрытия в плане 3-9 м, опор-

8 « ОТ «

от Е

Е о

• с

ю о

8 «

о Е

fe °

СП ^

т- ^

от от

2 3

£ !

il

О (0

a b

Рис. 5. Мембранное перекрытие многоэтажного здания: а — план; b — разрез Fig. 5. Membrane slab of a multi-storey building: a — plan; b — section

ный контур швеллер или двутавр № 24-40, мембрана выполняется из стали толщиной 0,7-1 мм.

Сборка стальной части мембранного перекрытия (опорного контура и мембраны) осуществляется или на заводе, или на строительной площадке. При изготовлении мембранной конструкции полностью на заводе необходимо обеспечить ее доставку на строительную площадку в виде отправочных элементов, имеющих размеры, укладывающиеся в транспортный габарит. Собранная на земле мембранная часть перекрытия устанавливается в проектное положение.

Далее на мембрану как несъемную опалубку укладывается слой монолитного бетона тяжелого (класса В25, В30) или легкого. Бетон образует плиту, имеющую выпуклую форму. Армирование плиты конструктивное. Толщина слоя бетона складывается из прогиба от собственного веса мембраны и веса бетона. Перекрытие опирается на колонны по углам, реализуя апробированное конструктивное решение мембранного покрытия, использованное в патенте на изобретение П.Г. Еремеева [30]. После набора прочности бетон и стальная мембрана работают совместно, образуется жесткий в горизонтальной плоскости диск перекрытия, который значительно улучшает работу опорного контура, мембраны и повышает несущую способность конструкции в целом.

Вместо сплошной монолитной плиты возможно устройство монолитной решетчатой конструкции (рис. 6, а). С заполнением решетки из тяжелого бетона утеплителем, газосиликатными блоками, блоками из ячеистого или легкого бетона.

В качестве заполнения мембранного перекрытия можно использовать легкобетонные плиты, имеющие форму, повторяющую очертание мембраны под нагрузкой и размеры в плане, позволяющие разместить их на мембране с максимальным заполнением пространства. Плиты укладываются на мембрану на раствор. После монтажа плит швы между ними заполняются раствором (рис. 6, Ь).

Другим вариантом заполнения перекрытия может быть слоистая конструкция, состоящая из утеплителя и бетонной стяжки (рис. 6, с). Утеплитель укладывается непосредственно на мембрану, поверх него выполняется бетонная стяжка. Стяжка конструктивно армируется сеткой. Толщину утеплителя и стяжки назначают на основании прочностных расчетов и расчетов звукоизоляции перекрытия.

К преимуществам рассмотренных конструкций следует отнести: наличие несъемной опалубки в виде мембраны, непосредственно участвующей в работе перекрытия, простоту конструкции, формирование жесткого диска перекрытия, высокую несущую способность и жесткость.

Рис. 6. Варианты исполнения конструкции плиты мембранного перекрытия: a — монолитная решетчатая конструкция; b — легкобетонные плиты; c — слоистая конструкция

Fig. 6. Design options of the membrane floor slab: a — monolithic lattice construction; b — lightweight concrete slabs; c — layered structure

< П

i H

k к

G Г s 2

o n

l О y 1

J to I

n

О 3 o

=s (

О i n

E со § 2

n 0

о 66

r 6 t ( an

О )

ii

® ю

ю в ■

s □

s у с о к

WW 22 о о 10 10 Ы W

a

b

c

Внедрение мембранного перекрытия в практику строительства многоэтажных зданий со стальным каркасом предполагает проведение теоретических, численных и экспериментальных исследований.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Результаты численных исследований разрабатываемой конструкции

Для реализации перспективной конструкции мембранного перекрытия многоэтажного здания проведены численные и экспериментальные исследования.

При выборе вычислительного комплекса и метода моделирования мембранной конструкции учтен накопленный ранее опыт численных исследований мембранных систем. Для проведения численных расчетов выбран вычислительный комплекс Лира-САПР с моделированием мембраны КЭ оболочки.

Конечно-элементная модель перекрытия включала четверть конструкции. Это обусловлено симметрией конструкции и позволило существенно снизить размерность задачи, сократить время нелинейного расчета. К преимуществам комплекса Лира-САПР, помимо корректного расчета геоме-Я трически нелинейных систем, необходимо отнести ° ° возможность расчета конструкции с учетом конструктивной (стадия монтаж при устройстве железо* ® бетонной плиты) нелинейности. В состав КЭМ $ включены опорный контур, мембрана, железобе-3 ~ тонная плита и стержни, моделирующие эксцен-

Ю оо

. *- триситет. Контур моделируется стержневыми КЭ, ^ мембрана и железобетонная плита — КЭ оболоч-Ц з ки. Переменная толщина плиты учтена введением в расчетную схему железобетонных оболочек раз--ф ф ной толщины. На рис. 7 показана расчетная модель

Z £ Рис. 7. Расчетная схема мембранного перекрытия сл о

— 2 Fig. 7. Calculation scheme ofthe membrane slab

^ ц Опорный контур запроектирован из швеллера

^ Ё 27П, сталь С345. К верхней полке швеллера кре-~ пится мембрана толщиной 0,7 мм из стали С390. ¡3 Модуль упругости — 206 000 МПа. Мембранная В панель собирается на уровне земли, а затем устанавливается в проектное положение. Мембрана

первоначально плоская, после монтажа на мембрану укладывается слой бетона В25 толщиной от 50 до 150 мм. Начальный модуль упругости бетона В25 — 30 000 МПа. Мембранное перекрытие опирается на колонны по углам. Относительные жесткостные характеристики контура составляют: п = 0,000077, к = 1,05.

На покрытие действует собственный вес мембранной панели и бетона. Вес стальных конструкций учтен программно. Вес бетона задан в предположении средней толщины бетонной плиты 145 мм, расчетная нагрузка от веса бетона — 4 кПа. После набора прочности бетона на перекрытие прикладывается вес перегородок и пола (расчетная нагрузка — 1,1 кПа) и расчетная полезная нагрузка — 2,4 кПа.

Расчет перекрытия выполнен с применением вычислительного комплекса Лира-САПР 2018. Расчет осуществлялся с учетом геометрической нелинейности и стадийности формирования конструкции в три этапа:

I этап. Рассчитывается первоначально плоская мембранная конструкция, опертая по углам. На систему действует только вес металлических конструкций. Этот этап соответствует монтажу собранной на уровне земли мембранной панели на проектную отметку. Происходит формообразование пролетной оболочки, мембрана приобретает начальный провис.

II этап. На имеющую начальный провис мембрану укладывается слой бетона. К конструкции на этом этапе в дополнение к собственному весу стальных конструкций прикладывается вес бетона, равный 4 кПа.

III этап. Расчет ведется для конструкции, у которой бетон набрал полную прочность; нагрузка, прикладываемая на этом шаге, равна 3,5 кПа.

На рис. 8 представлены прогибы мембранного перекрытия после загружения перекрытия полной нагрузкой.

На I этапе формирования перекрытия провис мембраны возникает только от собственного веса и составляет 43,2 мм. На II этапе после укладки бетона на конструкцию действуют собственный вес мембраны и контура и вес монолитного бетона, а суммарные перемещения составляют 159 мм. После формирования конструкции (III этап) и приложения расчетной нагрузки суммарные прогибы центра мембраны — 175 мм. Таким образом, перемещения от полезной нагрузки на конструкцию после формирования перекрытия составляют 16 мм или 1/375 пролета. Прогибы контура в горизонтальной плоскости от полной расчетной нагрузки на III этапе составляют:

опыт применения и перспективы развития

Рис. 8. Прогибы мембранного перекрытия от полной нагрузки Fig. 8. Deflections of the membrane slab due to the full load

• в горизонтальной плоскости 6,04 мм или 1/993 пролета;

• в вертикальной плоскости 17,1 мм или 1/351 пролета.

Жесткость перекрытия обеспечена.

На рис. 9 показаны эквивалентные напряжения в мембране перекрытия.

Максимальные напряжения в мембране составляют 37,2 кН/см2, что меньше расчетного сопротивления стали С390, равного 39 кН/см2.

W W

c

M M

Рис. 9. Напряжения по Мизесу в мембране: a — I этап; b — II этап; c — III этап 2 2

w w

Fig. 9. Mises stresses in the membrane at the stage of structure formation: a — 1st stage; b — 2nd stage; c — 3rd stage

L«vel 0.000

Minimum value -202.141;Maximumvalue 26.5859

Рис. 10. Продольные усилия в опорном контуре Fig. 10. Longitudinal forces in the support contour

^ Ё Рис. 11. Изгибающие моменты в опорном контуре:

S ¡¡É a — в вертикальной плоскости; b — в горизонтальной

ï J5 плоскости О (0

щ Fig. 11. Bending moments in the support contour:

a — in the vertical plane; b — in the horizontal plane

На рис. 10 и 11 представлены усилия, действующие в опорном контуре.

Распределение усилий в опорном контуре имеет вид, характерный для прямоугольных мембранных конструкций с оболочкой положительной кривизны. Максимальные по абсолютной величине сжимающие усилия и изгибающие моменты действуют в середине стороны опорного контура. Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости достигают максимума в месте крепления распорки и минимальны в середине пролета стороны контура.

На рис. 12 показаны результаты проверки несущей способности опорного контура.

62.7 m •Sift 926

-

\

\

Рис. 12. Результаты расчета проверки несущей способности контура

Fig. 12. Results of analysis of thee verification of the load-bearing capacity of the contour

Максимальные нормальные напряжения в контуре составляют не более 85 % от предела текучести стали. Прочность и устойчивость опорного контура обеспечены. Необходимо отметить, что в районе крепления к контуру распорки на участке длиной не более 100 мм наблюдаются напряжения до 24 %, превышающие расчетные. На этих участках контура допускается развитие пластических деформаций, что подтверждается ранее проведенными экспериментальными исследованиями. Для исключения пластики в контуре возможно локальное усиление его на этих участках.

Результаты экспериментальных исследований разрабатываемой конструкции

Выполнена экспериментальная оценка работоспособности разрабатываемой конструкции. С этой целью проведены испытания модели мембранного перекрытия (рис. 13). Модель изготовлена из алюминиевых сплавов, при выборе размеров элементов модели учитывались относительные параметры на-

турной конструкции. Для модели был принят опорный контур с размерами в плане 1,2 * 1,2 м из спаренных алюминиевых уголков 20 * 1,2 мм Т-образного сечения, алюминиевая мембрана толщиной 0,1 мм. Для оценки механических характеристик алюминиевого сплава осуществлены испытания образцов. Для алюминиевого сплава мембраны модуль упругости равен 52 000 МПа, временное сопротивление 240 МПа. Для алюминиевого сплава контура модуль упругости равен 72 000 МПа, временное сопротивление 193 МПа. Оценка работоспособности системы проведена на модели, опертой по контуру.

Экспериментальные исследования выполнялись в четыре стадии:

• I стадия — на мембранную модель без раствора действовал только вес мембраны;

• II стадия — на мембранную модель дополнительно к собственному весу действует вес уложенного раствора;

• III стадия — на полностью сформированную модель с пролетной частью из мембраны и плиты из раствора, кроме собственного веса, действует равномерно распределенная на всей поверхности нагрузка;

• IV стадия — отличается от III тем, что экспериментальная нагрузка равномерно распределена на половине модели.

По итогам эксперимента был получен вывод о работоспособности перекрытия, а также его

высокой жесткости и несущей способности [31]. На I стадии прогиб мембраны составил 12,8 мм, на II стадии — 43,7 мм, на III стадии — 44,3 мм. Таким образом, после полного формирования перекрытие от полезной нагрузки прогнулось всего на 0,6 мм или 1/2000 пролета. Горизонтальный прогиб контура от полной нагрузки равен 1,07 или 1/1120 пролета. При действии нагрузки на половине покрытия прогибы мембраны составили 44,19 мм, горизонтальный прогиб контура — 0,95 мм. В отличие от ряда висячих систем на основании проведенных испытаний установлено, что для мембранного перекрытия загружение половины конструкции менее опасно, чем загружение всего перекрытия.

Кроме экспериментальных исследований, проведен численный расчет модели мембранного перекрытия. Расчет модели перекрытия выполнялся с учетом конструктивной, геометрической и физической нелинейности системы с применением вычислительного комплекса Лира-САПР 2018. Для учета конструктивной нелинейности использовалась система «Монтаж». Контур моделировался стержневыми КЭ с соответствующими геометрическими характеристиками. Мембрана и плита из раствора моделировались КЭ оболочки [32]. Численный расчет показал хорошее качественное соответствие расчетного и экспериментального поведения мембранного перекрытия. Некоторые результаты приведены в таблице.

Рис. 13. Модель мембранного перекрытия: a — подготовка модели; b — размещение измерительных датчиков; c — модель, загруженная равномерно распределенной нагрузкой; d — модель после разрушения Fig. 13. Model of the membrane slab: a — model preparation; b — arrangement of measuring sensors; c — model loaded with uniformly distributed load; d — model after failure

< П

iH

k к

G Г

0 CO § CO

1 О

У 1

J to

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i

о §

E w

§ 2

n 0

О 6

r 6

t (

Cc §

О )

ii

® 00

00 В

■ T

s У с о

1 к

WW

2 2 О О 2 2 W W

Сравнения экспериментальных и численных данных Comparisons of experimental and numerical data

Показатель Value Эксперимент Experiment Численный расчет Calculation Д, %

Вертикальные перемещения мембраны, мм Vertical displacements of the membrane, mm 44,34 30,73 44,3

Горизонтальные перемещения середины опорного контура, мм Horizontal displacements of the middle of the support contour, mm 1,07 1,06 0,9

Приведенные напряжения в мембране, МПа Reduced stresses in the membrane, MPa 83,31 67,1 24,2

W (0 N N О О

сч сч

ci ri К (V U 3 > (Л С И

to со

. т-

« (U

ц

ф ф

О £

---' "t^

о

о У

s с 8 «

Z ■ i от 13 от Е

Е о • с

ю о

s «

о Е

с5 °

СП ^

т- ^

от от

S2 =3

■8 IÏ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Мембранные конструкции используют в основном для больших и средних пролетов промышленных и общественных зданий, такие системы достаточно изучены и имеют большой опыт применения на практике.

Накопленный опыт использования мембранных конструкций на прямоугольном плане, малый расход стали, совмещение несущих и ограждающих свойств, возможность совместной работы стальной оболочки и размещенной на ней железобетонной плиты позволяют применить мембранную систему в перекрытиях зданий. Численные расчеты натурной конструкции и испытания мембранной модели с размещенной на мембране монолитной железобетонной плитой подтвердили перспективность подобной конструкции. После устройства на мембране железобетонной плиты мембранное перекрытие приобретает большую жесткость, что очень важно для формирования комфортных условий для людей, располагающихся на перекрытии. Мембрана и опорный контур доставляются на строительную площадку в заводской полуготовности, на уровне земли производится укрупнительная сборка, конструкция монтируется в проектное положение и на мембрану укладывается бетон. Мембрана в такой конструкции служит не только важным несущим элементом, но и выполняет роль несъемной опалубки. После набора прочности бетоном формируется жесткий диск перекрытия, что важно для работы многоэтажного каркаса.

Полученные результаты численного расчета показали хорошее качественное совпадение с экспериментальными данными. Для уменьшения количественного расхождения численных и экспериментальных результатов необходимы дальнейшие исследования разрабатываемой конструкции. Следует отработать вопросы учета переменной толщины плиты на мембране, совместной работы плиты, мембраны и опорного контура, учета физической нелинейности элементов системы и, прежде всего, железобетонной плиты. Важно оценить предложенные конструктивные решения мембранного перекрытия, разработать инженерную методику расчета, конструкцию узлов с учетом технологии монтажа.

Для разработки конструкции и экспериментально-теоретического обоснования несущей способности и жесткости мембранного перекрытия, состоящего из провисающей мембранной конструкции на прямоугольном плане с плоским опорным контуром и железобетонной плитой, формируемой на мембране, предполагается решение следующих задач:

• уточнение основных предпосылок численного расчета и экспериментальных исследований;

• проведение экспериментальных и численных исследований мембранных моделей и натурного перекрытия с сопоставлением экспериментальных и численных результатов;

• разработка конструкции натурной модели мембранного перекрытия и проведение ее испытаний;

• разработка методики проектирования мембранных перекрытий.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Wang Z., Song Q. Form-finding analysis of tensile membrane structure // Engineering Mechanics. 2002. Vol. 19. Issue 2. Pp. 41-44.

2. Philipp B., Breitenberger M., Auria I.D., Wuch-ner R., Bletzinger K.-U. Integrated design and analysis of structural membranes using the Isogeometric B-Rep Analysis // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2016. Vol. 303. Pp. 312-340. DOI: 10.1016/j.cma.2016.02.003

3. Кондратов К.Н., Туснин А.Р. Анализ форм складкообразования в мембранных конструкциях с внутренними опорами // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 67-73. DOI: 10.22227/1997-0935.2012. 11.67-73

4. Трофимов В.И., Каминский А.М. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений. М. : Изд-во АСВ, 2002. 576 с.

5. Еремеев П.Г. Пространственные тонколистовые металлические конструкции покрытий. М. : Изд-во АСВ, 2006. 560 с.

6. Канчели Н.В.., Батов П.А., Дробот Д.Ю. Реализованные мембранные оболочки: расчет, проектирование и возведение. М. : Изд-во АСВ, 2009. 119 с.

7. Bangash M.Y.H., Bangash T. Elements of Spatial Structures — Analysis and Design. Thomas Telford, London, GB, 2003. DOI: 10.1680/eoss.31494

8. Tian D. Membrane Materials and Membrane Structures in Architecture // The degree of Master of Architectural Design. 2011.

9. Uhlemann J. Elastic Constants of Architectural Fabrics for Design Purposes : PhD Thesis. 2016. 256 p. DOI: 10.2370/9783844044492

10. Kiosowski P., Ambroziak A., Zagubien A. Technical fabrics in construction of large scale roofs — numerical and experimental aspects. 2007. Pp. 1-7.

11. Еремеев П.Г., Туснин А.Р. Экспериментальные исследования модели мембранного покрытия производственного здания // Строительная механика и расчет сооружений. 1992. № 1. С. 65-70. EDN XMCZIL.

12. Фарфель М.И. Разработка и исследование конструкции двускатного блока из мембранных панелей : автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 2009. 24 с. EDN NLAKIR.

13. Пасюта А.В. Исследование прямоугольной висячей оболочки с внешним листовым армированием // Бетон и железобетон. 1988. № 10. С. 7-9.

14. Туснин А.Р. Расчет и проектирование конструкций из тонкостенных стержней открытого профиля : дис. ... канд. техн. наук. М., 2003. 353 с. EDN NMXJQV.

15. Еремеев П.Г., Деменев М.Г. Экспериментальные исследования мембранных панелей // Строительная механика и расчет сооружений. 1992. № 2. С. 84-88. EDN XMDCTJ.

16. Еремеев П.Г. Эффективные конструкции металлических мембранных оболочек на плоском замкнутом опорном контуре : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. М., 1991. 53 с.

17. Арончик А.Б. Экспериментально-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния покрытия в виде сочлененных мембранных оболочек отрицательной Гауссовой кривизны на квадратном плане : автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 1981. 21 с.

18. Еремеев П.Г., Присяжной В.Б. Экспериментальные исследования квадратных мембран с податливым контуром // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. № 5. С. 58-61. EDN WZSDXX.

Поступила в редакцию 18 января 2023 г. Принята в доработанном виде 6 февраля 2023 г. Одобрена для публикации 9 марта 2023 г.

19. Еремеев П.Г., Туснин А.Р. Работа мембранных покрытий на прямоугольном плане при различных граничных условиях // Пространственные конструкции зданий и сооружений. 1991. № 7. С. 74-79.

20. Еремеев П.Г., Туснин А.Р. Работа прямоугольных мембранных покрытий при действии различных нагрузок // Известия вузов. Строительство. 1992. № 5-6. С. 8-12. EDN: UODULR

21. Фарфель М.И. Численные исследования работы прямоугольных мембранных панелей // Строительная механика и расчет сооружений. 2008. № 4 (219). С. 53-62. EDN XTSEZG.

22. Фарфель М.И. Инженерная методика расчета мембранных панелей на плоском прямоугольном контуре // Вестник НИЦ Строительство. 2012. № 5. С. 30-37. EDN OZKLNV.

23. Фарфель М.И. Разработка и исследование конструкции двускатного блока из мембранных панелей : дис. ... канд. техн. наук. М., 2009. 176 с. EDN QEJIUR.

24. Гольденберг Л.И., Учитель З.Е. Экспериментально-теоретические исследования прочности и устойчивости гибкого контура квадратной мембраны с начальным прогибом // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. № 4. С. 36-40.

25. Гольденберг Л.И. Прочность и устойчивость некоторых эффективных типов тонколистовых металлических оболочек : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. М., 1990. 58 с. EDN ZJOMRH.

26. Присяжной В.Б. Разработка и исследование металлических мембранных конструкций покрытий на прямоугольном плане для промышленных зданий : дис. ... канд. техн. наук. М., 1985. 240 с.

27. Bridgens B., Birchall M. Form and function: The significance of material properties in the design of tensile fabric structures // Engineering Structures. 2012. Vol. 44. Pp. 1-12. DOI: 10.1016/j.engstruct.2012.05.044

28. Сальвадори М.Д. Численные методы в технике. М. : Изд-во иностранной литературы, 1955. 232 с.

29. Туснин А.Р., Туснина О.А. Численный расчет мембранных конструкций // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2012. № 3 (23). С. 15.

30. Патент RU № 2008407. Мембранный блок покрытия / М.Г. Деменев, П.Г. Еремеев, В.Л. Жуков-цов, А.М. Каминский, Б.И. Коренблит, Ю.И. Коря-вин и др. 1994.

31. Туснин А.Р., Постарнак М.В. Испытания модели мембранного перекрытия многоэтажных зданий // Промышленное и гражданское строительство. 2022. № 9. С. 26-35. DOI: 10.33622/08697019.2022.09.26-35 EDN BLXHDI.

< П

i H

k к

G Г

S 2

o n

l О y 1

J со

u-I

n

О 3 o

=! (

О i n

u § 2

n 0

о 6

r 6 t ( C §

О )

ii

® 00

00 В ■

s у с о к

WW 22 о о 10 10 u w

Об авторах: Александр Романович Туснин — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой металлических и деревянных конструкций, директор Института промышленного и гражданского строительства (ИПГС); Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 455914, Scopus: 6507367654, ORCID: 0000-0002-9997-9436; TusninAR@mgsu.ru;

Михаил Валерьевич Постарнак — аспирант; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 1140119; mihail.pasternak@mail.ru.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Wang Z., Song Q. Form-finding analysis of tensile membrane structure. Engineering Mechanics. 2002; 19(2):41-44.

2. Philipp B., Breitenberger M., Auria I.D., Wuch-ner R., Bletzinger K.-U. Integrated design and analysis of structural membranes using the Isogeometric B-Rep Analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2016; 303:312-340. DOI: 10.1016/j. cma.2016.02.003

(O M

3. Kondrashov K.N., Tusnin A.R. Analysis of n n folding patterns typical for membrane structures with inn n ternal supports. VestnikMGSU [Proceedings of Moscow u 3 State University of Civil Engineering]. 2012; 11:67-73. ç j« DOI: 10.22227/1997-0935.2012.11.67-73 (rus.).

¿0 oo 4. Trofimov V.I., Kaminsky A.M. Light metal oo q structures of buildings and structures. Moscow, ASV 2 £ Publishing House, 2002; 576. (rus.).

5. Eremeev P.G. Spatial thin sheet metal struc-• tures of coatings. Moscow, ASV Publishing House, £ 2 2006; 560. (rus.).

)=-§ 6. Kancheli N.V., Batov P.A., Drobot D.Yu. Re-

CJ <D ' '

q alized membrane shells: calculation, design and con-

§ ij struction. Moscow, ASV Publishing House, 2009; 119.

4 "g (rus.).

O

c 7. Bangash M.Y.H., Bangash T. Elements of Spa-o

z -.g tial Structures — Analysis and Design. Thomas Telford,

$ 2 London, GB, 2003. DOI: 10.1680/eoss.31494 №

-g § 8. Tian D. Membrane materials and membrane £ ^ structures in architecture. The degree of Master of Arg ° chitectural Design. 2011.

o E 9. Uhlemann J. Elastic Constants of Architectural

c5 ¡3 Fabrics for Design Purposes : PhD Thesis. 2016; 256.

- DOI: 10.2370/9783844044492

co "£= 10. Klosowski P., Ambroziak A., Zagubien A. co °

— 2 Technical fabrics in construction of large scale roofs — Sj -j numerical and experimental aspects. 2007; 1-7.

^ 11. Eremeev P.G., Tusnin A.R. Experimental

® SE studies of the model of the membrane coating of an in-

| — dustrial building. Structural Mechanics and Calculation

5 I of Structures. 1992; 1:65-70. EDN XMCZIL. (rus.).

OQ ¡§ 12. Farfel M.I. Development and study of the design of a gable block of membrane panels : abstract

of thesis ... cand. tech. sciences. Moscow, 2009; 24. EDN NLAKIR. (rus.).

13. Pasyuta A.V. Investigation of a rectangular hanging shell with external sheet reinforcement. Concrete and Reinforced Concrete. 1988; 10:7-9. (rus.).

14. Tusnin A.R. Calculation and design of structures from thin-walled rods of an open profile : diss. ... cand. tech. sciences. Moscow, 2003; 353. EDN NMXJQV. (rus.).

15. Eremeev P.G., Demenev M.G. Experimental studies of membrane panels. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 1992; 2:84-88. EDN XMDCTJ. (rus.).

16. Eremeev P.G. Efficient designs of metal membrane shells on a flat closed support contour : abstract of the thesis. ... doc. tech. sciences. Moscow, 1991; 53. (rus.).

17. Aronchik A.B. Experimental and theoretical study of the stress-strain state of a coating in the form of articulated membrane shells of negative Gaussian curvature on a square plan : abstract of thesis ... cand. tech. sciences. Moscow, 1981; 21. (rus.).

18. Eremeev P.G., Prisyazhnoy V.B. Experimental studies of square membranes with a compliant contour. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 1985; 5:58-61. EDN WZSDXX. (rus.).

19. Eremeev P.G., Tusnin A.R. The work of membrane coatings on a rectangular plan under various boundary conditions. Spatial Structures of Buildings and Structures. 1991; 7:74-79. (rus.).

20. Eremeev P.G., Tusnin A.R. Work of rectangular membrane coatings under the action of various loads. News of Higher Educational Institutions. Construction. 1992; 5-6:8-12. EDN: UODULR. (rus.).

21. Farfel M.I. Numerical studies of the operation of rectangular membrane panels. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 2008; 4(219):53-62. EDN XTSEZG. (rus.).

22. Farfel M.I. Engineering methodology for calculating membrane panels on a flat rectangular contour. Bulletin of the Research Center for Construction. 2012; 5:30-37. EDN OZKLNV. (rus.).

опыт применения и перспективы развития

23. Farfel M.I. Development and study of the design of a gable block of membrane panels : diss. ... cand. tech. sciences. Moscow, 2009; 176. EDN QEJIUR. (rus.).

24. Goldenberg L.I., Uchitel Z.E. Experimental and theoretical studies of the strength and stability of a flexible contour of a square membrane with an initial deflection. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 1989; 4:36-40. (rus.).

25. Goldenberg L.I. Strength and stability of some effective types of thin-sheet metal shells : abstract of thesis. ... doc. tech. sciences. Moscow, 1990; 58. EDN ZJOMRH. (rus.).

26. Prisyazhnoj V.B. Development and research of metal membrane structures of coatings on a rectangular plan for industrial buildings : dis. ... cand. tech. sciences. Moscow, 1985; 240. (rus.).

Received January 18, 2023.

Adopted in revised form on February 6, 2023.

Approved for publication on March 9, 2023.

27. Bridgens B., Birchall M. Form and function: The significance of material properties in the design of tensile fabric structures. Engineering Structures. 2012; 44:1-12. DOI: 10.1016/j.engstruct.2012.05.044

28. Salvadori M.D. Numerical methods in engineering. Moscow, Publishing House of Foreign Literature, 1955; 232. (rus.).

29. Tusnin A.R., Tusnina O.A. Numerical calculation of membrane structures. Bulletin of VolgGASU. Series: Polythematic. 2012; 3(23):15. (rus.).

30. Patent RU No. 2008407. Membrane block coating / M.G. Demenev, P.G. Eremeev, V.L. Zhukov-cov, A.M. Kaminskij, B.I. Korenblit, Yu.I. Koryavin et al. 1994.

31. Tusnin A.R., Postarnak M.V. Testing of the membrane floor slab model of multi-storey buildings. Industrial and Civil Engineering. 2022; 9:26-35. DOI: 10.33622/08697019.2022.09.26-35 EDN BLXHDI. (rus.).

Bionotes: Alexander R. Tusnin — Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Metal

and Timber Structures, Director of the Institute of Industrial and Civil Engineering; Moscow State University of <00

(D (D

Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian t 2

Federation; ID RSCI: 455914, Scopus: 6507367654, ORCID: 0000-0002-9997-9436; TusninAR@mgsu.ru; | |

Mikhail V. Postarnak — postgraduate; Moscow State University of Civil Engineering (National Research g C

University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 1140119; mihail. g r

pasternak@mail.ru. C y

Contribution of the authors: all authors have made equivalent contributions to the publication. § $

The authors declare no conflict of interest. y 1

J 9

^ ° S 3

o s

О о

Е w § 2

§ g s ¡6

Г œ t ( an

S )

iï

® 00

00 В ■ £

s У с о

1 к

WW M 2

о о 10 10 U W