CC BY
67
УДК 534.03
МЕХАНИЗМЫ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ КВЧ-ДИАПАЗОНА С ДЕБАЕВСКИМИ (ГИПЕРЗВУКОВЫМИ) ВОЛНАМИ, ГЕНЕРИРУЕМЫМИ БИОТЕЛОМ: ЭФФЕКТ
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО (ФОНОННОГО/ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО) ЭХО
ЧОВНЮКЮ.В.,ОВСЯННИКОВА т.н.___________
В предположении, что живая ткань биотела обладает пьезоэлектрическими свойствами, рассматриваются физические механизмы отклика живой ткани, который проявляет себя в виде двухимпульсного/трехимпульс-ного эха на зондирующий электромагнитный сигнал КВЧ-диапазона.
Известно [1], что электроакустическое (фононное или поляризационное) эхо состоит в появлении дополнительных радиоимпульсов при воздействии на вещество, обладающее пьезоэлектрическими свойствами, двух или более радиоимпульсов. Электроакустическое эхо (ЭЭ) — типично нелинейный эффект, который наблюдается как в пьезоэлектрических монокристаллах, так, иногда, и в порошках пьезоэлектрических кристаллов. Обычно различают двухимпульсное и трехимпульсное ЭЭ. Будем полагать в дальнейшем, что живая ткань (поверхность кожи) биотела обладает пьезоэлектрическими свойствами, что позволяет рассмотреть физические механизмы отклика живой ткани, который проявляет себя в виде двухимпульсного/трехимпульсного эхо на зондирующий электромагнитный сигнал КВЧ-диапазона ( f=60 ГГц ).
Целью данной работы, кроме детального теоретического описания указанного выше физического механизма, является также анализ основных определяющих факторов нелинейности взаимодействия (в том числе методом дисперсионных диаграмм) и их численные оценки.
Схема наблюдения ЭЭ в пьезоэлектриках приведена на рис.1.
Для наблюдения двухимпульсного ЭЭ исследуемый пьезоэлектрик 2 (см. рис. 1) помещают в емкостный зазор КВЧ-резонатора или между обкладками конденсатора 1, включенного в контур КВЧ-генератора ЯМР-спектрометра 4, в зависимости от выбранного диапазона частот. В момент времени /=0 на образец попадает сигнал — КВЧ-радиоимпульс с частотой заполнения ю, а через промежуток времени т — второй импульс с частотой 2 со. Эффект ЭЭ состоит в появлении дополнительного сигнала (отклика) с частотой ю через время т после подачи второго
РИ, 2003, № 4
импульса. Этот отклик может быть задержан на любой, достаточно большой промежуток времени, не кратный времени прохождения звуковой волны в пьезоэлектрике (живой ткани).
Рис.1. Схема наблюдения ЭЭ в пьезоэлектриках, помещенных в электрическое поле: 1 — конденсатор; 2 —- кристалл, квазикристалл, биотело, обладающее пьезоэлектрическими свойствами; 3 — акустические волны в 2; 4 — импульсный ЯМР-спектрометр
Механизм эффекта двухимпульсного ЭЭ в живой ткани состоит в следующем. Радиоимпульс в момент t=0 (рис.2,а) возбуждает с поверхности биотела, обладающего пьезоэлектрическими свойствами, ультра- и гиперзвуковые волны, которые распространяются в глубь ткани, “облучая” кластеры клеток кожи. Частота этих волн — ю, волновой вектор — k, а амплитуда зависит от:
1) анизотропии пьезоэлектрических свойств кожи;
2) упругости кожи;
3) ориентации нормали к поверхности кожи n в электрическом поле конденсатора;
4) качества обработки поверхности кожи;
5) амплитуды возбудившего их электрического поля.
__ __ Двухимпульсное эхо
П П /\ ..
О т 2т
а
П П /\ Пл _.
О т б 2т Т Т+т
Рис. 2. Временное распределение импульсов двухимпульсного (а) и трехимпульсного (б) электронного эхо
Поле КВЧ-радиоимпульса, подаваемого в момент времени t с частотой 2ю, взаимодействует нелинейно с системой бегущих ультра- и гиперзвуковых (дебаевских) волн.
Это взаимодействие обусловлено следующими факторами:
1) нелинейностью пьезоэффекта, т.е. членами вида:
cij ~ enijklUklEn, Dm ~ emijklUijUkl , (1)
которые фигурируют в уравнениях состояния пьезоэлектриков (стщ — тензор механических напряжений, Dm — вектор электрической индукции, Ujj-тензор деформации, En — вектор электрического
137
поля, Єщ|и — тензор нелинейных пьезоэлектрических коэффициентов);
2) геометрической нелинейностью, обусловленной особенностями деформирования элементарного объема (кожи) и характеризуемой квадратичным членом
dUn dUn
Sx; Sxj
в тензоре деформации:
—г (■
1 (aui
5Ui
aun аи_п);
(2)
3ij 2 ' 5xj 8xi 8xi 5xj
3) “решеточной” нелинейностью (при рассмотрении кожи, как биоткани, обладающей квазирегулярной (квазипериодической) структурой) квазикристалла. Такой тип нелинейности определяется особенностями сил взаимодействия между атомами квазикрис -таллической решетки (по сути, отклонением от квадратичности в законе Гука) и характеризуется модулями упругости 3-го порядка [2] - тензором 6го ранга Cjjklqr (так называемая физическая нелинейность);
4) в пьезоэлектрических квазикристаллах нелинейные эффекты дополнительно зависят от электро-стрикции, характеризуемой тензором fmnij (4-го ранга).
Нелинейный акустический параметр, определяющий эффективность генерации акустической гармоники или эффективность нелинейного взаимодействия ультра- и гиперзвуковых волн, определяется алгебраической суммой каждого из нелинейных параметров для рассмотренных механизмов нелинейности:
Г=Г„
л+Греш+Гп
+Г +
з 1 1 стр 1 • • •
(3)
где Ггеом, Греш, Гпьез, Гстр - нелинейные параметры, обусловленные геометрической нелинейностью (2), решеточной нелинейностью, нелинейными пьезоэлектрическими коэффициентами (1), электрострик-ционными коэффициентами соответственно. Например, при распространении в живой ткани продольной ультра- и гиперзвуковой волны выражения для соответствующих нелинейных параметров можно соотнести (приближенно) друг к другу следующим образом:
Г : Г ■
А геом • А реш •
Г : Г = 3 :
А пьез • А стр J •
C
III
C1
K
2 e
III
e
(
II
K2f
K ^
V ъ J
(4)
здесь К—коэффициент электромеханической связи для данной волны; еш и е11 — нелинейный и линейный пьезоэлектрические коэффициенты; f11 и є11—электрострикционный коэффициент и диэлек-
трическая проницаемость; Гг
3C1
C
II
=3, с11 , сш
—линейный и нелинейный коэффициенты упругости.
Реальные оценки (4) показывают, что вклад в нелинейные механизмы взаимодействия КВЧ-элек-тромагнитных, ультра- и гиперзвуковых волн в живой ткани могут внести лишь геометрическая и стрикционная нелинейности (последняя в связи с тем, что при частотах ~ 60 ГГц е^-0).
Как видно из дисперсионной диаграммы (рис. 3,а), взаимодействие прямой акустической волны (ю, k) и внешнего электрического КВЧ-поля (2ю, 0) приводит к генерации обратной волны (ю, -к). Поэтому второй импульс с частотой 2ю в момент t меняет направление распространения всех акустических волн на обратное, а еще через один промежуток времени t эти волны приходят в исходные точки, т.е. на поверхность биоткани, обладающей пьезоэлектрическими свойствами, причем в момент прихода все волны вновь находятся в фазе. На поверхности биоткани происходит преобразование акустических волн (ю, k) в электрический сигнал частотой w, который и воспринимается приемной системой спектрометра как отклик, т.е. сигнал ЭЭ. Амплитуда последнего зависит от эффективности преобразования переменного КВЧ-поля в ультра- и гиперзвуковые колебания в биоткани, а также от степени нелинейности. Форма импульса определяется анизотропией линейных и нелинейных пьезоэлектрических коэффициентов. При увеличении времени задержки т амплитуда импульса ЭЭ уменьшается, так как увеличивается время пробега ультра- и гиперзвукового импульса и их затухание в ткани. В принципе, величина т может быть значительно больше времени пробега звука в ткани в одном направлении, т.е. ультра- и гиперзвуковая волны до поворота их вторым импульсом могут испытывать многократные отражения (например, внутри отдельных биоклеток). Такой эффект обычно наблюдается в пьезоэлектрических порошках. Понижение температуры снижает поглощение ультра- и гиперзвуковых волн и, следовательно, увеличивает сигнал ЭЭ.
б
Рис. 3. Дисперсионные диаграммы, поясняющие образование двухимпульсного (а) и трехимпульсного (б) электроакустического эхо
138
РИ, 2003, № 4
Трехимпульсное ЭЭ наблюдается примерно по такой же схеме, но в этом случае, помимо второго импульса в моментт (рис .2, б), на биоткань попадает еще третий импульс в момент Т с частотой 2ю. При этом отклик наблюдается в момент Т+ т. Временная структура наблюдаемых в этом случае сигналов более сложна. При этом, как и раньше, первый импульс возбуждает с поверхности биоткани ультра- и гиперзвуковые волны, распространяющиеся по всем направлениям в глубь этой ткани. Второй импульс в момент т производит две операции: возбуждает, как и первый, ультра- и гиперзвуковые волны и меняет на обратное направление распространение акустических волн, возбужденных первым импульсом. Таким образом, в биоткани навстречу друг другу распространяются прямые и обратные волны, нелинейное взаимодействие которых приводит к появлению в пространстве взаимодействия постоянной составляющей, как это следует из дисперсионной диаграммы (рис.3, б). При наличии в биоткани примесей (нарушений сплошности и пр.) постоянная составляющая выводит их из состояния равновесия, и таким образом в пространстве фиксируется информация о взаимодействии прямой и обратной волн. Третий импульс в момент времени Т воздействует на неоднородные в пространстве примесные состояния и возбуждает акустическую волну, которая от этих примесей распространяется к поверхности “квазикристалла”, где благодаря пьезоэффекту восстанавливается в виде электрического сигнала. При этом время Т должно быть меньше времени релаксации, в течение которого восстанавливается равновесное распределение примесей, нарушенное взаимодействием волн. Следует отметить, что в пьезоэлектрических порошках сигнал отклика возрастает на резонансных частотах частиц порошка. В качестве последних могут выступать либо отдельные биоклетки, либо их кластеры.
В биотканях, обладающих пьезоэлектрическими свойствами, наряду с взаимодействием акустических (дебаевских) волн можно рассматривать нелинейное взаимодействие акустических (ультра- и гиперзвукового диапазона) и электромагнитных (КВЧ) волн. При этом условия синхронизма, интерпретируемые как законы сохранения энергии и импульса фононов (ультра-и гиперзвуковой часто -ты в биоткани и квазиоптического диапазона -накачки) при их взаимодействии, будут также выполняться:
ГН<$1 ± Йю2 = ЙЮ3 ,
|йкі ± Йк2 = Йкз (5)
либо
Ю]_ + &2 = Ю3,
к1 ± к2 = к3. (6)
В (5), (6) образованию волн суммарной частоты соответствует знак “плюс”, а разностной — знак “минус”. Естественно, что в условиях синхронизма (5), (6) необходимо учитывать частоту и волновой вектор электромагнитных волн. Поскольку их ско-
рость значительно больше скорости звука, то часто вместо волнового электромагнитного процесса можно рассматривать однородное электрическое поле в “квазикристалле”, взаимодействующее с бегущей акустической волной. Встречное взаимодействие бегущих акустических (дебаевских) волн одинаковой поляризации в биоткани с пьезоэлектрическими свойствами (рис.4) приводит к появлению однородного поперечного электрического поля Е удвоенной частоты. Его амплитуда определяется нелинейностью пьезоэффекта и произведением амплитуд взаимодействующих волн:
. emUiU2
Е ~ К2----“---■ (7)
где е111—нелинейный пьезоэлектрический коэффициент; К — коэффициент электромеханической связи; s диэлектрическая проницаемость биоткани; U1j2 — амплитуды взаимодействующих акустических (дебаевских) волн. Соответствующий сигнал на частоте 2ю может сниматься с так называемых параметрических электродов, нанесенных на боковые грани биоткани (либо просто рупором облучающей КВЧ антенны). При этом, естественно, появляется продольная компонента КВЧ-электромаг-нитного поля (рис. 5).
Рис.4. Встречное взаимодействие акустических (дебаевских) волн биоткани в условиях наличия пьезоэлектрических свойств последней — эффект свертки, дисперсионная диаграмма
Рис.5. Схема эксперимента: 1 — взаимодействующие потоки акустических (дебаевских) волн; 2 — параметрический электрод (рупор КВЧ антенны) — волновод
РИ, 2003, № 4
139
Эффект генерации 2ю - КВЧ-сигнала усиливается при є^-0 на частотах, соответствующих резонансам функции є(2ю)«0. Кроме того, учитывая то обстоятельство, что дебаевские волны на поверхности кожи (биоткани) генерируются в произвольных направлениях, амплитуда генерируемой КВЧ-вол-ны еще больше возрастает.
Таким образом, наличие падающей поперечной КВЧ-электромагнитной волны на поверхности биоткани можно интерпретировать как поперечное поле накачки, понижающее, как правило [2], порог возникновения нелинейных взаимодействий электромагнитных и акустических (дебаевских) волн, а отклик биосреды на зондирующий КВЧ-сигнал можно представить как электроакустическое эхо, возникающее вследствие интенсивного взаимодействия (дебаевских) акустических волн, бегущих в противоположных направлениях (встречных), т.е. эффект типа свертки “сигналов организма”.
Кроме рассмотренных механизмов взаимодействия КВЧ-электромагнитных и акустических (дебаевских) волн организма (биоткани) можно привести и другие варианты генерации акустических волн (например, “оптических” фононов). Такая схема приведена на рис .6, где представлен механизм генерации полем накачки с Юнакач. оптических фононов в биоткани, т.е.
(8)
кн —> О
Рис.6. Взаимодействие акустических волн биоткани с КВЧ электромагнитной волной накачки: 1 — акустические, 2 — оптические дисперсионные ветви биоткани
Выводы
1) Исследование нелинейных взаимодействий ультра- и гиперзвуковых акустических (дебаевских) волн организма (биотела, биоткани) имеет большое значение для понимания природы фонон-фонон-ных взаимодействий в квазитвердых телах, для изучения взаимодействия акустических когерентных фононов определенных поляризаций. Фонон -фононные взаимодействия определяют процессы
140
установления теплового равновесия организма в целом.
2) Наличие КВЧ-электромагнитного поля накачки (f«60 ГГц ), приложенного к поверхности биоткани (кожи), можно интерпретировать как поперечное поле накачки, понижающее порог взаимодействия встречно-бегущих (дебаевских) акустических волн организма. Такое взаимодействие усиливается из-за резонансных свойств диэлектрической проницаемости биоткани на частотах накачки (е(юнакачки)~0) и вследствие наличия практически бесконечного набора встречных дебаевских волн, постоянно генерируемых биотелом.
3) Синергетический эффект КВЧ-поля проявляется в том, что оно связывает дебаевские волны определенной поляризации, двигающиеся навстречу друг другу (т.е. понижает число степеней свободы движения фононов). Кроме того, встречно-бегущие фононы интенсивно взаимодействуют между собой и в результате операции свертки акустических сигналов (благодаря наличию нелинейных пьезоэлектрических свойств биоткани) генерируют электрическое поле, в том числе КВЧ-диапазона, имеющее продольную компоненту.
4) Взаимодействие КВЧ-полей накачки с дебаевскими (акустическими) фононами может приводить к генерации электроакустического эха. Последнее утверждение требует экспериментальной проверки.
Вероятная схема эксперимента. При помощи генератора диапазона КВЧ участок кожи облучается радиоимпульсами необходимой мощности и длительности. Возбужденный участок кожи (сигнал эхо) принимается той же антенной. Так как сигнал эхо ожидается весьма слабым, то приемник эхосигнала должен быть очень чувствительным.
При постановке этого эксперимента необходимо отметить хорошую развязку передатчика и приемника, чтобы избежать “засветки” приемника и потерь его чувствительности.
Таким образом, предложен механизм, основанный на фонон -фононном и взаимодействии фононов квазиоптического диапазона (КВЧ) с фононами организма (имеющими тепловое (дебаевское) происхождение), в котором электромагнитное поле КВЧ-диапазона выступает в двух модификациях: возбуждающее (зондирующее) поле- поперечное, “поле отклика” биотела- имеет продольную компоненту.
Литература: 1.Ультразвук. Маленькая энциклопедия/ Под ред. И.П.Голямина. М.: Сов. энциклопедия, 1979. 400с. 2. Красильников В.А, Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984. 400с.
Поступила в редколлегию 16.11.2003
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Ляшенко Н.
Човнюк Юрий Васильевич, канд. техн. наук., старший научный сотрудник, доцент, профессор Высшей школы экономики и деловой администрации АЖИО-КОЛЛЕДЖ (г.Киев, Украина). Научно-исследовательский центр квантовой медицины “ВІДГУК” Министерства здравоохранения Украины. Адрес: Украина, 252033, Киев, ул.Владимирская, 61-б, тел. 244-44-39.
Овсянникова Татьяна Николаевна, канд. техн. наук, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра квантовой медицины “ВІДГУК” Министерства здравоохранения Украины. Адрес: Украина, 252033, Киев, ул.Владимирская, 61-б, тел. 244-44-39.
РИ, 2003, № 4
