CC BY
29
©
3 2995288 72 111
4 2993289 68 111,6
2005 1 3634600 70 113,1
2 3635605 70 113,76
3 3638007 70 112,6
4 3630188 70 112,4
Возможны различные виды уравнения множественной регрессии - линейные и нелинейные (степенная, экспоненциальная, полиномиальная и т.д.). Выбор уравнения множественной регрессии, которое имеет вид линейной зависимости, связан с четкой интерпретацией параметров, т.е. используем уравнение вида
у = а0+а! х2+а2 х2,
где у - переменная фактора У (объем валовой продукции, млн. руб.); хг переменная фактора Х1 (численность, чел.); х2 - переменная фактора Х2 (индекс цен, %).
Используя пакет прикладных программ, находим а0,а!,а2:
Коэффициенты
а0 2337106,9
ах ■65404,44
а2 48643,406
1огда получим уравнение множественной регрессии:
у = 2337106,9 - 65404,44X1+ 4ШЗА1х2. (2)
С помощью этой модели исследуем влияние численности рабочих Х1 или индекса цен Х2 в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый фактор - объем валовой прибыли У.
Полученная модель множественной регрессии дает возможность рассчитать объем валовой продукции, зная численность фабрики и индекс цен на определенный период времени. Например, при численности фабрики 90 человек и индексе цен, равном 115% (3 квартал 2002г.), объем валовой продукции равен у(90)= 2337106,9 - 65404,44*90 + 48643,41*115 = 2044698,99 (млн руб), что достаточно близко к табличным показателям. Это свидетельствует о хорошем качестве подобранной модели.
Найдем коэффициенты корреляции множественной регрессии. Получим гу)а=-0,953; гух2=-0,822; гХ1Х2 = 0,903. Так как они достаточно близки к 1, то можно утверждать о сильной линейной зависимости. Анализ полученного уравнения (2) позволяет получить результаты.
• С ростом численности Х1 на одного человека объем валовой прибыли У уменьшается на 65404,44 (млн руб) при неизменном «индексе цен» Х2.
• Увеличение индекса цен Х2 на 1% влечет за собой увеличение объема валового дохода У на 48643,41 (млн руб) при неизменной численности фабрики.
• Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель. Так как все коэффициенты корреляции гухх, г^г, гх1х2 достаточно близки к единице, то с изменением фактора Х1 - численности фабрики, фактор Х2 - «индекс цен» не может оставаться неизменным (если не брать проблемы инфляции). Отсюда 01,а2 нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния Х1 и х2 на у.
• Отрицательные значения коэффициентов регрессии гуХ1=-0,953, гух2=-0,822 в данном случае обусловлены высокой корреляцией УХЬ УХ2. Поэтому роста численности фабрики Хх при неизменном «индексе цен» Х2 быть не может. Это связано с тем, что знак коэффициента 01 - отрицательный, а коэффициента а2 - положительный.
• Коэффициенты гухь г^ позволяют исключить из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если >0,7. В нашем случае гх1х2 = 0,903 >0,7. Отсюда следует, что один из факторов рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение отдаем фактору Хь который более тесно связан с результатом У.
В некоторых случаях требуется найти зависимость каких - либо экономических параметров от качественных признаков, таких, как пол, образование, влияние конкурентов, инноватики и т.д., которые выразить в виде числовых значений невозможно. Для удобства введения качественного признака используют фиктивные переменные.
Предположим, на рынке данной продукции конкурент проявляет активную маркетинговую стратегию, в ходе которой конкурент становится более узнаваем и предпочтителен потребителем.
Исследуя влияние качественного признака - наличие конкурентов на уравнение множественной регрессии (2).
Экономические науки Г.- :•• - . • ' • ; • - .• - - , •
©I
Введем переменную, которая примет значение 0, если конкурент занимает пассивную позицию, и 1, если - активную маркетинговую стратегию:
0, активная позиция;
1= -<
1, пассивная позиция.
Тогда уравнение (2) примет вид
у = 2337106,9 - 65404,44X1+ 48643,406х2 + С2 • (3)
Используем таблицу статистических данных предприятия за период с 2001 по 2005 год (поквартально). В те периоды времени, когда конкуренты вели активную стратегию, ставится 0, в противном случае - 1. Получим следующую таблицу (табл.4).
Таблица 4
Год Квартал Y Xi х2 Z
2001 1 982600 112 122,2 1
2 1291500 110 124,4 1
3 1459500 99 121 1
4 1432400 107 118,7 1
2002 1 1625750 95 117,8 0
2 2025750 90 115,5 0
3 2000750 92 115 1
4 1650750 92 115 1 1
2003 1 3100785 68 114,6 0
2 3306540 72 114 0
3 3135775 71 113,5 1
4 3000000 69 112,6 1
2004 1 2995750 69 110,7 1
2 2998673 71 ПОД 1
3 2995288 72 111 0
4 2993289 68 111,6 0
2005 1 3634600 70 113,1 0
2 3635605 70 113,76 0
3 3638007 70 112,6 1
4 3630188 70 112,4 1
Используя в «анализе данных» мастер-функцию «регрессия», получим новое соотношение для уравнения (3): у = 2181013,8 -66142,097xi + 50348,342х2 + 34066,387z . (4)
Тогда можно рассчитать значение объема валовой прибыли (Y) в случае пассивных и активных действий конкурентов, т.е.
yi= 2181013,8 - 66142,097X1 + 50348,342х2 + 34066,887*1= 2215080,687- 66142,097Х! + 50348,342х2- в
случае пассивной позиции конкурентов;
у2 = 2181013,8 - 66142,097xi + 50348,342х2- в случае активной позиции конкурентов. Вывод. Из полученных соотношений видно, что в случае активных действий конкурентов объем валовой прибыли уменьшается и увеличивается в случае пассивных действий конкурентов, что экономически подтверждается.
Библиографический список
1. Елесеева И.И. Эконометрика - М.,2003.
2. Максютов А,А, Эконометрический анализ - М.,2005.
3. Фомин П.Г. Математические методы и модели в коммерческой идеятельности - М.,2005.
4. Шапкин A.C. Математические методы и модели иссоедования операций - М.,2003.
Статья принята к публикации 8.11.06
