CC BY
37
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 03. С. 17-36.
]Э5М 1994-040В
Б01: 10.7463/0317.0000961
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 536.24
Механизм учета влияния выступов в кольцевом канале при расчете трубы Леонтьева
Киселёв Н.А.1'2, Бурцев С. А.1'2'*
03.02.2017 17.02.2017
ЬиДБе^'^ЬтБШл!
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия 2МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
По результатам анализа методики расчета трубы Леонтьева показано, что эффективность работы данного устройства газодинамического энергоразделения можно повысить путем нанесения регулярного рельефа (лунки и выступы) на стенку, разделяющую сверхзвуковой и дозвуковой каналы. Выполнен анализ известных результатов экспериментальных и численных исследований влияния полусферических выступов в щелевых каналах на рост коэффициентов теплоотдачи и трения при различных числах Рейнольдса. Предложен механизм, позволяющий учесть влияние выступов в щелевом канале на интенсификацию процессов переноса теплоты и импульса при расчете дозвукового канала устройства газодинамического энергоразделения (трубы Леонтьева).
Ключевые слова: энергоразделение; газодинамическая температурная стратификация; труба Леонтьева; интенсификация теплообмена; вихреобразующий рельеф; выступы сферические
Введение
В работе [1] А.И. Леонтьевым предложен способ энергоразделения и выполнена предельная оценка эффективности данного способа энергоразделения. В 1998 года он получил патент на устройство получившее наименование труба Леонтьева (ТЛ) и реализующее данный эффект [2]. Анализ, представленный в работах [3, 4], показал, что эффективность энергоразделения в ТЛ зависит от нескольких факторов, среди которых наибольшее влияние оказывает коэффициент восстановления температуры г [5], который в свою очередь зависит от состава рабочего тела [6, 7], определяющего значение числа Прандтля [8, 9].
Методика расчета ТЛ на базе уравнений одномерной газовой динамики представлена в работе [10]. Ее верификация была проведена по экспериментальным исследованиям на воздухе [11, 12], природном газе [13, 14], смесях инертных газов [15] и результатам численных исследований других авторов [16, 17, 18].
В работе [19] выполнена модернизация расчетной методики для учета влияния конденсации части углеводородов и верификация по данным работ [13]. Механизм учета
влияния слабых косых скачков уплотнения (по данным работ [20, 21]) на методику расчета ТЛ представлен в работе [22].
В работе [23] был предложен способ повышения эффективности энергоразделения в ТЛ за счет рельефа поверхности, что было подтверждено как для однофазного [24, 25], так и двухфазного потоков [26]. Аналогичные результаты были показаны не только на сферических, но и на овальных лунках [27]. Кроме того, были предложены способы повышения эффективности энергоразделения при создании отрывных зон в канале [28], повышение коэффициента теплопередачи за счет использования тепловых труб и т.д. [29, 30].
В работе [31] предложен путь модернизации методики расчета ТЛ при использовании рельефных поверхностей на стенке, разделяющей сверхзвуковые и дозвуковые потоки. Однако вопрос корректного определения поправочных коэффициентов в уравнениях для определения коэффициентов теплообмена и трения в широком диапазоне параметров там проработан не был. Принятие по аналогии с лунками (по данным работ [32, 33]) значения поправочных коэффициентов хотя и не противоречат данным работы [34], но позволяют рассчитать только несколько вариантов рельефных поверхностей в ограниченном диапазоне параметров.
1. Постановка задачи
На основе анализа опубликованных данных необходимо определить поправочные коэффициенты при расчете коэффициентов трения и теплоотдачи в кольцевом канале трубы Леонтьева, которые позволят корректно учесть влияние выступов на стенке, разделяющей сверхзвуковой и дозвуковой потоки газа.
Из анализа данных работы [34] можно предположить, что критериальные зависимости должны учитывать режим течения (числа Рейнольдса Яе и Рэлея Яа), свойства среды (число Прандтля Рг), параметры выступа: диаметр основания (П) и высоте (И), шаги вдоль (гх) и поперек (гу) потока.
Числа Рейнольдса, Рэлея и Прандтля можно представить в виде
ке = ^ , Ка = ^ и Рг =
Ц (Щр) А я
где V - скорость потока, м/с; Ь - характерный размер - в данном случае чаще всего диаметр основания выступа (П), м; р - плотность среды, кг/м ; ц - динамическая вязкость среды, Па с; g - ускорение свободного падения,
м/с2; А = (Рс -Р)/(Р„АТ)
- коэффициент
объемного расширения среды, 1/К; р0 - плотность среды на значительном удалении, кг/м ; АТ - разность температур, вызывающая свободную конвекцию, К; Ср - теплоемкость среды при постоянном давлении, Дж/(кг К); Я - теплопроводность среды, Вт/(мК).
При этом можно отметить, что влияние числа Релея существенно только в области низких чисел Рейнольдса и больших чисел Прандтля [35]. Для воздуха и большинства газов и их смесей значение Рг^0,7 и, соответственно, этим влиянием можно пренебречь.
Кроме того надо отметить, что для включения в критериальные уравнения геометрические параметры поверхностей обычно обезразмеривают по диаметру основания (отпечатка) выступа.
Для снижения влияния дополнительного падения давления из-за увеличения сопротивления при нанесении интенсификаторов на стенку, разделяющую центральный (сверхзвуковой) и внешний кольцевой (дозвуковой) каналы, выступы рельефной поверхности располагать в дозвуковом канале, а лунки - в сверхзвуковом канале трубы Леонтьева.
2. Учет влияния выступов при низких числах Рейнольдса
Подробное экспериментальное исследование на воде и этиленгликоли в широком диапазоне чисел Рейнольдса (200...105) выполнено в работе [36]. На рисунке 1 представлена зависимость значения критерия Нуссельта от числа Рейнольдса, при разных числах Релея и Прандтля.
Рис. 1. Зависимость значения критерия Нуссельта от числа Рейнольдса при разных числах Релея и Прандтля для h/D = 0,0831, D = 16,0 мм, tx = 13,0 мм, ty = 8,85 мм [36]: 1- экспериментальные данные, 2 - данные для
гладкой трубы, 3 -аппроксимации [36]
Для воздуха (и аналогичных газов) по данным, представленным в других работах (см, например, экспериментальные [37] и численные [38] исследования), влияние числа Релея пренебрежимо мало.
Аналогичные результаты были получены при численных исследованиях методом крупных вихрей (Large eddy simulation - LES) для ламинарного потока с числом Рейнольдса равным 220 и 940 [39].
В работе [40] в широком диапазоне чисел Рейнольдса (380...30 000) исследовали влияние комбинированного воздействия углублений (на одной стенке канала) и выступов (на противоположной стене) и показали, что выступы значительно увеличили коэффициенты теплопередачи и трения за счет более активного перемешивания потока (вихревое движение).
В работе [41] численно было исследовано ламинарное течение (пакет FLUENT, алгоритм SIMPLE) в 12 каналах с лунками и выступами на двух противоположных сторонах. Рассматривались коридорные и шахматные массивы неглубоких лунок/выступов (h/D = 0,2).
Для канала с выступами на одной стороне в диапазоне чисел Рейнольдса от 200 до 900 были предложены (верифицированы) формулы для расчета относительного увеличения теплоотдачи и трения в канале
/- л0.3516 г , л 0.7146
NU = 0.8535 + 0.0311 • Re0 6846
Nur
t
D
f = 1.017 + 0.0153 • Re06703
VD J и J0 VD J
t
D
Анализ показал, что для щелевого канала с невысокими выступами на одной стороне в диапазоне чисел Рейнольдса до 1 000 (ламинарный режим), относительных шагах (3,0...3,3)D коэффициент трения растет в 1,7...4,8 раз (по сравнению с гладким каналом) при интенсификации теплообмена в 1,1.2,6 раза (меньшие значения соответствуют меньшим числам Re).
3. Учет влияния выступов при высоких числах Рейнольдса
В англоязычной литературе для оценки влияния геометрии (лунки, выступы и т.д.) при течении в канале используют параметр эффективности (Performance Factor)
PF = (Nu/Nu0 )/(///o )1/3,
где Nu, Nu0 - относительные коэффициенты теплоотдачи для поверхности, покрытой регулярным рельефом, и гладкой; f, f0 -коэффициенты трения для поверхности, покрытой регулярным рельефом, и гладкой (подробнее принципы выбора рациональных факторов теплогидравлической эффективности см. [42]).
Исследования, выполненные с помощью тепловизионного оборудования для случая расположения полусферических лунок и выступов на одной или 2-х сторонах щелевого канала представлены в [43]. При этом параметр эффективности (PF) для канала с выступами на одной стенке снижался с 5,5 (Re = 1 000) до 1,3 (Re = 10 000), аналогично каналу с лунками на одной стенке (5,3 и 1,4 соответственно), однако абсолютный рост теплообмена и трения был более значительный (см. рис. 2).
Рис. 2. Относительное увеличение Нуссельта в зависимости от роста коэффициента трения [43]: 1- лунки на одной стороне канала, 2- лунки на двух сторонах канала, 3- выступы на одной стороне канала,
4- выступы на двух сторонах канала
Выводы из рассмотренных выше работ [36, 40] справедливы и в области высоких числе Рейнольдса. Эти же выводы справедливы при условии чередования рядов лунок и выступов [44]. Экспериментальные исследования были выполнены для щелевых каналов как с односторонним, так и с двухсторонним нанесением интенсификаторов (чередование рядов выступов и лунок). Коэффициент теплоотдачи определялся с использованием тер-мохромных жидких кристаллов, а сопротивление - по падению статического давления на длине канала. Параметр эффективности (PF) снижался с 5,2 (Re = 1 000) до 1,4 (Re = 10 000).
В работе [45] представлены экспериментальные исследования по исследованию теплоотдачи и трения для труб со сферическими выступами (Re = 2,5103...3,3104, h/D = 0,2). Интенсификация теплоотдачи для труб со сферическими выступами была до 3,5 раз при росте сопротивления до 8 раз.
В работе [46] численно (LES) исследовано влияние вращения канала с лунками/выступами на коэффициенты трения и теплообмена. Показано, что при относительных шагах tx = ty = 1,62, числе Re = 11 000 и высоте выступа h/D = 0,2 и 0,3 рост коэффициента трения составляет 5,3 и 8,7 раз при росте коэффициента теплоотдачи в 3,0 и 3,4 раза соответственно.
4. Учет влияния для несферических выступов
Исследование влияния формы выступов на одной стенке щелевого канала в диапазоне чисел Рейнольдса от 3 000 до 9 000 было выполнено численно в работе [47] (см. рис. 3).
Было выполнено сравнение для полусферического выступа и восьми каплевидных выступов, включая 4 с положительным (positive eccentricity - PE) и 4 с отрицательным (negative eccentricity - NE) эксцентриситетом (е/D = 0, ±0,1, ±0,2, ±0,3, ±0,4).
Расчет был выполнен по технологии RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes) - решение уравнений Навье — Стокса (уравнения движения вязкой жидкости), осредненных по Рейнольдсу. Для замыкания была использована Realizable k-s модель турбулентности. Учет особенностей осреднения уравнений Навье-Стокса и влияние этого на точность решения представлено в работе [48].
Выступы располагались на одной стенке щелевого канала, вторая стенка - гладкая. На рисунке 4 представлена типичная картина обтекания выступов.
Влияние эксцентриситета на коэффициенты трения и теплообмена можно представить в виде [47]:
f ^ Л7.3581
и
f
/0
Nu
Nun
2.1068 + 0.0113 • Re
о.8251
^ +1
yD у
5.0164 - 0.6176 • Re
0.1945
л-0.0774
--Ь 1
D у
а.
б.
в.
Рис. 3. Геометрия сферического и каплевидных выступов (течение слева направо) [47]:
а - полусферический выступ, б - каплевидный с отрицательный эксцентриситетом, в - каплевидный с положительным эксцентриситетом, Б — характерный размер выступа, 5— высота выступа (И), е - эксцентриситет, Я — радиус скругления
а. б. в.
Рис. 4. Трехмерная структура течения вокруг выступов ^е = 3000, е/Б = 0,3) [43]: а - полусферический выступ, б — каплевидный с КБ, в - каплевидный с РЕ
Из представленных зависимостей видно, что положительный эксцентриситет приводит к резкому росту сопротивления (особенно в районе больших чисел Re) практически не сказываясь на увеличении коэффициента теплоотдачи. Отрицательный эксцентриситет приводит к незначительному снижению роста сопротивления при незначительном снижении коэффициента теплоотдачи.
5. Учет влияния выступов при дополнительных воздействиях
В работе [49] представлен анализ результатов экспериментальных исследований (большей частью отечественных) и представлены критериальные зависимости для коэффициентов трения и теплообмена. Однако проведенный анализ относится к течению в круглых или близких к этому каналах и не учитывает соотношение диаметра пятна к высоте выступа, на которое указывают другие авторы.
Влияние выступов на нагреваемой стенке на эффективность теплоотдачи экспериментально исследовано в работе [50]. Относительные шаги менялись в диапазоне : tx/h = ty/h = 3,5...5,5, высота выступа менялась в диапазоне h/D = 0,1...0,33, число Рей-нольдса Re = (3...11)103.
Коэффициент теплоотдачи определялся на квазистационарном режиме путем измерения подводимой теплоты и перепада температур потока на длине канала, коэффициент сопротивления - путем измерения падения статического давления на длине канала.
На рисунке 5 показана зависимость параметра эффективности PF от числа Рейнольд-са для различных вариантов геометрии выступов.
В работе [50] отмечается, что относительный коэффициент теплоотдачи увеличивается, а сопротивления - практически не изменяется при увеличении числа Рейнольдса. По результатам проведенного анализа предложены зависимости [50] для коэффициента теплоотдачи
г , \ 0.438 / \ 0.4652
Nu = 6.355 -10"2 Re
h_
к D у
V h У
и коэффициента трения
f = 4.0497 -10"4 Re
s J \ 0.7129 ' h Л
v D у
0.005
v h у
В работе [51] проведено комплексное (экспериментальное и численное) исследование теплообмена в канале, моделирующем канал охлаждения задней кромки турбинной лопатки. Было экспериментально исследовано 12 каналов с прямоугольным или трапецеидальным поперечным сечением и различной формой интенсификаторов (без интенсифи-каторов, лунки, выступы). При этом эксперименты были выполнены при наличии и отсутствии бокового отсоса воздуха.
Рис. 5. Влияние числа Рейнольдса на параметр эффективности для различных вариантов геометрии, Р— шаг
выступов (4 = е - высота выступа (И), [50]
При проведенных исследованиях выступы имели следующие параметры: tx/h = tylh = 7,56, h/D = 0,2, число Рейнольдса Re = (1,5.. ,4,5)-104. Локальные значения коэффициентов теплоотдачи определялись с использованием тепловизионной камеры FLIR SC-620 на нестационарном тепловом режиме. Термограммы стенки с лунками и выступами представлены на рисунке 6. При этом в работе [51] было показано хорошее совпадение полученных результатов с результатами других авторов.
70 74 ЯЧ 98 107 117 126 135 I4i lj*l63 173 183191 20J 210 7(1 74 ЯЧ 98 107117126 135 MS 1SU6317} 182 191101 210
а. б.
Рис. 6. Поле значений числа № в трапецеидальном канале при обтекании стенки покрытой лунками и крупно фрагмент течения около лунки (а) и при обтекании стенки покрытой выступами и крупно фрагмент
течения около выступа (б), [51]
По представленным материалам можно сделать вывод о том, что для интенсификации теплообмена в дозвуковом канале трубы Леонтьева наиболее целесообразно использовать невысокие сферические выступы, расположенные в шахматном порядке. При этом в сверхзвуковом канале им будут соответствовать неглубокие сферические лунки, которые будут интенсифицировать теплообмен со стороны сверхзвукового канала.
Для расчета переходного и турбулентного режимов для невысоких (h/D = 0,10.0,25) выступов с относительным шагом tx/D = ty/D = 2.4 можно использовать зависимости для относительных коэффициентов теплоотдачи
NU = 1,3 • Re°'15 (h/Df25/ (,/Df6
и трения
J = 34 • Re°'12 (h/D)1'7/ (t/Df3 Заключение
Для повышения эффективности энергоразделения в трубе Леонтьева стенку, разделяющую центральный (сверхзвуковой) и внешний кольцевой (дозвуковой) каналы целесообразно выполнять в виде рельефной поверхности, покрытой лунками/выступами. При этом для снижения влияния дополнительного падения давления из-за увеличения сопротивления при нанесении интенсификаторов на стенку, выступы рельефной поверхности располагать в дозвуковом канале, а лунки - в сверхзвуковом канале трубы Леонтьева
Показано, что при ламинарном режиме течения в кольцевом канале с невысокими выступами на одной стороне (на стенке отделяющей его от сверхзвукового канала) возможна интенсификация теплообмена в 1,1.2,6 раза по сравнению с гладким каналом (меньшие значения соответствуют меньшим числам Re) при одновременном росте коэффициента трения в 1,7.4,8 раз.
Для переходного и турбулентного режимов предложены формулы для учета роста относительных коэффициентов теплопередачи и трения для невысоких выступов при их шахматной компоновке. При этом для невысоких (отношение высоты к диаметру основания от 0,10 до 0,25) выступов с относительным шагом от 2 до 4 диаметров основания выступа можно увеличить коэффициент теплоотдачи в 1,1.2,4 раз при одновременном росте коэффициента трения в 1,2.7,9 раза (по сравнению с гладким каналом).
При использовании более высоких выступов можно интенсифицировать теплообмен до 3,0.3,5 раз, но при этом происходит значительно опережающий рост коэффициента трения.
Для интенсификации теплообмена в дозвуковом канале трубы Леонтьева наиболее целесообразно использовать невысокие сферические выступы, расположенные в шахматном порядке. Предложен механизм, позволяющий учесть их влияние на интенсификацию процессов переноса теплоты и импульса при расчете дозвукового канала устройства газодинамического энергоразделения (трубы Леонтьева) по известной методике.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 15-08-08428.
Список литературы
1. Леонтьев А.И. Газодинамический метод энергоразделения газовых потоков // Теплофизика высоких температур. 1997. Т. 35. № 1. С. 157-159.
2. Леонтьев А.И. Способ температурной стратификации газа и устройство для его осуществления (Труба Леонтьева): пат. 2106581 Российская Федерация. 1998. Бюл. № 7. 5 c.
3. Научные основы технологий XXI века / Под ред. А.И. Леонтьева и др. М.: УНПЦ "Энергомаш", 2000. 135 с.
4. Бурцев С.А., Леонтьев А.И. Исследование влияния диссипативных эффектов на температурную стратификацию в потоках газа (обзор) // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 2. С. 310-322. DOI: 10.7868/S0040364413060069
5. Бурцев С.А. Анализ влияния различных факторов на значение коэффициента восстановления температуры на поверхности тел при обтекании потоком воздуха. Обзор // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2004. № 11. С. 1-28. DOI: 10.7463/1104.0551021
6. Егоров К.С., Рогожинский К.С. Численное моделирование влияния числа Прандтля газа и схемы течения на эффективность работы устройства безмашинного энергоразделения // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 10. С. 21-35. DOI: 10.7463/1015.0814490
7. Клюквин А.Д. Анализ физической адекватности численного расчета коэффициента восстановления температуры при различных вариантах постановки задачи // Аэрокосмический научный журнал. 2016. № 2. С. 16-29. DOI: 10.7463/aersp.0216.0837915
8. Бурцев С.А., Кочуров Д.С., Щеголев Н.Л. Исследование влияния доли гелия на значение критерия Прандтля газовых смесей // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 5. С. 314-329. DOI: 10.7463/0514.0710811
9. Кочуров Д.С., Щеголев Н.Л. Анализ влияния состава смесей на основе гелия на коэффициент восстановления температуры и число Прандтля // Аэрокосмический научный журнал. 2016. № 6. С. 26-48. DOI: 10.7463/aersp.0616.0851777
10. Бурцев С.А. Исследование температурной стратификации газа // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1998. № 2. С. 65-72.
11. Леонтьев А.И., Щеголев Н.Л., Носатов В.В., Стерелюхин С.А. Новый газодинамический метод температурной стратификации газа // Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели (Москва, 19-21 ноября 1996 г.): Тез. докл. X Всероссийской межвузовской конференции. Москва: ГПНТБ, 1996. С. 76-77.
12. Здитовец А.Г., Титов А.А. Экспериментальное исследование газодинамического метода безмашинного энергоразделения воздушных потоков // Тепловые процессы в технике. 2013. № 9. С. 391-397.
13. Леонтьев А.И., Бурцев С.А., Визель Я.М., Чижиков Ю.В. Экспериментальное исследование газодинамической температурной стратификации природного газа // Газовая промышленность. 2002. № 11. С. 72-75.
14. Бурцев С.А. Исследование устройства температурной стратификации при работе на природном газе // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2004. № 9. C. 1-21. DOI: 10.7463/0904.0516097
15. Виноградов Ю.А., Ермолаев И.К., Здитовец А.Г., Леонтьев А.И. Измерение равновесной температуры стенки сверхзвукового сопла при течении смеси газов с низким значением числа Прандтля // Известия РАН. Энергетика. 2005. № 4. С. 128-133.
16. Лущик В.Г., Макарова М.С. Численное исследование влияния числа Прандтля на коэффициенты восстановления температуры и аналогии Рейнольдса в пограничном слое на пластине // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 3. С. 401-407. DOI: 10.7868/S004036441603011X
17. Ковальногов Н.Н., Федоров Р.В. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в высокоскоростном потоке // Известия вузов. Авиационная техника. 2007. № 3. С. 54-58.
18. Макаров М.С., Макарова С.Н. Эффективность энергоразделения при течении сжимаемого газа в плоском канале // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20. № 6. С. 777-787.
19. Бурцев С.А., Карпенко А.П., Леонтьев А.И. Метод распределенного получения сжиженного природного газа на газораспределительных станциях // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 4. С. 605-608. DOI: 10.7868/S0040364416030042
20. Попович С.С. Экспериментальное исследование влияния падающего скачка уплотнения на адиабатную температуру стенки в сверхзвуковом потоке сжимаемого газа // Тепловые процессы в технике. 2014. № 3. С. 98-104.
21. Попович С.С. Экспериментальное исследование влияния ударных волн на эффект безмашинного энергоразделения газовых потоков // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 3. С. 64-80. DOI: 10.7463/0316.0835444
22. Бурцев С.А. Анализ путей повышения эффективности трубы Леонтьева // Известия вузов. Машиностроение. 2016. № 8 . С. 19-28. DOI: 10.18698/0536-1044-2016-8-19-28
23. Бурцев С.А. Исследование температурного разделения в потоках сжимаемого газа: дис. ... канд. техн. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 124 с.
24. Бурцев С.А., Виноградов Ю.А., Киселёв Н.А., Стронгин М.М. Экспериментальное исследование теплогидравлических характеристик поверхностей с коридорным расположением лунок // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 5. C. 348-369. DOI: 10.7463/0515.0776160
25. Leontiev A.I., Kiselev N.A., Burtsev S.A., Strongin M.M., Vinogradov Yu.A. Experimental investigation of heat transfer and drag on surfaces with spherical dimples // Experimental
Thermal and Fluid Science. 2016. Vol. 79. Pp. 74-84. DOI: 10.1016/j.expthermflusci.2016.06.024
26. Вараксин А.Ю., Протасов М.В., Иванов Т.Ф., Поляков А.Ф. Экспериментальное исследование поведения твердых частиц при их движении в гладкой и формованной лунками трубах // Теплофизика высоких температур. 2007. Т. 45. № 2. С. 254-260.
27. Бурцев С.А., Васильев В.К., Виноградов Ю.А., Киселёв Н.А., Титов А.А. Экспериментальное исследование характеристик поверхностей, покрытых регулярным рельефом // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 1. С. 263-290. DOI: 10.7463/0113.0532996
28. Попович С.С., Виноградов Ю.А., Стронгин М.М. Экспериментальное исследование возможности интенсификации теплообмена в устройстве безмашинного энергоразделения потоков // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2015. Т. 14. № 2. С. 159-169. DOI: 10.18287/2412-7329-201514-2-159-169
29. Цынаева А.А., Цынаева Е.А., Никитин М.Н. Интенсификация теплообмена в энергетических устройствах на основе газодинамической температурной стратификации с помощью тепловых труб // Промышленная энергетика. 2014. № 12. С. 36-39.
30. Цынаева А.А., Цынаева Е.А., Школин Е.В. Исследование методов интенсификации теплообмена в трубе температурной стратификации // Известия вузов. Авиационная техника. 2013. № 4. С. 44-46.
31. Леонтьев А.И., Бурцев С.А. Интенсификация теплообмена в устройстве газодинамического энергоразделения // Доклады Академии наук. 2016. Т. 471. № 3. С. 286-288. DOI: 10.7868/S08695652116330100
32. Leontiev A.I., Vinogradov Yu.A., Bednov S.M., Golikov A.N., Ermolaev I.K., Dilevskaya E.V., Strongin M.M. Effect of vortex flows at surface with hollow-type relief on heat transfer coefficients and equilibrium temperature in supersonic flow // Experimental Thermal and Fluid Science. 2002. Vol. 26. № 5. Pp. 487-497. DOI: 10.1016/S0894-1777(02)00157-7
33. Бурцев С.А., Киселёв Н.А., Леонтьев А.И. Особенности исследования теплогидрав-лических характеристик рельефных поверхностей // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 6. С. 895-898. DOI: 10.7868/S0040364414060052
34. Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования / Под общ. ред. Ю.Ф. Гортышова. Казань: Изд-во Казанского гос. техн. ун-та им. А.Н. Туполева, 2009. 531 с.
35. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. 2-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1985. 320 с.
36. Vicente P.G., Garcia A., Viedma A. Experimental study of mixed convection and pressure drop in helically dimpled tubes for laminar and transition flow // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2002. Vol. 45. Iss. 26. Pp. 5091-5105. DOI: 10.1016/S0017-9310(02)00215-6
37. Nian Xiao, Qiang Zhang, Ligrani P.M., Mongia R. Thermal performance of dimpled surfaces in laminar flows // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2009. Vol. 52. Iss. 7-8. Pp. 2009-2017. DOI: 10.1016/j .ijheatmasstransfer.2008.11.006
38. Sparrow E.M., Gorman J.M., Friend K.S., Abraham J.P. Flow regime determination for finned heat exchanger surfaces with dimples/protrusions // Numerical Heat Transfer. Pt. A: Applications. 2013. Vol. 63. Iss. 4. P. 245-256. DOI: 10.1080/10407782.2013.730450
39. Elyyan M.A., Tafti D.K. Large eddy simulation investigation of flow and heat transfer in a channel with dimples and protrusions // Transactions of the ASME. J. of Turbomachinery. 2008. Vol. 130. Iss. 4. 041016 - 041016-9. 9 p. DOI: 10.1115/1.2812412
40. Ligrani P.M., Mahmood G.I., Harrison J.L., Clayton C.M., Nelson D.L. Flow structure and local Nusselt number variations in a channel with dimples and protrusions on opposite walls // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44. Iss. 23. Pp. 4413-4425.
DOI: 10.1016/S0017-9310(01)00101-6
41. Jibing Lan, Yonghui Xie, Di Zhang. Flow and heat transfer in microchannels with dimples and protrusions // Transactions of the ASME. J. of Heat Transfer. 2012. Vol. 134. Iss. 2. 021901 - 021901-9. 9 p. DOI: 10.1115/1.4005096
42. Бурцев С.А., Виноградов Ю.А., Киселёв Н.А., Стронгин М.М. Выбор рациональных интенсификаторов теплообмена в теплообменном оборудовании // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 12. С. 35-56.
DOI: 10.7463/1216.0852444
43. Sang Dong Hwang, Hyun Goo Kwon, Hyung Hee Cho. Heat transfer with dimple/protrusion arrays in a rectangular duct with a low Reynolds number range // Intern. J. of Heat and Fluid Flow. 2008. Vol. 29. Iss. 4. Pp. 916-926.
DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.01.004
44. Sang Dong Hwang, Hyun Goo Kwon, Hyung Hee Cho. Local heat transfer and thermal performance on periodically dimple-protrusion patterned walls for compact heat exchangers // Energy. 2010. Vol. 35. Iss. 12. Pp. 5357-5364. DOI: 10.1016/j.energy.2010.07.022
45. Мунябин К.Л. Эффективность интенсификации теплообмена углублениями и выступами сферической формы // Теплофизика и аэромеханика. 2003. Т.10. № 2. С. 235-246.
46. Elyyan M.A., Tafti D.K. Effect of Coriolis forces in a rotating channel with dimples and protrusions // Intern. J. of Heat and Fluid Flow. 2010. Vol. 31. Iss. 1. Pp. 1-18.
DOI: 10.1016/j .ijheatfluidflow.2009.10.002
47. Yonghui Xie, Huancheng Qu, Di Zhang. Numerical investigation of flow and heat transfer in rectangular channel with teardrop dimple/protrusion // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2015. Vol. 84. Pp. 486-496. DOI: 10.1016/j.ij heatmasstransfer.2015.01.055
48. Клюквин А.Д. Анализ влияния зависимости теплофизических свойств воздуха от температуры на точность расчета параметров турбулентных течений при различных видах осреднения уравнений Навье-Стокса // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 8. С. 256-267. DOI: 10.7463/0814.0725648
49. Щелчков А.В., Попов И.А., Яркаев М.З., Рыжков Д.В. Теплогидравлические характеристики каналов со сферическими выступами // Труды Академэнерго. 2015. №. 1. С. 7-24.
50. Li Shui-lian, Meng Xiang-rui, Wei Xin-li. Heat transfer and friction factor correlations for solar air collectors with hemispherical protrusion artificial roughness on the absorber plate // Solar Energy. 2015. Vol. 118. Pp. 460-468. DOI: 10.1016/j.solener.2015.05.047
51. Zhongyang Shen, Yonghui Xie, Di Zhang. Experimental and numerical study on heat transfer in trailing edge cooling passages with dimples/protrusions under the effect of side wall slot ejection // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 92. Pp. 1218-1235. DOI: 10.1016/j.ij heatmasstransfer.2015.09.042
Science ¿Education
of the Baurnan MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 03, pp. 17-36.
DOI: 10.7463/0317.0000961
Received: 03.02.2017
Revised: 17.02.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
An Accounting Mechanism of the Protrusion Effect in the Annular Channel When Calculating the Leontiev Tube
N.A. Kiselev1'2, S.A. Burtsev1'2'* *bintgeviBbm5tii-nj
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia 2Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
Keywords: energy separation; gasdynamic temperature stratification; Leontiev tube; intensification of
heat transfer; vortex generating relief; protrusions spherical
The paper analyses a technique to calculate the Leontiev tube and shows that there are several ways to increase operating efficiency of this device of gas-dynamic energy separation. Application of regular relief (dimples and protrusions) on the wall between supersonic and subsonic channels is one of them.
Analyses the results available in publications of experimentally numerically investigated influence of semi-spherical protrusions in the slot channels on the enhancement of heat transfer and drag coefficients at various Reynolds numbers.
Shows that at the laminar flow owing to semi-spherical protrusions in the slot channel a heat transfer coefficient can be 1.1-2.6 times increased with simultaneous 1.7-4.8 times growth of drag coefficient (as compared to the smooth channel).
At transition and turbulent flows the heat transfer enhancement, because of shallow dimples (depth-to-print diameter ratio is from 0.1 to 0.25), can reach 1.1-2.4 times, with simultaneous 1.2-7.9 times growth of the drag coefficient (as compared to smooth channel).
Using the higher protrusions can provide up to 3.0-3.5 times heat transfer intensification, but in this case there is an outrunning growth of the drag coefficient.
It is shown that the staggered array of the shallow spherical protrusions is advisable to use for heat transfer enhancement in the subsonic channel of the Leontiev tube. The shallow spherical dimples correspond to them and operate as heat transfer intensifiers in the supersonic channel.
The paper proposes a mechanism that enables taking into consideration an impact of the protrusions in the slot channel on the intensification of the heat transfer and momentum processes when calculating the gas-dynamic energy separation device (Leontiev tube) using the known (earlier published) technique.
The study has been implemented under supporting Grant no. 15-08-08428 of the Russian Foundation for Basic Research.
References
1. Leont'ev A.I. Gas-dynamic method of energy separation of gas flows. High Temperature, 1997, vol. 35, iss. 1. pp. 155-157.
2. Leont'ev A.I. Sposob temperaturnoj stratifikatsii gaza i ustroistvo dlia ego osuschestvleniia (Truba Leont'eva) [The method of temperature stratification of gas and device for its implementation (Tube Leontiev)]. Patent RF, no. 2106581. 1998. (in Russian).
3. Nauchnye osnovy tekhnologij XXI veka [Scientific bases of technologies of the 21st century] / Ed. by A.I. Leont'ev a.o. Moscow: «Energomash» Publ., 2000. 135 p. (in Russian).
4. Burtsev S.A., Leont'ev A.I. Study of the influence of dissipative effects on the temperature stratification in gas flows (Review). High Temperature, 2014, vol. 52, iss. 2, pp. 297-307. DOI: 10.1134/S0018151X13060060
5. Burtsev S.A. Analysis of influence of different factors on the value of the temperature recovery factor at object surfaces in case of an airflow (Review). Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2004, no. 11, pp. 1-28. DOI: 10.7463/1104.0551021
6. Egorov K.S., Rogozhinsky K.S. Numerically simulated impact of gas Prandtl number and flow model on efficiency of the machine-less energetic separation device. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2015, no. 10, pp. 21-35. D0I:10.7463/1015.0814490
7. Klyukvin A.D. Analysing a numerical calculation adequacy of the recovery factor for various problem statement options. Aerokosmicheskij nauchnyj zhurnal [Aerospace Scientific Journal], 2016, no. 2, pp. 16-29. DOI: 10.7463/aersp.0216.0837915
8. Burtsev S.A., Kochurov D.S., Schegolev N.L. Investigation of the helium proportion influence on the Prandtl number value of gas mixtures. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2014, no. 5, pp. 314-329. D0I:10.7463/0514.0710811
9. Kochurov D.S., Schegolev N.L. Investigating the influence of helium based mixtures composition on the temperature recovery factor and Prandtl number values. Aerokosmicheskij nauchnyj zhurnal [Aerospace Scientific Journal], 2016, no. 6, pp. 26-48. D0I:10.7463/aersp.0616.0851777
10. Burtsev S.A. Investigation of gas thermal stratification. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Mechanical Engineering], 1998, no. 2, pp. 65-72 (in Russian).
11. Leont'ev A.I., Schegolev N.L., Nosatov V.V., Sterelyukhin S.A. Novyj gazodinamicheskij metod temperaturnoj stratifikatsii gaza [New gas-dynamic method of gas thermal stratification]. Gazoturbinnye i kombinirovannye ustanovki i dvigatel: X Vserossijskaia mezhvuzovskaia konferentsiia [New gas-turbine and combined units and engines: 10th All-
Russian Scientific and Technical Conf. «New gas-turbine and combined units and engines»]: Absracts of papers. Moscow: GPNTB Publ., 1996. Pp. 76-77 (in Russian).
12. Zditovets A.G., Titov A.A. Experimental study of a gas-dynamic method for an air stream energy separation. Teplovyeprotsessy v tekhnike [Thermal Processes in Engineering], 2013, no. 9, pp. 391-397 (in Russian).
13. Leont'ev A.I., Burtsev S.A., Vizel' Ia.M., Chizhikov Yu.V. Experimental study of gas-dynamic temperature stratification of natural gas. Gazovaia promyshlennost' [GAS Industry of Russia], 2002, no. 11, pp. 72-76 (in Russian).
14. Burtsev S.A. Investigation of the operation of temperature lamination device working on the natural gas. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2004, no. 9. DOI: 10.7463/0904.0516097
15. Vinogradov Yu.A., Ermolaev I.K., Zditovets A.G., Leont'ev A.I. Measurement of an equilibrium temperature of a supersonic nozzle wall at current of a gases mixture with low Prandtl number. Izvestiia RAN. Energetika [Bulletin of the Russian academy of sciences. Energetics], 2005, no. 4, pp. 128-133 (in Russian).
16. Lushchik V.G., Makarova M.S. Numerical investigation of the effect of the Prandtl number on the temperature recovery and the Reynolds analogy factors in the boundary layer on a plate. High Temperature, 2016, vol. 54, no. 3, pp. 377-382.
DOI: 10.1134/S0018151X16030111
17. Koval'nogov N.N., Fedorov R.V. Numerical analysis of the coefficients of temperature restitution and heat transfer in high-speed flows. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenij. Aviatsionnaia tekhnika [Russian Aeronautics], 2007, vol. 50, no. 3, pp. 309-316.
DOI: 10.3103/S1068799807030130
18. Makarov M.S., Makarova S.N. Efficiency of energy separation at compressible gas flow in a planar duct. Teplofizika i aeromekhanika [Thermophysics and Aeromechanics], 2013, vol. 20, no. 6, pp. 757-767. DOI: 10.1134/S0869864313060139
19. Burtsev S.A., Karpenko A.P., Leont'ev A.I. A method for distributed production of liquefied natural gas at gas-distribution stations. High Temperature, 2016, Vol. 54, Iss. 4, P. 573-576. DOI: 10.1134/S0018151X16030044
20. Popovich S.S. Experimental study of influence of falling shock wave on adiabatic wall temperature of a supersonic air flow around plane surface. Teplovye protsessy v tekhnike [Thermal Processes in Engineering], 2014, no. 3, pp. 98-104. (in Russian).
21. Popovich S.S. Experimental research of machineless energy separation effect influenced by shock waves. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2016, no. 3, pp. 64-80. DOI: 10.7463/0316.0835444
22. Burtsev S.A. Analyzing ways to improve the efficiency of the Leontiev tube. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenij. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building], 2016, no. 8 , pp. 19-28. DOI: 10.18698/0536-1044-2016-8-19-28
23. Burtsev S.A. Issledovanie temperaturnogo razdeleniia v potokakh szhimaemogo gaza. Kand. diss. [Investigation of temperature separation in the flows of compressible gas. Cand. diss.] Moscow: Bauman MSTU, 2001. 124 p. (in Russian).
24. Burtsev S.A., Vinogradov Yu.A., Kiselev N.A., Strongin M.M. Experimental study of thermo-hydraulic characteristics of surfaces with in-line dimple arrangement. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2015, no. 5, pp. 348-369. D01:10.7463/0515.0776160
25. Leontiev A.I., Kiselev N.A., Burtsev S.A., Strongin M.M., Vinogradov Yu.A. Experimental investigation of heat transfer and drag on surfaces with spherical dimples. Experimental Thermal and Fluid Science, 2016, vol. 79, pp. 74-84.
DOI: 10.1016/j.expthermflusci.2016.06.024
26. Varaksin A.Yu., Protasov M.V., Ivanov T.F., Polyakov A.F. An experimental investigation of the behavior of solid particles during their motion in smooth and dimpled pipes. High Temperature, 2007, vol. 45, no. 2, pp. 221-226. DOI: 10.1134/S0018151X07020125
27. Burtsev S.A., Vasil'ev V.K., Vinogradov Yu.A., Kiselev N.A., Titov A.A. Experimental study of parameters of surfaces coated with regular relief. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2013, no. 1, pp. 263-290. DOI: 10.7463/0113.0532996
28. Popovich S.S., Vinogradov Yu.A., Strongin M.M. Experimental research of the possibility of heat transfer enhancement in gas dynamic energy separation process. Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmicheskaia tekhnika, tekhnologii, mashinostroenie [Vestnik of the Samara Univ. Aerospace and Mechanical Engineering], 2015, vol. 14, no. 2, pp. 159-169. DOI: 10.18287/2412-7329-2015-14-2-159-169
29. Tsynaeva A.A., Tsynaeva E.A., Nikitin M.N. Intensification of heat exchange in power devices based on gas-dynamic temperature stratification using heat pipes. Promyshlennaia energetika [Industrial Power], 2014, no. 12, pp. 36-39 (in Russian).
30. Tsynaeva A.A., Tsynaeva E.A., Shkolin E.V. Methods of heat transfer intensification in the thermal stratification pipe. Russian Aeronautics, 2013, vol. 56, no. 4, pp. 379-383.
DOI: 10.3103/S10687998130400090
31. Leontiev A.I., Burtsev S.A. Intensification of heat exchange in a device for gas-dynamic energy separation. Doklady Physics, 2016, Vol. 61, No. 11, pp. 543-545.
DOI: 10.1134/S1028335816110100
32. Leontiev A.I., Vinogradov Yu.A., Bednov S.M., Golikov A.N., Ermolaev I.K., Dilevskaya E.V., Strongin M.M. Effect of vortex flows at surface with hollow-type relief on heat transfer coefficients and equilibrium temperature in supersonic flow. Experimental Thermal and Fluid Science, 2002, vol. 26, no. 5, pp. 487-497. DOI: 10.1016/S0894-1777(02)00157-7
33. Burtsev S.A., Kiselev N.A. Leont'ev A.I. Peculiarities of studying thermohydraulic characteristics of relief surfaces. High Temperature, 2014, vol. 52, no. 6, pp. 869-872. DOI: 10.1134/S0018151X14060054
34. Teplogidravlicheskaia effektivnost' perspektivnykh sposobov intensifikatsii teplootdachi v kanalakh teploobmennogo oborudovaniia [Heat-hydraulic efficiency of promising heat transfer augmentation method in challe of heat exchanger equipment] / Ed. by Yu. F. Gortyshov. Kasan: Kazan State Technical Univ. Publ., 2009. 531 p. (in Russian).
35. Kutateladze S.S., Leont'ev A.I. Teplomassoobmen i trenie v turbulentnom pogranichnom sloe [Heat-mass-exchange and friction in turbulent boundary layer]. 2nd ed. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1985. 320 p. (in Russian).
36. Vicente P.G., Garcia A., Viedma A. Experimental study of mixed convection and pressure drop in helically dimpled tubes for laminar and transition flow. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2002, vol. 45, iss. 26, pp. 5091-5105. DOI: 10.1016/S0017-9310(02)00215-6
37. Nian Xiao, Qiang Zhang, Ligrani P.M., Mongia R. Thermal performance of dimpled surfaces in laminar flows. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2009, vol. 52, iss. 7-8, pp. 2009-2017. DOI: 10.1016/j.ij heatmasstransfer.2008.11.006
38. Sparrow E.M., Gorman J.M., Friend K.S., Abraham J.P. Flow regime determination for finned heat exchanger surfaces with dimples/protrusions. Numerical Heat Transfer. Pt. A: Applications, 2013, vol. 63, iss. 4, pp. 245-256. DOI: 10.1080/10407782.2013.730450
39. Elyyan M.A., Tafti D.K. Large eddy simulation investigation of flow and heat transfer in a channel with dimples and protrusions. Transactions of the ASME. J. of Turbomachinery, 2008, vol. 130, iss. 4, 041016 - 041016-9. 9 p. DOI: 10.1115/1.2812412
40. Ligrani P.M., Mahmood G.I., Harrison J.L., Clayton C.M., Nelson D.L. Flow structure and local Nusselt number variations in a channel with dimples and protrusions on opposite walls. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2001, vol. 44, iss. 23, pp. 4413-4425.
DOI: 10.1016/S0017-9310(01)00101-6
41. Jibing Lan, Yonghui Xie, Di Zhang. Flow and heat transfer in microchannels with dimples and protrusions. Transactions of the ASME. J. of Heat Transfer, 2012, vol. 134, iss. 2. 021901 - 021901-9. 9 p. DOI: 10.1115/1.4005096
42. Burtsev S.A., Vinogradov Yu.A., Kiselev N.A., Strongin M.M. Selection of rational heat transfer intensifiers in the heat exchanger. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2016, no. 12, pp. 35-56.
DOI: 10.7463/1216.0852444
43. Sang Dong Hwang, Hyun Goo Kwon, Hyung Hee Cho. Heat transfer with dimple/protrusion arrays in a rectangular duct with a low Reynolds number range. Intern. J. of Heat and Fluid Flow, 2008, vol. 29, iss. 4, pp. 916-926.
DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.01.004
44. Sang Dong Hwang, Hyun Goo Kwon, Hyung Hee Cho. Local heat transfer and thermal performance on periodically dimple-protrusion patterned walls for compact heat exchangers. Energy, 2010, vol. 35, iss. 12, pp. 5357-5364. DOI: 10.1016/j.energy.2010.07.022
45. Munyabin K.L. Effectiveness of spherical recesses and bulges as heat-transfer intensifiers. Thermophysics and Aeromechanics, 2003, vol. 10, no. 2, pp. 225-235(in Russian).
46. Elyyan M.A., Tafti D.K. Effect of Coriolis forces in a rotating channel with dimples and protrusions. Intern. J. of Heat and Fluid Flow, 2010, vol. 31, iss. 1, pp. 1-18.
DOI: 10.1016/j .ijheatfluidflow.2009.10.002
47. Yonghui Xie, Huancheng Qu, Di Zhang. Numerical investigation of flow and heat transfer in rectangular channel with teardrop dimple/protrusion. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2015, vol. 84, pp. 486-496. DOI: 10.1016/j ijheatmasstransfer.2015.01.055
48. Klyukvin A.D. Analysis of influence of the thermal dependence of air thermophysical properties on the accuracy of simulation of heat transfer in a turbulent flow in case of applying different methods of averaging Navier-Stokes equations. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2014, no. 8, pp. 256-267. DOI: 10.7463/0814.0725648
49. Shchelchkov A.V., Popov I.A., Yarkaev M.Z., Ryzhkov D.V. Thermal-pydraulic characteristics of channels with spherical protrusions. Trudi Academenergo [Transaction of Academenergo], 2015, no 1, pp. 7-24 (in Russian).
50. Li Shui-lian, Meng Xiang-rui, Wei Xin-li. Heat transfer and friction factor correlations for solar air collectors with hemispherical protrusion artificial roughness on the absorber plate. Solar Energy, 2015, vol. 118, pp. 460-468. DOI: 10.1016/j.solener.2015.05.047
51. Zhongyang Shen, Yonghui Xie, Di Zhang. Experimental and numerical study on heat transfer in trailing edge cooling passages with dimples/protrusions under the effect of side wall slot ejection. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2016, vol. 92, pp. 1218-1235. DOI: 10.1016/j .ijheatmasstransfer.2015.09.042
