Механизм с высшими кинематическими парами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Машиностроение и машиноведение

УДК 631.3

DOI: 10.12737/article_59b11cb94f5812.87880596

А.В. Титенок

МЕХАНИЗМ С ВЫСШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ

Описан механизм для уравновешивания сил инерции и сил тяжести при возвратно-поступательном движении рабочего органа, в качестве которого принята жатка, навешенная на жатвенный агрегат зерноуборочного комбайна. Рассмотрено влияние неуравновешенного ножа

жатки на вибрацию всего жатвенного агрегата комбайна. Предложено соответствующее техническое решение для устранения вибрации.

Ключевые слова: опора, кинематическая пара, возвратно-поступательное движение, вибрация, уравновешивающий механизм.

A.V. Titenok

MECHANISM WITH HIGHER KINEMATIC PAIRS

The paper "Mechanism with Higher Kinematic Pairs" finishes a cycle of works carried out earlier and published in "the Bulletin of BSTU". The purpose of these works consists in the design of the support mechanism with small dimensions and a moderate mass with the preservation of a loading capacity of the device, with the increased wear-resistance and predicted basic performance.

The mechanism is intended for balancing inertia and gravity at the reciprocating motion of an operation unit, as which there was taken a harvester hanged upon a reaping unit of a grain combine.

Введение

На уборке урожая зерновых культур хлебную массу скашивают жаткой. При работе жатки нож совершает возвратно-поступательное движение с амплитудой 0,0381 м и частотой порядка 8 герц. В жатках с фронтальной шириной захвата до пяти метров нож не уравновешен, в результате чего при работе возбуждаются горизонтальные виброколебания жатки и всего агрегата, на который она навешена. Эти колебания при работе уборочного агрегата взаимодействуют с его колебаниями при движении. Согласно результатам опубликованных работ, могут возникать параметрические колебания и даже параметрический резонанс. Производственная вибрация, характеризующаяся значительной амплитудой и продолжительностью действия, может вызвать у рабочих раздражительность, бессонницу, ноющие боли. При длительном воздействии вибрации перестраивается костная ткань, чувствительность кожи, появляется головокружение,

The impact of an unbalanced cutter of a harvester upon vibration of the whole of a reaping unit of the grain combine is considered, and a corresponding functional diagram of the mechanism for vibration elimination is offered.

As the options of engineering solutions a theory and design of a balancing mechanism with a mechanical forced drive and an inertia drive of the balancing mechanism are shown.

Key words: bearing, kinematic pair, reciprocating motion, vibration, balancing unit.

шум в ушах, ухудшение памяти, нарушение координации движений.

Наряду с этим вибрация отрицательно влияет на срок службы машины. Для уравновешивания ножа жатки необходим надежный механизм возвратно-поступательного движения с минимальными затратами движения на его перемещение. В большинстве известных механизмов возвратно-поступательного движения используется трение скольжения, существенными недостатками которого являются абразивное изнашивание и непроизводственные потери энергии на трение.

Кроме того, с повышением интенсификации производственных процессов существенно возрастают нагрузки и относительные скорости скольжения, а следовательно, и нагрев поверхностей в зоне контакта. Температура в отдельных точках может превышать температуру плавления материалов - возникают поверхностные

изменения трущихся деталей, машина становится неработоспособной.

Известны отдельные положительные результаты замены скольжения качением цилиндрических поверхностей при внутреннем контакте. Однако задача окончательно не решена, и для использования этого направления в механизме уравновешивания ножа жатки требуются дополнительные исследования. Таким образом, разработка уравновешивающего механизма для сил инерции ножа жатки является актуальной темой исследований и имеет важное народно-хозяйственное значение.

Цель работы - проектирование опорного механизма с небольшими габаритными размерами при сохранении нагрузочной способности, существенно уменьшенной массой, повышенной износостойкостью и прогнозируемыми основными характеристиками [1-4].

В ходе исследований использовались методы аналитической и дифференциальной геометрии, математического анализа, систем тригонометрических уравнений, а также экспериментальная проверка отдельных теоретических выводов.

Научная новизна исследований состоит в следующем: теоретически изучена устойчивость равновесного состояния материальной системы на стойках с высшими кинематическими парами; получены новые конструкционные схемы малогабаритных опор с качением вместо скольжения; выявлены основные характеристики для оценки качественных показателей опор возвратно-поступательного движения (траектория движения верхней плиты, отношение горизонтального возвращающего усилия к вертикальной нагрузке, угол между равнодействующей сил и ее нормальной проекцией в точках контакта); предложена принципиальная схема и метод расчета замыкателей касательных сил, которые представляют собой устройство, обеспечивающее устойчивую работу опор вне зависимости от изменения угла трения; разработана конструкция механизма для уравновешивания сил инерции ножа жатки.

Достоверность результатов и выводов настоящей работы подтверждена удовлетворительной сходимостью с проведенными авторами экспериментами на моделях.

Оценка влияния неуравновешенного рабочего органа на основные параметры вибрации агрегата

Рассмотрим влияние неуравновешенного ножа жатки на вибрацию всего жатвенного агрегата комбайна. Примем трехмерную подвижную систему координат XOYZ, размещенную в центре масс системы, и обозначим: M - массу всего агрегата; m - массу подвижной части ножа; Jz - момент инерции относительно оси Z; в

- расстояние по оси X от ножа жатки до поперечной оси OY; Ci - поперечную жесткость пневмоколес; С2 - угловую жесткость колес при повороте относительно вертикальной оси Z; S - перемещение ножа жатки. Запишем примерное уравнение ножа:

S = аоl (1 - cos ф) = ао\ (1 - cos at),

где ао - угол наклона цапфы главного вала механизма качающейся шайбы, рад; С

- угловая скорость этого вала; ¡1 - плечо рычага вала.

Скорость и ускорение ножа определяются выражениями

S = а0¡сa sin at, S = а0¡сa2 cos cot.

Формула силы инерции при движении ножа имеет вид

F" = -ms = -afmaJi cos cot.

Перенесем силу инерции ножа на ось OY. Согласно лемме Пуансо, в связи с пе-

J-'U

реносом силы F дополнительно возникает момент относительно оси Z, равный

MU = -втао¡ссо2 cos cot.

Так как агрегат имеет упругие связи с почвой, от сил инерции ножа возникают колебания: поперечные по оси Y и угловые движения - поступательное и вращательное.

My = -Сху - maj^co2 cos cot, J2щ2 = -С2щ2 - вт а¡ca2 cos at.

После преобразований получим два независимых дифференциальных уравнения вынужденных колебаний:

y + к2 y = —И1 o2 cos ot, ipz + = —И2а>2 cos ot,

(1) (2)

где kj2 = — - квадрат круговой частоты

m

поперечных колебаний; k\ = — - квадрат

J z

круговой частоты угловых колебаний; m

H =J^aoh - амплитуда возмущающих

meL

поперечных сил; H2 =-1 a0 - амплитуда

J z

возмущающих сил угловых колебаний.

- Axo2 cos cot + AxKl

Приравнивая коэффициенты при одинаковых косинусах, получим выражение для амплитуды вынужденных колебаний:

A =

H

i—i K

o

(4)

По аналогии, решая уравнение (2), получим формулу для определения амплитуды угловых колебаний:

4 (5)

1 —

o

В формулах (4) и (5) частота возмущающих сил СО зависит от частоты собственных колебаний. К и К имеют зависимость от многих факторов: диаметра пневмоколес, диаметра тора, образованного центром колеса и резиновой шиной, давления воздуха в колесах, расстояния между колесами по базе и ширине колеи, а

Левые части уравнений зависят от начальных условий. Так как в системе всегда есть диссипативные силы, колебания быстро затухают, поэтому определять их мы не будем. При определении вынужденных колебаний делается предположение, что уравнение этих колебаний известно. Решим уравнение (1). Допустим, что решение имеет вид

y = A cos ot .

Найдем первую и вторую производные от (2):

y = —A1 o sin ot,

y = — A1 o2 cos ot. Подставим все значения в (1):

cos ot = —Hoo2 cos ot . (3)

также от вертикальной нагрузки, приходящейся на каждое колесо. Вынужденная круговая частота o при скорости вращения главного вала п = 500 мин—1 равна 52с—.

Как видно из формул (4) и (5), если собственная частота ( K и K ) существенно меньше или больше o , то амплитуда колебаний при вибрации невелика, а если эта частота окажется близкой к частоте ножа, то амплитуда может возрасти теоретически до бесконечности.

Поперечные колебания по оси Y совершаются перпендикулярно продольной оси X. Угловые колебания происходят по дугам окружностей, радиус в каждой точке которых равен расстоянию от нее до оси Z. В связи с этим на продольной оси X агрегата с одной стороны от оси Z колебания суммируются, с другой стороны - вычитаются.

Проектирование уравновешивающего механизма ножа жатки

Уравновешивающий механизм предназначен для уравновешивания сил инерции ножа жатки и сил тяжести, если агрегат работает на косогорах. Ниже предлагается опора (разработана при участии В.Т.

Аксютенкова) для уравновешивания сил инерции звеньев с возвратно-поступательным движением на примере ножа жатки.

Кинематические и динамические характеристики жатки

Для привода ножа жатки применяются различные механизмы. Закон движения

ножа зависит от типа механизма. Однако если уравновешивающий груз движется по

такому же закону, что и нож, тип механизма привода не отражается на уравновешивании. Принимаем следующий закон дви-

уи =а11(\-С05ф)

где ао - угол наклона цапфы главного вала механизма качающейся шайбы, рад; С - угловая скорость этого вала; 11 - плечо рычага выходного вала.

Выразим скорость и ускорение ножа как первую и вторую производные от (6) по времени:

¥ 0 30 60 90 120 150 180

Ун (м) 0 0,005 0,019 0,0381 0,057 0,071 0,0762

Ун У 0 0,95 1,65 1,91 1,65 0,95 0

У Ус2 -95 -78 -47,6 0 47,6 78 95

О ¥ 210 240 270 300 330 360

Ун(м) 0,071 0,057 0,0381 0,019 0,005 0

У н Ус -0,95 -1,65 -1,91 -1,65 -0,95 0

у- Ус- 78 47,6 0 -47,6 -78 -95

жения ножа (закон движения кулисы синусного механизма):

= a /j (1 - cos cot), (6)

ун = а /, or sin cot, (7)

yH = aJia2 cos cot. (8)

По выражениям (6 - 8) проведем расчет и построим графики (рис. 1).

Кинематические характеристики ножа жатки:

Зная кинематические характеристики ножа жатки, можно определить некоторые силовые и динамические параметры. Основными силами, которые оказывают сопротивление при движении ножа, являются сила резания и силы трения между подвижными элементами и неподвижными. Сила резания при средней урожайности, по данным различных исследований, составляет примерно 340 Н на один метр ширины захвата жатки.

Для пятиметровой жатки сила резания равна около 1700 Н. Из опыта силу трения принимаем 300 Н. Тогда суммарное

сопротивление составит ^ = 2000Н.

Принимая силу сопротивления величиной постоянной, мгновенную мощность сил сопротивления выразим уравнением

N = Рс • у = ^ ' а1\csmС, (9)

что равно мощности от приведенного момента движущих сил:

Щ № т

s'

■V ■ 0,1 / -N J- ч,

0,1» А \ \ у/г)

1 / ✓ / № V \

0 L 1 \ \ X -

< >i ч j ¡ V i * » \ я 1

/ \ \ /

щ \ \ J

/ ч V. \

Ч

Рис. 1. Кинематические характеристики ножа жатки

N '= Mnpa. (10)

Приравнивая (9) и (10), получим:

Mnp = Fc -ajx sin®/. (11)

С учётом того, что cot = ср, элементарная работа сил полезного сопротивления определится как

Д, с = \Mnpd(f) = b\,a /, sin фс!ф\

u.c. о

Мпрф = -Fcal cos^ ф = -Fca^ (cos ф -1) = Fcalx (1 - cos ф)

Подставим численные значения:

Лл с = 200 • 0,0381(1 - cos ф) = 76,2(1 - cos ф).

Проведем расчет, полагая, что за период установившегося движения для жатки можно принять один ход ножа. Так как момент движущих сил есть величина постоянная, а работа изображается прямой

(12)

(13)

линиеи, то из условия пропорциональности вычислим работу движущих сил и избыточную работу.

Показатели работы жатки:

<р° 0 30 60 90 120 150 180

АЛДж) 0 10,2 38,1 76,2 114,3 142,2 152,4

КЛДж) 0 25,4 50,8 76,2 101,6 127 152,4

АЛ = АТ 0 15,2 12,7 0 -12,7 -15,2 0

Теория и конструкция приводом

Рис. 2. Схема механизма

На рис. 2 изображена принципиальная схема уравновешивающего механизма (вариант 1), где 1 - нож с кулисой; 2 - механизм привода; 3 - уравновешивающий механизм; 4 - ведущий вал; 5 - ведомый вал; 6 - двуплечий рычаг.

Выходной рычаг привода ножа имеет форму двуплечего рычага: одно плечо приводит в движение нож, а второе (верхнее) - это уравновешивающий механизм. Нож и уравновешивающий груз, взаимно уравновешиваясь, будут совершать перемещения в противоположные стороны.

Механизм (рис. 3) состоит из неподвижной нижней плиты (основания) 1, в которой выполнены две цилиндрические вогнутые поверхности постоянного радиу-

механизма с механическим принудительным

са Я, и такой же верхней плиты 2. Между плитами 1 и 2 установлены две стойки 3, каждая из которых состоит из двух цилиндрических роликов 4 радиуса г, удерживаемых от относительного смещения двумя пластинами 5, двумя пластинами 6, штифтами 7, шпильками 8, гайками 9 и шайбами 10.

Радиус вогнутых поверхностей Я равен двум радиусам выпуклых поверхностей г: Я=2г. С целью соосной установки плит и стоек, а также для исключения проскальзывания во время работы к основанию 1 и верхней плите 2 с торцов прикреплены две пластины 11, в каждой из которых выполнено по четыре паза. В этих пазах размещаются цилиндрические замыкатели 12, укрепленные в пластинах 5.

Работает опора следующим образом. При отклонении верхней плиты от положения статического равновесия в любую сторону, например вправо на величину у, стойки 3 наклоняются на угол ф. Замыкатели 12 перемещаются по пазам, не препятствуя перекатыванию выпуклых и вогнутых поверхностей и не давая им возможности проскальзывать.

Принцип работы замыкателя в данном частном случае следующий. Из геометрии и кинематики известно: если Я= 2г, то любая точка на окружности радиуса г,

катящейся по окружности радиуса R внут-

Рис. 3. Устройство механизма ри нее, движется по диаметру большой окружности. Следовательно, если ось паза, жестко связанного с окружностью радиуса Я, расположить по направлению диаметра этой окружности, то замыкатель будет перемещаться вдоль этого паза.

Запишем три формулы из работ [1-3]:

x.

= L sinp

(14)

У

= 4r - (4r - L)cos

P

tg0 =

1 -

4r ^

L

"J

tgp.

(15)

(16)

sin^ =

г max

x

_ 38,1 Ь ~ 100

Середина стойки (центр масс) перемещается только в горизонтальной плос-х

кости на величину ^ = 19,05 мм. Масса

нижней и верхней плиты с пластинами равна 2 кг. Масса одной стойки - 2,5 кг. Приведенная масса, создающая силу инерции, равна

2 + 2• 0,5• 2,5 = 4,5 кг . Момент инерции одной стойки = 4,7 40 3 кг • м2. Ввиду малости им

можно пренебречь. Ориентировочно считается, что масса ножа составляет 2,2 кг на метр ширины захвата жатки - 5 м (наиболее часто применяемая в комбайнах), то есть масса ножа равна 11 кг.

Для уравновешивания этой массы необходимо на верхнюю плиту уравновешивающего механизма навесить балластный груз, равный 6,5 кг. Чтобы приблизить центр масс по высоте к центру масс ножа и тем самым уменьшить момент сил инерции, балластный груз целесообразно выполнить в форме лотка или ящика, опрокинутого вверх дном. Дно ящика должно

В предлагаемой конструкции L = 4r. Тогда из формулы (15) вытекает, что y = 4r = const. Это значит, что верхняя плита может двигаться только по прямой линии, параллельной опорной поверхности нижней плиты. Из формулы (16) видно, что в этом случае tgd = 0. Если нижняя плита параллельна горизонту, горизонтальная сила равна нулю.

Геометрические и статические параметры уравновешивающего механизма. Ход ножа жатки - 76,2 мм, амплитуда -38,1 мм. В конструкции механизма принято: R = 50 мм, r = 25 мм, L= 4r = 100 мм. Из формулы (14) находим:

= 0,381 (Pmax = 22,4° .

быть тонким, а вертикальные стенки - массивными.

Определим силы инерции при работе жатки, которые будут действовать на рычаг механизма качающейся вилки в месте его соединения с ножом, а также с уравновешивающим механизмом. Максимальная сила инерции при максимальных ускорениях в положениях кривошипа 0 и 180о ■■ м

( amax = У max = 95 ~ ) равна

с

kFu = m■ a = 11-95 = 1045H = 1,05кН .

max ?

При установке уравновешивающего механизма на ведомый вал механизма качающейся шайбы силы инерции уравновешиваются, резко снижается вибрация комбайна. Возможна небольшая вибрация за счет момента инерционных сил, так как силы инерции ножа и уравновешивающего механизма не лежат на одной прямой.

Влияние уравновешивающего механизма на неравномерность вращения звена приведения. Приведенный момент инерции массы ножа жатки и уравновешивающего механизма определяется по формуле

3пр =

Ц + т2 )• у н

2

С

М • у2 = 8,8.10-3

где т1 - масса ножа; т1 - приведенная подвижная масса уравновешивающего механизма; с - угловая скорость ведущего

вала привода; у - скорость ножа.

502

(17)

Результаты расчета для одного хода ножа (влияние скорости на приведенный момент инерции):

(р° 0 30 60 90 120 150 180

3пр -103 кг • м2 0 7,94 24 32,1 24 7,94 0

Используя известную методику, строим диаграмму энергомасс. Анализируя ее, находим значение момента инерции

маховика: 3М = 0,4кг • м2 . Для сравнения Инерционный привод уравновешивающего

Рис. 4. Схема уравновешивающего механизма

Рассмотрим схему уравновешивающего механизма (вариант 2), в котором нижняя плита жестко укреплена на ноже жатки, а верхняя плита и стойка могут совершать колебания относительно ножа (рис. 4). Пусть нож находится в левом крайнем положении.

Введем обозначения: тн - приведенная масса ножа вместе с нижней плитой механизма; т - приведенная масса механизма; у - координата центра масс ножа; у - координата центра масс подвижных частей механизма; у - координата центра масс системы.

Определим начальное положение центра масс:

тн • Ун + тм • Ум = (тн + тм )Уа, (19)

тн • Ун + тм • Ум

Ус

тн + тм

(20)

определили момент инерции маховика без уравновешивающего механизма - он оказался в 1,3 раза меньше.

механизма

Далее нож переместится вправо на величину Ау , а подвижные части уравновешивающего механизма - влево относительно ножа на величину 8. Новые координаты запишутся в следующем виде:

Ун = Ун +АУ; (21)

Ум = Ум +АУ-8. (22)

Координата центра масс может быть вычислена по выражению

Ус =■

т.

• (Ун + АУ)+ тм • (Ум + АУ - 8)

тн + тм

(23)

Как известно, внутренние силы изменить положение центра масс не могут. Чтобы центр масс не изменил своего положения, Ус = Ус . Приравниваем правые части (20) и (23). Так как знаменатели в этих выражениях равны, приравняем числители:

т

н • Ун + тм • Ум = тн ■(Ун +АУ)

+тм •(Ум +АУ-8)

(24)

Выразим 8. После преобразований получим:

(

8 =

тТ

Л

■ +1

т

V м

• У.

(25)

Из формулы (25) следует, что относительное перемещение подвижных частей уравновешивающего механизма 8 зависит

от отношения масс ножа и механизма. Это перемещение всегда больше перемещения

ножа. Если принять —— = 1 (приведенная

тм

масса подвижных частей механизма равна массе ножа), то отношение перемещения 5 к поперечному перемещению ножа Ау равно 2. Если ход ножа Ау составляет 76,2 мм, то ход уравновешивающего механизма 5 = 152,4 мм. Габаритные размеры такого механизма будут больше, чем размеры механизма с принудительным приводом. Кроме того, при работе жатки на косогорах появляется внешняя сила от веса ножа, и уравновешивание инерционных сил будет неполным.

Выводы:

1. Если нож жатки не уравновешен, то при возвратно-поступательном его движении возникают виброколебания всего жатвенного агрегата.

2. Амплитуда виброколебаний зависит от отношения собственной и вынуж-

денной частот: при

К

или

К

2 , близ-а '

ком к единице, амплитуда теоретически может возрастать до бесконечности.

3. Установка уравновешивающего механизма исключает возникновение виброколебаний, источником которых является нож жатки.

Заключение

Настоящая статья завершила цикл опубликованных ранее работ [1 - 4], что интегрально обосновало общие выводы:

1. Разработаны теоретические основы устойчивости равновесного состояния системы на стойках с высшими кинематическими парами.

2. Предложена принципиально новая конструкция опор с высшими кинематическими парами, в которых скольжение заменено перекатыванием выпуклых цилиндрических поверхностей по вогнутым поверхностям, что существенно увеличило износостойкость рабочих поверхностей опор.

3. Выявлены основные характеристики для оценки качественных показателей опоры возвратно-поступательного движения: траектория движения верхней плиты; отношение возвращающего усилия к вер-

тикальной нагрузке (тангенс угла возврата); угол между равнодействующей сил и ее нормальной проекцией в точках контакта (угол сцепления).

4. Разработана принципиальная схема и метод расчета замыкателей касательных сил - устройства, обеспечивающего устойчивую работу опоры вне зависимости от изменения угла трения.

5. Предложены элементы конструкции опор с высшими кинематическими парами и методика их прочностных расчетов.

6. При статических и динамических стендовых испытаниях опор расчетные характеристики подтвердились.

7. Разработана конструкция опоры с высшими кинематическими парами для использования в механизме уравновешивания сил инерции и сил тяжести ножа жатки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аксютенков, В.Т. Опоры возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами / В.Т. Аксютенков, А.В. Ти-тенок, А.К. Тимаков // Вестник Брянского государственного технического университета. -2009. - № 2. - С. 49-52.

2. Аксютенков, В.Т. Расширение диапазона характеристик в опорах с высшими кинематическими парами / В.Т. Аксютенков, А.В. Титенок, А.К. Тимаков // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2010. - № 1. - С. 31-35.

3. Аксютенков, В.Т. Буксовая направляющая с элементами качения / В.Т. Аксютенков, А.В. Титенок, А.К. Тимаков // Вестник Брянского государственного технического университета. -2010. - № 4. - С. 50-54.

4. Титенок, А.В. Экспериментальное определение статических и динамических характеристик опор с высшими кинематическими парами / А.В. Титенок // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2017. -№ 2. - С. 85-92.

1. Aksyutenkov, V.T. Bearings of reciprocating motion with higher kinematic pairs / V.T. Aksyutenkov, A.V. Titenok, A.K. Timakov // Bulletin of Bryansk State Technical University. - 2009. - № 2. -pp. 49-52.

2. Aksyutenkov, V.T. Expansion of characteristics range in bearings with higher kinematic pairs / V.T. Aksyutenkov, A.V. Titenok, A.K. Timakov // Bulletin of Bryansk State Technical University. - 2010. -№ 1. - pp. 31-35.

3. Aksyutenkov, V.T. Axlebox guide with elements of rolling motion / V.T. Aksyutenkov, A.V. Titenok, A.K. Timakov // Bulletin of Bryansk State Technical University. - 2010. - № 4. - pp. 50-54.

4. Titenok, A.V. Experimental definition of static and dynamic characteristics of bearings with higher kinematic pairs / A.V. Titenok // Bulletin of Bryansk State Technical University. - 2017. - № 2. - pp. 85-92.

Статья поступила в редколлегию 23.05.17. Рецензент: д.т.н., профессор Брянского государственного технического университета

Киричек А.В.

Сведения об авторе:

Титенок Александр Владимирович, д.т.н., профессор кафедры «Безопасность жизнедеятельности и инженерная экология» Брянского государственного аграрного университета, е-mail: titenok@bk.ru.

Titenok Alexander Vladimirovich, D. Eng., Prof of the Dep. "Life Safety and Engineering Ecology", Bryansk State Agricultural University, e-mail: tite-nok@bk.ru.