Механизм ориентационной поляризации при флексоэлектрическом эффектев жидких кристаллах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Наноэлектроника и квантовые информационные системы

Денисова О. А. Denisova О. А.

доктор физико-математических наук,

доцент, профессор кафедры «Физика»,

ФГБОУ ВО « Уфимский государственный нефтяной

технический университет»,

г. Уфа, Российская Федерация

УДК 535, 534

МЕХАНИЗМ ОРИЕНТАЦИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПРИ ФЛЕКСОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

Изучался пьезоэлектрический эффект в жидких кристаллах (ЖК) методами модуляционной спектроскопии при деформации изгиба. Использовалась ячейка-конденсатор, состоящая из двух пластин, одна из которых подвижная. Исследовались тонкие слои нематиче-ских жидких кристаллов с гомеотропной, квазигомеотропной и планарной ориентациями молекул толщиной от 20 до 100 мкм. Частота возбуждения от 20 Гц до 20 кГц. Экспериментально получены амплитудные и частотные зависимости гармоник пьезооткли-ка. Анализ частотных зависимостей показал, что с увеличением проводимости образца частотные характеристики гармоник Ul0) и U2m становятся более ровными, но при этом их абсолютная величина уменьшается, а частотный максимум сдвигается в область более высоких частот. Согласно теории Мейера, при неоднородном ориентационном распределении поля директора в объеме ЖК индуцируется поляризация. Такое распределение создается ориентационными волнами, распространяющимися в слое ЖК вследствие деформаций одной из его поверхностей. В объеме ЖК распространяются упруго-вязкая и вязкая волны. Возникновение первой гармоники Ul0) согласуется с механизмом флексоэлектриче-ского эффекта Мейера. Вторая гармоника U2m возникает из-за нелинейных эффектов взаимодействия акустического поля и поля ориентации директора ЖК. Актуальность изучения рассматриваемой проблемы связана с возможностью создания ЖК-дисплеев нового поколения. Использование жидких кристаллов дает ряд преимуществ (облегчение конструкции, малая потребляемая мощность и габаритные размеры, дешевизна).

Ключевые слова: нематические жидкие кристаллы, пьезоэлектрический эффект, флексо-электрическая поляризация.

THE ORIENTATION POLARIZATION MECHANISM FOR FLEXOELECTRIC EFFECTS IN LIQUID CRYSTALS

The piezoelectric effect in liquid crystals (LC) was studied by modulation spectroscopy in the deformation of a bend. A cell was used — a capacitor consisting of two plates, one of which is movable. Thin layers of nematic liquid crystals with homeotropic, quasi-homotropic, and planar molecular orientations with a thickness of 20 to 100 ^m were studied. Excitation frequency was from 20 Hz to 20 kHz. The amplitude and frequency dependences of the piezo-response harmonics are experimentally obtained. Analysis of the frequency dependences showed that with increasing conductivity of the sample, the frequency characteristics of the harmonics Ul0) and U2o) become more even, but their absolute value decreases, and the frequency maximum shifts to higher frequencies. According to Meyer's theory, with a non-uniform orientational distribution of the director field in the LC volume, polarization is induced. Such a distribution is created by orientational waves propagating in the LC layer due to deformations of one of its surfaces. In the bulk of the LC, elastic-viscous and viscous waves propagate. The appearance of the first harmonic U1m is consistent with the Meyer's flexoelectric effect mechanism. The second harmonic U2o} arises due to the nonlinear effects of the acoustic field interaction and the orientation field of the LC director. The relevance of

studying the problem in question is connected with the possibility of creating LC displays of a new generation. The use of liquid crystals offers a number of advantages (simplification of design, low power consumption and overall dimensions, low cost).

Key words: nematic liquid crystals, piezoelectric effect, flexoelectric polarization.

Введение

Благодаря особому упорядочению молекул жидких кристаллов (ЖК) в объеме, они демонстрируют уникальные эффекты. Вследствие анизотропии физических свойств жидкие кристаллы высокочувствительны к влиянию электрических и магнитных полей, упругих напряжений и вязкого течения, к изменению температуры и концентрации примесей. Многие эффекты, наблюдаемые в жидких кристаллах и связанные с особенностями ориентационных изменений, не наблюдаются в изотропных средах и твердых телах. К таким эффектам следует отнести и пьезоэлектрический эффект. Пьезоэффект в твердых кристаллах — это образование макроскопической объемной поляризации под воздействием механических напряжений или деформаций [1]. Большинство жидких кристаллов имеют центр симметрии, поэтому в них реализовать такой случай невозможно. Тем не менее, Мейер в работе [2] показал, что в нематических жидких кристаллах (НЖК) возможно наблюдать особый пьезоэлектрический эффект, который называют флексо-электрическим [3]. Его суть сводится к появлению электрической поляризации, которая возникает в результате деформации изгиба или закручивания линий ориентации директора в пространстве, из-за взаимодействия дипольных молекул ЖК, которые имеют анизотропную геометрическую форму.

Трудно переоценить актуальность изучения вопроса внешнего воздействия на жидкий кристалл и процессы, происходящие в его объеме (ориентационные эффекты, особенности распространения поперечных волн) [4-9]. Это связано с широкими перспективами практического применения в технике, например для создания мониторов нового поколения. Практическое использование жидких кристаллов интересно с точки зрения экономической эффективности,

простоты, удобства, небольших габаритов устройств и малых потребляемых мощностей. Поэтому в данной работе исследованы особенности флексоэлектрического эффекта в нематических жидких кристаллах.

Методика экспериментальных исследований

В данном случае флексоэлектрический эффект в жидких кристаллах изучался экспериментально. Для реализации этой цели использовалась установка, представленная на рисунке 1, а. Интенсивность прошедшего или отраженного света фиксировалась спек-трофотометрической приставкой (СФН), постоянная компонента — милливольтметром постоянного тока. Измерения проводились в низкочастотном диапазоне (20 Гц — 20 кГц) [10-15].

Ячейка с исследуемым жидким кристаллом закреплялась на предметном столике микроскопа. Источник изгибных колебаний помещался под столик микроскопа. Мембрана источника колебаний соединялась с ЖК-ячейкой волноводом.

Ячейка собиралась из полупрозрачных стеклянных пластин с покрытием из хрома ^ (рисунок 1, б). Одна пластина приготавливалась из предметного стекла (толщина 2 мм, 20 х 30 мм), а другая — из тонкого покровного стекла (толщина 100 мкм, 24 х 24 мм). Таким образом, измерительная ячейка имела вид конденсатора, в свободное пространство которого помещался жидкий кристалл.

Изучались жидкие кристаллы немати-ческого типа толщиной от 10 до 100 мкм:

— МББА-п — метоксибензилиден-п-бутиланилин;

— ЦФЭГБК — цианофениловый эфир гептилбензойной кислоты;

— НФООБ — нитрофенилоктилокси-бензоат;

— ОЦБ-4 — октил-4-цианобифенил;

— БГАОБ — будетилгептаноилазокси-бензол.

5 -

6 -

ЖК . 1

4

Ь5 3

а)

б)

1 — слой жидкого кристалла; 2 и 3 — пластины; 4 — излучатель; 5 — прокладки; 6 — отражающее свет покрытие

1 — источник звуковых колебаний; 2 — предметный столик микроскопа с термостатом, содержащим ячейку с ЖК; 3 — поляризационный микроскоп с фотометрической приставкой; 4 — дифференциальная термопара; 5, 6 — микровольтметры постоянного тока; 7 — селективный усилитель; 8 — АЦП; 9 — компьютер;

Рисунок 1. Экспериментальная техника исследования акустооптических явлений в жидких кристаллах в случае изгиба

Результаты экспериментальных исследований и их обсуждение

Как уже упоминалось, при периодической деформации изгиба одной из пластин ЖК-ячейки с частотой а имеет место флек-соэлектрический эффект. Рассмотрим флек-соэлектрический отклик тонкого слоя жидкого кристалла с начальной однородной ориентацией молекул на внешнее возмущение. В этом случае одна из поверхностей НЖК периодически изменяет свою кривизну в центре с максимальной амплитудой отклонения от равновесного положения. В этом случае между обкладками ячейки-конденсатора регистрируется разность потенциалов и, зависимость которой отражает

сложный спектральный характер. Зафиксированы гармоники до четвертого порядка и1а. Необходимо отметить, что четные гармоники фиксируются только при гомеотроп-ной и квазигомеотропной ориентации директора, а гармоники первого и1а и третьего и3а порядка наблюдаются при любой ориентации директора. Так же отличаются зависимости гармоник от амплитуды изгиба а. При небольших амплитудах значение сигнала на частоте возбуждения зависит линейно от а и при амплитуде а ~ 0,7 мкм уменьшается, это картина аналогична для всего набора рассматриваемых кристаллов (рисунок 2, а).

Амплитудные зависимости и3ю и и4ю не приводятся, т.к. они аналогичны первой и1ю и второй и2ю гармоникам. Вторая гармоника и2ю наблюдается при пороговой амплитуде ап ~ 0,1 мкм (рисунок 2, б), и ее значение существенно больше величины первой и1ю (а > ап), при последующем увеличении амплитуды воздействия она достигает максимального значения и выходит на «плато».

Рассмотрим теперь зависимости и1ю и второй и2Ю гармоник от частоты (рисунок 3), которые получены при зафиксированной скорости воздействий на поверхность ЖК. Из рисунка 3 видно, что они имеют резонансный характер, который хорошо соотносится с зависимостью второй гармоники интенсивности необыкновенной компоненты отраженного поляризованного сигнала 12ю от частоты (рисунок 3, а), которая была получена при изучении акустооптиче-ских эффектов в ЖК слоях (12ю — интенсивность, полученная на удвоенной частоте возбуждения 2«). Возникновение переменной разности потенциалов между пластинами ЖК-ячейки связано с изменениями ориентации молекул ЖК, а осциллирующий вид зависимости объясняется механическим резонансом мембраны, совершающей колебательные движения.

В частотных зависимостях гармоник иш можно выделить две основные области: 0 < ю < 1,5 кГц и ю > 1,5 кГц. В первом

частотном поддиапазоне Uim возрастают вплоть до юс ~ 1,3 кГц, а затем они уменьшаются согласно закону ~ w_1.

Рассмотрим теперь природу индуцируемой ЭДС и гармоник, составляющих ее. Для этой цели, как показано в работе [16], необходимо проанализировать полученные сигналы, зависящие от характеристик слоев ЖК с учетом эффектов, наблюдаемых в них. Мейер в работе [2] показал, что при неоднородной ориентации директора п(г) в объеме

жидкого кристалла возникает поляризация Р. Из-за распространения ориентационных волн в слое кристалла одна из его поверхностей деформируется. Решение уравнения

~ 2 А/2

^ = )\e\z,t)dz (1)

^ 2 Пе -1/2

показывает, что в объеме гомеотропно ориентированного и квазигомеотропно ориентированного (с 9 << 1) жидкого кристалла распространяются чисто-вязкая и упруго-вязкая волны. Угол 9 есть функция от r и z (r и z — переменные цилиндрической системы координат, плоскость ячейки перпендикулярна оси OZ).

Проведем анализ экспериментальных результатов согласно теории флексоэлектри-ческого эффекта Мейера. Предположим, что n(r, t) = п0 (г) + (м(г, 0, где п0(г) — стационарное распределение директора квазигомеотроп-ного слоя, Sn{r,t) — малое возмущение ори-

ш 80"

а)

40 -

1 — ОЦБ (TN~ 35 °C); 2 — МББА (TN ~ 25 °C); 3 — ЦФЭГБК (TN ~ 48 °C); 4 — БГАОБ (TN ~ 25 °C); 5 — НФООБ (TN ~ 63 °C) (TN — температура НЖК, при которой были экспериментально получены зависимости, Ю = 1 кГц)

Рисунок 2. Амплитудные зависимости первой U1m (а) и второй и2ш (б) гармоник

75

СП

чс.

I

о

5 50

25

4 ■ Г' Г'\ 1

'Л .11 Го

- /ч/^

а)

2 г 3

и: кГц

ю

е

■Я 3 V

Г

1

1 — Ой 2 — 02; 3 — Ой О < 02 < 03); 4 — частотная зависимость 12ш /!„, показывающая связь с регистрируемыми сигналами и1а и и2а

Рисунок 3. Частотные зависимости (а) первой и1а и (б) второй и2а гармоник при различной начальной проводимости ЖК-пленок о (МББА, Тм ~ 25 °С)

ентации. Тогда для поляризации, перпендикулярной ЖК-слою, получим:

= ^п^ыдп- егъ\п х го1дп\, где пг — проекция директора на ось Oz.

Если учесть, что 8п=5п(г)ёа (это выполняется при условии Ь < Л,зв), тогда получим:

Р =

т+ъ)

дг

-*т2 (0е + ОгУ

дг

где вс — угол, характеризующий стационарное распределение директора в объеме ячейки; в( — угол, характеризующий осцилляции директора.

Для гомеотропного и квазигомеотропного случаев (0С= 0 и вс< 1) имеем:

дв( (еп-е33 )Йдв?

---:-^--

дг

(еп+е33)вдв?

дг

дг

(2)

Для случая планарной ориентации

(ве=я/2У

р2 ~езз е33)0,

30

VII ЭЭ S I /~ч (3)

дг дг

Так как осцилляционная компонента угла директора описывается выражением 9t =9,¡exp(iojt), то с учетом выражений (2) и (3) для гомеотропной и планарной ориента-ций молекул ЖК разность потенциалов U, которая возникает между проводящими подложками:

стооптических эффектов, например, для нематического жидкого кристалла — МББА (рисунок 4).

Величина квадрата среднего значения угла девиации 6% вычислялась из выражения:

(6)

I2a=^-ed2ßhsm(9c2ßh),

здесь ß =—ho_ Л 2

г 1

v пе j

2л . s—Ди. Л

UT^en-edé к

h " íójí / h a2 12aX

<en-e33)-0c0je-к

(4)

ип = еъг+ (еп -е^^е™. (5) К К дг

Здесь И — толщина ЖК-слоя; R — радиус ячейки в плоскости образца; 0а — усреднение по толщине ЖК-слоя.

Анализ выражений (4) и (5) показывает, что в спектре регистрируемой ЭДС должен присутствовать целый спектр гармоник. В работе приводятся только первая и1ю и вторая и2ю гармоники. Необходимо обратить внимание на зависимость первой гармоники и1ю для гомеотропной и планарной ориентаций в (4) и (5) от величины угла осцилляций директора ва. Значение первой гармоники и1ю прямо пропорционально среднему углу ва, а его амплитудная зависимость может быть получена из результатов исследований аку-

Формула (6) была получена при предположении, что стационарное распределение директора в объеме вс (г), а << вс2. Так как полученное в эксперименте значение 0/ << 1, то положим вй ~ (0/)"2, это позволяет построить амплитудные зависимости величин вл и

(рисунок 5).

Последний факт дает возможность сделать вывод об идентичности механизмов появления первой гармоники и возникновения флексоэлектрического эффекта Мейера [2], так как из сравнительного анализа и1ю(а) и вй(а) следует, что их вид аналогичен. Функциональная зависимость гармоник и1ю и и2т угла девиации вл и среднего квадрата угла вл директора дает нам возможность оценить значения этих величин. При подстановке в выражения (4) и (5) данных из работы [17] для флексоэлектрических коэффициентов, например, для МББА еп = 105 ед. СГСЕ/см и е33 = 10-4 ед. СГСЕ/см, при сред-

Рисунок 4. Амплитудные зависимости спектральных составляющих I ¡ю110 интенсивности отраженного поляризованного света от ЖК-ячейки (МББА, Тн ~ 25 °С, ю = 1 кГц)

а_ мкы

Рисунок 5. Амплитудные зависимости угла девиации ~ (б/)1' и постоянного угла наклона директора вс в слое ЖК (МББА, Тм ~ 25 °С, а = 1000 Гц, к = 15 мкм)

них углах отклонения директора от равновесного состояния 6^-2^5° (рисунок 6), получаем значения гармоник ЭДС: и1а~10-5^10-6 В и и2а~10-7 В. Однако последние расчетные значения не соотносятся с экспериментальными данными для и2а~10-4^10-3 В > и1а, и это противоречит предположению о флексо-электрической природе появления второй гармоники. Но в то же время в рамках теории флексоэлектрического эффекта вторая гармоника ЭДС может возникнуть из-за наличия нелинейных эффектов, которые имеют место при взаимодействии акустического поля с молекулярным полем жидкого кристалла. Как показано в [18], при периодическом воздействии на ЖК-слой сдвиговых колебаний

с частотой а в нем наблюдаются параметрические колебания директора с удвоенной частотой 2а из-за возникновения виброгидродинамической неустойчивости. Эти колебания должны проявиться при изучении аку-стооптического эффекта, а именно при измерении четвертой гармоники 14а промоду-лированного светового потока. Из выражений (4) и (5) следует, что гармоники и1а и и2а должны быть прямо пропорциональны толщине ЖК-слоя к. Это выполняется при условии, когда средний угол колебаний директора и средний квадрат не зависит от толщины ЖК-образца, и это подтверждается экспериментально (рисунок 6), а также следует из расчетов.

Рисунок 6. Экспериментальные зависимости угла осцилляций и постоянного угла наклона директора вй в ячейке с ЖК от толщины образца (а = const, а> = 1 кГц)

Nanoelectronics and quantum data systems

Так для угла вл(г) из выражения (1) имеем приближенное равенство:

с Ьдг

0{z) ~ и Так как q « h~\ то

chqh/2

0d = ^]e(z)dz~V

1 + \(qhf

поэтому можно сделать вывод, что величина вл не зависит от толщины ЖК-слоев. Отсюда следует, что согласно теории флексоэффекта сигналы гармоник и1а и и2а должны зависеть линейно от толщины ЖК-образца. Но эксперимент показывает, что такая зависимость имеет место быть только для и1а, а гармоника и2ш не зависит от толщины (рисунок 7).

Последний факт не может быть объяснен в рамках рассматриваемой теории. Независимость второй гармоники и2а от толщины ЖК-слоя может быть связана с тем, что механизм ее появления не связан с объемными характеристиками ЖК-слоя, его толщиной к, амплитудой девиации директора вл, постоянной компонентой угла вс в объеме жидкого кристалла. Это дает возможность предполагать, что механизм появления второй гармоники и2а связан с поверхностными эффектами, т.е. появление второй гармоники связано с возникновением ориентационной неустойчивости в слое ЖК, а именно поверх-

ностной поляризации из-за действия звукового поля.

Рассмотрим механизм возникновения пьезоэлектрического отражения, индуцируемого поверхностной поляризацией. Согласно решению уравнения (1), вследствие механической деформации тонкого ЖК-слоя в его объеме имеет место распространение вязко-упругой волны с волновым спектром q1 и вязкой волны с q2,3 (q1>>q2,з). При малых амплитудах воздействия существует решение, когда угол на границах равен нулю: ^|г=о>г=* =0 - Но в работе [20] показано, если на границе имеется постоянный угол наклона в'с, который может появиться вследствие нелинейных процессов, наблюдаемых при взаимодействии ориентационного поля директора с акустическим полем, то в этом случае на границе ЖК угол в*с является функцией времени Г

Пусть на границе 0* ^ 0. Если учесть соотношение упругих моментов на поверхности kq1>>kq2,3, то на одной из границ, являющейся источником быстро затухающей вяз-коупругой волны, для угла отклонения

Я/9

[19-21]: ТТф-Ю + к-

dz

■■о,

we:

отсюда в = -

W + ikql

тельно для угла 6SC получим:

W

Q' = вs —.

а о } *

kqx

и т.к. kq;>>W, то оконча-

(7)

з-

а) 0

Г

i

N « -МББА ,- ЦФЭГБК *

25 , 50

h. mi см

б)

\ +

WW

4

1

2

3

Рисунок 7. а) Зависимости первой U1ai и второй U2ai гармоник от толщины ЖК-слоя: 1 — Uim, 2 — U2m (TN МББА = 25 °C, TN ЦФЭГБК = 48 °C) — случай деформации одной из поверхностей, 3 (МББА) — при деформации обеих поверхностей, как показано на (б); б) 1, 2, 3 — последовательные состояния ЖК-ячейки через четверть периода

Наноэлектроника и квантовые информационные системы

Когда граничные условия слабые, то для них характерны величины Ж~10-3^10-4 эрг/см2, kq 1~10'1^10'2 эрг/см2, в этом случае угол девиации директора на поверхности принимает значения \0-1^\0-2 .

Теперь проведем анализ экспериментальных результатов согласно предложенной модели. Рассмотрим амплитудную зависимость второй гармоники (рисунок 2, б). Возникновение второй гармоники наблюдается при определенном пороговом значении амплитуды ап, в это же время появляется стационарный наклон директора вс относительно нормали к ячейке (рисунок 5), это приведет к искажению ориентации на границе 0SC — это угол, сравнимый по величине с вс (вс наблюдается при слабых граничных условиях в объеме [21]). Появление угла dsc приводит к возникновению ориентационной неустойчивости на поверхности кристалла и, следовательно, к возрастанию значения второй гармоники, для нее можно записать выражение:

U2ai=j(P"(z)(ri))[(ej)2]dz = о

s PsS(0J)2 cose: = Us cosCW)2, здесь Ps — поверхностная поляризация, Us = PSS — падение напряжения на поверхности слоя жидкого кристалла.

Учитывая, что (0OS)2 ~ (0С)2 и пропорционален амплитуде воздействия а (рисунок 6), т.е. О9с)2~Ьа, получаем амплитудную зависимость U2m:

U2a ~U$ а (1 — Ьа).

При малых амплитудах воздействия вторая гармоника U2a¡ имеет линейный вид, при возрастании амплитуды стремится к насыщению, это хорошо согласуется с результатами эксперимента (рисунок 5, б).

Список литературы

\. Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968. 461 с.

2. Meyer R.B. Piezoelectric Effects in Liquid Crystals // Phys. Rev. Lett. 1969. Т. 22(18). Р. 918-921.

3. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 377 с.

Для планарной ориентации молекул выражение (7) дает нулевое значение второй гармоники U2m, этот факт также подтверждается на практике. В данном случае, как было продемонстрировано в работе [22], поверхностная поляризация не образуется. Необходимо отметить, что существенным фактом в пользу модели поверхностной поляризации являются зависимости второй гармоники от толщины ЖК-слоя U2a(h) (рисунок 7, а), полученные при деформации изгиба всей ячейки целиком (рисунок 7, б), как было показано Де Женом в [3]. Для случая гомеотропной ориентации молекул ЖК зависимость разности потенциалов на частоте возбуждения от толщины слоя h можно описать эмпирическим выражением: Uia = A(ah + bh2).

Здесь линейное слагаемое отвечает за флексоэлектрическую составляющую в механизме появления поляризации. Квадратичное слагаемое характеризует возникновение зарядов Q, индуцированных поверхностной поляризацией Q ~ li^As,здесь As = S2—S1 — приращение площади, ограничивающей поверхность ячейки с ЖК (элемент шарового слоя), относительно равновесного состояния S2=S], приращение площади As~h2, а т.к. возмущение симметрично, то наблюдаемая разность потенциалов будет регистрироваться на частоте возмущения а.

Выводы

Резюмируя изложенное выше, делаем вывод: в тонких слоях жидких кристаллов с однородной ориентацией молекул имеют место два не зависящих друг от друга механизма ориентационной поляризации молекул — флексоэлектрической поляризации и модуляции слоя поверхностной поляризации.

4. Скалдин О.А., Баймакова О.А., Чувы-ров А.Н. Эффект памяти в жидкокристаллических слоях нематического типа // Письма в Журнал технической физики. 1994. Т. 20, № 24. С. 87-90.

5. Баймакова О.А., Скалдин О.А., Чувы-ров А.Н. Генерация ориентационных волн в нематических жидких кристаллах под дей-

ствием сдвигового импульса // Кристаллография. 1999. Т. 44, № 3. С. 544-547.

6. Чувыров А.Н., Денисова О.А. Волнообразная неустойчивость смектиче-ских жидких кристаллов типа «С» в электрических полях // Письма в Журнал технической физики. 2001. Т. 27, № 22. С. 89-94.

7. Денисова О.А., Чувыров А.Н. Релаксация директора при азимутальной нестабильности жидких кристаллов // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2012. № 1. С. 52-58.

8. Денисова О.А., Чувыров А.Н. Возможный механизм возникновения эффекта азимутальной неустойчивости жидких кристаллов // Челябинский физико-математический журнал. 2011. № 15. С. 42-44.

9. Денисова О.А., Чувыров А.Н. Эффекты электрогидродинамической нестабильности в смектических жидких кристаллах типа С // Кристаллография. 2013. Т. 58, № 2. С. 307-310.

10. Денисова О.А. Пьезоэлектрический эффект в жидких кристаллах // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2013. Т. 9, № 4. С. 145-153.

11. Денисова О.А., Скалдин О.А. Прямой флексоэффект в нематике в окрестности фазового перехода // Письма о материалах.

2016. Т. 6, № 3 (23). С. 168-172.

12. Денисова О.А. Один из методов экспериментальных исследований жидких кристаллов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2013. Т. 9, № 2. С. 107-113.

13. Денисова О.А. Распространение ультразвуковых волн в твист-структурах жидких кристаллов // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2011. Вып. 2. С. 62-65.

14. Денисова О.А., Чувыров А.Н. Резонансное изменение скорости поперечных акустических волн в твист-структурах жидких кристаллов // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2011. Вып. 3(37). С. 25-29.

15. Денисова О.А. Флексополяризация вблизи фазового перехода нематическая мезофаза — изотропная жидкость // Жидкие кристаллы и их практическое использование.

2017. Т. 17, № 2. С. 14-20.

16. Капустин А.Н., Капустина О.А. Акустика жидких кристаллов. М.: Наука, 1986. 247 с.

17. Deuling H.J. On the Method to Measure the Flexo-Elektric Coefficients of Nematic Liquid Crystals // Sol. State Comm. 1974. Vol. 14. Р. 1074.

18. Чабан И.А. Виброгидродинамическая неустойчивость жидких кристаллов // Акустический журнал. 1978. Т. 24. Вып. 2. С. 260-271.

19. Чувыров А.Н., Лачинов А.Н. Исследование спонтанной поверхностной поляризации методами пьезо-, магнито- и пироэлек-троотражения света // Кристаллография. 1980. Т. 26, Вып. 4. С. 795-805.

20. Решетов В.Н. Акустически-индуци-руемые ориентационные явления в немати-ческих жидких кристаллах: автореф. ... канд. физ.-мат. наук. М., 1986. 28 с.

21. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука, 1981. 336 c.

22. Лачинов А.Н., Чувыров А.Н. Исследование поверхностной поляризации нема-тических жидких кристаллов методом электроотражения в системе жидкий кристалл — полупроводник // Поверхность. Физика, химия, механика. 1986. Т. 5. С. 74-79.

References

1. Zeludev I.S. The Physics of Crystalline Dielectrics. Moscow, Nauka Publ., 1968, 461 p. [in Russian].

2. Meyer R.B. Piezoelectric Effects in Liquid Crystals. Phys. Rev. Lett., 1969, Vol. 22 (18), pp. 918-921. [in Russian].

3. De Zen P. Physics of Liquid Crystals. Moscow, Mir Publ., 1977. 377 p. [in Russian].

4. Skaldin O.A., Baimakova O.A., Chuvy-rov A.N. The Memory Effect in Liquid-Crystal Layers of a Nematic Type. Letters to the Journal of Technical Physics, 1994, Vol. 20, No. 24, pp. 87-90. [in Russian].

5. Baimakova O.A., Skaldin O.A., Chuvy-rov A.N. Generation of Orientational Waves in Nematic Liquid Crystals under the Action of a Shear Pulse. Crystallography, 1999, Vol. 44, No. 3, pp. 544-547. [in Russian].

6. Chuvyrov A.N., Denisova O.A. WaveLike Instability of Smectic Liquid Crystals of the «C» Type in Electric Fields. Letters to the Journal of Technical Physics, 2001, Vol. 27, No. 22, pp. 89-94. [in Russian].

7. Denisova O.A., Chuvyrov A.N. Relaxation of the Director under the Azimuthal Instability of Liquid Crystals. Liquid Crystals and Their Practical Use, 2012, No. 1, pp. 52-58. [in Russian].

8. Denisova O.A., Chuvyrov A.N. Possible Mechanism for the Appearance of the Azimuthal Instability of Liquid Crystals. Chelyabinsk Physics and Mathematics Journal, 2011, No. 15, pp. 42-44. [in Russian].

9. Denisova O.A., Chuvyrov A.N. Effects of Electrohydrodynamic Instability in Smectic Liquid Crystals of Type C. Crystallography, 2013, Vol. 58, No. 2, pp. 307-310. [in Russian].

10. Denisova O.A. Piezoelectric Effect in Liquid Crystals. Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2013, Vol. 9, No. 4, pp. 145-153. [in Russian].

11. Denisova O.A., Skaldin O.A. Direct Flexo Effect in Nematic in the Vicinity of a Phase Transition. Materials Letters, 2016, Vol. 6, No. 3 (23), pp. 168-172. [in Russian].

12. Denisova O.A. One of the Methods of Experimental Research Liquid Crystals. Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2013, Vol. 9, No. 2, pp. 107-113. [in Russian].

13. Denisova O.A. Propagation of Ultrasonic Waves in Twist Structures of Liquid Crystals. Liquid Crystals and Their Practical Use, 2011, Vol. 2, pp. 62-65. [in Russian].

14. Denisova O.A., Chuvyrov A.N. Resonant Change in the Velocity of Transverse

Acoustic Waves in Twist Structures of Liquid Crystals. Liquid Crystals and Their Practical Use, 2011, Vol. 3 (37), pp. 25-29. [in Russian].

15. Denisova O.A. Flexopolarization Near the Phase Transition Nematic Mesophase — Isotropic Liquid. Liquid Crystals and Their Practical Use, 2017, Vol. 17, No. 2, pp. 14-20. [in Russian].

16. Kapustin A.N., Kapustina O.A. Acoustics of Liquid Crystals. Moscow, Nauka Publ., 1986. 247 p. [in Russian].

17. Deuling H.J. On the Method to Measure the Flexo-Elektric Coefficients of Nematic Liquid Crystals. Sol. State Comm., 1974, Vol. 14, pp. 1074.

18. Chaban I.A. Vibrohydrodynamic Instability of Liquid Crystals. Acoustic Journal, 1978, Vol. 24, Issue 2, pp. 260-271. [in Russian].

19. Chuvyrov A.N., Lachinov A.N. Investigation of Spontaneous Surface Polarization by Piezo-, Magneto-, and Pyroelectrodeflection of Light Methods. Crystallography, 1980, Vol. 26, Issue 4, pp. 795-805. [in Russian].

20. Reshetov V.N. Acoustically-Induced Orientation Phenomena in Nematic Liquid Crystals: Avtoref. Cand. Phys.-Math. Sci. Moscow, 1986. 28 p. [in Russian].

21. Pikin S.A. Structural Transformations in Liquid Crystals. Moscow, Nauka Publ., 1981. 336 p. [in Russian].

22. Lachinov A.N., Chuvyrov A.N. Investigation of Surface Polarization of Nematic Liquid Crystals by the Method of Electroref-lection in a Liquid Crystal-Semiconductor System. Surface. Physics, Chemistry, Mechanics, 1986, Vol. 5, pp. 74-79. [in Russian].