УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXV 1994 № 3-4
УДК 532.526.5
МЕХАНИЗМ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ОТРЫВНЫХ ЗОНАХ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ ОТРЫВА
А. В. Пилюгин
В данной статье для объяснения связи длины отрывной зоны с нестационарными процессами, происходящими в присоединяющихся слоях смешения [1], предложена модель открытого резонатора с условием резонансной настройки в петле обратной связи, с помощью которой установлено строгое соотношение [2], связывающее пиковую частоту максимальной плотности энергетического спектра пульсаций давления на стенке в районе точки присоединения с длиной отрывной зоны и скоростью набегающего потока. Установлен также полезный критерий выполнения условия резонансной настройки в петле обратной связи, связывающий в районе точки присоединения эффективную ширину сдвигового слоя и среднюю длину отрывной зоны с характерной резонансной модой обратной связи.
Большое практическое значение, трающее заметную роль при конструировании летательных аппаратов и в организации различных технологических процессов, имеет расчет характеристик турбулентного отрывного течения за обратным уступом. Несмотря на то что это течение является простейшим в классе отрывных зон, расчет его представляет значительные трудности. Причина этого заключается в том, что спектральные методы, являющиеся основой прямого численного моделирования турбулентных течений в каналах постоянного сечения, для этой цели не годятся, а эффективные конечно-разностные схемы расчета нестационарных уравнений Навье—Стокса для отрывных течений при больших числах Рейнольдса пока не созданы. Более эффективными в данном случае оказываются методы расчета, основанные на использовании осредненных уравнений Рейнольдса с привлечением алгебраических или дифференциальных моделей турбулентных напряжений. Недостаток уже существующих методов расчета заключается в том, что они не учитывают некоторых существенных особенностей течений этого типа. К таким особенностям относится наличие сильной перемежаемости по направлению в районе точки присоединения, существование обратной связи между нестационарными процессами в районе точки присоединения и в районе точки отрыва, наличие которой, по всей видимости, определяет среднюю длину отрывной
зоны, а также взаимодействие двух источников генерации турбулентности, создаваемых как присоединяющимся слоем смешения, так и возвратным вихревым движением.
Рассмотрим, к примеру, такую важную характеристику присоединяющихся слоев смешения, какой является длина отрывного пузыря. В качестве образцов изучения присоединяющегося слоя смешения с фиксированной точкой отрыва могут быть рассмотрены три типа отрывных зон (рис. 1, а, б, в), образующихся соответственно за уступом, за Г-образной полубесконечной пластиной и у затупленной кромки полубесконечной пластины.
На основе экспериментального изучения отрывного течения за уступом [3] в течении выявлены два вида нестационарных движений: низкочастотные колебания слоя смешения, носящие случайный характер, и движения вихревого типа с признаками периодичности. С помощью датчиков, указывающих направление вектора скорости у поверхности, выяснено [4], что положение точки присоединения, осреднен-
Рис. 1. Типы отрывных зон
ное по короткому интервалу времени, может отклоняться от координаты точки присоединения хл, полученной осреднением по большому интервалу времени, на расстояние, равное ±2 высотам уступа. Была определена также характерная безразмерная частота этой нестационар-ности /г Я/мда = 0,07. В работе [3] установлено, что рециркуляционное движение, поддерживающее за счет эжекции низконапорного газа на нижней 1ранице слоя смешения необходимый баланс массы, непосредственно связано с нестационарными процессами в области присоединения. Так, в случае раннего присоединения (Ь = хк - Н) интенсивность циркуляционного течения существенно уменьшается по сравнению со средним значением, а в случае позднего присоединения (Ь = хк + Н) — увеличивается. Таким образом, течение в отрывной зоне имеет ярко выраженный циклический характер, который типичен для автоколебательных режимов. Чтобы поддерживать устойчивый колебательный процесс, осуществляется обратная связь через систему стоячих волн [5]. Получается открытый резонатор с условием в петле обратной связи
где Хг — длина резонансной волны в петле обратной связи, N — резонансная мода.
Для того чтобы определить Хг, необходимо знать фазовую скорость распространения волны срИ и характерную резонансную частоту /г. Эта проблема может быть решена следующим образом. Известно [6], что характерная пиковая частота для свободного сдвигового слоя /р, которая соответствует максимальной плотности энергетического спектра пульсаций компоненты продольной скорости, связана с эффективной шириной свободного сдвигового слоя 5Ш и фазовой скоростью соотношением
Здесь эффективная ширина свободного сдвигового слоя определяется выражением.
где Дм = и+ - и_ — разница между асимптотическим значением скорости на верхней и нижней границах свободного слоя смешения, а
резонансной настройки требует, чтобы в области присоединения пиковые частоты, характерные для вихревых структур свободного сдви-
Ь = ХГЫ (Ы = 1,-2, 3 ...),
(1)
5
— максимальная завихренность в заданном сечении. Условие
го во го слоя /а и для максимальной плотности энергии пульсаций давления на стенке /р, совпадали с резонансной частотой /г:
С-^- = /г = /рЫ = Шк). (3)
кг
В этом случае из (1), (2) и (3) следует:
йд(Хя) _ 0>2
I N ' У ’
На рис. 2 по данным работ [7 — 9] построены распределения приведенной эффективной ширины присоединяющегося слоя смешения 8М /Г в зависимости от приведенной продольной координаты х/Ь.
Рис. 2. Распределения эффективной ширины присоединяющегося слоя смешения 5Ш/Х в зависимости от продольной координаты х/Ь
Темные кружки соответствуют обтеканию уступа [7] (рис. 1, а), светлые — обтеканию Г-образной полубесконечной пластины [8] (рис. 1, б), треугольники — обтеканию полубесконечной пластины с затупленной передней кромкой [9] (рис. 1, в). Экспериментальные данные наглядно демонстрируют тот факт, что во всех трех рассмотренных случаях реализуется мода N = 1 и тем самым косвенно подтверждается гипотеза резонансной настройки петли обратной связи.
Условия резонансной настройки петли обратной связи (1) и (2) позволяют значительно уточнить эмпирически установленную связь между пиковой частотой, соответствующей максимальной плотности энергии пульсаций давления на стенке, с длиной отрывной зоны и скоростью набегающего потока в присоединяющихся слоях смешения, согласно которой [2]
^ = 0,5 -0,8.
Действительно, используя соотношения (1) и (2), получаем
/рЬ _ ( срк ^ Ь _ Мер/,
м=о V / «« I Ь ) и,,, их
В случае свободного сдвигового слоя, согласно [10], имеем Сри = —у— = °>5ие (“+ = ие> «- = 0),
где ие — скорость на внешней 1ранице слоя смешения. Однако в случае отрывных течений конвективная скорость вихревых энергосодержащих структур, а следовательно, и фазовая скорость резонансной волны, согласно экспериментальным данным [11], равна
ис = Сру, = 0,6ие.
С учетом последнего соотношения получаем выражение
^ = О.бЛГ-^, (5)
которое, если пренебречь изменением статического давления поперек присоединяющегося слоя смешения и воспользоваться интетралом Бернулли, преобразуется к виду
= 0,6#^1 - Ср(хд) , (6)
где С„(Хд) = — коэффициент давления.
0,5Роо1£
Несложно провести прямую экспериментальную проверку формул (5) — (6) на примере обтекания уступа. Согласно экспериментальным
/_£
данным [3], Ь = 6,1 Н; ср(хд) = 0,12; N = 1, что дает = 0,56.
^00
С другой стороны, прямое измерение характерной частоты неста-ционарности в зоне присоединения /г, согласно экспериментальным
f н
данным работы [4], составило —— = 0,07. Учитывая, что при этом
«со
Ь = 8Н и /р = /г (в силу выполнения условия (3)), приходим к тому же /_Х
результату: —= 0,56. В качестве дополнительной прямой экспери-
«00
ментальной проверки формул (3) — (6) могут быть использованы данные работы [9], соответствующие обтеканию затупленной кромки по-лубесконечной пластины. В районе точки присоединения (х = хл)
имеем —1 = 5~ и — = 1,03, откуда следует %- = 0,206, что
1 £
соответствует резонансной моде N = 1, и, таким образом, из (5) / L
следует, что —= 0,618. Кроме того, для сравнения из этой же работы
приведем определенные по энергетическим спектрам пульсаций давления и продольной компоненты скорости пиковые частоты
fp(xs)L _ f(a(xr)L я q g^ ЧТО; как видно, также соответствует условию
«со И«
резонансной настройки (3).
Приведенные результаты показывают тесную динамическую связь длины отрывной зоны с нестационарными процессами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Eaton J. R., Johnston J. P. A review of research on subsonic turbulent flow icattachment // AIAA J.—1981. Vol. 19, N. 9.
2. M ab e у D. G. Analysis and correlation of data on pressure fluctuations in separated flow // J. Aircraft.—1972. Vol. 9, N 9.
3 Driver D. М., Seegmiller H. L., Marvin J. G. Time-dependent behaviour of a reattaching shear-layer // AIAA J.—1987. Vol. 25, N 7.
4. Eaton J., Johnston J. Low frequency unsteadiness of a reattaching tuibulent shear-layer // Proceedings of the third international symposium on turbulent shear flow. Davis C. A. Sept.—1981.
5. Ho Ch. М., Nosseir N. S. Dynamics of an impinging jet. Pt. 1: the feedback phenomenon // J. Fluid Mech.—1981. Vol. 105.
6. Winant G. D., Browand F. K. Vortex pairing: the mechanism of turbulent mixing layer growth at moderate Re number // J. Fluid Mech.—1974.
Vol. 63, pt. 2.
7. Driver D. М., Seegmiller H. L. Features of reattaching turbulent shear-layers in divergent channel flow // AIAA J.—1985. Vol. 23, N 2.
8. Ruderich R., Fernholz H. H. An experimental investigation of a turbulent shear flow with separation reverse flow and reattachment // J. Fluid Mech.—1986. Vol. 163.
9. Kiya М., Sasaki K. Structure of a turbulent separation bubble //
J. Fluid Mech.—1983. Vol. 137.
10. H о Ch. М., Huang L. S. Subharmonics and vortex merging in mixing layers // J. Fluid Mech.—1982. Vol. 119.
11. Simpson R. L. Tuibulent boundary layer separation. // Ann. Rev.
Fluid Mech. — 1989. Vol. 21.
Рукопись поступила 15/JV1992 г.