CC BY
54
РисТзТкопределёнй
© М.Г. Мустафин, И. М. Петухов, 2002
Рис. 4. Схема решен решений
э преоельлых напряжений подрото® ительной выработки. В связи с этим ниже речь
упP0f^0Птас0йчfёí00йёЗайHйй^ёсетй0хоMIр1груí0-х
УДК 622.83
М.Г. Мустафин, И. М. Петухов МЕХАНИЗМ И ЭНЕРГИЯ РАЗРУШЕНИЯ ПРОЧНОГО СЛОЯ В ПОЧВЕ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ ВЫРАБОТКИ
РИ приведении или эксплуатации подготовительных выра-б1ток1возможно определенное сочетание геологических и гОрноТехнических факторов, которое приводит к горным ударам с разрушением пород ее почвы [например, 1, 2, 3, 4,
5]. В работах [1, 2, 3] было показано, что эти явления, возникают вследствие предельных напряжений, возникающих в почве выработки, которую можно уподобить прочной плите, заделанной в забое и по стенкам выработки. Анализ произошедших случаев горных ударов с разрушением почвы выработок свидетельствует [4, 5], что в подготовительных выработках они происходят либо при ее проведении, на некотором расстоянии от забоя, либо при изменении горных условий, как правило, при воздействии зон ПГД. На основе решения упругой задачи о напряжениях исследованы закономерности вариаций напряжений в почве выработок и разработаны предварительные рекомендации по предупреждению этого вида горных ударов [5]. В частности установлено, что наиболее высокие напряжения, действующие в продольном направлении (горизонтальные) в прочном слое почвы подготовительной выработки (рис. 1) под ее серединой, возникают, когда отношение ширины выработки (а) к мощности прочного слоя (т1) равно 4 [5].
Вместе с тем решение проблемы прогноза и предотвращения горных ударов с разрушением почвы выработок, без-ус-ловно, связано с изучением процесса разрушения прочно-
сылках, позволяющих разрешение этого вопроса. Кроме того, будет уделено внимание важному аспекту настоящей проблемы: об ориентировочном уровне энергии, на котором происходят эти явления.
Горные породы наряду с упругими деформациями могут испытывать «запредельные» деформации. Последние характеризуются тем, что после снятия запредельных нагрузок в породе остаются «остаточные» (пластические) деформации (рис. 2). Изучению напряженно-деформированного состояния пластически деформируемых тел посвящен раздел механики твердого тела, называемый теорией пластичности [6]. Разделение в упругопластическом процессе деформирования областей, которые подчиняются упругому поведению, от пластических осуществляется с помощью критериев упругости или пластичности. Наибольшую известность получил критерий пластичности известный как теория прочности по наибольшим касательным напряжениям или Сен-Венана - Леви [6]:
Тмакс = (О1 - Оз) /2 = Тп, (1)
где О1, О3 - максимальные и минимальные (главные) напряжения, тп - предел пластичности породы.
Определение предельных напряжений (тп) осуществляется с использованием огибающей предельных кругов Мора, которая строится на основе результатов испытаний пород на одноосное сжатие, растяжение и сдвиг [1, 7]. Предельные значения напряжений можно получить и на основе прочностных показателей пород: сцепления С и угла внутреннего трения ф, значения которых для многих разностей пород определены [7, 8]. В этом случае зависимость предельных напряжений имеет линейный вид (рис. 3).
Для скальных и полускальных горных пород в силу того обстоятельства, что их прочность на растяжение невелика и более чем на порядок ниже прочности на сжатие, предельная кривая описывается кусочно-линейной зависимостью (см. рис. 3), и в областях массива пород, где действуют растягивающие напряжения, используется предел прочности на растяжение. В итоге условие (1) для области сжатия примет вид (см. рис. 3):
Тмакс = Тп = Тприв = (С + °0 ^ tg ф) X cos ф, (2)
а для области растяжения = страс при ст1 < 0. Надо заметить, что такой подход для определения предельных значений встречался в работах [1, 9].
Поведение породы за пределом ее прочности в областях обобщенного сжатия при кусочно-линейной зависимости или для любых видов напряженного состояния при линей-
Рис. 1. Схематизация задачи о прочном слое в почве подготовительной выработки
Рис. 2. Диаграмма напряжений, характеризующая упругопластическое поведение пород
ном случае, описывается с применением деформационной теории прочности, включающей в себя теорию малых упругопластических деформаций [6]. При этом используют диаграммы деформирования пород [6, 10]. Решение упругопластической задачи достигается путем последовательного решения упругих задач. Такой подход, по-видимому, впервые предложен в работе [11]. В настоящей работе применяется одна из модификации метода упругих решений, при которой варьируют параметрами упругости материала: модулем упругости и коэффициентом Пуассона (рис. 4) [6]. При этом рассматривается случай идеальной пластичности за пределом прочности породы (рис. 4, кривая АВС). В областях породного массива, где действуют растягивающие напряжения, при превышении ими предела прочности породы на растяжение модуль упругости принимается на несколько порядков меньше существовавшего. Таким известным в практике способом [12, 13] решения геомеханических задач МКЭ имитируется потеря связи в материале или его
сцепление.
Схема алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород, с учетом его упругопластического поведения, демонстрируется на рис. 5. Сначала для принятых упругих параметров пород решается упругая задача по методу конечных элементов (МКЭ) [12, 13]. При этом используются программные комплексы «Недра 2D» (для случая плоской задачи) и «Недра 3D» (для объемной) [14, 15]. Вычисленные напряжения по каждому элементу сравниваются с предельными. В случае их превышения последних или другими словами разрушения породы по методу упругих решений рассчитываются переменные параметры упругости для данного элемента, имитирующие степень разрушения рассматриваемой области. Далее процесс повторяется с новыми значениями параметров упругости. Завершается итерационный процесс в том случае, когда в каждом элементе прочность породы не будет нарушена (см. рис. 5).
Понятно, что реализация приведенного алгоритма возможна только лишь с применением вычислительной техники, поэтому была разработана специальная компьютерная технология моделирования (КТМ) массива горных пород и его напряженно-деформированного состояния [14, 15].
В рассматриваемой проблеме важным моментом также является понятие «прочный слой». При решении упругих задач использовался слой с высокими упругими параметрами [5]. Однако для решения упругопластической задачи и в целом для прогнозирования горных ударов с разрушением почвы выработок, необходимо определить какие литотипы, и какой прочности следует относить к прочному слою. Для решения этого вопроса использована классификация пород по инженерно-геологическим свойствам [16]. Установленная четкая разница между скальными и полускальными породами, проявляющаяся главным образом применительно к рассматриваемой проблеме в их дефектности, позволила под понятием «прочный слой» считать породы, принадлежащие к скальной группе. К последней по упомянутой классификации принадлежат песчаники, прочностью на сжатие не менее 50 МПа. Преимущественно в этом случае слой породы, залегающий в почве подготовительной выработки, можно рассматривать как монолитную хрупкую плиту, способную сдерживать значительные нагрузки и разрушаться в динамической форме. Надо заметить, что в какой то мере или масштабе понятие «прочный слой» корреспондируется с понятием «порода-мост», которому, как известно, также свойственно разрушаться хрупко, и который представлен, как правило, песчаниками.
Рис. 5. Схема алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния массива с учетом запредельного деформирования пород
Рис. 6. Структурная и конечно-элементные модели массива горных пород,вмещающего подготовительную выработку, в почве которой прочный слой
Моделирование НДС массива горных пород с учетом нелинейности его деформирования существенно отличается от решения упругой задачи. Важное значение имеет последовательность нагружения пород, так как неоднородный массив разрушается не одновременно или поэтапно.
Для исследования общих закономерностей деформирования и разрушения прочного слоя можно использовать способ погружения выработки, при котором используется структурная модель, приведенная на рис. 6. Модель как бы погружается в массив, при этом на каждом шаге погружения на ее границах задаются соответствующие нагрузки и решается упругопластическая задача. Началу погружения отвечают нулевые значения нагрузки.
В результате моделирования многочисленных вариантов установлено, что разрушение прочного слоя может происходить в виде, который характерен проявлениям горных ударов или в виде бурного разрушения [3, 10], а также и такое, при котором не возникает бурного разрушения.
Механизм бурного разрушения демонстрируют картины начальной и завершающей стадий процесса, приведенные на рис. 7. Исходные данные следующие: выработка проводится по породам (модуль упругости Ео = 27 ГПа, коэффициент Пуассона цо = 0,3, сцепление С0 = 13,25 МПа, угол внутреннего трения фо = 30°), в ее кровле залегают алевролиты (Ек = 27 ГПа, Цк = 0,3, Ск =
юо.о
Выработка
Зоны р у рушения
0
1
(м)
V
а) б) в)
Рис. 7. Картины разрушения пород (а - начальная стадия, б и в - завершающие стадии)
б
а
б
а
13,25 МПа, фк = 30°), прочный слой (Е1 = 50 ГПа, ц1 = 0,25, С1 = 13,25 МПа, ф1 = 30°) ниже его залегают аргиллиты (Е2 = 15 ГПа, С2 = 6,63 МПа, ц2 = 0,3, ф2 = 30°). Предел прочности на растяжение (орас) составлял 0,1 осж. Последний определялся из выражения:
2С cos <р
Осж = .
1 - sm^
На боковых границах рассматриваемой области (см. рис.
6), действует боковой отпор по А.Н. Диннику [1, 9]. Начало разрушения прочного слоя произошло при действии на верхней границе модели напряжений равных 4 МПа или просто при нагрузке в 4 МПа (см. рис. 7, а). Горные породы, в том числе песчаники, имеют невысокие прочностные показатели на разрыв, поэтому первые разрушения в прочном слое возникли в результате прогиба слоя и превышения растягивающими напряжениями прочности на растяжение (см. рис. 7, а). Разрушения также имели место на контакте между прочным слоем и нижележащей толщей пород (сцепление на контакте соответствовало случаю, когда он был представлен мелким растительным детритом [17]: С = 1 МПа). До нагрузок 10 МПа происходило развитие отмеченного процесса с увеличением зоны разрушения на верхней границе прочного слоя под серединой выработки. При на-
Рис. 8. Картины разрушения прочного слоя при литостатике (а - выработка заложена по породам, б - по угольному пласту)
грузке 10 МПа возникли разрушения в углах выработки. При этом разрушение произошло в результате сдвига пород за счет превышения максимальных касательных напряжений предельных значений (условие 2). При дальнейшем нагружении практически увеличивалась лишь зона разрушения в прочном слое у границ выработки. При нагрузке 28 МПа зона разрушения достигла нижней границы слоя у границ выработки, а также произошло смятие зоны прочного слоя под серединой выработки (см. рис. 7, б). На рис. 7, «а» и «б» показан вариант моделирования с «запретом» на разрушение боковых пород, а на рис. 7, «в» без «запрета», но при полном сцеплении на нижнем контакте прочного слоя. В обоих вариантах разрушение имело место при одинаковой нагрузке. Моделированием показано, что контактная прочность не в состоянии выдержать возникающие напряжения и, следовательно, препятствовать выносу разрушенной массы в выработку. До достижения зоны разрушения в прочном слое нижней его границы (см. рис. 7, б и в) прочный слой сохранял свои функции как бы стопора, не давая возможность упругому восстановлению нижележащих пород. При разрушении прочного слоя на полную мощность фактически отсутствуют силы, препятствующие упругому деформированию нижележащих пород и таким образом подготовлена ситуация к отбросу разрушенной массы в выработку, т.е. бурному разрушению.
При литостатическом распределении напряжений в массиве полученные картины более ярче свидетельствуют о бурном разрушении прочного слоя (рис. 8, а и б). При этом в случае заложения выработки по породам разрушение наступило при нагрузке 20 МПа (рис. 8, а), а по угольному пласту при 23 МПа (рис. 8, б), что свидетельствует как о благоприятном факторе относительно рассматриваемого вида горных ударов проведение выработок по податливым породам. Этот установленный положительный эффект более ощутим при боковом отпоре по А.Н. Диннику. При этом возможны случаи, когда разрушение прочного слоя имеет не бурный характер или возникновение горного удара исключается. На рис. 9, «а» приведены результаты моделирования разрушения прочного слоя, когда выработка заложена по мощному угольному пласту (Е0 = 5,4 ГПа, С0 = 5,0 МПа). Как видно из рассмотрения картины разрушения, отражающей нагру-
Рис. 9. Картины разрушения пород при исходном поле напряжений по А.Н. Диннику и заложении выработки по угольному пласту (а - постепенное нагружение, б - разовая нагрузка)
части выработки. Эти разрушения развивались соразмерно разрушениям в угольном пласте. Увеличение податливости угольного пласта за счет его разрушения при увеличении нагрузки на модель приводит к возможности большего разворота и поднятия прочного слоя в заделке. С одной стороны, это увеличивает растягивающие напряжения на верхней границе слоя под серединой выработки и соответственно его разрушение (рис. 9, а), а с другой, происходит как бы отдаление в глубь массива (угольного пласта) зоны, где возможны большие вертикальные нагрузки и касательные напряжения в прочном слое, приводящие к его разрушению путем сдвига. Такой вид разрушения прочного слоя, инициируемый исключительно растягиваю-щими напряжениями и развивающийся лишь в средней части выработки, не имеет бурного характера.
Между тем большое значение имеет последовательность нагружения. Так, в случае разового задания нагрузки на модель разрушение может иметь бурный характер. На рис. 9, «б» показана картина разрушения при разовой нагрузке в 30 МПа. Как видно, в этом случае имеет место разрушение прочного слоя у границ выработки путем сдвига.
Рис. 10. Схемы к подсчету энергии, выделяющейся при разрушении прочного слоя: ситуация до разрушения (а) и после него (б)
Рис. 11. Номограмма для определения энергии, выделяющейся при разрушении прочного слоя в почве подготовительной выработки
Уточнение и детализация механизма разрушения прочного слоя позволяет установить сам факт разрушения. Однако важно также примерно знать на каком энергетическом уровне оно произойдет. Для решения этой задачи разработана методика, заключающаяся в оценке энергии упругих деформаций пород. При этом энергия, выделяющаяся при разрушении прочного слоя, рассчитывается как разность энергий упругого деформирования пород для ситуации до разрушения и после него (рис. 10).
Плотность энергии деформаций по каждому элементу рассматриваемой области для плоского случая имеет вид [6]:
и = S (ОхВх + ОуВу + ГхуУхуХ (3)
где СхВх ,Оуву - напряжения и деформации, действующие в вертикальном и горизонтальном направлениях, тхууху - сдвиговые напряжения и деформации.
Тогда удельная энергия иэ деформирования элемента запишется в виде: и = и Уэ, (4)
где Уэ — объем элемента.
И для рассматриваемой области:
пэ
и= Ё игэ , (5)
г=1
где п - количество элементов, составляющих рассматриваемую область.
В результате многовариантного моделирования построена номограмма (рис. 11), позволяющая проводить оценку уровня энергии, выделяющейся при разрушении прочного слоя. Так, в случае разрушения прочного слоя при отношении ширины выработки к мощности прочного слоя, равном 6, на глубине заложения выработки 1000 м и отношения модулей упругости прочного слоя и нижележащей толщи, равном 3,5, разрушение произойдет на энергетическом уровне в 25 КДж, а при отношении ширины выработки к мощности прочного слоя равном 4 энергетический уровень будет в два раза выше.
Приведенные методики, а также результаты исследований прошли промышленную проверку и частично вошли в нормативный документ [17], что позволяет их использовать для предотвращения горных ударов с разрушением почвы подготовительных выработок в различных геологических и горнотехнических условиях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авершин С.Г. Горные удары. - М., Углетехиздат, 1955.
2. Петухов. ИМ. Горные удары на угольных шахтах. - М.: Недра, 1972.
3. Расчетные методы в механике горных ударов и выбросов: Справочное пособие /И. М. Петухов, А. М. Линьков, В. С. Сидоров и др. - М.: Недра, 1992. -256 с.
4. Каталог динамических разломов почвы горных выработок на угольных шахтах (дополнение к каталогу 1983 г.) - Л.: ВНИМИ, 1986. - 88 с.
5. Мустафин М.Г. Разработка способов прогноза и предупреждения динамических разломов почвы выработок на основе изучения напряженного состояния горного массива. Автореф. дисс. ... канд. техн. наук,
- Л., 1989. (ВНИМИ).
6. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности.
- М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.
7. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. - М., Недра, 1976.
8. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1989.
9. Айзаксон Э. Давление горных пород в шахтах. - М., Госгортехиздат, 1961.
10. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород.- М.: Недра, 1992.- 224 с.
11. Ильюшин АА. Пластичность. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1948.
12. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. - М. Недра, 1987.
13. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method in Engineering Science. London, Mc. Graw-Hill, 1971.
14. Мустафин М.Г. К созданию экспертной системы прогноза устойчивости горных выработок // Эффективная и безопасная подземная добыча угля на
базе современных достижений геомеханики / Международная конференция. -СПб.: ВНИМИ, 1996.
15. Мустафин М.Г. Геомеханическая модель системы «выработка - вмещающие породы» и ее использование при прогнозировании динамических проявлений горного давления // Горная геомеханика и маркшейдерское дело. С. - Петербург, ВНИМИ, 1999.
16. Инженерная геология. Инженерная петрология. Ломтадзе В. Д. - Л., «Недра», 1970. 528 с.
17. Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты, склонные к горным ударам (к главе II Правил безопасности на угольных шахтах). - СПб.: ВНИМИ, 1999. (Министерство энергетики РФ, ВНИМИ)
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Мустафин Мурат Газизевич — кандидат технических наук, ВНИМИ.
Петухов Игнатий Макарович - профессор, доктор технических наук, Московский государственный горный университет.
