CC BY
96
Финансовый менеджмент
УДК 336.6(075.8)
МЕХАНИЗМ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА КОМПАНИИ, ОТЛИЧНЫЙ ОТ ПРЕДЛАГАЕМОГО ТРАДИЦИОННОЙ ТЕОРИЕЙ КОМПРОМИССА
П.Н. БРУСОВ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: [email protected]
Т.В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента E-mail: [email protected] Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Н.П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук,
заведующая отделом финансово-экономических технологий E-mail: [email protected] Институт управления, бизнеса и права,
Ростов на Дону
капитала компании Брусова-Филатовой-Ореховой (теории БФО).
Ключевые слова: теория компромисса, заемное финансирование, стоимость капитала, оптимальная структура капитала, леверидж, модифицированная теория Модильяни - Миллера, теория Брусова -Филатовой - Ореховой
Введение
Анализируя справедливость известной теории компромисса (trade off theory) [14; 20], авторы исследовали проблему существования оптимальной структуры капитала компании как в теории Мо-
В условиях доказанной авторами несостоятельности известной классической теории компромисса (trade off theory) вопрос о поисках иных механизмов формирования оптимальной структуры капитала компании становится крайне актуальным. Одним из реальных механизмов может быть тот, который предлагают авторы в представленном исследовании. Он связан с убыванием стоимости займов с ле-вериджем, которое (в некотором диапазоне уровней левериджа) определяется ростом объема займов. Данный механизм отсутствует в перпетуитетном пределе Модильяни-Миллера даже в модифицированном варианте теории и существует в рамках более общей современной теории стоимости и структуры
дильяни-Миллера [21-23], модифицированной авторами посредством отказа от предположения о безрисковости заемных средств фирмы (назовем ее теорией МММ) [12], так и в рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова-Филатовой-Ореховой (теория БФО) [1], применимой к компаниям с произвольным временем жизни и к проектам произвольной продолжительности. В рамках обеих теорий (МММ и БФО) было доказано отсутствие оптимальной структуры капитала компании при моделировании финансовой неустойчивости и опасности банкротства ростом стоимости заимствований. Это доказывает несостоятельность классической теории компромисса, базирующейся на следующих положениях. Так, при низком уровне левериджа проявляются преимущества (более дешевого) заемного финансирования: WACC падает с левериджем, а капитализация компании растет. Начиная с некоторого уровня левериджа, у компании возникают и увеличиваются финансовые затруднения, растет риск банкротства, начинается рост WACC и, соответственно, падение стоимости компании. Тот уровень левериджа, при котором выгоды от использования заемного финансирования примерно равны издержкам банкротства, как раз и определяет оптимальную (целевую) структуру капитала.
Как свидетельствуют исследования авторов, в рамках обеих рассмотренных теорий рост WACC и, соответственно, падение стоимости компании отсутствуют. Авторами было представлено и объяснение такому феномену: для уровней левериджа выше некоторой величины L* стоимость собственного капитала убывает с левериджем, что и является причиной непрерывного падения средневзвешенной стоимости капитала WACC.
Вывод, представленный авторами, заключается в том, что механизм формирования оптимальной структуры капитала компании, предложенный в теории компромисса 40 лет назад и описанный ранее, является несостоятельным. Однако непрерывное и неограниченное падение средневзвешенной стоимости капитала WACC с левериджем и, соответственно, неограниченный рост капитализации компании с ростом заимствований, по-видимому, противоречат существующему опыту.
Желая всесторонне изучить проблему существования оптимальной структуры капитала, авторы исследовали влияние стоимости заимствований на стоимость собственного капитала компании и средневзвешенную стоимость капитала. Было обнаруже-
но существование корреляций между стоимостью займов и стоимостью собственного капитала, которые могут дать иной механизм формирования оптимальной структуры капитала компании (отличный от механизма теории компромисса) при уровнях левериджа достаточно далеких от «критических», при которых возникают финансовые затруднения и растет риск банкротства.
Предлагаемый механизм формирования оптимальной структуры капитала компании связан с убыванием стоимости займов с левериджем, которая (в некотором диапазоне уровней левериджа) может определяться ростом объема займов.
Отсутствие предлагаемого механизма формирования оптимальной структуры капитала компании в модифицированной теории Модильяни-Миллера
Укажем, что в теории Модильяни - Миллера [21-23], модифицированной авторами посредством отказа от предположения о безрисковости заемных средств фирмы [12], предлагаемый механизм формирования оптимальной структуры капитала компании невозможен.
Рассмотрим случай произвольного роста стоимости заемного капитала kd с левериджемДХ). Стоимость заемного капитала kd имеет вид
к = \к*0 = сошГ; при L < ^ 1 (1)
* 1 к*0 + /СО; при L > А) Г
Здесь L0 - фиксированный уровень левериджа, начиная с которого стоимость заемного капитала kd перестает быть постоянной. При этом Д (Е) может быть как возрастающей, так и убывающей функцией от уровня левериджа. Авторов интересует ситуация при L > L0 (поскольку при L < L0 «работает» стандартная теория Модильяни - Миллера, в которой средневзвешенная стоимость капитала WACC убывает с левериджем):
WACC = ^(1 - wdt), (2)
а стоимость собственного капитала линейно растет с левериджем:
^ = ^ + L(ko - kd )(1 -1), (3)
где ^ - стоимость собственного капитала финансово независимой компании; wd - доля заемного капитала (вставка налога на прибыль компании).
В этом случае для средневзвешенной стоимости капитала WACC имеем
WACC = kewe + kdwd (1 -1) = k
1 + L
+
+k
L
1
1 + L
(1 -1) = — [£ + £йЬ(1 -1)], (4)
где ke - стоимость собственного капитала финансово зависимой компании; we - доля собственного капитала. Подставляя выражения (1) и (3) в формулу (4), окончательно получаем, что
WACC = -
1
1 + L
[k0 + L(k0 - kd )(1 -1) +
1
+Lkd (1 -1)] = — [ko + ko L(1 -1)] =
ko[1 + L(1 -1)] 1 + L
1+L
= ko[we + Wd (1 -1)] = ko(1 - Wdt).
Можно наблюдать, что средневзвешенная стоимость капитала WACC не зависит от /Ь). Более того, она описывается тем же выражением ЖЛСС = £0(1 — wdt), что и для безрисковых заемных средств. Отметим, что полученный результат согласуется с выводами Дж. Стиглица и М. Рубинштейна [25; 26] о том, что стоимость компании в рамках теории Модильяни - Миллера не меняется при введении рисковости заемных средств. При этом у авторов, как и у Хсиа [19], стоимость заемных средств уже не является постоянной.
Для производной от средневзвешенной стоимости капитала WACC по уровню левериджа имеем
(WACC )L = ko
[(1 -1) (1 + L) -1 - L(1 -1)]
(1 + L)2
= -k
t
< o.
(1+Ь)2
Отрицательность производной означает, что средневзвешенная стоимость капитала WACC убывает с левериджем и при Ь > Ь0, т.е. при всех уровнях левериджа. Другими словами, WACC не имеет минимума, и оптимальная структура капитала отсутствует.
Таким образом, авторы доказали следующую теорему: в модифицированной теории Модильяни - Миллера (допускающей рисковые заемные средства) при произвольном изменении стоимости заемного капитала с левериджем (рост или убывание) средневзвешенная стоимость капитала WACC всегда убывает с левериджем, что демонстрирует отсутствие оптимальной структуры капитала и доказывает несосто-
ятельность широко известной классической теории компромисса (trade off theory) в ее оригинальном виде.
Формирование оптимальной структуры капитала компании в рамках теории Брусова-Филатовой-Ореховой (теории БФО)
Иначе обстоит дело в современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова-Филатовой-Ореховой (теории БФО) [1]. Как будет показано далее, убывание стоимости займов с левериджем приводит к образованию минимума в зависимости средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа при умеренных уровнях левериджа вдали от «критических», при которых возникают финансовые затруднения, а также растет риск банкротства. Наличие минимума в зависимости WACC от левериджа приводит к существованию максимума в капитализации компании. Таким образом, авторами предложен механизм формирования оптимальной структуры капитала компании, отличный от предложенного в (теперь уже несостоятельной) теории компромисса.
Предел Майерса. Перед изучением проблемы в рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова-Филатовой-Ореховой (теории БФО) [1] рассмотрим наивысшее достижение западной экономической мысли - одногодичные компании, анализ стоимости капитала которых провел Майерс [24]. Этот случай является частным случаем общей теории БФО (при n = 1).
Для средневзвешенной стоимости капитала WACC одногодичной компании имеем
1 + k
WACC = ko - kdwdt. 1 + kd
Пусть по-прежнему стоимость заемного капитала kd имеет вид
k \£do = const; при L < Lo |
d 1 kdo + f(L); nPU L>LoJ'
Тогда средневзвешенная стоимость капитала WACC при уровнях левериджа L > Lo имеет следующий вид
1 + £ Ь
шсс=£о — 1+£ Л (Ь) £ о+/ ) 1 + £й 0 + /(Ь) 1 + Ь и, очевидно, зависит от вида /Ь). Таким образом, отличие уже простейшего случая одногодичной компании от перпетуитетной, которая, как было
1
доказано ранее, индифферентна к виду fL), становится очевидным.
Авторы в дальнейшем не будут подробно анализировать одногодичные компании, а перейдут сразу к анализу компаний с произвольным временем жизни, описываемым теорией БФО [1].
Рассмотрим несколько зависимостей стоимости займов от левериджа fL).
Убывание стоимости займов по показательному закону. Имеем следующие параметры: L0 = 1; k0 = 0,22; kd = 0,12; t = 0,2.
При этом стоимость заемных средств kd0 = const; при L < L0 = 1
kd =<
kd
а - а • 3
L-L •
при L > L0 = 1l
Расчет WACC производим по известной формуле БФО:
1 - (1 + WACC У" 1 - (1 + K0)-n
WACC
K
( ( 1 -1
L
(1+L)
■а v
(1 - (1 + Kd)-" )
С помощью функции «Подбор параметра» в Excel найдем значения WACC.
Затем, используя полученные значения WACC, найдем ke по формуле
WACC = KeWe + KdWd (1 -1), т.е.
Ke = Wacc(1 + L) - KdL(1 -1).
Рассмотрим случай, когда a = 0,01 (табл. 1) (рис. 1-7).
Рассмотрим случай, когда a = 0,1 (табл. 2) (рис. 8-13).
По полученным результатам (см. рис. 1-7 и табл. 1 для случая a = 0,01 и рис. 8-13 и табл. 2 для случая a = 0,1) оценим положение оптимума L* и его глубину AWACC (результаты операции представлены в табл. 3).
Убывание стоимости заемного капитала по квадратичному закону.
Рассмотрим убывание стоимости заемного капитала kd по квадратичному закону.
Используем те же параметры:
L0 = 1; k0 = 0,22; kd = 0,12; t = 0,2 со следующей зависимостью стоимости заемного капитала kd от левериджа:
kd0 = const; при L < L0 = 1
kd =■
kd0 -a(L -L0)2; при L > L0 = 1l
Таблица 1
Стоимость заемного капитала kd и WACC для компаний с различными сроками жизни
(п = 1; 3; 5; 10)
Показатель Леверидж L
0 0,5 1 1,1 1,3 1,6 2 3 4
Kd 0,12 0,12 0,12 0,1188 0,1161 0,1107 0,1 0,04 -0,14
WACC (n = 1) 0,220 0,211 0,207 0,206 0,205 0,206 0,206 0,214 0,252
Ke (" = 1) 0,220 0,257 0,294 0,302 0,320 0,358 0,417 0,736 1,819
WACC (n = 3) 0,219 0,208 0,201 0,201 0,199 0,199 0,198 0,209 0,279
Ke (" = 3) 0,219 0,252 0,281 0,291 0,307 0,340 0,395 0,716 1,955
WACC (n = 5) 0,220 0,206 0,200 0,199 0,197 0,197 0,196 0,207 0,301
Ke (n = 5) 0,220 0,250 0,279 0,287 0,303 0,335 0,388 0,710 2,067
WACC (n = 10) 0,220 0,206 0,199 0,198 0,196 0,196 0,194 0,205 0,383
Ke ( n=10) 0,220 0,249 0,277 0,285 0,301 0,332 0,383 0,699 2,474
Kd
Рис. 1. Зависимость стоимости заемного КЛ от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,01
WACC
£
Рис. 2. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала WACC от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,01
Рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала К
е
от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,01
Рис. 4. Зависимость стоимости заемного К,, собственного Ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала WACC от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,01 для одногодичной компании
( = 3
1 = 5
3,5
Рис. 5. Зависимость стоимости заемного К, собственного Ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала WACC от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,01 для трехгодичной компании
Рис. 6. Зависимость стоимости заемного К
собственного Ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала WACC от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,01 для пятилетней компании
Рис. 7. Зависимость стоимости заемного К,, собственного Ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала WACC от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,01 для десятилетней компании
Таблица 2
Стоимость заемного капитала kd и WACC для компаний с различными сроками жизни
(п = 1; 3; 5; 10)
Показатель Леверидж Ь
0 0,5 0,7 1 1,1 1,3 1,5 2 3 4
0,12 0,12 0,12 0,12 0,108 0,081 0,047 -0,08 -0,68 -2,48
WACC (п = 1) 0,220 0,211 0,209 0,207 0,207 0,210 0,213 0,233 0,610 -0,107
Ке (П = 1) 0,220 0,257 0,272 0,294 0,316 0,377 0,463 0,860 4,478 9,384
WACC (п = 3) 0,219 0,207 0,204 0,201 0,202 0,205 0,210 0,244 2,600 0,079
Ке (п = 3) 0,219 0,251 0,264 0,281 0,304 0,365 0,455 0,892 12,44 10,314
WACC (п = 5) 0,220 0,207 0,204 0,200 0,200 0,203 0,208 0,252 15,90 0,132
Ке (п = 5) 0,220 0,250 0,262 0,279 0,301 0,362 0,451 0,916 65,65 10,578
WACC (п = 10) 0,220 0,206 0,203 0,199 0,199 0,201 0,206 0,272 3 392 0,170
Ке (п = 10) 0,220 0,249 0,261 0,277 0,299 0,357 0,446 0,976 13 574 10,768
Рис. 8. Зависимость средневзвешенной стоимости капитала ^/АСС от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,1
L
Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала к
е
от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,1
Г = 1
Рис. 10. Зависимость стоимости заемного кЛ, собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала ^/АСС от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,1 для одногодичной компании
1=3
Рис. 11. Зависимость стоимости заемного кр собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала ^/АСС от уровня левериджа Ь в случае показательного роста стоимости при а = 0,1 для трехгодичной компании
Рис. 12. Зависимость стоимости заемного kd, собственного ke капитала и средневзвешенной стоимости капитала ^/АСС от уровня левериджа L в случае показательного роста стоимости при а = 0,1 для пятилетней компании
Рис. 13. Зависимость стоимости заемного kd, собственного ke капитала и средневзвешенной стоимости капитала WA.CC от уровня левериджа L в случае показательного роста стоимости при а = 0,1 для десятилетней компании
Таблица 3
Положение оптимума L* и его глубина ДW4CC для п = 1; 3; 5; 10
Показатель Положение оптимума Ь* Глубина оптимума АИАСС
п = 1 п = 3 п = 5 п = 10 п = 1 п = 3 п = 5 п = 10
а = 0,01 1,3 2 2 2 1,7% 2,2% 2,4% 2,6%
а = 0,1 1-1,1 1 1-1,1 1-1,1 1,5% 2,1% 2,2% 2,3%
Одногодичные компании. Для одногодичных компаний полученные результаты приведены в табл. 4 и на рис. 14 (для случая, когда а = 0,01) и на рис. 15 (для случая, когда а = 0,1).
Трехлетние компании. Для трехлетних компаний полученные результаты приведены в табл. 5 и на рис. 16 (для случая, когда а = 0,01) и на рис. 17 (для случая, когда а = 0,1).
Стоимость заемного капитала ка и
Пятилетние компании. Для пятилетних компаний полученные результаты приведены в табл. 6 и на рис. 18 (для случая, когда а = 0,01) и на рис. 19 (для случая, когда а = 0,1).
Десятилетние компании. Для десятилетних компаний полученные результаты приведены в табл. 7 и на рис. 20 (для случая, когда а = 0,01) и на рис. 21 (для случая, когда а = 0,1).
Таблица 4
АСС для одногодичных компаний
Показатель Леверидж Ь
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4
0,000 0,167 0,286 0,375 0,444 0,500 0,667 0,750 0,800
W е 1,000 0,833 0,714 0,625 0,556 0,500 0,333 0,250 0,200
а = 0,01
0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,08 0,03
а = 0,1
0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,02 * *
а = 0,01
WACC 0,220 0,213 0,208 0,204 0,201 0,199 0,193 0,195 0,207
а = 0,1
WACC 0,220 0,213 0,208 0,204 0,201 0,199 0,213 * *
а = 0,01
К е 0,22 0,24 0,25 0,27 0,29 0,3 0,4 0,59 0,94
а = 0,1
К е 0,22 0,24 0,25 0,27 0,29 0,3 0,61 * *
* Отсутствующие в таблице данные имеют отрицательные значения.
100%
Рис. 14. Зависимость стоимости заемного к ,,
а
собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "АСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,01 для однолетней компании
70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%
\NACC
7
Рис. 15. Зависимость стоимости заемного к
собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "МАСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,1 для однолетней компании
Таблица 5
Стоимость заемного капитала kd и WACC для трехлетних компаний
к
е
к
4
Показатель Леверидж Ь
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4
Ж 0,000 0,167 0,286 0,375 0,444 0,500 0,667 0,750 0,800
Ж е 1,000 0,833 0,714 0,625 0,556 0,500 0,333 0,250 0,200
а = 0,01
Ка 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,08 0,03
а = 0,1
Ка 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,02 * *
а = 0,01
ЖАСС 0,220 | 0,214 | 0,210 | 0,207 | 0,205 | 0,203 | 0,199 | 0,202 | 0,212
а = 0,1
ЖАСС 0,220 | 0,214 | 0,210 | 0,207 | 0,205 | 0,203 | 0,215 | * | *
а = 0,01
К е 0,22 0,24 0,26 0,27 0,29 0,31 0,42 0,62 0,97
а = 0,1
К е 0,22 0,24 0,26 0,27 0,29 0,31 0,61 * *
'■ Отсутствующие в таблице данные имеют отрицательные значения.
70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
'¡"■* и II «
И/АСС -х_
Рис. 16. Зависимость стоимости заемного к ,,
а
собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "АСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,01 для трехлетней компании
Рис. 17. Зависимость стоимости заемного кЛ, собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "АСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,1 для трехлетней компании
К
4
Таблица 6
Стоимость заемного капитала kd и WACC для пятилетних компаний
Показатель Леверидж Ь
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4
К 0,000 0,167 0,286 0,375 0,444 0,500 0,667 0,750 0,800
W е 1,000 0,833 0,714 0,625 0,556 0,500 0,333 0,250 0,200
а = 0,01
0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,08 0,03
а = 0,1
К, 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,02 * *
а = 0,01
КАСС 0,220 | 0,213 | 0,208 | 0,205 | 0,202 | 0,200 | 0,194 | 0,197 | 0,210
а = 0,1
КАСС 0,220 | 0,213 | 0,208 | 0,205 | 0,202 | 0,200 | 0,214 | * | *
а = 0,01
К е 0,22 0,24 0,25 0,27 0,29 0,3 0,41 0,6 0,95
а = 0,1
К е 0,22 0,24 0,25 0,27 0,29 0,3 0,61 * *
; Отсутствующие в таблице данные имеют отрицательные значения
100%
70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
ШЛСС
I Ц
Рис. 18. Зависимость стоимости заемного к,, собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "АСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,01 для пятилетней компании
Рис. 19. Зависимость стоимости заемного кл, собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "МАСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,1 для пятилетней компании
Таблица 7
Стоимость заемного капитала kd и WACC для десятилетних компаний
к
е
к
4
Показатель Леверидж Ь
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4
К 0,000 0,167 0,286 0,375 0,444 0,500 0,667 0,750 0,800
К е 1,000 0,833 0,714 0,625 0,556 0,500 0,333 0,250 0,200
а = 0,01
0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,08 0,03
а = 0,1
К, 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,02 * *
а = 0,01
КАСС 0,220 0,213 0,208 0,205 0,202 0,200 0,194 0,197 0,210
а = 0,1
КАСС 0,220 | 0,213 | 0,208 | 0,205 | 0,202 | 0,200 | 0,214 | * | *
а = 0,01
К е 0,22 0,24 0,25 0,27 0,29 0,3 0,41 0,6 0,95
а = 0,1
К е 0,22 0,24 0,25 0,27 0,29 0,3 0,61 * *
* Отсутствующие в таблице данные имеют отрицательные значения.
Рис. 20. Зависимость стоимости заемного ка, собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "АСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,01 для десятилетней компании
70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
И/АСС К
О
I 3
Рис. 21. Зависимость стоимости заемного ка, собственного ке капитала и средневзвешенной стоимости капитала "АСС от уровня левериджа L в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,1 для десятилетней компании
Таблица 8
Положение оптимума L* и его глубина Д№АСС для п = 1; 3; 5; 10
Показатель Положение оптимума Ь к Глубина оптимума ДWACC
п = 1 п = 3 п = 5 п = 10 п = 1 п = 3 п = 5 п = 10
а = 0,01 2 2 2 2 2,7% 2,1% 2,6% 2,6%
а = 0,1 1-1,1 1 1-1,1 1-1,1 2,1% 1,7% 2,2% 2,2%
По полученным результатам оценим положение оптимума Ь* и его глубину ДЖАСС. Результаты операции приведены в табл. 8.
Выводы
Таким образом, авторами было рассмотрено влияние снижения стоимости заимствований с увеличением объемов заимствований на зависимость средневзвешенной стоимости капитала "АСС от левериджа. В исследовании было рассмотрено два случая: квадратичная и показательная зависимость стоимости заемных средств от левериджа. Кроме этого авторами были рассмотрены и другие зависимости от левериджа, дающие аналогичные результаты.
Было показано, что в этом случае стоимость собственного капитала фирмы коррелирует со стоимостью займов, что приводит к появлению оптимальной структуры капитала компании. Причиной появления оптимальной структуры является то, что скорость роста стоимости собственного капитала фирмы ке начинает расти, начиная с некоторого уровня Ь*, что не только компенсирует падение стоимости заемных средств с левериджем, но и ведет к росту средневзвешенной стоимости капитала "АСС с левериджем, начиная с некоторого уров-
ня левериджа, который и определяет оптимальную структуру капитала компании.
Было определено, что во всех рассмотренных случаях (как квадратичного, так и показательного падения стоимости заимствований) при слабом падении стоимости заемного капитала с леверид-жем (а = 0,01) оптимальная структура капитала компании формируется при больших значениях левериджа, чем начало падения (в рассматриваемом случае Ь* <х 2Ь0), а в случае более сильного падения (а = 0,1) оптимальная структура капитала компании формируется непосредственно в точке начала падения (Ь* « Ь0). При этом глубина оптимума и, соответственно, достигаемая в оптимуме капитализация компании, больше при слабом падении стоимости заемного капитала с левериджем (а = 0,01), что объясняется более продолжительным (по леве-риджу Ь) падением в этом случае средневзвешенной стоимости капитала "АСС с левериджем.
Заключение
1) Теория Модильяни - Миллера в ее классическом варианте в принципе не рассматривает рисковые заемные средства, поэтому в ее рамках невозможно исследовать изучаемую проблему.
К
е
К
а
2) В модифицированной авторами теории Модильяни - Миллера с моделированием рисковости заемных средств компании зависимостью их стоимости от уровня левериджа (как представлено в исследовании) при произвольном изменении стоимости заемного капитала с левериджем (рост или убывание) средневзвешенная стоимость капитала WACC всегда убывает с левериджем, что демонстрирует отсутствие оптимальной структуры капитала и доказывает как несостоятельность широко известной классической теории компромисса (trade off Леогу)в ее оригинальном виде, так и невозможность реализации предложенного в представленном исследовании механизма формирования оптимальной структуры капитала компании.
3) В рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова-Филато-вой-Ореховой (теории БФО) показано, что убывание стоимости займов с левериджем приводит к образованию минимума в зависимости средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа при умеренных уровнях левериджа вдали от «критических» точек, при которых возникают финансовые затруднения и растет риск банкротства. Наличие минимума в зависимости WACC от левериджа приводит к существованию максимума в капитализации компании. Таким образом, авторами предложен новый механизм формирования оптимальной структуры капитала компании, отличный от предложенного в (теперь уже несостоятельной) теории компромисса.
Причиной формирования оптимума является то, что убывание стоимости займов с левериджем ведет к более значительному росту стоимости собственного капитала компании, который не компенсируется падением стоимости займов и вызывает рост WACC с левериджем в некотором диапазоне его (левериджа) значений. Рост же стоимости займов с левериджем при более высоких его (левериджа) уровнях ведет, как было показано авторами ранее [9; 10; 18], к падению WACC с левериджем. Поэтому в теории БФО в предположении об убывании стоимости займов с левериджем при низких его уровнях и росте стоимости займов с левериджем при высоких его уровнях WACC сначала убывает с левериджем, затем, пройдя через минимум, начинает расти и, наконец, снова падает уже непрерывно (при растущей либо при постоянной стоимости заимствований). Полученные выводы качественно
не зависят от скорости убывания стоимости займов. Лишь глубина оптимума и его положение (но не наличие) зависят от конкретного вида зависимости стоимости заимствований от левериджа (в основном это зависимость от скорости убывания и в значительно меньшей степени - от вида функции
f (L))1*.
Список литературы
1. Брусов П.Н., Филатова Т.В., Орехова Н.П. Современные корпоративные финансы и инвестиции: монография. М.: КноРус. 2014. 517 с.
2. Брусов П.Н., Филатова Т.В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции. М.: КноРус. 2013. 301 с.
3. Брусов П.Н., Филатова Т.В. и др. Инвестиционный менеджмент: учебник. М.: ИНФРА-М. 2013. 336 с.
4. Брусов П.Н., Филатова Т.В. От Модильяни-Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3. С. 2-8.
5. Брусов П.Н., Филатова Т.В. Стоимость и структура капитала компании в post Модилья-ни-Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37. С. 2-12; № 38. С. 9-18.
6. БрусовП.Н., Филатова Т.В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч. 3, 4. М., 2010. 45 с.
7. Брусов П.Н., Филатова Т.В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход
* По техническим причинам в аннотации к статье «Отсутствие оптимальной структуры капитала в модифицированной теории Модильяни-Миллера (Финансы и кредит № 11 (587) -2014) была допущена ошибка. Следует читать: в статье отмечается, что теория Модильяни-Миллера» рассматривает два вида финансирования фирмы: с помощью рисковых собственных средств и безрисковых заемных. Известно, что в рамках этой теории оптимальная структура капитала компании отсутствует, поскольку средневзвешенная стоимость капитала компании WACC либо индифферентна к уровню левериджа (при отсутствии корпоративных налогов), либо убывает с левериджем (при наличии корпоративных налогов). Авторы модифицируют теорию Модильяни-Миллера, отказавшись от предположения о безрисковости заемных средств фирмы, и указывают, что в этом случае стоимость собственного капитала фирмы коррелирует со стоимостью займов, а оптимальная структура капитала компании по-прежнему отсутствует. Это свидетельствует о том, что доказанная авторами (в рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова-Филатовой-Ореховой (теории БФО) несостоятельность широко известной теории компромисса (trade off theory) имеет место и в рамках модифицированной теории Модильяни - Миллера.
за рамки теории Модильяни-Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С. 32-36.
8. Брусова А.П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34. С.36-42.
9. Брусов П.Н., Филатова Т.В., Орехова Н.П. Отсутствие оптимальной структуры капитала в теории компромисса // Вестник Финансового университета. 2013. № 3. С. 52-64.
10. Брусов П.Н., Филатова Т.В., Орехова Н.П. Существует ли оптимальная структура капитала в известной «теории компромисса»? // Финансы и кредит. 2013. № 30. С. 20-43.
11. Брусов П.Н., Филатова Т.В., Долгов Д.М., Орехова Н.П., Брусов П.П., Брусова А.П. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 26. С. 7-19.
12. Брусов П.Н., Филатова Т.В., Орехова Н.П. Отсутствие оптимальной структуры капитала в модифицированной теории Модильяни-Миллера // Финансы и кредит. 2014. № 11. С. 23-31.
13. Филатова Т.В., Орехова Н.П., Брусова А.П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни-Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74-77.
14. Brennan M., Schwartz E. Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure // Journal of Business. 1978. Р. 51.
15. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics. 2011. Vol. 21(11). P. 815-824.
16. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. Vol. 2. P. 16-21.
17. Brusov P., Filatova T., Mukhadin Eskindarov, Natali Orehova, Pavel Brusov, Anastasia Brusova. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics. 2011. Vol. 22. P. 1043-1052.
18. Brusov P.N., Filatova T. V. and Orekhova N.P., Absence of an Optimal Capital Structure in the Famous Tradeoff Theory! Journal of Reviews on Global Economics, 2013. Vol. 2. P. 94-116.
19. Hsia C. Coherence of the Modern Theories of Finance // Financial Review. 1981. P. 27-42.
20. Leland H. Corporate Debt Value, Bond Covenants and Optimal Capital Structure // Journal of Finance. 1994. XLIX. P. 1221.
21. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261-297.
22. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: a Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147-175.
23. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966. P. 261-297.
24.Myers S. Capital Structure // Journal ofEconomic Perspectives. 2001. Vol. 15. № 2. P. 81-102.
25. Rubinstein M. A Mean-Variance Synthesis of Corporate Financial Theory // Journal of Finance. 1973. P. 167-181.
26. Stiglitz J. A Re-examination of the ModiglianiMiller Theorem // American Economic Review.1969. P. 784 - 793.
Financial management
THE MECHANISM OF FORMATION OF OPTIMAL CAPITAL STRUCTURE -NONTRADITIONAL FOR THE COMPROMISE THEORY
Petr N. BRUSOV, Tat'iana V. FILATOVA, Natal'ia P. OREKHOVA
Abstract
The article considers the issue of searches of other mechanisms of formation of optimum capital structure in the conditions of insolvency of the known classical
compromise theory. The author offers the real mechanisms connected to decrease of loan cost with leverage which (in some range of leverage levels) is defined by growth of loans volume. This mechanism
is absent in Modigliani-Miller's perpetuity limit in the modified version of the theory and exists within more general modern theory of cost and structure of the company capital of Brusov-Filatova-Orekhova (BFO theory).
Keywords: compromise theory, loan financing, capital cost, optimum structure of capital, leverage, Modigliani - Miller's, modified theory, Brusov-Filatova-Orekhova theory
References
1. Brusov P.N., Filatova T.V., Orekhova N.P. Sovre-mennye korporativnye finansy i investitsii [Modern corporate finance and investments]. Moscow, Knorus Publ., 2014, 517 p.
2. Brusov P.N., Filatova T.V. Finansovyi menedzh-ment. Dolgosrochnaiafinansovaia politika. Investitsii [Financial management. Long-term financial policy. Investments]. Moscow, Knorus Publ., 2013, 301 p.
3. Brusov P.N., Filatova T.V. Investitsionnyi menedzhment [Investment management]. Moscow, INFRA-M Publ., 2013, 336 p.
4. Brusov P.N., Filatova T.V. Ot Modil'iani-Millera k obshchei teorii stoimosti i struktury kapitala kompanii [From Modigliani-Miller to the general theory of cost and structure of the company capital]. Finansy i kredit -Finance and credit, 2011, no. 3 (435), pp. 2-8.
5. Brusov P.N., Filatova T.V. Stoimost' i struktura kapitala kompanii v post Modil'iani-Millerovskuiu epokhu [Cost and capital structure in the Modigliani-Miller's post era]. Finansovaia analitika: problemy i resheniia - Financial analytics: science and experience, 2011, no. 37, pp. 2-12, no. 38, pp. 9-18.
6. Brusov P.N., Filatova T.V. Primenenie matem-aticheskikh metodov v finansovom menedzhmente [Application of mathematical methods in financial management]. Moscow, 2010, 45 p.
7. Brusov P.N., Filatova T.V. Obshchaia teoriia stoimosti i struktury kapitala kompanii: vykhod za ramki teorii Modil'iani-Millera [General theory of cost and structure of a company capital: going beyond framework of the Modigliani-Miller theory]. Vestnik Finansovoi akademii - Bulletin of Financial Academy, 2011, no. 2, pp. 32-36.
8. Brusova A.P. Sravnenie trekh metodov otsenki srednevzveshennoi stoimosti kapitala kompanii i stoi-mosti ee sobstvennogo kapitala [Comparison of three methods of assessment of average cost of a company capital and own capital cost]. Finansovaia analitika:
problemy i resheniia - Financial analytics: science and experience, 2011, no. 34, pp. 36-42.
9. Brusov P.N., Filatova T.V., Orekhovo N.P. Otsut-stvie optimal'noi struktury kapitala v teorii kompromis-sa [Absence of optimal capital structure in compromise theory]. VestnikFinansovogo universiteta- Bulletin of Financial University, 2013, no 3, pp. 52-64.
10. Brusov P.N., Filatova T.V., Orekhova N.P. Sushchestvuet li optimal'naia struktura kapitala v iz-vestnoi "teorii kompromissa"? [Is an optimum structure of capital in known "compromise theory"?]. Finansy i kredit - Finance and credit, 2013, no. 30, pp. 20-43.
11. Brusov P.N., Filatova T.V. Dolgov D.M., Orekhova N.P., Brusov P.P., Brusova A.P. Anomal'naia zavisimost' stoimosti sobstvennogo kapitala kompanii ot leveridzha [Abnormal dependence of cost of a company own capital on leverage]. Finansovaia analitika: problemy i resheniia - Financial analytics: science and experience, 2012, no 26, pp. 7-19.
12. Brusov P.N., Filatova T.V., Orekhova N.P. Otsutstvie optimal'noi struktury kapitala v modifitsirov-annoi teorii Modil'iani-Millera [Absence of optimum structure of capital in Modigliani-Miller's modified theory]. Finansy i kredit - Finance and credit, 2014, no. 11, pp. 23-31.
13. Filatova T.V., Orekhova N.P., Brusova A.P. Sred-nevzveshennaia stoimost' kapitala v teorii Modil'iani-Millera, modifitsirovannoi dlia konechnogo vremeni zhizni kompanii [The average cost of capital in Modigliani-Miller's modified theory for a finite life-time of a company]. Vestnik Finansovoi akademii - Bulletin of Financial Academy, 2008, no. 4, pp. 74-77.
14. Brennan M., Schwartz E. Corporate Income Taxes, Valuation and the Problem of Optimal Capital Structure. Journal of Business, 1978, p. 51.
15. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the Modigliani-Miller's theory modified for a finite life-time company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21, pp. 815-824.
16. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of a company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16-21.
17. Brusov P., Filatova T., Eskindarov M., Orehova N., Brusov P., Brusova A. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2011, vol. 22, pp.1043-1052.
18. Brusov P.N., Filatova T.V. and Orekhova N.P.
Absence of an Optimal Capital Structure in the Famous Tradeoff Theory! Journal of Reviews on Global Economics, 2013, vol. 2, pp. 94-116.
19. Hsia C. Coherence of the Modern Theories of Finance. Financial Review, 1981, pp. 27-42.
20. Leland H. Corporate Debt Value, Bond Covenants and Optimal Capital Structure. Journal of Finance, 1994, XLIX, p. 1221.
21. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 1958, vol. 48, no. 4, pp. 261-297.
22. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction. American Economic Review, 1963, vol. 53, no. 3, pp. 147-175.
23. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957. American Economic Review, 1966, pp. 261-297.
24. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, no. 2, pp. 81-102.
25. Rubinstein M. A Mean-Variance Synthesis of
Corporate Financial Theory. Journal of Finance, 1973, pp.167-181.
26. Stiglitz J. A Re-examination of the Modigliani-Miller Theorem. American Economic Review, 1969, pp. 784-793.
Petr N. BRUSOV
Financial University under Government of Russian Federation, Moscow, Russian Federation [email protected]
Tat'iana V. FILATOVA
Financial University under Government of Russian Federation, Moscow, Russian Federation [email protected]
Natal'ia P. OREKHOVA
Institute of Management, Business and Law, Rostov on Don, Russian Federation [email protected]
