Механическая задача внешней баллистики Текст научной статьи по специальности «Физика»

Обучение по технологиям E-Learmng интересно и увлекательно для студентов, позволяет глубже и качественнее освоить предмет (в данном случае ФИЗИКУ). Если студент по какой-либо причине пропустил занятие, то имея персональный компьютер с электронным ресурсом по ФИЗИКЕ пропущенную тему изучает самостоятельно. Вопросы преподавателю можно задавать по электронной почте или на практических занятиях. Преподаватель в начале обучения сообщает студентам свой электронный адрес и рекомендует всем переписать электронный ресурс, а по мере дополнения - переписывать и обновления ресурса. Тем самым обеспечивается полноценная самостоятельная работа студентов (СРС). Резюме.

1. Учитывая необходимость информатизации учебного процесса в вузе и высокую эффективность технологий E-Learning предлагается организовать на физико-математическом факультете ТГПИ (ФМФ) центр поддержки технологий электронного обучения (E-Learning).

2. На кафедре общей физике необходимо иметь современный компьютерный класс с доступом к локальной сети ТГПИ и сети Интернет (10-12 персональных компьютеров). Это позволит преподавателям кафедры проводить занятия по технологиям E-Learning, а студентам получить доступ к кафедральным электронным ресурсам. В результате повысится качество обучения.

3. Две-три аудитории/лаборатории кафедры общей физики необходимо оснастить интерактивными электронными досками.

4. Преподавателям ТГПИ необходимо пройти переподготовку по технологиям E-Leaming [3].

5. Для расширения имеющихся на кафедре общей физики библиотек электронных ресурсов по физике желательно установить контакты (договора о содружестве) с ведущими вузами России: МФТИ, МИФИ, МГУ, с фирмой «ФИЗИКОН» и т.д.

6. Для стимулирования преподавателей ТГПИ, использующих в своей работе технологии E-Learning, при планировании педагогической нагрузки необходимо учитывать и оплачивать работу преподавателя по созданию и обновлению электронных ресурсов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Горбатюк В.Ф. Виртуальный лабораторный практикум // Вестник Таганрог. гос. пед. ин-та. Физико-математические и естественные науки. Таганрог: Изд. Таганрог. гос. пед. ин-та, 2008. № 1. С. 98101.

2. Горбатюк В.Ф. Развитие дистанционного образования в ТГПИ // Вестник Таганрог. гос. пед. ин-та. Физико-математические и естественные науки. Таганрог: Изд. Таганрог. гос. пед. ин-та, 2008. № 1. С. 101-105.

3. Кобзев Д.Г., Лойтаренко М.В. Использование системы MOODLE в дистанционном образовании // сб. трудов 51-й научной студенческой конференции ТГПИ. Естественные науки. Таганрог: Изд. Таганрог. гос. пед. ин-та, 2008. С. 115-118.

С.А. Донских

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ 1. Расчёт параметров пули на траектории

В данном параграфе построены основные зависимости, позволяющие с практически значимой точностью определять основные баллистические характеристики пули короткоствольного травматического оружия самообороны на полётной траектории. Прежде всего, - это характер изменения скорость пули и, соответственно, её кинетической энергии с расстоянием от дульного среза ствола.

Абсолютная скорость пули зависит от множества внешних факторов, значительная часть которых не поддаётся строгому математическому описанию. Определяющим фактором является состояние окружающего воздуха. Прежде всего, это атмосферное давление и температура воздуха.

От температуры зависит скорость горения пороха, а, следовательно, начальная скорость пули на выходе из ствола. От температуры зависит давление углекислого газа в дозаторе пневматического оружия. Ноэтому в дальнейшем будем рассматривать идеальный случай.

В любом образце короткоствольного оружия самообороны скорость пули у дульного среза ствола больше 100 м/с. Определим для этого минимального значения скорости число Рейнольдса

Яе=

d0 ир П

1)

где йа - диаметр пули (4,5 < < 15,3 мм); и - указанная выше скорость пули; р - плотностью воздуха при нормальных условиях, равная 1,29 кг/м3; п - вязкость воздуха при нормальных условиях, равная 1,8x10 - 4 Нз.

Нодставив в (1) числовые значения, получим

3225 < Кв < 10965.

Но данным литературы максимальное значение числа Рейнольдса, при котором обтекание сферического тела изменяется с ламинарного на турбулентное, составляет 0,5 (Кв ~ 0,5). Даже минимальная из полученных выше оценок многократно превосходит значение 0,5.

Вывод: обтекание пули на траектории является турбулентным.

Сила сопротивления воздуха при турбулентном обтекании движущегося тела определяется формулой Стокса

¥ = -Сх 8о и р,

2)

где Сх - коэффициент сопротивления, принимаемый для сферического тела равным 0,25 (Сх ~ 0,25).

Составим дифференциальное уравнение движения пули в направлении горизонтальной оси х:

dx

--С^о Ри

2

3)

откуда после ряда преобразований получим:

dvЛ

и

х

СхоР 4т

dx.

4)

Введём обозначение

В =

Сх оР

4т

(5)

Выражение (4) примет вид

dvЛ

и

Ddx,

6)

интегрирование (6) приводит к выражению

и х = и е

- Вх

где иХ0 - начальная скорость пули у дульного среза ствола.

х

Здесь следует отметить следующее. По данным литературы толщина пограничного слоя на поверхности пули современного огнестрельного или пневматического оружия составляет порядка 0,007 мм. При такой ничтожной толщине пограничного слоя говорить об эффективном торможении пули за счёт вязкого трения не приходятся. Основная сила, тормозящая пулю, практически полностью возникает вследствие скоростного напора встречного воздуха.

Для практической стрельбы необходимо знать время, за которое пуля подлетит к цели (для определения поправок при стрельбе по движущейся цели) и понижение траектории при изменении расстояния.

Для определения подлётного времени запишем дифференциальное уравнение движения пули в направлении оси х

т

Vх

Ж

~Сх8д РиХ

8)

откуда после преобразований получаем

и

= - Ш,

9)

где величина Б определяется выражением (5). Проинтегрируем (9):

7 ^ •I 2

и V х

хо х

Б | Ж, о

откуда

и

и х =

о

1+Бих ?

хо

10)

Теперь подставим в (10)

Лх Ж

. Получим дифференциальное уравнение

преобразовав которое, получим

Лх

и

0

Ж 1 + ?

хо

Лх =

Л

хо

1+Бих ?

хо

11)

Интегрирование (11) даёт

t =

eDx -1

Du,

12)

Определим понижение траектории пули при изменении расстояния из уравнения

h = hf

gt2 2

13)

где к - текущая высота пули; к0 - начальная высота пули; t - подлётное время, определяемое из (12). Подставив (12) в (13), получим

h = h

g 2

Г \2

eDx -1

Du„

V

"0 J

14)

Подставляя в (14) текущие значения координаты пули на траектории будем получать величину снижения траектории

С

АН = h0 - h = g 0 2

Dx

\

- 1

2

V

DuЛ

gt

2

xo J

2

15)

где t - подлётное время пули согласно (12).

Зная величину снижения траектории полёта пули в зависимости от расстояния от дульного среза ствола можно определять необходимое для попадания пули в область цели возвышение ствола при выстреле.

2. Оценка адекватности предложенной модели.

Всё многообразие представленных в настоящее время на рынке образцов травматического оружия самообороны можно разделить на классы по типу используемого патрона:

1) крупный калибр, тяжёлая пуля (11,6 г), патрон 18*45Т, пистолеты семейства НБ - 4 ,,ОСА" или МР - 461 „Стражник";

2) средний калибр, лёгкая пуля, патроны 11,6 мм (масса пули 1,01 г) к револьверу французского производства SAFEGOM и патроны 13*45 калибра 13 мм (масса пули 1,15 г) к револьверу отечественного производства «Ратник»;

3) малый калибр (9 мм), лёгкая пуля (0,7 г), пистолеты ИЖ-79-9Т «Макарыч», ИЖ-78-9Т (переделка НСМ), «Лидер» (переделка ТТ), семейство Walther, семейство STEEL и т.д.; револьверы Р1 (переделка Нагана), семейство Reck, «Овод», «Агент» и т.д. Самый популярный в настоящее время класс, самый широкий перечень образцов на рынке.

Выбор калибра в значительной степени определяется удельной энергией пули травматического патрона, т.е. отношением её кинетической энергии к площади поперечного сечения (миделя), т.е.

Е

Ек =

Уд S,

к

0

Дж

мм

(16)

0

Предельное значение удельной энергии ограничено «сверху» величиной, за которой возможно проникающее ранение и нанесение тяжких телесных повреждений. По решению Министерства Здравоохранения РФ верхняя граница удельной энергии установлена в размере 0,5 Дж/мм2.

«Снизу» предельное значение удельной энергии пули ограничено областью слабых болевых ощущений, т.е. отсутствием останавливающего эффекта.

Из рис. 1 видно, что до величины калибра оружия 12 мм границы, разделяющие области тяжких телесных повреждений и слабых болевых ощущений оставляют очень малый диапазон «разрешённых» значений энергии пули: от 40 до 60 Дж. Удержать энергию пули в этом диапазоне на приемлемой для оружия самообороны дальности - 10 м - при достигнутых к настоящему времени разбросах скорости горения порохов в зависимости от различных факторов, в том числе и от температуры окружающей среды, чрезвычайно сложно.

10 15 20

Калибр оружия, мм

I. Тяжкие телесные II. Останавливающее болевое III. Слабые болевые

повреждения воздействие ощущения

Рис. 1. Зависимость допустимой энергии пули от калибра оружия

Кроме диаметра, важной характеристикой пули является её масса. Из рис. 2, на котором показано изменение энергии пули диаметром 15,3 мм от расстояния для пуль разной массы следует, что «лёгкие» пули, быстро теряющие кинетическую энергию, трудно удержать в границах останавливающего болевого воздействия на приемлемой дальности стрельбы. Необходимо существенно завышать начальную энергию, вводя ограничения на минимально допустимое расстояние применение оружия, как это делается в спецсредствах травматического действия, используемых правоохранительными органами. Выдержать такое ограничение в условиях реального, зачастую внезапного и группового, нападения на рядового, не имеющего специальной подготовки, гражданина, особенно женщины, весьма трудно, практически невозможно. Очевидно, что в гражданском оружии самообороны, когда необходимая дистанция выстрела может колебаться от 0,5 до 10 м, эффективность использования «лёгких» пуль весьма проблематична.

Расчёт внешней баллистики патрона 18 х 45Т.

В середине 1990-х годов очень остро встал вопрос о вооружении россиян более эффективным средством для самообороны, чем газовые пистолеты и револьверы, аэрозольные распылители и электрошоковые устройства.

Расстояние, м Рис. 2. Зависимость энергии пули от расстояния

Огнестрельное короткоствольное оружие с «полноценными» патронами считалось и по сей день считается властями слишком опасным в руках граждан.

Выход был найден специалистами НИИ Прикладной Химии (г. Сергиев Иосад, МО), разработавшими в 1997 г. под руководством Главного конструктора изделия к.т.н. Г.А. Бидеева комплекс самообороны нелетального воздействия (КСНВ) «ОСА», который включал в себя пусковое устройство (неавтоматический пистолет ПБ-4) и патроны под него калибра 18*45.

По своей конструкции такой патрон сам для себя является «стволом». Его основу составляет толстостенная алюминиевая гильза, принимающая на себя все нагрузки, связанные с давлением пороховых газов. В нижней части патрона находится металлический стаканчик (своего рода внутренняя гильза), который заключает в себе пороховой заряд и хвостовую часть пули, а нижняя его часть запрессована в электрокапсюль (рис. 3, а). Стаканчик выполняет функцию газогенератора, обеспечивая полное сгорание пороха и повышенное давление пороховых газов. В патроне 18*45Т (травматический) в гильзу (рис. 3, б) заглублена на одну треть высоты резиновая пуля со стальным сердечником (рис. 3, в).

Сама резиновая пуля (рис. 3, в) имеет сложную форму и состоит из массивной головной части и меньших размеров хвостовой, которая и удерживается загнутыми краями стаканчика (газогенератора).

В 2002 г. Ижевский механический завод выпустил в продажу пистолет МР - 461 «Стражник» под этот же патрон.

Корпус

газогенератора Пороховой заряд Электровоспламенитель

а)

б)

Рис. 3. Патрон 18*45Т:

18Х45Т

в)

а) схема расположения основных элементов, б) внешний вид, в) внешний вид пули

Тактико-технические данные патрона 18*45Т взяты нами из источников [1] - [8] библиографического списка. Они таковы:

1) калибр пули - 15,3 мм;

2) масса патрона - 25,5 г;

3) масса пули - 11,6 г;

4) давление в газогенераторе ~ 500 атм;

5) начальная скорость пули ~ 120 м/с;

6) начальная кинетическая энергия пули ~ 85 Дж;

7) масса порохового заряда - 0,2 г.

Собственные измерения патрона, стреляной гильзы и пули дали следующие данные:

1) внутренний диаметр гильзы - 15,2 мм;

2) длина головной части пули I = 11 мм.

Расчёты задачи внешней баллистики выполнены для скорости и энергии, заявленной производителем - 120 м/с и 85 Дж, поэтому полученные в статье результаты можно сравнить с литературными.

Прежде всего, по (1) определим число Рейнольдса

15,3 -10 "3 -120 -1,3 Яе = —-- = 13260 .

1,8 -10 "4

Обтекание пули воздухом является турбулентным. Согласно (5) определим коэффициент Б:

й = О.25 - 3,14-(15,3-10 -3 У-1,3 = 5]5 ]д 4 -11,6 -10~3

1

м

Результаты расчётов скорости пули их по (7), кинетической энергии Ек, удельной кинетической энергии Екуд, подлётного времени t по (12) и снижения траектории АН по (14) приведены в таблице 1. Здесь следует заметить, что все образцы гражданского травматического оружия самообороны являются гладкоствольными, пуля в полёте не стабилизируется за счёт осевого вращения, поэтому направление полёта испытывает случайные возмущения.

Таблица 1

х, м 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ьх, м/с 120 119,4 118,8 118,2 117,6 117 116,4 115,8 115,2 114,6 114

Ек, Дж 85 82,7 81,8 81 80,1 79,3 78,5 77,7 77 76,1 75,4

Екуд, Дж/мм2 0,46 0,45 0,445 0,44 0,435 0,43 0,427 0,422 0,418 0,414 0,41

МО-3 с 0 8,4 16,8 25,2 33,7 42,2 50,8 59,4 68,1 76,8 85,5

Аh, мм 0 0,34 1,4 3,1 5,6 8,7 12,7 17,3 22,7 29 36

Анализ таблицы 1 позволяет заключить, что на предельном расстоянии самообороны - 10 м - скорость пули падает на 5 %, энергия - на 11,3 %, удельная энергия - на 11 %. Подлётное время не превосходит 86 мс, а снижение траектории составляет 36 мм. На стандартной дистанции самообороны - 3-6 м - снижением траектории вообще можно пренебречь, т.е. можно считать, что пуля летит прямолинейно. Гораздо большее влияние на искривление траектории пули оказывают обтекающие её воздушные потоки, что делает полёт пули непредсказуемым.

Экспериментальные значения скорости и энергии пули по данным производителя приведены в таблице 2. До расстояния 3 м наши расчётные и литературные экспериментальные значения сходятся очень хорошо, на больших расстояниях расчётные значения немного превосходят экспериментальные: по скорости - на 1,8 %, по энергии - на 3,2 %.

Таблица 2

Дистанция (координата х, м) 0 3 5 7 10

Скорость пули, м/с 120 118 116 114 112

Энергия, Дж. 85 80 78 75 73

По данным таблицы 2 построим график (рис. 4).

Рис. 4. Графики зависимости скорости (1), энергии (2), удельной энергии (3), подлётного времени (4) и снижения траектории (5) пули в зависимости от расстояния от дульного среза ствола

Вывод: предложенная модель внешней баллистики адекватно отражает реальный полёт пули гражданского травматического короткоствольного оружия самообороны.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. www.burma.tsu.tula.ru

2. www.GLOCK.ru

3. www.kalibr.ru

4. www.other.nnm.ru

5. www.ssga.ru

6. www.supergun.ru

7. www.techcrim.ru

8. Оружие, 2002. № 6.

9. Таблицы стрельбы по наземным целям из стрелкового оружия калибров 5,45 и 7,62 мм. // ТС/ГРАУ. 1977. № 61. С. 262.