CC BY
66
2 012 Механика № 2
УДК 533.9
С.А. Баранникова, В.В. Горбатенко, М.В. Надежкин, Л.Б. Зуев
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, Россия
MЕДЛЕННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СЖАТИИ ОБРАЗЦОВ ГОРНЫХ ПОРОД И ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ
Методом лазерной двухэкспозиционной спекл-фотографии регистрировались пространственно-временные распределения локальных компонент тензора дисторсии при активной деформации сжатием квазипластичных материалов - горных пород. Получены картины локализации деформации, рассмотрены особенности макроскопической неоднородности деформации при неупругом поведении материала. Произведено сравнение полученных результатов медленных волновых процессов при деформировании соляных пород и ионных кристаллов. Установлен автоволновой характер развития локализованной пластической деформации при сжатии образцов из горных пород (сильвинита, мрамора и песчаника) и щелочно-галоидных кристаллов (NaCl, KCl, LiF), деформирующихся за счет различных микромеханизмов. Полученные результаты подчеркивают сходство картин локализации в моно- и поликристаллах металлов и сплавов. Скорость распространения автоволн, возникающих в образцах при сжатии, составляет ~10"5...10"4 м/с (0,3...3 км/год), и близка к скорости медленных волн, наблюдавшихся в земной коре после землетрясений или горных ударов. Обнаружение медленных волновых процессов пластически деформируемых соляных горных пород и ионных кристаллов, связанных с процессами самоорганизации в деформируемых средах, должны учитываться при интерпретации геологических явлений: формировании сбросов, разломов, складок.
Ключевые слова: пластическая деформация, локализация, спекл-фотография, автоволны, горные породы, щелочно-галоидные кристаллы.
S.A. Barannikova, V.V. Gorbatenko, M.V. Nadezhkin, L.B. Zuev
Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, Russian
Federation
SLOW WAVE PROCESSES IN COMPRESSED ROCK SAMPLES AND ALKALI HALIDE CRYSTALS
Spatiotemporal distributions of local components of the distortion tensor of quasi plastic material -rocks have been studied under active compressive straining conditions using double exposure speckle photography techniques. The strain localization patterns are presented and the features of macroscopic strain inhomogeneity are considered for inelastic behavior of the material. Results obtained for the slow wave processes in deformed rocks are compared to analogous data available for ionic crystals. The deformation is found to occur by different mechanisms in the compressive rock samples and alkali hal-
ide crystals investigated, i.e. silvinite, marble, sandstone, NaCl, KCl and LiF. The development of localized plastic deformation has an autowave character. These results confirm the common nature of wave processes in mono- and polycrystalline metals and alloys. The autowaves originating in the course of the samples compressing have propagation rates ~10-5...10-4 m/s, which are close to the respective values obtained for slow S-waves, which propagate in the earth's crust after earthquakes or mine shocks (0.3.3.0 k per year). The discovery of slow wave processes in plastically deformed rocks and ionic crystals related to processes of self organization in deformed media must be taken into account in interpreting geological phenomena such as the formation of faults, fractures, folds.
Keywords: plastic deformation, localization, speckle photography, autowaves, rock, alkali halide crystals.
Введение
Интенсивные исследования развития пластического течения в металлах и сплавах, результаты которых представлены в монографии [1], показали, что пластическое течение на всех этапах своего развития локализовано и принимает форму распространения автоволн локализованного пластического течения. Недавно эти исследования были продолжены нами на образцах из щелочно-галоидных кристаллов (NaCl, KCl, LiF) [2, 3] и горных пород [4]. Удалось показать, что представления о деформации как об автоволновом процессе справедливы и для этих материалов.
В настоящей работе предпринята попытка рассмотреть существующую в геофизике проблему так называемых «медленных движений» - волн, возникающих и распространяющихся в горных породах после землетрясений и при горных ударах [5-7]. Эти движения характеризуются малой скоростью распространения, обычно измеряющейся всего десятками километров в год. Не только природа, но и сам факт существования такого рода волн до настоящего времени не совсем ясны.
Поскольку механическое происхождение таких движений сомнения не вызывает, мы попытались проверить возможность возникновения подобных явлений в образцах горных пород при деформации и найти их количественные характеристики. Есть основания полагать, что такие движения могут соответствовать автоволнам локализованного пластического течения разных типов1, наблюдавшихся в металлах и сплавах [1]. В качестве объектов экспериментального исследования использованы щелочно-галоидные кристаллы (NaCl, KCl, LiF), деформирующиеся за счет движения дислокаций, сильвинит (NaCl+KCl) и мрамор (CaCO3), деформирующиеся дислокационным скольжением и двойникованием соответственно и песчаник (SiO2), деформация которого связана с зернограничными процессами [8]. Таким образом, ис-
1 С.В. Гольдин был первым, кто высказал эту догадку.
следованные материалы принципиально отличаются друг от друга по механизмам деформации.
1. Материалы и методики исследований
Экспериментальные измерения были проведены при сжатии образцов горных пород сильвинита (NaCl+KCl), мрамора (СаСОз), песчаника (SiO2) размером 25*12x10 мм вдоль длинной оси х на испытательной машине Instron-1185 со скоростями движения подвижного захвата Vmach= 0,1...1 мм/мин. На кривых g(s) сжатия образцов горных
пород наблюдаются участки резкого падения напряжений, соответствующие растрескиванию образцов. Деформирование завершается хрупким разрушением при общей деформации stot = 1,5.3 %. В работе
также использованы щелочно-галоидные кристаллы NaCl, KCl и LiF, выращенные методом Киропулоса, с пределом текучести при сжатии ат = 1,7 МПа и деформацией при разрушении 5 = 10 % для NaCl, для кристаллов KCl ат = 7,4 МПа, 5 = 18 % и соответственно для LiF ат = 4,5 МПа, 5 = 23 %. Образцы щелочно-галоидных кристаллов размерами 30*20*15 мм (№Cl, KCl и LiF) выкалывались из монокристалличе-ских буль по плоскостям спайности {100} и деформировались сжатием вдоль направления [001] со скоростью 0,1 мм/мин. Диаграммы пластического течения исследованных горных пород и щелочно-галоидных кристаллов, полученные в таких условиях, показаны на рис. 1.
Е, % 8, %
а б
Рис. 1. Экспериментальные кривые сжатия образцов горных пород и щелочногалоидных кристаллов при скорости нагружения 0,1 мм/мин: 1 - песчаник; 2 -мрамор; 3 - сильвинит; (а) 1 - №Cl; 2 - KCl; 3 - LiF («пилообразные» участки с резким падением напряжений соответствуют образованию микротрещин
в образце) (б)
Детали распределения по объему образцов пластической деформации исследовались с помощью разработанного в ИФПМ СО РАН метода спекл-фотографии и цифровой спекл-фотографии [9]. Его применение позволило установить, что пластическая деформация образцов исследованных материалов протекает макроскопически локализованным образом, т.е. в любой момент времени сосредоточена в нескольких зонах макроскопического масштаба, в то время как другие объемы при этом же приросте деформации практически не деформируются. Возникающие при деформации фронты локализации движутся в объеме образца сложным образом. Совместно с записью спекл-фотографий в ходе нагружения для наблюдения за распределением макронапряжений был использован метод фотоупругости. Образец, размещенный между скрещенными поляризаторами, наблюдался в поляризованном свете, падающем нормально к его грани. По картинам двулучепрелом-ления можно было судить об изменении распределения макронапряжений в кристалле в ходе деформации, характеризующем изменение действующих систем скольжения.
2. Экспериментальные результаты
Пример картины локализации деформации в образцах песчаника и мрамора с использованием автоматизированного комплекса ЛЬМБС-ТУ представлен на рис. 2, где пунктирными линиями и цифрами обозначены границы фронтов деформации по мере их появления при сжатии образцов. Наблюдаемая картина свидетельствует о фрагментации деформируемого объема, причем границы фрагментов оказываются подвижными. С целью выяснения влияния скорости нагружения Ун на скорости движения фронтов локализованной деформации Уф в экспериментах на образцах мрамора и песчаника скорости Ун изменялись на два порядка. Установлено, что скорости движения Уф в образцах пластично-хрупких горных пород оказались в 20 раз выше скорости Ун.
Из распределений компонент локальных деформаций в«, полученных с помощью метода спекл-фотографии при сжатии песчаника, мрамора и сильвинита на регистрируемой поверхности образцов, следует, что в горных породах деформация с самого начала нагружения распределена по объему неоднородно, т.е. локализована в зонах макроскопического масштаба, в то время как другие объемы при этом же приросте деформации практически не деформируются.
О 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25
а б
Рис. 2. Картина локализации деформации в образце песчаника (а) и мрамора (б) при = 1,7 % (частота съемки - 387 мс, разрешение - 30,2 мкм/пикс.)
В образцах песчаника и мрамора расстояние между зонами локализации деформации составило ~ 4 мм. Особенностью поведения зон локализованной деформации в виде распределений ехх явилось их перемещение по образцу на линейных участках зависимости а(е) с ростом общей деформации. Поскольку при сжатии с постоянной скоростью е ~ I, то, определяя положение очага локализации X по длине образца в ходе деформации, по наклону графика X— можно оценить скорость перемещения зон локализации, которая составила ~3,0-10-5 м/с в песчанике и ~ 4,2 • 10-5 м/с - в мраморе. Исследование локализации пластической деформации песчаника и мрамора на «пилообразных» участках кривых сжатия было невозможно из-за растрескивания образцов.
Процесс деформирования образцов квазипластичного сильвинита завершается хрупким разрушением при общей деформации е « 3 %. Анализ картин локализации деформации (распределений компонент ехх тензора пластической дисторсии) в этом случае показал, что с самого начала сжатия деформация локализована в одной зоне, распределенной по всей ширине образца (рис. 3). Особенностью поведения этой зоны локализованной деформации в виде распределений локальных деформаций ехх явилось ее перемещение по образцу на стадии линейного деформационного упрочнения с ростом общей деформации от 0,2 до 0,95 % с постоянной скоростью ~2,8 • 10-5 м/с. Дальнейшее исследование характера локализации пластической деформации в сильвините оказалось невозможным из-за растрескивания образцов.
Таким образом, скорости движения фронтов локализованной деформации в образцах горных пород, определенные с использованием автоматизированного комплекса ЛЬМБС-1;у, лежат в интервале
0,9...1,3 км/год и по порядку величины совпадают со скоростями медленных дижений. Это позволяет утверждать, что последние суть автоволны локализованной пластичности, возникающие в горных породах при механическом воздействии, связанном с землетрясением или горным ударом.
Рис. 3. Очаги макролокализации деформации в виде распределений локальных деформаций sxx(x, у) в образце сильвинита при etot = 0,5 и 0,7 % (а) и положение максимумов X локальных деформаций exx для средней линии образца в зависимости от времени деформирования t (б)
Анализ картин локализации деформации показал, что при сжатии щелочно-галоидных кристаллов NaCl на линейной стадии I пластическая деформация сосредоточена в двух зонах (рис. 4, б), наклоненных к продольной оси образца под углом ф = п/2 на грани (010). По-видимому, данный факт обусловлен действием первой пары систем скольжения (011)[011], (011)[011], следы скольжения от которой
на грани (010) наклонены к направлению оси [001] под углами ф1 = = ф2 = п/2 (рис. 5, а).
Это подтверждается рис. 5, б, в, на которых показаны примеры совмещения последовательных картин оптического двулучепреломле-ния на грани (100) и картин локализации деформации на грани (010) на стадии I при общей деформации сжатия stot = 2,3 и 2,7 %. На протяжении линейной стадии I (аналог стадии легкого скольжения в металлических ГЦК-монокристаллах) наблюдалось движение двух зон локализации деформации со скоростью Vaw = 6,1 • 10-5 м/с, значение которой определялось по наклону зависимости X(t) на рис. 4, а.
д е
Рис. 4. Экспериментальные кривые пластического сжатия ст(е) с соответствующими диаграммами положений координат очагов локализации деформации sxx вдоль оси образца с течением времени X(t): а - NaCl; в - KCl; д - LiF и распределения локальных деформаций макролокализации exx(x, у) в образце: б - NaCl на стадии I при etoi = 1 % и на стадии II при &tot = 3,7 %; г - KCl на стадии I при etot = 1 % и на стадии II при &ы = 5 %; e - LiF на стадии II при ъы = 1,4 % и на стадии III при &tot = 3,2 %
Картины распределений локальных деформаций на линейной стадии II представляют собой совокупность 4-5 очагов локализации деформации, расположенных на расстоянии X « 4 мм друг от друга (рис. 4, б) и движущихся с постоянной скоростью Vaw = 7,7 • 10-5 м/с (рис. 4, а). Зоны локализованной деформации наклонены к продольной оси образца под углом ф = п/2. При переходе к линейной стадии III характер распределения локальных деформаций изменился. Картина распределений деформаций Еж сначала представляла собой подвижные очаги, зародившиеся на стадии II, которые затем остановились в средней части образца. Далее на линейной стадии III сформировалась система трех неподвижных очагов локализации деформации (см. рис. 4, а).
Анализ распределений локальных деформаций е^ при сжатии образцов KCl показал, что на стадии I две зоны локализованной деформации (рис. 4, г) перемещаются с постоянной скоростью Vaw = 6 • 10-5 м/с (см. рис. 5, в). На линейной стадии II из трех зон локализации пластической деформации (см. рис. 4, г) отмечено движение двух зон локализованной деформации со скоростью Vaw = = 4,5 • 10-5 м/с, одна из которых затем остановилась (рис. 4, в).
[ООП
а б в
Рис. 5. Кристаллографическая схема ориентации нагруженных плоскостей скольжения в щелочно-галоидных кристаллах (а) и совмещенные картины двулучепреломления и локализации пластической деформации на разных гранях кристалла №С1 при двух последовательных значениях общей деформации сжатия = 2,3 (б) и 2,7 % (в); 1 -система скольжения (011) [011] ; 2 - система скольжения (011)[011]
Анализ картин локализации деформации показал, что при сжатии кристаллов ЫБ на линейной стадии I пластическая деформация сосредоточена в одной зоне, наклоненной на грани (010) к продольной оси образца под углом ф = п/2. По-видимому, это обусловлено действием первичной системы скольжения (0Т 1)[011], следы скольжения от которой наклонены на этой грани к оси [001] на ф1 = п/2. Это подтверждается совмещением картин оптического двулучепреломления, свидетельствующих о действии системы скольжения (011)[011], следы скольжения которой на грани (100) составляют с осью образца угол ф1 = п/4, и картин локализации деформации в виде одиночного максимума распределения компоненты локальных деформаций на грани (010). Далее на линейной стадии II, наряду с первой зоной локализации деформации, зарождается еще одна зона (рис. 4, е). Ее появление может быть связано с включением второй системы скольжения (011)[011], следы
скольжения которой на грани (100) составляют с осью образца угол ф2 = 3/4п. Две зоны локализованной деформации на грани (010) наклонены к продольной оси образца на ф = п/2 и движутся со скоростью Уам, = 8,5 • 10-5 м/с, определенной по наклону зависимости Х(() положений координат очагов локализации деформации вдоль оси образца с течением времени (рис. 4, д). К концу линейной стадии II произошла остановка двух очагов локализации е**. При переходе к стадии III характер локальных деформаций изменился. Картины их распределений на линейной стадии III состоят их четырех неподвижных зон локализации деформации, расположенных на расстоянии X « 5 мм друг от друга (см. рис. 4, е). Зоны локализованной деформации на грани (010) также наклонены к продольной оси образца под углом ф = п/2.
Согласно полученным данным при сжатии щелочно-галоидных кристаллов пластическое течение локализовано в активных зонах образца, закономерно распределенных по его длине. В зонах между такими очагами деформация практически не развивается, а активные зоны на линейных стадиях I и II движутся вдоль оси образца. Значения скоростей движения зон локализации деформации близки к ранее зафиксированным на стадиях легкого скольжения ряда металлических монокристаллов, для которых механизмом пластической деформации, как и для щелочно-галоидных кристаллов, является дислокационное скольжение. В настоящей работе представляется важным тот факт, что,
как и в случае металлических монокристаллов, в щелочно-галоидных кристаллах зоны локализации пластической деформации представляют собой совокупность сдвигов по плоскостям скольжения кристаллов, движение же двух зон локализации на линейной стадии I может быть связано с расширением следов скольжения от соответствующих систем скольжения по образцу, что наглядно видно из сравнения двух последовательных картин локализации деформации и оптического двулуче-преломления (см. рис. 5, б, в).
Заключение
Ранее в работе [1] для всех исследованных металлических материалов было установлено, что скорость движения деформационных очагов Vaw на стадии линейного деформационного упрочнения, когда
а ~ s (9 = const), обратно пропорциональна коэффициенту деформационного упрочнения 9 = dads на этой стадии Vaw ~1/9 . Полученные
в настоящей работе данные о скоростях очагов пластического течения в NaCl, KCl и LiF удовлетворяют этой же зависимости с коэффициентом корреляции ~ 0,9. Полученный результат подтверждает единую природу волновых процессов, характерных для линейных стадий упрочнения как металлических, так и щелочно-галоидных кристаллов.
Обнаружение медленных волновых процессов пластически деформируемых соляных горных пород и щелочно-галоидных кристаллов [2-4] должны учитываться при интерпретации геологических явлений: формировании сбросов, разломов, складок и т.п. В [5] обсуждается вопрос о «медленных волнах» деформации, которые имеют определенное теоретическое обоснование и косвенно выявляются в геофизических полях. Прямые экспериментальные доказательства существования этих волн пока очень немногочисленны или даже уникальны. Физическая основа концепции деформационных волн земли состоит в фундаментальном свойстве геосреды, слоистости и блочно-сти ее структуры [5, 6]. Поскольку скорости экспериментальных наблюдений «медленных движений» (1-10 км/год) весьма близки к скоростям волн локализованной деформации (~10-5-10-4 м/с), наблюдавшимся в песчанике, мраморе и сильвините, то можно утверждать, что впервые в лабораторных условиях при одноосном сжатии наблюдалось распространение автоволн локализованной деформации в образцах из
горных пород со скоростями, близкими к наблюдаемым в горных пластах после землетрясений и горных ударов так называемым «медленным движениям». Учитывая, что волновые параметры (длина волны и скорость ее распространения) слабо зависят от сорта деформируемого вещества [1], такое сопоставление может оказаться оправданным.
Работа частично поддержана Программой фундаментальных исследований Президиума РАН № 11 «Фундаментальные проблемы механики взаимодействий в технических и природных системах».
Библиографический список
1. Зуев Л.Б., Данилов В.И, Баранникова С. А. Физика макролокализации пластического течения. - Новосибирск: Наука, 2008. - 327 с.
2. Баранникова С.А., Надежкин М.В., Зуев Л.Б. О локализации пластического течения при сжатии кристаллов NaCl и KCl // ФТТ. -2009. - Т. 51, № 6. - С. 1081-1086.
3. Баранникова С. А., Надежкин М.В., Зуев Л.Б. О локализации пластической деформации при сжатии кристаллов LiF // ФТТ. - 2010. -Т. 52, №7. - С. 1291-1294.
4. О неоднородности деформации при сжатии сильвинита / С. А. Баранникова [и др.] // Письма в ЖТФ. - 2010. - Т. 36, № 11. - С. 38-45.
5. Goldin S.V. Seismic traveltime inversion: Investigations in Geophysics. - Tulsa, Okla: Society of Exploration Geophysicists, 1986. -Vol. 1. - P. 384.
6. Предельное состояние деформированных тел и горных пород / Д.Д. Ивлев, Л.А. Максимова, Р.И. Непершин [и др.] - М.: Физматлит, 2008. - 831 с.
7. Земля. Введение в общую геологию: в 2 т. / Дж. Ферхуген [и др.]. - М.: Мир, 1974. - 845 с.
8. Zuev L.B., Barannikova S.A. Plastic flow localization viewed as auto-wave process generated in deforming metals // Sol. St. Phen. - 2011. -Vol. 172-174. - P. 1279-1283.
9. Zuev L.B., Gorbatenko V.V., Pavlichev K.V. Elaboration of speckle photography techniques for plastic flow analyses // Measur. Sci. Technol. - 2010. - Vol. 21, No. 5. - P. 054014-054019.
References
1. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A. Fizika macrolokalizacii plasticheskogo techeniya [Plastic Flow Macrolocalization Physics]. Novosibirsk, Nauka Publ., 2008. 327 p.
2. Barannikova S.A., Nadezhkin M.V., Zuev L.B. [Relationship between burgers vectors of dislocations and plastic strain localization patterns in compression-strained alkali halide crystals]. Tech. Phys. Lett., 2011, Vol. 37, pp. 750-753.
3. Barannikova S.A., Nadezhkin M.V., Zuev L.B. O lokalizatsii plas-ticheskoy deformatsii pri szhatii kristallov LiF [On the localization of plastic strain under compression of LiF crystals]. Phys. Sol. State. 2010. Vol. 52, no. 36, pp. 1382-1385.
4. Barannikova S.A., Nadezhkin M.V., Zuev L.B., Zhigalkin V.M. O neodnorodnosti deformatsii pri szhatii silvinita [On inhomogeneous straining in compressed sylvinite]. Tech. Phys. Lett., 2010. Vol. 36, pp. 507-510.
5. Goldin S.V. Seismic traveltime inversion: Investigations in Geophysics. Tulsa, Okla: Society of Exploration Geophysicists, 1986. Vol. 1, p. 384.
6. Ivlev D.D., Maksimova L.A., Nepershin R.I. [et al]. Predelnoe sostoyanie deformirovannykh tel i gornykh porod [Limit Condition of Deformed Bodies and Rocks]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2008. 831 p.
7. Verhoogen J., Terner F., Weiss L. [et al]. Zemlya. Vvedenie v ob-schuyu geologiyu [The Earth. An Introduction to General Geology]. New York, Holt-Rinehart-Winston, 1970. 845 p.
8. Zuev L.B., Barannikova S.A. Plastic flow localization viewed as auto-wave process generated in deforming metals. Sol. St. Phen. 2011. Vol. 172-174. P. 1279-1283.
9. Zuev L.B., Gorbatenko V.V., Pavlichev K.V. Elaboration of speckle photography techniques for plastic flow analyses. Measur. Sci. Technol. 2010. Vol. 21, no. 5, pp. 054014-054019.
Об авторах
Баранникова Светлана Александровна (Томск, Россия) - доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории физики прочности Института физики прочности и материаловедения ^ РАН (634021, г. Томск, Академический пр., 2/4, e-mail: [email protected]).
Горбатенко Вадим Владимирович (Томск, Россия) - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории физики прочности Института физики прочности и материаловедения ^ РАН (634021, г. Томск, Академический пр., 2/4, e-mail: [email protected]).
Надежкин Михаил Владимирович (Томск, Россия) - инженер лаборатории физики прочности Института физики прочности и материаловедения ^ РАН (634021, г. Томск, Академический пр., 2/4, e-mail: [email protected]).
Зуев Лев Борисович (Томск, Россия) - доктор физико-математических наук, профессор, заместитель директора по научной работе, заведующий лабораторией физики прочности Института физики прочности и материаловедения СО РАН (634021, г. Томск, Академический пр., 2/4, e-mail: [email protected]).
About the authors
Barannikova Svetlana Alexandrovna (Tomsk, Russian Federation) -Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Scientific Worker, Strength Physics Laboratory, Institute of Strength Physics and Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (634021, 2/4, Akademichesky prospect, Tomsk, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Gorbatenko Vadim Vladimirovich (Tomsk, Russian Federation) - Ph. D. in Physical and Mathematical Sciences, Senior Research Worker, Strength Physics Laboratory, Institute of Strength Physics and Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (634021, 2/4, Akademichesky prospect, Tomsk, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Nadezhkin Michael Vladimirovich (Tomsk, Russian Federation) -Engineer, Strength Physics Laboratory, Institute of Strength Physics and Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (634021, 2/4, Akademichesky prospect, Tomsk, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Zuev Lev Borisovich (Tomsk, Russian Federation) - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Vice Director for Scientific Work, Head of Strength Physics Laboratory, Institute of Strength Physics and Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (634021, 2/4, Akademichesky prospect, Tomsk, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Получено 15.05.2012
