Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел Текст научной статьи по специальности «Физика»

Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел

Л.Б. Зуев, В.И. Данилов

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Для широкого круга металлов и сплавов исследованы возникновение и временная эволюция волн локализации пластической деформации. Установлены основные характеристики этих волн: зависимость скорости распространения от коэффициента деформационного упрочнения, закон дисперсии, зависимости длины волны от размеров зерен и размера образцов. Рассмотрена возможность описания локализации пластического течения как процесса самоорганизации в деформируемой среде. Получены уравнения, позволяющие описать эволюцию очагов локализации пластического течения. Проанализировано изменение типа локализации при переходе к следующей стадии пластического течения. Предложена модель для объяснения крупномасштабной периодичности в распределении очагов локализации деформации.

1. Введение

Явление локализации пластического течения является одним из наиболее загадочных в современной физике прочности и пластичности. Вопрос о том, почему первоначально однородный материал практически никогда не деформируется однородно, а обнаруживает непреодолимую тенденцию к локализации пластического течения, не имеет ответа, несмотря на то, что само явление локализации наблюдалось и обсуждалось уже более 100 лет тому назад [1]. Известные наблюдения Чернова [2] показали, что при пластическом течении материал разделяется на части, причем вся деформация оказывается сосредоточенной (локализованной) на границах между такими частями, а они сами остаются практически не-деформированными. Проведенные в последние годы экспериментальные исследования локализации пластического течения (см., например, [3]) подтвердили многообразие форм этого явления и его важную роль на всех этапах пластического течения. Появились доказательства того, что пластическая деформация протекает неоднородно, начиная с предела текучести и заканчивая формированием шейки и разрушением [4]. Если это так, то можно ожидать, что между этими двумя крайними случаями существует большое число разнообразных про-

межуточных форм, нуждающихся в исследовании и классификации.

Авторы [5] рассмотрели проблему возникновения структур при пластическом деформировании. Они показали, что при высокой плотности дислокаций их поведение становится взаимно коррелированным, и в системе оказывается возможным формирование и эволюция вполне определенных ансамблей дефектов. Особенно интересен этот вопрос для случаев деформации фазового превращения, а также для проблемы сверхпластичности. Применение синергетического подхода открывает новые возможности для описания явлений пластической деформации, но требует точных знаний характера деформационных процессов и кинетики их развития.

Для понимания природы явления необходимы надежные количественные данные о динамике развития и эволюции различных форм локализации деформации. Естественной выглядит попытка установить их соответствие форме реализующегося на соответствующей стадии кривой пластического течения т(е) закона деформационного упрочнения 9(е) = 1 ^(е) , ^де 9 —

G dе

коэффициент деформационного упрочнения; т — деформирующее напряжение сдвига; е — деформация;

в Зуев Л.Б., Данилов В.И., 2003

Таблица 1

Использованные в экспериментах материалы и основные данные о деформационном упрочнении и локализации деформации в этих материалах

Состав сплава Кристаллическая решетка Моно- или поликристалл (для поликристалла размер зерна, мм) Механизм пластической деформации Наблюдавшиеся стадии деформационного упрочнения Наблюдавшиеся структуры локализации пластического течения

Си (чистая) № (чистый) ГЦК Монокристаллы (ориентированные для легкого скольжения) Дислокационное скольжение Легкое скольжение Линейное упрочнение Параболическое упрочнение Единичный фронт Волновой процесс Стационарная система

А1 (чистый) ГЦК Поликристаллы (8-10-3...15) Дислокационное скольжение Линейное упрочнение Параболическое упрочнение Волновой процесс Стационарная система

Zr + 2.5 % №Ь Zr + 1 % №Ь ГПУ Поликристаллы (3...5)-10-3 Дислокационное скольжение Линейное упрочнение Параболическое упрочнение Волновой процесс Стационарная система

Бе + 16 % Сг + 12 % № + (0.35...0.5) % N ГЦК Монокристаллы (различные ориентации оси растяжения) Дислокационное скольжение Легкое скольжение Линейное упрочнение Параболическое упрочнение Единичный фронт Волновой процесс Стационарная система

Бе + 13 % Мп + 1 % С ГЦК Монокристаллы (различные ориентации оси растяжения) Дислокационное скольжение Легкое скольжение Линейное упрочнение Единичный фронт Волновой процесс

Двойникование Площадка текучести Легкое скольжение Линейное упрочнение Единичный фронт Два фронта Волновой процесс

Си + 10 % № + 6 % Sn ГЦК Монокристаллы (ориентированные для легкого скольжения) Дислокационное скольжение Легкое скольжение Линейное упрочнение Параболическое упрочнение Единичный фронт Волновой процесс Стационарная система

№3Мп (упорядоченное состояние) ГЦК Поликристаллы (3...5)-10-3 Дислокационное скольжение Площадка текучести Параболическое упрочнение Единичный фронт Стационарная система

№Л1 (эквиатомный состав) ОЦК (В2) Монокристаллы Мартенситное превращение В2 ^ В19' Площадка текучести Параболическое упрочнение Единичный фронт Стационарная система

Бе + 0.1 % С (09Г2С) ОЦК Поликристаллы (~10-2) Дислокационное скольжение Площадка текучести Параболическое упрочнение Единичный фронт Стационарная система

Бе + 3 % Si ОЦК Поликристаллы (1...3) Дислокационное скольжение Параболическое упрочнение Стационарная система

G — модуль сдвига. Этот подход был реализован в настоящей работе.

2. Материалы для исследований и методика эксперимента

Специальные исследования пластического течения были проведены для достаточно представительного круга ГЦК, ОЦК, ГПУ чистых металлов и сплавов в моно-и поликристаллическом состояниях (таблица 1). Исследованные материалы имели разные механизмы пластической деформации (дислокационное скольжение, двой-никование, деформация мартенситного превращения). Использование монокристаллов с разной ориентацией оси растяжения позволило менять характер кривой течения, а совместное исследование моно- и поликристал-

лических образцов обеспечило необходимую степень общности наблюдаемых эффектов. Результатом явилось установление связи особенностей локализации пластической деформации с известными стадиями деформационного упрочнения — площадкой текучести, легким скольжением, линейным и параболическим упрочнением [6].

Образцы растягивались на испытательной машине «1шй-оп-П85» при постоянной скорости перемещения подвижного захвата

Vm = 1.67-10-6 м/с (ет = 4.77-10-5 с-1).

Размеры рабочей части использованных образцов, если не оговорено другое, составляли 35 х 5 х 1 мм. Температура испытаний во всех случаях 300 К. Состав спла-

вов и их термическая обработка выбирались таким образом, чтобы создать разнообразие кривых пластического течения.

Для исследования локализации деформации оказалось необходимым создание экспериментальной методики, сочетающей в себе возможности наблюдения деформируемого образца в целом (характерный размер поля зрения >100 мм2) с разрешающей способностью на уровне оптического микроскопа (~1 мкм). Очевидно, эта задача может быть решена при использовании одного из многочисленных вариантов голографической интерферометрии, позволяющей добиться именно такого сочетания возможностей экспериментальной методики. Детали экспериментальной методики исследования локализации деформации достаточно подробно описаны в [7]. Она основана на технике спекл-интер-ферометрии [8], использование которой одновременно с растяжением образца позволяет получать количественные данные о полях векторов смещений по его поверхности R(x, у), а затем вычислять все компоненты тензора пластической дисторсии Ргу [9] для плоского напряженного состояния

Р« =VR(х, =

е

ху

ел

+ ю,

ух уу

то есть удлинение е хх и сужение е уу ехх = Эи/Эх и еуу = Эр/Эу,

сдвиг

ех

, = е = 1/2(Эи/ Эу + Эр/ Эх)

(1)

(2.1) (2.2) (2.3)

ху ух

и поворот

юг = 1/2(Эи/Эу - Эр/Эх),

где и и V — проекции вектора R на оси х и у соответственно, причем ось растяжения всегда направлена вдоль х. Пошаговое применение такой процедуры, когда при регистрации кривой течения фиксируется последовательность двухэкспозиционных спекл-фотографий, каждая из которых отвечает приросту деформации ~0.2 %, дает возможность анализировать ход процессов пластического течения во времени. Наиболее естественной для визуализации и анализа компонентой тензора Ргу является локальное удлинение в направлении оси растяжения образца е хх. Распределения других физически существенных компонент (еху и ю^) имеют более сложный вид и поэтому менее удобны для анализа. Получаемые таким образом распределения отражают прирост локальных деформаций (поворотов), а не их интегральные значения с начала процесса нагружения.

Типичный пример такого типа распределения деформаций по образцу приведен на рис. 1. Из него следует, что пластическая деформация локализована в определенных зонах образца, в то время как другие объемы материала при заданном приросте деформации практически не деформируются. Простая оценка у беж-

Рис. 1. Распределение локальных удлинений в деформируемом монокристалле Си. Рабочее поле — 30 мм

дает, что в этих зонах сосредоточена вся пластическая деформация образца. Если N — число максимумов деформации с амплитудой деформации е т?8, а I—размер зоны локализации деформации вдоль оси х, то среднее удлинение в пределах такого очага ~ (ехх^/. В этом случае общее удлинение образца длиной Ь составит SL - ^ехх)/. Из данных рис. 1 следует, что N = 6, l -- 4 мм. Средняя деформация в очаге локализации (ехх) - ета8/2 - 3 • 10-3 и соответственно 8Ь - 0.07 мм, а Ле = 8ЦL - 0.2 %, что совпадает с приростом деформации на каждом этапе записи спекл-интерферограмм. Таким образом, пластическая деформация образца при растяжении концентрируется в нескольких сравнительно тонких (/ << L) слоях материала.

Основной целью анализа пространственно-временных форм распределений ехх (х, у, t) было их сопоставление со стадиями кривой пластического течения т(е). Типичная картина распределения е хх по образцу, выявляющая локализацию деформации в нескольких зонах, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, приведена на рис. 2. Число таких зон (очагов локализованной деформации) может быть различно, и они могут быть подвижными или стационарными. Поскольку при растяжении с постоянной скоростью е ~ t, то, фиксируя положение этих зон X * в ходе деформации, как показано на рис. 2, по наклону графика X*-1 можно определить X * = V — скорость перемещения соответствующей зоны локализованного пластического течения. Совместный анализ картин, подобных рис. 1, и графиков типа рис. 2 позволил идентифицировать специфические картины локализации, сопровождающие определенные стадии пластического течения [10-19], установить их связь с законами деформационного упрочнения и измерить основные количественные характеристики.

3. Картины локализации деформации и стадийность пластического течения

Формальной характеристикой отдельных стадий пластического течения является зависимость коэффициента деформационного упрочнения от деформации

Рис. 2. Эволюция положений зон локализации деформации во времени: подвижные очаги в монокристалле Си на линейной стадии кривой деформации (а); стационарная картина распределений локальных деформаций в монокристалле хромоникелевого у-Бе на параболической стадии (б)

X, мм, ш

14 -

ю - ■

6 - ■ ■

1 ■ 860 1 ■ 1 ■ 900 1 ■ 1 ■ 940 1 t, С

0(e). Создание теории деформационного упрочнения обычно подразумевает установление формы этой зависимости на основе представлений о механизмах деформации, действующих на каждой стадии течения. Представляется, что в настоящее время такой подход уже недостаточен, поскольку установлено, что пластическая деформация склонна к макроскопической локализации на всех этапах своего развития от предела текучести до образования макроскопической шейки и разрушения. Формы такой локализации различны, зависят от действующего на данной стадии закона деформационного упрочнения и должны учитываться при развитии моделей деформационного упрочнения. Рассмотрим экспериментально обнаруженные варианты локализации пластического течения для обычных стадий деформационного упрочнения металлов и сплавов:

- площадка текучести:

0 = 0, т = const;

- легкое скольжение (в ГЦК-монокристаллах):

01 = const -10-4...10-3, т ~ e;

- линейное упрочнение:

0п = const -10-3...10-2, т ~ e;

- параболическое упрочнение:

т ~ em, m < 1;

- деформация перед образованием макроскопической шейки.

3.1. Установившиеся картины локализации деформации

Помимо неоднократно описанной у низкоуглеродистой стали (содержание С менее 0.1 мас. %) площадка текучести наблюдалась нами при деформировании поликристаллов упорядоченного сплава Ni3Mn [10], монокристаллов сплава Cu-Ni-Sn (в состоянии твердого раствора после закалки) [11, 12], монокристаллов ин-терметаллида NiTi [11], деформирующихся за счет де-

формации фазового превращения В2 ^ В19', и монокристаллических образцов высокомарганцовистого у-Бе (стали Гадфильда) при некоторых ориентациях оси растяжения [13, 14]. Характер деформации на площадке текучести достаточно хорошо исследован. Известно, что в этом случае пластическое течение развивается в форме движения полосы Людерса, на фронте которой сосредоточены в каждый момент все сдвиговые процессы. Во всех перечисленных случаях с помощью методики спекл-интерферометрии удалось наблюдать перемещение вдоль образца уединенного фронта пластической деформации, как это показано на рис. 3.

Скорость движения фронтов на этой стадии составляет У{ ~ 10-5...10-4 м/с, что примерно в 10.100 раз больше скорости перемещения подвижного захвата испытательной машины. Приравнивая время пробега фронта вдоль образца L|VÍ и время, в течение которого образец удлинится на Lер1, то есть Lер1/Ут, легко получить Ут ~ 1/ер1, что и приводит к названной скорости фронта при обычной длине площадки текучести е р1 - (1...3) -10-2.

На стадии легкого скольжения, которую удалось наблюдать в ориентированных для одиночного скольжения монокристаллах Си, № и легированного у-Бе [17— 21], картина локализации деформации оказывается более сложной и разнообразной.

0 5 10 15 20 25 х, мм

Рис. 3. Одиночный деформационный фронт на площадке текучести в монокристалле высокомарганцовистого у-Бе

Рис. 4. Кинетика зон локализации деформации на стадии легкого скольжения: монокристаллы Си (а) и N (б)

Как известно [6], наиболее полно изучены особенности этой стадии для ГЦК-монокристаллов. Исследования показали, что и этой стадии пластического течения присуще стремление к локализации деформации с образованием очагов деформации. В процессе деформирования на стадии легкого скольжения Си и N1 очаги локализации деформации движутся синхронно. На рис. 4 показаны положения X* максимумов локализации компоненты е хх на оси растяжения в зависимости от времени t. Было установлено, что на стадии легкого скольжения зоны локализации деформации в монокристаллах Си движутся со скоростью 2.6 • 10-5 м/с, а в N1 — со скоростями + 3.6 • 10-5 м/с и -2.2 • 10-5 м/с. Знаки «+» и «-» здесь указывают на встречное движение зон локализации в N1. Значения скоростей по порядку величины (10-5 м/с) близки к ранее зафиксированным на стадиях легкого скольжения хромоникелевого аусте-нита [14], марганцовистого аустенита (ориентировка

[012]) [20], но заметно выше аналогичных величин, полученных на монокристаллах марганцовистого аустенита с ориентированной вдоль [377] осью растяжения

[13]. Такое количественное отличие, по-видимому, обусловлено тем, что деформация в монокристаллах стали Гадфильда с ориентировкой [377] реализуется двойни-кованием, в то время как для деформации всех остальных материалов характерно дислокационное скольжение.

В настоящем случае, на наш взгляд, важно, что в монокристаллах сплава Си-и легированного у^е картины локализации деформации на стадии легкого скольжения представляли собой одиночные движущиеся фронты деформации, подобные полосам Людер-са. Такая ситуация реализуется и в монокристалле N1, где по каждому участку образца фронт деформации проходит однократно и один или два движущихся навстречу друг другу фронта могут рассматриваться как полосы Людерса. Стадия легкого скольжения в этом случае заканчивается при встрече двух очагов деформации, а при

деформировании за счет движения единичного фронта — одновременно с завершением его движения.

Картина локализации деформации на стадии линейного упрочнения наиболее интересна. Во всех исследованных случаях, независимо от моно- или поликристалличности материала, при условии т = т* + 0пе (т* — напряжение начала стадии линейного упрочнения, 0jj = const) в образце наблюдается согласованное движение системы очагов локализации вдоль оси растяжения. Поскольку расстояние между такими очагами остается постоянным и они движутся с одинаковой скоростью, возникающая картина может рассматриваться как специфический волновой процесс, связанный с пластической деформацией (рис. 5). Скорость распространения и длина такой волны могут быть измерены и будут обсуждаться далее.

Образование эквидистантной системы синхронно движущихся очагов локализованной пластической деформации является общим свойством всех исследованных материалов, при деформации которых возникает линейная стадия. Особенно важно, что она была отмечена в деформируемых монокристаллах Cu и Ni, имеющих «классическую» трехстадийную кривую пластического течения [6]. Существование эквидистантных движущихся очагов пластического течения наблюдалось при растяжении закаленных монокристаллов сплава

t -10"3, с

0 5 10 15 20 х, мм

Рис. 5. Эквидистантная система движущихся очагов локализованной деформации на стадии линейного упрочнения монокристалла Си

Рис. 6. Стационарное пространственно периодическое распределение зон локализации деформации на параболической стадии поликристаллического сплава гг - 2.5 % №Ь

Рис. 7. Высокоамплитудный неподвижный максимум локализации деформации на стадии предразрушения поликристаллического сплава гг - 2.5 % №Ь

Си-№-8п [11, 12] и во многих случаях деформирования монокристаллов хромоникелевого и высокомарганцовистого аустенита [13-19].

Такая же картина локализации возникает и в поликристаллических материалах, кривая течения которых содержит линейную стадию т ~ е. Это было установлено в экспериментах, проведенных на поликристаллах А1 с разным размером зерна [22, 23] и поликристаллах сплава гг-№Ь [24]. Здесь следует заметить, что согласно [25] в поликристаллическом А1 кривая пластического течения достаточно сложна и содержит линейный участок, заключенный между двумя параболическими. Такая же закономерность справедлива и для деформации сплава гг-№Ь [24]. Аналогичные особенности стадийности пластического течения при деформации ОЦК-моно-кристаллов (Бе + 3% 81, Мо) отмечены авторами [26].

Общими для всех исследованных случаев локализации деформации на линейной стадии являются следующие характеристики, нуждающиеся в дальнейшем объяснении:

- макроскопическое расстояние ~ 5.10 мм между очагами (длина волны);

- скорость движения такой совокупности (волны) вдоль образца ~10- ...10- м/с.

При падающем значении коэффициента деформационного упрочнения (параболическая стадия, т ~ 4г) очаги локализованного пластического течения образуют стационарную (неподвижную) структуру с регулярным расположением деформируемых зон в образце (рис. 6). Расстояние между такими зонами также составляет ~5___10 мм и почти не меняется во время деформирования. Описанная особенность закономерно повторялась во всех случаях, когда наблюдалось параболическое упрочнение в монокристаллах хромоникелевого и высокомарганцовистого аустенита [13-18], сплава Си-№-8п (состаренное состояние) [11, 12], интерметаллида №Т1 [21], поликристаллах сплава гг-№Ь [27, 28], а также в ряде сталей [29].

Процесс деформирования всех пластичных материалов обычно заканчивается образованием макроскопической шейки, свидетельствующей о приближении раз-

рушения [30, 31]. Однако картина локализации на стадии, близкой к разрушению, обнаруживает следующую особенность. Незадолго до образования макроскопической шейки в образце формируется локальный неподвижный очаг деформации, характеризующийся большой амплитудой компоненты е (рис. 7). Обычно он появляется в пластичных материалах за 3...5 % общей деформации перед возникновением видимого сужения поперечного сечения образца и указывает на место, где впоследствии сформируется макроскопическая шейка и произойдет вязкое разрушение [27-29, 32]. При появлении такого очага деформация в остальной части объема практически прекращается, и возникающая особенность картины локализации может использоваться как информативный признак вязкого разрушения [33].

Анализ формы и пространственного положения зон локализации деформации в образце позволил установить, что они представляют собой параллельные друг другу слои пластически деформируемого материала толщиной 5_10 мм. Это справедливо как для параболического, так и для линейного упрочнения; различие состоит в том, что на стадии линейного упрочнения такие слои синхронно движутся, а на параболической стадии они неподвижны. Таким образом, в моно- и поликристаллах при пластическом течении возникают чередующиеся деформируемые и недеформируемые слои примерно одинаковой толщины. Расслоение деформируемого материала (стратификация) происходит самопроизвольно при растяжении образцов с постоянной скоростью и является, видимо, общей закономерностью процесса пластической деформации всех материалов [34, 35]. Пластическое течение в таком расслоенном материале реализуется следующим образом. На стадиях параболического упрочнения вся пластическая деформация оказывается полностью локализованной внутри неподвижных активных зон, а в объемах между ними материал почти не деформируется. На стадии линейного упрочнения в процесс пластической деформации постепенно вовлекаются новые слои материала, примыкающие к передним фронтам подвижных очагов пластического течения; соответственно в слоях материала

на задних фронтах деформация прекращается до подхода очередного очага.

Таким образом, каждой стадии пластического течения отвечает вполне определенный тип картины локализации деформации. При этом смена закона деформационного упрочнения 9(е) сопровождается возникновением новой формы локализации деформации.

3.2. Эволюция картин локализации деформации в ходе пластического течения

Хотя изменение картин локализации пластической деформации должно наблюдаться во всех случаях перехода от одной стадии к другой, экспериментальное исследование деталей переходных стадий локализации деформации удобно проводить на образцах, изготовленных из материала, кривая пластического течения которого имеет несколько чередующихся участков с разным законом деформационного упрочнения. Этому требованию удовлетворяют поликристаллы А1, на кривых течения которых есть короткий участок линейного упрочнения, заключенный между двумя параболическими стадиями [25].

Линейный характер отдельных участков кривой пластического течения возможен в поликристаллах А1 только при размере зерна D меньше критического Dc - 0.7 мм. Физическая причина такого вырождения линейной стадии деформационного упрочнения в поликристаллах при D > Dc связана, видимо, с возрастанием размера зерна до такой величины, при которой возникающие линии скольжения уже не пересекают границ, и роль последних в упрочнении становится несущественной [25]. Кривая пластического течения крупнозернистых поликристаллов, как и монокристаллов А1, при растяжении которых не наблюдается обычных для других ГЦК-монокристаллов (Си, N1, Ag) стадий легкого скольжения и линейного упрочнения, состоит из 2-3 последовательных участков параболической формы.

Ясно, что именно такой тип стадийности кривой пластического течения интересен для анализа эволюции картин распределения компонент тензора пластической дисторсии в ходе деформации на параболической, линейной и снова на параболической стадиях деформационного упрочнения материала. Зависимости положения X* максимумов величины ехх по осевой линии образца от времени деформации t ~ е показаны на рис. 8. Очевидно, стадии линейного упрочнения здесь соответствует наклонный участок зависимостей X*(;), где скорость распространения волн деформации определяется как = dXСтадиям параболического деформационного упрочнения на рис. 8 отвечают горизонтальные участки зависимостей X), где = 0. Таким образом, при растяжении поликристаллического А1 в полной мере проявляются ранее установленные при деформации металлов и сплавов и перечисленные выше закономерности: на параболических стадиях наблю-

500 600 700 800 900 с

Рис. 8. Эволюция положений зон локализации деформации во время деформирования поликристаллического А1

даются стационарные системы очагов пластического течения, а на стадии линейного упрочнения возникает волновой процесс, т.е. по образцу движется группа таких очагов [23].

На поликристаллах А1 удалось наблюдать и собственно изменение картин локализации деформации при смене стадий деформационного упрочнения (рис. 9). Следует отметить, что в этих экспериментах рабочая часть образца составляла 50 мм, на рис. 9 показаны наиболее важные участки. Процесс состоит из двух этапов: на первом существующая на предыдущей стадии картина очагов локализованной деформации «рассыпается», распределение очагов локализованной деформации становится неупорядоченным, их амплитуда уменьшается примерно вдвое, а число возрастает, причем некоторые очаги раздваиваются (рис. 9, а). На втором новая картина локализации (подвижная или стационарная) самопроизвольно рождается из такого неупорядоченного распределения очагов пластического течения, постепенно приобретая закономерные черты, присущие новой стадии процесса (рис. 9, б). Переход от первой параболической к линейной стадии осуществляется так, что при выходе диаграммы т(е) на линейный режим (т ~ е), очаги локализованной деформации еще остаются неподвижными; их движение начинается после ~1/4 длины стадии линейного упрочнения. Иначе говоря, новый закон деформационного упрочнения устанавливается быстрее, чем формируется новая картина локализации деформации, так что именно динамические условия деформирования являются ведущими при образовании того или иного типа локализации.

4. Скорость распространения, длина волны и дисперсия

Изложенные выше данные свидетельствуют о том, что в процессе пластического течения в образцах самопроизвольно возникает один из четырех возможных типов локализации деформации, тесно связанный с

Рис. 9. Переход между стадиями пластического течения поликристаллов А1: «рассыпание» очагов локализации (а); рождение новой картины локализации (б)

действующим на соответствующей стадии законом пластического течения. При этом, по крайней мере, на двух стадиях процесса — при легком скольжении и линейном упрочнении — очаги пластического течения оказываются подвижными. В связи с этим большой интерес представляет вопрос о скорости движения таких очагов и форме ее возможной зависимости от условий нагружения.

4.1. Скорость распространения волн локализации пластической деформации

При обсуждении природы обнаруженных волн, прежде всего, следует сравнить их свойства со свойствами других волновых процессов, существование которых возможно в твердых телах. Речь может идти об упругих волнах [36] и волнах пластичности [37]. Во всех исследованных случаях очевидно существенное различие скоростей распространения обсуждаемых волн ~ 10-5... 10-4 м/с, с одной стороны, и упругих (скорость поперечной волны VS ~ ^О/р0 ~ (2...6) -103 м/с) [36], а также пластических волн [37-40], с другой. Сравнение показывает, что << << Упругие волны не имеют прямого отношения к анализируемой проблеме и распространяются с намного большей скоростью. Поэтому далее можно ограничиться сравнением наблюдаемых значений скоростей распространения изучаемых волновых процессов со скоростями волн, имеющих отношение к проблеме деформации, — волн пластичности. Как известно [37-40], скорость распространения этих волн ~ д/б/р0 ~ л/б. При минимальном возможном значении коэффициента деформационного упрочнения 0 ~ 10-4 [6] скорость волн пластичности ~ 10-2~ 20...60м/с, что также намного больше наблюдаемых величин. Однако этим не исчерпывается разница между двумя типами волн. Как установлено, существует более глубокое различие сопоставляемых волновых процессов, связанное с разным типом зависимости скорости распространения от ко-

эффициента деформационного упрочнения, которое будет обсуждаться в следующем разделе.

4.2. Динамика волновых процессов

Точнее всего скорость распространения волн может быть определена на стадии линейного упрочнения в моно- и поликристаллах, когда вдоль оси образца синхронно движется совокупность зон локализации деформации. В этом случае по графикам, аналогичным представленным на рис. 2, можно измерить обычные волновые характеристики: скорость распространения и длину волны А.

При исследовании распространения волн локализованной деформации в монокристаллах легированного у-Бе было установлено [18, 28], что скорость волн и коэффициент деформационного упрочнения связаны соотношением (рис. 10)

Vaw = V* + J¡ 0*, (3)

где

V^ ■ 104, м/с

1.2 - •

0.0 н-1-1-1-1-1-1-1-1-1—

0.0 0.4 0.8 1.2 1/8 ■ 103, МПа"1

Рис. 10. Зависимость скорости распространения волн локализованной деформации на линейной стадии кривых упрочнения монокристаллов легированного y-Fe

Рис. 11. Обобщенная зависимость скорости волн локализованной деформации от приведенного коэффициента упрочнения 6^ на стадии легкого скольжения (1) и на стадии линейного упрочнения (2)

V* -1.5 • 10-5 м/с и 3 - 4.4 • 104Па • м • с-1 (Вт • м-2), а коэффициент деформационного упрочнения использован в размерной форме 6* : = dт/d е. Коэффициент 3 с указанной выше размерностью удобно интерпретировать в этом случае как поток энергии от нагружающего устройства через образец, положив, что 3 -тКт. Если на стадии линейного упрочнения монокристаллов у^е у < 1000 МПа, то при использованной в экспериментах скорости движения подвижного захвата получаем 3 -104 Вт • м-2, что близко к приведенной выше оценке.

Используя в качестве переменной безразмерный коэффициент деформационного упрочнения, можно получить общую для всех изученных материалов, которые при линейном упрочнении демонстрируют волновую картину локализованной деформации, зависимость Р^(6). При пластической деформации на стадии легкого скольжения также может быть определена скорость движения отдельных очагов пластического течения в зависимости от коэффициента деформационного упрочнения. Из представленной на рис. 11 обобщенной для I и II стадий процесса зависимости Р^(6) ясно, что последняя имеет две разделяющиеся ветви для легкого скольжения и линейного упрочнения соответственно.

Обработка данных о зависимости скорости распространения группы очагов пластического течения (волны) от режима упрочнения показала [16-18, 41, 42], что для скорости распространения автоволн на стадии линейного упрочнения аналогично (3)

^(6) = Г0 + £/6, (4)

где У0 и С — константы с размерностью скорости (рис. 12). Переменные Уш и 1/6 тесно коррелированы: коэффициент корреляции между ними ^ = 0.92 [43].

Как следует из рис. 12, этот результат имеет достаточно общий характер. Значения скорости распространения волн для всех случаев, когда при деформации на-

блюдалась линейная стадия упрочнения, группируются вблизи прямой 2. Для стадии легкого скольжения в монокристаллах также выполняется линейное соотношение между скоростью распространения одиночных очагов пластичности и обратной величиной коэффициента деформационного упрочнения, причем s = 0.9. Такую связь естественно описывать соотношением, формально аналогичным (4), но с другими значениями констант V0 и Z (прямая 1 на рис. 12). Принципиально важно, что формы зависимости скорости распространения двух сравниваемых волновых процессов — локализованной деформации и волн пластичности — от коэффициента деформационного упрочнения 0 различны: скорость волн локализованной деформации Vaw ~ 1/0, а скорость волн пластичности Vpw ~ 40 [34, 35]. Это свидетельствует о разной природе названных волн.

Рассмотрим возможную причину возникновения зависимости типа Vaw ~ 1/0. Сделаем естественное предположение, что dVaw ~ l * (l * — длина следа скольжения на стадии линейного упрочнения). На этой стадии

[6] l * =-, причем Л = const и зависит только от

8-8 *

выбора исследуемого материала, а 8* — деформация, соответствующая началу линейной стадии. Коэффициент деформационного упрочнения на этой стадии [6]

0 ~Л —.

V3 л

(5)

где п — число дислокаций с вектором Бюргерса Ь в плоском скоплении [6]. Соответственно Уш ~ /* ~ Л ~ ~ 1/62. Если 6 меняется за счет изменения самого материала, то d6 Ф 0, т.е.

пЬ - (6)

dKw

(е-е*)02

-de.

При условии, что 8-8* слабо меняется при переходе от одного материала к другому [6], можно положить в (6) 8-8* ^ const и тогда из (8) следует Vaw ~ 1/0.

Рис. 12. Данные рис. 11, представленные в координатах Vaw - G/6: легкое скольжение (1), линейное упрочнение (2)

со, с 1<

0.00 -I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-"-1-1-►

600 1000 1400 к, м"1

Рис. 13. Дисперсия автоволн локализованной деформации

4.3. Дисперсионное соотношение для волн деформации

Экспериментальные данные позволили получить принципиально важный для понимания природы наблюдаемого волнового процесса закон дисперсии. Для этого волновое число к = 2 тс/А и частота периодического процесса ш = 2 тс/Т (А — длина волны, Т — период колебаний в ней) непосредственно определялись для разных материалов по картинам, аналогичным рис. 2. Полученные зависимости ш(^) для разных материалов представлены на рис. 13. Данные разделяются на две группы, в первую входят поликристаллы А1 и сплава 2г-№Ъ, монокристаллы Си, сплавов Си-№^п и Fe-Mn, а во вторую — монокристаллы № и сплава Fe-Cr-Ni, отличающиеся разными ориентациями оси растяжения. Обе зависимости описываются уравнением (закон дисперсии)

ш = V*(к - к0), (7)

указывающим на линейный характер дисперсии. Для первой группы материалов

к0 = 512 м-1 (А 0 = 1.2 • 10-2 м),

V* = 2.15 • 10-4 м/с, ^ = 0.98,

а для монокристаллов сплава Fe-Cr-Ni

к0 = 333 м-1 (А0 = 1.9 • 10-2м),

V* = 4.8• 10-5 м/с, ^ = 0.88.

Возможные причины подобного количественного различия и интерпретация констант V* и А0 остаются пока неясными.

4.4. Длина волны локализации деформации и масштабный эффект

Вопрос о возможном влиянии размеров деформируемой системы на параметры локализации пластической деформации (масштабный эффект) принципиально важен для понимания природы этого явления. Количественные данные о форме возможной связи между длиной

образца L и длиной волны локализации А могли бы дать дополнительную информацию о природе таких зон локализации и кинетике их возникновения. Исследования зависимости А(1) были проведены на образцах длиной 25, 50, 75, 100 и 125 мм и шириной 5 мм, изготовленных из однородного листа сплава 2г - 2.5 % №Ъ толщиной 1.6 мм [41, 42] с размером зерна 5 мкм. Длина волны определялась для интервала общей деформации растяжения 2.2 < е < 2.5 %.

Обработка полученных данных (рис. 14) показала, что при прочих эквивалентных условиях проведения эксперимента в исследованном интервале длин

А(Щ) = к 1п (8)

причем константы Щ0 - 16 мм, к - 8 мм, а коэффициент корреляции между А и lnL ^ - 1. Зависимость (8) можно интерпретировать следующим образом. Вводя в качестве меры связи величин А и L безразмерную производную dА/> 0, положим, что dА/~ 1/w ^ — вероятность зарождения очага локализации). Представляется естественным, что w ~ L, так как вероятность начала пластической деформации пропорциональна числу случайных концентраторов напряжений, то есть размеру образца (длине при прочих постоянных размерах). Отсюда dА = к , что приводит к (8). Коэффициент к в (8) имеет смысл естественной масштабной единицы пространственной неоднородности пластической деформации.

Из (8) следует, что А = 0 при L = Щ0 - 2 к - 16 мм. В таком случае Щ0 есть минимальный размер образца, в котором могут уложиться две полуволны ~к и возможно возникновение периодических картин локализации пластического течения. В образцах длиной L < Щ0 при растяжении следует ожидать однородного распределения деформации. Действительно, при растяжении образца с длиной рабочей части L - 18 мм локализация деформации в нем не наблюдалась. Рост вероятности локализации деформации в больших образцах, видимо, яв-

2 ~I-1-1-1-1-1-1-1—I-

20 50 100 Ц мм

Рис. 14. Зависимость длины автоволны локализованной деформации от длины образцов сплава 2г-№Ъ

водит к хорошо известному уравнению логистической кривой (см., например, [45])

Рис. 15. Зависимость длины автоволн локализованной деформации от размера зерна D в образцах поликристаллического А1

ляется одной из причин зависимости прочности от размеров [44].

4.5. Зависимость длины волны локализации от размера зерна

Эта существенная для понимания природы явления проблема была исследована на поликристаллах А1. В ходе экспериментов величина зерна варьировалась в пределах 8 • 10-3 < D < 12.5 мм за счет рекристаллизации после предварительной деформации, а прочие условия (размеры образца, скорость растяжения, температура) были неизменными. Полученная в [23] зависимость длины волны локализации деформации от размера зерна приведена на рис. 15. Из нее следует, что при D < 5 • 10-2 мм длина волны локализации X ~ еD (т.е., 1пА ~ D), при 5 • 10-2 < D < 2.5 мм величина X ~ 1пО и, наконец, при D > 2.5 мм имеем X ^ X0 - 16 мм.

Рассмотрим природу зависимости Х^). Предположим, что с ростом размера зерна длина волны локализованной деформации также увеличивается из-за удлинения полосы сдвига при элементарном акте деформирования. Однако при величине зерна, сравнимой с поперечными размерами образца, темп прироста должен замедлиться. Принимая это во внимание, дифференциальному уравнению, связывающему X и D, удобно придать вид:

dX л *л2

-= aX - а X .

dD

(9)

В правой части (9) а > 0 и а* > 0 — размерные константы, а квадратичный член а X учитывает связанное с ограниченностью размеров образца замедление прироста X в области больших D. Интегрирование (9) при-

X:

X*

1 + С ехр{-ай)

(10)

где X* = а/а* -16 мм, а С — безразмерная постоянная интегрирования. Используя для представления зависимости X(D) координаты -1) - D, можно убедиться в применимости уравнения (10) в достаточно широком интервале значений D (рис. 16). Нетрудно видеть, что смена характера зависимости X(D) от X ~ е к X ~ 1пВ происходит при условии X = X*/2, что соответствует D - 0.7 мм (рис. 16). Численная обработка опытных данных по уравнению (10) позволяет определить значения констант а = 1.37 мм-1 и а* = 8.8-10 -2 мм-2.

При размерах зерен D < 5 • 10-2 мм членом а^2 можно пренебречь ввиду его малости. Тогда решение уравнения (9) приводит к наблюдаемой в этом интервале за-

висимости X ~ еаи. В области больших зерен (5 40-2 < < D < 2.5 мм), где рост длины волны замедляется, можно полагать, что относительный прирост X пропорционален числу зерен на рабочей длине образца L, т.е. dX/dD ~ Ь^, или dX ~ Ь dD/D. Отсюда, очевидно, следует характерное для этой области логарифмическое соотношение X ~ 1пО, установленное ранее для крупнозернистого А1 [46].

4.6. К оценке макроскопического расстояния между очагами деформации

Одной из наиболее сложных проблем в понимании природы крупномасштабной периодичности в располо-

Рис. 16. Данные рис. 15, представленные в виде зависимости 1п( X*/X -1) от размера зерна D

жении очагов локализации деформации является согласование упомянутого масштаба А - 5.10 мм с масштабом дислокационных процессов, для которых характерен размер от нескольких Ь до нескольких десятков Ь (~10 -6...10 -4 мм), где Ь — модуль вектора Бюргерса. Это согласование может быть достигнуто на базе данных об акустических свойствах деформируемой среды. Учтем, во-первых, что в нагруженном образце возникает мозаика напряженных областей микроскопического масштаба, связанных с концентраторами напряжений. Во-вторых, акты релаксации напряжений (дислокационные сдвиги), зарождающиеся у таких концентраторов, сопровождаются акустической эмиссией [47, 48]. Следовательно, состояние напряженного материала характерно тем, что в системе концентраторов упругих напряжений блуждают случайные упругие импульсы, наложение которых на статические поля концентраторов повышает вероятность релаксационных актов пластической деформации.

Рассмотрим распространение такого импульса через зону с неоднородной плотностью дислокаций (уже существующий очаг пластического течения с неоднородной плотностью дислокаций) [22, 23]. Для простоты положим, что плотность дислокаций в каждом из фрагментов убывает от центра к периферии. В силу известного [6, 49] соотношения тi - GbлJp соответствующим образом распределены и внутренние напряжения тi в такой зоне. Существование зависимости Va ~ т (Уа — скорость звука) приводит к повороту фронта плоской волны, проходящей через такую область, на малый угол а, как показано на рис. 17. Соответственно волны от соседних областей, играющих роль акустических линз, фокусируются на оси симметрии. Вследствие этого растет концентрация упругих напряжений и соответственно повышается вероятность протекания релаксационных актов пластичности в зоне фокусировки. Это ведет к образованию нового очага деформации в этой зоне на расстоянии А от исходного. Простой геометрический расчет, необходимые для которого детали и обозначения можно найти на рис. 17, показывает, что

А

X

X X

1

X

X Va

(11)

2sin а 2tgа 2 Д^8/xVa "28 Д^

Количественную оценку удобно сделать для поликристаллического А1. В этом случае скорость звука Va - 6 -103 м/с, а ее экспериментально найденное изменение в интервале пластических деформаций, соответствующих стадии параболического упрочнения, Д V < 10 м/с. При размере фрагмента 8 - 10-7 м и отношении X/2 8 -10 получаем А - 6 • 10-3 м, что близко к экспериментально наблюдаемому расстоянию между очагами локализованной деформации. Так как А >> X > Ь, то (11) связывает масштабы явлений на микроскопическом (дислокации) и макроскопическом (очаги локализованной деформации) уровнях.

Рис. 17. Схема для расчета расстояния между очагами локализованной деформации (длины автоволны)

При распространении таких импульсов в неоднородно деформированной среде возможны искривление акустического пути и фокусировка ультразвуковых волн на большом расстоянии от действующего на данной стадии очага пластичности. Для этого необходимо, чтобы неоднородности дислокационной структуры, неизбежно возникающие при пластической деформации, могли исполнять роль акустических линз. Это реально, поскольку скорость звука в среде зависит от ее пластической деформации, а дислокации обычно распределены неоднородно. Если характерный размер (радиус кривизны) такой неоднородности R (очевидно, R - /ёМ), то ее можно рассматривать как акустическую линзу, фокусное расстояние которой f согласно, например, [50], составит (рис. 18)

I - */(п -1),

(12)

где п = V0/V есть показатель преломления звуковых волн. Из приводившихся выше данных следует, что почти до разрушения п - 1.002, а при деформации А1 R -0.01 мм. Тогда, согласно (12), f - 5 мм. На этом расстоянии растет вероятность возникновения нового элементарного акта пластичности, то есть в области, где концентрируется излучаемая при элементарном акте пластичности упругая энергия, на расстоянии f от предыдущего рождается новый концентратор напряжений. Именно здесь на расстоянии А - f начинает развиваться новый очаг локализации деформации. Так как величины

Рис. 18. Область неоднородного распределения дислокаций как акустическая линза

п и R меняются в зависимости от структуры и свойств материала, то именно их эволюция при пластическом течении определяет изменение волновой картины локализации деформации. Представляется, что роль подобных акустических линз могут играть любые дислокационные ансамбли с неоднородным распределением дислокаций (и напряжений) в них — дислокационные клубки, ячейки и т.п. В этом случае разные варианты распределения и поведения макроскопических зон локализованной деформации естественно связать с изменением геометрии акустических линз (т.е. величин %, 8 и их отношения), рассмотренных выше, или распределения дислокаций в них в ходе пластического течения. Так, например, в соответствии с (11), отмеченное ранее увеличение размера фрагмента 8 вызывает уменьшение X и может рассматриваться как причина движения очага пластического течения вдоль оси растяжения на стадии линейного деформационного упрочнения.

5. Природа крупномасштабной локализации деформации

Приведенные выше данные указывают на то, что при растяжении первоначально однородного образца с постоянной скоростью практически с начала пластического течения и вплоть до разрушения пластическая деформация протекает локализованно, причем в этом интервале возможна последовательная смена картин локализованного течения. Проблема неоднородности протекания во времени и локализации в пространстве при равномерном растяжении образцов с постоянным сечением представляет собой серьезную загадку. Действительно, даже при максимально достижимой степени однородности материала и медленном равномерном его нагружении локализация деформации возникает и принимает различные формы. Согласно Хакену [51], «самоорганизация это приобретение системой пространственной, временной или функциональной неоднородности без специфического воздействия извне». Экспериментальные данные показывают, что в деформируемом материале фактически самопроизвольно формируются пространственная и временная неоднородности, что в соответствии с [51] следует рассматривать как процесс самоорганизации. Подобная идея начинает широко использоваться в современной физике пластичности. Так, Зеегер и Франк [52] рассматривали подобные явления при пластическом течении как процесс образования структуры. Николис и Пригожин [53] прямо указывали на необходимость привлечения синергетического подхода к проблеме пластического течения.

В обзорах [54, 55] рассмотрены основные подходы, использующие идеи о самоорганизации для описания формирования дефектных структур в деформируемых кристаллах. В большинстве случаев самоорганизация деформации рассматривается на дислокационном уровне (см., например, [56-60]), однако при этом подходе возникает практически непреодолимая проблема согласования дислокационного микромасштаба с макроскопическими явлениями локализации деформации. Более перспективны попытки описать самоорганизацию в ходе пластической деформации через поля напряжений и деформаций [61-64]. В этом случае [62] удалось предсказать возникновение описанных в разделе 3 картин локализации деформации.

5.1. Самоорганизация. Двухкомпонентная модель

Формальное сходство наблюдаемых картин локализации деформации и автоволновых процессов [65, 66] позволило сформулировать гипотезу [67, 68], согласно которой наблюдаемые пространственно-временные периодические структуры локализованной деформации суть автоволны. Как известно, последние в отличие от обычных волн являются собственными состояниями среды, и их параметры определяются, главным образом,

Таблица 2

Параметры автоволновых процессов локализации деформации

Материал Структурное состояние V 105, aw ' м/с М07, м Vс R 409, м

Сталь 09Г2С Поликристалл 4.50 8.10 5.35

Монокристалл 6.50 7.60 5.23

Монокристалл 1.00 0.84 0.62

№3Мп (упоряд.) Поликристалл 10.00 13.50 6.80

Fe + 16 % Сг + 12 % N + 0.35 % N Монокристалл 3.50 7.80 4.30

Fe + 16 % Сг + 12 % № + 0.5 % N Монокристалл 2.7 2.0 1.0

ее микроскопическими свойствами. Действительно, как следует из приведенных выше данных, длина автоволны локализации деформации экспоненциально (сильно) зависит от внутреннего параметра — размера зерна — и логарифмически (слабо) от внешнего — размера образца. Это косвенно подтверждает автоволновую природу локализации пластической деформации.

Основные черты модели [35, 68-71] состоят в следующем. Деформируемая среда представляется как мозаика по-разному деформированных областей (рис. 19), отдельные элементы которой продеформированы и напряжены по-разному. Известно [65, 66], что для описания автоволновых процессов в среде необходимо учитывать эволюцию двух управляющих факторов — автокаталитического (активатор) и демпфирующего (ингибитор). Обычно [54, 55] в этом качестве используются плотности подвижных и неподвижных дислокаций соответственно. К сожалению, при этом трудно сколь-нибудь точно оценить изменения этих величин в ходе пластического течения.

В рассматриваемой модели в качестве активатора пластической деформации используется деформация е, а ингибитора — упругие напряжения т. Такой вариант предложили Николис и Пригожин [53]. Подобный выбор позволяет преодолеть указанные трудности, поскольку имеется возможность экспериментального оп-

ределения величин т и е. Кроме того, это позволяет учесть пространственную разделенность упруго напряженных зон и зон сдвига. Соответствующие механизмы действия факторов, контролирующих развитие пластического течения, представляются следующими. Автокаталитический фактор (деформация) действует так, что каждый произошедший сдвиг инициирует аналогичный процесс, необходимый для аккомодации, в соседнем объеме, так что эффективный радиус действия этого фактора имеет порядок размера зоны сдвига / *, а скорость распространения соизмерима со скоростью движения дислокаций . С другой стороны, при каждом элементарном акте сдвига высвобождающаяся упругая энергия перераспределяется по объему в форме упругих (звуковых) волн акустической эмиссии [47], вызывая относительный рост концентрации напряжений, что приводит к затруднению пластической деформации [72] и равносильно действию демпфирующего фактора. Очевидно, радиус действия последнего порядка размера образца Ь >> /*, а скорость распространения равна скорости упругих волн >> . Именно такое соотношение между радиусами действия и скоростями распространения необходимо для генерации автоволн [66].

Фактически выбор управляющих параметров отражает различную роль, которую играют шаровой тензор и тензор-девиатор напряжений в теории пластичности [73]. Как известно (см., например, [74]), за пластическое формоизменение ответственен тензор-девиатор, а высокие значения компонент шарового тензора напряжений препятствуют пластической деформации, создавая только гидростатическое сжатие или растяжение материала.

После выбора управляющих факторов следует получить уравнения, описывающие кинетику их пространственно-временной эволюции в деформируемой среде. Как известно [65, 66], для описания явлений самоорганизации в активных средах используются уравнения реакционно-диффузионного типа [75] (параболические дифференциальные уравнения в частных производных). В таком случае уравнение для скорости изме-

Рис. 19. К объяснению двухкомпонентной модели: схема блоков мозаики в деформируемой среде, Ьм — характерный масштаб макроуровня, Ьт — характерный масштаб мезоуровня

нения пластической деформации и напряжений имеют соответственно вид:

е = ф(е, т) + Dее'', (13)

т = у(е, т) + Dtт', (14)

где ф(е, т) и ^(е, т) — нелинейные функции деформации и напряжений (точечные кинетики соответствующих процессов), а Dе и Dт — транспортные коэффициенты с размерностью коэффициента диффузии (м • с- ). Члены в правой части уравнения (13) описывают два разных компонента потока пластического течения. Первый связан с непрерывным распространением деформации (в частности дислокационной) вдоль образца за счет последовательной активации локальных концентраторов напряжений. Второй (диффузионный) член описывает случайное возникновение сдвигов вблизи одного из сформировавшихся на предыдущих стадиях процесса концентраторов («заброска» [76]).

Уравнение для демпфирующего фактора (14) описывает релаксацию упругих те и вязких ту напряжений в деформационных процессах. Функция ^(е, т) в (14) учитывает перераспределение напряжений при контактном взаимодействии соседних упруго напряженных объемов, а член Dтт" ответственен за стохастические процессы переноса напряжений и связан с вязкостью деформируемой среды.

Одним из первых примеров использования такого подхода в области физики пластичности и прочности была работа Донта [77], развившего подобный подход в теории амплитудно-зависимого внутреннего трения для оценки перераспределения перегибов вдоль дислокационной линии. Близкая идея была позднее использована Орловым [78]. В настоящее время такие подходы начинают широко применяться для описания самоорганизации дислокационных ансамблей при пластической деформации [54-59]. Авторы [79] попытались решить подобные уравнения для объяснения перераспределения тектонических напряжений. В работах [80, 81] подобные уравнения привлечены для описания различных нетривиальных режимов и структур, возникающих при горении.

Система уравнений (13) и (14), описывающая двух-компонентную модель активной среды, является базовой для теории автоволновых процессов [66]. Наибольшую сложность в ней представляют формы нелинейных функций ф(е, т) и ^(е, т), которые должны учитывать также нелинейность деформируемой среды (изменения структуры и свойств среды в ходе процесса деформации), что существенно усложняет решение системы уравнений (13) и (14).

5.2. О природе автоволн пластической деформации

Одним из наиболее сложных вопросов, связанных с волновым характером процесса пластического течения,

является вопрос о происхождении таких волн. Естественно предположить, что генерация волн пространственно связана с наличием концентраторов напряжений разного масштаба, возникающих в материале при его деформации [82]. В работах [83, 84] была предпринята попытка проверки этого предположения путем экспериментального анализа распределения компонент тензора пластической дисторсии в зоне пластичности возле вершины трещины в изгибаемом образце из малоуглеродистой стали. Была рассмотрена картина распределения таких компонент в области, где материал не подчиняется линейной механике разрушения [85].

Оказалось, что в зоне пластичности можно наблюдать начальные этапы зарождения волнового процесса (рис. 20), но возникающие волны оказываются неустойчивыми и при дальнейшем увеличении деформации исчезают. Процесс зарождения волн может наблюдаться несколько раз в одной и той же зоне образца, прилегающей к вершине трещины. На рис. 20 волновые картины представлены на примере пространственных распределений радиальной компоненты е гг тензора пластической дисторсии. Видно, что деформация сдвига внутри указанной зоны распределена весьма неоднородно. В начале нагружения поле е„. стохастично и его экстремальные значения сдвинуты к границе зоны. По мере роста прогиба образца происходит перемещение очагов локализации сдвигов от периферии зоны к вершине трещины.

Особый интерес представляет ситуация в зоне пластичности, показанная на рис. 20, б, в. Здесь появляется упорядоченная пространственно-периодическая система очагов локализованных сдвигов с расстоянием между максимумами ~2...3 мм. Такое поведение пластически деформированного материала легко укладывается в рамки автоволновой модели развития пластической деформации. Этот процесс, по-видимому, представляет собой начальную стадию самоорганизации пластического течения в форме автоволны, возникающей из хаотического распределения сдвигов [22]. Автоволны в установившемся режиме регистрировались нами на стадиях линейного упрочнения различных сплавов, однако процесс их рождения ранее не фиксировался. Наблюдаемые волны неустойчивы и исчезают при росте деформации (рис. 20, г).

Следующая не менее важная проблема связана с необходимостью объяснения низкой скорости распространения волн локализованной деформации (10-5... 10-4 м/с). Главная сложность здесь состоит в том, что, как было показано выше, перераспределение упругих напряжений происходит со скоростью VS > 103 м/с, а распространение пластических сдвигов — со скоростью VAЫ - 10м/с [86]. Формально, процессы, описываемые параболическими уравнениями, характеризуются бесконечно большой скоростью [66, 87]. Объяснение низ-

Рис. 20. Последовательность картин эволюции распределений локальных деформаций в пластической зоне перед острым концентратором (трещиной) по мере увеличения прогиба образцов Л при на-гружении; О — положение вершины трещины: Л = 0.7 (а), 0.8 (б), 1.2 (в), 2 мм (г)

кого значения может быть получено в рамках используемой нами двухкомпонентной модели [34, 35, 6871], согласно которой деформируемая среда представляет собой смесь областей, находящихся в упруго напряженном и пластически деформированном состояниях. Имеются многочисленные экспериментальные подтверждения такой точки зрения (см., например, [86]). В таком случае, учитывая существенное различие механических свойств материала в таких зонах, можно воспользоваться методом оценки скорости звука в суспензиях и эмульсиях [50]. Известно, что для таких смесей скорость звука оказывается существенно меньшей, чем для каждого из компонентов, причем в зависимости от соотношения параметров сред и объемной доли каждого из них снижение может быть различным. К сожалению, количественная оценка снижения скорости распространения деформации в реальном материале пока затруднительна, но качественная сторона вопроса представляется вполне ясной.

Проблема скорости распространения имеет прямую связь с природой волн локализованной пластической деформации. Николис и Пригожин [87] показали, что возникающие в диссипативных системах структуры могут рассматриваться как кинематические волны (псевдоволны). Их возникновение связано с неполной синхронизацией элементарных автоколебательных процессов в отдельных областях активной среды, а скорость не может быть выражена через материальные константы среды. В случае пластической деформации такие элементарные автоколебательные процессы описываются уравнениями «точечных кинетик», входящих в (13) и (14). Эта же точка зрения на происхождение автоволн изложена в [88].

Для автоволн (диссипативных структур), возникающих в активных средах, характерно наличие минимального размера системы, допускающего реализацию такого процесса [88]. В случае деформируемых систем соответствующее ограничение наблюдалось, например, при исследовании масштабного эффекта (раздел 4.4, а также [23, 89]). При анализе дисперсии автоволн (раздел 4.3) также установлено критическое значение волнового числа к0 = 2п^0, причем X 0 < 15 мм также может интерпретироваться как минимальный размер системы, допускающий возникновение в ней автоволновых процессов.

Наконец, понятие автоволнового процесса является общим и включает в себя различные типы волн [66, 90]. К настоящему времени появилась возможность сопоставить наблюдающиеся закономерности с соответствующими типами автоволн. Так, одиночный очаг, соответствующий деформации на стадии площадки текучести, может рассматриваться как автоволна переключения [65, 66, 76, 91], для которой характерно однократное прохождение по каждому участку материала. При этом

среда переходит в новое состояние с другими свойствами.

Периодические процессы, характерные для стадий линейного упрочнения, могут рассматриваться как фазовые автоволны [91]. Для них характерно многократное возбуждение одних и тех же участков материала, позволяющее определять типичные волновые характеристики — длину волны и частоту колебаний. Наконец, на стадиях параболического упрочнения материалов возникают стационарные системы очагов локализованной деформации, которые отвечают стационарным дис-сипативным структурам [66, 76], характеризуемым только длиной волны.

Совершенно очевидно, что тип соответствующего волнового процесса определяется сочетанием многих параметров, таких как структура материала, форма образца и условия нагружения. Так, в экспериментах с растяжением деформирующейся двойникованием стали Гадфильда удалось наблюдать последовательную смену автоволновых картин (рис. 21).

Представленная на рис. 21 картина показывает, что процесс пластического течения реализуется по следующей схеме: после достижения нижнего предела текучести вдоль образца от одного захвата машины к другому с постоянной скоростью движется локализованный фронт пластического течения. От него отщепляются дополнительные фронты, движущиеся в противоположном направлении также с постоянной скоростью. На стадии I такие фронты появляются по одному, а на стадии II группа параллельных друг другу фронтов образует типичную фазовую автоволну с длиной X ~ 5 • 10-3 м, модулем скорости распространения |ГП| ~ 4.2 • 10-5 м/с и частотой V = Vll/X ~ 8.4 • 10-3 Гц. Таким образом, именно исходный очаг пластического течения — граница между деформированной и недеформированной частями среды — генерирует при своем движении волновые процессы аналогично тому, как это описано в [92].

Интересно отметить, что близкая ситуация была рассмотрена ранее в работе [93] методом математического моделирования процесса распространения импульса в неоднородной активной среде. Полученные в этой работе решения указывают на связь локальных характеристик активной среды с параметрами автоволновых процессов.

5.3. Некоторые дополнительные данные об автоволновых процессах

Автоволновой характер пластического течения проявляется не только при активном нагружении. Существование подобных картин локализации деформации было обнаружено и при испытаниях в режиме ползучести [94]. Некристаллический (аморфный) характер материала также не исключает существования подобных автоволн [95, 96]. По-видимому, волновой характер локали-

с

400 800 1200 1600 2000

0 10 20 30

в, %

Рис. 21. Пространственно-временная эволюция максимумов локализованной деформации при растяжении монокристалла высокомарганцовистого у^е вдоль оси [355]

зованного пластического течения является универсальным свойством деформируемых сред.

Автоволновые характеристики пластического течения чувствительны к состоянию материала. Так, в работе [97] было показано, что при жидкометаллическом охрупчивании [98] в паре А1^а картина локализации деформации меняется и могут наблюдаться резко выраженные очаги зернограничной деформации, форма и размер которых позволяют следить за кинетикой процесса проникновения жидкого Ga по границам зерен крупнокристаллического А1.

Наконец, удалось получить экспериментальные указания на термически активированный характер наблюдаемых автоволновых процессов. Так, при понижении температуры испытаний от 300 до 200 К длина волны локализации деформации при растяжении поликристаллического А1 увеличилась с 4 до 8 мм [35]. При измерении скорости распространения автоволны переключения на стадии площадки текучести в малоуглеродистой стали [99] было установлено, что ее скорость возрастает при пластификации материала за счет электропластического эффекта.

Необходимо упомянуть здесь любопытную идею, предложенную автором [100], который применил к полученным в работах [10-21, 94] волновым характеристикам соотношение де Бройля Х = h|mV. При этой процедуре, используя экспериментальные значения X для разных металлов при условии, что V = Vm (скорость движения подвижного захвата испытательной машины), он получил значение т порядка массы атома соответствующего элемента. Смысл такого совпадения пока непонятен.

6. Заключение

Проблема нелинейного поведения конденсированных сред является одной из центральных в современной

физике [101]. Рождение структур в открытых системах, через которые проходит поток энергии, все больше привлекает внимание физиков. Так, в монографии [102] разработан аппарат теории нелинейных процессов в конденсированных средах применительно к упругим и магнитным явлениям.

Локализация пластической деформации также может и должна рассматриваться как новый тип автоволнового процесса, спонтанно возникающего в деформируемой среде. Закономерности процессов подобного типа ранее исследовались в физических и биологических системах [65, 66, 90]. Общий анализ их особенностей, условий возникновения и режимов эволюции показал, что они, в общем, аналогичны фундаментальному понятию синергетики — диссипативным структурам, введенному авторами [53, 87].

Автоволны локализации пластической деформации имеют отличающуюся от известных зависимость скорости распространения от коэффициента деформационного упрочнения ~ 1/6) и линейный закон дисперсии (ю ~ к). Их длина слабо (логарифмически) зависит от длины образца (X ~ 1п£). В ходе непрерывного растяжения образца с постоянной скоростью последовательно возникают несколько типов волновых процессов, сменяющих друг друга, причем существует однозначное соответствие между типом волновой картины и законом деформационного упрочнения, действующим на данной стадии процесса. Смена макроскопических картин локализации пластического течения может рассматриваться как результат перестройки автоволновых картин. В основе такой перестройки лежат процессы, протекающие на более мелкомасштабных уровнях системы, например при скачкообразном изменении плотности дислокаций в ходе деформации [103].

Описанные здесь явления стратификации пластически деформируемых сред должны учитываться не только при создании теории упрочнения материалов, расчетах напряженно-деформированного состояния, прогнозировании ресурса деталей и конструкций, но и при интерпретации геологических явлений: формировании сбросов, разломов, складок и т.п. Еще в 1969 году в монографии [104] было показано, что такие процессы не всегда сопровождаются образованием трещин, а разрушение земной коры следует рассматривать как уменьшение уровня энергии в некоторой локальной области. Тогда поверхность прерывности может быть представлена и как трещина с полным нарушением сцепления между стенками, и как пластическая полоса скольжения, когда сцепление между стенками существует, но упругая энергия в полосе не накапливается. В последнем случае для описания геологических сдвигов вполне применимы физические представления и математический аппарат теории пластического течения кристаллических твердых тел. Это и продемонстрировано в [104], где для описания очага землетрясения были успешно использованы

дислокационные представления. Но, если формирование отдельных геологических сбросов адекватно микромеханизму пластической деформации кристаллов, то процесс развития таких явлений на обширной территории, по-видимому, тоже должен подчиняться закономерностям самоорганизации и приводить к возникновению регулярных картин, объединяющих участки высокой сейсмической активности.

Литература

1. Larmor J. // Phil. Mag. - 1892. - V. 33. - No. 1. - P. 70. (цит. по [3]).

2. Чернов Д.К. // Сб.: Д.К. Чернов и наука о металлах. - М.: Метал-лургиздат, 1950. - C. 196.

3. Gilman J.J. Micromechanics of shear banding // Mech. Mater. - 1994. -V. 17. - No. 1. - P. 83-94.

4. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 c.

5. Олемской А.И., Хоменко А.В. Синергетика пластической деформации // УФМ. - 2002. - T. 2. - № 3. - C. 189-280.

6. Зеегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических гране-

центрированных и гексагональных плотноупакованных металлах // Дислокации и механические свойства кристаллов. - М.: ИИЛ, 1960. - C. 179-289.

7. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Мних Н.М. Спекл-интерферометрический

метод регистрации и анализа полей смещений при пластической деформации // Зав. лаб. - 1990. - T. 56. - № 2. - C. 90-93.

8. ДжоунсР., УайксК. Голографическая и спекл-интерферометрия. -

М.: Мир, 1986 - 327 c.

9. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклина-

ций. - М.: Мир, 1987. - 168 с.

10. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Горбатенко В.В. Закономерности пространственно-временных картин пластического течения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Т. 1. - Новосибирск: Наука, 1995. - С. 162-175.

11. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Карташова Н.В. Пространственно-временная самоорганизация пластической деформации // Письма в ЖЭТФ. - 1994. - T. 60. - № 7. - C. 538-540.

12. Zuev L.B., Danilov V.I., Kartashova N.V., Barannikova S.A. The self-excited wave nature of the instability and localization of plastic deformation // Mater. Sci. Eng. A. - 1997. - V. 234-236. - P. 699-702.

13. Danilow W.I., Barannikowa S.A, Sujew L.B., Kireewa I.W. Heterogene Verforming von einkristallinem Stahl mit hohem Stickstoffgrhalt // Zs. Metallkd. - 1997. - V. 88. - No. 9. - S. 748-752.

14. Данилов В.И., Баранникова С.А., Зуев Л.Б., Киреева И.В. Неоднородность деформации монокристаллов высокоазотистой стали // ФММ. - 1997. - T. 83. - № 1. - C. 140-145.

15. Зуев Л.Б., Баранникова С.А., Данилов В.И., Чумляков Ю.И., Киреева И.В. Автоволны деформации в монокристаллах легированного Y-Fe с азотом // ЖТФ. - 1999. - T. 69. - № 10. - C. 56-62.

16. Баранникова С.А., Зуев Л.Б., Данилов В.И. Кинетика периодических процессов при пластическом течении // ФТТ. - 1999. - T. 41. -№ 7. - С. 1222-1224.

17. Баранникова С.А. Локализация деформации растяжением в монокристаллах легированного Y-Fe с углеродом // ЖТФ. - 2000. -T. 70. - № 10. - C. 138-140.

18. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A. Pattern formation in the work hardeninig process of single alloyed Y-Fe crystals // Int. J. Plasticity. - 2001. - V. 17. - No. 1. - P. 47-63.

19. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А., Чумляков Ю.И., Карташова Н.В. Кристаллографические аспекты макронеоднородно-го пластического течения металлических монокристаллов // Кристаллография. - 2001. - T. 46. - № 1. - C. 99-107.

20. Данилов В.И., Баранникова С.А., ГончиковК.В., ЗуевЛ.Б. Картины локализации пластической деформации в монокристаллах Cu и Ni // Кристаллография. - 2002. - T. 47. - № 4. - C. 672-678.

21. Зуев Л.Б., Карташова Н.В., Данилов В.И., Чумляков Ю.И., Поле-тика Т.М. Локализация деформации в материале с пластичностью фазового превращения (монокристаллы NiTi) // ЖТФ. - 1996. -T. 66. - № 11. - C. 190-196.

22. Зуев Л.Б., Семухин Б.С., Зариковская Н.В. Перестройка автоволновой структуры при деформации поликристаллического Al // ЖТФ. - 2001. - T. 71. - № 5. - C. 57-63.

23. Зуев Л.Б., Баранникова С.А., Зариковская Н.В., Зыков И.Ю. Феноменология волновых процессов локализованного пластического течения // ФТТ. - 2001. - T. 43. - № 8. - С. 1423-1427.

24. Данилов В.И., Заводчиков С.Ю., Баранникова С.А., Зыков И.Ю., Зуев Л.Б. Прямое наблюдение автоволны пластической деформации в циркониевом сплаве // Письма в ЖТФ. - 1998. - T. 24. -№ 1. - C. 26-30.

25. JaoulB. Stude de la forme des courbes de deformation plastigue // J. Mech. Phys. Solids. - 1957. - V. 5. - No. 2. - P. 95-114.

26. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических металлов. - Киев: Наукова думка, 1989. - 256 с.

27. Зуев Л.Б., Баранникова С.А., Заводчиков С.Ю. Локализация деформации растяжения в поликристаллическом сплаве на основе Zr // ФММ. - 1999. - Т. 67. - № 3. - С. 77-79.

28. Zuev L.B., Danilov V.I., Zavodchikov S. Y., Barannikova S.A. Regular features of evolutionary behaviour exhibited by plastic flow localisation and fracture in metals and alloys // J. Phys. IV France. - 1999. - V. 9. -No. 9. - P. 165-173.

29. Данилов В.И., Зуев Л.Б., Мних Н.М., Панин В.Е. Волны релаксации при пластической деформации твердых тел // Сб.: Физика дефектов поверхностных слоев материалов. - Л.: ЛФТИ, 1989. - С. 161-168.

30. ФридманЯ.Б. Механические свойства металлов. - М.: Оборонгиз, 1952. - 256 с.

31. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1965. - 432 с.

32. Zuev L.B., Danilov V.I. Plastic deformation of solids viewed as self-excited wave process // J. Phys. IV France. - 1998. - V. 8. - No. 8. -P. 413-420.

33. Zuev L.B., Danilov V.I., Gorbatenko V.V., Polyakov S.N. Structural integrity monitoring by deformation // Trends in NDE Science and Technology. Proceedings of 14th World Conf. on NDT. - New Delhi: Oxford & IBN Publ. Co. - 1996. - V. 2. - P. 1015-1018.

34. ЗуевЛ.Б., ДаниловВ.И., Горбатенко В.В. Автоволны локализованной пластической деформации // ЖТФ. - 1995. - T. 65. - № 5. -C. 91-97.

35. Зуев Л.Б., Данилов В.И. О природе крупномасштабных корреляций при пластическом течении // ФТТ. - 1997. - T. 39. - № 8. -C.1399-1403.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Физматгиз, 1965. - 204 с.

37. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. - М.: Иностр. литер., 1955. - 192 с.

38. Дейвис Р.М. Волны напряжений в твердых телах. - М.: Иностр. литер., 1961. - 103 с.

39. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. - М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.

40. Шестопалов Л.М. Деформация металлов и волны пластичности в них. - М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958. - 268 с.

41. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A., Zykov I.Y. A new type of plastic deformation waves in solids // Appl. Phys. A. - 2000. - V. 71. -No. 5. - P. 91-94.

42. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A., Zykov I.Y. Plastic flow localization as a new kind of wave processes in solids // Mater. Sci. Eng. A. - 2001. - V. 319-321. - P. 160-163.

43. МитропольскийА.К. Техника статистических вычислений. - М.: Физматгиз, 1961 - 479 с.

44. Чечулин Б.Б. Масштабный фактор и статистическая природа прочности металлов. - М.: Металлургиздат, 1963. - 120 с.

45. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. -М.: Наука, 1976. - 286 с.

46. Данилов В.И., Зуев Л.Б., Мних Н.М., Панин В.Е., Шершова Л.В. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического Al // ФММ. - 1991. - № 3. - C. 188-194.

47. Gillis P.P., HamstadM.A. Some fundamental aspects of the theory of acoustic emission // Mater. Sci. and Engng. - 1974. - V. 14. - No. 1.-P. 103-108.

48. Бойко В. С., Нацик В.Д. Элементарные дислокационные механизмы акустической эмиссии // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. - Киев: Наукова думка, 1978. -С. 159-189.

49. Фридель Ж. Дислокации. - М.: Мир, 1967. - 634 с.

50. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. - М.: Иностр. литер., 1956. - 456 c.

51. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. - М.: Мир, 1991 - 240 с.

52. Seeger А., Frank W. Structure formation by dissipative processes in crystals with high defect densities // Non-Linear Phenomena in Materials Science. - New York: Trans. Tech. Publ., 1987. - P. 125-137.

53. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. - М.: Мир, 1990. -336 с.

54. Малыгин Г. А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ. - 1995. -T. 37. - № 1. - C. 3-42.

55. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН. - 1999. - T. 169. - № 9. - C. 9791010.

56. Estrin Y., Kubin L.P. Local strain hardening and nonuniformity of plastic deformation // Acta Met. - 1986. - V. 34. - No. 12. - P. 24552464.

57. Ханнанов Ш.Х. Физические проявления нелинейности в кинетике дислокаций // ФММ. - 1992. - № 4. - C. 14-23.

58. Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. Автоволновая модель эффекта Портевена - Ле Шателье // Металлы. - 1993. - № 3. - C. 199-204.

59. Максимов И.Л., Сарафанов Г.Ф., Нагорных С.Н. Кинетический механизм формирования полосы скольжения в деформируемых кристаллах // ФТТ. - 1995. - T. 37. - № 10. - C. 3169-3178.

60. Zaiser M., Hahner P. Oscillatory modes of plastic deformation: Theoretical concepts // Phys. Stat. Sol. (a). - 1997. - V. 199. - No. 2. -P. 267-330.

61. Aifantis E.C. On the microstructural origin of certain inelastic models // J. Eng. Mat. and Technology. - 1984. - V. 106. - P. 326-330.

62. Aifantis E. C. The physics of plastic deformation // Int. J. Plasticity. -1987. - V. 3. - No. 3. - P. 211-247.

63. Aifantis E. C. On the role of gradients in the localisation of deformation and fracture // Int. J. Engng. Sci. - 1992. - V. 30. - No. 10. - P. 12791299.

64. Aifantis E.C. Gradient plasticity // Handbook Materials Behavior. -New York: Acad. Press, 2001. - P. 291-306.

65. Кринский В.И., Жаботинский А.М. Автоволновые структуры и перспективы их исследования // Автоволновые процессы в системах с диффузией. - Горький: Ин-т прикл. физики АН СССР, 1981. -С. 6-32.

66. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. - М.: Наука, 1987. - 240 с.

67. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Мних Н.М., Олемской А.И. Пластическое течение как волновой процесс // Изв. вузов. Черная металлургия. -1990.- № 10. - C. 79-81.

68. Зуев Л.Б. О формировании автоволн пластичности при деформации // Металлофизика и новейшие технологии. - 1994. - T. 16. -№ 10. - C. 31-36.

69. Zuev L.B., Danilov V.I. Plastic deformation viewed as evolution of an active medium // Int. J. Solids Structures. - 1997. - V. 34. - No. 12. -P. 3795-3805.

70. Zuev L.B., Danilov V.I. Plastic deformation modelled as a self-excited wave process at the meso- and macrolevel // Theor. and Appl. Fracture Mech. - 1998. - V. 30. - No. 11. - P. 175-184.

71. Zuev L.B., Danilov V.I. A self-excited wave model of plastic deformation in solids // Phil. Mag. A. - 1999. - V. 79. - No. 1. - P. 43-57.

72. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. - Киев: Наукова думка, 1987. - 220 с.

73. Безухое НИ. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

74. Тихонов A.C., Осипов В.Г., Булат СИ. Деформируемость металлов и бинарных сплавов. - М.: Наука, 1971. - 131 с.

75. Туницкий H.H., Каминский В.А., Тимашев С.Ф. Методы физико-химической кинетики - М.: Химия, 1972. - 197 с.

76. Колмогоров A.H., Петровский И.Г., Пискунов H.C. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Сер. А. Мат. и мех. - 1937. - T. 1. - № 1. - C. 6-33.

77. Донт Г. К теории низкотемпературного максимума внутреннего трения в металлах // Ультразвуковые методы исследования дислокаций. - М.: ИИЛ, 1963. - С. 95-118.

78. Орлов A.H. Некоторые вопросы кинетики дефектов в кристаллах // Вопросы теории дефектов в кристаллах. - Л.: Наука, 1987. -С. 6-24.

79. МитлинB.C., HumлаевскийB.H. Нелинейная диффузия тектонических напряжений // ДАН СССР. - 1990. - T. 315. - № 5. -C.1093-1096.

80. Самарский A.A., Змитренко H.B., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемным источником тепла // ДАН СССР. - 1976. - T. 227. - № 2. - C. 321-324.

81. Самарский A.A., Еленин Г.Г., Змитренко H.B., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур // ДАН СССР. - 1977. - T. 237. - № 6. - P. 1330-1333.

82. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

83. Danilov V.I., Narimanova G.N., ZuevL.B. On evolution of plasticity zone in the vicinity of crack tip // Int. J. Fracture. - 2000. - V. 101. -No. 3. - P. L35-L40.

84. Данилов В.И., Hариманова r.H., Зуев Л.Б. Пластическое течение в зоне концентратора (трещины) в малоуглеродистой стали // Металлофизика и новейшие технологии. - 2000. - T. 22. - № 6. -C. 56-60.

85. Ирвин Дж., Парис П. Основы теории роста трещин и разрушения. // Разрушение. Т. 3. - М.: Мир, 1976. - С. 17-66.

86. ^дгорный Э.М. Динамические свойства изолированных дислокаций // Несовершенства кристаллического строения и мартенсит-ные превращения. - М.: Наука, 1972. - С. 151-175.

87. Huколис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Мир, 1979. - 512 с.

88. Блехман И.И. Синхронизация в науке и технике. - М.: Наука, 1981. - 351 с.

89. ЗуевЛ.Б., Зыков И.Ю., Данилов Б.И., Заводчиков С.Ю. Неоднородность пластического течения сплавов циркония с параболическим законом упрочнения // ПМТФ. - 2000. - T. 41. - № 6. - C. 133-138.

90. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. - М.: Наука. 1984. - 256 с.

91. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 272 с.

92. Bell J.F. The generation of transverse radial shear waves at boundary between the domains of plasticity and elasticity // Int. J. Plasticity. -1987. - V. 3. - No. 2. - P. 91-102.

93. Заикин А.Н., Морозова Т.Я. Распространение возбуждения в активной одномерной среде с участком неоднородности триггерного характера // Биофизика. - 1978. - T. 24. - № 1. - C. 124-128.

94. Данилов В.И., Яворский А.А., Зуев Л.Б., Панин В.Е. Волновые явления при ползучести крупнокристаллического алюминия // Изв. вузов. Физика. - 1991. - № 4. - C. 5-9.

95. Данилов В.И., Панин В.Е., Мних Н.М., Зуев Л.Б. Релаксационные волны при пластической деформации аморфного сплава Fe40Ni40B20 // ФММ. - 1990. - № 6. - C. 189-193.

96. Данилов В.И., Евсиков С.В., Зуев Л.Б. Волны деформации и микросдвиговые процессы в аморфных сплавах // ФММ. - 1991. - № 5. -C. 181-184.

97. Зуев Л.Б., Горбатенко В.В., Данилов В.И. Пластическая деформация алюминия при жидкометаллическом охрупчивании // ФХММ. - 1991. - T. 27. - № 4. - C. 92-95.

98. Ростокер У., Мак-Коги Дж., Маркус Г. Хрупкость под действием жидких металлов. - М.: Иностр. литер., 1962. - 192 с.

99. Громов В.Е., Зуев Л.Б., Козлов Э.В., Данилов В.И., Пекер Н.В. О структурных уровнях электростимулированной пластической деформации // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1992. - Т. 14. - № 11. - С. 58-62.

100. Billingsley J.P. The possible influence of the de Broglie momentum-wave length relation of plastic strain on "autowave" phenomena in "active materials" // Int. J. Solids Structures. - 2001. - V. 38. - No. 24-25. - P. 4221-4225.

101. Nonlinear Wave Processes in Excitable Media / Proc. of NATO Advanced Res. Workshop. - New York: Plenum Press, 1989. - 488 с.

102. Косевич А.М., Ковалев А.С. Введение в нелинейную физическую механику. - Киев: Наукова думка, 1989. - 304 с.

103. Козлов Э.В., Старенченко В.А., Конева Н.А. Эволюция дислокационной субструктуры и термодинамика пластической деформации металлических материалов // Металлы. - 1993. - №8.-С. 152-161.

104. Введенская А.В. Исследование напряжений и разрывов в очагах землетрясений при помощи теории дислокаций. - М.: Наука, 1969. - 136 с.

Slow autowave processes in the course of deformation of solids

L.B. Zuev and V.I. Danilov

Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

Generation and development of waves of plastic deformation localization were investigated for a wide range of materials. The following main characteristics of these waves were determined: the dependence of propagation velocity on the work-hardening coefficient, dispersion law, dependences of wave length on the grain size and specimen dimensions. Consideration was given to the possibility of describing plastic flow localization as a process of self-organization in a medium under deformation. We analyzed the variation of a localization type in going from one stage of plastic flow to the subsequent one. A model was suggested to explain a large-scale periodicity in distribution of deformation localization sites.