Медианно-рекурсивная фильтрация Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

МЕДИАННО-РЕКУРСИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.

Моисеев Александр Александрович,

к.т.н., старший научный сотрудник Технос - РМ, с.н.с.,

г. Москва, Россия,

slow.coach@yandex.ru

АННОТАЦИЯ

Возможным методом распознавания радиотехнических объектов является привязка их характеристик к характеристикам эталонных объектов. Возможным методом преодоления значительной погрешности оценки характеристик, препятствующей этой привязке, является их статистическая фильтрация на скользящем временном интервале.Для этого, во избежание нежелательного искажения временной зависимости оценки при рекурсивной фильтрации, предложено использовать медианно - рекурсивный фильтр, представляющий собой тандем медианного и рекурсивного фильтров. Медианно-рекурсивная фильтрация обеспечивает подавление выбросов, характерных для предварительных оценок, и способствует улучшению точности как минимум в несколько раз. По результатам сравнения медианного, рекурсивного и медианно-рекурсивного фильтров было установлено, что последний является наиболее эффективным и, следовательно, предпочтительным среди других скользящих фильтров. В качестве показателя эффективности фильтрации использовалось, отношение вариаций нефильтрованной и фильтрованной оценок. Он позволяет оценить влияние фильтра на оценку характеристики и может рассматриваться как критерий выбора наилучшего фильтра.

Ключевые слова: скользящая фильтрация; медианная фильтрация; рекурсивная фильтрация; статистическая вариация; относительная погрешность; эффективность фильтрации.

Для цитирования: Моисеев А.А. Медианно-рекурсивная фильтрация // I-methods. 2017. Т. 09. №. 2. С. 15-22.

В соответствии с [1, 2] возможным методом распознавания радиотехнических объектов является привязка их характеристик к характеристикам эталонных объектов, образующих соответствующие области в многомерном пространстве параметров. Решение этой задачи усложняется, однако, значительной погрешностью оценки характеристик, связанной, в частности, со статистическим разбросом используемых для оценки зашумленных сигналов. Возможным методом преодоления этой проблемы является статистическая фильтрация полученных оценок, интерпретируемых как случайные процессы на скользящем временном интервале. Наиболее простым в реализации методом скользящей фильтрации таких процессов является метод скользящих медиан [3], состоящий в выборе медианного значения в скользящей последовательности предварительных оценок характеристики. Как характеристика эффективности фильтрации может рассматриваться, например, вариация фильтрованной последовательности, представляющая собой отношение средне - квадратичного

отклонения к математическому ожиданию указанной последовательности и интерпретируемая как относительная погрешность оценки характеристики [4]. Более полной оценкой эффективности фильтрации является, однако, отношение вариаций нефильтрованной и фильтрованной оценок. Она позволяет оценить влияние фильтра на оценку характеристики и может рассматриваться как критерий выбора наилучшего фильтра.

Интуитивно ясно, что эффективность фильтра определяется размером окна скольжения. Результаты расчета их зависимости, выполненные в Excel с использованием функции медианы от предварительной оценки [5], отображены на рисунках 1 и 2. Они показывают, что эффективности медианных фильтров для оценок длительности и амплитуды импульса, а также пеленга и частоты растут сравнительно медленно и сравнимы между собой по порядку величины. В отличие от них эффективность медианного фильтра для периода следования импульсов быстро растет с ростом с увеличением размера скользящего окна, возрастая на 2 по-

I-K'TTIIODS. 2-201

15

Медианные фильтры

1 Ь 11

скользящее окно

Рис.1. Эффективность медианных фильтров

Рис.2. Эффективность фильтрации периода следования

рядка при достижении размера скользящего окна ~ 10 отсчетов предварительной оценки. Таким образом, для этого случая медианный фильтр наиболее эффективен.

Выходное значение рекурсивного фильтра первого порядка (экспоненциального усреднения) определяется соотношением [6]:

где х, у - последовательности нефильтрованных и фильтрованных оценок k - коэффициент рекурсии.

Зависимости эффективности фильтра от коэффициента рекурсии отображены на рисунке 3 для оценок длительности импульсов, периода их следования, а также для пеленга и частоты. Эти зависимости указывают на сравнимость эффективности для данных случаев. Эффективность рекурсивной фильтрации оценки амплитуды в зависимо-

сти от коэффициента рекурсии отображена на рисунке 4. Анализ этой зависимости указывает на наиболее быстрый рост эффективности при снижении коэффициента, т.е. для данной оценки рекурсивный фильтр наиболее эффективен.

Динамика результата медианной фильтрации для оценки длительности импульса излучения приведена на рисунке 5. На верхнем графике отображена предварительная оценка указанного параметра, указывающая на значительный разброс предварительной оценки. Временная зависимость результата медианной фильтрации строилась для скользящего окна размером пять отсчетов. Она показывает, медианный фильтр обеспечивает значительное подавления выбросов оценки. Ту же задачу решает рекурсивный фильтр с коэффициентом рекурсии, обеспечивая при этом лучшее сглаживание. Дальнейшее снижение сглаживания, достигаемое за счет снижения коэффициента рекурсии, может привести к нежелательному искажению временной зависимости оценки. Чтобы избежать этого предлагается

16

-К'ТТИООБ. 2-201:

Рис. 3. Эффективность рекурсивных фильтров

Рис.4.Эффективность фильтрации амплитуды

Рис. 5. Фильтрация оценки длительности импульса

осуществлять рекурсивную фильтрацию на выходе медианной, т.е. использовать медианно-рекурсивный (М^) фильтр. Как следует из рисунка, он обеспечивает дальнейшее улучшение сглаживания без упомянутого искажения.

Приведенные на рисунке 6 результаты аналогичной фильтрации периода следования импульсов показывают, что в некоторых условиях рекурсивный фильтр может оказаться существенно хуже медианного. Вместе с тем медианно-рекурсивная фильтрация по-прежнему обеспе-

1-К'ТТ1Ю[)8, 2-2017

чивает наилучшее сглаживания и может рассматриваться как предпочтительный вариант скользящей фильтрации. Результаты медианной и рекурсивной фильтрации оценки амплитуды импульса приведены на рисунке 7. Как и в случае фильтрации оценки длительности наилучшее сглаживание обеспечивают рекурсивный и медианно-рекур-сивный фильтры. Аналогичные результаты имеют место при фильтрации пеленга, и внутриимпульсной частоты, отображенной на рисунках 8 и 9. Таким образом, мож-

17

Рис. 6. Фильтрация оценки периода следования

Рис.7. Фильтрация оценки амплитуды

Таблица 1

Таблица 2

длительность импульса, мкс длительность импульса, М фильтр длительность импульса, Я фильтр длительность импульса, МЯ фильтр

МО 2,379994167 2,380087975 2,379811365 2,380024434

СКО 0,05114059 0,023431956 0,027754359 0,015017429

вариация 0,021487695 0,009844996 0,006896549 0,006309779

эффективность 1 2,182600763 3,115716965 3,405459026

период следования, мкс период следования, М фильтр период следования, Я фильтр период следования, МЯ фильтр

МО 468603,5492 2673,35763 468460,6554 2670,894425

СКО 2643274,788 323,6405491 271957,4801 125,9509356

вариация 5,640748545 0,121061449 0,580534303 0,047156838

эффективность 1 46,59409398 9,716477587 119,616768

18

-К'ТТИООБ, 2-201:

пеленг, MR фильтр

V-^

5D 500 5000

Рис. 8. Фильтрация оценки пеленга

Рис.9. Фильтрация оценки частоты

Таблица 3

амплитуда, дб амплитуда, M фильтр амплитуда, R фильтр амплитуда, MR фильтр

МО 34,08947919 34,16362459 34,08675916 34,16042103

СКО 1,497272254 1,364749755 0,643397383 0,648468868

вариация 0,043921828 0,039947452 0,018875288 0,018983047

эффективность 1 1,099490108 2,326948827 2,313739676

-METHODS, 2-2017

Таблица 4

пеленг, мкс пеленг, M фильтр пеленга, R фильтр пеленг, MR фильтр

МО 90,43815671 90,40486535 90,4605804 90,42809117

СКО 4,963586561 4,786884594 4,24848567 4,264549285

вариация 0,054883765 0,052949413 0,04696505 0,047159563

эффективность 1 1,036532072 1,16860869 1,163788667

19

предварительные оценки фильтрованные оценик

20 |-К/щ| Ю05, 2-2017

Таблица 5

частота, Мгц частота, M фильтр частота, R фильтр частота, MR фильтр

МО 393,9294507 393,9118979 393,928665 393,9111131

СКО 1,858422625 1,806352056 1,74682099 1,742877912

вариация 0,004717653 0,004585675 0,00443436 0,004424546

эффективность 1 1,028780525 1,0638863 1,066245721

но сделать вывод о предпочтительности использования в дальнейшем медианно - рекурсивной фильтрации.

Наряду с качественным анализом динамики фильтрованных оценок для характеризации фильтрующего эффекта можно использовать сравнение гистограмм фильтрованных и нефильтрованных оценок, приведенных на рисунке 10. Для фильтрации при этом использовался медианно-рекурсивный фильтр с размером скользящего окна 5 отсчетов и коэффициентом рекурсии 0.05. Как и следовало ожидать, фильтрация обеспечивает сужение гистограммы нефильтровнной оценки и тем самым способствует улучшению точности. Анализ приведенных гистограмм показывает, что наибольшее сужение гистограммы и, следовательно, улучшение точности обеспечивается для периода следования импульсов. Для прочих характеристик использование медианно-рекурсивной фильтрации обеспечивает улучшение точности в несколько раз.

Выбор наилучшего фильтра до сих пор базировался на качественной оценке его сглаживающего эффекта. Для решения этой задачи можно также использовать подход, базирующийся на введенном выше характеристике эффективности. В таблицах 1-5 отображены характеристики оценок, получаемых при использовании различных фильтров. Оценивание, как и ранее, осуществлялось для длительности, амплитуды и периода следования импульсов, а также для регистрируемого пеленга и внутриимпульсной частоты. Оценки характеризовались математическим ожиданием, среднеквадратичным отклонением и вариацией последовательностей оценок. Эффективность фильтрации определялась как отношение вариации нефильтрованной оценки к вариации фильтрованной. Анализ результатов, отображенных в таблицах, подтверждает вывод о предпочтительности использования медианно-рекурсивной фильтрации.

Выводы

Возможным методом преодоления значительной погрешности оценки характеристик радиотехнических объектов является их статистическая фильтрация на скользящем временном интервале.

Во избежание нежелательного искажения временной зависимости оценки предложено использовать медианно -рекурсивный фильтр, представляющий собой тандем медианного и рекурсивного фильтров.

Медианно-рекурсивная фильтрация обеспечивает подавление выбросов, характерных для предварительных оценок, и способствует улучшению точности как минимум в несколько раз.

По результатам сравнения медианного, рекурсивного и медианно-рекурсивного фильтров было установлено, что последний является наиболее эффективным и, следовательно, предпочтительным среди других скользящих фильтров.

Литература

1. Моисеев А.А. Модификация некоторых процедур автоматического анализа данных // Наукоемкие технологии в космических исследованиях земли. 2017. Т. 9. № 2. С. 48-53.

2. Моисеев А.А. Оценка параметров наблюдения методом редукции // Наукоемкие технологии в космических исследованиях земли. 2017. Т. 9. № 3. С. 31-39.

3. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. М.: Мир, 1981. 693 с.

4. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 848 с.

5. Вадзинский Р. Статистические вычисления в среде Excel. СПб.: Питер, 2008. 608 с.

6. Грешилов А.А., Стакун В.А., Стакун А.А. Математические методы построения прогнозов. М.: Радио и связь, 1997. 112 с.

I-METI IODS, 2-201;

21

MEDIAN AND RECURSIVE FILTRATION

Alexander A. Moiseev,

Moscow, Russia, slow.coach@yandex.ru

ABSTRACT

Possible recognition method for objects is associating of their characteristics with etalon objects ones. To overcome estimation error that locks this associating sliding statistical filtration can be used. To avoid estimation distortion it was proposed to use complex filter comprised median and recursive ones. Such a filtration suppresses estimations fluctuations and provides precision augmentation. Median and recursive filter is most effective and hence most available among other sliding filters. As filter effectiveness indicator the relation of variations was used for unfiltered and filtered evaluations. This indicator allows estimating filter influence on evaluations and can be used as optimal filter criterion. It was shown that complex filter is most effective and as a result most preferable method of sliding filtration. It was proposed to use it as base filter variant for evaluations processing.

Keywords: sliding filtration; median filtration; recursive filtration; statistical filtration; statistical variation; relative error; effectiveness. References

1. Moiseev A. Some procedures modification of data analysis. H&ES Research. 2017. Vol. 9. No. 2. Pp. 48-53.

2. Moiseev A. Observation parameters estimation using reduction method. H&ES Research. 2017. Vol. 9. No. 3. Pp. 31-39.

3. Tukey J. Exploratory data analysis. Menlo Park, Addison - Wesley, 1977. 688 p.

4. Cramer H. Mathematical methods of statistics. Prinseton University Press, 1962. 590 p.

5. Vadzinsky R. Statisticheskiye metody vychisleniy v srede Excel [Statistical calculation methods in Excel]. St. Peterurg: Piter, 2008. 608 p.

6. Greshilov A., Stakun V. eaMatematicheskie metodypostroeniyaprognozov [Mathematical methods of forecasts formation]. Moscow: Radio i svyaz', 1997. 112 p.

Information about author:

Moiseev A.A. PhD, senior researcher Technos - RM.

For citation: Moiseev A.A. Median and recursive filtration. I-methods. 2017. Vol. 09. No. 2. Pp. 15-22. (In Russian)

22

-METHODS, 2-201