CC BY
81
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2012, том 55, №8_
ФИЗИКА
УДК 621.373.826.038.825.4
Б.И.Махсудов
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРЫ НА ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГЕТЕРОЛАЗЕРОВ
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 12.05.2012 г.)
На основе модели волновода с изменяющимися параметрами сделан расчёт влияния параметров многослойных структур на излучательные характеристики гетеролазеров. Для расчёта предложен матричный метод. Результаты работы позволяют произвести оптимизацию параметров кванторазмерных многослойных гетероструктур.
Ключевые слова: матрица - многослойные структуры - гетероструктура - гетеролазер - волновод - пороговый ток - диэлектрическая проницаемость.
Гетероструктуры на основе твёрдого раствора 1пОаЛ8Р в настоящее время стали базой целого семейства оптоэлектронных приборов, работающих в спектральном диапазоне 1.3 и 1.55 мкм. На этих длинах волн работают лазеры на основе изопериодической гетероструктры 1пОаЛ8Р/1пР. Круг применения этих лазеров мог быть более широким, если увеличить диапазон рабочей температуры и обеспечить стабильность мощности излучения при продолжительной работе при повышенной температуре [1]. Для объяснения быстрого роста порогового тока с увеличением температуры для 1пОаЛ8Р-гетеролазеров при комнатных тепературах, по сравнению с гетеролазероми в системе Л£ОаЛ$, были использованы представления о существовании либо сильного канала Оже-рекомбинации, либо поглощения за счёт переходов внутри валентной зоны в материале 1пОаЛ8Р, а также о существовании утечки носителей через гетеробарьер [2,3]. При этом волноводные свойства активной области в плоскости, перпендикулярной слоям гетероструктуры, для гетеролазеров на основе 1пОаЛ8Р/1пР рассматривались в терминах фактора оптического ограничения Г, по аналогии с гетеролазерами в системе ЛíGaЛs/ GaЛs. В работе [4] было показано, что для длины волны Я = 1.3мкм и выше и толщинах активной области ( < 0.2мкм такой подход является некорректным и может привести к ошибочным результатам. Было доказано, что сильная температурная зависимость порогового тока и дифференциальной эффективности длинноволновых лазеров есть не внутреннее фундаментальное свойство материала их активной области, а свойство структуры и конструкции лазера. Поэтому, совершенствуя структуру слоёв и оптимизируя конструкцию волновода, возможно создание лазеров с улучшенной температурной зависимостью излучательных характеристик. Для этого необходимо заботиться о вол-новодных свойствах активной области. В частности, в связи с созданием лазеров с квантоворазмер-
Адрес для корреспонденции: Махсудов Барот Исломович. 734025, Республика Таджикистан, г.Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. Е-таП: мак^'и(оу_Ьаго(@таИ.ги
ной активной областью [5, 6], перспективным в этом смысле представляется использование многослойных гетероструктур.
В данной работе решена точная задача распространения электромагнитной волны в многослойной структуре с комплексными значениями диэлектрической проницаемости. В комплексной диэлектрической проницаемости активного слоя учтены изменения локального значения коэффициента усиления и показателя преломления при изменении концентрации инжектированных электронов.
В качестве оптической модели активной области инжекционного лазера на основе многослойной гетероструктуры рассмотрим плоский многослойный диэлектрический волновод с комплексными значениями диэлектрической проницаемости еп во всех слоях (рис.1). Рассмотрение ограничим одним только поперечным направлением, перпендикулярным слоям гетероструктуры. Мнимые части еп соответствуют коэффициентам поглощения ап (кроме активного слоя еа) в широкозонных слоях и считаются постоянными. Комплексная диэлектрическая проницаемость активного слоя представляет сумму постоянной величины £0 + К0 и переменной комплексной добавки 5к, учитывающей изменения локального значения коэффициента усиления g и показателя преломления при изменении концентрации инжектированных электронов N (накачки лазеров).
Таким образом, для £п и £а имеем:
К =£п+ КП КП = К
£а = К + К0 +5£ К0 = ««V?7 к (1)
8е = —Я + 0 к,
где £ и £0 - постоянные реальные значения диэлектрической проницаемости слоев; ап и аа - постоянные значения поглощения в слоях; к = а / с = 2л / Л - волновой вектор в вакууме; Л — длина волны; g — локальное значение коэффициента усиления активного слоя; Я - материальный коэффициент амплитудно-фазовой связи (АФС), равной
К = Ке д / Ш . (2)
1т д£/дЫ
В начале рассчитаем зависимость модового усиления ^ от величины локального усиления g
в активном слое (величины накачки). Далее, используя эту зависимость и фиксируя величину модо-вого усиления на уровне потерь резонатора, найдем зависимость порогового локального усиления от температуры. Для того чтобы найти коэффициент усиления для волны, необходимо решить соответствующее волновое уравнение и найти константу распространения р собственной моды волновода.
£ ^
и(х)
в
а
б
Рис.1. Оптическая модель пятислойного инжекционного лазера: а - схема лазерного диода; б - условная зависимость диэлектрической проницаемости от поперечной координаты х; в - условное поперечное распределение амплитуды поля.
Зависимость локального усиления g от температуры Т (в °С) при фиксированном токе накачки I (фиксированном К) аппроксимируем выражением
Я = goexP(-T 1 и (3)
где Я0 = = К/ ; Т0 - характеристическая температура; Я0 - локальное усиление при 0°С; и и К - коэффициенты пропорциональности. Будем также считать, что добавка к показателю преломления,
создаваемая инжектированными носителями, зависит от температуры. Тогда с учётом определения К и (3) получим
К = К ехр(Т / Т0),
(4)
где Яо - АФС при 0°С.
Решая в такой постановке задачу, можно найти вид поперечной амплитуды и(х) [7] и модо-
вое усиление ^ как функцию параметров структуры и локального усиления g .
Уравнение для поперечной амплитуды и(х) многослойного волновода имеет вид:
Аи + (к 2е — р2)и = 0.
(5)
Решение этого уравнения, подчиняющееся соответствующим граничным условиям, относящимся к слоистым средам, удобнее представить в матричной форме. Введём безразмерную координату £ = кх . Тогда, согласно (5),
Аи + (е — щ2)и = 0,
где у = Р / к .
Решение представляется в виде
и = Ае9п+ + Ве ч+,
л/Р
где чп = Л/Р —к .
С учётом граничных условий, для А и В получим:
ГА) л ГА)
= т(£п , Чп , Чп+1)
где матрица
т =
(
2
V В Jn+1
Л
V В J
1 +
V Чп+1 J
п Чп+1 )£п
(
Л
^ Чп
V Чп+1 J
(
2
Л
2 ^п
V Чп+1 J
,( Чп +Ч»+1)4
Г
2
Л
1 +
V Чп+1 J
— ( Чп + Чп+1)£п
(Чп Чп+1)£п
Смысл матрицы т ясен: оно связывает 2-компоненту электрического вектора на плоскости х=0 с этими компонентами на произвольной плоскости х=соп81.
Таким образом, полностью определяются константа распространения Р и вид поля и(х) для
многослойных структур. Удвоенная мнимая часть Р, согласно [2], есть модовый коэффициент уси-
ления gм :
1
2
1
Л
8м = ~21т р.
Произведем расчёт для пятислойной структуры (рис.1). Для численного расчёта используем значения показателей преломления твёрдых растворов \nGaAsP. В качестве материалов волновод-ных слоев используем твёрдый раствор с длиной волны краевой люминесценции 1.06 мкм.
п [ 1пР] =3.21, П [¡пОаЛ^Р] [Я = 1.06мкм] = 3.31, П [ 1пОаЛ$Р] [Я = 1.35мкм] = 3.50,
п4 = п2, п5 = п .
Значения брались в виде (1) с учётом того, что активной областью является
е3. С учётом (3) и (4) произведём расчёт температурной зависимости порогового тока. Результаты
расчёта представлены на рис. 2. Параметром кривых является величина толщины волноводных слоев. Как видно, при увеличении толщины волноводных слоёв температурная зависимость порогового тока улучшается и постепенно переходит к экспоненциальному виду. Это отличие от обычных двухсторонних гетеролазеров физически обусловлено наличием дополнительного скачка показателя преломления на границах волноводных и эмиттерных слоев в пятислойных структурах. Уменьшение толщины активной области в данном случае не приводит к «расплыванию» оптического поля в этимттерные слои, так как при достаточной толщине волноводных слоёв дополнительные скачки показателя преломления фиксируют пространственное распределение волноводной моды. Это является важным свойством в связи с использованием квантоворазмерных гетероструктур, для которых d << 0.1 мкм.
Рис. 2. Температурная зависимость порогового тока (°С) для 1пваАБР- лазеров с пятислойным волноводом. Варьируемый параметр - толщина
волноводных слоёв (щ = щ) . Пороговое значение модового усиления ^ = 120 см \
а1=а2=а4=а5= 5 см; (Х3 = 40 см 1; толщина активного слоя d = 0.1 мкм; е[ = еъ = 10.30; ^ =е'4 = 10.96; ез = 12.25 ; Я = 1.35 мкм; Я = 6 .
Таким образом, для улучшения излучательных характеристик гетеролазеров с d < 0.1 мкм перспективным представляется использование многослойных структур. Однако при расчёте считалось, что гетероструктура имеет идеально ровные границы и строго постоянное значение толщины активной области вдоль оси резонатора. Очевидно, что наличие дополнительных границ приводит к тому, что неровности не могут удержать волну и поле в этих местах будет вытекает из волновода. Поэтому наличие дополнительных слоев приводит к улучшению излучательных характеристик лазеров только в том случае, когда эти границы достаточно ровные.
Поступило 15.05.2012 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дураев В.П., Елисеев П.Г., Махсудов Б.И.. Свердлов В.И., Швейкин В.И. - Журнал технической физики, 1987, т.56, №18, с.1570-1574.
2. Thomson G.H.B., Henshall G.D. - Electron. Lett., 1980, №16, рр. 42-44.
3. Adams A.R., Asada M., Suematsu Y., Arai S. - Jap. J. Appl. Phys., 1980, v. 19, №10, p. L621-L624.
4. Елисеев П.Г., Богатов А.П., Махсудов Б.И. - Квантовая электроника, 1988, т.15, №2, с.253-258.
5. Поповичев В.В., Давыдова Е.И., Мармалюк А.А., Симонова А.В., Успенский М.Б., Чалый А.А., Богатов А.П., Дракин А.Е. Плисюк С.А., Стратонуиков А.Р. - Квантовая электроника, 2002, т.32, №12, с. 1099.
6. Плисюк С.А., Акимова И.В., Дракин А.Е., Бороденко А.В., Стратонников А.А., Поповичев В.В., Богатов А.П. - Квантовая электроника, 2005, т.35, №6, с.515.
7. Борн М., Вольф Э. - Основы оптики. - М.: Наука, 1970, 855 с.
Б.И.Махсудов
УСУЛИ МАТРИТСАВИИ ^ИСОБИ ТАЪСИРИ ПАРАМЕТРАМ СОХТОР БА ХУСУСИЯТ^ОИ НУРАФКАНДАГИИ ^ЕТЕРОЛАЗЕР^О
Донишго^и миллии Тоцикистон
Дар заминаи усули мавчлулаи тагъирёбанда параметр, таъсири параметрх,ои сохторх,ои чандкабата ба хусусиятх,ои нурафкандагии х,етеролазерх,о ба х,исоб оварда шудааст. Барои хдсоб усули матритсавй пешних,од шудааст. Натичах,о имкон медихднд, ки параметрх,ои лазерх,ои квантиандозаи дар асоси х,етеросохторх,ои чандкабата сохташуда мукамал карда ша-вад.
Калима^ои калиди: матритса - сохторуои чандцабата уетеросохтор - уетеролазер - мавцлула -цараёни остонй - нуфузпазирии диэлектрики..
B.I.Makhsudov
MATRIX METHOD OF CALCULATING THE EFFECT OF THE PARAMETERS STRUCTURE ON THE RADIATIVE CHARACTERISTICS HETEROLASERS
Tajik National University On the basis of waveguide model with varying parameters is made the calculation of the influence of the parameters of multilayer structures on the radiative characteristics of heterolasers. For the calculation proposed a matrix method. Results can produce optimization of parameters quantum dimension of multilayer heterostructures.
Key words: matri - multilayer structure - heterostructure - heterolaser - waveguide - threshold current -permittivity.
