Матричный метод формализации имитационных моделей сложных систем массового обслуживания Текст научной статьи по специальности «Математика»

186

Общетехнические задачи и пути их решения

материалов как фундамента, так и самого болта, регулировочных и крепёжных гаек, учесть воздействие предварительного натяжения анкерных болтов.

Проведенные в дальнейшем испытания опор (на Царскосельском заводе «София») подтвердили результаты теоретических исследований.

Заключение

Предложенная конструкция опоры на регулируемых болтах и конструктивные решения ее электроизоляции вполне работоспособны и должны найти широкое применение в практике строительства.

Статья поступила в редакцию 15.09.2010; представлена к публикации членом редколлегии Т. А. Белаш.

УДК 656.25

Д. С. Марков, П. Е. Булавский

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ФОРМАЛИЗАЦИИ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Предложена формализованная схема моделирования автоматизированных технологических комплексов как сложных систем массового обслуживания (ССМО), позволяющая выбрать в качестве основы моделирующего алгоритма для имитационной модели их алгоритмическое описание.

Предложенный подход к формализации имитационной модели ССМО на основе использования матричных схем алгоритмов обеспечивает высокую гибкость и концептуальную выразительность моделирующего алгоритма, а также возможность внесения изменений в алгоритмы моделирования отдельных процессов без изменения остальных.

сложная система массового обслуживания, формализованная схема, матричные логические схемы алгоритмов, библиотека моделей обслуживающих устройств.

Введение

Транспортные процессы, особенно с точки зрения анализа функционирования автоматизированных технологических комплексов (АТК), включая системы железнодорожной автоматики и телемеханики (СЖАТ), естественно формализуются с применением схем массового обслуживания. Так, например, непрерывный процесс движения поезда в СЖАТ представ-

2010/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

187

ляется в виде последовательности дискретных событий - занятия и освобождения рельсовых цепей.

На кафедре «Автоматика и телемеханика на ж. д.» ПГУПС более 30 лет проводятся работы по созданию имитационных моделей (ИМ) и операционным исследованиям АТК станции [1], [2], АТК сортировочной горки [2], [3], АТК перегона, АТК метрополитена [1], [2]. Причем спектр имитационных исследований постоянно расширяется. Это процессы доказательства безопасности функционирования вновь создаваемых микропроцессорных СЖАТ (МП СЖАТ), проектирование и сопровождение МП СЖАТ, разработка технологии технической эксплуатации СЖАТ и АТК при внедрении систем мониторинга, создании систем электронного документооборота технической документации в хозяйстве автоматики и телемеханики и т. п.

1 Моделирование АТК как сложной системы массового обслуживания

В работе [4] была предложена формализованная схема (ФС) АТК как сложной системы массового обслуживания (ССМО), послужившая методологической основой для разработки указанных выше моделей. В ФС включены:

формализованное описание внешней среды в виде входного потока заявок на обслуживание;

структурно-алгоритмическое и параметрическое описание АТК как системы обслуживания.

Входной поток заявок формализуется следующим образом: hj; j = IJ; Fix>; P. = f (t);

^, = f (t); r.m; m = u M,

где h - заявка j-го типа из множества J заявок, обслуживаемых ССМО;

F(t) - функция распределения длительности интервалов между моментами поступления заявок в систему;

Хт = f (t) - функция, определяющая зависимость интенсивности

входного потока заявок от текущего времени t;

Р. = f (t) - функция, определяющая зависимость вероятности поступления в систему заявки j-го типа от текущего времени t;

r. - m-е свойство заявки 7-го типа.

j,m J

Структурно-алгоритмическое отображение ССМО включает: формализованное описание алгоритмов обслуживания заявок Aj, j = 1, J, на языке параллельных логических схем алгоритмов (ПЛСА); элементов сис-

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/4

188

Общетехнические задачи и пути их решения

темы как обслуживающих устройств Ud, d = 1, D, и дисциплины обслуживания заявок hj обслуживающими устройствами Ud.

Алфавит описания алгоритмов Aj, j = 1, J, включает:

операторы Qi, i = 1, I, отображающие операции ССМО по обслуживанию заявок;

собственно логические условия

g

1 — при f (х) = 1 0 - при f (х) = 0,

где fx) - логическая функция состояний системы, процесса обслуживания и свойств заявки r ;

j,m 5

ждущие логические условия а = 1 - при fx) =1;

вероятностные логические условия

1 — с вероятностью Pv,

0 — с вероятностью 1 — Pv.

В ССМО выполняются операции Oi следующего содержания: задержка заявки на время обслуживания обслуживающими устройствами Ut;

изменение свойств заявки;

изменение свойств обслуживающих и логических устройств системы. Изменение свойств заявки может привести к изменению длительности времени обслуживания и последовательности операций в Aj. Например:

заявка - поезд, отцепка группы вагонов, изменение свойств заявки - длины поезда, уменьшение времени занятия поездом участков пути. К таким же последствиям могут привести и изменения состояний элементов системы. Перевод стрелки приводит к изменению последовательности занятия и освобождения элементов схематического плана станции. Изменение сигнализации на светофоре - к изменению скорости движения поезда.

Для организации строчной записи Aj алфавит ПЛСА дополняется

операторами распараллеливания R, объединения & параллельных ветвей алгоритма и логическими условиями безусловного перехода ш [4]. Тогда Aj - это множество последовательно записанных операторов Oi, R, &,

2010/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

189

логических условий g, a, S', Ф, отображающих процесс обслуживания заявок в ССМО.

Дисциплина обслуживания заявок - это совокупность правил постановки и выбора из очереди (накопителя) заявок на обслуживание с учетом принятой системы приоритетов. Модель дисциплины обслуживания, как правило, включена в модель обслуживающих устройств Ud.

Параметрическое отображение ССМО включает вероятностновременные параметры выполнения операторов S - F(Ti), вероятностных логических условий v — Pv, а также зависимостей этих и других параметров обслуживания от свойств заявок r и свойств r между собой.

2 Формализация имитационных моделей ССМО

Предложенная ФС позволяет выбрать в качестве основы моделирующего алгоритма (МА) для ИМ либо структурное, либо алгоритмическое описание АТК. Структурное описание целесообразно использовать для синтеза МА в том случае, когда элементы системы выполняют достаточно простые функции, а связи между ними однозначны. К таким системам относятся СЖАТ на релейной элементной базе, для анализа которых разработана ИМ РКС [1], [5], на микропроцессорной элементной базе ИМ МП, построенные на основе структурного описания.

Для ССМО целесообразно в качестве основы МА использовать алгоритмическое отображение систем. Подход к формализации ИМ ССМО на

основе ПЛСА Aj, j = 1, J, обеспечивает:

высокую гибкость моделирующего алгоритма по сравнению со структурным описанием сложных систем с неоднозначными связями элементов;

концептуальную выразительность моделирующего алгоритма, фактически повторяющего по структуре моделируемый процесс;

возможность внесения изменений в алгоритмы моделирования отдельных процессов без изменения остальных.

Методика построения МА на основе ПЛСА заключается в разработке или выборе из библиотеки моделей обслуживающих устройств, выполняющих операции Si, j = 1, J, с учетом дисциплины обслуживания заявок hj , j = 1, J, и их соединения в соответствии с ПЛСА Aj.

Однако такой подход обладает существенным недостатком, который заключается в необходимости изменения МА, а следовательно и моделирующей программы при изменении состава операций Si или последовательности их выполнения. Следует отметить, что целью моделирования, как правило, является оценка различных вариантов организации обслуживания заявок, например, при планировании оснащения системы новыми

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/4

190

Общетехнические задачи и пути их решения

техническими средствами, что предполагает изменение состава операций Э. и последовательности их выполнения в МА.

В связи с этим целесообразно поставить задачу синтеза моделирующего алгоритма, сохраняющего преимущества подхода на основе ПЛСА,

но не зависящего от моделируемых Aj, j = 1, J , в рамках схемы массового обслуживания.

Для решения этой задачи авторами предлагается метод формализации МА и, соответственно, ИМ ССМО с использованием матричного представления Aj - матричных схем алгоритмов (МСА) [6].

МСА представляют собой квадратную ортогональную матрицу, строки и столбцы которой помечены операторами Э., i = 1,1, а элементами являются логические функции перехода yls = f (g, а, V), причем

±y„ = 1,

s=1

где l - номер строки, s - номер столбца МСА.

3 Матричная модель ССМО

Построение моделирующего алгоритма с использованием матричного представления Aj требует модификации МСА, описанной в [6]. Это вызвано наличием в ПЛСА вспомогательных операторов распараллеливания R и объединения & ветвей Aj. Причем для строк, помеченных оператором

R, свойство ортогональности МСА не выполняется. Кроме того, необходимо каждому оператору Э. поставить в соответствие выполняющее его

обслуживающее устройство Ud. С учетом выбора для реализации моделирующего алгоритма инструментального средства GPSS WORLD [7] присвоим модифицированной матрице имя MX$AOZ.

Приведенные выше положения по модификации МСА позволяют определить структуру MX$AOZ:

первая строка содержит коды операторов (Э. -1)...I; R; &; ;

первый столбец содержит коды операторов (Э. — 1)...(I — 1); Э0; R;

&;

вторая строка содержит коды обслуживающих устройств (Ud — 1) ...D, выполняющих операторы Э., коды которых находятся в первой строке того же столбца;

2010/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

191

элементами матрицы MX$AOZ являются: "0" - если нет перехода; "1" -если переход безусловный; >1 - если элементом является логическая функция yls . При этом нумерация функций у начинается с цифры 2, т. к.

"1" занята для обозначения безусловного перехода;

в строке оператора R записываются "1" в тех столбцах, первая строка которых содержит номер оператора, являющегося начальным в параллельной ветви (в строке оператора R будет столько "1", сколько параллельных ветвей он образует);

в столбце оператора & "1" записываются в строках с номерами операторов, заканчивающих параллельные ветви, объединяемые данным &.

Следует отметить, что введение в MX$AOZ второй строки с номерами обслуживающих устройств Ud делает матрицу не квадратной, а наличие операторов R исключает свойство ее ортогональности.

Перед записью матрицы MX$AOZ все операторы ПЛСА Aj,

j = 1, J , должны быть закодированы с соблюдением следующих правил:

коды операторов не должны повторяться по всему множеству Э0, Э., R, &, Ак операторов, входящих в Aj, j = 1, J ;

операторы Э. кодируются порядковыми номерами i = 1, I; операторы Э0, Э., R, &, Ак должны иметь каждый свой диапазон значений кодов, отличных от кодов операций Э., i = 1, I;

логическая функция yls = f (g, а, V) кодируется порядковыми номерами, начиная с кода 2.

Предложенная структура MX$AOZ позволяет определить состав ИМ ССМО:

матрица MX$NOL начальных операторов Э0 . для всех Aj;

булевы функции yls для всех элементов, значения которых >1; матрица MX$TIME, в которую записываются по номеру оператора параметры F(t0 i) для каждого оператора Э.;

библиотека моделей обслуживающих устройств (БМОУ), выбор которых для выполнения оператора Э. осуществляется по номеру Ud , записанному во второй строке MX$AOZ;

универсальный генератор потока заявок (ГПЗ), позволяющий моделировать неоднородный, нестационарный и неординарный потоки [2], [8].

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/4

192

Общетехнические задачи и пути их решения

Введенные понятия матрицы MX$AOZ, множества булевых функций yls, матрицы MX$NOL, матрицы MX$TIME, библиотеки моделей обслуживающих устройств позволяют предложить в качестве моделирующего алгоритм динамического анализа матрицы MX$AOZ по инициативе сгенерированного ГПЗ транзакта-заявки.

Такой подход к построению МА позволяет решить поставленную задачу, а именно обеспечить независимость МА от моделируемых Aj,

j = 1, J. В этом случае Aj записываются в виде исходных данных в

MX$AOZ, также в виде исходных данных записываются MX$NOL, MX$TIME, булевы функции yls. Библиотека моделей обслуживающих устройств является открытой и при необходимости может быть дополнена по требованиям анализа конкретной ССМО. Внесение изменений в Aj и

остальные параметры, модифицирующие систему в процессе проведения экспериментов, также осуществляется на уровне исходных данных.

Следует отметить, что при этом алгоритм динамического анализа MX$AOZ, т. е. моделирующий алгоритм, остается неизменным.

Алгоритм динамического анализа MX$AOZ является транзактно-ориентированным и формализуется в виде ЛСА Umod.

Umod = A A A l1 A q t1 12 4 q t2 q t3 ® t413 a q 1214 A q t5 t6 x x Is q6 t7 ш8 t817 q7 t ®10 t1018 A3 A 1 q8 t11 А4шГ1" qs t13 ®t2 x x I13 q7 t14 ®t21 q6 t9 A 1'7 q3 t'6 R t16 A»t61'6 Asq9 t17 rot9 x

x110 &«t816 A10AnA12A14«t819 Ak.

Концепция алгоритма Umod построена на использовании параметров тран-зактов, что обеспечивает возможность динамического анализа MX$AOZ.

В Umod использованы параметры транзактов Р1 - Р8 со следующим назначением:

P - тип заявки hj;

P - код $0;

P - текущий код оператора $.;

Р4 - текущий номер строки MX$AOZ;

Р - текущий номер столбца MX$AOZ;

Р6 - текущий код обслуживающего устройства Ud;

Р7 - время выполнения операции ;

Р8 - код логической функции yls = f (g, а, V).

2010/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

193

Операторы ЛСА Umod:

А0 - запуск моделирующего алгоритма; А1 - создание заявки hj;

А2-P2 := MX$NOL(1, P1);

А3-P5 := 1;

А4-P4 := P4 + 1;

А5-P5 := P5 +1;

А6- P8 := MX$AOZ (P4, P5);

А7-P3 := MX$AOZ (1,P5);

А8-P := 3;

А9-P5 := 2;

А10- P6 := MX$AOZ (2, P5);

А11-P7 := MX$TIME ;

А12 - занятие ОУ по P6;

А13 - задержка транзакта по P7;

А14 - освобождение ОУ по P6;

R - создание копии транзакта;

& - уничтожение копии транзакта.

Логические условия ЛСА Umod :

41 = <

V.

42 =<

43 =<

44 =<

1 - MX$AOZ (P4,P5) = P2;

0 — в противном случае;

1 — MX$AOZ (P4,P5) * 0;

0 — в противном случае;

1 — MX$AOZ (P4 , P5) = 1;

0 — в противном случае;

1 — y(g, a, v) = 1;

0 — в противном случае;

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/4

194

Общетехнические задачи и пути их решения

Я 5 =

q =

q7 =

Я = Я =

1

0

г

1

0

V.

г

1

' 0

V.

г

1

0

V.

г

1

0

Р3 = код операции ; в противном случае;

Р3 = код операции R; в противном случае;

Р3 = код операции &; в противном случае;

MXSAOZ (Р4, Р5) = Р3; в противном случае;

Рз = S;

в противном случае.

На основе алгоритма ЛСА Umod разработана GPSS-модель - матричная модель СММО (ММ-ССМО), обеспечивающая независимость моделирующего алгоритма от алгоритмического описания ССМО. Блок-схема ММ-ССМО представлена на рисунке.

Блок-схема ММ-ССМО:

БМОУ - библиотека моделей обслуживающих устройств; БУЭ - блок управления имитационными экспериментами; БОР - блок обработки результатов

2010/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

195

В настоящее время с использованием ММ-ССМО проводятся операционные исследования систем электронного оборота технической документации в хозяйстве автоматики и телемеханики на железнодорожном транспорте.

Заключение

Перспективным направлением развития матричного метода моделирования ССМО является организация взаимодействия множества матриц в одной модели по последовательной, радиальной, конвейерной или иерархической структуре. Например, при иерархической структуре операторы матриц высшего уровня представляются в виде алгоритмов в матрицах нижнего уровня в своем алфавите операций. Такая матричная структура позволяет удобно представлять системы с множеством взаимосвязанных подсистем, выполняющих разные алгоритмы обслуживания заявок, и проводить имитационные эксперименты с отдельными подсистемами без изменения остальных.

Библиографический список

1. Применение комплекса базовых имитационных моделей для решения задач обеспечения надежности и безопасности систем железнодорожного транспорта / М. Н. Василенко, Д. С. Марков, Н. И. Рубинштейн // Моделирование систем и процессов управления на транспорте : материалы Всесоюзн. конф. - М. : ВНИИЖТ, 1991. - С. 76-79.

2. Имитационное моделирование АСУ технологическими процессами на железнодорожном транспорте / М. Н. Василенко, А. В. Гриненко, Д. С. Марков // Пути повышения эффективности использования подвижного состава : материалы науч.-техн. конф. - Гомель : БелИИЖТ, 1983. - С. 52-53.

3. Особенности обеспечения надежности функционирования систем управления расформированием составов на сортировочных горках / М. Н. Василенко, А. В. Гриненко, Д. С. Марков // Совершенствование и повышение надежности ж.-д. систем автоматики, телемеханики и связи. - Днепропетровск : ДИИТ, 1985. - С. 54-62.

4. Адекватность имитационных моделей системы управления железнодорожными станциями / А. В. Гриненко, Д. С. Марков // Новые разработки в области ж.д. автоматики и телемеханики : сб. трудов ПГУПС. - Л. : ЛИИЖТ, 1981. - С. 32-38.

5. Анализ работоспособности систем автоматики средствами вычислительной техники / М. Н. Василенко, Д. С. Марков, Н. И. Рубинштейн // Автоматика, телемеханика и связь. - 1987. - № 8. - С. 17-19.

6. Синтез управляющих автоматов / В. Г. Лазерев, Е. И. Пийль. - М. : Энергия, 1978. - 408 с.

7. GPSS WORLD Основы имитационного моделирования различных систем / Е. М. Кудрявцев. - М : ДМК Пресс, 2004. - 317 с.

8. Моделирование потока заявок сложных систем на языке GPSS / М. Н. Василенко, А. В. Гриненко, Д. С. Марков // Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте / ЦНИИ ТЭИ МПС. - М., 1981. - № ДР1252. - С. 57-65.

Статья поступила в редакцию 10.06.2010;

представлена к публикации членом редколлегии Вл. В. Сапожниковым.

ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС

2010/4