CC BY
31
МЕХАНИКА
УДК 621.396.22.02:535.8:532.536
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ РАСПЛАВОВ СТЕКОЛ В НЕОДНОРОДНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЯХ ПРИ ВЫТЯГИВАНИИ ВОЛОКОН
© 2008 г. Л.В. Шабарова 1, М. Ф. Чурбанов 2, Г.Е. Снопатин 2
1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 Институт химии высокочистых веществ РАН
Поступила в редакцию 07.03.2008
С позиции гидродинамики рассмотрен процесс вытяжки однослойных волокон из расплавов селе-нида мышьяка и теллуритных стекол. Исследования проводились с применением программного комплекса ANSYS CFX. При математическом моделировании течений расплавов применен мультигрид-
ный подход. Изучено влияние различных физических факторов на температурные поля в струе.
Ключевые слова: гидродинамика, вязкопластическая жидкость, границы раздела сред, теплообмен.
Введение
В волоконной оптике качество однослойных и многослойных волокон в значительной степени зависит от температурных полей в струях расплавов после их выхода из тигля вплоть до затвердевания и перехода их в волокно. Закон изменения температур в осевом направлении струи влияет на стабильность диаметра формирующегося волокна [1]. Радиальное распределение температур в струе влияет на однородность многокомпонентного расплава. Большие радиальные градиенты температур в струе могут приводить к расслоению (ликвации) расплава, что, в свою очередь, ведет к резкому снижению оптических свойств световода, выполненного на базе этого расплава. Знание температурных полей позволит исключить негативные эффекты; управление этими полями даст возможность получать волокна более высокого качества.
Прямое экспериментальное определение распределения температур в струе микротолщины является сложной технической задачей. В настоящей работе определение поля температур в струе осуществляется численным моделированием течения расплавов и воздуха с учетом двух факторов теплопередачи: конвекции и теплопроводности. При этом формирование тепловых граничных условий осуществляется с
использованием результатов экспериментов по рапределению температур вблизи струи.
Математическое моделирование течения расплава стекла при вытягивания однослойного волокна
Физическая постановка задачи Тигель с выходным каналом круговой цилиндрической формы (см. рис. 1), заполненный стеклом, вертикально устанавливается в термостате 1. Точность выдерживания температуры термостата +3 °С.
| движение на барабан Рис. 1
После нагрева стекла до вязкотекучего состояния на вход фильеры подается избыточное давление Дрвх, величина которого поддерживается стабилизирующим устройством. Одновременно из ресивера 4 через кольцевое сопло 3, выходное сечение которого расположено ниже температурной камеры, подается охлаждающий газ (воздух). Расплав под действием избыточного давления вытекает из выходного канала фильеры 2 в пространство, вытягивается в нить, направляется на вращающийся барабан и одновременно охлаждается газом за счет механизмов теплопроводности и конвективного теплообмена.
В работе ставятся следующие задачи:
- отработка методики расчета течения вязкопластических сред в задачах технологии вытягивания волокон с учетом границ раздела сред и теплопередачи с использованием пакета А№¥8 СЕХ;
- определение температурных полей в струях при получении бесструктурных волокон из расплавов селенида мышьяка и стекол системы TeO2-WOз;
- исследование влияния скорости обдувки струи и скорости вытяжки волокна на распределение температур в струе;
- исследование влияния величин массового расхода расплава на входе в фильеру на распределение температур в вытягиваемом волокне и вблизи его.
Математическая постановка задачи
Задача ставится в рамках модели вязкопластического течения расплава и ньютоновского
течения воздуха. Режим течения воздуха - ламинарный. При медленном течении расплава давление в тигле практически без искажений передается на вход в канал фильеры [2]. Поэтому течение расплава в контейнере не рассматривается.
Расчетная область представляет собой собственно область внутри цилиндрического канала фильеры ОВСБ (см. рис. 2, АВ - ось симметрии), выходной части кольцевого сопла, а также части пространства ОБКЬНМ, непосредственно примыкающего к выходам из канала фильеры и кольцевого сопла.
Уравнения ламинарного осесимметричного массотеплопереноса расплава и воздуха имеют вид:
'дУ„ „ дУ- _. дУ-
Р і
дґ
- + У„
дРі д . ,
----------+-----1 2ц
дг дг
дг
У
і дг
- + У„
ду
д_
ду
( (дУуі дУ. ^
Ц і
ду ду
(1)
У У
2ці (дУп , дУп
Рі
дг
(дУуі дУуі дУуі}
У-+у_______?У-+у ____________у.
гі ^ уі /-Ч
дг ду
дґ
дрі
-~г~-р1ё + — ду дг
д ( (дУуі дУ„ ^
- + ■ дг ду
+
(2)
у У
+ — 2ці —-ду V ду
+Ц-
- + -дг ду
дУ. У. дУуі
+ —^ = 0. дг г ду
(3)
д д - (РіСрТ)+—(РСрУТ) +
д
( д2Т 1 дТ д2Т }
дг2
- + —
+
г дг дг
+ (4)
+ ~ду ІРіСр,УуіТі ) = кі
дкі дТ дкі дТ
дг дг ду ду
В уравнениях количества движения (1), (2), неразрывности (3) и энергии (4) индекс г =1 соответствует расплаву, г = 2 - воздуху; К„-, Ууг - компоненты осевой и радиальной скорости соответственно, рг - плотность, рг - давление, Тг - температура, g = 9.81 м/с2 - ускорение свободного падения, д - вязкость, срг -удельная теплоемкость при постоянном давлении, кг - теплопроводность.
+
г
г
г
При вязкопластическом характере течения расплава, имеющем место для изучаемых в настоящей работе расплавов селенида мышьяка и теллуритных стекол, вязкость есть функция интенсивности Н скоростей тензора деформа-
ций
Н =
ц 1 = АН'
(5)
У
дг
У
г
X 2 X
у. дУуіГ (дУуі -у„
г ду У V ду
+ 1 -
дг
6
+
(дУуі дУ„
дг ду
4
(6)
где А и п < 1 почти постоянны в широких интервалах напряжений и скоростей деформаций, но зависят от температуры, ц1 - кажущийся коэффициент вязкости, убывающий с ростом скорости деформации.
Плотность расплава р] считается постоянной, плотность, вязкость и теплопроводность воздуха зависят от температуры и приняты согласно [3].
Расчетные исследования бесструктурного волокна проводились для фильеры с радиусом выходного цилиндрического канала ВС = = 0.00225 м, ОВ = ОА = 0.05 м, АМ = 0.006 м, БК = 0.001 м, ЕО = 0.0025 м, КЬ = 0.02 м.
В начальный момент времени в расчетной области находился покоящийся воздух; далее на вход ВС подается заданный расход расплава, на вход ЕО - струя воздуха. После достижения расплавом выходной границы АМ начинается процедура вытяжки.
Граничными условиями задачи являются условия прилипания на твердых стенках СБ, БКЬЕ, ЕЕ, ОНМ - Уу = Уг = 0. При этом стенка СБ находится в температурной камере и температура на ней считается равной температуре в камере Тк. Стенка БКЬЕ считается адиабатической; на этой стенке выполняется естествен-
дТ
ное граничное условие Неймана------= 0 .
дп
Стенки ЕЕ и ОНМ есть стенки фиксированной температуры; в данной работе температура на этих стенках полагалась равной 293 К. Эта величина температуры является вполне очевидной для стенок ЕЕ и ОН кольцевого сопла. Что касается фрагмента НМ, то основанием к такой конкретизации граничного условия на нем являются результаты экспериментов ИХВВ РАН по замеру температур параллельно оси струи на расстоянии порядка 5 мм от нее.
На входных границах задаются массовые расходы расплава (на ВС) и воздуха (на ЕО). На выходной границе АМ первоначально задается нулевое избыточное давление, затем, по достижении расплавом выходной границы начинается процедура вытяжки: граничное
условие на АМ модифицируется - на части АМ, прилегающей к оси симметрии, задается значение осевой скорости (скорости вытяжки), обеспечивающее потребный радиус вытягиваемого волокна. Радиальная компонента скорости задается равной 0.
На неизвестной до решения задачи поверхности раздела сред ставятся кинематическое граничное условие (условие непрерывности скоростей при переходе через границу раздела), динамическое граничное условие, состоящее в равенстве напряжений, действующих на элементарную площадку границы раздела сред, а также условие непрерывного изменения температур при переходе через границу раздела. В численной реализации определение мгновенного положения границ раздела сред осуществляется методом объемного слежения (VOF), согласно которому интегрирование уравнений движения сред осуществляется с учетом перемещений частиц - пассивных маркеров [4]. Пассивные маркеры движутся со скоростью жидкости и указывают вид жидкости, находящейся в рассматриваемый момент времени в каждом конечном объеме расчетной области.
Применение мультигридного подхода к решению задачи в программном комплексе А№У8 СЕХ
Для решения поставленной задачи в работе был освоен и применялся так называемый мультигридный (многосеточный) подход, позволивший в обозримое время решить задачу на весьма мелкой сетке. Суть метода состоит в том, что сначала задача решается на достаточно крупной сетке, что соответственно не требует больших вычислительных затрат. Далее полученные результаты интерполируются на сетку той же топологии с б.'.льшим количеством узлов, таким образом, дальнейшие расчеты производятся уже на более точной сетке. Этот процесс можно продолжать и дальше, все более «дробя» исходную сетку, увеличивая тем самым точность решения. Такой подход к решению сложных научных и инженерных задач, сохраняя за собой высокую точность решения, позволяет существенно сократить вычислительные и временные затраты, по сравнению с решением задачи сразу на очень мелкой сетке.
2
+
+
Мультигридный подход применен на трех сетках: сетке, содержащей 67575 узлов; 270191 узел; 894731 узел. Расстояние между узлами на выходной границе расчетной области в районе выхода вытягиваемого волокна для наиболее точной сетки не превышало 1 мкм.
Для сеток, содержащих 270191 узел и 894731 узел, было проведено сравнение решений. Выявлено, что значения температур в струе, полученные на двух данных сетках отличаются друг от друга не более, чем на 0,25%. Сравнение результатов расчетов на указанных сетках показывает, что выбранная топология и размеры сетки обеспечивают высокую для практики математическую точность решения задачи тепло-массопереноса с границами раздела сред.
Решение задачи проводилось на 8-процес-сорном вычислительном узле. При этом время счета на наиболее точной сетке заняло около полутора суток.
Результаты расчета тепловых полей
при вытягивании однослойного волокна из расплава селенида мышьяка
Плотность селенида мышьяка принята постоянной и равной р1 = 4550 кг/м [5]; для теплоемкости и теплопроводности использованы данные [6], принятые в расчетном диапазоне температур 293 К < Т < 573 К в виде:
ср1 = 150 Дж/(кг-град), к1 = а + Ь (Т - Тк), (7)
а = 0,25 Вт/(м-град), Ь = 0,002 Вт/(м-град2),
Тк = 573 К.
Расплав селенида мышьяка обладает вязкопластическими свойствами; в диапазоне температур 559 К < Т< 578 К проводились систематические эксперименты, методика и обработка результатов которых представлены в [2]. Вместе с тем, в области низких температур данные по вязким свойствам селенида мышьяка отсутствуют. Поэтому для описания вязкопластических свойств в расчетном диапазоне температур гипотезируется экстраполяционная зависимость:
^ = А1 ехр ^- 20.335 • ^Т/Т -1 ^ • Н-°А , (8)
А1 = 7200 Ра-с, Н = Н Л с .
Зависимость (8) удачно схватывает вязкопластические свойства селенида мышьяка в исследованном в [2] диапазоне температур. В тоже время экспоненциальная зависимость от от температуры характерна для коэффици-
ента динамической вязкости капельных (Liquid) жидкостей [7].
Расчеты проводились для температуры в термостате T = 5У3 К, массовый расход расплава селенида на входе в канал фильеры задавался равным 1,808 • 10-5 кг/c.
На рис. 3 приведена типичная геометрия струи расплава после окончания математической процедуры вытяжки. Скорость вытяжки V^t = 0,096 м/с.
Y
U
0 0.005 0.01 0.015 0.02 (м)
Рис. 3
Сразу за выходом из канала формируется «луковица», ниже которой образуется струя тяжелой жидкости с радиусом, равным радиусу вытягиваемого волокна. Характер распределения температур в струе-волокне и прилегающей к струе-волокну области воздуха показан на рис. 4 (средняя скорость обдувки Гобд = 0,18 м/с). Положение изотерм позволяет судить о стекловании расплава в струе - процесс развивается от периферии струи к ее ядру и весьма затянут в осевом направлении. Фактически, на осевых расстояниях порядка 0.01-0.015 м текучий расплав движется в оболочке и совместно с оболочкой отвердевшего стекла.
Количественное представление о радиальных изменениях температуры в различных осевых сечениях струи-волокна дают данные
1 - Т = 321 К
2 - Т = 349 К
3 - Т = 377 К
4 - Т = 405 К
5 - Т = 433 К
6 - Т = 461 К
7 - Т = 489 К
8 - Т = 517 К
9 - Т = 545 К
0 0,005 0,01 0,015 0.02 (м)
I
у = -0.02м у =-0.03м у = -0.04м у = -0.05м
Рис. 4
Рис. 5
1—средняя скорость обдувки 0,01 м/с
2—средняя скорость обдувки 0,02 м/с
3—средняя скорость обдувки 0,06 м/с
4—средняя скорость обдувки 0,10м/с
5—средняя скорость обдувки 0,14 м/с
6—средняя скорость обдувки 0,18 м/с
1-средняя скорость обдувки 0,01 м/с
2—средняя скорость обдувки 0,02 м/с
3-средняя скорость обдувки 0,06 м/с
4—средняя скорость обдувки 0,10м/с
5—средняя скорость обдувки 0,14 м/с
6-средняя скорость обдувки 0,18 м/с
Рис. 6
Рис. 7
У
г
рис. 5, полученные для указанных выше скоростей обдувки и вытяжки. Осевое сечение 1 совпадает по вертикали с выходом кольцевого канала обдувки, сечение 4 - с нижней границей расчетной области. С удалением вниз от канала обдувки в расчетной геометрической области радиальные градиенты температур растут, что связано с относительно низкими значениями коэффициента теплопроводности для селенида мышьяка и характером изменения этого коэффициента от температуры: при температурах
ниже 630 К коэффициент теплопроводности падает с уменьшением температуры. В результате непосредственно за выходом канала обдувки теплопередача за счет теплопроводности «не успевает» выравнивать температуру между ядром струи-волокна и его периферией, охлаждаемой конвекцией (обдувом).
Влияние скорости обдувки на распределение температур вдоль оси симметрии струи-волокна показано на рис. 6; на рис. 7 представлено радиальное распределение температур в
сечении, совпадающем с нижней границей расчетной области (у = -0,05 м).
Отметим, что снижение скорости обдувки ведет к более пологому падению температур вдоль оси струи-волокна и его радиуса, а также к смещению наиболее резких радиальных изменений температур вниз, в направлении распространения струи-волокна. Поэтому скорость обдувки неоднозначно влияет на качество волокна: с одной стороны, ее увеличение ведет к падению в целом температур в струе, что согласно [1] повышает стабильность диаметра формирующегося волокна. С другой стороны, ее увеличение ведет к более резким радиальным перепадам температур, и в связи с этим, к расслоению многокомпонентных струй-волокон.
в 4-5 раз); в районе выходной границы расчетной области изменение температуры по радиусу волокна не превышает 2°. Этот результат, в первую очередь, объясняется большими значениями коэффициента теплопроводности теллу-ритных стекол и качественно иным характером зависимости этого коэффициента от температуры: с уменьшением температуры теплопроводность стекол системы TeO2-WOз достаточно резко растет. Кроме того, более плавное изменение температуры в радиальном направлении связано с более высоким температурным режимом вытяжки из расплавов теллуритных стекол, вследствие чего теплообмен между слоями воздуха в радиальном направлении осуществляется интенсивнее.
Результаты расчета тепловых полей при вытягивании однослойного волокна из расплава теллуритного стекла
Плотность теллуритного стекла принята постоянной и равной р1 = 6000 кг/м3 [5]; для теплоемкости и теплопроводности использованы данные, принятые в расчетном диапазоне температур 293 К < Т < 673 К в виде:
ср1 = 390 Дж/(кг-град), к1 = а + Ъ (Т - Т^), (9) а = 0,4 Вт/(м-град),
Ъ = - 0,00553 Вт/(м-град2), Т^ = 640 К. Аналогично селениду мышьяка, расплав теллуритного стекла обладает вязкопластическими свойствами; в диапазоне температур 663 К < Т < 703 К в ИХВВ РАН проводились систематические эксперименты, методика и обработка результатов которых представлены в [8]. Отсутствие данных по динамической вязкости теллуритных стекол при низких температурах и сображения, подобные приведенным в предыдущем пункте, приводят к следующей зависимости вязкопластических свойств стекол системы Те02^03
ц1 = Л^хр(-34.6 • (ТуТ -1)) • Н-078 , (10)
Л\ = 5650 Ра-с, Н = Н -1 с.
Расчеты проводились для температуры в термостате Тк = 673 К, массовый расход расплава на входе в канал фильеры задавался равным 2,385 • 10-5 кг/м3.
На рис. 8 приведены радиальные профили температур в различных осевых сечениях струи-волокна при скорости вытяжки Увыт = = 0,144 м/с и скорости обдувки Уобд = 0,1 м/с.
Следует отметить, что. в отличие от селе-нида мышьяка, радиальные градиенты температур оказываются существенно меньше (в целом,
т,к4
450 ....-....>........|....у....|........г........I.. » г,М
0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005
1 у =-0.02
2 у =-0.03
3 у =-0.04
4 у =-0.05
Рис. 8
Зависимость распределения температур в струе от скорости обдувки
На рис. 9, 10 представлены результаты расчетов соответственно осевого (г = 0) и радиального (у = -0,05 м) распределения температур при различных скоростях обдувки и фиксированной скорости вытяжки волокна Квыт = 0,24 м/с. Аналогично селениду мышьяка, с ростом скорости обдувки наблюдается падение температур в осевом направлении. Однако это падение более плавное, что связано, по-видимому, с большими, чем у селенида мышьяка величинами удельной теплоемкости и теплопроводности. В отличие от селенида мышьяка рост скорости обдувки не ведет к увеличению радиальных градиентов температур: эпюры температур
практически эквидистантно смещаются вниз.
1 —средняя скорость обдувки 0,02 м/с
2-средняя скорость обдувки 0,06 м/с
3—средняя скорость обдувки 0,10м/с 4 —средняя скорость обдувки 0,14 м/с 5-средняя скорость обдувки 0,18 м/с
Рис. 9
Скорости вытяжки
1- ЦЫТ= 0.144 м/с
2 - ^ВЬ1Т= 0.24 м/с
3 - ^выт= 0.288 м/с
Рис. 11
Зависимость распределения температур в струе от скорости вытяжки
Для теллуритных стекол были проведены расчеты по влиянию скорости вытяжки на распределение температур в струях-волокнах. На рис. 11 сопоставлены осевые изменения температур при различных скоростях вытяжки и скорости обдувки Уобд = 0,1 м/с. Изменение скорости вытяжки весьма заметно сказывается на тепловых полях: с ростом скорости струи-волокна охлаждаются менее интенсивно - осевые градиенты температур падают. В то же время радиальные градиенты температур растут (см. рис. 12, у = -0.05 м).
1 —средняя скорость обдувки 0,02 м/с
2-средняя скорость обдувки 0,06 м/с
3—средняя скорость обдувки 0,10м/с 4 —средняя скорость обдувки 0,14 м/с 5-средняя скорость обдувки 0,18 м/с
Рис. 10
Скорости вытяжки
1- 1/ВЫТ= 0.144 м/с
2 - 1/выт= 0.24 м/с
3 - Йыт= 0,288 м/с
Рис. 12
Таким образом, с ростом скорости вытяжки складывается тенденция к снижению устойчивости течения струи и, в случае многокомпонентных расплавов, к нарушению их однородности.
Зависимость распределения температур в струе от величины массового расхода
В работе также исследовалось влияние величин массового расхода расплава на входе в фильеру на распределение температур в вытягиваемом волокне и вблизи него для телурит-ных стекол. При этом для разных массовых расходов задавались различные скорости вытяжки,
с тем, чтобы диаметр волокна был одинаков для всех рассматриваемых случаев. Полученные результаты свидетельствуют, что при уменьшении массового расхода температура в струе понижается. Это способствует повышению стабильности диаметра формирующегося волокна.
На рис. 13 представлены формы волокна в районе выхода струи из канала для 2-х массовых расходов. Как видно, при малом массовом расходе 1 «луковица» на выходе из фильеры не образуется. «Луковица» является ресивером в системе «расплав в фильере - струя» и обеспечивает устойчивость течения расплава. Таким образом, несмотря на стабилизацию температурных полей, уменьшение массового расхода может приводить к неустойчивому течению расплава и обрыву волокна.
Рис. 13
Выводы
1. С позиций модели вязкопластической жидкости исследованы течения с границами раздела сред расплавов стекол селенида мышь-
яка и теллуритных стекол с учетом конвективного теплопереноса и теплопроводности.
2. Изучено влияние скорости вытяжки, скорости обдувки, массового расхода расплава на тепловые поля в формирующихся однослойных струях-волокнах.
3. Для исследования течений вязкопластических жидкостей с поверхностями раздела сред и теплопередачей использован программный комплекс ANSYS CFX, который удачно схватывает основные моменты изучаемых явлений.
Список литературы
1. Чурбанов М.Ф., Снопатин Г.Е., Шапошников Р.М., Шабаров В.В. Численное исследование устойчивости течения расплава стекла при вытягивании волокна из фильеры // Проблемы прочности и пластичности. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. Вып. 68. С. 203-213.
2. Чурбанов М.Ф., Снопатин Г.Е., Шапошников Р.М. и др. Математическое моделирование движения сплошной среды при вытягивании световода через фильеру // Вестник ННГУ. Серия Механика. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2004. Вып. 1(6). С. 104-115.
3. Сычев В.В., Вассерман А.А., Козлов А.Д. Термодинамические свойства воздуха. М.: Изд-во стандартов, 1978.
4. Welch J.E., Harlow F.H., Shannon J.P., Daley B.J. The MAC method. Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-3425. Los Alamos, 1966.
5. Борисова З.У. Химия стеклообразных полупроводников. Л.: Химия, 1973.
6. Воронова А.Е., Ананичев В.А., Блинов Л.Н. О термическом расширении расплавов и стекол системы мышьяк - селен // Физика и химия стекла. 2001. Т. 2 7 . № 3 . С. 400-408.
7. Гиршфледер Д., Кертис Р., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961.
8. Чурбанов М.Ф., Снопатин Г.Е., Шапошников Р.М., Шабаров В.В. Математическое моделирование движения расплавов теллуритного стекла при получении двухслойных волокон методом двойного тигля // Вестник ННГУ. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. Вып. 1. С. 137-143.
MATHEMATICAL SIMULATION OF GLASS BATH FLOWS IN INHOMOGENEOUS THERMAL FIELDS IN THE COURSE OF FIBER DRAWING
L. V. Shabarova, M.F. Churbanov, G.E. Snopatin
A hydrodynamic approach has been applied to the process of single-layer fiber drawing from arsenic selenide and tellurite glass melts. The investigations were carried out using the ANSYS CFX software system. The mathematical modeling of liquid melt flows included the application of the multigrid approach. The influence of different physical factors upon temperature fields in the flow has been studied.
