CC BY
194УДК 330.4
Вавилов Николай Александрович,
д-р физ.-мат. наук, профессор, Халин Владимир Георгиевич, д-р экон. наук, профессор, Юрков Александр Васильевич,
д-р физ.-мат. наук, профессор
MATHEMATICA ДЛЯ «НЕМАТЕМАТИКА»: УЧЕБНИК -ОТ ИДЕИ ДО ВОПЛОЩЕНИЯ
Санкт-Петербургский государственный университет
Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, (812) 363-67-78,
econ@spbu.ru
Аннотация. Доклад посвящен презентации нового учебника, возникшего из желания материализовать разделяемое соавторами мнение, что нельзя учить математике, натаскивая на рутинных операциях, которые многие студенты в своей будущей жизни никогда не применят. Современные математические пакеты - а Wolfram Mathematica среди них безусловно выдающийся - лучше многих решат уравнения и выполнят вычисления. Научить будущего исследователя-«нематематика» применять сообразно решаемой задаче этот доступный для освоения даже школьнику инструмент - цель, к которой стремились авторы. Эта цель обрела реальность, благодаря поддержке Благоворительного фонда Владимира Потанина, реализующего масштабные проекты в сфере образования и культуры.
Ключевые слова: Mathematica, нематематик, прикладные математические пакеты, компьютерная алгебра, учебник, примеры, задачи.
Nikolai A. Vavilov,
Doctor of Physics and Mathematics, Professor,
Vladimir G. Khalin, Doctor of Economics, Professor, Alexander V. Yurkov, Doctor of Physics and Mathematics, Professor
MATHEMATICA FOR NONMATHEMATICIANS: TUTORIAL -FROM IDEA TO IMPLEMENTATION
St. Petersburg state University.
St. Petersburg, Universitetskaya emb., 7/9, (812) 363-67-78, econ@spbu.ru
Abstract. The report is devoted to the presentation of a new textbook that arose from the autors desire to materialize the oppinion that it is impossible to teach mathematics, training on routine operations that many students in their future will never apply. Modern
mathematical packages - and Wolfram Mathematica among them is certainly outstanding -are better than many to solve equations and perform calculations. To teach future researchers-nonmathematicians apply in a suitable manner this instrument available for the usage by even a student - a goal to which the authors have tried to achieve. This goal has become a reality thanks to the support of the Vladimir Potanin Charitable Foundation, which implements large-scale projects in the field of education and culture.
Keywords: Mathematica, non-mathematician, applied mathematical packages, computer algebra, tutorial, examples, tasks.
Предыстория и благодарности. Благодаря поддержке Фонда Потанина (http://www.fondpotanin.ru/) создан учебник, реализующий разделяемое соавторами мнение, что нельзя учить математике, натаскивая на рутинных операциях, которые многие студенты в своей будущей жизни никогда не применят. Современные математические пакеты - а Wolfram Mathematica среди них безусловно выдающийся -лучше многих решат уравнения и выполнят вычисления (в умелых руках). Научить будущего исследователя-нематематика применять сообразно решаемой задаче этот доступный для освоения даже школьнику инструмент - цель, к достижению которой стремились авторы.
Учебник был задуман в начале «нулевых», когда авторы читали лекции по курсам «Математические пакеты» и «Математика и компьютеры» на экономическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета [1-9]. С той поры Mathematica получила значительное развитие, включая онлайн версию, и круг ее потенциальных пользователей существенно расширился, благодаря Интернету. Идея обобщить накопленный опыт и подготовить книгу для широкого круга читателей, не имеющих специального математического образования, обрела реальность в 2018 году, когда заявка ГК180000694 на учебник «Mathematica для нематематика» получила грант Благоворительного фонда Владимира Потанина, реализующего масштабные проекты в сфере образования и культуры.
Содержание доклада. В докладе будут продемонстрированы примеры, иллюстрирующие реализованные в учебнике идеи. Один из примеров параграфа Графики функций главы Практическое введение в систему Mathematica - команда и результат ее выполнения:
Plot 3D [Cos [ХА2 - уЛ2] J {Xj -Pi, Pi}, {у, -Pi, Pi),
MeshStyle -> AbsoluteThickness [1] ,
BoxStyle -» AbsoluteThickness [0.S], PlotPoints -» 60]
[стиль лрор- ■ ■ [абсолютная толщина [начальное число тот
2 2
Рис. 1. Команда построения графика функции cos(x -y ) в блокноте Mathematica 11.3
Рис. 2. Результат выполнения команды
Основные идеи:
• При помощи систем компьютерной алгебры уже сегодня возможно проводить все обычные в математике и ее приложениях вычисления. Все импликации этого факта не только не осознаны, но даже не начинали еще всерьез рассматриваться.
• Основные системы компьютерной алгебры общего назначения являются в первую очередь языками программирования сверхвысокого уровня, приближающимися по своей выразительной силе к живому языку и их следует изучать именно как языки, а не как обычные компьютерные приложения.
• Математикам свойственно недооценивать то, в какой степени развитие математики зависит от внешних обстоятельств, в первую очередь от доступных вычислительных средств. Развитие компьютерной алгебры уже сегодня оказывает радикальное воздействие на исследования во многих областях чистой математики таких, как теория групп, комбинаторика, теория чисел, коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия и т.д. В самое ближайшее время — это влияние распространится на всю математику и приведет к кардинальному пересмотру основных направлений исследований, переоценке всех ценностей и полному изменению стиля работы математиков.
• Бешеное сопротивление, которое вызывает развитие компьютерной алгебры среди методистов и многих преподавателей математики, связано с тем, что дальнейшее развитие этих систем уже в ближайшие 10-15 лет приведет к полному обесцениванию всех традиционных вычислительных навыков и необходимости полного пересмотра преподавания математики на школьном и университетском уровне.
• Бешеное сопротивление, которое вызывает развитие компьютерной алгебры среди многих представителей Computer Science,
связано с тем, что эти системы полностью обесценивают и подавляющую часть традиционных программистских навыков. При помощи этих систем любой грамотный любитель может за несколько минут написать программу, аналог которой на алгоритмическом языке Fortran или более популярных в настоящее время диалектах C потребовал бы нескольких дней работы профессионального программиста.
Мы думаем, что имеется еще одно чрезвычайно существенное обстоятельство, объясняющее неистовое эмоциональное неприятие систем компьютерной алгебры и побуждающее многих игнорировать их возможности - и даже само их существование. Дело в том, что эти системы непринужденно решают задачи, которые, как традиционно считалось, являются чисто человеческими и требуют интеллекта и мышления, задачи, на которых основано все традиционное преподавание, задачи, представляющие серьезные трудности для большинства человеческих существ! Опыт общения с этими системами побуждает отбросить шоры европейской рационалистической философии и заново обдумать всё, что связано с интеллектом и мышлением, полностью разделив те уровни, на которых происходит вычисление, и те, на которых происходит понимание; те, на которых функционирует интеллект=мышление, и те, на которых функционирует сознание.
Начиная с 1950-х годов чрезвычайно популярна дискуссия на тему «может ли компьютер мыслить?». Усилия физиков были направлены на то, чтобы доказать, что компьютер может мыслить, в то время как аргументы лириков каждый раз основывались на таком переопределении понятия мышления, которое позволяло игнорировать каждый новый успех физиков. Исследования в области компьютерной алгебры вплотную подвели нас к такой точке, где никакое дальнейшее переопределение понятия мышления не представляется возможным, и мы вынуждены констатировать, что компьютер может мыслить. Тем самым, подлинный вопрос искусственного интеллекта должен теперь ставиться так: «Может ли компьютер понять, что он может мыслить?» -или, по Декарту, cogito cogitare.
Перспективы. Учебник позволит распространять оправдавшие себя в учебном процессе инновационные подходы в преподавании математики, базирующиеся на использовании профессиональных инструментальных средств, необходимых для исследований студентам нематематических специальностей - магистрантам и аспирантам. Авторам видится, что учебник станет контентной основой будущего онлайн курса, что в сочетании с онлайн версиями используемого программного продукта сделает предлагаемые подходы в изучении математики доступными для массового пользователя. Разрабатываемый учебник позволит студентам нематематических специальностей
получать представление о возможностях профессиональных инструментов математических исследований, составляющих реальную альтернативу распространенным офисным программным продуктам. Будучи изданным, учебник дополнит учебно-методическую базу курса количественных методов обработки экономической информации.
Список литературы
1. Вавилов Н.А., Халин В.Г. "МаШешайса 5.* для нематематика". Выпуск 1-2, Учебное пособие. - СПб.: ОЦиЭМ, 2005. - 317 с.
2. Вавилов Н.А., Иванов О.А., Лушникова Г.А., Халин В.Г. Уроки математики при помощи МаШешаИса. - СПб: ОЦЭиМ, 2008. - 146 с.
3. Волков В.А., Халин В.Г., Черняев П.К. и др. Учебные и контрольные задания по математике. Математический анализ. Учебное пособие. 3 изд. испр. и доп. - СПб.: ЭФ СПбГУ, 2010. - 112 стр.
4. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Дополнительные задачи по курсу «Математика и компьютер». Учебное издание - СПб.: ОЦЭиМ, 2007. - 172 с.
5. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Задачи по курсу «Математика и компьютер», Вып. 1. Арифметика и теория чисел. Учебное издание - СПб.: ОЦЭиМ, 2006. - 180 с.
6. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Задачи по курсу «Математика и компьютер», Выпуск 2. Алгебра многочленов. Учебное издание - СПб.: ОЦЭиМ, 2007. - 207с.
7. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Задачи по курсу "Математика и компьютер"'. Выпуск 3. Алгебра многочленов. - СПб: ОЦЭиМ, 2008. - 204 с.
8. Вавилов Н.А., Семенов А.А., Халин В.Г. Задачи по алгебре. Линейная алгебра. - СПб: изд-во СПбГУ, 2003. - 52 с.
9. Вавилов Н.А. Не совсем наивная линейная алгебра. II. Алгебра матриц. -СПб.: ОЦЭиМ, 2006. - 232 с.
УДК 330.4
Юрков Александр Васильевич\
д-р физ.-мат. наук, профессор,
2
Шилова Ольга Николаевна ,
д-р пед. наук, профессор
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ КАК ИНСТРУМЕНТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА В ОБРАЗОВАНИИ НА ПРИМЕРЕ ДИЗАЙНА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ В ОБЛАСТИ ПРОГРАММНОЙ ИНЖЕНЕРИИ
1 Санкт-Петербургский государственный университет
Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, (812) 363-67-78,
econ@spbu.ru 2Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 11-13, Литера А, (812) 409-82-82
acadeшy@spbappo.ru
Аннотация. В статье демонстрируются возможности анализа программ учебных дисциплин с использованием количественных методов оценки решений о корректировке образовательных программ в направлении опережающего образования посредством оперативного изменения содержания вузовского
