CC BY
52
МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС СТАТИЧНИХ ПРОЦЕСІВ У БАГАТОФУНКЦІОНАЛЬНОМУ ПРОПОРЦІЙНОМУ ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНОМУ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ
О.Є. Скворчевський, аспірант, Національний технічний університет «ХПІ»
Анотація. Представлені рівняння, що описують статичні процеси у багатофункціональному пропорційному електрогідравлічному перетворювачі. Проаналізована специфіка його функціонування при різних режимах роботи. Вибрані конструктивні та функціональні параметри перетворювача.
Ключові слова: багатофункціональний пропорційний електрогідравлічний перетворювач, рівняння балансу сил, рівняння витрат.
Вступ
Створення сучасних електрогідравлічних перетворювачів є важливим етапом при розробці мехатронних систем. Розробці і дослідженню багатофункціональних пропорційних електрогідравлічних перетворювачів (БПЕГП) присвячено ряд робіт автора [1-5 та ін.] Важливим етапом дослідження БПЕГП є розробка рівнянь, які описують його статичні робочі процеси.
Аналіз публікацій
Питання математичного опису статичних процесів електрогідравлічних перетворювачів розглядається у значній кількості фундаментальних [6-10]. Однак БПЕГП має ряд суттєвих конструктивних і функціональних відмінностей від інших електрогідравлічних перетворювачів [1, 2]. Ці відмінності БПЕГП -поєднання функції пропорційного регулювання тиску, витрати та функції запирання робочої порожнини гідродвигуна у відсутності сигналу керування, введення гідростатичного розвантаження запірно-регулюючого елемента - призводять до відмінностей рівнянь, що описують статику перетворювача.
Мета та постановка задачі
Метою роботи є представлення рівнянь, що описують статичні процеси БПЕГП, підбір функціональних та конструктивних параметрів перетворювача.
Рівняння статики багатофункціонального пропорційного електрогідравлічного перетворювача
У роботах [3, 4] наведено розрахункову схему, диференціальні рівняння, що описують динаміку БПЕГП та схему, на якій показані основні конструктивні параметри гідравлічної частини перетворювача. Рівняння статики перетворювача отримаємо шляхом прирівнювання похідних, що входять до системи диференціальних рівнянь [4], до нуля. Статику електричних процесів в обвитці котушки електромагніта описує рівняння
и = ія, (і)
де І - струм в обвитці котушки пропорційного електромагніта; Я - активний опір обвитки котушки електромагніта; и - напруга. Для пропорційного електромагніта з тяговим зусиллям 145 Н при струмі 1,5 А і напрузі 24 В активний опір обвитки котушки електромагніта Я = 16 Ом.
Статичне рівняння руху якоря електромагніта із заслінкою, запірним елементом зворотного клапана та поршнем отримаємо з рівняння (18) роботи [3]
к: І ~ /'зі -сзї х + рйгши^ соэР +
+т g соэц/ = 0, (2)
де кі - коефіцієнт пропорційності по струму розробленого та дослідженого електромагніта (к = 96,67Н/А); ^3П - сила попереднього стискання пружини (Б3П = 12,6 Н); с3 - жорсткість пружини (с3 = 0,84^104 Н/м); х - переміщення жорстко з’єднаних заслінки, запірного елемента зворотного клапана та поршня; р - густина робочої рідини (р = 880 кг/м3); QЕ11 - витрата робочої рідини через щілину між сідлом та запірним елементом зворотного клапана; - швидкість руху робочої рідини через щілину між сідлом та запірним елементом; в - кут конічної поверхні запірного елемента зворотного клапана [3]; т - приведена маса рухомих частин БПЕГП; g - прискорення вільного падіння; у - кут між прямовісною лінією та віссю жорстко з’єднаних заслінки, запірного елемента зворотного клапана та поршня.
Під час детального аналізу роботи БПЕГП автором було встановлено, що рівняння (2) потребує уточнення.
При експлуатації БПЕГП у складі систем приводів мобільних машин значення у є змінним через зміну положення БПЕГП під час руху машини. Складовою ш^со8 у рівняння (2) можна знехтувати. До рівняння (2) введемо гідродинамічну складову силової дії струменя сопла на заслінку [8]
кі І-Ці -сЗЇ х + р Оі;],
соэр —
Тягову характеристику пропорційного електромагніта [5] потрібно узгодити з механічною характеристикою гідравлічної частини БПЕГП так, щоб вирішити дві задачі: по-перше, перемикання запірного елемента зворотного клапана і відхід його на відстань значно більшу діапазону регулювання елемента сопло-заслінка; по-друге, забезпечення пропорційності регулювання елемента соп-ло-заслінка. Як було показано в роботі [5], жорстко з’єднані заслінка, запірний елемент зворотного клапана та поршень є повністю гідростатично розвантаженими. Узгодити механічну характеристику гідравлічної частини БПЕГП та тягову характеристику пропорційного електромагніта, так як було сказано вище, можливо шляхом лише часткового гідростатичного розвантаження жорстко з’єднаних заслінки, запірного елемента зворотного клапана та поршня. Цього можна досягти, вибравши співвідношення діаметра сопла й11 та діаметра поршня гідростатичного розвантаження а?4 [3] таким чином, щоб на жорстко з’єднані заслінку, запірний елемент зворотного клапана та поршень діяла сила тиску пропорційна зусиллю електромагніта. Згідно з попереднім розрахунком за формулою (12) роботи [3], діаметр поршня гідростатичного розвантаження обираємо = 6,5 мм
Враховуючі викладене, запишемо рівняння (2) у вигляді
Л б/,2!
= 0.
(3)
к, I
-Сзі V (
Л сій л сі?7.
---------Г1) Рп +
де Q11А - витрата робочої рідини з каналу сопла до порожнини А зливу [4]; - діаметр
каналу сопла [3].
Діаметр каналу сопла обираємо й11 = 7мм. Значення кута в конічної поверхні запірного елемента зворотного клапана обираємо так, щоб гідродинамічна сила дії струменя сопла на заслінку та гідродинамічна сила, що діє на запірний елемент компенсували одна одну
Р биі совр-
2 Ол\А Р Л б/]2]
= 0.
(4)
71 й4 71 и-і
+(—^-----------Т~)Ре =°:
(5)
де кЗП - коефіцієнт запасу по тяговому зусиллю пропорційного електромагніта (приймаємо кЗП = 1,107); ё12 - діаметр штовхача, що жорстко зв’язує заслінку та запірний елемент зворотного клапана (приймаємо ^2 = 3 мм); р11 - тиск в каналі сопла; й7 - діаметр шийки, що зв’язує запірний елемент зворотного клапана та поршень гідростатичного розвантаження [3] (приймаємо й7 = 3 мм); рЕ - тиск в порожнині Е [3].
З рівняння (4) отримаємо значення кута конічної поверхні запірного елемента зворотного клапана (3 = 53°.
Діапазон струму керування в обвитці пропорційного електромагніта при регулюванні тиску БПЕГП обираємо від 0,5 А до 1,5 А. Враховуючі особливості досліджених тяго-
к
вих характеристик пропорційного електромагніта, [5] та відстань, на яку відходить запірний елемент зворотного клапана від сідла, що розташоване на торці сопла протилежному торцю, до якого звернена заслінка, приймаємо рівною 4 мм.
Рівняння (5) є рівнянням статичного балансу сил для виконаних у вигляді золотника і таким чином жорстко з’єднаних заслінки, запірного елемента зворотного клапана та поршня гідростатичного розвантаження.
Підхід до узгодження тягової характеристики пропорційного електромагніта та механічної характеристики гідравлічної частини БПЕГП, породжує проблему відкриття запірного елемента зворотного клапана при переході перетворювача з режиму запирання робочих порожнин гідродвигуна в режим регулювання тиску. Ця проблема пов’язана з тим, що інерційні навантаження, які діють на об’єкт регулювання, замикаються на робочу рідину і, таким чином, тиск в замкнених робочих порожнинах гідродвигуна може значно перевищувати номінальний тиск гідросистеми. Проблему відкриття запірного елемента зворотного клапана при тиску, який значно перевищує номінальний, можна вирішити шляхом форсування пропорційного електромагніта. Тобто імпульсно подати струм керування, який значно перевищує робочий струм регулювання БПЕГП для відкриття зворотного клапана.
Рівняння витрат для порожнини Е перетворювача отримаємо з рівняння (10) роботи [4]
(б)
де QЕ - витрата робочої рідини, що надходить до порожнини Е.
Витрата рідини, що надходить до порожнини Е дорівнює
Qe — Ця
2 \Рт — Ре і
(7)
де цЕ - коефіцієнт витрати вхідного дроселя; ^ - діаметр вхідного дроселя БПЕГП; рном -номінальний тиск гідросистеми.
На етапі математичного моделювання БПЕГП приймаємо цЕ = 0,65, з подальшим уточненням при ідентифікації математичної моделі.
Діаметри ёЕ вхідного дроселя приймаємо 1,
2, 3 мм та для різних значень проводимо розрахунок. Номінальний тиск обираємо рном = =16 МПа.
Витрата робочої рідини з порожнини Е до каналу сопла через щілину між сідлом та запірним елементом зворотного клапана визначається залежністю
Qe\ і — Ц-яі і /е\ і
2 Ре “Ail
(8)
де цЕ11 - коефіцієнт витрати щілини між сідлом та запірним елементом; fE11 - площа щілини між сідлом та запірним елементом; р11 -тиск в каналі сопла.
За даними роботи [11] коефіцієнт витрати для конусних клапанів, що посаджені на гостру кромку сідла можна прийняти рівним
0,6-0,62. Таким чином приймаємо цЕ11 = 0,62. Площа щілини між сідлом та запірним елементом зворотного клапана визначається залежністю, наведеною в роботі [11]
X
feh =ndux sinp (1 - sin 2P) . (9)
Рівняння витрат для каналу сопла отримаємо з рівняння (14) роботи [4]
Qeu Qua ~ 0 •
(10)
Витрата робочої рідини з каналу сопла до порожнини А зливу дорівнює
Qua =Иііа/па «Г ІАі„ РаК (11)
де ц11А - коефіцієнт витрати елемента сопло-заслінка; /Е11 - площа дроселюючої щілини елемента сопло-заслінка; рА - тиск в порожнині А зливу (приймаємо рівним атмосферному тиску Ра = Ратм).
Значення коефіцієнтів витрати елементів со-пло-заслінка з урахуванням експериментальних досліджень, представлених в роботі [8]. Величина площини дроселюючої щілини елементу сопло-заслінка визначається як
fuA =ndu (4 10“3 - х) .
(12)
Елемент сопло-заслінка, що входить до складу БПЕГП, працює при високих перепадах тиску. Отже, режим руху робочої рідини буде турбулентним. Як показано в роботі [8], при стійкому турбулентному режимі руху робочої рідини коефіцієнт витрати елемента сопло-заслінка остається практично постійним, при співвідношенні робочого ходу елемента сопло-заслінка та діаметру каналу сопла х/йц = 0,1 значення ц11А = 0,65.
Проведений вище аналіз дав можливість скласти систему, що описує статичні процеси БПЕГП
г и = т,
кі І-Цп-Сзп Х + р()Еп 1)£ совР +
у +т g сову = 0,
6е ~(1^) ^ вви — вил = 0 •
Висновки та перспективи подальших досліджень
Розроблено рівняння, що описують електричні, механічні та гідравлічні статичні процеси БПЕГП. Рівняння представлені у вигляді системи. Підібрані функціональні та конструктивні параметри БПЕГП. На базі системи рівнянь статичних процесів перетворювача та обраних параметрів можна розрахувати статичні характеристики БПЕГП. Крім того, до подальших досліджень необхідно віднести уточнення диференціальних рівнянь [4] з урахуванням аналізу функціонування перетворювача, представленого в цій роботі. За уточненими диференціальними рівняннями необхідно отримати динамічні характеристики БПЕГП.
Література
1. Патент України на винахід № 76766. Електрогідравлічний підсилювач. Авт. Скво-рчевський О. Є., Заявка № 2004021138 від 17.02.2004 МПК (2006) Б15В 3/00. Опубл. 15. 09. 2006, бюл.№ 9.
2. Патент України на винахід № 75780. Про-
порційний електромагніт. Авт. Сквор-чевський О. Є., Заявка № 20040705646 від 12.07.2004 МПК (2006) Н01Б7/08. Опубл. 15. 05. 2006, бюл. № 5.
3. Скворчевський О.Є. Математичний опис
електромеханічних процесів у багатофункціональному пропорційному електрогідравлічному перетворювачі // Вісн. НТУ «ХПІ». Транспортне машинобудування. -2006. - № 26. - С. 188 - 195.
4. Скворчевський О.Є. Математична модель
багатофункціонального пропорційного електрогідравлічного перетворювача // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2006. - № 6. - С. 30 - 33.
5. Скворчевський О.Є. Багатофункціональ-
ний пропорційний перетворювач для електрогідравлічних приводів колісних та гусеничних машин // Механіка та машинобудування. Науково-технічний журнал. - 2006. - № 1. - С. 189 - 195.
6. Лещенко В.А. Гидравлические следящие
приводы станков с программным управлением. - М.: Машиностроение, 1975. - 288 с.
7. Гамынин Н.С. и др. Гидравлический сле-
дящий привод. - М.: Машиностроение, 1968. - 563 с.
8. Гамынин Н.С. и др. Гидравлический при-
вод систем управления. - М.: Машиностроение, 1972. - 376 с.
9. Хохлов В.А. и др. Электрогидравлические
следящие системы. - М.: Машиностроение, 1971. - 431 с.
10. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. - 2-е изд. пере-раб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987. - 463 с.
11. Башта Т.М. Гидравлические приводы ле-
тательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1967. - 496 с.
Рецензент: Є.Є. Александров, професор,
д.т.н., академік АН ВШ, НТУ «ХПІ».
Стаття надійшла до редакції 7 липня 2007 р.
