CC BY
22
УДК 519.813.3
Волков К. С. студент 3 курс факультет «Информационные системы» Филиал Кузбасского технического университета им .Т.Ф.
Горбачева Россия, г. Прокопьевск МАТЕМАТИКА В АЗАРТНЫХ ИГРАХ
Аннотация: Происходят разные события с разным исходом. Например, подбрасывая вверх монету, мы не знаем, какой стороной она упадет. Производя повторные высокоточные измерения, например, скорости света или очень больших расстояний, обычно получают лишь приблизительно равные, но разные результаты. Все эти эксперименты производятся в одинаковых условиях, а исходы их различны и непредсказуемы. Такие эксперименты и исходы называются случайными .
Вокруг нас происходит очень много событий, исходы которых предсказать заранее невозможно.
Volkov .K.S
Student 3 course, Faculty of "information systems" Branch Technical University, Kuzbass T.f. Gorbachev
Prokopevsk Russia THE MATHEMATICS OF GAMBLING
Abstract: Different events occur with a different outcome. For example, tossing up a coin, we do not know which side it will fall. Generating repeated precision measurements, for example, the speed of light or very large distances, usually receive only approximately equal, but different results. All of these experiments are performed under the same conditions, and their outcomes are different and unpredictable. Such experiments and outcomes are called random.Around us is very many events whose outcomes are impossible to predict.
Большинство считают, что предугадать результат игры, в которой властвует случай, невозможно. Это не так. Математическое ожидание выигрыша - величина, которая поможет нам определить, справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в неё играть.
Научившись распознавать справедливые и несправедливые игры, можно перейти к нахождению математического ожидания в азартных играх. Но прежде чем перейти к азартным играм, попытаемся ответить на вопрос, что такое азартная игра. Большинство считает, что это игра на деньги.
Несмотря на то, что действительно большинство людей так считает, это не совсем так. На деньги можно играть и в теннис, и в шахматы. Теннисисты и шахматисты получают большие гонорары за выигрыши в турнирах, но в них главную роль играет все же мастерство, а вот любая игра в карты - азартная игра. Почему? Потому, что в ней главную роль играет случай - от него зависит, какие именно карты окажутся у партнеров. Правда,
и в картежной игре умение игрока значит много. Но есть игры, в которых от игроков уже не требуется никакого умения, а все зависит от случая. Например, игра в «орлянку», когда подбрасывают монету и в зависимости от того, какой стороной она упала, определяется победитель. Или другая игра, где властвует случай, - игра в кости.
Идея рассмотрения игр со «сгорающими» очками возникла по аналогии с карточной игрой в «21 очко», когда есть желание набрать максимальное число очков на извлекаемых из колоды картах, но есть и опасность «сгорания» очков, если получаемая сумма окажется больше 21 очка.
Под играми со сгорающими очками будем понимать игры, в которых участники по очереди проводят какие - либо опыты сериями и могут добровольно передать ход другому игроку после определённого числа испытаний или набрав то или иное число очков в данной серии, или ход передаётся принуждённо, когда очки серии «сгорели» при определённом исходе испытания. Игра прекращается после проведения одинаково числа серий у участников. Побеждает тот, у которого в результате получается наибольшая сумма очков во всех сериях.
Возможны два подхода к рассмотрению таких игр:
a) по количеству набранных в серии очков;
b) по количеству испытаний в каждой серии.
Рулетка - самая старая из существующих игр в казино. Её изобретение приписывали Блезу Паскалю, итальянскому математику Дону Паскуале и некоторым другим. В любом случае колесо рулетки впервые появилось в Париже в 1765 году.
Играть в рулетку очень просто. Колесо вращается, а затем маленький шар бросается в канавку в противоположном направлении движению колеса. В результате шар попадает в углубление в одном из секторов колеса. Естественно, мы предполагаем, сто колесо правильное, то есть попадание шара в любой из секторов колеса равновероятно.
Существует несколько различных разновидностей рулетки. Наиболее известные - это американская рулетка и европейская рулетка.
Есть два разновидности рулетки.
Колесо американской рулетки имеет 38 секторов, пронумерованные, как 00, 0, и 1 - 36. Секторы 0, 00 зелёные; секторы 1, 3, 5, 7, 9,13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 красные; секторы 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,
22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36 чёрные.
Если не считать 0 и 00, секторы на колесе рулетки чередуются между красным и чёрным. Такой странный порядок чисел на колесе предназначен для того, чтобы большие и маленькие числа, так же как чётные и нечётные числа, имели тенденцию чередоваться.
Колесо рулетки Монте - Карло имеет 37 секторов, в отличие от американской рулетки содержит только один зеленые сектор - «0».
Правила игры и ставки в основном совпадают с правилами и ставками американской рулетки, но есть несколько различий. При игре в европейскую рулетку, когда делается ставка на 18 чисел , при выпадении сектора «0» в различных казино могут быть предложены различные варианта продолжения игры.
Рассмотрим некоторые из них.
1. Правило «La Partage». В этом случае игрок теряет половину своей ставки.
2. Правило «En Prison». В этом случае ставки не сгорают, а попадают в «тюрьму» на игровом столе до следующего розыгрыша числа. Если же ставка, находящаяся в «тюрьме» при следующем броске шарика выигрывает, она возвращается игроку без выплаты выигрыша, если же ставка проигрывает, или выпадает «0», ставка теряется.
3. Сложная «Тюрьма». В этом случае, так же как и в предыдущем, ставка помещается в «тюрьму». Если ставка сыграет на следующем броске, то она возвращается игроку, а если ставка не сыграет, то она проигрывается. Если же выпадает «0» и при следующем броске, то ставку помещают в «двойную тюрьму». Когда ставка находиться в «двойной тюрьме» и выигрывает, то она возвращается в простую «тюрьму», и игра продолжается, как прежде. Если ставка, находящаяся в «двойной тюрьме», не сыграла или выпал «0», то ставка проигрывается.
Реальный средний выигрыш будет приближаться к ожидаемому, если играть достаточно долго . При ограниченном числе игр результаты могут значительно отличаться от ожидаемых как в ту, так и в другую сторону. Кроме математического ожидания, важными характеристиками случайных величин являются дисперсия и среднеквадратическое отклонение, которые показывают, на сколько результат единичного испытания может отличаться от ожидаемого. Чем выше дисперсия, тем больше возможные отклонения.
Использованные источники:
1. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. «Элементы статистики и вероятности», М., изд. «Просвещение», 2004 г., 75 с.
2. Мордкович А. Г., Семёнов П. В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных», М., изд. «Мнемозина», 2003 г., 111 с.
3. Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. «Элементы статистики и вероятности», М., изд. «Просвещение», 2005 г., 111 с.
4. Шалаева Г. «Всё обо всём», М., изд. «Росмэн», 1996 г., 503 с.
