CC BY
101
Анарбек Ж.
Ученица11-го класса, №175-ая школа «Жана Еасыр» города Алматы МАТЕМАТИКА И КОСМИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
Аннотация
Сделана попытка установить связь между математикой и космическим пространством. Доказывается, что математика и математические вычисления крепко взаимосвязаны с наукой о Космосе. Полеты космических объектов и наук, для всех них имеется громадные расчеты.
Ключевые слова: движения планет, звездные величины, математические расчеты.
Anarbek Z.
Pupil of the 11th class, №175th school «Zhana Gasyr», Almaty MATHEMATICS AND SPACE
Abstract
Given it a shoot to set connection between mathematics and space. Proved, that mathematics and mathematical calculations are firmly associate with science dealing with Space. Flights of space objects and space aircrafts submits the law of mathematical sciences, for all of them present enormous calculations.
Keywords: movements of planets, star sizes, мathematical calculations.
Космическое пространство - это сложная динамическая система с большим количеством объектов, факторов, условий и связей между ними. Человечество в течение уже не одного столетия пытается исследовать космос: другие планеты, солнечные системы, галактики. Со временем возникают новые научные дисциплины, входящие в состав астрономии, изучающие свойства и эволюцию Вселенной в целом. Основу таких дисциплин как, например, космология составляет математика, физика и астрономия. Все естественные науки на основе наблюдений закономерностей выдвигают теории и гипотезы, но большинство из них могут быть доказаны только математическими расчетами.
За годы космической эры, начавшейся 4 октября 1957 года первым в мире запуском искусственного спутника Земли, возникли и развиваются космические методы исследования. Для космических проектов и наблюдений с первых шагов освоения космического пространства необходимо было разрабатывать методы решения математических задач.
Уже не одно поколение людей занимается исследованием космоса. Еще в Древней Греции великому математику Пифагору удалось доказать, что Земля имеет форму шара. Тогда же было доказано, что Луна, Солнце и Земля находятся в состоянии движения.
Законы движения планет Солнечной системы основаны на математических законах Иоганна Кеплера - великого немецкого ученого начала XVII века.
Древнегреческий ученый Гиппарх в 150 г. до н.э. составил первый звездный каталог. Гиппарх разделил все видимые звезды на 6 групп, наиболее яркие отнес к «звездам первой величины». Шкала звездных величин - логарифмическая. Формула Погсона позволяет определить блеск светил, вычислить их истинную светимость, а показатели цвета - температуру и геометрические размеры звезд.
Одно из важнейших свойств космического пространства - это цикличность происходящих в ней процессов. Самая древняя система счета времени - лунный календарь - появилась за несколько тысячелетий до нашей эры. В основе любых календарей лежат естественные процессы - продолжительность смены фаз Луны. В зависимости от того, на движении каких небесных тел они основываются, календари можно разделить на разные виды: лунные, звездные, лунно-солнечные. Одним из самых совершенных считается календарь, составленный в XI веке великим восточным поэтом и математиком Омаром Хайямом. Погрешности, т.е. отставания календарей от истинного времени определяются математическими расчетами.
Математика всегда помогала развитию других наук и сама развивалась
под их воздействием. Рене Декарт, писал: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов " [1].
Математический язык эффективен при исследовании природы, не зря Эйнштейну принадлежат слова: «Запутанность природы можно разгадать, поймав ее в сети математических закономерностей». Другие науки и теории могут устаревать, матричное исчисление не устареет, эмпирические системы утрачивают свою актуальность, математические же - никогда [2]. Запуски искусственных спутников Земли, полеты космических кораблей - все это требует громадных расчетов. При возникновении и развитии космонавтики математика сыграла еще более важную роль, чем при рождении и развитии авиации. Основоположник теоретической космонавтики К. Э. Циолковский в своих доказательствах возможности полета к другим планетам и в проектах космических поездов постоянно использовал математику, благодаря чему его космические проекты конструктивны и убедительны.
Наличие математических машин к тому же позволяет в фантастически короткие сроки осуществлять грандиозные вычисления, еще совсем недавно недоступные прежним средствам вычислительной техники. Трудности вычислений переместились в создание языков программирования, в составление программ вычислений, в создание приемов автоматического выбора нужной программы самой машиной, разработки теории ошибок массовых вычислений и т.д. Математики освободились от необходимости производства многочисленных, элементарных, чисто технических операций, но одновременно на них легла более сложная и интересная совокупность работ: составление моделей, разработка приемов общения человека с машиной, изучение возможности автоматического сбора экспериментальных данных и их обработки [3].
Весьма существенно обогатилась проблематика математических исследований разнообразных явлений космического пространства, значительно расширен арсенал ее орудий и методов исследования окружающего нас мира.
В конце 60-х годов появилась специальность «Прикладная математика» для решения сложных математических проблем, связанных с государственными программами исследования космического пространства, развития атомной и термоядерной энергетики на основе создания и широкого использования вычислительной техники и программного обеспечения. Для решения задач «ракетно-ядерного щита» и «космического землеобзора», а также «Лунной» программы с возвращением ракеты с Луны на Землю по её яркостному изображению и многих других приложений представляют интерес многомерные сферические и плоские модели радиационного поля [4].
Мы вступили лишь в четвертое десятилетие космической эры, а уже вполне привыкли к таким чудесам, как охватившие всю Землю спутниковые системы связи и наблюдения за погодой, навигации и оказания помощи терпящим на суше и на море. Как о чем-то вполне обыденном слушаем сообщение о многомесячной работе людей на орбите, не удивляемся следам на Луне, снятым "в упор" фотографиям далеких планет, впервые показанному ядру кометы. За очень короткий исторический срок космонавтика стала неотъемлемой частью нашей жизни, верным помощником в хозяйственных делах и познании окружающего мира.
Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата.
8
Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.
Математика и космическое пространство связаны напрямую. Понять, что такое космос и как он устроен, абсолютно невозможно без применения математики. Математика - основа всех естественных наук, в том числе наук о Космосе. Знание математики необходимо человеку, чтобы понять основы мироздания.
Литература
1. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. - М.: Просвещение, 1990г. - 128 с.
2. http://lem.academic.ru/
3. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. - 1991. - № 10.- С. 23.
4. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. - М.: «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005. - 661 с.
Асадуллин Э.З.
Кандидат технических наук, доцент, Казанский кооперативный институт СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСЧИСЛЕННЫХ ДАННЫХ
Аннотация
На основе ряда фактов было сделано предположение о возможности повышения точности определения данных для расчетов на основе комплексного учета условий измерений, были намечены основные пути решения этой задачи. Гипотеза проводимого исследования, как и все гипотезы, в силу своего вероятностного характера требует проверки, доказательства. В настоящей статье рассматривается порядок проверки общей гипотезы исследования о повышении точности определения исчисленных данных для расчетов на основе комплексного учета условий измерений.
Ключевые слова: комплексный учет, дисперсия, математическое ожидание, математическая модель, методы регрессионного анализа.
Asadullin E.Z.
A candidate of technical sciences, associate professor, Kazan cooperative Institute MODE OF THE RAISE OF ACCURACY OF DEFINITION OF THE CALCULATED DATA
Abstract
On the basis of a series of the facts the supposition about a possibility of a raise of accuracy of definition of the data for calculations on the basis of the complex account of conditions of measurements has been made, the basic ways of a solution of this problem have been planned. The hypothesis of conducted research, as well as all hypotheses, owing to the probability character demands check, the proof. In the present article the procedure for test of the general hypothesis of research about a raise of accuracy of definition of the calculated data for calculations on the basis of the complex account of conditions of measurements is considered.
Keywords: complex accounting, dispersion, the variance of mathematical expectation, mathematical model, methods of regression analysis.
1. Случай равноточных измерений
Имеется п независимых измерений случайной величин (СВ) с одинаковой точностью. Измерения производятся в одинаковых условиях одним и тем же прибором. От опыта к опыту математическое ожидание и дисперсия СВ не изменяются, т.е.:
m = m =... = m = m
x x2 xn x
= const
(1)
D = D =... = D = D = const
x1 x xn x J
В качестве оценки для математического ожидания СВ Х принимается среднее арифметическое значений, т.е.:
(2)
m x = К
i=1
n
m
Рассеивание оценки x
характеризуется ее дисперсией:
1 n 1
Dm x = — I Dx,= T nD n И ' n
Таким образом:
D„
Dfiix = D [Kx ] = —
„ = ^x_
°thx I-
sjn
D
n
(3)
(4)
С увеличением числа измерений рассеивание оценки математического ожидания СВ уменьшается.
2. Случай неравноточных измерений
Производится п измерений случайной величин (СВ) с различной точностью (различные приборы или условия). От опыта к опыту математическое ожидание остается постоянным, а дисперсия СВ изменяются, т.е.:
m^ = mх =... = mr = const
x1 x2 xn
D1 ^ D*> * ... ^ Dxn
(5)
Так как измерения неравноточные, то в качестве оценки математического ожидания целесообразно взять среднее взвешенное с учетом точности каждого измерения. Оценка будет несмещенной, состоятельной и эффективной, если «вес» каждого измерения будет обратно пропорционален дисперсии. Тогда:
1
m = -
(6)
Дисперсия оценки математического ожидания определяется по формуле:
2
1
2
9
