CC BY
27MATEMATIK MASALALARNI YECHISHDAGI BA'ZI BIR MUAMMOLAR VA ULARNI HAL QILISHDA MANTIQIY FIKRLASHNING AHAMIYATI
N. Mirzamahmudova N. Maxmudova G. Nazarova
Farg'ona politexnika instituti
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada o'qitishning noananaviy usullari ko'rsatib o'tilgan. Oqitish jarayonida mantiqiy fikrlashni o'stirish, abstrakt tafakkur usullaridan masalalarni yechishda foydalanish uslubiyoti bayon qilingan.
Kalit so'zlar: abstrakt tafakkur, "case study", yig'indi, uchburchak
SOME PROBLEMS IN SOLVING MATHEMATICAL PROBLEMS AND THE IMPORTANCE OF LOGICAL THINKING IN SOLVING THEM
ABSTRACT
This article shows non-traditional teaching methods. Methods of the development of logical thinking in the educational process, the use of abstract methods of thinking in solving problems are described.
Keywords: abstract thinking, case study, sum, triangle
Ma'lumki, matematikaning asosiy vazifasi o'quvchilarning mantiqiy fikrlash doirasini kengaytirishdir. Shuning uchun bugungi kunda o'qitishning "case study"usuliga e'tibor kuchaytirilmoqda. Lekin, afsuski, ko'pincha an'anaviy o'qitish usuli o'quvchilarni kengroq fikrlashga o'rgatish o'rniga, qolipga solingan bir xil formulalar orqali hisoblashni taqozo qilib qo'yadi. Demakki, o'quvchida fikrlash, ayniqsa, masalani har xil tomondan analiz qilib ko'rish qobiliyati pasayadi.
Oddiy misol: 1 + 2 + 3 + — + 97 + 98 + 99 + 100 ko'rinishdagi yig'indini hisoblang. Buni oddiy yo'l bilan, ya'ni sonlarni ketma-ket qo'shish usuli bilan ham hal qilish mumkin. Natija 5050 ga teng ekanini ko'rish mumkin. Lekin, kichik yoshdagi o'quvchilarga masalani osonroq usulda hal qilish mumkinmi?, degan savol o'rtaga tashlansa, o'quvchilar quyidagi xulosalarga kelishi mumkin.
1 + 99 = 100,2 + 98 = 100...
Keying savol, albatta, bunday yuzliklar nechta 49 + 51 = 100, demak 49ta. Shu bilan birga oxirgi 100ni e'tiborga olsak, 50ta bor, o'rtada 50 qolib ketmoqda, demak natijani osonroq 50 • 100 + 50 = 5050 deb hal qilish mumkin bo'ladi.
O'qitish jarayonida nostandart masalalardan foydalanish o'quvchilar fikrlash doirasini kengaytitsh bilan birga , ularni biror jarayondan chiqib ketish emas, balki osonroq yo'l bilan masalani hal qilish kabi malakalarga ega qiladi.
Masalan, bir masalani bir necha usulda hal qilgach, o'quvchilarga eng ma'qul bo'lganini tanlashni tavsiya qilish mumkin. Masalani bir necha usulda hal qilishni bilish, o'quvchilarda ijodiy qobiliyatlarni o'stiradi va rivojlantiradi. O'quvchi o'zi topgan usulda masalani yechganda, o'ziga nisbatan qat'iylikni sezadi va undagi "men"ni shakllanishi ijobiy tomonga o'zgaradi.
Fikrimizcha, masalalarni arifmetik usulda hal qilish, yanada yaxshiroq. Chunki bu holatda o'quvchining ijodiy fikrlashiga keng yo'l ochilib, original yechimlarga ega bo'lish mumkin. Odatda, o'quvchilar tenglama yordamida masalani yechish mumkin ekanligini bilgach, tezroq tenglama tuzib, undagi noma'lumni topishga intiladilar. O'quvchi o'qituvchi tomonidan qo'yilgan shablon asosida ish olib boradi va masalalar yechimi bir-biridan deyarli farq qilmaydi. Bunday paytda shablon asosida masalani yechish ko'pincha murakkab bo'lishi mumkinligini ko'rsatish maqsadga muvofiq deb o'ylaymiz. Matematikada masalani oddiy arifmetik yo'l bilan yechish, tenglama orqali yechishdan osonroq bo'lishi mumkinligini ko'rsatish mumkin.
Masalan, A va B punktdan bir vaqtda bir- biriga qarab 2ta motosikl haydovchilari yo'lga chiqdi. Ular B punktdan 50 km masofada bir-biri bilan uchrashishdi. A va B punktlarga yetgach esa yana orqaga qayrilib, A punktdan 25km masofada uchrashdilar. Adan Bgacha bo'lgan masofani toping.
Bu masalani tenglama yordamida yechish ancha qiyinchiliklar tug'dirishi mumkin. Osonroq hisoblash ishlarini olib borish mumkin.
Haydovchilar birinchi marta uchrashganlarida AB masofani bosib o'tdilar. 2-marta uchrashganlarida 3 marta ko'p masofani bosib o'tishdi. Demak, har bir haydovchi birinchi uchrashuvgacha bo'lgan masofadan 3 barobar ko'p yo'l yurdi. B punktdan yo'lga chiqqan haydovchi birinchi uchrashuvgacha 50km yo'l bosgan bo'lsa, ikkinchi uchrashuvgacha 50- 3 = 150 km yo'l bosdi. Demak, A dan B gacha bo'lgan masofa 125 km, ya'ni 150 - 25 = 125 km ga teng.
O'qituvchi dars davomida biror masalani yechishda bir necha usullardan foydalanishi mumkinligini ko'rsatgach, ularning eng chiroylisini topishni tavsiya etishi zarur. Bu esa o'quvchidagi estetik tarbiyani rivojlantiradi. O'qituvchining oldida ikkita vazifa mavjud: 1- o'quvchini aynan berilgan masalani yechishga o'rgatish va shu kabilarni yechishni bilishini, 2- o'quvchi maktab kursidagi ihtiyoriy masalani mustaqil ishlay olishini ta'minlash. Quyidagi masalani ko'raylik:
Kateti b ga teng bo'lgan teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlariga tashqi tomondan kvadratlar yasalgan. Bu kvadratlarning markazlari o'zaro to'g'ri chiziq kesmalari bilan tutashtirilgan. Hosil bo'lgan uchburchakning yuzini toping.
Yechish: ABC uchburchak bo'lsin (AC=CB=b) 0i0203 uchburchakning S yuzini toppish talab qilinadi
i
S = -0203 • OiC bunda 0203 = AB va
ч 0ЛС = AB, demakS = -AB2 = b2
4 1 2
JX Ikkinchi usul: Ot02C uchburchak OiBC
uchburchakka tengdosh, 0t03C uchburchak OtAC
uchburchakka tengdosh. Demak 0±0203 uchburchak 0±BCA kvadratga tengdosh, ya'ni S = b2
REFERENCES
1. Abdurazakov, A., Makhmudova, N., & Mirzamakhmudova, N. (2021). ON ONE METHOD FOR SOLVING DEGENERATING PARABOLIC SYSTEMS BY THE DIRECT LINE METHOD WITH AN APPENDIX IN THE THEORY OF FILRATION.
2. Абдуразаков, А., Махмудова, Н., & Мирзамахмудова, Н. (2020). Численное решение методом прямых интеграла дифференцирования уравнений, связанных с задачами фильтрации газа. Universum: технические науки, (7-1 (76)), 32-35.
3. Абдуразаков, А., Махмудова, Н., & Мирзамахмудова, Н. (2019). Решения многоточечной краевой задачи фильтрации газа в многослойных пластах с учетом релаксации. Universum: технические науки, (11-1 (68)).
4. Мирзамахмудов, Т., & Умарова, Г. (2014). НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОСНОВ МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ. In Теория и практика развития экономики на международном, национальном, региональном уровнях (pp. 222-224).
5. МИРЗАМАХМУДОВ, Т. М., РАХИМОВ, Н. Р., МУСАЕВ, Э. С., ГАФУРОВ, У. А., БУТАЕВ, Т. Б., & ЗОКИРОВ, Р. З. (1991). Датчик-зонд для определения влажности.
6. Shadimetov, K., & Daliyev, B. (2021, July). Composite optimal formulas for approximate integration of weight integrals. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2365, No. 1, p. 020025). AIP Publishing LLC.
7. Шадиметов, Х. М., & Далиев, Б. С. (2020). Коэффициенты оптимальных квадратурных формул для приближенного решения общего интегрального уравнения Абеля. Проблемы вычислительной и прикладной математики, (2 (26)), 24-31.
8. Hayotov, A. R., Bozarov, B. I., & Abduganiev, A. (2018). Optimal formula for numerical integration on two dimensional sphere. Uzbek Mathematical Journal, 3, 8089.
9. Абдуразаков, А., Махмудова, Н., & Мирзамахмудова, Н. (2020). Численное решение методом прямых интеграла дифференцирования уравнений, связанных с задачами фильтрации газа. Universum: технические науки, (7-1 (76)), 32-35.
10. Abdurazakov, A., Makhmudova, N., & Mirzamakhmudova, N. THE NUMERICAL SOLUTION BY THE METHOD OF DIRECT INTEGRALS OF
DIFFERENTIATION OF EQUATIONS HAVE AN APPLICATION IN THE GAS FILTRATION THEOREM.
11. Nazarova, G. (2021). METHODS OF DIRECTING ECONOMICS TO SCIENTIFIC RESEARCH ACTIVITIES. CURRENT RESEARCH JOURNAL OF PEDAGOGICS (2767-3278), 2(06), 90-95.
12. Nazarova, G. (2021). Modern pedagogical factors for the development of analytical thinking in future economists. ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal, 11(3), 511-517.
13. Atroshchenko, P. V., & Yusupova, N. I. (2007). On an approach to risk forecasting in leasing activities. Problemy Upravleniya, 6, 35-40.
14. Azizov, M. S., & Rustamova, S. T. (2017). YUQORI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI BERNULLI TENGLAMASIGA KELTIRIB YECHISH. TOSHKENTSHAHRIDAGI TURINPOLITEXNIKA UNIVERSITETI, 61.
15. ABDULKHAEV, Z. E. (2021). Protection of Fergana City from Groundwater. Euro Afro Studies International Journal, (6), 70-81.
16. Ulmasov, A. A., & Abdukhakimov, N. J. (2021). Friction drilling process and experiment. Science and Education, 2(5), 335-342.
17. KOSIMOV, Н., & TILLABAEV, B. (2018). Mixed fractional order integral and derivatives for functions of many variables. Scientific journal of the Fergana State University, 1(2), 5-11.
18. Qo'ziyev, S. (2021, April). METHODS, TOOLS AND FORMS OF DISTANCE LEARNING. In Конференции.
19. Kuziev, S. S. (2019). PRACTICAL AND METHODOLOGICAL BASES OF TECHNOLOGY IN CREATING ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES RESERVES. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(3), 326-329.
20. Кузиев, Ш. А. (2017). Актуальное членение как особая характеристика синтаксического уровня. Молодой ученый, (1), 528-530.
21. Каримов, Ш. Т., & Юлбарсов, Х. А. (2021). ЗАДАЧА ГУРСА ДЛЯ ОДНОГО ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ОПЕРАТОРОМ БЕССЕЛЯ. ББК 22.161 C56, 176.
22. Nazarova, G. A., & Arziqulov, Z. O. (2019). DETERMINIG THE INTERVENTION FOR PRIVATIZATION OF PARABLICAL DIGESTIVE DIFFERENCIAL TESTING IN MAPLE SYSTEM. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(11), 19-26.
23. Kosimov, K., & Mamayusupov, J. (2019). Transitions melline integral of fractional integrodifferential operators. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(1), 12-15.
24. Юнусали Юлдашалиевич Хусанов, Хусанбой Насриддин Угли Таштанов, & Абдусалом Муталибович Сатторов
