CC BY
10
УДК 004:[678.027.3]
П.Ф. ЗОЗУЛЯ, ОС. ПОЛ1ЩУК
Хмельницький нацюнальний унiверситет
В.П. М1СЯЦЬ
Кшвський нацiональний унiверситет технологiй та дизайну
МАТЕМАТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТР1В ШНЕКОВОГО ОБЛАДНАННЯ ДЛЯ ПЕРЕРОБКИ ПОЛ1МЕР1В В ЛЕГК1Й
ПРОМИСЛОВОСТ1
В данш po6omi, як об'ект математичного моделювання npoaHani3oeam екструдер для переробки термопластичних матерiалiв в легкш npoMu^oeocmi. nid час роботи екструдер розглядався як об 'ект, який складаеться з таких елементiв: корпусу, шнека, повiтряного прошарку мiж шнеком i корпусом.
Розглянутi питання аналiтичного до^дження процесу перемщення матерiалiв в каналi шнеку, та вплив на полiмернi гранули ргзних сил тертя, яю впливають на плавтсть проходження етапiв переробки та визначення оптимальних розмiрiв шнекового обладнання . Також на основi схем i3 зображенням розмщення сил, як дтть пiд час роботи на переробний матерiал побудована математична модель, яка дае змогу визначити швидюсть обертання шнеку, кута гвинтово'1 нарiзки шнека, спiввiдношення геометричних розмiрiв шнека та iншi.
Отримана математична модель параметрiв установки та проходження термопластичних мас по каналу шнека, враховуе основт фактори, ят впливають на пiдвищення ефективностi, продуктивностi роботи, та визначае оптимальнi розмiри самого обладнання та його енергозбереження. Ця модель мае унiверсальний характер i може бути використана в екструдерах ргзно1 геометрИ. Для анализу ефективностi подальшого використання розроблено'1 математично'1 моделi ^iд провести експериментальнi до^дження ii адекватностi. В рамках даноi роботи написано формули та рiвняння, як будуть описувати геометричнi параметри та режими роботи екструдера з метою 1'х подальшого анализу в програмному пакетi Mathcad та Comsol Multiphysics
Ключовi слова: екструдер, математична модель, термопластичт маси, легка промисловiсть.
П.Ф. ЗОЗУЛЯ, О.С. ПОЛИЩУК
Хмельницкий национальный университет
В.П. МЕСЯЦ
Киевский национальный университет технологий и дизайна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ШНЕКОВОГО ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРОВ В ЛЕГКОЙ
ПРОМЫШЛЕННОСТИ
В данной работе, как объект математического моделирования проанализированы экструдер для переработки термопластичных материалов в легкой промышленности. Во время работы экструдер рассматривался как объект, который состоит из следующих элементов: корпуса, шнека, воздушного прослойки между шнеком и корпусом.
Рассмотрены вопросы аналитического исследования процесса перемещения материалов в канале шнека, и влияние на полимерные гранулы различных сил трения, которые влияют на плавность прохождения этапов переработки и определения оптимальных размеров шнекового оборудования. Также на основе схем с изображением расстановку сил, действующих во время работы на перерабатывающий материал построена математическая модель, позволяющая определить скорость вращения шнека, угла винтовой нарезки шнека, соотношение геометрических размеров шнека и другие.
Полученная математическая модель параметров установки и прохождения термопластичных масс по каналу шнека, которая учитывает основные факторы, влияющие на повышение эффективности, производительности работы, и определяет оптимальные размеры самого оборудования и его энергосбережения. Эта модель имеет универсальный характер и может быть использована в экструдерах различной геометрии. Для анализа эффективности дальнейшего использования разработанной математической модели следует провести экспериментальные исследования ее адекватности. В рамках данной работы написано формулы и уравнения, которые будут описывать геометрические параметры и режимы работы экструдера с целью их дальнейшего анализа в программном пакете Mathcad и Comsol Multiphysics.
Ключевые слова: экструдер, математическая модель, термопластичные массы, легкая промышленность.
P.F. ZOZULIA, O.S. POLISHCHUK
Khmelnytsky National University
V.P. MISIATS
Kiev National University of Technology and Design
MATHEMATICAL DETERMINATION OF GEOMETRIC PARAMETERS OF MECHANICAL EQUIPMENT FOR PROCESSING POLYMERS IN THE LIGHT INDUSTRY
In this paper, as an object of mathematical modeling, an extruder for the processing of thermoplastic materials in light industry has been analyzed. During operation, the extruder was considered as an object consisting of the following elements: the body, the screw, the air layer between the screw and the body.
The questions of the analytical study of the process of moving materials in the screw channel are considered, and the influence on the polymeric granules of various frictional forces that affect the smoothness of the passage of the processing stages and the determination of the optimal size of screw equipment. Also, based on the diagrams depicting the positioning of forces acting on the processing material, a mathematical model was developed that allows determining the speed of the screw, the screw angle, the ratio of the geometric dimensions of the screw, and others.
The mathematical model of parameters of installation and passing of thermoplastic masses on the screw channel is taken, which takes into account the main factors that influence the increase of efficiency, productivity of work, and determines the optimal dimensions of the equipment itself and its energy saving. This model is universal and can be used in extruders of different geometry. To analyze the efficiency of further use of the developed mathematical model, one should conduct experimental studies of its adequacy. Within the framework of this work, formulas and equations are described which will describe the geometrical parameters and operating modes of the extruder for their further analysis in the software package Mathcad and Comsol Multiphysics
Keywords: extruder, mathematical model, thermoplastic masses, light industry.
Постановка проблеми
Сучасш тенденцп розвитку перюдично вражають новинами про те, як на 3D-принтерi надрукували людський орган, одяг, зброю, дам, автомобшь. Потенщал розвитку даних технологш дшсно високий i здатний на порядок прискорити розвиток наукового-техшчного прогресу. Науковi лабораторп з використанням розроблених нових фшаменпв та 3D-принтерiв створюють рiзнi деталi та вироби в галузевому машинобудуванш, легкш, взуттевш промисловосп та шших [1]. Але з таким стрибком розробки надсучасних полiмерiв, постае питання 1хньо1 переробки з не менш як1сними властивостями.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй
В умовах впровадження обладнання для переробки термопластичних мас, важливо щоб обладнання, а саме його геометричш параметри вщповщали сучасним темпам розвитку. Бiльшiсть обладнання е застаршим i тому не в змозi як1сно переробити сучасш фшаменти iз специфiчними властивостями, яш застосовуються у легкий, взуттевiй промисловосп та iнших галузях [2]. Такими фшаментами е: Elastan, PLC, HIPS, PC, Filaflex, TPU, Primalloy, PEEK, Carbon Fiber, ABS-conductive та iншi [3]. Продуктивнiсть, ефективнiсть процесу та мшмальш енерговитрати у процесi переробки полiмерiв, е можливим лише за рахунок правильних методiв розрахунку та оптимально пщбраних параметрiв установки для переробки рiзних полiмерiв iз специфiчними властивостями методом екструзп, що розглянутi у роботах [2,4]. Тому оптимальна математична модель дасть змогу оцшити мiцнiсть установки в робоп, плавнiсть руху полiмерiв у каналах шнеку, також допоможе визначити чи буде екструдер працювати в рiзних режимах робочо! характеристики.
В рамках дано! роботи написано формули та рiвняння, як1 будуть описувати геометричш параметри та режими роботи екструдера з метою !х подальшого аналiзу в програмному пакетi Mathcad та Comsol Multiphysics.
Формулювання мети дослвдження
Мета статтi - математичне моделювання геометричних параметрiв екструдера для подальшо! переробки полiмерiв iз специфiчними властивостями в легкш промисловосп
Викладення основного матерiалу дослiдження
Основнi геометричнi параметри шнека показаш на рис.1.
Взаемний рух цилiндра, матерiалу i шнека розглядатимемо в оберненому руа на розгортщ каналу на площину (рис. 2).
Цилiндр рухаеться щодо нерухомого каналу з круговою швидшстю V . Матерiал рухаеться вздовж по каналу зi швидк1стю VM. Вектор вщносно! швидкостi ковзання цилiндра за матерiалом VIf/M направлений тд кутом а повздовж осi каналу Z.
У матерiалi, що ущшьнюеться, розвиваеться тиск, що зростае у напрямi його руху. Пiд дieю цього тиску на поверхнях матерiалу виникають сили тертя.
Рис. 1. Позначення геометричних napaMeTpiB шнека: D - дааметр гвинтового каналу; е - осьова
товщина стiнки; S - нормальна товщина стiнки шнекового каналу; h - глибина гвинтового каналу; t - крок гвинтового каналу; SR - радiальний зазор мiж внутрiшнiм дiаметром корпуса i зовшшшм дiаметром гребня гвинтовоТ нарiзки шнека; р - кут шдйому гвинтовоТ нарiзки черв'яка
Складемо рiвняння балансу сил, що дшть на видiлений елемент матерiалу розмiрами B , H i dz у напрямi осi z (рис. 2). Приймемо наступнi початковi положения:
- дотичнi напруження на поверхнях тертя пропорцшш коефiцiенту тертя f i нормальнiй напрузi на цих поверхнях;
- напрями дотичних напружень на поверхнях спiвпадають з напрямом вiдповiдних швидкостей ковзання;
- нормальне напруження, що розвиваеться у напрямi ввдносних зсувiв частинок матерiалу при його ущшьненш (в даному випадку напруга ozz уздовж каналу), бшьше напружень оа i о в двох
шших взаемно перпендикулярних напрямах i пов'язано з ними коефщентом бiчного тиску к :
о* = ко; оуу = ко;
- змiнения всiх напружень у напрямi X практично вiдсутнi, проте в напрямi у унаслiдок
кривизни каналу !х розподiл неоднорвдний, так що напруження на нижнш i верхнш поверхнях видiленого елементу ютотно рiзнi.
Рiвияния проекцiй сил, що дшть на елемент у напрямi Z, мае вигляд:
Ец ■ cosa — — 2FE = 0 ; (2)
де Fi i F2 - сили вiд нормальних напружень ozz що дiють в поперечних перетинах каналу; F - сила
тертя стшки цилiндра об матерiал; F i F - сили тертя дна i бiчних поверхонь каналу об матерiал
вiдповiдно.
Ц сили мають наступнi вирази:
Fal=&=-B-H: F^=(&=+dá=)-B-H: Рц = v=0) • f-B-dz \ (3)
^lífc; •/•#•(),5Íl + ^
F„ =aMy__H)-f-B-\^ | dz: Fe = (Tn 0,51 l + | dz . (4)
Рис. 2. Схема дп сил на MaTepiaí в зош живлення
Унаслщок B^MÍ4eHOi неоднорщносп напружень в HanpHMÍ y вирази для FCTl , Fct2 i F входять середньоiнтегрaльнi по висотi каналу значения azz i а :
ст.
1 н 1 н
(5)
Ствмножники i 0,5 ^ 1 + j у виразах для Рд i РБ враховують нерiвнiсть площ нижнъо! i
верхнъо! поверхонь елементу унаслiдок кривизни каналу. Тут — i —с радiуси гребеня i сердечника шнека вщповщно.
Виражаючи а^ i ст вiдповiдно до (1), вводячи (3) в (2) i длячи кожен доданок на добуток В • Н • ёг отримуемо наступний вираз балансу сил:
da„ f -k
__Е- -}- __
dz
H
Rr H { Rr
а , „> ■ cosa - а , „> ■ —- -а„--1 + —^
zz(y=0) zz(y=H> r B \ R
= 0.
(6)
Взаемозв'язок mí>k á„, a
:( y=H )
i а
встановимо, розглянувши силову рiвновaгу елементу
мaтерiaлу Б (рис. 3), видшеного з каналу так, як це показано в перетиш А-А (рис. 2). Сам перетин А-А показаний на рис. 3. В щлях простоти мiркувaнь введемо кутову координату в i рaдiaльну r, пам'ятаючи, що напрями в i z при малих значеннях кута р практично спiвпaдaють, а напрями y i r протилежнi [2].
На рис. 3 показаш тшьки тi дiючi на елемент напруження, проекцп яких на вiсь r (або y ) не рiвнi нулю. Сума проекцiй сил, що дшть на елемент, на напрям r рiвнa:
yrde-(<jyy + da,y )(r + dr) de + (2аzz + da22) dr ■ tg | ^ | = 0.
(7)
a
У цьому виразi через малють кута ёв правомiрно наступне наближення:
щ 0,5ёв .
(8)
Ввiвши в (7) сшввщношення мiж а i аш згiдно (1), розкривши дужки i вiдкинувши доданки
малого в порiвняннi з iншими порядку, отримуемо пiсля дiлення кожного доданку на г • ёг • ёв наступне рiвняння:
а22 (1 - к)1 - ка = 0.
г аг
(9)
Рис. 3. Вид перетину А-А (див. рис. 2). Пояснення в текст
Роздiляючи змшш аi Г пiдставляючи його в граничш умови:
агг(г =—) агг(у=0) ; агг(г=г) агг(г) ^
(10)
отримуемо вираз для розподiлу ст22 по висоп каналу:
а~г(г) а22(у = 0) ( —
Г IV к
(11)
Вцщовцщо до визначення, вираз в перетиш величини а__ мае вигляд:
Я-Я,
1 л
— | о"= (г) ¿г.
Вводячи (11) в (12), отримуемо шуканий взаемозв'язок \пж cr__lv 0 i özz :
с , ттх = с с
1 ß ( -1 1 - R (1 - Re1
v z
z(y=H) zz £
де Rc = RC¡R .
Подiбний же виpaз для отpимyемо, ввiвши (12) y (13) i поклавши в шм r = Rc :
(1З)
_ _V
azz(y=H) - CTzz k
1 - R Г V1, í 1 -1
1 -Rck
v z
Re"k Z ■ (14)
Зaмiнюючи в (6) величини <с^у=0) i ïx виpaзaми (13) i (14), отpимyемо дифеpенцiaльне
piвняння, що описyе pозподiл по довжиш кaнaлy Z :
f-K ~ da
(15)
H dz
де
F = cosa^î-1R1 k -кнf1 + Rc) . (16)
cosa-il%R 1 к -kH
1-R^/k 1 - Rc1 ^ B
1нтегрування (15) заумови 0 =cr0 даефункщю гт__ (z) :
Величинy с на вxодi в зону живлення можна пpиймати piвною вaзi стовпа мaтеpiaлy заввишки h одинично1' площi:
C =P^g■ h , (18)
де p - густина мaтеpiaлy в бyнкеpi цилiндpa; g - пpискоpення вiльного пaдiння.
Пpи yмовi якщо вiдомa величина <гК, яка piвнa тиску на виxодi з щэесу, то з (16) отpимyемо виpaз для визначення пapaметpa F :
Ч ь, Co] H, <19>
де Z =- (тут L - довжина пpистpою, змipянa уздовж осi шнека).
sinp
Пapaметp F як видно з (16), пов'язаний з кутом тpaнспоpтyвaння a, що визначае пpодyктивнiсть пpистpою.
Пpодyктивнiсть зони живлення
Для визначення об'емно1' пpодyктивностi Q викоpистaемо фоpмyлy:
Q = VM ■ B ■ H . (20)
Взаемозв'язок мiж Vm i кутом тpaнспоpтyвaння a визначена наступним тpигонометpичним спiввiдношенням для тpикyтникa abc вектоpноï дiaгpaми на pис. 2:
ab
bC
ctga = — ; ab = Vcosp-VM ; bc = Vsinp. (21)
Вирiшуючи (21) вщносно Ум i вводячи його в (20), отримуемо:
Q = В• Н•У(со$,р-$№(• ^а) .
(22)
Таким чином, продуктившстъ знижуеться iз зменшенням кута транспортування а, стаючи рiвною нулю при а = р, що також зрозумiло з векторно! дiаграми на рис. 2.
Кут транспортування а може бути обчислений за формулами (16) i (17), якщо вiдомi величини а0 i ак. Може бути виршена i зворотна задача: визначення тиску, який буде розвиватись на виходi iз зони живлення, якщо вщома продуктивнiстъ Q . Таким чином, формули (16), (17) i (22) визначають напiрно-розхiдну характеристику пристрою [1].
1нтегрування рiвняння (16), в результата якого отриманий вираз (17), виконано за умови незалежносп а вщ I . Реально ж ця залежнiстъ iснуе. Пiдлягаючи все бшъшому тиску при русi в каналу матерiал ущiлънюетъся i зменшуеться в об'емг Масова витрата О в будь-якому перетиш каналу постiйна:
О = рУм • В• Н^Ь2 -4ас .
(23)
Тому якщо густина р зростае у напрямi 2 , то швидшстъ руху Ум i, отже, а повинш зменшуватися в цъому напрям^
Точне рiшення задачi про силовий баланс для матерiалу, що стискаеться, достатнъо складне. Наближений розрахунок в цъому випадку можливий, якщо обчислене по (16), (21) значення а перед введенням його в (22) коректуетъся по граф^, приведеному на рис. 4.
Рис. 4. Вид функцп — = /I Р
а ^0 )
На даному графжу приведена залежнiстъ вiдношення купв транспортування в кiнцi зони живлення для стисненого ас i нестисненого а матерiалiв вiд вiдношення густини на виходi iз пристрою
р i на входi в не! р0 для шнеку з кутом нарiзки (р =17°.
Потужнiстъ, що витрачаеться на транспортування матерiалу.
Потужнiстъ Ж, що пiдводитъся до шнеку екструдера для його обертання, витрачаеться, по-перше, на створення тиску на виходi iз пристрою, по-друге, перетворюетъся на тепло на поверхнях тертя. Перша складова незначна у порiвняннi iз загалъною потужнiстю, у зв'язку з чим нею можна нехтувати.
Вираз для диференцiалъно мало! потужносп, що витрачаеться на подолання сил тертя при русi по каналу показаного на рис. 1 елементу матерiалу, мае вигляд:
аж = 1 У, + 21 У + 1У
агг 1Ц У Ц/М + 21 БУ М + 1 ДУ М .
Величина Ущм визначаетъся з векторно! дiаграми на рис. 3:
V, = Vi snp
V ЦМ V I
V cos а
(25)
Отримавши вирази для F , F i F так само, як i в попередньому роздш, i використовуючи вирази (25) i (21) для V^M i VM вiдповiдно, приводимо (24) до наступного вигляду:
dW = V-к■ f ■ В-Ра - (z)dz .
де
P =
1 - R
sinp
(l -Rcк cos«
(i + Rc )-
1 - Rr,
(i - е-к
R
i к
(cos p - sin p • ctgа) .
(26) (27)
Вводячи в (26) вираз (17) для розподшу â__ по довжшп каналу i виконуючи ¡нтсгрування по Z
вщ 0 до Z =
L
cosp
отримуемо формулу для розрахунку потужносп приводу шнека:
w = а •V• к• в• н
0 F„
expl f-^--i
H • sinp
(28)
Тиск в каналi шнеку i, отже, споживана потужшсть iнтенсивно зростають i3 зменшенням продуктивносп i досягають максимуму при рiвностi продуктивностi нулю, тобто коли кут транспортування X а стае рiвним куту нарiзки шнека p. (див. векторну дiаграму на рис. 2). Таким чином, максимально можлива споживана потужшсть може бути розрахована по формулi (28) [з використанням (19) i (22)] за умови X = p.
Для аналiзу математично! моделi використовуемо середовище Mathcad або Comsol Multiphysics.
Проведемо аналiз залежностi тиску, що створюеться на виходi з пресу при його нульовш продуктивностi вiд геометричних розмiрiв шнеку.
Для цього тдставимо в формулу (17) вираз (16):
О".
,(z) = <70-exp
f
i - Rc
—=cos а
i - R v к
к -кН(i + R) i - Rc By c>
H
Враховуючи спiввiдношення мiж геометричними параметрами шнека:
H = Ry - R ; B = 2R • sin p i поклавши а = p (нульова продуктившсть при максимальному тиску на виход^ побудуемо грaфiк залежносп тиску вiд кута гвинтово!' лшп шнеку p i рaдiyсa осердя
Rc ■
Визначення продуктивностi зони дозування
В потоцi розплаву каналу видшимо елемент А безк1нечно малих розмiрiв. На поверхнях тиск елемента, дшчих в напрямку осi каналу z, показаний на рисунку 5. Проекщя рiвняння на вiсъ z мае насту пний виг ляд:
Рис. 5. Сили, ям дiють на частину розчину А, в напрямку od z
(Tyz + d ) ■ dzdx -Tyz ■ dz ■ dx + p ■ dy ■ dx - (p + dp) ■ dy ■ dx = 0
z x yz z x
У x
yx
(29)
Шсля перетворення отримуемо:
dp dr
p _ 'yz
З yрaхyвaнням зв'язку мiж нaпрyженням зсуву T i вiдповiдно компонентою швидкостi зсуву
(dv2
Tyz =]■ (~T)
У dy
(З0)
dp ,d 2v,
Рiвняння приймae вигляд-= ] ■ (-— ) .
dz dy
(З1)
В'язк1сть Г зaлежить як вiд швидкосп зсувного деформyвaння у тaк i ввд темперaтyри розплaвy T:
r = m0 ■ Ш) ■ f2(TX
де m0 - коефщент, a / (у) = уn 1 ;
/2(T ) = exp-[ E /(R ■ T )].
(З2)
(32a)
Як у, тaк i Т, не постшш по висотi кaнaлy Н. Одгак внaслiдок перемiшyвaння розплaвy в поперечному перерiзi кaнaлi зa рaхyнок циркуляцшного потоку, неоднорiднiсть темперaтyри розплaвy в перерiзi вiдносно невеликa. В зв'язку з цим в подaльшомy можш прийняти, що Т постiйнa в гапрямгах y тa х, aле змiнюeться лише в нaпрямкy z, тaк як розплaв по мiрi просyвaння по кaнaлy прогрiвaeться. Величига у (y) тaкож постiйнa i рiвнa в перерiзi
у
V
H
(ЗЗ)
Виконуючи iнтегрyвaння двiчi по y при грaничних yмовaх:
vi = V ■
z \y=H * z '
v
ly=o
= 0.
(З4)
А тaкож при врaхyвaннi прийнятих нaближень, отримуемо вирaз, який описуе швидкостi в нaпрямкy z:
Vz ( y) = V
y H 2 dp
H 2 ■ r dz
У_ H
2
Z
v H у
(З5)
Вирaз для розходу Q отримуемо, штегруючи формулу по всьому поперечному перерiзi кaнaлy:
H - _BH3
2 g
e = в \ Vz ( y) dy = V ■ B ■ H ■ Fg-BH- ■ ^ ■ Fp, J i g 12] dz p
(Зб)
де F , F - коефiцiенти форми кaнaлy.
В першш частиш piBHHHHH представлено собою примусовий потж, в другiй зворотнiй потж. Розплави прилипають до стiнок каналу, так само як i до дна . По цш причиш як вимушений так i зворотнш потоки менше чим отриманнi штегруванням. Цей факт врахований у виразi для розрахунку
розходу Q i введено поправочнi коефiцieнти Fp, Fg, данi значения менше одиницi i зменшуються з
ростом глибини каналу Н/В, тобто зi зростанням впливу бокових стiнок (рисунок 6).
1,0
0:8
С
, 0,6
к*
0,4
0,2
0 0.4 0.3 1,2 1,6 2,0
Н/В
Рис. 6. Залежшсть косфщки'мв форми каналу шнека Fp, F вiд його глибини Н/В [2]
Висновки
На основi схем iз зображенням розмiщения сил, яш дiють пiд час роботи на переробний матерiал, корпус i шнек, побудована математична модель, яка дасть змогу визначити оптимальт параметри шнекового обладнання, а саме: швидк1сть обертання шнеку, кута гвинтово! нарiзки шнека, сшввщношення геометричних розмiрiв шнека, коефщенпв тертя полiмерiв об стiнки цилiндра i шнека, розхiд матерiалу та його в'язшсть.
Дана математична модель мае ушверсальний характер i може бути використана для розрахунку параметрiв екструдерiв рiзноl геометрп i подальшо! переробки рiзних специфiчних матерiалiв. За допомогою програмного засобу Mathcad та Comsol Multiphysics може бути отриманий розв'язок представлених рiвиянь, що дозволить прослщкувати роботу установки по всьому об'емг Остання задача i мае бути предметом подальшого дослiдження.
Список використаноТ лiтератури
1. УН1АН шформацшне агенство. - Режим доступу: https://www.unian.ua/stience/2198259-orgam-odyag-zbroya-i-navit-mist-pidbirka.html
2. Басов Н.И. Расчет и конструирование оборудования для производства и переработки полимерных материалов. / Н.И. Басов, Ю.В. Казанков, В.А Любартович -Москва, Химия, 1986. -488 с
3. Полiщук О.С., Зозуля П.Ф., Полiщук А.О. Узагальнена класифжащя фшаменпв для 3d-друку// Вюник Хмельницького нацiонального унiверситету. - 2017. - №6. - С.51-60.
4. Д.Д. Рябинин, Ю.Е. Лукач. Червячные машины для переработки пластических масс и смесей. -М.: Машиностроение, 1965. - 326с.
