МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХіДНИХ ПРОЦЕСіВ В ЕЛЕКТРОМЕРЕЖі ШАХТИ МАТРИЧНО-ТОПОЛОГіЧНИМ МЕТОДОМ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭНЕРГЕТИКА, ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ

УДК 621.311.001.57:622.012.2 Б01: 10.15587/2312-8372.2015.39267

МАТЕМАТНЧНЕ МОДЕДЮВАННН ПЕРЕХ1ДНИХ ПР0ЦЕС1В В ЕЛЕКТР0МЕРЕЖ1 ШАХТИ МАТРНЧНО-ТОПОЛОПЧННМ МЕТОДОМ

Запропоновано математичну модель шахтног електричног мережг як матричне диференцш-не ргвняння у форм\ Коши, для чисельного розв'язання якого використано метод Пра-Нордсжа. Математична модель реалгзована у виглядг прикладног комп'ютерног програми, використання яког дозволяе тдвищити ефективнкть проектування та експлуатацп електромереж шахт.

Илпчов1 слова: модель, мережа, шахта, диференцшнергвняння, матриця, граф, дерево, пере-хгднг процеси.

Сивокобиленко В. Ф., Василець с. в.

1. вступ

Енергетичною стратепею Украши на перюд до 2030 р. передбачено збшьшення обсяпв видобутку вуплля шляхом будiвництва нових шахт, реконструкщ! та модершзацп дь ючих вугшьних пiдприемств для пщвищення енергетичноï та економiчноï ефективностi, оскiльки на сьогодш зноше-нiсть обладнання перевищуе 60 %. Проектування сучасних шахтних електричних мереж з високими техшко-еконо-мiчними показники роботи можливо тiльки на основi математичного аналiзу перехщних процеав в системi [1].

Вагомий внесок у розробку методiв аналiзу перехщних процесiв в електротехнiчних комплексах промислових тдприемств, в тому числi й шахт, внесли С. I. Випана-сенко, С. А. Волотковський, К. С. Демiрчан, В. С. Дзюбан, В. П. Колосюк, Р. М. Лейбов, В. С. Перхач, Г. Г. Шв-няк, Шкрабець, Hermann W. Dommel (США, Канада), Leon O. Chua, Pen-Min Lin (США), Jos Arrillaga (Нова Зеландiя), Fabio Saccomanno (Iталiя), Juan A. Martinez-Velasco (Iспанiя), Yonghua Song, Malcolm Irving (Велико-британiя) та багато шших вчених, а також науковi ко-лективи 1ЕД НАН Украши, УкрНД1ВЕ, МакНД1, НГУ, МЕ1, ДонВуг1, IEEE (США), IET (Великобританiя) та ш.

Бiльшiсть вiдомих методiв аналiзу перехiдних про-цесiв розроблялися для електротехшчних комплексiв загальнопромислових пiдприемств та не враховувала особливост побудови та функщонування шахтних електромереж. На сьогодшшнш день для оцiнки перехщних процесiв в електричнiй мережi шахти використовуються методики, якi, через недостатню точнiсть, можуть слу-гувати тшьки для приблизного вибору електрооблад-нання. Новi тенденцп розвитку вугледобувноï техшки, необхiднiсть пiдвищення технiко-економiчних показни-юв, енергоефективностi, безпеки та надiйностi функщонування шахт обумовлюють наукову та практичну актуальшсть удосконалення методiв аналiзу перехiдних процесiв в шахтнiй електричнш мережi.

2. Анал1з л1тературних джерел та постановка проблеми

Найбiльш поширеним пiдходом при проектуваннi шахтноï електромережi е блочно-iерархiчних пiдхiд [2],

першочерговим завданням при використаннi якого е складання повно! математично! моделi шахтно! електро-мережi як базового шструмента для виконання досль джень перехщних та усталених процесiв.

Вiдомо про наявшсть методик для аналiзу перехщ-них процесiв в окремих режимах, як використовуються пiд час проектування шахтних електромереж, бшьшкть з яких базуеться на iдеалiзуючих спрощеннях та оперуе з приблизними коефщентами, що знижуе точнiсть роз-рахункiв. Зокрема, при розрахунку струмiв короткого замикання вважають, що потужнiсть живлячо! мережi е безкiнечною, не враховуються струми намагшчування трансформаторiв, перехiднi процеси в електродвигунах та генераторах, можлива несиметрiя системи та ш. [3]. Досвщ розрахункiв перехiдних процесiв при короткому замикант з використанням практичних способiв показуе, що похибки визначення струмiв короткого замикання можуть досягати 15 % [4]. Шд час розрахунку елект-ричних навантажень широко використовуеться метод коефщента попиту, який характеризуеться суттевими похибками: для умов шахт Захщного Донбасу середня похибка визначення максимуму навантаження для го-ловно! знижувально! пiдстанцi'i становить 55 %, для споживачiв центрально! пiдземно'i пiдстанцii — 89 % [2].

Таким чином, вiдомi методи аналiзу перехiдних про-цесiв в шахтних електромережах задовольняли потреби вугшьно! промисловостi на вщповщному етапi розвитку електротехнiчних комплеюлв шахт та потребують розвитку.

3. 06'ект, мета та задач1 дослщжень

Об'ектом дослгдження е перехiднi процеси в електротехшчних комплексах шахтно! електрично! мереж!

Метою дослгдження е тдвищення ефективностi проектування та експлуатацп електротехшчних ком-плексiв шахтно! електрично! мережi на основi аналiзу перехiдних процеав.

Для досягнення мети мають бути виршеш наступнi задачi:

— обгрунтувати математичну модель шахтно! електрично! мережi для аналiзу перехiдних процеав в нор-

мальних та аваршних режимах роботи;

4 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 2/1(22], 2015, © Сивокобиленко В. Ф., Василець С. В.

— реалiзувати математичну модель засобами обчис-лювально! технiки у виглядi прикладно! комп'ютерно! програми;

— виявити джерела тдвищення ефективностi про-ектування шахтних електротехнiчних комплексiв при застосуванш запропонованого пiдходу.

4. Матер1али та методи дослщжень перехщних процеыв в електромереж1 шахти

Аналiз перехiдних процесiв в електромережi шахти пропонуеться проводити матрично-топологiчним методом, що дозволяе розглядати системи довiльноi структу-ри з будь-якою кiлькiстю елеменпв [5]. Загальна схема замiщення шахтно! електромережi компонуеться зi схем замщення окремих елементiв. Дерево та доповнення дерева графа для загально! схеми замщення мережу а також матриця шциденцш формуються згiдно вiдомих принцитв [6]. З матрицi iнциденцiй можна отримати матрицю головних перетинiв F1, кiлькiсть рядкiв яко! дорiвнюе кшькосп ребер графа (до яких ввдносяться ке-рованi Uy та незалежш U джерела напруги, емнiснi Cp, активнi Rp та шдуктивш Lp ребра), а кiлькiсть стовп-чикiв вiдповiдае кiлькостi хорд (останш включають ем-нiснi Cx, активш Rx, iндуктивнi Lx хорди, керованi 1у та незалежш I джерела струму):

dX / dt = Ai ■ X + A2 ■ Xни + A3 ■ Xуи,

(3)

де

Ai = A- ■ (A2i ■ Bi + B2i); A2 = A- ■ (A2i ■ B2 + B22);

A3 = A-1 ■(A-i ■ B3 + B23);

A22 = diag{Cp + Fi- Cx ■ Fi2 Lx + F^ ■ Lp ■ F24} ;

A- =

B22 =

_0_ -Fi3

FTRp 0

0 -F15 FT 0 .

B21 =

0 - Fl4

FT 0

B23 =

0 -F16

FT 0

Матричне диференцiйне рiвняння, що описуе пере-хiднi процеси в симетричному асинхронному двигуш у системi координат aß, мае вигляд [7]:

d^aß/dt = Mi ■ ^aß + Saß + Uaß , (4)

де ^aß = [ Vsa Vsß Vra Vrß ю ]T — вектор потокозчеплень та частоти обертання двигуна;Uaß = [usa usß 0 0 0]T — вектор напруг на статорi та роторг, Saß — вектор-функ-цiя спаддв напруг вiд змiнних стану, що дорiвнюе:

Cx Rx Lx I Iy

Uy ' F2 F3 FA F5 F6 '

U F7 Fs F9 Fi0 Fii

Fi = C p Fi2 Fi3 Fi4 Fi5 Fi6

Rp Fi7 Fis Fi9 F20 F2i

Lp F22 F23 F24 F25 F26 ]

(i)

Saß = [0 0 -raVrß raVra [3LM(iraisß-irßisa)/2-Mc(ю)]//]T, (5)

Mi — матричний коефщент, який залежить вiд параме-трiв Г-подiбноï схеми замiщення асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором.

Переходячи у (4) вщ потокозчеплень до струмiв, маемо:

де F2 - F26 — компонентш матрицi, причому F2 = 0,

F7 = 0, Fi7 = 0, F22 = 0, F23 = 0, F25 = 0, F26 = 0 через вщсутшсть вiдповiдних особливостей графа.

Рiвняння резистивних елеменпв згiдно закону Ома наступне:

dIaß / dt = M2 ■ [Mi ■ M3 ■ Iaß + Saß + Uaß ],

(6)

Iрез = Bi ■ X + B2 ■ Xnn + B3 ■ Xy:

(2 )

де X = [UCp ILx] — вектор змшних стану RLC-кола;

'IT

Xhh = [U I]T, XyH = [иуиIyH]T — вектора незалежних та керованих джерел живлення вщповщно; 1рез = [IRp IRx ]T — вектор струмiв резистивних елеменпв; Bi = Aiii ■ Bii, B2 = Aiii ■ Bi2, B3 = Aiii ■ Bi3 — матричнi коефiцiенти, причому:

де Iaß = [isa isß ira irß ю]T — вектор струмiв у систе-мi координат aß та частоти обертання двигуна; Saß = = [0 0 s' s4 s5 ]T — вектор-функцiя спадiв напруг вщ змiнних стану, причому s3 = -ю(Lmisß + Lrirß ), s4 = + Lrira ),

s5= [3Lm (iraisß- irßisa )/2 - Mc (ю)]/ J ; M-, M3— Mатричнi коефiцiенти.

Перейдемо в (6) до фазних величин струмiв та ль нiйних напруг статора:

dIabc / dt = F ■ Iabc + G ■ S + H ■Uabc ,

(7)

Aii =

FiSRp Rx

Bu =

0 -F9 FiT3 0

де Iabc = [ isa isb isc ira ib ic ю ]T — вектор змiнних стану; Uabc = [ u'AB u'bc ]t — вектор лшшних напруг статора;

Bi2 =

о -F>c FT 0

Bi3 =

0 -F-i F3T 0

G = M4 ■ M2, F = G■ Mi ■ M3 ■ M5, H = G■ M6;

S = [0 0 s3 54 s5]T,

Диференцшне рiвняння стану RLC-кола у матричнш формi мае вигляд:

причому:

s3 = -a[Lm(isb - isc ) + Lr (irb - irc ,

iS

ЭНЕРГЕТИКА, ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ

ISSN 222Б-3780

s4 = <(Lmisa + Lrira ),

S5 = {J3Lm[im (4b - 4c ) - 4a (4b - 4c )]/2 - Mc (<»)}/J.

Для зктавлення BeKTopiB CTpyMiB двигушв 1гл та CTpyMiB керованих джерел 1уи скористаемося залеж-нiстю:

За наявност в системi n асинхронних двигушв уза-гальнене рiвняння ix стану являе собою лiнiйнy ком-бiнацiю диференцiйниx рiвнянь типу (7):

d1гл / dt = ^гл ' 1гл + ^л ' $тл + Нгл ' Uгл ,

Uгл = G12 Uрез ,

Рис. 1. Схема замщення асинхронного двигуна при з'вднанш обмотки за схемою «3ipKa»

1уи = G11 ■1 гл ,

(10)

(8)

вектор стрyмiв та час-

де 1 гл = [ 1 abc1 • • • 1 abcn ]

тот обертання n двигушв; Бгл = [S1 ... Sn] — век-тор-функщя спадiв напруг вiд змiнниx стану з вектора Ггл'; игл = [Uabct . Uabcn F — вектор лiнiЙHИX напруг на статорах двигушв; = diag {F1 ... Fn}; Огл = diag{G1 ... Gn}; Иш = diag{Н ... Hn}.

Асинхронш двигуни подаються на сxемi замщен-ня (рис. 1) керованими джерелами струму (1уА = isa, 1уВ = isb, 1уС = isc) [8], причому лiнiйна напруга, яка прикладаеться до обмоток статора, зшмаеться з ви-сокоомних резисторiв ( u'AB знiмаеться з R'AB, u'BC — з R'BC ), що дозволяе встановити залежшсть мiж векторами лшшних напруг на статорах двигушв игл та на резистивних елементах ирез:

де G11 — матриця тдключення двигyнiв за струмом, кшь-кiсть рядкiв якоi вiдповiдае кшькосп джерел струму, а кшь-юсть стовпчикiв дорiвнюе семикратнiй кiлькостi двигушв 7n, оскiльки розмiр кожного вектора 1abci становить 7; на перетиш рядка, що вiдповiдае джерелу струму 1yAi, 1yBi або 1yCi ¿-го двигуна та стовпчика, що визначае струм вiдповiдноi фази статора цього ж двигуна (isai, isbi, isci) проставляеться 1, iншi елементи дорiвнюють нулю.

Використання залежностей (9) та (10) дае змогу об'еднати диференцшш рiвняння стану RLC-кола (3) та асинхронних двигушв (8) в едине диференцшне рiвняння стану дiльничноi електромереж! Для цього запишемо залежнiсть (9) з використанням рiвняння (2):

Uгл = G15 ■X + G16 ■ Хни + G17 ■ Хуи ,

(11)

(9)

де G12 — матриця пiдключення двигушв за напругою, елементи якоi, що знаходяться на перетиш рядка, який вщповвдае шуканш лiнiйнiй напрyзi статора ¿-го двигуна (u'AB або u'BC ), та стовпчика, який кореспондуеться з напругою на вщповщному резисторi схеми замщен-ня (R'ab або R'BC вiдповiдно), дорiвнюють 1, iншi еле-менти е нульовими.

де G15 = G14 ■ B1, G16 = G14 ■ B2, G17 = G14 ■ B3, G14 = G12 ■ R — матричш коефiцiенти;R = diag {Rp Rx} — матриця ак-тивних опорiв схеми замщення мережi.

Приймемо припущення про вщсутшсть у RLC-колi керованих джерел напруги, тодi виконуеться залежнiсть:

Хуи = 1уи = G11 ■ 1гл .

(12)

Врахувавши у рiвняннi (8) залежност (11) та (12), маемо:

d1 гл / dt = G19 ■ X + G23 ■1 гл + °гл ■ Sra + G20 ■ Хни ,

(13)

де G19 = Нгл ■ G15 ; G23 = + Нгл ■ G17 ■G11; G20 = Нгл ■G16.

Враховуючи у (3) залежнiсть (12) та позначивши G24 = A3 ■ G11, маемо:

dX / dt = A1 ■ X + A2 ■ Хни + G24 ■ 1гл.

(14)

Об'еднаемо диференцiйнi рiвняння стану RLC-кола (14) та асинхронних двигушв (13) в едине диференцшне рiвняння стану дiльничноi електромережк

dXгл / dt = L1 ■ Хгл + L2 ■ Sra + L3 ■ Хни = f (Xra,t), (15)

де Хгл = [X 1гл]т асинхронних двигyнiв;L1 =

вектор змiнниx стану RLC-кола та A1 G24

, L2 = [0 Gгл ] ,

1

G19 G23 ]

L3 = [A2 G20]t — матричнi коефщенти.

Матричне диференцiйне рiвняння (15) е матема-тичною моделлю електротеxнiчного комплексу шахти. Оскiльки сталi часу електричних та мехашчних пере-xiдниx процеав суттево вiдрiзняються, вказане рiвнян-ня можна вважати жорстким [9]. Для його чисельного

С

розв язання пропонуеться вико-ристовувати жорстко-стiйкий метод Пра iз застосуванням вектора Нордсжа, для чого авторами роз-роблена прикладна комп'ютерна програма «MmePowerNet» [10].

5. Анал1з перехщних

процеыв

в електромереж!

шахти

Розглянемо фрагмент дшьнич-но1 електромережi шахти (рис. 2), що складаеться з пщстанцп УТП1 (типу КТПВ-1000/6-1,2), кабеля К1 (КГЭШ 3х25, довжиною 50 м) та двигуна М1 (ЭДКОФВ315LA4, потужтстю 200 кВт). Граф схе-ми замщення такого фрагмента електромережi, яка складаеться зi схем замiщення окремих ком-понентiв, нараховуе 45 гшок, що з'еднуються у 28 вузлах, дерево графа мктить 27 ребер.

Рiвняння стану (15) штегру-валося в програмi MinePowerNet методом Пра-Нордсжа 3-го порядку при змшному крощ, величина якого не перевищувала 1 ■ 10~4 с за наступних умов: в момент 0 с моделювався пуск двигуна при випадковому нормально розподшеному момент навантаження на валу, причому математичне очжування коефнцента заванта-ження становило т[К*3] = 0,1 в. о. при ^[А"*] = 0,03 в. о.; в момент ¿1=1 с — змша завантаження до т[К1] = = 0,95 в. о. при х[А'з]= 0,05 в. о.; вщ моменту Г2 = = 1,5 с до = 1,57 с — короткочасна перерва живлення; в момент /4 = 2,2 с — обрив фази А. Отримаш графь ки (рис. 3) ¿люструють пуск двигуна, що супроводжу-еться протшанням пускових струм1в, збшыпення струму та зниження частоти обертання при збшыпенш р1вня завантаження в момент Г{, перехщ двигуна до режиму вибйу в момент Г2 зникнення напруги, удар струму при повторному ввiмкненнi у момент £3, зниження до нуля струму фази А при 11 обривi в момент ¿4.

нс,а*н Щ ШШ J..J, Ibll щт *

0 0, 3 Or6 0,9 / 1.2 f. r. l.S t

фрагмент Л

фраг

.'J_ - ^ , nnihtl'i'Hii

0.6

i,e

Рис. 2. Структурна схема фрагмента електрамереЖ дшьнищ шахти у в1кн1 праграми MineP□weгNet

Рис. 3. Граф1ки (в функци часу ^ с): а — мехашчнага моменту Мс, Н • м, двигуна; б — частати абертання ю, рад/с, двигуна; с — струму isa, А, фази А; ^ — момент змши р1вня мехашчнага завантаження двигуна; t2, tз — вщключення та павтарне вв1мкнення, в1дпав1дна, напруги живлення;

Ц — абрив фази А кабеля

Б. Обговорення результа-Нв анал1зу перехщних процепв в електромерени шахти

Застосування запропоновано1 математично1 моде.гп електротехшчних комплекс1в шахтних електричних мереж для дослщжень перехщних та усталених про-цеив в штатних та авар1йних режимах роботи пщ час проектування та вибору електрообладнання дозволить: шдвшцити точшсть розрахунюв завдяки використанню диференщйних р1внянь для описания кожного елемента системи; шдвищити спйьасть розв'язання диференщй-них рiвнянь, якi описують елементи системи; зменшити тривалiсть проектування за рахунок реалiзащi мате-матично'1 моделi у виглядi прикладно'1 комп'ютерно'1 програми та наявностi бiблiотек типового рудникового електрообладнання; знизити вимоги до рiвня тдготовки проектувальникiв, оскiльки вс обчислення виконуються комп'ютерною програмою в автоматичному режиму пiдвищити точнiсть налаштування захисних апара-тiв завдяки бшьш точному обрахуванню параметрiв перехiдних процеив в аварiйних режимах; знизити матерiальнi витрати на виробництвi через встанов-лення невiрно обраного обладнання; знизити витрати на виготовлення натурних зразюв нового захисного обладнання завдяки можливост моделювання функ-цiонування засобiв захисту у складi електротехнiчних комплексiв•, розширити можливостi проектувальника за рахунок оперативного порiвняння рiзних варiантiв комплектацп електрообладнання; на основi аналiзу перехщних процесiв розробляти новi способи та засоби захисту вщ аварiйних режимiв.

а

в

ЭНЕРГЕТИКА, ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ISSN 2226-3780

7. висновки

У результат проведених дослщжень:

1. Розроблено методику обчислення матричних кое-фщенпв диференцшного рiвняння стану шахтно'! елек-тромережi на основi аналiзу схеми замщення останньо! матрично-топологiчним методом, причому рiвняння вщ-рiзняeться врахуванням взаемного впливу компонент електромережi.

2. Запропоновано прикладну комп'ютерну програму «MinePowerNet», яка дозволяе розв'язувати матричне диференцшне рiвняння стану шахтно! електромережi жорстко-стiйким методом Пра-Нордсжа.

3. Встановлено, що застосування проектними орга-нiзацiями запропоновано'! комп'ютерно'! програми, яка реалiзуе розроблену математичну модель, для аналiзу перехiдних процесiв в штатних та аварiйних режимах роботи дозволить тдвищення ефективностi проекту-вання та експлуатацп електромереж шахт.

Лггература

1. Saccomanno, F. Electric power systems: Analysis and Control [Text] / Fabio Saccomanno. — Piscataway, NJ, USA: IEEE PRESS, 2003. — 744 p. doi:10.1002/0471722901

2. Швняк, Г. Г. Електрифжащя прничих роб^ [Текст]: шдруч-ник / Г. Г. Пiвняк, М. М. Белий, Л. П. Ворохов та in.; за ред. Г. Г. Швняка. — Вид. 2-е. — Д.: НГУ, 2005. — 615 с.

3. Ванеев, Б. Н. Справочник энергетика угольной шахты [Текст]: в 2 т. / В. С. Дзюбан, И. Г. Ширнин, Б. Н. Ванеев, В. М. Гости-щев; под ред. Б. Н. Ванеева. — 2-е изд., перераб. и доп. — Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2001. — Т. 1. — 447 с.

4. Швняк, Г. Г. Перехщш процеси в системах електропостачан-ня [Текст] / Г. Г. Швняк, В. М. Винославський, А. Я. Ри-балко та ш.; за ред. Г. Г. Швняка. — Д.: НГУ, 2002. — 597 с.

5. Wang, X.-F. Modern Power Systems Analysis [Text] / Xi-Fan Wang, Yonghua Song, Malcolm Irving. — New York, NY, USA: Springer Science+Business Media, 2008. — 559 p. doi:10.1007/978-0-387-72853-7

6. Murthy, P. S. R. Power system analysis [Text] / P. S. R. Mur-thy. — Hyderabad: BSP, 2007. — 321 p.

7. Krause, P. C. Analysis of electric machinery and drive systems [Text] / P. C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff. — Ed. 2. — New York: John Wiley & Sons, 2002. — 613 p. doi:10.1109/9780470544167

8. Watson, N. Power systems electromagnetic transients simulation [Text] / N. Watson, J. Arrillaga. — London: Institution of Engineering and Technology, 2007. — 449 p. doi:10.1049/pbpo039e

9. Hairer, E. Solving ordinary differential equations [Text] / E. Hairer, G. Wanner // Part II — Stiff and differential-algebraic problems — 2010. — Ed. 2. — London — New York: Sprinter, 2010. — 631 p.

10. Сивокобиленко, В. Ф. Комп'ютерна програма «MinePowerNet» аналiзу перехщних процеав в електротехшчних комплексах шахтно! електрично! мережi [Текст] / В. Ф. Сивокобиленко, С. В. Василець // Свщоцтво про реестрацш авторського права на службовий твiр № 54148 вщ 19.03.2014 р.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОСЕТИ ШАХТЫ МАТРИЧНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Предложена математическая модель шахтной электрической сети как матричное дифференциальное уравнение в форме Коши, для численного решения которого использован метод Гира-Нордсика. Математическая модель реализована в виде прикладной компьютерной программы, использование которой позволит повысить эффективность проектирования и эксплуатации электросетей шахт.

Ключевые слова: модель, сеть, шахта, дифференциальное уравнение, матрица, граф, дерево, переходные процессы.

Сивокобиленко ВШалт Федорович, доктор техшчних наук, професор, завгдувач кафедри електричних станцш, систем та електропостачання, ДВНЗ «Донецький нащональний техшчний утверситет», Красноармшськ, Украта, e-mail: svf@elf.dgtu.donetsk.ua.

Василець Святослав Володимирович, кандидат техтчних наук, доцент, докторант, кафедра глрничог електротехтки i автоматики ж. Р. М. Лейбова, ДВНЗ «Донецький нащональний техшчний утверситет», Красноармшськ, Украта, e-mail: svyat.vasilets@gmail.com.

Сивокобиленко Виталий Федорович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электрических станций, систем и электроснабжения, ГосВУЗ «Донецкий национальный технический университет», Красноармейск, Украина. Василец Святослав Владимирович, кандидат технических наук, доцент, докторант, кафедра горной электротехники и автоматики им. Р. М. Лейбова, ГосВУЗ «Донецкий национальный технический университет», Красноармейск, Украина.

Sivokobylenko Vitalii, State Institution of Higher Education «Donetsk National Technical University», Krasnoarmeysk, Donetsk region, Ukraine, e-mail: svf@elf.dgtu.donetsk.ua.

Vasylets Sviatoslav, State Institution of Higher Education «Donetsk National Technical University», Krasnoarmeysk, Donetsk region, Ukraine, e-mail: svyat.vasilets@gmail.com