Математична модель роботи адаптивних вібраційних технологічних машин з дебалансним віброприводом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК519.01:621.01 Доц. Р.В. Зтько, канд. техн. наук; доц. 1.С. Лозовий,

канд. техн. наук; магктр Р.Б. Мокрицький - НУ "Львiвська полтехшка"

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОБОТИ АДАПТИВНИХ В1БРАЦ1ЙНИХ ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ МАШИН З ДЕБАЛАНСНИМ В1БРОПРИВОДОМ

Розроблено математичну модель адаптивно! вiбращйноl технолопчно! машини з дебалансним вiброприводом, яка стане основою методики шженерного розрахунку об-ладнання такого типу. Модель дае змогу дослiдити реакцiю дебалансного вiброприводу, яка проявляеться у змш частоти та амплiтуди !х збурюючо! сили, на елементарнi впливи (шпульсний та одиничний), враховуючи ефект Зомерфельда та геометричш, iнерцiйнi, пружнi i дисипативнi характеристики основних елементiв конструкци адаптивних вiбра-цiйних машин. На основi отриманих результатiв можна синтезувати оптимальнi закони керування амплiтудою та частотою збурюючо! сили робочого органу дебалансного вiб-роприводу.

Ключовi слова: вiбрацiйнi технологiчнi машини, дебалансний вiбропривод, мате-матична модель роботи.

Вступ. Використання вiбрацiйних технологiчних машин (ВТМ) дае змогу докоршно вдосконалити традицшш технологiчнi процеси. У зв'язку з можливк-тю iстотно iнтенсифiкувати виробництво, вiбрацiйнi технологií достатньо широко використовують у металургií, пiд час видобування корисних копалин. За до-помогою ВТМ успiшно вирiшують таю задач^ як: розпушування, ущiльнення, транспортування, дозування та сепарацiя сипких матерiалiв; мiкрорiзания; обдирания задирок; шлiфувания; змiна фiзико-механiчних властивостей поверхневих шарш деталей, що проходять вiброобробку i т. iн.

Аналiз стану проблеми. Проблеми роботи вiбрацiйних машин до^дили Й.Ф. Гончаревич, КВ. Фролов [1], Ш. Wenske [2], В.М. Шатохш [3], МП. Яро-шевич [4]. Але на сьогодш методику шженерного розрахунку адаптивних вiбра-цшних техиологiчних машин з дебалансним вiброприводом 1'х робочих оргашв (АВТМ-ДВП) ще не розроблено. Тому для створення теоретичних передумов 11 появи дощльно виконати математичне моделювання роботи цих машин, яке охоплюе: побудову математично! моделi роботи АВТМ-ДВП та руху 1х основних елементш; аналiз роботи АВТМ-ДВП вiдомих i нових схем за допомогою побудовано! математично! моделi.

Метою роботи е побудова математично! моделi роботи АВТМ-ДВП та руху 1х основних елементш.

Основний матерiал. Розглянемо першу з цих двох задач.

Припущення про конструкщю та роботу АВТМ-ДВП, й' розрахункова схема. Основним елементом конструкцií АВТМ-ДВП е корпус 11 робочого органу (РО-АВТМ), який мае пружш опори. Приводний двигун дебалансного вiброп-риводу (ПД-ДВП) крiпиться жорстко до основи АВТМ. Зовшшшй кiнець вала ротора ПД-ДВП за допомогою втулково-пальцево! муфти з'еднаний з приводним валом дебалансного вiброприводу (ПВ-ДВП), який ^питься консольно до корпусу РО за допомогою двох радiально упорних пiдшипникiв, поставлених у роз-шр. На ньому встановлений нерухомий ввдносно ПВ-ПДВ дебаланс (НД). На ПВ встановлеш ще два рухомих вщносно цього вала дебаланси (надалi - рухомий дебаланс - РД), який за допомогою мехашзму перетворення (МП-РД) оберталь-ного руху ротора КД у поступальний рух РД вздовж ос ПВ та обертальний його

рух вщносно ПВ, може рухатися вiдносно ПВ-ДВП. Це призводить до змши ре-зультуючо'1 збурюючо'1 сили рСум двох вщцентрових сил ЕД , F/Д нерухомо та рухомо закрiплених дебаланав. МП-РД за допомогою муфти з'еднаний з кро-ковим двигуном ДВП (КД-ДВП), який кршиться до корпусу РО-АВТМ.

Надаи використано загальноприйнятi в дослщженнях механiки вiбра-цiйних машин припущення [1]:

• корпус робочого органу АВТМ-ДВП, ротор ПД-ДВП, ПВ-ДВП, дебаланси Bi6-роприводу, МП-РД, ротор КД-ДВП е жорсткi iнерцiйнi Tina;

• елементи лiвого i правого повздовжшх рядiв пружно'1 опори корпусу РО АВТМ утворюють пружне безшерцшне тiло, яке мае певну жорсткють на розтяг, згин та зсув;

• вщповщно до [2] обертальний момент на валу ротора ПД-ДВП змшюеться за зовнiшньою динaмiчною мехашчною характеристикою асинхронного двигуна, тобто е функщею кутово1 швидкостi обертання його ротора;

• вщповщно до [5] обертальний момент на валу ротора КД-ДВП змшюеться за зовшшшми мехашчними характеристиками, що вiдповiдaють трьом режимам роботи КД: а) пуск та встановлений рух ротора КД у характерних дiaпaзонaх частоти керуючих команд; б) стартостопний рух ротора КД на одному його ку-товому крощ; в) реверсивний рух ротора КД.

• РО-АВТМ рухаеться плоско-паралельно у вертикальнш площиш.

На основi зроблених припущень прийнято розрахункову схему АВТМ з дискретно розподтеними пружними безшерцшними та жорсткими шерцшними елементами.

Шд час складання рiвнянь руху основних елементiв розрахунково'1 схеми використано двi системи координат (рис.).

О0 °Xol °Хо.пв °Хо.нд °Хо.ро Х0

Рис. Координаты точок Oi, Опв, Онд, Орд, Оро у нерухомш OqXqYqZq тарухомш 01X1Y1Z1 системах координат

O0X0Y0Z0 - нерухома просторова декартова система координат, вюь OoZo яко'1 колiнеарна до сили тяжшня, вiсь О0Х0 напрямлена злiва направо, а вюь OoYo напрямлена так, що утворюеться правостороння система координат; координатна площина O0X0Z0 - вертикальна i паралельна до площини плоско-паралельного руху РО-АВТМ.

01Х\1л11 - рухома просторова декартова система координат, яка жорстко пов'язана з корпусом РО АВТМ-ДВП, ос 0Х1 та 0111 яко! вiдхиленi вiд осей 0оХ0 та 0о7о на кут ф01 . Кут ф01 вважаеться додатшм, якщо перелiченi ос ру-хомо! системи координат вiдхиляються вiд вiдповiдних осей нерухомо! системи координат проти ходу стршок годинника. Координатна площина 0X1^1 пара-лельна координатнш площинi 000Х.

Для зручностi використано поняття "вшьний стан АВТМ", у якому на шерцшш елементи розрахунково! схеми не ддать сили тяжiння та крутш момен-ти приводного i крокового двигунiв.

На рис. 1 позначено: 1х0ро ,^0.ро, 0хоро ,'%ро %.пв ^0.пв ,°холв , 0го.пв - координати центрiв 0РО , 0ПВ мас РО-АВТМ та ПВ-ДВП у рухомiй i нерухомiй системах координат; 0х0Нд,0гонд,еНд, °х0рд,0гО.Рд,еРд - координати центрiв 0Нд , 0Рд мас НД i РД у нерухомш системi координат та 1'х ексцентри-ситети.

Систему рiвиянь руху шерцшних елементiв розрахунково! схеми скла-даемо за допомогою рiвнянь Лагранжа II роду [1, 6]:

4 =а, (1)

де: Т - сумарна кiнетична енерпя шерцшних елементш розрахунково! схеми; Qs - узагальнена сила, яка вiдповiдае д узагальненiй координатi; д - похадна за часом вiд узагальнено! координати ; л =1,...,п ; п - кшьккть узагальне-них координат.

За узагальненi координати прийнято (рис. 1): д1 = 0х01; д2=0zO1; д3=ф01 - координати початку рухомо! системи координат 0 у нерухомш системi координат та кут повороту рухомо! системи координат ввдносно нерухомо! системи координат; д4=фПВ - кут повороту ПВ-ДПВ разом з НД, який ввдраховуеться вщ-носно прямо!, що перетинае повздовжню вiсь цього вала та розташована пара-лельно до нерухомо! осi 0<Х0 ; вiн вважаеться додатним, якщо поворот вала ввд-буваеться проти ходу стршок годинника; д5=фПд, д6=фкд - кути повороту роторов ПД-ДВП та КД-ДВП, ят вважаються додатними, якщо повороти роторш двигушв вiдбуваються проти ходу стршок годинника.

Кшетична енерпя шерцшних елементiв розрахунково! схеми. Зв'язок мiж поступальним перемiщениям 0уо.рд РД вздовж осi ПВ-ДВП та кутом фКд повороту ротора КД-ДВП мае вигляд: 0уа.Рд = Умпрд фкд; де Тмпрд - характеристика МП-РД. Значення довшьного кута фРд повороту РД навколо пов-здовжньо! осi ПВ-ДВП, якi не виходять за межi 0 <фРд <р , у функцц довiльного перемщення 0уорд РД вздовж ще! оа, яке не виходить за межi 0 <0у орд < ^О)рд , визначаеться залежнiстю

фрд=р■ ■ фкд='кд.рд ■ фкд.

ло.рд

Сумарна кшетична енерпя шерцшних елементiв розрахунково!' схеми АВТМ-ДВП запишеться у виглядi [7]:

T = I. 2

1 2

1

+— 2

1

+— 2

трд <

тнд

+I

онд

(фпв

+2 1 пд ( Фпд ) +I

тро•{[%1 -((á°i)-Li(f°i)j + +(Ф°я)-¿2(f°i)] }+1о.ро

тпв•{[°Xoi-((¿°i).¿з(f°i)] + [°Zoi +(¿4(f°i)] }+1о.ПВ•(ФПВ)

[%i-((Йы). ¿3 (ф°\)-(фпв )• енд .sin фпв ] + + [°Zoi +((Йы). ¿4 (фл)+(фпв )• енд •^фпв ] j>°i) ¿з(ф°1)+(ф>пв + 1кдрд• Фкд) ерд•sin(фпв + iкдрд• фкд)] [ °Zo +(ф°1) ¿4 (ф°1) - (Фпв + i кдрд • Фкд ) ерд • cos (фпв + Шрд +\_7мпрд • Фкд ]2

+1орд • (Фпв + iкдpдфкд) (ткд + тмпрд) {[(%1 -(Фл)¿з(^i)] + [°Zoi + (Ф°л)¿4(фл)] } +тмп.рд • ( Тмпрд • Фед ) + (^кд+1мпрд ) • ( Фкд )

2 1

(2)

де: тРО, Iopo - маса та момент iнерцií РО-АВТМ вiдносно його повздовжньо!' центрально!' осц тпВ, 10лв - маса та момент шерцп ПВ-ДВП разом з натвмуф-тою втулково-пальцево!' муфти вщносно осi íx спiльного обертання; тнд, 1о.нд , трд, 10рд - маси та моменти шерцп НД i РД ввдносно осей, ят про-ходять через íx центри мас ОНд, ОРд паралельно осi обертання ПВ-ДВП; IПд -момент шерцп ротора ПД-ДВП разом з нашвмуфтою вiдносно осi íx спiльного обертання; фПд, фщд - кутовi швидкостi обертання роторш ПД та КД ДВП; ткд, тмпрд, 1кд, Iмлрд - маси та моменти шерцп ротора КД i МП-РД;

IZi()= 1хоро• sin ф°1 + 1zopo• cos ф°1; ¿2(^i)=%.ро•cos ф°1 -%ро• sin ф°1;

1 ¿з (ф°1 )=1холв • sin фэ1+1z0m • cos фэь ¿4 (ф,1)=%.лв • cos фэ1 - %лв • sin ф^.

Залежнiсть (2) показуе, що сумарна кiнетична енергiя шерцшних елемен-тiв розрахунково!' схема АВТМ-ДВП залежить вiд мас та моментов iнерцií цих елеменпв, ексцентриситету дебалансш, швидкостi початку руxомоí' системи координат у нерухомш системi координат та кутовоí' швидкостi руxомоí' системи в нерухомш систему кутових швидкостей обертання роторiв приводного та кроко-вого двигушв, передаткових вiдношень перемщення та провертання рухомих вiдносно приводного вала дебаланав.

Фiзичнi силовi фактори, що дтоть на елементи розрахунково! схеми. Введемо позначення: ^л ,lz Л , Л ,°z Л - координати центрш ОЛ, ОП -

п

п

п

+

+

+

+

п

крiпления лiвого та правого рядш пружних опор РО-АВТМ у рухомш та нерухо-мiй системах координат; 0xВСЛ ,0zВСЛ - координати цих центрiв у "вiльному ста-

°п °п

нi АВТМ" у нерухомш системi координат; 0x(В1С, 0г(В1С, фВС - координати початку 0 рухомо! системи координат у нерухомш системi координат та кут ф01 повороту рухомо! системи вiдносно нерухомо! системи координат у "вшьному станi АВТМ"; FjX, FjZ; F¡X, F¿ - компоненти сил пружних деформацш лiвого та правого рядав пружних опор РО-АВТМ. Вони ддать паралельно осям O0X0, 0о70 з1 сторони опор РО на сам РО машини. Модуль та проекцц сил пружних деформацш опор РО у загальному виглядi записуються залежностями:

fx f л

=-=ол-(-);

п п v п п

Fz F л

=-F|=oU0zQ, -0z^ ), (3)

П П V П % )

де: о Л, оЛ - жорсткiсть лшого та правого рядш опор [8] РО-АВТМ в напрямку

П П

осей O(}X0, OqZo ■

Сумарний момент Big сил пружних деформацш опор РО Big^c^ Oí до-ршнюе:

Mnp.cn = сЛ - (0ХОЛ - 0хОСл ) -12 ( fí)- о*л - (%л - 0zOS) - lí ( fí) +

(4)

oil - ( 0x0.n - 0хВП ) -14 ( f)1)- 0zn - ( 0z0.n - 0zOin ) - 1з (fin)-cfpon - (fí - fof); де: lí (f 1 )=1хо.л - cos fí - xz0n - sin fbí; I2 (fí )= 1хол - sin fí + xz0n - cos fí; I3 (fí )=1хол - cos fí - %л - sin fí; I4 (fí)=íxo.n - sin fí + ízo.n - cos fí; офпрт - кутова жорстккть пружних опор РО-АВТМ. Момент ввд компонент сил деформацп опор додатний, якщо вiн дie проти ходу стршок годинника.

Сумарний момент ввд сил тяжiння iнерцiйних елементiв ввдносно Oí та моменти вiд сил тяжшня НД i РД вщносно повздовжньо! оci ПВ-ДВП:

(тав + тнд + трд + шмпрд + ткд )L4(fí) +

_ + тнд - енд - cos фпв - трд - ерд - cos (фпв + ¿кдрд - Фкд )

М'нд =-тнд-g-[ енд -cosf/zs]; М'рд = трд-g-[ерд-cos(Фпв + ¡кдрд-Фкд)]■ (6)

Момент сил пружних деформацш елеменпв втулково-пальцево! муфти:

M пд.пв = оидлв - (Фпд -фпв), (7)

де оПдПВ - кутова жорстккть муфти.

Базуючись на робоп [2], за аналопею i3 роботами [3, 4] динамiчна меха-шчна характеристика асинхронного ПД-ДВП видаеться диференцшним рiвнян-ням, яке пов'язуе мiж собою кутову швидкicть обертання ротора двигуна сощ=фпд , И похадну за часом СПд =фПд з крутним моментом MПд на валу цього ротора i його першою MПд та другою MПд похiдними за часом t:

Мст =-g \ тро L2 (fí) +

(5)

M ПД - ТПд - x+Тпд - Х-I 2 - Tf- • s |-Мпд+(í-'Тпд-Х s | - Мпд=2-s - X-Mmax, (8)

п

п

де: Тпд =-

1

- електромагнiтна стала часу; а = 2 р^мер - кругова частота

Ос-sk

коливань напруги у живлячш двигун мережц fMEP - частота коливань напруги

С I-п-ГЛ !i

у живлячiй двигун мережц sK =

snom +. si

^max 1 ' l-1

1+ s.

Дпах 1 - l-1

- кри-

г<"ч (О0 ((nom '

тичне ковзання [9]; snom=- - номшальне ковзання; оь,о,от - синхрон-

Mm

О

на та номшальна кутовi швидкосп обертання ротора ПД; 1max = ,

Mnom

l = 1max - 1ПУСК=MПУСК ; Mmax; Mnom ; MПУСК - максимальний, номшальний,

ЛпУСК М nom

пусковий крутнi моменти на валу ротора приводного двигуна вiдповiдно;

? = (-фпд О

Х=

1

1 + s2

- поточне ковзання.

Mкд = м

кд.ном

(9)

Крутний момент Mкд на валу КД, ввдповщно до [10], доршнюе:

[1( Г - Гяоч )-1( t - ГщН); [£( Г - ГЖЯ ) ,

де: МКдНОМ - номшальний момент, що дie на валу ротора КД; 1( Г - гпоч ), 1( Г - Гкя ), $( Г - Г мл) - одиничнi ступiнчастi та шпульсна функцií; Г, гпоч , гкя , Г/МП - поточний момент часу; початковий та кшцевий моменти часу, в промiж ку мiж якими працюе КД; момент часу тшьки одного iмпульсу.

Модулi вiдцентрових сил iнерцií Рид , Ррд НД i РД та íх сумарно!:

Рнд=тнд - енд - фпв, РрН = трд -ерд- ( фпв + фрд )

рШ =

рсум~

( тнд - енд-фпв ) + трд-ерд -(фпв + Шдрд-фкд ) - 2 - тнд - енд - фпв - трд - ерд - ( фпв + *кдрд - фкд ) -cos (iкд.рд - фкд )

(9) (10)

Моменти Мтерпд , Мтеркд , МТЕРПВ тертя в кулькових пiдшипниках опор роторiв ПД i КД та в конiчних роликових радiально упорних тдшипниках опор ПВ-ДВП, вщповвдно до [11], дорiвнюють:

Мтерпд = M терлд + М'терлд = 0,00981 - sign (фпд ) х

G

'ПД

Ллд 10 8 {у-ппд )п3 - ¿1пд+fj.m - Gnr

V 9,81 -С0.ПД

мтер.кд = М'теркд + М'теркд = 0,00981 - sign (фкд)х 2/

.4кд- 10-8 (ПпКДК3 ^окд+fj.rn (Gm+ткд-^¿олв)

- d|

0.ПД

G^ + ткд - Оголв 9,81-Сскд

(11)

(12)

V

V

2

с

с

х

v

Мерпв = М'терлв + М'терлв = о, 00981 • sign (фпв )х

■ у I (13)

fg.rn • 10-8 • (v • ппвуъ • -0.пв + fj-пв • (GnB + тпв • 0zолв + РЗм) • -0.пв ,

де: М'терлд ; MТеркд ; М'терлв ;(Н м) - моменти тертя, що залежать вiд конструк-цií шдшипникш, частоти обертання валiв, яких вони пвдтримують, в'язкостi мас-тила; Мтерпд ; Мтер.кд ; Мтерш ; (Н • м) - моменти тертя, що залежать ввд наван-таження на пiдшипники опор; fg; fj; c - коефщенти, що залежать ввд типу пвд-

шипниюв; ппд = рР • Фпд ; nm = p0 • фКд; пш = pp • Фпв ; (°%вш) - частота обертання

одного з кшець пiдшипникiв вiдносно другого ix кшьця; v; (сст) - кшематич-ний коефщент в'язкостi мастила шдшипникш; С0.пд ; С0Кд ; (кгс) - статичш ван-тажопiдйомностi пвдшипниюв опор роторiв приводного та крокового двигушв; -0.пд;-0.кд;-0.пв; (мм) - середш дiаметри вiдповiдниx шдшипникш; вони дор1в-нюють: d0»0.5 • (d + D), де d; D; (мм) - внутршнш та зовшшнш дiаметри пвд-шипнитв; • sign(фПд); sign(фКд); sign(фПВ) - функцп знаку вiдповiдниx кутових швидкостей фПд; фщ; фПВ роторш приводного i крокового двигушв та приводного вала. Залежносп (11) ^ (13) використовують коли v^n> 2000; якщо v^n< 2000, тода приймають (v^n)23 = 160.

Величина моменту сил тертя пружних елеменпв втулоково-пальцево1 муфти, що з'еднуе вал ротора ПД-ДВП з приводним валом ДВП, дорiвнюe:

Моп,муф =Ропмуф • (фпд -фпв ) , (14)

де Ьопмуф - коефшденти тертя пружних елементiв муфти.

Моменти сил в'язкого тертя в меxанiзмi перетворення обертального руху вихвдного вала ротора КД-ДВП у поступальний рух РД вздовж осi приводного вала ДВП та обертальний його рух ввдносно цього вала, з урахуванням (2.8) та (2.9), доршнюють:

м'опмп=Ропрд • У орд+Ролрд • Фрд = ( Ропрд • Умпрд+Ропрд • iкдpд) • Фкд , (15) де: уорд,фРд - швидкостi РД у поступальному русi вздовж осi ПВ-ДВП та обер-тальному русi ввдносно цього вала; ЬОлрд ,РОпрд - приведенi до РД сумарнi ко-ефiцieнти в'язкого тертя РД та деталей МП-РД.

Моменти сил опору коченню 11л кочення опори РД МОпми дорiвнюють:

М'Опмп=( 1ОП.РД • УМПРД+1ОП.РД • iкдpд) • Ррд • • sign ( ФКД ), (16)

де lпрд , lпрд - коефшденти тертя кочення тш кочення опори рухомого де-баланса та тертя ковзання в меxанiзмi перетворення обертального руху вихвдного вала ротора КД-ДВП у поступальний рух РД.

Сумарний момент ввд сил опору в МП-РД дор!внюе:

M оп,мп = М'опмп + м опмп . (17)

180 Збiрник науково-технiчних праць

Визначеш фiзичнi силовi фактори, що ддать на елементи розрахунково! схеми, дають змогу визначати узагальнеш сили ршнянь Лагранжа II роду. npaBi частини р1внянь Лагранжа II роду - узагальненi сили.

вiдно до (1), правими частинами ршнянь Лагранжа II роду е узагальненi сили Qs, якi вiдповiдають qs узагальненим координатам; s=1,...,n ; n - кшьккть узагальнених координат. Вщомо [6], що узагальнена сила Qs визначаеться як:

dA

Qs d, (18)

dqs

де: âqs - можлива змiна узагальнено! координати qs ; dAs - елементарна робота вах активних сил, ят дiють на механiчну систему, на перемщенш механiчноï системи, яке зумовлене тим, що узагальненiй координата qs надали можливо! змiни dqs .

Надаючи прийнятим узагальненим координатам qs ïх можливi змiни dqs та враховуючи (18), будемо мати:

Qi =-(Fjf +Fñ); Q2 = -(Fл + Fñ + Gpa + GnB + 0Нд + Орд + Омпрд + °кд ); Q3=мпроп + МС1 ; Q4 =Мпдпв + МНД + МРД -Мтерлв -Мопмуф - Мопмп ; (19)

Q5 = мпд - мтер.пд - мпд.пв; Q6 = мкд - мтер.кд - мопмп.

Таким чином, правi частини шести рiвнянь Лагранжа II роду (1), що ввд-повiдають прийнятим шести узагальненим координатам: 0xo1,°zo1,f01, фПВ, Фпд, Фкд , мають вигляд (19).

Математична модель роботи АВТМ-ДВП. Шдставляючи в рiвняння (1) похвдш вiд кшетично! енергiï (2) за узагальненими координатами, ïх швидкостя-ми i часом та узагальнеш сили (19), отримаемо систему диференцшних рiвнянь, якi вiдповiдають прийнятим шести узагальненим координатам. Система рiвнянь у розгорнутш формi мае такий вигляд:

0Хо1 ^ 0XO1 • ( mpo + шПВ + Шид+трд + ткд+шмпрд ) -

-Ф)1 ■ [шро^h (Фэ1 ) + (ШПВ + ШНД + трд + ШКД + ШМПРД)• ¿3(Фи)]-

- Фпв • [шнд • енд • sin фпв - трд • ерд • sin ( фпв + i^.рд •Фкд ) ] +

+Фкд • \_трд • iкдрд • ерд •sin (Фпв+1кдрд • Фкд ) ]-(ф01 ) • (20)

{тро • h2 ( фэ1 ) + ( тпв + Шнд + трд + тКд + Шмпрд )• ¿4 (Фл)] -(фпв) • •[Шнд •едд- cos фпв ]+(Фпв + ^.рдФкд f • [трд ерд cos (фпв+кдрдфкд ) ] =-( Fi + Fjf ). 0zo1 ^ 0'¿O1 • ( Шро + шпв + Шнд + трд + ткд + Шмпрд ) +

+ ф [шро • ¿2 (фм)+( шпв + шнд+трд + шкд+шмпрд )• ¿4 (фл)] + +Фпв • [шнд • енд • cos фпв - трд • ерд •cos ( фпв + i кдрд Фкд ) ] -

- Фкд • [трд • %.рд • ерд •cos ( фпв + г'кДРД • Фкд ) ] - (21)

[mpo - Ll{ фо1 ) + {mnB + mщ + mpд + mm + mмп.pд )- L3 {фо1)] -

-{ Фпв )2 [mнд -енд - sin фпв]+{ Фпв + ¡кдрд - Фкд )2 - [mpд -ерд - sin {фпв+¡кдрд - фкд ) ] = =- {F Л + Fi + Gро + Gпв + Gнд + Gpд+Gмпpд + GКД ). - 0Xol - [ mpo - Li {фо1 ) + {mnB + mнд+mpд + mm+mмп.pд ) - L3 {фо1 ) ] + + Ozol-[mpo -L2{фо1 ) + {mnB + mm + mpд+m^ + mмпpд)-L4{фи)] +

l ^

mpo -

L {фо1 ) +

+ L22 {ф01)

+ {mnB + mm + mpд + mm + mмпpд )

L3 {ф01) +

+ L24 {ф)1)

+Iopo Г+

+фпв - ^ид-eнд

il ) - sin фпв + +L4 {фф)1 ) - cos фпв

-mpд - ерд

L3 {фо1 ) - sin {фпв + íkhрд -фкд ) + +L4 {ф)1 ) - cos {фпв + ïKM.рд + фкд) L3 {фо1 ) - sin {фпв + ¿кд.рд - фкд) + +L4 {ф)1 ) - cos {фпв + гкд.рд-фкд )

{фо1)2 - {mнд - енд- [L3 {фо1) - cos фпв - L4 {фо1) - sin фпв ] }-

i ^рд - 1кдрд - ерд -

(22)

^{фпв+кд.рд - фкд ) - \mрд - ерд

- L3 {фо1 ) - cos {фпв + кдрд-фкд ) + + L4 {ф)1 ) - sin {фпв+Ыдрд-фкд )

ф B. ф01

)-

=сЛ-{Охол - 0xO.Cí )-l2 {ф01)-cji-{ 0zOM - ЧСЛ ) - ll { ф)1 )+ cfl - {Ox0.n - 0xOc„ ) -14 {ф)1 )- cfi - {Ozo.n - °zBCn ) -13 {ф)1 )- сфПРОп - { ф01

I Г{mnB + mm + mpд + mмпpд + mкд )-L4{фо1) +

- g - \ mP0- L2 {ф01 ) + ^ , .

I |_ + mнд - eнд - cos фпв - mpд - epд - cos {фпв + 1кдрд - фкд )

- Oxol - \mm - енд - sin фпв - mpд - ерд - sin {фпв + 1кдрд - фкд ) ] +

+ 0Zol

■ \[пнд - енд - cos фпв - mpд - ерд - cos {фпв + iкдрд - фкд) ] н

^яд - евд-

L3 { ф)1 ) - sin фпв + +L4 {фо1 ) - cos фпв

-mрд -ерд

L3 {фо1 )-sin {фпв + Ыдрд -фкд ) + +L4 {фо1 )-cos {фпв + кдрд + фкд )

фпв -[ { 1о.пв + 1онд + 1орд) + mнд -{eнд)2 + mpд - {epд)2]н + фкд-{1орд + mPд-{ерд)2j } +

(23)

L4 {ф01) - sin фпл - L3{ф)1 )- cosп

L4{ф)1 )-sin{фпв + Шдрд - фкд)-

- L3{ф01)-cos{фпв + кдрд-фкд) +

-{^l) - ] mнд - e^-\ ' , ' ч ; \ - mpд - epд-

=cnjinB - {фпд -фпв )- mm - g - [ енд - cos фпв ]- mpд - g- [ерд - cos {фпв + i кдрд - фкд ) ] -fg.rn -10-8 - {v - ппв )23 - dlm + fj.nB - {G пв + mnB -0 Z о.пв + Рсум ) - do.nb x0,00981-sign {фпв)-

+

+

+

+

Фпд ^

- Ропмуф • ( Фпд - фпв )- ( Ропрд • Тмпрд+0Опрд • 'кдрд ) • фк - ( 1)прд • ТМПРД + 1ОПРД • 'КДРД ) • Рд —• sign ( Фкд ) ■ ^пд •Фпд = M пд (t ,фпд , фпд )-

•ДД

• d.

0ЛД

0,00981 • sign (фЛД)- (24)

fs-ДД •10 8 • ('' • плд )/3 •d0W + fj-лд • Олд •

V с0лд / - Спдлв • ( ФПД - ФПВ ) ■ + 0% • [гард • г'кд.рд • ерд • sin (фпв + гкдРД • Фкд ) ] -- 0za • [гард • iкдрд • ерд • cos (фПв + ¿КДРД • Ф-КД) ] -¿3 (Ф01) • sin (фпв+1кдрд Фкд ) + +¿4 (Ф01) • cos (фпв+iкдрд • Фкд )

+ Фпв • {'КД РД • [ 1орд + гард • (ерд)2 J } + + Фкд • { ('кдрд )2 • [ 1орд+гард • (ерд )2 j++ 1мпрд +(Тмпрд )2-гампрд }+ (fi) х х{ 'кдрд • гард • ерд • [ ¿з (фм) • cos (фпв+Щрд • Фкд )- ¿4 (Ф01) •sin (фпв+щ рд • Фкд ) ] } =

1 гард • iкдpд • ерд •

=М

кдном•

1( t-tno4 )-1( t-tK/я) або d(t-tiMn)

(25)

л-кд• 10-8^('• пкду3 • d03kt +

(г*

+ fj-кд • ( окд+гакд • 0zо лв )

f Окд+гакд • °z олв^

d

0КД

0,00981 sign (фКД )-

С0.кд

- ( Ропрд • Тмпрд+Ропрд • 'кдрд) • фкд -

- ( 1)прд • ТМПРД+1>ПРД • iКДРД ) • Рд —• ( Фкд ) ■

Система шести нелiнiйних звичайних диференцiйних ршнянь другого порядку (20) ^ (25), що доповнена рiвнянням моменту (8), який дае на ротор ПД, та певним набором початкових умов:

при t=tno4

°хсл = %1 поч ; 0-01 = 0-01 поч ; ф01 = ф01 поч ; фпв=фпвпоч; фпд =фпдпоч; фкд =фкдпоч;

0 0 0 0 хс = хсллоч, -za = галоч,

(26)

1 =ф01П0Ч ;

1=Фпвпоч ; Флд=флдлоч; Фкд=Фкд поч ; представляе собою розгорнену математичну модель роботи АВТМ-ДВП.

с

Висновки. Математична модель роботи АВТМ-ДВП дае змогу:

1. Дослщити реакцiю ДВП, яка проявляеться у змЫ частоти та амплпуди 1х збурюючо'1 сили, на елементарш впливи (iмпульсний та одиничний), врахо-вуючи ефект Зомерфельда та геометричш, iнерцiйнi, пружнi i дисипативш характеристики основних елементiв конструкцп АВТМ-ДВП. На осжш от-риманих результат синтезувати оптимальнi закони керування амплпудою та частотою збурюючо'1 сили ДВП РО-АВТМ.

2. Встановити зв'язок мiж параметрами РО-АВТМ (його об'емом, геометрiею, масою завантаженням), дисипативними характеристиками АВТМ, техноло-пчними параметрами АВТМ (амплiтудою та частотою коливань РО-АВТМ) та амплпудою збурюючо'1 сили керованого ДВП РО-АВТМ. Математична модель роботи АВТМ-ДВП може бути використана:

3. Як базова складова шд час створення математичного продукту, орiентовано-го на досладження особливостей взаемодй основних елементiв адаптивних електромехашчних систем "електромеxанiчний привод - в1брозбудник -адаптивно керуючий вiброзбудником електромеxанiчний пристрiй - робо-чий орган - технолопчне завантаження" на рiзниx режимах 1х роботи (роз-гiн, усталений рух, реверсивний рух зупинка, розпн пiд навантаженням та шш1) зi сталими або змшними масами теxнологiчного завантаження.

Лiтература

1. Гончаревич Й.Ф. Теория вибрационной техники и технологии / Й.Ф. Гончаревич, К.В. Фролов. - М. : Изд-во "Наука", 1981-1982. - 319 с.

2. Wenske W. Zur Ableitung der dinamischen Kennlinie dasAsynchromotors in Hinblick auf die Berechnung von Schwingungserschein nungen in Autriebsanlagen // Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule O. Guericke. - Magdeburg. - 1970. - jg. 14. - Heft 5/6. - S. 517-523.

3. Шатохин В.М. Анализ и параметрический синтез нелинейных силовых передач машин : монография / В.М. Шатохин. - Харьков : Вид-во НТУ "ХПИ", 2008. - 456 с.

4. Ярошевич М.П. Дннамжа розб1гу в1брацшних машин з дебалансним приводом / М.П. Ярошевич, Т.С. Ярошевич. - Луцьк : Вид-во ЛНТУ, 20010. - 220 с.

5. Дискретный электропривод с шаговыми двигателями / под общ. ред. М.Г. Чиликина. - М. : Изд-во "Энергия", 1971. - 624 с.

6. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле : пер. Я.Г. Павовко с 3-го Американского изд. перераб. совместно с ДХЛигом. - Изд. 2-ое, [перераб. и доп.]. - М., 1967. - 444 с.

7. Павловський М.А. Теоретична механжа : шдручник / М.А. Павловський. - К. : Вид-во "Технжа", 2002. - 512 с.

8. Вибрации в технике. - Изд. 6-ти т. / под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1980. - Т. 3. - 544 с.

9. Карвовский Г.А. Справочник по асинхронным двигателям и пускорегулирующей аппаратуре / Г.А. Карвовский, С.П. Окороков. - М. : Изд-во "Энергия", 1969. - 256 с.

10. Муромцев, Ю.Л. Основы автоматики и системы автоматического управления : учебн. пособ. / Ю.Л. Муромцев, Д.Ю. Муромцев. - Тамбов : Изд-во Тамб. ГТУ, 2008. - Ч. 1. - 96 с.

11. Бейзельман Р.Д. Подшипники качения : справочник / Р.Д. Бейзельман, Б.В. Цыпкин, Л.Я. Перель. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1975. - 572 с.

Зинько Р.В., Лозовый И.С., Мокрицкий Р.Б. Математическая модель работы адаптивных вибрационных технологических машин с дебалансным виброприводом

Разработана математическая модель адаптивной вибрационной технологической машины с дебалансним виброповодом, которая станет основой методики инженерного расчета оборудования такого типа. Модель позволяет исследовать реакцию дебалансно-го виброповода, которая проявляется в изменении частоты и амплитуды их возмущающей силы, на элементарные влияния (импульсный и единичный), учитывая эффект Зо-

мерфельда и геометрические, инерционные, упругие и диссипативные характеристики основных элементов конструкции адаптивных вибрационных машин. На основе полученных результатов можно синтезировать оптимальные законы управления амплитудой и частотой возмущающей силы рабочего органа дебалансного виброповода.

Ключевые слова: вибрационные технологические машины, дебалансный вибропривод, математическая модель работы.

Zinko R.V., Lozovyy I.S., Mokrytsky R.B. The Mathematical Model of Adaptive Oscillation Technological Machine with a Debalance Vibrodrive

The mathematical model of adaptive oscillation technological machine with a debalance vibrodrive, that will become basis of methodology of engineering calculation of equipment of such type, is designed. The model allows investigating the reaction of debalance vibrodrive, that shows up in the change of frequency and amplitude them revolting force, on elementary influences (impulsive and single), taking into account the effect of Zomerfeld and geometrical, inertia, resilient and dissipative descriptions of basic elements of construction of adaptive oscillation machines. On the basis of the obtained results the optimal laws of management amplitude and frequency of revolting force of working organ of debalance vibrodrive can be synthesized.

Key words: adaptive oscillation technological machine, debalance vibrodrive, equipment, revolting force.

УДК628.517.2:699.844 Доц. С.В. Зубик, канд. техн. наук; проф. М.М. Ходан1 -Утверситет права iM. Короля Данила Галицького, м. 1вано-Франшвськ

АРХ1ТЕКТУРНО-ПЛАНУВАЛЬН1 МЕТОДИ БОРОТЬБИ З ТРАНСПОРТНИМ ШУМОМ М1СТА

Розглянуто вплив транспортного ]шського шуму на мешканщв MicTa i багатоповер-хових будинюв зокрема. Встановлено, що основним джерелом забруднення у Micrax е автомобшьний транспорт. Автомобшь е рухомим джерелом забруднення у житлових микрорайонах i мюцях вщпочинку. Вивчено характер ди мюького шуму на оргашзм лю-дини. Запропоновано методи зниження шуму за допомогою арх^ектурно-планувального ршення окремих мжрорайошв мюта. У практищ мicтобудувaння застосування тих або шших ршень i зacобiв захисту вщ зовншшх мicькиx шумiв мае комплексний характер.

Ключовi слова: шум, транспорт, населення, мicто, автомобшь, вщпочинок, забруднення, комфорт.

Заходи щодо зниження шуму у мкькому середовишд i в будшлях необхвд-но передбачити у проектах з планування, забудови, озеленения i благоустрою на Bcix стадiях проектування i будови мiста.

У процес формування генерального плану населеного пункту потрiбно створювати карти шуму по магктральнш мережi вiд передбачуваного транспортного потоку. Карти шуму (рис. 1) е кривими рiвнiв шуму, нанесеними на схему плану; вони характеризують зменшення ршня шуму при певнш вiддалi вiд магк-тралi [1]. Так карти дають змогу ращональшше намiтити заходи щодо боротьби з шумом як мктобудшного, так i адмшктративного характеру з оргашзацц руху мiського транспорте. Промисловi i комунально-складськi зони, розрахованi на велит вантажопотоки по транспортних магктралях, як правило, не повиннi роз-членовувати селiтебнi зони на частини i уклинюватися в них. Автомобшьш до-

1 проф. мiжнародноï академи архггектури, Народний архггектор Украши, завщувач кафедри архггектури i mícto-будування