CC BY
10
5. 1НФОРМАЦ1ИН1 ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 621.86.063 Доц. Б.Я. Бакай, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Льв1в
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ВТРАТИ СТ1ЙКОСТ1 ДЛЯ "БАЛКИ" ЕКВ1ВАЛЕНТНО1 ЖОРСТКОСТ1
Розглянуто питання взаемоди круглих лiсоматерiалiв шд час !х захоплювання. Побудовано рiвняння втрати стiйкостi системи круглих лiсоматерiалiв як системи, що складаеться з балок стало! е^валентно! жорсткостi, утворених круглими люома-терiалами, iз застосуванням iмпульсних функцiй. Зусилля стискання важелiв грейфера для руйнування дослщжувано! "балки" запропоновано виразити через двосторон-ню оцiнку.
Ключовг слова: кру™ лiсоматерiали, еквiвалентна жорсткiсть, грейфер.
Вступ. Одним з основних напрям1в тдвищення ефективносп т-дшмально-транспортувальних операцш на люових складах е розроблення нового або вдосконалення юнуючого устаткування, яке задовольняе сучасш ви-моги люоскладських робгг, тдвищуе ефектившсть 1 забезпечуе комплексну мехашзащю робгг. Виршення цього шженерного завдання можливе тод1, коли будуть в1дом1 зусилля взаемоди круглих люоматер1ал1в м1ж собою.
Щд час дослщження взаемоди круглих люоматер1ал1в, у процес захоплювання колод стропами 1 захоплювачем важшьного типу також виявле-но утворення "балки" як супутнього негативного явища [1-3], що своею чертою значно зменшуе ефектившсть виконання робгг [4-6].
Постановка задач1. У процеш перемщення колод назустр1ч одна од-нш вщбуваеться !х стискання, що призводить до виникнення "балки" [1-4]. Перемщення колод поза контуром, що утворений важелями грейфера, веде до деякого ущшьнення штабеля. У випадку захоплення колод з1 з1мкненням важел1в грейфера вщбуваеться утворення з контактуючих колод жорстко! "балки", а сама лшя контакту характеризуеться складною кривою [3]. Проте отр цьому ущшьненню великий, тому важел1 тд д1ею реактивних сил пере-мщаються до ош грейфера, що викликае додаткове зусилля стискання колод всередиш контуру грейфера.
На основ! розроблених автором моделей, отримано р1вняння згинання "балки" з включениями в пружну основу, розподшену жорстюсть, а також з на-вантаженнями типу зосереджених сил 1 моментав [4]. Це р1вняння е основним для дослщження втрат стшкосл "балки", стиснуто! силами N. Загальний випа-док навантаження "балки" силами Pi 1 моментами Ы^ за наявносп пружних опор 1 пружного шаршра з пружними сталими КЫ 1 KQi представлено на рис.
Отримане р1вняння моделюе поведшку "балки", стиснуту силами N, яю виникають у процес з1мкнення важел1в грейфера, завантажену зверху колодами, а знизу розташовану на деяких "пружних" опорах, що створеш колодами знизу "балки". Зв'язок колод "балки" моделюють в'язями типу загально-го випадку пружних шаршр1в 1з пружними сталими КЫ [ Кд1.
Рис. Представлення модел "балки ": а - фiзична (п = 3); б - аналтична (п = 3)
Рiвняння зi сформульованими граничними умовами можна розв'язува-ти методом сплайн-перетворення аргументу, який полягае в наведенш рiв-няння з кусково-сталими коефiцiентами до рiвняння зi сталими коефщента-ми в лiвiй частинi рiвняння згину i сингулярною правою частиною.
Спростимо постановку задач^ замiнивши змiнну жорсткiсть колод по довжиш "балки" з дiлянками мiж включеннями типу "шарнiрiв" е^вален-тною жорсткiстю колод прямокутного перетину. Це дасть змогу розглядати "балку" як систему, що складаеться з балок стало! е^валентно! жорсткостi Е10 i спростить обчислення, пов'язанi з використанням сплайн-перетворень [7-9]. Розглянемо можливi тдходи до побудови рiвнянь згину "балки". Для спрощення розв'язку отримано! моделi замiнимо моменти шерцп кусково-ста-лого перерiзу еквiвалентним моментом шерцп перетину прямокутно! форми.
Виклад основного матер1алу. У випадку "балки" е^валентно! жорсткост наведемо таке рiвняння згину:
Р,
М,
КЪ
+ К 2и" = у- а^х - х,) + -,- (х - X, )-£ —2- - X,)
1=1 Е1
Е1
|=1 Е1о
п К п Е1 п Е1
—Т" и(х,) ах(х - X,) + £ —— 2К(х, + 0) (Гз(х - X,) - ^ —0 г'к(х, + 0) ^4(х - х),
,=1 Е1о ,=1 Км, ,=1
(1)
де: и - перемщення у заданш точцi х,; К2 = N /Е10; Р^ - навантаження (си-ли), прикладеш до центрально! осц Mi - згинальш моменти; Е10 - е^вален-тна жорсткiсть; КТ i К2 - коефiцiенти жорсткостi пружно! опори в перетиш х = х,; КМ i Кд, - пружнi сталi (зв'язок колод "балки" моделюють в'язями ти-
пу загального випадку пружних шаршрiв); ¿К i ¿К - згинальний момент i поперечна сила у включеннях типу пружних шарнiрiв.
Якщо це рiвняння привести до безрозмiрних координат х = х1, тодi от-римаемо
п р14 м 13 п Кг. 13
и + К212и = Xр^Ы(х- х) + м-ы(х- х)- XКг-и^Ых- х)-
1=1 Е1о Ыо 1=0 Е10 (2)
-X Щтг- и(хг) Ы(х - х) + X к0— zк(хЫз(х - х) - X ^Т-^ (хд Ы(х - х).
1=1 Е1о 1=о Км1 1=1 Кд1
т ■ о N12 0 р4 0 М13 1 Ки14
iодi приймаемо позначення р =--, а^ =-, а0 i =-, а} 1 =--,
Е1о Е1о Е1о Е1о
а2 1 = , аз, = ^, аА1 = - ^; ¿(х) = и"(х, - о); ¿(х) = и^х, - о).
Е1о Км1 Кд1
У цих рiвняннях у коефщентах а°д 1 верхнiй iндекс вщповщае за прик-ладення в точках х1 сил i моменпв, шдекс д = 1 вiдповiдае прикладенню сил, д = 2 - моменпв. У коефiцiентах а\1 - верхнш iндекс вiдповiдае за зосере-дження в точцi х1 пружних опор, шдекс д = 1 - за опори, як опираються про-гину, д = 2 - за опори, що чинять отр повороту 1-го прогину, 1 - вщповщае номеру зосередженого включення, 1=1... п, а31, а41 - за включення для загального випадку пружного шаршра, Км1, Кд 1 - пружш сталi шарнiра.
Отож, отримаемо таке рiвняння:
и - ри = XX а°Ыд(х - х 1) + XX а\1и(д-1^(х1 - о)ы (х - хг) +
1=1 д=1 1=1 д=1 (3)
п п
+X а&(х{ + о) Ыз(х - х 1) +X а^(х + о) &4(х - х¡). 1=1 1=1
Загальний штеграл основного рiвняння у випадку "балки" е^вален-тно1 жорсткостi мае вигляд
и(х) = X Ск^к(х) + X X ад°.(-1)(д-Г)Кр-Ы (х - х,) +
к=о д=1 1=1
X а^ииХх, - о) (- 1)^Кр-Г)(х, х 1) Ы (х - х) + (4)
д=1 1=1
п 1
+X { аз^(х^) Кр\х, р) иъ(х - хг) + а414(хг)Щх, Р) Ых - хЩ
=1
Р=х
де: о р о м, 1 Кц£3 1 К2/3 Е1о Е1о
де: ао = ЕТ' ао1 = ЕТ' аи = -ТГ ' аи = ТГ' а31 = Т~' а41 = -Т~'
Е1о Е1о Е1о Е1о Км1 Кд
¿(х) = и"(х), ¿(х) = и'"(х1).
Точки прикладання зосереджених сил i опор спiвпадають з точками х1 - о. 1//к(х) - деяка фундаментальна система розв'язюв однорiдного рiвняння (4); К(х,р) - його функщя впливу. Як фундаментальну систему розв'язкiв можна прийняти функцiю К(х,р) i 11 послiдовнi похiднi по параметру р
щ(х) = KfW)!^, k = 0,3. (5)
Для представлення загального розв'язку в явному виглядi треба вик-лючити промiжнi параметри u<-r)(x1), z (г)(х,) (r = 0,1), а саме: промiжнi прогини u(x) в точщ xi, промiжнi кути повороту u'(xi), моменти z(x,) та перерiзуючi сили, неперервнi в точках xi.
Враховуючи неперервшсть перемiщень u(x) i кутiв повороту в точках зосередження пружних опор, моменпв i перерiзуючих сил у точках зосере-дження пружних шарнiрiв та враховуючи, що кути повороту - це похвдш вiд перемщень, а перерiзуючi сили - похвдш вiд моментiв, приймемо
Ur)(x) = £ CkArK , z(r)(x,) = £ CBk . (6)
K=0 K=0
Змiст цих стввщношень.
Оскiльки рiвняння згину e рiвнянням 4-го порядку, то для визначення CK досить 4 умов. Це умови або шаршрного закрiплення на обох кшцях, за яких прогини i моменти на обох кшцях дорiвнюють нулю, або вiльнi кшщ "балки", за яких момент i перерiзуюча сила на кiнцях дорiвнюють нулевi, а всi iншi промiжнi параметри (прогини, кути повороту, моменти, перерiзуючi сили) в точках xi, яю e сталими, повинш бути лiнiйними комбiнацiями пара-метрiв попереднiх включень.
У цих стввщношеннях для коефiцieнтiв Airk, Birk щдекс i вщповщае за номер включення, iндекс r за r -у похiдну, k - за номер фундаментального розв'язку вщповщно! величини u(r)(x,). Тодi значення Airk, Birk визнача-
ються з допомогою рекурентних спiввiдношень a1(x - ä1) = [<r0(x - ä)] x i и
a2(x - ä1) = [<T0(x - ä)] x, де <r0(x - ä) - функцiя Хевiсайда.
Ak = [K|(x,£)] (X)=x,+ x|^=0
£ £ ^[«0i(-1)(i-1)Kr1)(x,^)]XrX=x, + a1q7AJq-1k(-1)q-1 [K^fifL } + (7)
a=1 j=1 { x| (=xj X|#=xj}
+£l^Brn[Kf(x,^)] хгх=х, -a4jBflk[Kf(x,£)] хгх=х, j=1 { x\i=xi x\i=xi
Brk = {[Kfarf } " + ££{[a0^(-1)(q-1)K(q-1)(x,f)]''
{X|P q=1 ^ ^
+jiq-1k(-1r1 {[{(*,£)]" }x=x + (8)
£ J ü3,Bßk { [Kf(x,f)] x} - a4jBflk { [Kf(x,^)] i=11 xk=xi { '
Внаслщок цього загальний розв'язок основного рiвняння набуде вигляду
336 Збiрник науково-техшчних праць
и= XX CkФk(x), (9)
k =о
де: Сk - сталi, як визначаються з граничних умов; Фк(х) - узагальнеш фун-кцп Крилова, якi визначаемо з рекурентних спiввiдношень
Фк(х) = [Кр(х,р] + X X[ао, + а\,АЧ1-ш](-1)(о-1)[Кррх,р р <х- х, +
п 0=1 (Ю)
+X {{ аъВок [К(2)(х,р] р-афцк[Щх,р] р„ }} < - х)
де <го(х - х,) - функщя Хевiсaйдa.
Задовольняючи розв'язок крайовим умовам для вшьно! "балки", для яко1 на краях моменти i перерiзуючi сили дорiвнюють о, запишемо
¿'(о) = о, 1) = о, ¿(о) = о, 1) = о.
Отримуемо характеристичне рiвняння
XX (-1)к-1в'к(1) о3-к(\) = о, (11)
к=1
де: О^х) = ио(х), в^х) = Щх). Тодi
икГХХ) = { [рхР)] "х\} + XX XН + а\Лщ-1к](-1)0-1 { [Кр-р)]^ +
п I Г "] (г) Г "1 (г)\
+X(аЪВт{[КрХхР)]х | -а4,Вм\\_К(р)(х,Р)]х | \ , (12)
Р=х
Г "1 ^
икг\о) = |[ К^Ы) ] I о.
Iх| р= З точнiстю до знаку для рiвнянь з постiйними коефщентами К^(Х,Р) = фхГ\х -Р),
да х2т+3
де ф(х) = X С°рт--розклад у ряд по р фундаментального розв'язку
т=о (2т + 3)!
однорiдного рiвняння. Тому
Фк(х) = ф(3~к)(х) + X X [а0°1 + а\Лд-1к] (- ^"-фЧх - х) <х - х) +
д=1 1=1
X {{ а3,В1окф(2)(х - х) - а41В,1кф(3)(х - х,)}} с>о(х - х,)
2 1-1 г
Агк = фф+г)(х,) + XX К' Ая-1к] ффг-^х-х}) +
0=13=1
аЪ]В]йк фх -Р)]х? я - а4]В]1к фх -&] ^
3=1 { хз
(13)
(14)
2 ¿-1 ,
В,гк = ф5-к+г(х,) + ££[а0 ^А^-и 1 фф\х, -ху)(-1)®-1 +
9=1 ]=1
+£{ "уВ^ф] а„В31кф 1
Визначимо величини, яю входять в характеристичне рiвняння через гу похiдну к-го фундаментального розв'язку
и£\Г) = ф(к+г+2) + £ £ [а0 + а\,А,ч-1к] (-1)9-1 [ф(^+1+г)(1 - х,)] +
я 9=11=1 , (16)
+£( азВ,окф(г+4)(1 - х,) - а4В,1кф(5+г)(1 - х,)) ¿=1
икг)(0) = ф(г+2+к)(0) (г = 0,1), (г = 0,1, 2, 3), ед = ио(1) а;® = ио(1) 02(1) = сад а2(1) = и;® , (17)
ио(1) = ф(2)(1) + £ £ [ "0 + а1^ 1 (-1)9-1 [ф(9+1)(1 - х,) 1 + 9=1 ¿=1
+£ [аз,В,00ф(4)(1 - х,) - а4,ВЯ0ф(5)(1 - х,)] ¿=1
2 п
и0(1) = ф(3)(1) + ££ [а0 + а9,А,90] (-1)(9-1)ф(9+2)(1 - х,) + 9=1 ,=1
+£ [ азД0ф(5)(1 - х,) - а4,ВЯ0ф(6)(1 - х,) ] =1
Щ1) = ф(3)(1) + ££[а0 + а^А-ц] (-1)(9-1)ф(9+1)(1 -х) +
9=1 г=1
+£ [азАшф(4)(1 - х,) - а,В,11ф(5)(1 - х,)] =1
ОД) = ф(4)(1) + £ £[а0 + а19Аг"9-1,11 (-1)(9-1)ф(9+2)(1 - х,)-9=1 ,=1
+£ [азВ,01ф(5)(1 - х,) - а4,В,11ф(6)(1 - х,) 1
(18)
(19)
(20)
=1
Коли кт, i кд, рiвнi еквiвaлентнiй жорсткостi "балки", то маемо не "балкову систему", а суцiльну "балку" жорсткосп Е10.
Функцiя ф та 11 похiднi також е фундаментальними розв'язками одно-рiдного рiвняння. 11 вираз через параметр р мае вигляд
да х(2т+з-г) да да
ф(г)(х) = £ вт _---- =£фпРп = £ффг)(хв. (21)
т=0 (2т +з - г) ! п=0 *=0
Якщо 2т + з - г <0, то член розкладу в ряд вщсутнш. Вигляд характеристичного рiвняння складний i для представлення бшьш явного вигляду значення кореня р характеристичного рiвняння через
вхвдш параметри можна використати двосторонню оцiнку. Для цього пред-ставимо кожну з величин, яю входять у характеристичне рiвняння, у виглядi ряду по в.
да да да да
Ark = £ Alrksps, Blrk = £ Blrks0s, Uk = £ Ukses, Фк = £ Фьв*, (22)
s=0 s=0 s=0 s=0
тодi характеристичне рiвняння, яке мае вигляд
U'tfi) U(1)-U{(1) Ud(l)=0 (23)
набуде вигляду
да да да да да
£ U0es ■ £ Ulsps - £ Uie ■ £ U0Sfis = £ Ав, (24)
s=0 s=0 s=0 s=0 s=0
де An = £ [i^^) Uln-k(l) - U[k(X) U0n-k (1) ], (25)
k=0
де k - номер коефщента розкладу характеристичного рiвняння в ряд по в.
Отже, характеристичне рiвняння матиме вигляд ряду по параметру на-вантаження р. Тодi найпростiша двостороння оцшка для критичного значен-ня параметра в мае вигляд
в2 <в<вз, (26)
де в2, въ- кореш рiвнянь
А + А1в + А2в2 = 0, (27)
А + А1в + А2в2 + Аъвъ = 0. (28)
Представимо U(r) у виглядi ряду по в. З виразу (9) з врахуванням ви-разу для добутку рядiв отримаемо
да да да n
£ akXk £ bkXk = £ CkXk, Cn = £ anbn-k . (29)
k=0 k=0 k=0 k=0
Звщси
U$(Y) = фф+r+2)(1) +£ £a0v(-1)q-№+Ur)(1 - Xi) + £ £a\,(-1)q-1 x
q=1 i=1 q=1 i=1
s n/s s у (30)
x £ Aq-1kJ$>+r) (1 - Xi) + £( a3i£ Bi0 k£j (1 - Xi) - a4i£ BmJs- j (1 - x)
j=0 i=1\ j=0 j=0
Airks = ф?-k +r)(Xi) + £
q=1
£ a%ф^+г-1)(xi - xj) + £ £a]jajq-1k^-+tra)(x, - xj) j=1 j=1l=0
(31)
s i \
+£ £ {a3jBj0- xj) - a4jBj1k^i3_+r)(Xi - Xj)}
j=n=0
Birks = фS5-k+r)(xi) + £
q=1
£ (-\)q-1a% фф\ъ - Xj) + £ (-1)q-%£ AJq-1k^i(x, - Xj) j=1 j=1 l=0
+£ jay£Bj0фХ* - Xj) - a4j£BJ1kJ>l+lr)(xl - Xj) [. (32)
j =1 I l=0 l=0
Якщо в перетиш xt якесь з включень не прикладено, то а0, a\h a3i, a4i дорiвнюють у цьому перетинi нулевi i його вклад у вираз для U^ дорiвнюe нулевi. Тодi значення нижньо! оцiнки для критичного значення параметра ß мае вигляд
Запишемо значення перших коефщенлв розкладання характеристичного рiвняння (25)
Аз = (Аз -и^га) + (№2 -и;и02) + (РШ11 - ^01) + (№0 -и;з^00) .(Э8)
Отже, з допомогою рекурентних спiввiдношень побудовано вирази для необхвдних коефiцiентiв розкладу функцiй i промiжних пaрaметрiв, якi входять у характеристичне рiвняння. Висновки:
1. На основ! анал1зу результатав теоретичних дослщжень тдтверджено пер-спектившсть моделювання "балково! системи" - системи, що скла-даеться з балок стало! екв1валентно! жорсткоста, утворених круглими ль соматер1алами, ¿з застосуванням ¿мпульсних функцш 1-4 порядюв.
2. Для прогнозування параметра грейфера - зусилля стискання важел1в грейфера для руйнування дослщжувано! "балки", запропоновано його значення виразити через двосторонню оцшку.
1. Wang J. Effects of Tong Shapes on Hydraulic Log Grapple's Performance in Loading and Unloading Operations / Jingxin Wang // International Journal of Forest Engineering: Forest Products Society. - Madison, WI, USA, January 2003. - Vol. 14, No. 1. - 59-66 р.
2. Wang J. Modelling and validating the grabbing forces of hydraulic log grapples used in forest operations / Jingxin Wang; Chris B. LeDoux; Lihai Wang // International Journal of Forest Engineering: Forest Products Society. - Madison, WI, USA, January 2005. - Vol. 16, No. 1. - 77-85 р.
3. Таубер Б.А. Грейферные механизмы / Б.А. Таубер. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1985. - 272 с.
4. Бакай Б.Я. Основш принципи розроблення аналогично! модел! процесу захоплювання лiсоматерiалiв грейфером моб^но! навантажувально! машини / Б.Я. Бакай // Науковий вю-ник НЛТУ Укра!ни : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Укра!ни. - 2012. - Вип. 22.15. - С. 164-169.
5. Kryzanowski Tony. Multi-Purpose Yard Machine / Tony Kryzanowski // Logging & Saw-milling Journal: MacLean Hunter Ltd. - Vancouver, BC, Canada, July 1997. [Electronic resource]. -Mode of access http://www.forestnet.com/archives/July_97/denharco.html. - Title from the screen.
6. Stirling Jim. Logger-built grapples find a market niche / Jim Stirling // Logging & Sawmil-ling Journal: MacLean Hunter Ltd. - Vancouver, BC, Canada, September 1996. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.forestnet.com/archives/Sept_96/grapple.html. - Title from the screen.
(33)
(34)
A - U0U10 - UicU00, A - (U00U11 -U[Ucl) + (U'clUlc-U11U00), A2 - ((0U12 - UW02) + (U01U11 - Ui 1U01) + (U02U10 - U1U00),
(35)
(36)
(37)
Л1тература
7. Конашенко С.И. О расчете балок, имеющих упругие шарниры и лежащих на упругом основании с двумя характеристиками / С.И. Конашенко // Исследования колебаний подвижного состава : сб. науч. тр. - Днепропетровск : Изд-во ДИИТ. - 1977. - Вып. 190/23. - С. 37-48.
8. Лазарян В.А. Обобщенные функции в задачах механики / В.А. Лазарян, С.И. Конашенко. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1974. - 192 с.
9. Баженов В.А. Численные методы в механике : монографiя / В.А. Баженов и др. -Одесса : Изд-во "Астропринт", 2004. - 564 с.
Бакай Б.Я. Математическая модель процесса потери устойчивости для "балки" эквивалентной жесткости
Рассмотрены вопросы взаимодействия круглых лесоматериалов при их захвате. Построены уравнения потери устойчивости системы круглых лесоматериалов как системы, состоящей из балок постоянной эквивалентной жесткости, образованных круглыми лесоматериалами, с применением импульсных функций. Усилия сжатия захватов грейфера для разрушения исследуемой " балки" предложено выразить через двустороннюю оценку.
Ключевые слова: круглые лесоматериалы, эквивалентная жесткость, грейфер.
BakayB.Ya. Basic principles creating of the analytical model of the capture timber grab mobile loading machine
Considered issues of the problems of the interaction of round timber during their capture. The equations of the loss of stability of roundwood as a system consisting of a constant beam of equivalent stiffness formed round timber, using the pulse function. Proposed to commend a two-sided estimate of compression force of the grapple for break the study "beams".
Keywords: round timber, equivalent stiffness, timber-loading grapple.
УДК 621.83 Доц. 1.М. Ольховий, канд. техн. наук; доц. Л.Ф. Дзюба,
канд. техн. наук; доц. О.В. Меньшикова, канд. фЬ.-мат. наук -Львiвський ДУ безпеки життедшльностг
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ЗГИНУ БАЛКИ СИМЕТРИЧНИМ ШТАМПОМ З1 СТАЛИМ РАД1УСОМ КРИВИЗНИ
Внаслщок дослщження плоского поперечного згину балки на двох опорах штампом з основою сталого рaдiусa отримано залежносп для розподшеного наван-таження, поперечно! сили та згинального моменту з урахуванням деформацп зсуву. Побудовано графжи розждалу цих пaрaметрiв та обчислено значення нормальних та дотичних напружень на небезпечних дшянках балки б^ опор.
Ключовг слова: балка, згин, зсув, розподшене навантаження, згинальний момент, поперечна сила.
Актуальшсть i огляд основних результат. Щд час розрахунюв на мщнють елеменпв конструкцш шженерних споруд та машин, як можна вва-жати балками, е випадки згинання розподшеним навантаженням з певним законом змши вздовж довжини балки. Таке згинання також вщбуватиметься внаслщок дп на балку жорстких тш (штамшв) певно! форми. У цьому рaзi закон змши розподшеного навантаження визначаеться виглядом криво!, якою описана основа штампа.
Розглянемо випадок, коли основа штампа описана симетричною вщ-носно ос у дугою кола рaдiусa г (рис. 1).
