CC BY
6
УДК 685.34.01 https://doLorg/10.35546/kntu2078-4481.202L2Л3
М.М. ЛЕЩИШИН
Ки1вський нацiональний унiверситет технологiй та дизайну
ORCID:0000-0003-1497-0094
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ПРИПАСУВАННЯ МАКЕТА
ВЗУТТЯ ДО СТОПИ
В умовах сьогодення актуальним питанням е виробництво ексклюзивних одиничних виробгв за 1ндив1дуальним замовленням, як тдкреслюють статус замовника, його характер I вподобання. Завданням сучасних невеликих приватних взуттевих компанш, як спецгалгзуються на виробництвI взуття за 1ндив1дуальним замовленням е дослгдження пгдготовчого I основного процесгв виробництва взуття, а саме: обмгру стоп I макетування модел1 виробу з ргзних матергалгв, проектування або коригування взуттевог колодки, формоутворення виробу тд час затягування взуття на колодку тощо.
Шзнання взуття як об 'екту дослгдження з точки зору фактичног комфортностг може бути оцгнене на основI вгдчуття та сприйняття безпосередтми споживачами. Тобто сприйняття взуття споживачемможнарозглядатияк цжсний образ або об 'ективно-суб 'ективну оцгнку взуття, що мгстить в собг сукупнгсть властивостей, яю отримуе 1ндив1д за допомогою чуттевих оргатв.
Досл1джено математичну модель процесу припасування верху макета-трансформера взуття за 1ндив1дуальним замовленням до стопи замовника в антропометричтй зонI тдйому стопи.
Використано фундаментальш положення технологи взуттевого виробництва, теоретико-аналгтичт методы, методи графгчного моделювання.
За допомогою математичног модел1 процесу припасування макета до стопи дослгджено вгдносну деформацт стискання стопи в зонI тдйому. На основI поргвняльного анализу аналгтична I експериментальш залежност1 тиску вгд затяжки робочог частини застгбки е прийнятними. Дане дослгдження дае можливгсть досл1дити суб 'ективш вгдчуття комфорту стопи у взуттг, I спрогнозувати забезпечення виготовлення високог якостг взуття закритого типу за 1ндив1дуальним замовленням.
Досл1джена математична модель припасування шаблона в окремш зонI стопи за допомогою макета-трансформера взуття.
За встановленими принципами розрахунковI параметри тиску близьк1 до аналгтичних, що узгоджуе коректтсть математичног модел1 процесу припасування шаблона до стопи.
КлючовI слова: математична модель, взуття, модуль пружностг, стопа, зона тдйому.
М.М. ЛЕЩИШИН
Киевский национальный университет технологий и дизайна
ORCID:0000-0003-1497-0094
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПОДГОНКИ МАКЕТА ОБУВИ К СТОПЕ
В современных условиях актуальным вопросом является производство эксклюзивных единичных изделий по индивидуальному заказу, которые подчеркивают статус заказчика, его характер и предпочтения. Задачей современных небольших частных обувных компаний, специализирующихся на производстве обуви по индивидуальному заказу, является исследование подготовительного и основного процессов производства обуви, а именно: обмера стоп и макетирование модели изделия из различных материалов, проектирования или корректировка обувной колодки, формообразования изделия во время затяжки обуви на колодку и тому подобное.
Познание обуви как объекта исследования с точки зрения фактической комфортности может быть оценено на основе ощущения и восприятия непосредственными потребителями. То есть восприятие обуви потребителем можно рассматривать как целостный образ или объективно-субъективную оценку обуви, содержащую в себе совокупность свойств, которые получает индивид посредством чувственных органов.
Исследована математическая модель процесса подгонки верха макета-трансформера обуви по индивидуальному заказу к стопе заказчика в антропометрической зоне подъема стопы.
Использованы фундаментальные положения технологии обувного производства, теоретико-аналитические методы, методы графического моделирования.
С помощью математической модели процесса подгонки макета к стопе исследовано относительную деформацию сжатия стопы в зоне подъема. На основе сравнительного анализа аналитическая и экспериментальные зависимости давления от затяжки рабочей части застежки приемлемы. Данное исследование дает возможность исследовать субъективные ощущения комфорта
стопы в обуви, и спрогнозировать обеспечение изготовления высокого качества обуви закрытого типа по индивидуальному заказу.
Исследована математическая модель подгонки шаблона в отдельной зоне стопы с помощью макета-трансформера обуви.
По установленным принципам расчетные параметры давления близки к аналитическим, что согласовывает корректность математической модели процесса подгонки шаблона к стопе.
Ключевые слова: математическая модель, обувь, модуль упругости, стопа, зона подъема.
M.M.LESCHISHIN
Kyiv National University of Technology and Design
ORCID:0000-0003-1497-0094
MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF FITTING THE SHOE MODEL TO THE
FOOT
In today's conditions, the topical issue is the production of exclusive individual products to individual order, which emphasize the status of the customer, his character and preferences. The task of modern small private shoe companies specializing in the production of custom-made shoes is to study the preparatory and basic processes of shoe production, namely: measuring the feet and layout of the product model of different materials, design or adjustment of shoe pads, shaping the product while tightening shoes. pad, etc.
Knowledge offootwear as an object of study in terms of actual comfort can be assessed on the basis of sensation and perception by direct consumers. That is, the consumer's perception of shoes can be considered as a holistic image or objective-subjective assessment of shoes, which contains a set of properties that an individual receives through the senses.
The mathematical model is investigated of the process offitting the top of the model-transformer of shoes by individual order to the customer's foot in the anthropometric zone of the foot lift.
The fundamental provisions of the technology of shoe production, theoretical and analytical methods, methods of graphic modeling are used.
The relative deformation ofthe foot compression in the lifting zone was investigated using a mathematical model of the process of fitting the model to the foot. On the basis of the comparative analysis analytical and experimental dependences ofpressure on an inhaling of a working part of a fastener are satisfactorily coordinated. This study provides an opportunity to explore the subjective feelings of foot comfort in footwear, and to predict the provision of high quality indoor shoes to individual order.
The mathematical model of fitting of a template in a separate zone of foot by means of the modeltransformer of footwear is investigated.
According to the established principles, the calculated pressure parameters coincide with the analytical ones, which agrees with the correctness of the mathematical model of the process of fitting the template to the foot.
Key words: mathematical model, footwear, modulus of elasticity, foot, lifting zone.
Постановка проблеми
Можливють нижшх шнщвок безперешкодно здшснювати повнощнш рухи при ходьбi у взутп -одне з головних вимог комфортносп i якосп взуттевих B^o6iB. 1деально комфортним взуттям можна назвати таке, в якому бюмехашчш показники нижшх шнщвок при руа будуть щентичт показникам при руа без взуття. Створення комфортного взуття - складна iнженерна задача, осшльки при проектуванш потрiбно враховувати не тшьки параметри стопи в статищ, а й у динамщ [1]. Необхшшсть носшня комфортного взуття завжди було актуальним питанням для споживача, проте в умовах масового фабричного виробництва не завжди вдаеться задовольнити критерп комфорту взуття для кожного користувача у зв'язку з iндивiдуальними особливостями будови та бюмехашчних характеристик його стопи. Для збереження природньо! анатомiчноl побудови стопи у ii задовшьному функщонуванш, необхшно забезпечити зручшсть та захистити стопу ввд зовшшнього середовища в процеа експлуатацп взуття.
Стопа людини е одним з важливих елеменпв опорно-рухового апарату i мае складну структуру. Вона складаеться з 28 исток, 56 зв'язок, яш утримують кiстковi структури в правильному положенш i 38 м^в забезпечують роботу стопи. Вона здшснюе контакт з опорою, перерозподме силу реакцп опори на вище розташоваш сегменти i виконуе важливу ресорну функщю, стопа забезпечуе стшшсть нижньо! шнщвки i зчеплення з опорною поверхнею. Здатшсть стопи протистояти навантаженням обумовлена не тшьки бюмехашчнш досконалосп, а й властивютю складових li тканин.
Пружшсть стопи обумовлена iндивiдуальними анатомiчними i функщональними особливостями, детермшованими генетичними i статевими факторами, i мшливими тд впливом множинних зовшшшх факторiв.
AH^i3 останшх дослвджень i публiкацiй
Багато авторiв дослiджували модуль пружностi тканин стопи, з аналiзу робiт в нормi щiльнiсть кютково! тканини дорiвнюе 2 400 кг/м3 , модуль Юнга (E) = 2000МПа, лiмiт мiцностi при розтягуваннi ст = 100 МПа, вiдносна деформацiя досягае 1 %, модуль Юнга сухожилля - 160 МПа. Матерiал колаген характеризуеться значениям Юнга 10-100МПа, а еластин - 0,5 МПа [2].
Wright D.G. та Rennels D.C. вперше визначили модуль пружиосп тдошовного апоневрозу, який склав 342 - 822 MPa [3]. Для порiвияния цi значения знаходяться в межах 50 МПа - 1500 МПа, приведених для сполучно! тканини шших локалiзацiй, дослiджених in vitro; перевищують модуль пружиостi фасцiальних i зв'язкових структур стопи i гомiлки [4,5,6].
Жирова тканина опорно! поверхнi стопи мае ушкальну будову, що обумовлено тим навантаженням, якого зазнае стопа при ходьбг Амортизацiйна здатнiсть жирового прошарку в цiй дiлянцi людського тiла обумовлена його товщиною, розмiрами та формою жирових часток, розвитком фiброеластичного каркасу, що мiцно зв'язуе дерму плантарним апоневрозом та ошстям надлеглих к1сток [7].
Основною мехашчною характеристикою жирово! тканини плантарно! поверхш стопи е модуль пружиостi (модуль Юнга), який в нормi становить 1,076-1,364 кгссм2 [8].
Дослiдники Перепьолшн А. I., Мандрiков В. Б., Краюшкин А. I, Атрощенко Е. С. дослщжували механiчнi властивостi здорових стоп хлопщв та дiвчат. У данш роботi розглядалася пружиа деформащя стопи у вертикальнiй площинi. В нормi модуль пружиостi стопи у хлопщв дорiвнюе 616,9 кПа; у дiвчат модуль пружиостi становить 601,2 кПа [9].
Авторами Hashemi J., Chandrashekar N., Mansouri H. виявлено, що збiльшения ригiдностi тканини у оаб чоловiчоl статi вiдзначаеться за рахунок посиления синтезу колагену, а зменшення пружиостi у ж1нок детермшовано меншою к1льк1стю волокон, 1х дiаметром i вiдносною к1льк1стю колагену в кожному волоки зв'язок 1х стопи [10].
Викладення основного матерiалу дослвдження
Аналiз замовлень з iндивiдуального пошиття взуття показав, що при коригуванш параметрiв колодки по iндивiдуальним параметрам стопи i примiрцi прототипу взуття, замовники найчастiше вiдчувають певнi ввдчуття дискомфорту у зонi пiдйому стопи. Для iндивiдуального пошиття комфортного взуття потрiбно бiльш приск1пливо визначати параметри стопи людини i прийнявши 1х за основу, вiдштовхуватися вiд побажань конкретного замовника. Адже вiд правильно пщбраного взуття залежить комфорт i безпека нижиiх кiнцiвок при ходьбi та фiзичнiй активностi.
Для ощнки рiвия комфорту взуття важливою е довжина затягувания застiбки верху макета на стопу людини в обласп тдйому. Розрахункова схема для визначення цього тиску наведена на рис. 1.
Рис. 1. Припасування макета до стопи в точщ шдйому
Припустимо, що тиск м1ж стопою 1 верхом на границ розпод1лу дор1внюе напруженням стискання в поверхневих шарах стопи. Тод1 величина тиску, зпдно Закону Гука:
P = kxE\ е (1)
де El - модуль пружносп стопи; к\ - коеф1ц1ент, який враховуе пружш властивост1 стопи замовника; е - вщносна деформац1я стопи.
В1дносна деформащя стискання стопи в зош тдйому може бути представлена у виглядг
- К2
Л
(2)
де Л 1 - зовшшнш рад1ус зони деформаци стопи до - 1 тсля стиснення в1дпов1дно. Зпдно з властивостями сегмента кола:
Кр = 11. ^Р = 12 .
(3)
(4)
де р - центральний кут сегмента перер1зу стопи в зон деформаци; 12 - довжина сегмента верху до - 1 тсля стиснення в1дпов1дно.
З урахуванням (2), (3) 1 (4) вщносна деформащя стиснення буде:
£ =
I -1 12
11
(5)
Довжина сегмента верху тсля затягування заспбки, з урахуванням И деформаци буде:
12 12 + А12 .
(6)
де А/2 - подовження заспбки.
Подовження заспбки визначиться 1з стввщношення:
А/2 _ а
12 Е2
(7)
де а - напруження розтягання, як1 дшть в заспбцц Е2 - модуль пружносп заспбки. З виразу (7) маемо:
АЬ = I
2 2
а
(8)
Шдставляючи (7) в (8), тсля перетворень отримаемо:
12 12
1+а
V е2 У
(9)
Шдставляючи (9) в (5), отримаемо:
1 12
£ = 1 — —
А
1
е2 У
(10)
Постановка (10) в (1) дае:
Р = кЕ
1 —12 I
1 +
а
V 2 У
(11)
Розтягуюче напруження в заспбщ виразимо за допомогою формули для визначення колових напружень в цил1ндричнш оболонщ, яка для нашого випадку матиме вигляд:
£
а =
k 2 PR h
(12)
де k2 - коефщент, який враховуе HepiBHOMipHicTb розпод^ тиску по noBepxHi стопи; h -
товщина заспбки.
Пiдставляючи (12) в (11), маемо:
P = k1 E1
i - L
h
(
i+
k 2 PR E2 h j
(13)
Вирiшуючи рiвняння (13) вщносно Р, отримаемо:
P = -
1 - i i1
1 l2 k2 R
(14)
kE E2h
При затягуваннi заспбки довжина перетину верху взуття зменшуеться на величину AL. Припустимо, що довжина перетину сегмента верху, який прилягае до зони деформацп стопи зменшиться
на величину ^ — l2 вiдповiдно до пропорцп:
З (15) слiдуе:
Пiдставляючи (16) в (14), отримаемо:
P =
l1 —l2_ AL I ~ L
L-\_AL
l, ~ L '
(15)
(16)
AL
L , k2 R
k1E1 E2 h
(L — AL)
(17)
Вираз (17) дозволяе визначити величину тиску на стопу в шсщ пiдйому, що впливае на ввдчуття рiвня комфорту взуття.
Для перевiрки коректностi математично! моделi процесу припасування макета до стопи проводилося експериментальне дослiдження з використанням макета-трансформера, зображеного на рис. 2, сутшсть якого полягае у визначенш залежностi тиску в зош пiдйому вiд довжини затягування заспбки.
Макет являе собою заготовку верху закритого взуття зi шк1ри, з шшряним пiдкладом, затягнуту на чоловiчу взуттеву колодку розмiром 275мм, до яко! приклеена тонка, плоска тдошва з каблуком 25мм. Макет-трансформер взуття складаеться з 7 застiбок, на яких вiдмiчена шкала довжиною вщ 70-100мм, кожна з яких розмщена у вiдповiдних мiсцях: 5 - найвища точка висоти берця натвчеревика (вiд т.С +70мм вверх по центру гребеня); 6 - на прямому пiдйомi (0,55Дст); 7 - точка кальцати т.С (центр лши внутрiшнього та зовнiшнього пучков (кальцата)); 8 - середина стопи з зовшшнього боку (0,5Дст); 9 - точка зовшшнього пучка (0,68Дст); 10 - середина стопи з внутршнього боку (0,5Дст); 11 - точка внутршнього пучка (0,72Дст), 12 - мжроконтролер Arduino UNO, 1 - зона резистивного датчика у точщ прямого тдйому стопи, 2 - зона резистивного датчика у точщ зовшшнього пучка стопи, 3 - зона резистивного датчика у точщ внутршнього пучка стопи, 4 - зона резистивного датчика у точщ висоти п'ятки стопи.
Рис. 2. Макет-трансформер взуття
Результати експерименпв наведеш у табл. 1
Таблиця 1
Ощнка комфортной взуття за допомогою флксацп макета-трансформера на стопi в станi
стояння
Фжсащя макета на нозi: Вшьно припасовано Припасовано Щшьно припасовано Дуже щшьно
Довжина робочо! частини: застiбки А, мм 39,0 34,0 31,0 28,0
заспбки В, мм 39,0 34,0 30,0 29,0
застiбки С, мм 26,0 22,0 19,0 17,0
заспбки D, мм 26,5 22,0 20,0 17,5
заспбки Е, мм 26,5 20,0 17,0 15,5
застiбки F, мм 25,0 22,0 20,0 17,0
заспбки G, мм 25,0 20,0 17,0 15,5
Вiдчуття комфорту, бали 80 90 100 60
Тиск в точцi вимiру 1, Па 2944,4 8269,5 10491,2 16227,9
Тиск в точщ вимiру 2, Па 2540,7 7475,3 8869,9 14544,8
Тиск в точщ вимiру 3, Па 2221,8 7224,5 9645,0 15070,2
Тиск в точщ вимiру 4, Па 1861,1 4964,3 8209,1 13259,7
Аналпична, розрахована за виразом (17), 1 експериментальна граф1чш залежносп тиску в точщ вим1ру 1 вш довжини затягування заспбки А наведеш на рис. 3. В розрахунках прийняп так початков1 даш: L = 220-10~3 м;
= 70 -10 3 м; h = 2,5 -10 3 м; El = 616,9-103 Па; ^ = 1,05 Па; к2 = 1,23.
Як видно з рис. 3 аналогична 1 експериментальна залежносп е прийнятними, що дозволяе зробити висновок про коректшсть математично! модел1 припасування шаблона до стопи. З табл. 1 видно, що найвищу ощнку комфортносп у сташ стояння замовник вщчувае при щшьно припасованих заспбках макета до стопи. Фжсований тиск на стопу в р1зних точках при так1й фшсаци в межах вш 8869,9 -10491,2Па. Первинна ощнка зручносп взуття в момент його прим1рки зв'язана з розтзнаванням 1 порiвияниям псих1чного образу взуття, що прим1ряеться.
Р, *105Па
/
/_
л.
л/
12 2.4 36 4 8
7.2 8 4 9.6 10.3 12
Д Ь.*10 'м
Рис. 3. Залежност тиску в зош тдйому вiд довжини затягування засибки: 1 - аналiтична; 2 - експериментальна
Отриманими залежностями можна скористатись для визначення розмiрiв внутршньо! форми взуття, а отже i колодки, виходячи iз умови забезпечення заданого тиску верху взуття на стопу, що вщповщае найбiльшому рiвню комфорту.
З урахуванням виразiв (3) i (4) запишемо вираз (13) у виглядг
Р = к1Е1
1-£
1 к2РЯ1 1 + - 2 1
Еф у
(18)
Вирiшуючи рiвняння (18) ввдносно Я, отримаемо:
1-
Р
к1Е1 •
Я = 1 к2Р Я Е2к
(19)
буде:
Тодi рiзниця мiж вимiряним значениям рад1уса сегмента стопи в обласп пiдйому i верхом взуття
1-
= Я, -Я = Я -
Р к1Е1
2 1 2
± + к2Р Я1 ^
(20)
Графiчна залежиiсть розрахункового значення рiзницi м1ж радiусами сегментiв стопи вiд внутршньо! форми верху взуття i тиску в обласп пiдйому наведена на рис. 4. Дана залежшсть побудована за формулою (20) з початковими даними, прийнятими для розрахунку графiчних залежностей на рис 3.
сШ 2 *10 5М
Рис. 4. Залежнкть розрахункового значення рпиши мiж радiусами сегментiв стопи вiд внутршньоТ форми верху взуття i тиску в областi пiдйому
Для визначення рiзницi мiж радiусами сегменпв стопи i внутршньо! форми верху взуття у кожному конкретному випадку можна скористатись графiчними залежностями, розрахованими за формулою (20), тдставляючи в не! вщповщш початковi данi. Для прийнятих початкових даних так1 залежносп представленi на рис. 5 i 6.
(Ш 2 . 40"м
5С <И> 70 90 Я: .МО М
Рис. 5. Залежнкть розрахункового значення рiзницi мiж радiусами сегментiв стопи i внутршньоТ форми верху взуття ввд радiуса сегмента стопи:
1 - P = 5-103 МПа; 2 - P = 10-103 МПа; 3 - P = 15-103 МПа
сШ . . *Ю м
"5 7 з :: 13 15 рг
Рис. 6. Залежнкть розрахункового значення рiзницi мiж радiусами сегментiв стопи i внутршньоТ форми верху взуття ввд тиску при рiзних значеннях радiуса сегмента стопи:
1 - Дх = 50-103 м; 2 - Дх = 65-103 м; 3 - Дх = 70-10 3 м
Розрахункове значення радiуса сегмента внутршньо! поверхнi верху взуття, можна використати при проектуванш колодки для забезпечення заданого тиску на стопу з метою забезпечення найвищого рiвия комфорту.
Висновки
Дослщжена математична модель припасування шаблона в окремш 30Hi стопи за допомогою макета-трансформера взуття. В результата проведения вимiру тиску у стан стояния наведенi фiксованi значения припасування макета до стопи та значення тиску. На основi порiвияльного аналiзу аналiтична i експериментальнi залежиостi тиску вщ затяжки робочо1 частини заспбки е прийнятними. Дане дослiджения дае можливють дослiдити суб'ективнi ввдчуття комфорту стопи у взутп, i спрогнозувати забезпечення виготовлення високо1 якостi взуття закритого типу за iндивiдуальним замовленням.
Список використано!' лiтератури
1. Румянцева Е. Г. О биомеханике нижних конечностей человека / Е. Г. Румянцева, О. Н. Бартош, В.В, Костылева - М.: Дизайн и технологии. 2010. № 15. с. 32- 34
2. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. Учебник для высших и средних заведений.- М., 2003. 672 с.
3. Wright DG, Rennels DC. A study of the elastic properties of plantar fascia. J Bone Joint Surg Am 1964;46:482-92.
4. Kitaoka HB, Luo ZP, Growney ES, et al. Material properties of the plantar aponeurosis. Foot Ankle Int 1994;15:557-60. DOI: 10.1177/107110079401501007.
5. Hurschler C, Vanderby R, Martinez DA, et al. Mechanical and biochemical analyses of tibial compartment fascia in chronic compartment syndrome. Ann Biomed Eng. 1994;22:272-9. DOI: 10.1007/bf02368234.
6. Kura H, Luo ZP, Kitaoka HB, et al. Mechanical behavior of the Lisfranc and dorsal cuneometatarsal ligaments: in vitro biomechanical study. J Orthop Trauma. 2001;15:107-10. DOI: 10.1097/00005131-20010200000006.
7. Jahss M.H., Kummer F., Michelson J.D. Investigations into the fat pads of the sole of the foot: heel pressure studies // Foot & Ankle. — 1992. — Vol. 13, № 5. — P. 227-232.
8. Лябах А.П., Мiхневич О.Е., З^енко В.В., Пятковський В.М., Яюмов Д.Ю. Мехатчт властивосп жирово1 тканини тдошовно1 поверхт стопи в нормi та у хворих на цукровий дiабет i облггеруючий атеросклероз з трофiчними розладами // Мгжнародний ендокринолопчний журнал. - 2006. -№ 3 (5).- С.62 - 65.
9. Перепелкин А. И., Мандриков В. Б., Краюшкин А. И., Атрощенко Е. С. Некоторые особенности механических свойств стопы человека // Вестник ВолгГМУ.- 2016.-Выпуск 3 (59).- С. 22-24.
10. Hashemi J., Chandrashekar N., Mansouri H. et al. //J. Orthop. Res. — 2008. — Vol 26, №7. — P. 945—
950.
References
1. Rumyantseva E. G., Bartosh , O. N. , Kostyileva V.V. O biomehanike nizhnih konechnostey cheloveka Kostyileva. Dizayn i tehnologii. M. 2010. № 15. pp. 32- 34
2. Dubrovskiy V.I., Fedorova V.N. Biomehanika. Uchebnik dlya vyisshih i srednih zavedeniy. - M., 2003, p. 672.
3. Wright D. G., Rennels D. C. A study of the elastic properties of plantar fascia. J Bone Joint Surg Am 1964; pp. 82-92.
4. Kitaoka H. B., Luo Z. P., Growney E. S., et al. Material properties of the plantar aponeurosis. Foot Ankle Int 1994;15:557-60. DOI: 10.1177/107110079401501007.
5. Hurschler C., Vanderby R., Martinez D. A, et al. Mechanical and biochemical analyses of tibial compartment fascia in chronic compartment syndrome. Ann Biomed Eng. 1994;22:272-9. DOI: 10.1007/bf02368234.
6. Kura H., Luo Z. P., Kitaoka H. B., et al. Mechanical behavior of the Lisfranc and dorsal cuneometatarsal ligaments: in vitro biomechanical study. J Orthop Trauma. 2001;15:107-10. DOI: 10.1097/00005131-200102000- 00006.
7. Jahss M. H., Kummer F., Michelson J. D. Investigations into the fat pads of the sole of the foot: heel pressure studies. Foot & Ankle, 1992, Vol. 13, № 5, pp. 227-232.
8. Lyabah A. P., MIhnevich O. E., ZInchenko V. V., Pyatkovskiy V. M., YakImov D.Yu. MehanIchnI vlastivostI zhirovoYi tkanini pIdoshovnoYi poverhnI stopi v normI ta u hvorih na tsukroviy diabet I oblIteruyuchiy ateroskleroz z trofIchnimi rozladami // MIzhnarodniy endokrinologIchniy zhurnal.- 2006, № 3 (5), pp.62 - 65.
9. Perepelkin A. I., Mandrikov V. B., Krayushkin A. I., Atroschenko E. S. Nekotoryie osobennosti mehanicheskih svoystv stopyi cheloveka // Vestnik VolgGMU.- 2016.-Vyipusk 3 (59).- S. 22-24.
10. Hashemi J., Chandrashekar N., Mansouri H. et al. //J. Orthop. Res., 2008, Vol 26, №7. pp. 945—950.
