МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ КОРЕГУВАННЯ ТЯГУЧОСТі ВЗУТТєВИХ ШКіРЯНИХ МАТЕРіАЛіВ З МіНЕРАЛЬНИМ НАПОВНЕННЯМ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Ыд показника тягучостi натуральноI штри залежить видсоток вiдходiв при виконанш обтяжно-затяжних операцш, тобто матерiальне ресурсозбереження i собiвартiсть взуття. В данш статтi представлено математичш моделi корегуван-ня тягучостi штр з мтеральним наповнен-ням для точного розрахунку площ^ деталей заготовки. Запропонована концепщя способу коригування тягучостi штр передбачае бага-тоциклiчне попередне розтягнення з фшса-щею подовження кожного циклу

Ключовi слова: штра, взуття, природш мтерали, формування, залишкова деформа-щя, формостшк^ть, ятсть

От показателя тягучести натуральной кожи зависит процент отходов при выполнении обтяжно-затяжных операций, то есть материальное ресурсосбережение и себестоимость обуви. В данной статье представлено математические модели корректировки тягучести кож с минеральным наполнением для точного расчета площади деталей заготовки. Предложенная концепция способа корректировки тягучести кож предусматривает многократное предварительное растяжение с фиксацией удлинение каждого цикла Ключевые слова: кожа, обувь, природные минералы, формирования, остаточная деформация, формоустойчивость, качество

УДК 685.31

математична модель процесу корегування

тягучост! взуттевих

шк1ряних матер1ал1в з м1неральним наповненням

О. П. Козарь

Кандидат техшчних наук, доцент, докторант* E-mail: [email protected] В. П. Коновал Доктор техычних наук, професор* E-mail: [email protected] B. Wozniak Dr Eng., Professor Director Institute of Leather Industry 91-462, 73, Zgierska St. Lodz, Poland E-mail: [email protected] А. В. О л е н i ч Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: [email protected] *Кафедра конструювання та технологи виробiв i3 шмри КиТвський нацюнальний уыверситет технолопй i дизайну вул. Немировича-Данченко, 2, м. КиТв, УкраТна, 01011

1. Вступ

Взуття - один з найважливших i необхщних то-варiв народного споживання, який безпосередньо впливае на здоров'я людини. Шдвищення якост взуття невщ'емно пов'язане не пльки з розробкою нових конструкцш моделей, використання сучасних матерiалiв i обладнання, але i удосконалення техноло-пчних процесiв його виробництва.

В умовах ринково! економiки головними факторами, що забезпечують життедiяльнiсть товаро-виробника е висока конкурентоспроможшсть !х-ньо! продукцп. В сьогоднiшнiх умовах виробництва собiвартiсть взуття до 70 % складаеться з вартоси матерiалiв, в зв'язку з чим економiя матерiалiв, особливо натуральних шкiр, е найб^ьш актуальною проблемою.

Технологiчний процес виготовлення взуття - це складна система, що складаеться з множини тдси-стем, яю знаходяться пiд постшним впливом чин-

никiв, що змшюються. До однiei з таких тдсистем вiдноситься система формоутворення взуття.

Одним з чинниюв, що уможливлюють економж натуральноi шкiри для верху взуття, е технологiчнi процеси формування заготовки на колодщ.

2. Аналiз лкературних даних

Сьогоднi значна увага прид^яеться створенню взуття з тдвищеною формостiйкiстю. Данiй тематицi при-свячена велика кшьюсть робiт таких вчених як А. Н. Калита, Ю. П. Зибш, В. А. Фукш, В. В. Костильова, Е. В. Акимова, В. П. Коновала i багато шших. Однак, проблема забезпечення формостшкост взуття зали-шаеться актуальною i сьогоднi, тому що, незважаючи на суттевi змiни в технологи виробництва взуття i використання сучасних матерiалiв, вiтчизняне взуттеве виробництва не забезпечуе конкурентоздатшсть свое! продукцii.

©

ОСНОВЫ ЕИМОГИ РИНКУ

!}«Б наишан

БНГЛЯД

Строк служб я

формоспимсть

Втр зтк електро-енерги

ВИТРАТИ

НА БАГПСТЬ ШК1РИ

Аналiз сучасно1 технологii формування взуття [1-5] виявив, що при використанш обтяжно-затяж-ного методу формування у носково-пучковш части-нi заготовки виникають великi залишки затяжноi кромки, яю згодом вiдрiзають у вщходи. Оскiльки деталi носково-пучковоi частини заготовки виготов-ляють з найцшшших дшя-нок шкiри, то мае мiсце не-виправдане використання високовартiсного матерiалу. При формуванш заготовки беззатяжними методами ця проблема вирiшуеться, але формостшюсть такого взуття значно прша [3]. Головною причиною цього явища е невiдповiднiсть деформа-цiйних властивостей кную-чих натуральних шюр вимо-гам технологii формування заготовки на колодщ.

Незважаючи на те, що деформацшш властивостi натуральних шюр та вплив на них рiзних технологiчних режимiв формування взуття вивчеш досить досконало [4-8], недостатньо вивчеш питання щодо можливост забезпечення безвщходно-го використання матерiалу верху взуття пiд час його формування.

Для дослщження опера-цiй формоутворення взуття в пращ [7] запропонована структурна модель систе-ми формоутворення взуття (рис. 1) за критерiями таких важливих ринкових показ-ниюв, як яюсть i вартшть взуття, що першочергово впливають на збут i заво-ювання iмiджу пiдприемств виробникiв високоякiсноi продукцii.

Системний аналiз процесу формоутворення взуття показав залежшсть якостi взуття (и формостiйкостi) i вартостi готового виробу вщ властивостi натуральноi шюри до розтягнення - вiд и тягучостi (Тшк). Вiд по-казниюв тягучостi шкiри залежить вiдсоток вiдходiв при виконаннi обтяжно-затяжних операцiй, тобто ма-терiальне ресурсозбереження i собiвартiсть взуття. В працi [9] запропонована концепщя способу корегу-вання тягучост натуральних шкiр перед здiйсненням операцш формування взуття шляхом багатоциклiчно-го попереднього розтягнення шюр або деталей верху з них з фжсащею подовження кожного циклу.

Змша властивостей шюряного матерiалу суттево впливае на технолоНчш процеси формування заготовки на колодщ. В [6, 8, 10-16] представлен результата застосування нових взуттевих шюряних матерiалiв, виготовлених з використанням оргашч-но-мiнеральних композицш на основi природних мь

нералiв монтморилонiту (МДМ) та цеолiту (МДЦ). При цьому шюри проходять додаткове формування структури дерми, упорядкування та ушдльнення макропористоi структури шюри, що призводить до пiдвишення експлуатацшних та гiгiенiчних власти-востей.

ВИРОБНИЧ1 МОЖЛИБССТ1

Клщфорт

Щна

Надшшсть

Еко кош<ш

Технологии!

СОБШАРПСТЪ

Вид

матер!алу верху

Метод ярш.иенэсл

Конструкция ^ахотоякн

СзеосМ) фаршусаэсня

Кор нет

а

ФЬнко-мехашчш властнвоста

НагаБ-плоска

Плоска

9-о В1ДХ0ДШ

Затяжннй

Просторова оболонка

Беззатяжннн

ТЯГУШСТЪ1ИК1РИ - Т\,

Зипшалнн

СпосШ корнтування тягучост!

Ш<

Роз подал ¿Л/д

: Ж

■ гШ

юл, еис-еласт

Рис. 1. Структурна схема системно!' моделi формоутворення взуття [7]

Здатшсть шкiри до формоутворення та збережен-ня форми в процес експлуатацii взуття залежить вщ ii здатностi до розтягування та стввщношення в нiй пружноi та пластичноi (залишковоi) деформацii. Частки складових частин деформацп свiдчать про сшввщношення релаксацiйних процесiв деформа-цii, яю вiдбуваються при розтягненнi шкiр в режимi «навантаження - розвантаження - вщпочинок». В [6] визначено залежшсть деформацп розтягнення ввд часу тд навантаженням та при вiдпочинку (рис. 2) та встановлеш величини складових деформацп шюр з мiнеральним наповненням в режимi одного повного випробовувального циклу навантаження i розванта-ження (рис. 3).

Вид мшерального наповнювача суттево впливае на стввщношення складових деформацiй шкiряного натвфабрикату та, вiдповiдно, на пружно-пластичнi характеристики шюри.

1«

ш

ч:

Рис. 2. Залежнють деформацп розтягнення г в!д часу тд навантаженням (tн) \ при вщпочинку (tв) для натуральних шкф з мшеральним наповненням: 1 - контроль, 2 - МДМ, 3 - МДЦ

35 30 25 20 15 10 5 0

6,5

8,7

16,3

5,1

17,9

4,6

7,4

17

□ пружна —деформация

□ еластнчна деформац1я

..□лалишкова деформац1я

МДМ

МДЦ

Контроль

Рис. 3. Стввщношення складових деформацш шюр, наповнених модиф1кованими дисперстми природних мшерал1в — монтморилошту (МДМ) та цеол^у (МДЦ)

Дисперсп монтморилошту сприяють знижен-ню залишкових деформацш шк1ряного нап1в-фабрикату, а в1дпов1дно п1двищують м'як1сть, еластичн1сть та тягуч1сть шк1р. При наповненн1 шк1ряного нап1в фабрикату дисперс1ею цеол1ту спостер1гаеться п1двищення частки залишкових та пружних деформацш, що св1дчить про високу здатн1сть шк1р до формоутворення та збережен-ня форми в перюд експлуатацп, але при цьому зменшуеться модуль пружност1 та п1двищуеться жорстк1сть.

Однак, питання щодо забезпечення безв1дходного використання матер1алу верху взуття п1д час форму-вання та точного розрахунку площ1 деталей заготовки вказуе на необхщшсть коригування сп1вв1дношень м1ж пружною 1 залишковою деформац1ею шк1р з мшеральним наповненням, що при оптимальному значенш могли б забезпечити яюсне формування верху взуття.

пиар з мшеральним наповненням дощльним, на нашу думку, е проведения анал1тичних та експерименталь-них дослщжень впровадження багатоцикл1чного попе-реднього розтягнення.

Метою дано'г роботы е створення математично! модел1 корегування тягучост1 пиар з мшеральним наповненням багатоцикл1чним розтягненням, шляхом визначення залишково! деформацп для точного розрахунку плошд деталей заготовки.

4. Математичний опис способу багатоцикл1чного розтягнення з фнссащею деформацп теля кожного розтягнення

Об'ектами дослщжень е натуральш шк1ри ВРХ для верху взуття, наповнеш на стади п1слядубильних процес1в модиф1кованими дисперс1ями природних м1нерал1в монтморилон1ту (МДМ) та цеолггу (МДЦ). Як пор1вняльний (контрольний) вар1ант використано натуральн1 шк1ри для верху взуття, отримаш за д1ючою технолог1ею шк1рзаводу ПАТ «Чинбар» (м. Ки!в).

В дан1й робот1 встановлювалась залеж-н1сть розм1ру залишкового подовження до-сл1дних шк1р АL3аЛ при багатократному одно-в1сному розтягненн1 в1д основних чинник1в, що впливають, а саме: ступеня зволоження шк1ри АWб¿a, розм1ру розтягнення АL, к1ль-кост1 повторних розтяг1в. Зам1ри залишкового подовження та ф1зико-мехашчних характеристик шк1р з мшеральним наповненням здшснювали у в1дпов1дност1 стандарту ^О 3376:2011 [17] в акредитованш лабораторп випробовування взуття та матер1ал1в шсти-туту шюряно-взуттево! промисловост1 (IPS) м. Лодзь (Польща) на розривнш машин1 ТТ-ВМ ф1рми (Великобритан1я),

представлен1й на рис. 4.

Похибка вим1рювань знаходиться в межах 3 %.

Дослщження проведено з використанням ме-тод1в математичного анал1зу та теорп множини

[18-20].

3. Постановка завдання

Для шдтвердження концепцп корегування сшввщ-ношень м1ж пружною та залишковою деформащею

Рис.4. Розривна машина ТТ-ВМ ффми ' (Великобритант)

:INSTRON,:

7

5. Математичне моделювання процесу корегування тягучост шюри з мiнеральним наповненням

На залишкове подовження шкiри А1зал тсля знят-тя розтягуючого зусилля впливають багато чинникiв, якi вiдносяться як до властивостей шюри, так i до технологiчних режимiв процесу розтягнення. Основ-ними з них е: тягучкть шкiри, що виражаеться коефь цiентом тягучостi - Кт; величина розтягнення - А1; вiдносна волопсть шкiри - АWвiд; кiлькiсть циклiв розтягнення - i.

Для корегування тягучосш Тш готовоi шкiри з мшеральним наповненням у роботi використа-но метод багатократного попереднього розтягнен-ня шюри з фiксацiею деформацп пiсля кожного розтягнення.

Кожний цикл складаеться з 4 такив:

1) такт - зволоження для тдвищення Тш;

2) такт - розтягнення у зволоженому сташ;

3) такт - фжсащя - виведення вологи з шюри в розтягнутому станi;

4) такт - розвантаження тсля виведення вологи

(А1зал).

Для математичного опису способу багато-циклiчного розтягнення з ф^сащею деформацii пiсля кожного розтягнення складена фiзична модель дослщжуваного процесу (рис. 5), виражена вщомою залежнiстю деформацii шкiри вiд часу дп деформацii розтягнення. Фiзична модель процесу багатоциклiчного одновiсного розтягнення нату-ральних шкiр з мiнеральним наповненням включае послiдовне виконання в кожному циклi операцiй зволоження, розтягнення, сушшня в розтягнутому станi i знятт навантаження пiсля сушiння. Кожен цикл е самостшним, завершеним технологiчним процесом.

Цикл 1: лжя ОА1 - повна деформащя розтягнення; А1 А11 - фiксацiя; А11В1 - миттева при знятп навантаження; В1С1 - високоеластична деформащя; С1Р1 - залишкова деформащя за 1-ий цикл (АL зал.1).

Цикл 2: лiнiя ^А2 - деформацiя розтягнення; А2 А22 - фiксацiя; А22В2 - миттева при знятт навантаження; В2С2 - високоеластична деформацiя; С2Р2 - залишкова деформащя за 2-ий цикл (АL зал.2).

Цикл к лiнiя С^^ - деформацiя розтягнення; Ai Aii - фiксацiя; А^Вр миттева при зняттi навантаження; В^ - високоеластична деформацiя; С^ - заз лишкова деформацiя за ьий цикл (АL залл =£1зал i).

Дана фiзична модель представляе розподш загаль-ноi деформацii розтягнення (АЦ), величина якоi по-передньо задана та е константою. При одновшному розтягненш подовженням шкiри загальна деформащя розпод^яеться на три складовi (1): миттеву А1мит, високоеластичну А1 вис-еласт. та залишкову деформа-щю А1зал , яка в свою чергу складаеться з пластичноi

А1пласт i запiзнюючоi високоеластичноi деформацii

А1зал.вис-еласт (2):

АЦ= А1 мит+ А1.вис-еласт + А1зал , (1)

А1зал = А1пласт+ А1зал. вис-еласт. (2)

У першому циклi пiсля розтягнення шкiри до дея-кого розмiру А1, фжсацп, зняття навантаження та ввд-починку, збер^аеться деяка залишкова деформацiя -А1зал1. При наступному, другому цикл^ у шкiрi зали-шаеться додаткова залишкова деформащя - А1зал2. Ввдбуваеться збiльшення залишковоi деформацii аж до i - того циклу, у закiнченнi якого нарощуеться сума залишкових деформацш - £ А1зал.

За кожним циклом, який е самостшною техноло-гiчною дiею, при розтягненш зразка довжиною L на величину АЦ (тобто L+АL) пiсля завершення циклу йде прирощення АЦ3ал (тобто АЦ3ал2= АЦ3ал1 + А1зал2). За i - ту кiлькiсть разiв (або циклiв) розтягнення одержур еться сумарна залишкова деформащя - £ А1зал I

При використаннi багатоциклiчного послщов-ного одновiсного розтягнення в перпендикулярних напрямках (уздовж та впоперек лшп хребта) залишкова деформащя виражаеться приростом площд - ^зал.

Рис. 5. Фiзична модель багатоци^чного розтягнення шкiри

Отже, функщею мети процесу, який вивчаеться, е визначення залишкового подовження при кожному циклi - ALзал. i сумарного залишкового подовження за «i» циклiв - Z А 1зал.

Перелiченi вище змiннi фактори, яю впливають на АLзал i фiзична модель е вихiдними даними для побудови математичноï моделi.

Основною граничною умовою процесу е залеж-шсть допустимого вiдносного подовження зразкiв при багатоциклiчному розтягуваннi до вiдносного подовження шюри при появi трiщин лицьовоï по-верхнi, яка не зазнала впливу багатоциклiчного розтягнення.

Величина розтягнення зразюв при кожному цикл! не повинна перевищувати значення (L + AL). При цьому AL за кожним циклом фактично зменшуеться на AL зал попереднiх циклiв (3), тобто мае значення при:

циклi1-AL;

циклi 2-(AL - А1эалЛ ));

циклi 3 - [(AL - (Al3ajl.i + Al3ajl2 )];

циклi i - (AL -^Ala!u]);

AL f((AL -YAl ), Aw,

зал.1 1W ' > зал./' в1д.

1

Сумарне значення Al^ -Y Al = Al 1 + Al , + ... + Al .

зал. зал.1 зал.2 зал.1

при посл1довному одновютому розтягненнi у пер-пендикулярних напрямках (за аналопею):

ASЭал.l = f1( AS, AWB№);

AS.^^ = f1((AS-AS_i), AWвlд.);

ASЭал, = f1((AS - AS_i - AS3l„, ), AWвlд. );

(3)

Знижуеться також спроможшсть шк1ри до розтягнення, тобто зменшуеться коефщ!ент тягучост1 - Кт. пост1йною залишаеться т1льки вiдносна волопсть -AWвiд, значення якоï задаеться оптимальним. Тому що Кт i A\3iul для кожного виду шюри мають свое значення, то з математичноï моделi в загальному вид1 ïx необхiдно виключити.

Розв'язувана задача мае ще одну особлившть: при однов1сному розтягненнi шуканою величиною е лшшне подовження - AL^, при посл1довному од-нов1сному розтягненш у перпендикулярних напрямках е зб!льшення площ1 - ASзал.

Зпдно визначенню функцiï ц1л1, математичну модель у загальному вигляд! можливо виразити у ви-гляд1 системи р1внянь (4) i (5): при одновшному

AL3l„.1 = f1(AL, AWвiд. );

ALaM.2 = f2((AL -A^), AWвlд. ); ALaM.s = f ((AL - AU, - AlaM.2 ), AW^. );

(4)

AS .= f1((AS -YAS ), Aw,

зал.1 1 w / > зал./' в1д.

1

Сумарне значення AS -Y AS = AS 1 + AS 2 +... + AS ..

/ > зал. зал.1 зал.2 зал.1

Застосувавши теорiю математичного аналiзу [18] при вирiшеннi однофакторноï функцiï типу у = f(x), визначеноï в деякому iнтервалi (х, х1), яка названа безупинною, якщо в будь-якiй точцi х0 (х, х1), де: lim f(xo), a Ax = (х1 - х) - е прирощен-ням аргументу, то в першому наближеннi можна вирiшити кожне рiвняння кожного циклу. Для цього лшю OA1 (наприклад, для циклу 1, рис. 6) можна виразити залежшстю у=а хт ,де коеф^ент a i ступiнь m, як залежать вiд виду шкiри, у зв'яз-ку з чим анал^ично розрахувати цю залежнiсть без експериментальних даних неможливо, а тим самим знайти максимальне допустиме значення розтягнення. Крiм того, з рiвнянь треба прибрати другий чинник - AW^, заф^сувавши його константою.

Можна пiти шляхом подшу системи функцiй (4) i (5) на однофакторш та одержати множину функцш i, застосувавши теор^ множини, побу-дувати математичну модель шшого виду [19].

Поняття множини за даними е одним iз най-важливiших вихiдних i невизначених понять сучасноï математики. Творець теорп множин, шмецький математик Г. Кантор дав таке визначення: множина - це сукупшсть визначених i рiзноманiтних об'ек^в, якi мисляться в якост цiлого [20].

Сукупнiсть дослщжуваних функцiй (4) i (5), розд^ених на однофакторнi функцiï, можна описати як двi лiчильнi множини M1 i M2, що у загальному виглядi вираженi як

М1 I Al эал = f(AL)|;

М2 I Al зал = f(AWвlд.)|:

або I (6)

(M1}|A^|,|À2|,...,|A1|; (М1}|л1| ,|л12|,...,|л1|.

Припустимо, що для технологii формування деталей взуття заготовки достатньо три цикли 0=3), то будемо розглядати кожну множину М1 i М2, як таку, що складаеться з трьох елеменив. Привласнимо цим елементам символ А:

6. Висновки

1. Використовуючи методи системного аналiзу встановлено, що формостшюсть взуття е одним iз найважливiших показниюв якостi, i залежить, насам-перед, вщ деформацiйних властивостей шкiр, iхньоi тягучостi. Пiдвишити формостiйкiсть взуття мож-ливо шляхом застосування у технолопчному процесi операцii коригування тягучостi шюр до оптимальних значень, якi необхщш для виробництва якiсного взуття. Вщ показникiв тягучостi натуральноi шюри залежить вiдсоток вiдходiв при виконанш обтяжно-затяж-них операцiй, тобто матерiальне ресурсозбереження i собiвартiсть взуття.

2. Концепщя способу коригування стввщношення мiж пружною та залишковою деформащею у шкiрах з мiнеральним наповненням передбачае багатоциклiчне попередне розтягнення шюр або деталей верху з них з фжсащею подовження кожного циклу.

3. Побудована фiзична модель процесу багато-циклiчного одновiсного розтягнення натуральних шюр з мiнеральним наповненням, що включае посль довне виконання в кожному циклi операцiй зволо-ження, розтягнення, сушшня в розтягнутому сташ i зняття навантаження (вiдпочинок). Кожний цикл е самостшним, завершеним технолопчним процесом.

4. Запропонованi математичнi моделi процесу багатоциклiчного одновiсного розтягнення вказу-ють на необхiднiсть продовжити дослщження i для чисельного вирiшення задачi експериментально визначити ряд показникiв процесу.

Лиература

1. Тихонова, Н. В. Научно-технологические основы регулирования формоустойчивости заготовки верха обуви из натуральной кожи с использованием ВЧ плазмы пониженного давления [Текст]: автореф. дис. ... док. техн. наук: 05.19.05 / Н. В. Тихонова // ФБГОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический ушверситет». - Казань, 2012. - 34 с.

2. Емельцова, У. А. Влияние свойств материалов и конструктивних особенностей на формоустойчивость обуви [Текст] / Е. А. Емельцова, Л. Ю. Махоткина, Н. В.Тихонова // Научная сессия КГТУ. - Казань, 2011. - 299 с.

3. Росул, Р. В. Математична модель процесу формування заготовки верху взуття при шнуровш затяжщ (Повщомлення 1) [Текст] / Р. В. Росул, В. П. Либа // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. - 2007. - № 6. -С. 117-124.

4. Максина, З. Г. Пути повышения формоустойчивости обуви [Текст] : междунар. сб. науч. тр. / З. Г. Максина, К. А. Загайгора // Техническое регулирование: базовая основа качества товаров и услуг. - Южно-рос. гос. ун-т экономики и сервиса, 2012. -С. 100-103.

5. Фурашова, С. Л. Исследование влияния свойств комплектующих материалов на формоустойчивость систем для верха обуви [Текст] : междунар. сб. науч. тр. / С. Л. Фурашова, В. Е. Горбачик, К. А. Загайгора, З. Г. Максина // Техническое регулирование: базовая основа качества товаров и услуг. - Южно-рос. гос. ун-т экономики и сервиса, 2008. - С. 170-171.

6. Kozar, O. P. Deformation characteristics of leather for shoe upper, filled with natural minerals [Text] / O. P. Kozar, O. R. Mokrousova, B. Wozniak // Journal of Chemistry and Chemical Engineering (USA). - 2014. - № 8. - Р. 47-53.

7. Олешч, А. В. Якють процеав формування взуття з натурально! шгари [Текст] / А. В. Олешч // Вюник Державно! академй легко! промисловост! Укра!ни. - 2000. - № 1. - С. 101-103.

8. Kozar, O. P. Deformation characteristics of genuine leather, manufactured using natural minerals [Text] : proc. of the 13th inter. conf. / O. P. Kozar, O. R. Mokrousova, V. P. Konoval // Baltic Polymer Symposium, Trakai, Lithuania. -Vilnius University, 2013. - P. 18-21.

9. Олешч, А. В. «Розробка ресурсозбер!гаючо! технолог!! формостворення взуття з верхом ¡з натурально! шюри» [Текст]: автореф. дис. ... канд-та техн. наук: 05.19.05 / А. В. Олешч // Ки!вський державний ушверситет технологш та дизайну. - Ки!в, 2001. - 16 с.

10. Данилкович, А. Г. Еколопчно ор!ентоваш технолог!! виробництва шгаряних та хутрових матер!ашв для створення конкурен-тоспроможних товар!в [Текст] / А. Г. Данилкович, В. I. Лщук, В. П. Плаван i ¡н. - К.: Фешкс, 2011. - 324 с.

А1 = Al_1 = f1(AL); А2 =AU, = f2(AL - Al3ajU); А3 =AU, =f3(AL-Al_4-AU,); та

А1 =Al_4 = f/(AWBW); А2 =AU, = f^,); Аэ =Al_3 = f^AW^).

(7)

Тод^ вщповщно до об'еднання двох лiчильних кш-цевих множин М1, М2, у третю множину - М3 (або U М3), яка е множиною, що складаеться з уах вхвдних в М1 та М2 елеменпв, виражене в табличнш формк

UM3 =

A,

A.

^ A12 A13

^ ^ 4

A A

12 23 ■— Aoo

21

4 ^

A A

31 32

(8)

Однак, необхщно констатувати той факт, що чи-сельно, ш перший вид моделi (4) i (5), ш другий - (6), (7), (8), неможливо виршити без даних, що одержу-ються пльки експериментальним шляхом.

11. Mokrousova, O. The organo-mineral composition for retanning - filling of leather semi-finished item [Text] : proc. of the 3rd inter. conf. / O. Mokrousova // Advanced materials and systems. - Bucharest, Romania, 2010. - P. 85-90.

12. Mokrousova, O. R. Formation of collagen structure of derma by mineral dispersions [Text] / O. R. Mokrousova, A. G. Danilkovich // Scientific proceedings of Riga Technical University. - 2007. - Series 1, Part 14, - P. 83-91.

13. Ma, J. The preparation and application of a montmorillonite-based nanocomposite in leather making [Text] / J. Ma, X. Chen, Y. Chu // JSLTC. - 2003. - Vol. 87, № 4. - P. 131-134.

14. Mishra, J. K. New Millable polyurethane/organoclay nanocomposite: preparation, characterization and properties [Text] / J. K. Mashra, I. Kim, C. S. Ha // Macromolecular Rapid communications. - 2003. - Vol. 24. - P. 671-675.

15. Ma, J. Z. The acrylic resin leather coating agent modified by nano-SiO2 [Text] / J. Z. Ma, Z. J. Hu, L. Y. Liu // Journal of Composite Materials. - 2006. - Vol. 40. - P. 2189-2193..

16. Kozar, O. P. Eco-friendly technologies of leather manufacturing with using natural minerals montmorilonite and zeolite [Text] / O. P. Kozar, O. R. Mokrousova // Technology audit and production reserves. - 2013. - Vol. 6, № 2(14). - P. 11-15.

17. PN-EN ISO 3376:2012. Leather -Physical and mechanical tests [Text] / Determination of tensile strength and percentage extension, 2012.

18. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Перевод с амер. изд. [Текст] / Г.Корн, Т. Корн // М.: Наука, 1988. -214 с.

19. Гусак, А. А. Справочник по высшей математике [Текст] / А. А. Гусак, Г. М. Гусак. - Минск: Наука и техника, 1991. - 321 с.

20. Тихомиров, В. Б. Математическое планирование и анализ экспериментальных оценок [Текст] / В. Б.Тихомиров. - М.:, Легкая индустрия, 1992. - 262 с.