CC BY
20
УДК338.[5.018.5+516]:339.13.012.434 Викл. В.К. Паучок, канд. техн. наук -Терноптьський тцюнальтй економгчний ушеерситет
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ МОЖЛИВО1 СКЛАДНО! В1ДКРИТО1 ЕКОНОМ1КИ УКРА1НИ
Описано математичну динамiчну модель можливо! складно! вщкрито! економiки Укра!ни. У моделi взято до уваги аграрне й промислове виробництво, проектування та виробництво сшьгосптехшки й засобiв промислового виробництва, прикладш та фун-даментальнi науковi дослщження. Враховано детермiнованi та випадковi комерцшш зв'язки мiж названими групами учасниюв господарських вiдносин, прямий та непрямий вплив фундаментально! й прикладно! науки на виробництво, а також - iмпорт усiх ви-дш продукпв, можливiсть платного доступу до результатов iноземних наукових досль джень та витрати на демонтаж старих та введення в експлуатацiю нових виробничих фондiв. Економiчнi процеси описано за динамжою капiталу, виробничих фондiв, землi та динамикою цшоутворення. На основi динамiчних змiнних моделi встановлено крите-рп, необхiднi для вдосконалення та розвитку економжи. На основi цих критерГ!в та якiсного аналiзу розв'язюв моделi показано, що в нашш кра!нi можливе або виникнення складно! вщкрито! економжи, або навпаки, - !! спрощення та перетворення на колош-альний додаток до економжи Заходу чи Сходу.
Ключовi слова: економша Укра!ни, математичне моделювання, фiзична економь ка, теоретична економiка, економiчна полiтика, колонiалiзм.
Планування внутрiшньоí економiчноí структури, вироблення ефектив-них комерцшних вiдносин та розроблення ефективного регуляторного впливу е важливими питаниями сучасного розвитку Украши. На жаль, вони пов'язаш з гострими соцiально-економiчними проблемами - бiднiстю, безробiттям, поси-ленням структурних диспропорцiй в економiцi, демографiчними погiршениями. Таю кризовi процеси е предметом вивчення багатьох наукових робщ зокрема, -праць Л. Гришв та спiвавторiв [1], Л.М. Буяк [2, 3] та шших авторiв. Так, у ро-ботi [4] за допомогою методов математичного моделювання розкрито особли-востi економiчних процесш в економiцi нашо! краши в контекста ц розмiщения мiж Сходом i Заходом [5, 6]. У роботi [7] показано можливе порушення ринко-во! та соцiальноí ршноваги в економiцi нашо! краши шд час 11 зближення з еко-номiкою бвропейського Союзу й впровадження европейських соцiальних стандарта [8]. У публшацп [9] показано, що ^естування в низькопродуктивну еко-номжу, якi не обмеженi певними регуляторними нормами, призводять до поси-лення соцiальних суперечностей.
Проте, в цих роботах не взято до уваги складносп [10] економжи, зокрема - 11 можливого ускладнення або спрощення внаслвдок зближенням з союзами, -бвропейським чи Митним. Також опущено питання удосконалення економжи як вiдкритоí системи. Принципову важливкть вiдкритостi економiки вщ-значено в роботах 1.Р. Юхновського [11]. У роботах В.1. Вернадськогого встановлено емшричне узагальнення, що ускладнення входження елементш у бюс-феру е нормальним процесам, а спрощення - ненормальним [12]. Це, зокрема, стосуеться економжи. У працях М. Руденка [13, 14] а також у робоп [15] ввд-значено, що шд час колошально!' залежностi Украши вiд бвропи [16] i Росп в нашiй краМ вiдбувалося спрощення структури економжи i природно! рiзнома-нiтностi довкiлля.
У зв'язку з цим постае актуальна задача дослщити вiдкритiсть та усклад-нення економiки нашо! кра1ни з погляду 11 можливого зближення з союзами, Митним чи бвропейським. Для розв'язання цiеí задачi застосуемо методи мате-матичного моделювання.
Вважатимемо, що аграрний продукт виробляють одноосiбнi власники па1в (1хня кiлькiсть п^, власники малих (п2) та великих (п3) фермерських гос-подарств, ят орендують землю у пенсiонерiв-власникiв па1в (п0). У сiльському господарствi працюють п4 робiтникiв. Промисловий продукт виробляють на малих (п5) та великих («6) промислових пiдприемствах, де працюють п7 робгг-никш. Технiку для сiльського господарства виробляють на малих (п8) та великих (п9) тдприемствах з виробництва засобш для аграрного виробництва, де працюють п10 робiтникiв. Устатковання для промисловостi виробляють на малих (п11) та великих (^2) шдприемствах з виробництва засобiв для промислово-го виробництва, де працюють п13 робiтникiв. Технiку для аграрного i промисло-вого виробництва проектують у малих (п14) i великих (п15) конструкторських бюро (КБ), де працюють п16 iнженерiв. Прикладш науковi роботи виконують у малих (п17) i великих (п18) науково-дослiдних iнститутах (НД1), де працюють щ9 науковцiв. Фундаментальнi дослщження виконують у малих (п20) та великих (п21) НД1 з таких дослiджень, де працюють п22 науковцiв. Аграрний i промисловий продукт споживають названi учасники економiки та пенсюнери (п23), працiвники освiти, культури, медицини (п24), службовцi (п25). Юридичними особами е лише НД1 (г = 17,18,20,21), решта учасникiв економiки - фiзичнi особи. Усi пiдприемства, КБ та НД1 ддать на умовах самофшансування з частко-вим державним замовленням.
Позначимо групи учасникiв економши - фiзичних осiб О ={1, ..., 16, 19, 22, ..., 25}. Групи учасникш економжи, як е власниками створеного ринкового продукту, позначимо К = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21}, це "еко-номiчно активш" учасники економжи. Групи учаснитв економжи, якi отриму-ють сталу зарплату, позначимо Ь = {0, 4, 7, 10, 12, 15, 19, 22, 23, 24, 25}, - це "економiчно пасивне" населения. Групи всх учасниюв економжи позначимо I = {0, ..., 25}.
Вважатимемо, що вс учасники економжи мають фiнансовi ресурси - за-ощадження щ (г е I). Економiчно активнi учасники економiки мають виробничi ресурси уг, вони платять податок на прибуток хг, податок на фонд зарплати (VI = 0), зазнають виробничих витрат 1 (г е К). Учасники аграрного виробництва мають землю ^^, платять податок за не! £ (г = 1,2,3). Учасники економши зi сталим доходом отримують зарплату (пенсда) ^, з яко! платять податок на до-хвд к (г е Ь, к0 = £22 = 0).
Учасники економiки - фiзичнi особи витрачають частки сво1х заоща-джень а,, Д (г е О) на споживання вiдповiдно аграрного i промислового продуктов. Економiчно активнi учасники економжи витрачають частки сво1х за-ощаджень %, (г е К), вiдповiдно, на виробничi потреби та придбання вироб-
ничих фондiв. Учасники аграрного виробництва витрачають частку сво1х за-ощаджень аг (г = 1,2,3) на придбання землi.
Пiдприемства виробляють товар, КБ - розробляють технiчнi проекти, НД1 виконують роботи, за яким формують науковi звiти. Кiлькiсть таких видш продукту описують виробничi функцл (г е К, у е М), де
М = {А,В, С,Б,Е,F,G}. Цi шдекси вказують вiдповiдно аграрний продукт (А), промисловий продукт (В), сiльгосптехнiку (С), виробниче обладнання (Б), ш-женерш проекти КБ (Е), звiти прикладних НД1 звiти фундаментальних НД1 (G). На внутрiшньому ринку також пропонують цi ж види iмпортних продуктiв за цiною я() (у е М), яка не залежить вiд внутрiшнiх ринкових процесiв. Ви-робники отримують державш замовлення gU (г е К), де и - загальна кшьккть коштiв, утворених бюджетними надходженнями.
Кiлькiсть аграрного i промислового продукту, спожитого учасниками економiки - фiзичними особами, описують вiдповiдно функцп споживання QA(aщi/pA), QB(P1Ui|рВ) (г е О). Обсяги купiвлi сiльгосптехнiки описуе функцк QC(S1ui/pC) (ге 1,2,3). Обсяги купiвлi промислових засобш виробництва описуе функцк QD(8iUi¡pD) (ге 5,6). Обсяги придбання шженерних проектiв описуе функця QE(Sщi|рЕ) (г = 8,9,11,12). Кшьккть прикладних наукових звтв, яш були вивченi i освоенi працiвниками конструкторських бюро, описуе функпдя QF(дiUi| рР) (г = 14,15). Так само обсяги вивчених i опрацьованих фундаментальних наукових звтв описуе функщя Qa(Sщ^po) (г = 17,18). Обсяги кушм або продажi землi описуе функцк Qv(vi,7ui/рА,&т/ру) (г = 1,2,3) [17].
Заощадження, обсяг виробничих фондiв та земельна власшсть залежать вiд детермiнованоí рiзницi мiж íхиiми надходженнями й видатками та ввд ви-падково! 1хньо1 змiни, яку описують, вiдповiдно, випадковi функцií (г е I), £*($) (г е К), £?(;) (г = 1,2,3) з нульовим середшм значенням.
Частки ринкiв збуту та пращ, ят належать малим та великим шд-приемствам, описують параметри:
Др =-7щ-,у е М; г е {5,8,11,14,17,20},к = г; ДА =-7щ-,ге {1,2,3}.
7Ш + 7к+Шк+1 7и + 72Щ2 + 7Ш
Частки ринтв, якi належать нащональним виробникам та 1мпортерам, описують вiдповiдно параметри:
Бу = р[рр + р]-1, Ру = рр + р]-1 ( у е М ).
Для простоти запису позначимо витрати фiзичних осiб (г е О) на особисте споживання аграрного i промислового продукту, виробленого нащональними виробниками та iмпортованого, таким символом:
Т = ра<2а (БАащ¿/ра ) + Ра<2а (Ращ/РА) + рВйв (БвДиг!рв )+Р1&В (РвДшгрв ) .
Фермери платять орендодавцям плату за оренду обсягом Ш вiд вартостi виробленого продукту.
Розглянемо рiвияния моделi. Швидккть змiни заощаджень громадян зi сталим доходом пропорцiйна рiзницi мiж 1хшм доходом i видатками на особисте споживання:
^ = 5(1-к) - Т + £(*), г е {4, 7, 10, 12, 15, 19, 22, 23, 24, 25}. (1)
Л
Швидккть змши заощаджень фермер1в пропорцшна р1знищ м1ж доходами в1д збуту продукцп та видатками на особисте споживання видатками на зарплату робиникам, на виробнич1 потреби, на придбання сшьгосптехшки та зем-л1, на виплату орендодавцями за орендовану землю (г = 2,3):
¿т =— Е п]РаОа (Ола^иРа ) - Т -—«454(1 + дг) - щ £ + £(Г) -
М п е «г
- Рл(1 +Хг + 1)
, Алщпо щ+-
Рлг (гиг! Рл, Рс) - Рс<2с (Ос^т/Рс) - (2)
-Ксйс (Рс$иг/Рс) - рОу (от/ Ру)- Ш
, АгА^оПо щ +-
Рлг (ут/рл, Уг/Рс).
«г
Швидккть змши заощаджень пенсюнер1в-власниюв па!'в пропорцшна р1знищ м1ж 1хшм доходом в1д пенси та плати за оренду земл1 1 видатками на особисте споживання:
= 5о(1 -ко) + Шрл Е А^о^А/ (уиу/РА, V]/ Рс)-То - + Хо(Г). (3)
М ]=2,3
Швидккть змши заощаджень и1 одноос1бних селянських господарств пропорцшна р1знищ м1ж доходом в1д збуту аграрного продукту та видатками на особисте споживання, на виробнич1 протереби, придбання сшьгосптехшки та землг
—Т = — Е «]РаОа (Олаи]1 рл) - РсОс (Рс&и^Рс) - рОу (ОД/ру) -М п1 е (4)
-Ра(1 + С1 + 1)щРа1 (ущ/Рл,VРс) - Рс<2с (Ос&и!Рс) - Т - + Х().
Швидккть змши заощаджень власниюв промислових шдприемств пропорцшна р1знищ м1ж доходом в1д збуту промислово! продукцп та видатками на особисте споживання, на зарплату роб1тникам, на виробнич1 потреби, на кушв-лю засоб1в виробництва (г = 5,6):
¿и =— I прОв (БвЬи]/РВ) - Т -АВ757(1 + V) + № -
М пг е «г (5)
А - «
-рв—-(1 + с + 1)Рвг (ут/РВ) - РвОв (ОвЗт/ рв) - РвОв (Рв8\щ1 Рв).
Пг
Швидккть змши заощаджень власникш шдприемств з виробництва сшьгосптехшки пропорцшна р1знищ м1ж доходом в1д збуту промислово! продукцп та видатками на особисте споживання, на зарплату роб1тникам, на виробнич1 потреби, на кушвлю проект1в нових зразк1в с1льгосптехн1ки (г = 8,9):
Ми- =— I п^&с(Осбиу/рс)-Т51о(1 + $1о) + т-
г ■'=1,2,3 г (6)
-рс Агсп1о(1 + с + 1)Ра (ут!Рс) - РвОя (ОвЗгиг/рв) - Рвйв (Рв8гиг/РЕ).
п
Швидккть змши заощаджень власникш шдприемств з виробництва за-собш виробництва для промислових шдприемств пропорцшна р1знищ м1ж доходом в1д збуту засоб1в виробництва та видатками на особисте споживання, на зарплату робиникам, на виробнич1 потреби, на кушвлю проектов нових зразюв засоб1в виробництва для промислових шдприемств (, = 11,12):
^ =Дв X П.Рвйв (рв8]и]1РВ )-Г,,13(1 + Яз) + 40) -
" п у=5,б п (7)
-Рв АдИ13(1 + с, + ^Рв, (7и,/Рв) - Ре02е (Овди,/рв) - Ре2е (Рвди,1Ре ) ■ п,
Швидккть змши заощаджень власнитв конструкторських бюро пропорцшна р1знищ м1ж доходом в1д продажу шженерних проектов та видатками на особисте споживання, на зарплату пращвникам, на впробнич1 потреби, на вив-чення 1 освоення звтв прикладних науково-дослвдних шститупв (г = 14,15):
= —РЕ ^ П^в (БвЗи^ рв)-Т, - АвП16 ,1б(1 + $1б) +4() -
" п, у=8,9,11,12 п, (8)
-Рв АеП13 (1 + с, + ¿¡Ре, (7и,/Ре ) - Рв<2в (Орди,/Рв) - Рр^р (Ррди^Рв) $ п,
Швидккть змши заощаджень (кашталу) прикладних науково-дослщних шститупв пропорцшна р1знищ м1ж доходом в1д державного фшансування, вщ плати з виконаш роботи (надання прикладних наукових звтв) 1 видатками на зарплату пращвникам, на виробнич1 потреби, на вивчення 1 освоення звтв фун-даментальних науково-дослвдних шститупв (, = 17,18):
"и = —Рв Е п£в (рвдии^Рв) + - Г,-Дв19 ,19(1 + 619) + 4(1) -
" п, >=14,15 п, (9)
-Рв А'рп19 (1 + с, + 1)Вв, (7,и,1 Рв) - Рсйс (Осдт/Ро) - РаО-о (Рсди,/Ро) ■ п,
Швидккть зм1ни заощаджень (кашталу) фундаментальних науково-дос-лвдних шститупв пропорцшна р1знищ м1ж доходом вщ державного фшансування, в1д плати з виконаш роботи (надання фундаментальних наукових звтв) 1 видатками на зарплату пращвникам, на виробнич1 потреби, на вивчення 1 освоення наукових зв1тш шоземних фундаментальних науково-дослвдних шститупв (I = 20,21):
"у- = —РС I п£с (Псди/Рс) + - Г,,22(1 +622) +4(1) -
" п >=17,18 п (Ю)
Д -рП22
-Рв—-(1 + с + 1ра (7т1 Ро) - Рс£о (Роди,/Ро) ■
п,
Швидккть зм1ни виробничих фонд1в пропорцшна р1знищ м1ж обсягами 1хнього придбання 1 зношення:
"V = 0? ^(ЩВдд^Рг) + а^дт/р)-№г ] , (1 1)
де: (i, j) = (1, C), (2, C), (3, C), (5, D), (6, D), (8, E), (9, E), (11, E), (12, E), (14, F), (15, F), (17, G), (18, G), (20, G), (21, G); ev - параметр шерщйносп, m - коефь цieнт зношуваностi фондав; k¡ = 1 для i = 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18; kV = 0 для i = 20, 21. Для простоти запису позначимо функцц в правш сторош р'внянь (11) символом co¡, де iндекси j визначено за iндексами i за описаним вище спiввiдношенням.
Швидккть змiни обсягiв землi пропорцiйна кiлькостi куплено!' або продано!' землг
dwi nw _ , , s
-— = eiQv (sui/pv), dt
(12)
де: i = 1,2,3; в? - параметр шерщйносп.
Швидккть змiни щни аграрного продукту пропорцшна рiзницi мiж попитом i пропозицieю:
dpA
dt
= в a
Z njQA ( DAajUjl PA ) - П2 ( ?2 + A2AWm0 ] Fa2 (72U2/PA, V2¡ PC )-jeJ V n2
-иэ| w3 + ^a*010 ]fa3(gud/pa,v3pc)- wfa (г\щ/pa,v\¡pc)
(13)
де в a - параметр шерцШносп.
Швидккть змiни щни промислового продукту пропорцiйна рiзницi мiж попитом i пропозищею:
dt
- = вв
Z njQB (DBajUjl Pb )- n7 Z njD jFBj (7jUjl PB)
jeJ j=5,6
(14)
де вв - параметр шерцШносп.
Швидккть змши щни сшьгосптехшки пропорцiйна р'знищ м'ж попитом i пропозищею:
dPc
dt
= вс
Z njQc (DcSjüj/Pc)- n10 Z nA jFCj (j/Pc)
j=1,2,3 j=8,9
(15)
де вс - параметр iнерцiйностi.
Швидктсть змши щни засобiв виробництва для промислових шд-приемств пропорцiйна р'знищ м'ж попитом i пропозицiею:
dPD
dt
- = вг.
Z njQD (DDdjUjlPD )-n13 Z nAjFDj ( YjUj / PD )
j=5,6 j=11,12
(16)
де eD - параметр ШерцШносп.
Швидккть змши щни проекпв засобш виробництва пропорщйна р'знищ м'ж попитом i пропозищею:
dPE
dt
-=вр.
Z njQE (DEdjUj/PE )-n16 Z nAjFEj (gjUj I Pe )
j=8,9,11,12 j=14,15
(17)
де вЕ - параметр iнерцiйностi.
Швидккть змши плати за доступ до прикладних наукових звтв пропор-цшна р1знищ м1ж попитом 1 пропозищею:
"Рв
- = 0в
"г
Е ПМв (ВВдт^РВ)- п22 Е ПА3ВВ] (7}и}1РВ)
>=14,15 >=17,18
(18)
де 0в - параметр шерщйносп.
Швидккть змши плати за доступ до фундаментальних наукових звтв пропорцшна р1знищ м1ж попитом 1 пропозищею:
"Рс .
, - = 0с "г
Е п£с (Всди>/Рс )-п22 Е П3Д3ВС} ( 7>и>1 Рс )
>=17,18 >=20,21
(19)
де 0с - параметр шерщйносп.
Ршняння (1)-(19) з початковими умовами
и? = и(го) (, е I), ?0 = ?(го) (, е К ), м>0 = (, = 1,2,3), р,0 = р(г0) (, е М ) (20)
описують модель складно!' економжи, можливо! в нашш краЫ.
Зауважимо, що у цш модел1 враховано лише прямий вплив наукових та проектних установ на стан економши. Щоб взяти до уваги непрямий 1хнш вплив, пов'язаний 1з загальним ршнем осв1ти й техшчно! культури, у виробни-чих функциях необхщно взяти до уваги кашталозабезпечення наукових установ:
В=в (х, 7>и>! р,),
де: , е М, > е К; параметр X описуе кашталозабезпечення проектних 1 науково-дослвд-них установ: X = {74^4/Ре, 75^5/Ре, 77^7/Рв, 78Щ8/Рв, 720^20/Рс, 72^21/Рс} ■
У модел1 економжи, що розвиваеться, розроблено! В.М. Глушковим та сшвавторами, було враховано витрати на введення в експлуатацю нового облад-нання та виведення з експлуатацц старого обладнання [18]. В описанш модел1 так витрати описуе функция 0.,(щ) (, е К), залежна в1д шгенсивносп оновлення фондов щ, яку описують прав1 сторони ршнянь (11); "0.,(х)/х > 0; "20.,(х)/х2 > 0 за х > х*, де х - значення обсяпв оновлення виробничих фондав, за якого вини-кае прискорене збшьшення витрат на оновлення фондов. За х > х витрати на оновлення фондов переважають витрати на виробнич1 потреби. Щоб врахувати витрати на введення фондав в експлуатащю та виведення !х з експлуатацл, необ-хвдно до правих сторш р1внянь (2)-(10) додати функцю Щщ) (х е К).
Загальний обсяг бюджетних надходжень дор1внюе такш функцп: и = ЕП0к+ Е Е п,ЕДыпысвы(7мгиыг1 РЫ1)+ Е п, Е Дыпы2ды2эы2,
еь 1=1,2,3 еЬ N еЬ /=0,1
де вжито таю позначення: Ь1 = {4, 7, 10, 12, 15, 19, 22}; N - мультшндекс, який мае таю значення (4,2), (4,3), (В,5), (В,6), (С,8), (С,9), (В,11), (В,12), (Е,14), (Е, 15), (в, 17), (в, 18), (с,20), (с,21): Nk (к = 1,2) - к-й елемент мшьтшндексу N.
Розглянемо властивосп розв'язкш модел1 (1)-(20). Ця модель описуе складну економжу, в якш виробництво безпосередньо залежить в1д досягнень науки. Така модель не ввдповщае сучаснш економщ нашо! краши, адже в шй науков1 досягнення лише спорадично доводять до практичного використання. Також вона не в1дпов1дае економ1ц1 УРСР, бо в нш економ1чн1 зв'язки м1ж на-
уковими i виробничими органiзацiями були оргашзоваш планово, а впроваджен-ня досягнень науки у виробництво споживчих товарiв не було прюритетним.
Додамо, що модель (1)-(20) описуе вiдкриту економiку з погляду зас-воення енергií Сонця (р1вняння динамiки капiталу i фондДв аграрного виробниц-тва), з погляду наукових вiдкриттiв (рiвняння динамiки кашталу i фондiв КБ та НД1), та з погляду наукових й технДчних запозичень (доступ до Дноземних наукових звiтiв та Дмпорт засобДв виробництва). Але, як буде показано далД, цього недостатньо для вДдкритостД економiки.
Описана модель вДдповДдае органiзацií' науково-виробничих комплексiв, якi е в крашах з високопродуктивною економДкою. Сучасний рДвень науки i ос-вiти в нашiй краМ наразi достатнiй для 1хнього створення в нацюнальнш еко-номiцi. Тому розглянемо описану модель з погляду можливого розвитку нацД-ональноí' економiки. На жаль, в сучасному полiтичному дискурсД немае питания про самодостатнiй економiчний розвиток Украши, який, за словами Папи Римського 1вана Павла другого можна назвати Ддеею "Другого брусалиму". Та-ке становище е виявом етнiчноí' непритомностi, описаноí' О. Забужко [19] та наслДдком втрати почуття украшоцентризму. Натомiсть - актуальними е диску-сДя про зближення економДки Украши або з економiкою Сходу (Митного Союзу), або Заходу (бвропейського Союзу). ОскДльки СхДд дiе з вiдкритою еконо-мiчною агресДею i не приховуе iдеологiчноí' експансп, виражено1, зокрема, оку-пащею украшського iнформацiйного простору, його економiчна поливка мае вiдкритi колонiальнi ознаки.
ЕкономДчна полiтика Заходу таких вДдкритих ознак не мае [20], i навколо iдеí зближення Украши з Заходом солДдаризувалися власники великих шд-приемств в УкраЫ, якД належать до щеолопчно ворожих таборiв (проукрашсь-ких i антиукрашських партiй). За таких умов виникають актуальнi питання. Чо-му власники великих пiдприемств, якД е, за словами радянськоí' метафори, - "за-чарованi на СхДд", тепер солiдаризувалися навколо iдеí зближення з Заходом. ЯкД процеси можуть виникнути в нацiональнiй економiцi шд час ii iнтеграцií' з економДкою Заходу?
Розглянемо вДдповвд на щ питання на основД аналiзу властивостей розв'язкДв описано1 моделi. За сучасних умов в нашiй краЫ вДдбуваються ко-мерцiйнi процеси та державний регуляторний вплив, якД призводять до збДль-шення рДзницД мДж темпом росту заощаджень власникДв великих та малих шд-приемств та зниження заощаджень громадян зД сталим доходом до рДвня про-житкового мшшуму [21]. В позначеннях моделД це означае, що
Ui(t) < Umax ( i е L ), (21)
де umax - максимальний обсяг заощаджень громадян зД сталим доходом, вДднос-но якого власники великих шдприемств планують цДну товару й зарплату.
Умова (21) е достатньою умовою замкненостД економДки. Адже жодш комерцшш зусилля, ашяка економДчна активнДсть не приводить до подолання рубежу (21). Учасник економДки не може вийти за межу, заплановану Дншими учасниками економДки, котрД мають вищу фшансову спроможнДсть. Тут "дорогою до рабства" [22] е асимптотичне наближення розв'язкДв ui(t) до межД umax.
Сучасну розбiжнiсть мiж темпом змiни заощаджень власниюв малих та великих пiдприeмств описуе умова и() < и^+1(г) (г = 2,5,8,11,14,17,20).
Якщо в моделi (1)-(20) протягом певного часу буде дайсною умова
- <— ^, I е {2,5,8,11,14,17,20}, (22)
иг & иг+1 Л
тодi рiзниця у фiнансових спроможностях власникiв малих i великих шд-приемств буде настшьки iстотна, що першим бракуватиме коштiв для ведения економiчноí даяльност! Це означае, що в суспiльствi зникне вiдповiдна група учасникiв економжи-власниюв малих пiдприемств: щ = 0 (г = 2,5,8,11,14,17,20). Також зникне частина А-- (г = 2,5,8,11,14,17,20; ре М) групи робiтникiв вщпо-вiдного сектору економiки. Так вщбуватиметься спрощення економiчноí струк-тури сусшльства. Учасники економiки, якi втратили доходи, гинуть, емкрують, або стають членами шших груп, зокрема - в шших кра!нах. Додамо, що точнiшi кригерií щодо корисностi економiчних операцш для двох íхнiх учасникiв описано в робота [23], тут взято лише найпростiшi з них.
Тривале дотримання умови (22) призводить до зниження платоспромож-ного попиту. Внаслщок цього меншае фiнансова спроможнкть власникiв малих пiдприемств. Це позначаеться на властивостях розв'язкiв ршнянь модели Р1в-няння (1)-(10) е рiвняннями типу Ланжевена [24, 25]. Вони мають розв'язок щ, описаний законом розподшу р,(и,). Внаслщок зменшення фiнансовоí спромож-ностi виробниюв цей розподш е визначеним на обмеженому промiжку значень аргумента щ < и,ЩЕК (г е К,Ь). Це означае, що в економщ (кр1м власниюв великих пiдприемств) залишаться лише п соцiально економiчнi групи, в яких ви-робники i споживачi мають фiнансову спроможнiсть на рiвнi виробництва i спо-живання товарiв повсякчасно! потреби. Це друга форма спрощення сощально-економiчноí структури учасниюв описано! вiдкритоí економiки. Вона також е ознакою колошально! залежностi.
Зауважимо, що в описанiй економiцi не обов'язково зникають сощально-економiчнi групи, не обов'язково вщбуваеться спрощення економiчноí структури. Проте для цього необхщно подолати умови (21), (22) та досягнути iнших кри-терпв, якi описано в [23] протягом певного промiжку часу. Для цього потрiбна економiчна поведiнка, яка вщповщае економiчному вченню Свято! Церкви [26].
Отже, з аналiзу основних властивостей розв'язку моделi складно! вщкри-то! економiки, випливають такi висновки. Якщо не буде змшено внутрiшиiх принципе органiзацi! економiки Укра!ни (побудовано! на прюритетах iнтересiв власниюв великих шдприемств, без паритету iнтересiв всiх учасниюв економь ки [27]), то зближення економiки Укра!ни з економiкою Заходу нккшьки не змiнить сучасного фшансового стану бiльшостi громадян. Зате можливкть 1м-порту товарiв, доступ до ринку пращ на Заход^ та вщповщна пропаганда створять видимкть " економiчного покращення". Така полiтика стане ширмою для приховування iнтересiв власниюв великих пiдприемств [28]. Без подолання умов (21), (22) економiка нашо! кра!ни залишатиметься закритою економiкою колошального типу, залежною вiд економiчно! влади власникiв великих шд-приемств, нащональних та iноземних.
Якщо ж солщаризащю власниюв великих пiдприeмств навколо iдеí збли-ження з економжою Заходу доповнити умовами, описаними критер1ями виду (21), (22), то вдосконалення нацiональноí' економiки нашоí' краши стане можливим.
Лiтература
1. Гришв Л.С. Нацюнальна економжа : навч. пойбн. / Л.С. Гришв, М.В. Кчурчак. - Льв1в : Вид-во "Магнолш-2006". - 2009. - 464 с.
2. Буяк Л.М. Модельне розкриття мультистабшьноста економши в пот кашталу, фондов, вексельних пасивгв й активов як можливого тла для схщчастого пщнесення ii продуктивност / Л.М. Буяк, Л.В. Данилюк, В.К. Паучок, О.1. Соколовська // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львгв : РВВ НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 20.7. - C. 278-283.
3. Буяк Л.М. Динам1чна модель структурування сшьського господарства за величиною кашталу, фоцщв й упдь / Л.М. Буяк, В.К. Паучок // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львгв : РВВ НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 20.13. - C. 286-297.
4. Буяк Л.М. Укршна на меж м1ж Сходом i Заходом: економжо-математична модель та анал1з ii розв'язкв. / Л.М. Буяк, В.К. Паучок. - Тернопшь : Вид-во "Греггг". - 2012. - 72 с.
5. Лисняк-Рудницький I. Iсторичнi есе : пер. з англ. М. Базж, У. Гавришкв, Я. Грицака,
A. Дещицi, Г. Киван, Е. Панкеево'1. - В 2-х т. - Т. I. - К. : Вид-во "Основи". - 554 с. - C. 1-9.
6. Дашкевич Я. Украша на межi мiж Сходом i Заходом (XIV-XVII ст.) / Я. Дашкевич // Записки Наукового Товариства ш. Т. Шевченка. - Льв1в : Вид-во "Спроба", 1991. - Т. CCXXII. - C. 28-44.
7. Паучок В.К. Базова математична модель соцiально-економiчних ироцеив у крашах Свропейського Союзу / В.К. Паучок // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. -Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2013. - Вип. 23.3. - C. 362-369.
8. Тошков Д. Транспонирование социальной политики Евросоюза в новых государствах -членах ЕС / Д. Тошков // Журнал исследований социальной политики. - 2011. - Т. 8, № 3. - C. 295-318.
9. Буяк Л.М. Математична модель швестування у низькопродуктивну економжу / Л.М. Буяк, В.К. Паучок // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львгв : РВВ НЛТУ Украши. - 2012. - Вип. 22.1. - C. 346-358.
10. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность, катастрофы / Дж. Касти. - М. : Изд-во "Мир", 1982. - 238 с.
11. Юхновський 1.Р. Базовi принципи вдосконалення украшського сусшльства / 1.Р. Юх-новський // Вюник НАН Украши. - 2006. - № 1. - C. 3-13.
12. Вернадский В.И. Химическое строение Биосферы Земли и ее окружения / В.И. Вернадский. - М. : Изд-во "Наука", 2001. - 376 с.
13. Руденко М.Д. Економiчнi монологи: (нариси катастрофiчноi помилки) / М.Д. Руденко; передм. П. Григоренка. - Б. м.: Сучасшсть, 1978. - 200 с. - (Б-ка прологу и сучасносп; ч. 129).
14. Руденко М.Д. Енергя прогресу: [гносис i сучасшсть: метафiз. поема, публщистика, поема] / М.Д. Руденко; перед. Б. Олшника. - К. : Вид-во "Журналют Украши", 2008. - 715 с.
15. Паучок В.К. Розвиток i ошр украшського села: Велика Горожанна до середини 19 сто-лггтя / В.К. Паучок. - Л^в : Вид-во "Високий замок", 2004. - 78 с.
16. Пирк- О.А. Ринок i торговля Украши ^сторичний аспект) / О.А. Пирт - К. : Вид-во "1996, - 199 с.
17. Буяк Л.М. Динамчна модель структурування сшьського господарства за величиною кашталу, фоцщв й упдь / Л.М. Буяк, В.К. Паучок // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 20.13. - C. 286-297.
18. Глушков В.М. Моделирование развивающихся систем / В.М. Глушков, В.В. Иванов,
B.М. Яненко. - М. : Изд-во "Наука", "Физматлит", 1983. - 351 с.
19. Забужко О. Шевченкв мiф Украши. - К. : Вид-во "Факт", 2009. - 148 с.
20. Паучок В.К. 21 стстття: тероризм видимий i невидимий / В.К. Паучок // Дзеркало тиж-ня. - 21 березня 2002. - С. 16.
21. Буяк Л.М. Математична модель планового впливу на цшу споживчого товару в ринко-вш економшд / Л.М. Буяк, Н.В. Кулина, В.К. Паучок // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2011. - Вип. 21.11. - C. 326-333.
22. Хайек Ф.А. фон Дорога к рабству : пер. с англ. / предисл. Н.Я. Петракова. - М. : Изд-во "Экономика", 1992. - 176 с.
23. Буяк Л.М. Модель економчно! корисностi учасникв товарно! взаемоди / Л.М. Буяк, В.К. Паучок // Науковий вiсник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 23. - C. 263-279.
24. Чернавский Д.С. О проблемах физической экономики / Д.С. Чернавский, Н.И. Старков, А.В. Щербаков // УФН. - 2002. - Т. 172, № 9. - C. 1945-1066.
25. Гнатв Б.В. Математичне моделювання екожмчних процеав методами нер1вноважно! статистично! механики / Б.В. Гнатв, Р.М. Токарчук, П.П. Костробш, М.В. Токарчук // Вiсник Национального ун1верситету "Льв]вська полiтехнiка". - Сер.: Фiзико-математичнi науки. - Льв]в : Вид-во НУ "Львiвська полп-ехнжа". - 2011. - Вип. 696, № 696. - C. 93-100.
26. Буяк Л.М. Стохастично-роезонансний перехщ економжи середньовiчних краш Захщно! Свропи у високопродуктивний стан / Л.М. Буяк, В.К. Паучок // Науковий вюник Чершвецького ущверситету. - Сер.: Економжа. - Чернiвцi : Вид-во "Рута". - 2008. - Вип. 368-369. - C. 102-106.
27. Буяк Л.М. Модель впливу державного регулювання на стан перехщно! економши / Л.М. Буяк, В.К. Паучок // Економют : наук. журнал. - 2009, № 11. - C. 46-50.
28. Гнасевич Н.В. Деяю ознаки типолопчно! iдентичностi суспшьства "вшьного ринку" i комунiстично-фашистських режим]в / Н.В. Гнасавич, В.К. Паучок // Мандр]вець: журнал гумаш-тарних студiй. - К. : Вид-во "Киево-Могилянська академiя. - 2008. - № 4. - C. 26-33.
Паучок В.К. Математическая модель возможной открытой экономики Украины
Описана математическая динамическая модель возможной открытой экономики Украины. В модели принято во внимание аграрное и промышленное производство, проектирование и производство сельхозтехники и средств промышленного производства, прикладные и фундаментальные научные исследования. Учтены детерминированные и случайные коммерческие связи между названными группами участников хозяйственных отношений, прямое и косвенное влияние фундаментальной и прикладной науки на производство. А также - импорт всех видов продуктов, возможность платного доступа к результатам иностранных научных исследований и затраты на демонтаж старых и введение в эксплуатацию новых производственных фондов. Экономические процессы описаны динамикой капитала, производственных фондов, земли и динамикой ценообразования. На основе динамических переменных модели установлены критерии, необходимые для совершенствования и развития экономики. На основании этих критериев и качественного анализа решений модели показано, что в нашей стране возможно или возникновение сложной открытой экономики, или наоборот, - ее упрощение и превращение на колониальное дополнение экономик Запада или Востока.
Ключевые слова: экономика Украины, математическое моделирование, физическая экономика, теоретическая экономика, экономическая политика, колониализм.
Pauchok V.K. A mathematical base model of socio-economic processes is in the countries of European Union
The mathematical dynamic model of possible open economy of Ukraine is described. An agrarian and industrial production, planning and production of farming machines and industrial capital goods, applied and fundamental scientific researches, is accepted into account in a model. The determined and casual commercial copulas are taken into account between the adopted groups of participants of economic relations, direct and indirect influence of fundamental and applied science on a production. And also is an import of all of types of products, possibility of requiring payment access to the results of foreign scientific researches and expense on dismantling of old and introduction to exploitation of new production funds. Economic processes are described the dynamics of capital, production funds, earth, and dynamics of pricing. On the basis of dynamic variables of model criteria, necessary for perfection and development of economy, are set. It is rotined on the basis of these criteria and quality analysis of decisions of model, that in our country is possible or origin of difficult open economy. Or vice versa, is its simplification and transformation on a colonial appendix to the economy of the West or the East.
Keywords: economy of Ukraine, mathematical design of economy, physical economy, theoretical economy, economic policy, colonialism.
