CC BY
53
УДК 621.65
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЕКТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ ПОДАЧИ ЖИДКОСТИ ШЕСТЕРЕННЫМ КАЧАЮЩИМ УЗЛОМ
© 2009 Б.Б. Косенок1, А.Н. Крючков2, Л.В. Родионов1, Е.В. Шахматов1
1 Самарский государственный аэрокосмический университет 2 Институт акустики машин, г. Самара
Поступила в редакцию 20.11.2008
В статье проводится анализ пульсаций подачи жидкости шестеренным насосом с использованием математического векторного моделирования. Предложена уточненная зависимость мгновенной теоретической производительности шестеренного качающего узла от угла поворота шестерни. Получены временные зависимости мгновенного расхода и их спектральные характеристики для авиационного топливного насоса.
Ключевые слова: пульсации подачи, шестеренный насос, векторное моделирование, качаюший узел, мгновенная теоретическая производительность.
Шестеренные насосы нашли широкое применение в машиностроении, что обусловлено простотой их конструкции, малой трудоемкостью изготовления, сравнительно небольшими габаритами и массой. Их важным преимуществом по сравнению с другими объемными гидромашинами является возможность непосредственного соединения с быстроходными двигателями, имеющими частоты вращения до 10000 об/мин и выше. К недостаткам шестеренных качающих узлов следует отнести чувствительность к механическим примесям в перекачивающей жидкости; рост зазоров в процессе эксплуатации, вызывающий увеличение утечек; неравномерность подачи жидкости и высокий уровень акустического шума. Последние два фактора тесно связаны между собой, так как основным источником шума шестеренного насоса являются колебания давления в полостях насоса, а также кавитационные процессы. Для обоснования мероприятий по снижению интенсивности колебательных и кавитационных процессов необходима разработка методов расчета мгновенной подачи насоса, учитывающих кинематическую подачу жидкости и механизм запирания жидкости в межзубовом пространстве [1].
В работах [2-5] приведен анализ мгновен-
Косенок Борис Борисович, кандидат технических наук, доцент кафедры "Основы конструирования машин". E-mail: borkos@yandex.ru. Родионов Леонид Валерьевич, аспирант. E-mail: rl63@bk.ru
Крючков Александр Николаевич, доктор технических наук, доцент, заместитель директора. E-mail: iam@ssau.ru.
Шахматов Евгений Владимирович, доктор технических наук, профессор, проректор по науке и инновациям. E-mail: iam@ssau.ru.
ной подачи шестеренного насоса на основе малого изменения объема камеры нагнетания АЖ . Из выражения для АЖ определяется величина вытесняемого расхода, причем: АЖ = АЖ1 + АЖ2 - АЖ3 - АЖ4 + АЖ5 , где АЖ}, к, АЖ5 - объемы, замещаемые гранями зубьев, показанные на рис. 1. Такой подход неточен, т.к. объем АЖ5 вытесняется не полностью по причине его частичного замещения зубом сопряженной шестерни. При этом с приближением точки зацепления к полюсу степень такого замещения возрастает.
Вывод уточненной зависимости теоретической производительности необходим для построения виброакустической модели шестеренного насоса, учитывающей более точное описание неравномерности подачи.
В статье рассматривается полученная, в результате математического векторного моделирования, более точная (по сравнению с приведенной в [6]) зависимость мгновенной подачи жидкости шестеренным качающим узлом, позволяющая более корректно описывать мгновенную подачу насоса и
Рис. 1. Зацепление шестерен в гидромашине с внешним зацеплением зубьев
Рис. 2. Схема вычисляемой площади зуба
уточнить степень неравномерности этой подачи.
Основная задача разработанной модели -определение изменения площади межзубовой впадины вследствие входа в неё зуба сопряженной шестерни. Задача сводится к вычислению площади сечения Sj зуба шестерни 1, отсекаемого окружностью Бв2 шестерни 2 (рис. 2).
Вычисление площади Sj производим методом разбиения данной области на мелкие участки $ с высотой Л (рис. 3), где, { - номер сечения, высотой Л ; j - номер площади; ( = 0... п; j = 0... к ; $ - площадь (-го сечения:
Л
(1)
1=1 1=11
Разбиваем задачу на следующие 3 подзадачи:
1. Описание поверхностей зуба 1 и 2.
2. Описание высоты зуба Л в конкретном сечении.
3. Описание точек пересечения сечений $ с Вв2.
Поставленные подзадачи будем моделировать с помощью математических векторных моделей состоящих из векторных замкнутых контуров [7], в которых вектор - это направленный отрезок с параметрами р1 и ф1 (рис. 4). Основные положения теории векторных замкнутых контуров изложены в [8-10].
В результате решения поставленных трех подзадач получаем векторный контур, описывающий конкретное сечение зуба (рис. 5).
Векторный контур 1-2-3/-4/-5/ с внутрикон-турными связями:
9
= 180
+ 9\, 92 = 91
+ 90'
94 =95 + 90 , Р5 = Рг и Р4 = Р2
позволяет нам описать обе поверхности зуба на концах векторов 2 и 3/, кроме того, длина векто-
Рис. 3. Схема разбиения отсекаемой области на участки
ра 3/ является шириной зуба в конкретном сечении - Ь1 , а координата "х" вектора 3/ дает возможность вычислить высоту Л (см. рис. 3).
Векторный контур 12-9-10/-3/-4/-5/ описывают вариант пересечения сечения зуба шестерни 1 окружностью Вв2 шестерни 2 (рис. 2) выше оси симметрии зуба шестерни 1, а векторный контур 12-13-14-3/-4/-5/ описывают вариант пе-
Рис. 4. Основные параметры векторов плоского векторного контура: р1 - длина вектора; 91 - угол вектора
Рис. 5. Векторный контур, описывающий конкретное сечение зуба
0
в)
г)
Рис. 6. Временные зависимости мгновенных расходов 5)Н , 8))ВС (а,б) и их спектральные характеристики (в,г), полученные методом векторного моделирования
ресечения сечения зуба шестерни 1 окружностью Ве2 шестерни 2 ниже оси симметрии зуба шестерни 1. Тем самым мы описываем с помощью данных двух векторных контуров все случаи пересечения сечения зуба шестерни 1 окружностью Бе2 шестерни 2.
Анализ координат "у" концов векторов 9 и 13 и координат "у" начала и конца вектора 3/ позволяет найти область, когда окружность Бе2 шестерни 2 лежит внутри сечения зуба,
V / р V р V / и V / р у р у ,,
к3/ к9 п3 ^ к3/ ^ к 13 ^ п3/
что дает возможность получить профиль отсекаемой области сечения зуба в областях пересечения окружности Ве2 шестерни 2.
В результате расчета при использовании предлагаемого метода математического векторного моделирования получены временные зависимости мгновенного расхода и их спектральные характеристики (рис. 6) для авиационного топливного насоса, основные геометрические и режимные параметры которого приведены в табл. 1.
Спектральные характеристики процессов происходящих в области всасывания и нагнетания позволяют определить основные частоты процесса вытеснения и заполнения шестерен, равные второй и удвоенной частоте их зацепления, причем и на всасывании и на нагнетании наиболее интенсивной является вторая зубцовая гармоника. Анализ геометрии и кинематики зацепления показал, что у двух основных источников колебаний шестеренного насоса разные основные частоты процесса: у процесса запирания жидкости основная частота совпадает с частотой зацепления шестерен, а основная частота второго источника, связанного с неравномерной подачей жидкости - удвоенная частота зацепления.
Такая особенность позволяет диагностировать данные источники при исследовании виброакустических свойств насоса. В частности, исследование пульсационного состояния на входе и выходе шестеренного качающего узла насоса, показало, что основной составляющей спектра является первая зубцовая гармоника, а значит,
Таблица 1. Основные геометрические и режимные параметры качающего шестеренного узла
№ п /п Геометрические параметры Значение
1 Число зубьев 2 1 1
2 Модуль зацепления т , мм 6
3 Зазор по спинкам зубьев, мм 0,5
4 Ш ирина шестерни Ь , мм 2 1
5 Радиус окружности головок Ке , мм 42
6 Радиус начальной окружности г , мм 36
7 Радиус делительной окружности К ДЕЛ , мм 33
8 Радиус основной окружности г0 , мм 36
9 Радиус окружности впадин К 1 , мм 29
10 Межцентровое расстояние ^ , мм 72
1 1 Угол зацепления а , град 30,527
1 2 Угол радиус-вектора эвольвенты в вершине зуба у , град 3 1
13 Угол зацепления по вершинам зубьев а е , град 42,4
1 4 Угол дуги по начальной окружности фгеом, град 15,9 66
1 5 Высота зуба И, мм 1 3
1 6 Ш аг зацепления по основной окружности 10, мм 17,7
1 7 Толщина зуба у вершины , мм 1,9
18 Коэффициент перекрытия Е 1,1338
19 Радиальный зазор в запертом объеме, мм 1,04
20 Минимальный радиус контакта г2 , мм 20
21 Давление нагнетания РН , МПа 1 0
22 Давление всасывания РВ , М Па 1
23 Частота вращения п, об/мин 4800
24 Круговая частота СО , 1/с ек 502,6
основным источником пульсационной производительности выступает процесс защемления жидкости в запертом объеме.
На рис. 7 приведены временные зависимости
величин йн = йн.ср + %°н и 0 в = 0в.ср + %°в для авиационного топливного насоса, а также их
спектральные характеристики полученные с помощью графоаналитического метода, предложенного авторами в статье [6].
В спектре процесса нагнетания помимо второй зубцовой гармоники присутствует первая.
На рис. 8 представлено сравнение спектральных характеристик расходов со стороны нагнетания и всасывания шестеренного насоса, полученных при использовании графоаналитического метода и метода математического векторного моделирования.
Сравнительный анализ спектров полученных двумя способами показал качественную сходимость предлагаемых методов.
Разница в спектральных характеристиках объясняется более точным описанием процессов в областях нагнетания и всасывания и неравномерности подачи при использовании метода математического векторного моделирования.
Сравнительные данные параметров подачи, полученные с использованием метода математического векторного моделирования и графоаналитического метода приведены в табл. 2.
Таким образом, предложенная математическая векторная модель, позволяющая автоматизировать определение мгновенной подачи шестеренного насоса и, тем самым, выбирать его параметры, обеспечивающие минимальную пульсационную производительность. Это позволяет в автоматизированном режиме разрабатывать малошумные шестеренные качающие узлы с наименьшей виброактивностью. На основе данной модели возможно создание баз данных пульсаций подачи насосов с характерными дефектами шестерен, что позволит создать эксперимен-
ÖQh ¿Que
в) г)
Рис. 7. Временные зависимости переменных составляющих расходов б)Н , 8()ВС (а,б) и их спектральные характеристики (в,г), полученные графоаналитическим методом
тально - аналитические системы компьютерной диагностики оценки состояния качающих шестеренных узлов. Такие системы способны оценивать, например, степень износа их рабочих поверхностей, наличие вмятин, эрозии и т.д.
Предполагается также развитие модели в направлении учета конфигурации разгрузочных канавок в торцевых подпятниках шестерен. Это позволит выбирать геометрию канавок, обеспечивающую минимальную виброактивность шестеренного качающего узла.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Юдин Е.М. Шестеренные насосы. - М.: Машиностроение, 1964. - 232с.
2. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1967. - 495с.
3. Грянко Л.П., Исаев Ю.М. Гидродинамические и гидрообъемные передачи в трансмиссиях транспортных средств: Учебное пособие. СПб, 2000. - 265с.
4. Галеева РА, Сунарчин Р.А. Объемные гидромашины: Учебное пособие. - Уфа: изд. Уфимского ордена Ленина авиационного института им. Серго Орджоникидзе, 1984. - 174c.
5. Casoli P., Vacca A., Berta G.L. A numerical model for the simulation of flow in hydraulic external gear machines. Power transmission and motion control. University of Bath. 2006. p. 147-165.
6. Крючков А.Н., Родионов Л.В., Гаспаров М.С., Шахматов Е.В. Исследование неравномерности подачи жидкости шестеренным качающим узлом // Вестник СГАУ. - 2007. - №1(12). - С. 187-195.
7. Семенов Б П. Аналитика элементарных векторных модулей. Методическое пособие. - М.: Изд-во МАИ, 1989. - 40 с.
8. Семенов Б .П., Тихонов А.Н., Косенок Б.Б. Модульное моделирование механизмов. / Самара: СГАУ, 1996, 98 с.
9. Семенов Б.П. Элементарные модули векторных моделей. / Самара: СНЦ РАН, 2000, 99 с.
10. Мануйлов П.А., Семенов Б.П., Косенок Б.Б. Инвариантность модульных векторных моделей // Математическое моделирование в машиностроении: Тез. докл. 1-ой всесоюзной школы-конференции. - Тольятти, 1990. - С. 70-71.
Lqx
0,2
0,1
о
а)
1 i ---------- Графоаналитический
1 i A lii.
2 3 4 5 Частота, кГц
б)
Рис. 8. Сравнение спектральных характеристик расходов со стороны области нагнетания (а) и всасывания (б) полученных при графоаналитическом и векторном методах
Таблица 2. Сравнительные данные для параметров подачи шестеренного насоса, рассчитанные
по известной и предлагаемой методикам
Параметры вддачи Графоаналитический метол M-Jii.i.i m;i и-'.':^! м-i. l-;j--i i, всшэ:жога вдде.таровянни
Омдйш р;к; мол (нагнета mid 0Ж or
Максимальный рэощд 1.J4 (Ш
МннныодкшП раохад JM2 0.И
Степень першншерностя тщздчн _ q».i\ ~ qmih
СрглшП рлежд (внсыщшне) Мйг£нь11дьный риОХ>Д 0,76' Ш 0,65" itoa
^ннчпльнынраыод qui*, yjti
Стакнъ цвСймйдавОСга пйайчк _ qJHAX ~ 0.1/J.v - о 0.74
среднеинтегральное значение расхода за период зацепления.
MATHEMATICAL VECTOR MODELLING OF PULSATION OF SUPPLY OF FLUID BY THE GEAR PUMP
© 2009 B.B. Kosenok1, A.N. Kryuchkov2, L.V. Rodionov1, E.V.Shakhmatov1
1 Samara State Aerospace University 2 Institute of Acoustic of Machines, Samara
In article the analysis of pulsation of giving of a liquid by the gear pump with use of mathematical vector modeling is carried out. The specified dependence of instant theoretical productivity of the gear pump from a gear wheel angle of rotation is offered. Time dependences of the instant expense and their spectral characteristics for the aviation fuel pump are received.
Key words: pulsation of giving, gear pump, vector modeling, instant theoretical productivity.
Boris Kosenok, Candidate of Technics, Associate Professor at the Basis of Designing of Machines Department. E-mail: borkos@yandex.ru.
Leonid Rodionov, Graduate Student. E-mail: rl63@bk.ru
Alexander Kryuchkov, Doctor of Technics, Associate Professor, Deputy Director. E-mail: iam@ssau.ru. Eugene Shakhmatov, Doctor of Technics, Professor, Vice Rector for Science and Innovation. E-mail: iam@ssau.ru.
