CC BY
48
УДК 621.436
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ПРИ ДИСКРЕТНОМ УПРОЧНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ТРИБОСИСТЕМ
В.Г. Гончаров, аспирант, ХНАДУ
Аннотация. Предложен и обоснован метод математического планирования и оптимизации коэффициента трения при дискретном упрочнении.
Ключевые слова: коэффициент трения, высококонцентрированный, лазер, дискретное покрытие, параметр технологический, трибосистема, поверхность отклика, рандомизация.
Введение
Повышение эксплуатационных свойств деталей не возможно без существенного улучшения таких характеристик поверхности, как снижение коэффициента трения, сопротивление изнашиванию, адгезионная совместимость и т.д.
Эти требования могут быть выполнены при создании на поверхности слоев с особыми свойствами путем изменения их химического состава и структуры.
Анализ публикаций
В настоящее время для такой модификации все шире используется обработка с применением высококонцентрированных источников энергии, наиболее распространенными из которых являются лазеры. Однако лазерная обработка имеет ряд недостатков: высокая стоимость и крупные габариты мощного лазерного технологического оборудования, необходимость применения специальных покрытий на поверхности облучаемых деталей для увеличения их поглащающей способности и др. [1]. В связи с этим актуальным является поиск и создание альтернативных методов упрочнения.
Одним из перспективных методов упрочнения рабочих поверхностей деталей узлов трения является метод нанесения дискретных покрытий (ДП), отличающийся компактностью используемого оборудования и возможностью проведения операций упрочнения на технологическом оборудовании при изготовлении или ремонте деталей. Важной особенностью ДП является возможность насыщения рабочей поверхности материалом или компонентами материала упрочняющего электрода, что позволяет целенаправленно влиять на состав характеристики материалов пар трения,
таким образом воздействовать на параметры совместимости, структурную приспосабливае-мость, что в конечном итоге определяет нагрузочную способность и долговечность деталей узлов трения.
Основными технологическими параметрами, определяющими свойства трибосистем при нанесении ДП, являются величина тока разряда, дискретность покрытия и величина элементарной зоны упрочняемой поверхности. В связи с тем, что диапазон регулирования этих параметров велик, а экспериментальный подбор их режимов упрочнения - это трудоемкий процесс, то математическое планирование эксперимента является важным этапом оптимизации режимов упрочнения и управления процесса.
Цель и постановка задачи
Цель эксперимента - исследование влияния основных параметров нанесения ДП на величину коэффициента трения и определения его оптимального значения.
Математическое планирование эксперимента и оптимизация коэффициента трения при дискретном упрочнении
На основе анализа технологии и результатов предварительных опытов было выявлено, что на величину коэффициента трения оказывают влияние следующие факторы:
- дискретность покрытия (ф) [%];
- величина тока (I) [А];
- площадь пятна (£2) [мм2].
Исходная точка и интервалы варьирования факторов, приведенные в табл. 1, были выбраны с учетом результатов серии предварительных опытов.
Таблица 1 Значения переменных при исследовании свойств трибосистемы
Показатели % % & I, А £, мм2
Кодовое обозначение *2 *3
Основной уровень, х1 = 0 60 83 1,00
Интервал варьирования, А 20 13 0,25
Верхний уровень, х1 = +1 40 70 1,25
Нижний уровень, х1 = -1 80 96 0,75
Исследование параметров трибосистемы для получения описания поверхности отклика проводилось при помощи плана Бокса-Бенкинса [1], который относится к планам вида 3к-р и воспроизводит неполную квадратичную функцию отклика.
Вид функции отклика для трех независимых параметров
у = а0 + а1 х1 + ап + а2 х2 + а22 х\ + а3 х3 + а33 х^ . (1)
Матрица планирования и результаты экспериментов приведены в табл. 2.
Таблица 2 Матрица планирования и результаты экспериментов
№ опыта Ф 3 £ /тр
Х\ Х2 Хэ У
1 2 3 4 5
1 -1 -1 -1 0,0142
2 -1 -1 0 0,0145
3 -1 -1 1 0,0141
4 -1 0 -1 0,0144
5 -1 0 0,014
6 -1 0 1 0,0143
7 -1 1 -1 0,0149
8 -1 1 0,0147
9 -1 1 1 0,0144
10 0 -1 -1 0,0136
11 0 -1 0,0132
12 0 -1 1 0,0131
13 0 0 -1 0,0139
14 0 0 0,0132
15 0 0 1 0,0137
16 0 1 -1 0,0137
17 0 1 0,0131
18 0 1 1 0,0131
19 1 -1 -1 0,002
20 1 -1 0,0017
21 1 -1 1 0,0015
22 1 0 -1 0,0017
23 1 0 0,00163
24 1 0 1 0,0016
25 1 1 -1 0,0019
26 1 1 0 0,0018
27 1 1 1 0,0015
Переход к кодированным значениям переменных {-1, 0, +1} осуществлялся по формуле
^ - * 0
х1 =--------.
' А,.
Следует отметить, что по исходному плану производилась рандомизация, а значение У является усредненным значением по серии из трех опытов. Для каждой серии и всего эксперимента производилось вычисление воспроизводимости согласно критерию Кохрена [2]. Проверка показала, что серия экспериментов является воспроизводимой.
Далее для контролируемого параметра (/Гр) необходимо:
- получить коэффициент полинома;
- определить адекватность подобранной функциональной зависимости;
- определить значимость коэффициентов полиномов и отбросить незначимые коэффициенты.
Параметр У: коэффициент трения (/р)
В табл. 3 приведены коэффициенты уравнения вида (1), которое описывает поверхность отклика для коэффициента трения.
Таблица 3 Коэффициенты уравнения вида (1) для /^
Коэффициент Значение
а0 0,01332
ах -0,00634
ап -0,00535
а2 0,00007
а22 0,00001
а3 -0,00017
а33 0,00011
Для определения адекватности полученного уравнения отклика был проведен регрессионный анализ (АМОУА), результаты которого приведены в табл. 4. По результатам дисперсионного анализа уравнение признано адекватным, так как
^рез < ^Кр.
В результате проверки значимости коэффициентов регрессии на основании подхода Паре [3] выяснено, что значимыми являются коэффициенты а0, аь ап, а3. Таким образом, уточненное уравнение для коэффициента трения имеет вид
У = 0,01332 + х, • (-0,00634) +
1 (2) +х12 • (-0,00535) + х3 • (-0,00017).
Таблица 4 Результаты проверки адекватности модели (1) для коэффициента трения
Коэффициенты Сумма квадратов Степени свободы Средние квадраты Б-критерий Доверительный интервал
а! 0,000724155 1 0,000724155 13745,9107 7,38816Е-30
аи 0,000171985 1 0,000171985 3264,61505 1,23782Е-23
а2 8Е-08 1 8Е-08 1,51856018 0,232128643
а22 3,62963Е-10 1 3,62963Е-10 0,00688976 0,934673032
а3 5Е-07 1 5Е-07 9,49100112 0,005896613
а33 6,96963Е-08 1 6,96963Е-08 1,32297525 0,26362669
Ошибка 1,05363Е-06 20 5,26815Е-08
Общая сумма кв. 0,000897843 26
Уравнение (2) является адекватным и уточненным, поэтому может быть использовано для получения оптимальных, с точки зрения минимума, значений исходных факторов.
При этом использовали методику [4] и провели комплексное дифференцирование по каждой составляющей вектора исходных параметров * .
При минимизации использовалась группа ква-зиньютоновских методов [5]. В результате работы вычислительной процедуры получаем оптимальные значения параметров {£2 = 0,1 -г- 0,5, ф = 0,45^0,52}.
Переходя к реальным значениям при помощи Х1 = *0 - А, • , получаем искомый вектор
£2 = 1 мм2 I = 70 А . ф = 45 -52%
Выводы
В результате выполненного математического планирования эксперимента и его обработки установлено следующее.
Основным параметром, оказывающим влияние на изменение коэффициента трения, является величина дискретного покрытия -ф %.
Изменение тока и площади элементарной дискретной зоны покрытия на величину коэффициента трения имеет незначительное влияние, кото-
рым можно пренебречь.
Оптимальной величиной для минимального значения коэффициента трения являются следующие значения параметров:
- дискретность покрытия ф % - 45-52;
- величина тока разряда I - 70 А;
- площадь пятна £ - 1 мм2.
Литература
1. Коваленко В.С., Верхотуров А. Д., Головко Л.Ф.,
Подчеряева И.А. Лазерная и электро-эррозионное упрочнение металлов. - М.: Наука, 1986. - 324 с.
2. Горский В.Г., Адлер Ю.П. и др. Планирование
промышленных экспериментов. - М.: Металлургия, 1978. - 184 с.
3. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента
для исследования многокомпонентных систем. - М.: Наука, 1976. - 388 с.
4. Нечеткие множества в моделях управления и
искусственного интеллекта / Под ред. Поспелова Д.А. - М.: Наука, 1986. - 312 с.
5. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В.
Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 284 с.
6. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая
оптимизация. - М.: Мир, 1985. - 509 с.
Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 20 января 2005 г.
