Математическое определение температурного режима дисперсной частицы при ее охлаждении криогенной жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

мулнруют сердце h надпочечники (адреналин и норадреналин), что приводит к усилению циркуляции крови и её перераспределению в пользу интенсивно работающих органов. Индивидуальность проявляется и в интенсивности реакции, и в значимости стрессирующего фактора. О личности и о её качествах можно говорить, когда объект исследования выступает и в роли исследователя, изменяющего своё поведение, несмотря на общепринятые образцы поведения, не соответствующие индивидуальным возможностям и потребностям организма. Сопоставительное изучение индивидуальности в групповой работе, изучение собственных сильных и слабых сторон, способов их коррекции, оптимальных для данных условий, является базой для развития личности и формирования культуры здоровья. Таким образом, индивидуальная (а не массовая усредненная) форма взаимодействия индивида с современной средой обитания, осознанно воспринятая личностью как образ жизни, выступает частью культуры здоровья.

Литература

1. Методы исследования вегетативных функций при изучении надсегментарных систем мозга. / Сост. А.Д.Соловьева. Под ред. A.M. Вейна. М: ММИ им. И.М.Сеченова, 1980.

2. Хомская Е.Д., Батова Н.Я. Мозг и эмоции (нейропсихологическое исследование). М.: Издательство "Российское педагогическое агентство", 1998. 268 с.

3. Клиническая токсикология детей и подростков. / Под ред. И.В. Марковой и др. СПб.: Интермедика, 1998, 304 с.

4. Ковешников В.Г., Никитюк Б.А. Медицинская антропология. К.: Здоровья, 1992. 2000 с.

5. Лесиовская Е. Е. Повышение индивидуальной устойчивости организма к комплексу экстремальных воздействий с помощью новых фармакологических средств: Автореферат дисс. д-ра мед. наук. СПб, 1993.-48 с.

6. Лесиовская Е.Е., Пастушенков Л.В. Фармакотерапия с основами фитотерапии. М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. 592 с.

7. Биохимические основы патологических процессов. / Под ред. Е.С. Северина. М.: Медицина, 2000. 304 с.

Математическое определение температурного поля дисперсной частицы при ее охлаждении в криогенной жидкости

к.т.н. проф. Белуков C.B., к.ф.-м.н. Некрасов А.К., Кименс П.Ю.

Университет машиностроения 8(499)267-07-14

Аннотация. Рассмотрены математические модели одномерной и двумерной задач температурного режима замерзания дисперсных частиц в криогенной жидкости.

Ключевые слова: криогранулированне, замораживание, задача теплопроводности, расчет.

Основным процессом многих технологий является замораживание. Если необходимо получить высокую скорость замораживания, которая обеспечит структурно-функциональные свойства продуктов, то лучше всего использовать метод криогранулирования. Этот метод приметают в таких областях, как нанотехнологии, медицина, биотехнологии, пищевые технологии.

Основными системами процесса криогранулирования выступают система получения и подготовки исходного продукта, система диспергирования, система криогранулирования, включающая в себя криоконсервирование и сублимационное обезвоживание и вспомогательные системы (обеспечение азотом и упаковка).

Одним из главных процессов методики расчета криогранулятора является определение

Раздел 6. Инженерная экология и смежные вопросы, времени заморахивания заданного объема продукта [1].

Необходимо установить, как меняется температура в процессе замораживания для капель жидкости (вода) разного диаметра в жидком азоте.

В качестве расчетной области для процесса замораживания рассмотрим сферические капли жидкости разного радиуса в жидком азоте при однородном теплообмене на поверхности. В процессе охлаждения образуется область с твердой фазой, граница которой перемещается в пространстве с течением времени, другая же часть расчетной области представляет собой жидкость.

Рисунок 1 - Расчетная область для одномерной задачи

Задача теплопроводности с фазовым переходом классифицируется как задача с подвижной границей или задача Стефана. Классическая задача Стефана может быть использована только при моделировании процессов кристаллизации чистых веществ. Исследование процесса кристаллизации бинарных расплавов с использованием термодиффузионных моделей показало наличие определенных затруднений и противоречий при использовании фронтовой модели кристаллизации бинарных расплавов: диффузионное преохлаждение перед фронтом фазового перехода; неустойчивость решения фронтовой задачи в случае концентрационного переохлаждения [5].

В начальный момент капля имеет однородную температуру То. На поверхности капли при гр происходит конвективный теплообмен со средой с постоянной температурой I',,, под воздействием которого происходит кристаллизация, протекающая без переохлаждения и с пренебрежимо малым объемным эффектом.

Уравнение теплопроводности для рассматриваемой задачи имеет вид:

где: 7 = 1,2- соответственно для твердой и жидкой фаз; л - коэффициент теплопроводности; с - массовая плотность.

Условия сопряжения для отверждения:

где: Ьт - удельная теплота затвердевания (плавления).

Начальные условия при t = 0: Т= То.

Граничные условия: г = 0: = 0, г = гр. -п^— = б (т - г).

дг дг 18 ;

Учет теплоты фазового перехода при отверждении капли в уравнении теплопроводности выполняется путем использования эффективной теплоемкости Срэф.

При неравномерном распределении температуры в сечении затвердевающей жидкости каждому локальному объёму ¥а (контрольный объём в двухфазной зоне) соответствует равное количество твёрдой фазы, определяемое по правилу рычага для локальной температуры

Т в данном объёме. То есть для ТК<Т <ТН

СЛтНТ)^ = Срэф(Т)с(Т)^

Срэф (Т) -

срж(т),т>тн ср{тк)-ь^,тк<т<тп

Сртв ' Т ^ ^к

где относительное количество твёрдой фазы, находящейся в равновесии с жидкостью при температуре Т, определяется формулой:

ш= ■

V

ТВ

к

^ рж ^ рО

С -С

рж ргТВ

= Ш(Г)

Для решения нестационарной задачи теплопроводности с разрывными коэффициентами применен численный, экономичный по числу операций конечно-разностный метод. Математической основой метода является вариационное исчисление. Дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия, описывающие процесс теплообмена, используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается численно. Для решения системы однородных уравнений применялась консервативная неявная схема сквозного счета и метод прогонки.

Задаваясь коэффициентами теплопередачи и массовой теплоемкости на диаграмме видно их распределение в двухфазной области лед-жидкость:

Задаваясь коэффициентами теплопередачи и массовой теплоемкости на диаграмме видно их распределение в двухфазной области лед-жидкость:

Тгс 20

Г. с

Рисунок 2 - Изменение температуры с течением времени в капле диаметром 2,5 мм и

2 „ и а=165 Вт/(м К): 1 - граничный слой, 2 - центр капли

Фиксируя коэффициент теплоотдачи а, зависимость которого рассчитывалась по значениям времени, найденным из аппроксимирующих функций, и метая диаметры капли в программе, с помощью которой рассчитывается распределение температур, выдается массив данных для сектора, поделенного на 50 отрезков по оси ОХ (г).

Анализируя данные для центра сферы и ее поверхности, можно составить график зависимости температуры от времени, а именно рассмотреть, как меняется температура в центре капли жидкости и на границе фаз от времени протекания процесса отверждения. Срыв характеристик показывает момент перехода капли в твердое состояние.

Для характеристики всего процесса сведем все диаграммы в одну:

Т°С

О Ю 20

Рисунок 3 - Изменение температуры с течением времени для капель жидкости разного

2 „ ^

диаметра: 1 - диаметр 2,5 мм и а=165 Вт/(м К) (граничный слой); 2 - диаметр 2,5 мм и

2 2 и и

ос=165 Вт/(м К) (центр капли); 3 - диаметр 3 мм и а=145 Вт/(м К) (граничный слой);

2 2 4- диаметр 3 мм и а=145 Вт/(м К) (центр капли); 5- диаметр 4 мм и а= 120 Вт/(м К)

и и 2 (граничный слой); 6- диаметр 4 мм и а=120 Вт/(м К) (центр капли)

Срыв характеристик показывает момент перехода капли в твердое состояние.

Как видно из диаграммы, чем больше диаметр капли, тем ниже температура отверждения и тем дольше продолжается процесс.

Постоянное расширение областей применения криодисперсной технологии обуславливает все более жесткие требования к качеству получаемого продукта, которое во многом определяется пераметрами режима замораживания диспергированной смеси. Обычно для охлаждения используется жидкий криоагент, попадая в который кали довольно продолжительное время плавают на поверхности, отделенные от криогенной жидкости пленкой пара [2, 3].

Расчеты температурного режима и связанного с ним временем плавания капель воды при их охлаждении с отверждением в жидком азоте, выполненные ранее в предположении однородного теплообмена на поверхности капли по одномерной модели, дают заниженные значения данных величин по сравнению с экспериментальными данными. Наблюдения за движением сферических капель, свободно плавающих в криогенной жидкости, показывают, что не зависимо от отношения плотности капли к плотности криогенной жидкости (для водяной капли и азота Р = /р7 = 1,24), образующаяся на поверхности капли пленка пара удерживает каплю на плаву так, что она не полностью погружена в жидкость [6]. Часть капли, как показано на рис. 3, выступает над поверхностью криогенной жидкости. Следовательно, на поверхности капли теплообмен неоднородный. На погруженной в криогенную жидкость части поверхности капли интенсивность конвективного теплообмена (коэффициент теплоотдачи аг) при пленочном кипении будет значительно выше, чем на выступающей над поверхностью криогенной жидкости части капли (коэффициент теплоотдачи щ ). На выступающей из криогенной жидкости поверхности капли, кроме конвективного теплообмена с газовой средой (пары криогенной жидкости), с температурой мало отличающейся от температуры криогенной жидкости Т^ будет происходить теплообмен излучением с окружающим пространством, со значительно более высокой температурой, чем у криогенной жидкости То. Таким образом, математическое моделирование охлаждения капли в криогенной жидкости необходимо проводить как минимум по двумерной модели, позволяющей учесть существенно неоднородные условия теплообмена на поверхности капли [5].

Азот

Пленка пара

Рисунок 4 - Расчетная область для двумерной задачи

Распределение температуры в дисперсной частице Т {г, 3 , т) при неоднородном по поверхности теплообмене определялось из решения двумерного квазилинейного уравнения теплопроводности при 0 < г < гр, 0<3<ж,т> О

С

дТ X

р' эФ

с начальным: при т и граничными условиями: при г

дт г' 0: Т= То,

д

дг

дТ дг

+

1

а

sin 0

sin У-

аз

V

У

0:

дТ дг

при 0<г <гр, .9 = 0, $ = к

дТ дг

ДТ7

= />, О <9 <9,: -X— = a1(r-r/) + scj(r4 -704).

при г

при г = гр, < & < к :

дТ

дг дТ

-X— = a2(T-Tf). дг

где: г - текущии радиус в капле, м;

3 - текущий угол, рад.;

Cv{r, 3,7)- эффективная объемная теплоемкость капли, Дж/(м -К);

Х(г, 3 , '/) - коэффициент теплопроводности капли, Вт/(м-К);

Tf, То - соответственно, температуры криогенной жидкости и начальная температура капли, К;

ai, a2 - коэффициенты теплоотдачи, соответственно, на сухой и смоченной поверхностях капли, Вт/(м2-К);

в - степень черноты для сферической капли;

о - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2-К4);

гр - радиус капли, м.

Решение поставленной выше нестационарной нелинейной двумерной задачи теплопроводности получено численно методом конечных разностей экономичным методом суммарной аппроксимации. Этот метод сводящий решение многомерной задачи к последовательному решению одномерных задач теплопроводности по каждому из пространственных направлений. Для решения одномерных задач теплопроводности с разрывными коэффициентами применялась консервативная неявная абсолютно устойчивая по времени конечно-разностная схема сквозного счета и экономичный метод прогонки.

Учет теплоты фазового перехода при отверждении капли в уравнении теплопроводности выполняется путем использования эффективной теплоемкости Срэф.

Разработан алгоритм и на языке программирования Фортран-90 в системе Compak Visual Fortran составлена программа для ЭВМ.

Т._° С 20

20

а б

Рисунок 5 - Изменение температуры с течением времени в капле диаметром 2,5 мм и

2 „ и а=165 Вт/(м К): 1 - граничный слой, 2 - центр капли; а - сегмент 1; б - сегмент 45.

Для характеристики всего процесса сведем все три диаграммы в одну:

т:

20

20

Рисунок 6 - Изменение температуры с течением времени для капель жидкости разного диаметра: а - сегмент 1; б - сегмент 45. 1 - диаметр 2,5 мм и а=165 Вт/(м К) (граничный слой); 2 - диаметр 2,5 мм и а=165 Вт/(м К) (центр капли); 3 - диаметр 3 мм и а=145

2 и « 2

Вт/(м К) (граничный слой); 4- диаметр Змм и ос=145 Вт/(м К) (центр капли); 5- диаметр

2 и о 2

4 мм и а=120 Вт/(м К) (граничный слой); 6- диаметр 4 мм и а=

120 Вт/(м К) (центр

капли)

Анализ полученных в данной работе результатов, позволяет предположить, что соотношение площадей поверхности контактирующей с газом Л'] и поверхности капли погруженной в жидкость 5*2, с различными условиями теплообмена, изменяется в зависимости от диаметра капель. Так как с уменьшением диаметра капель расчетные времена охлаждения, вычисленные с одинаковым отношением этих поверхностей 8\/82 для капель всех диаметров, больше отличаются от экспериментальных значений, то для уменьшения расхождений, это отношение должно увеличиваться, т.е. более мелкие капли плавают в азоте с меньшим погружением. В этом случае средний по поверхности капли теплообмен, зависящий от отношений этих площадей, будет уменьшаться, а время отверждения увеличиваться.

Двумерная постановка задачи определения температурного режима капель при их криогенном охлаждении в азоте позволяет более полно учесть особенности теплообмена на поверхности капли и повысить точность теплофизических расчетов при получении частиц

Раздел 6. Инженерная экология и смежные вопросы различных диаметров.

20 15 10

2,5 3 3,5 4 Дмм

Рисунок 7 - Время полного отверждения капель воды в азоте. 1,2- время фазового перехода для 1 и 45 сегмента соответственно для двумерной задачи; 3 - время фазового

перехода для одномерной задачи

Из-за интенсивного теплообмена при кипении криогенной жидкости, между поверхностью сферической капли и жидкостью образуется паровая прослойка толщиной 8 (см. рисунок 4). Под действием этого парового слоя гранулы плавают, перемещаясь по поверхности жидкости, а затем по мере промерзания - тонут. Тепловой поток от более нагретого тела отводится через слой провой пленки криогенной жидкости, который имеет малую теплопроводность. [4]

Капля удерживается наплаву некоторое время избыточным давлением пара, которое возникает так как газообразный хладагент имеет вязкость. Для возникновения подъемной силы толщина прослойки должна быть 5 <г в

Толщина паровой прослойки определяется следующим образом при предположении, что она равномерно распределена по поверхности: Ук - объем капли; У„ - объем паровой прослойки; 1\2 - объем азота. Тогда массы: Мк = рк ¥к - капли; Ми = ри Уи - паровой прослойки; М\2 = А- (V* + Гп) = Мк + Мп. Значит, объем паровой прослойки:

Рш~Ри П 6 6 6

Для капель различного диаметра можно построить графическую зависимость толщины паровой пленки от диаметра (рисунок 8):

5= мм

1.4-10-3

МО"3

0=025 0=03 0,035 Дмм

Рисунок 8 - Зависимость толщины паровой пленки от диаметра капли

Тепловой поток и массовый расход можно определить из следующих уравнений:

/ \ &

^кЯк =0 =

С

1 / "" 2

|г 3

2.5 3 3,5 4

Раздел 6. Инженерная экология и смежные вопросы, где: а - коэффициент теплоотдачи поверхности капли, Вт/(м-К); /и.; ; - температуры соответственно на поверхности капли и азота; 2 - коэффициент теплопроводности капли; & - площадь поверхности капли; Л\2 - теплота фазового перехода азота. Из данных соотношений можно получить зависимости теплового потока и расхода от температуры капли (рисунок 9).

а б

Рисунок 9 - Графики зависимости теплового потока (я) и массового расхода (б) от температуры на поверхности капель разного диаметр

На основании полученных данных можно будет исследовать математическую модель взаимодействия сферы с поверхностью криогенной жидкости с учетом зависимости толщины паровой прослойки от полярного угла. Тем самым расчетные данные будут более полно отражать нашу картину и приблизятся к эксперименту.

Литература

1. Белуков C.B., Соколов A.B. Многофункциональный криогранулятор программного типа для нано-, био- и пищевых технологий. Холодильная техника. 2012. № 2. с. 48 - 51.

2. Белуков C.B., Соколов A.B. Программное замораживание при условиях плавания гранул жидкофазных суспензий в процессе криогранулирования. Вестник международной академии холода. 2012. Выпуск I.e. 15 - 18.

3. Белуков C.B., Соколов A.B. Криогранулирование в жидком азоте как способ получения заданных параметров материалов: инженерный подход. Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2012. № 8. с. 30-33.

4. Генералов М.Б. Криохимическая нанотехнология. Учебное пособие для вузов. М.: ИКЦ Академкнига. 2006. 325с.

5. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Едиториал УРСС, 2004. 248 с.

Новое применение вторичных полимерных композиционных материалов

к.т.н. проф. Скопинцев И.В., Мелешкина A.M., Камшад Ф.

Университет машиностроения 8 (499) 267-07-31, iskopincev(a¡mail.ru Аннотация. Проведен ряд экспериментов в области влияния химической природы и состава смесей полимера, основанных на повторно используемых упаковочных материалах (например, полиолефины и отходы упаковки "Tetra Pak"), температурных условий и других параметров их совместной переработки с некоторыми дисперсными наполнителями на физико-химические и физико-механические свойства соединений. Полученные образцы композитов, основанных на отходах упаковочных материалах, изучали на поглощение нефтепродук-