Математическое описание водяного аккумулятора тепла цилиндрической формы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

16. Колобов, В. В. Источник тока с индуктивным накопителем энергии для измерения импульсных сопротивлений заземляющих устройств / В. В. Колобов, М. Б. Баранник, В. Н. Селиванов, Д. В. Куклин // Приборы и техника эксперимента, 2014. № 5. С. 61-67

17. Ивонин, В. В. Исследование распределения потенциалов на поверхности грунта вокруг протяженного заземлителя / В. В. Ивонин, А. Н. Данилин // Труды КНЦ РАН. Энергетика. 2015. Вып. 8. Апатиты: Изд-во Кольского научного центра РАН. С. 5-8.

Сведения об авторах:

Колобов Виталий Валентинович

ведущий научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера Федерального государственного бюджетного учреждения науки Кольского научного центра Российской академии наук, к.т.н.

Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл.почта: [email protected]

Баранник Максим Борисович

научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера Федерального государственного бюджетного учреждения науки Кольского научного центра Российской академии наук, Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл.почта: [email protected]

Селиванов Василий Николаевич,

заместитель директора Центра физико-технических проблем энергетики Севера Федерального государственного бюджетного учреждения науки Кольского научного центра Российской академии наук, к.т.н.

Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл. почта: [email protected]. т

УДК 697.328 А. В. Бежан

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВОДЯНОГО АККУМУЛЯТОРА ТЕПЛА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Аннотация

Рассмотрен водяной тепловой аккумулятор (ТА) цилиндрической формы. Предложен способ математического моделирования работы такого аккумулятора. На примере аккумулятора объёмом 100 м представлены результаты математического описания работы аккумулятора в режиме ожидания тепловой нагрузки. Ключевые слова:

тепловой аккумулятор, теплопередача, математическая модель.

A. V. Bezhan

THE MATHEMATICAL DESCRIPTION OF A CYLINDRICAL SHAPE WATER HEAT ACCUMULATOR

Abstract

In this paper we consider a water heat accumulator cylindrical shape. A method of modeling of such a battery. For example, the accumulator volume 100 m3 presents the results of a mathematical description of the battery in standby mode, the heat load.

Keywords:

heat storage, heat transfer, mathematical model.

В настоящее время вопросам энергосбережения и повышения энергетической эффективности тепловых систем жилищно-коммунального назначения уделяется большое внимание [1-4]. Одним из мероприятий по повышению энергетической эффективности таких систем может быть внедрение аккумуляторов тепла. Основное назначение теплового аккумулятора — накапливать избытки тепловой энергии и далее по мере необходимости расходовать запасённое тепло, дополняя работу источников тепловой энергии. В данной статье рассматривается способ математического описания водяного ТА цилиндрической формы, представляющего собой ёмкость с водой, которая ограничена одной цилиндрической стенкой и двумя плоскими стенками (рис. 1). Тепловые потери такого аккумулятора будут складываться из потерь тепла через все три стенки.

/

\

L

Рис. 1. Общий вид цилиндрического теплового аккумулятора

Передача тепла через плоскую (торцевую) стенку теплового аккумулятора. Рассмотрим процесс переноса теплоты от нагретой в аккумуляторе воды к окружающей среде через разделяющую их плоскую стенку (рис. 2). В этом случае процесс определяется совокупным действием различных видов переноса теплоты. От нагретой воды к стенке и от стенки к окружающей среде (воздуху) теплота передается вследствие конвекции, через стенку теплота передается за счёт её теплопроводности.

X

Рис. 2. Теплопередача через плоскую стенку теплового аккумулятора

Пусть толщина стенки аккумулятора составляет 3, коэффициент теплопроводности стенки X. Значение коэффициента теплоотдачи со стороны нагретой воды К№, а со стороны воздуха К2:р. При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, переданной от нагретой воды стенке, равно количеству теплоты, отданной от стенки воздуху, т. е.:

ЧЕ - К1¥ (ТТА - Твн ) - — (Твн - Тнар ) - К2Е (Тнар — Тв ), О

(1)

где ч - плотность теплового потока через плоскую стенку ТА, Вт/м2; ТТА - температура воды теплового аккумулятора, ° С; Твн и Тнар -соответственно температуры внутренней и внешней поверхностей стенки ТА, ° С; Тв - температура внутреннего воздуха помещения, ° С.

Если плоская стенка состоит из п слоев толщиной 51, 52, ..., 5„, коэффициенты теплопроводности которых Х2, ..., Хп, то плотность теплового потока через неё можно выразить следующим образом:

Че -

(Т — Т )

„ , . . ,_ • вн нарп / _ ту ¡Т' Т7 I

К1Е Т ТА — Т вн )--- " К 2Р (Тнарп — 1 в Л

Е

(2)

1 —

Общее значение тепловых потерь через плоскую стенку площадью Е можно определить по формуле, Вт:

& - ЧеЕокр, (3)

где Е - 7гЯ2тр - площадь плоской торцевой стенки ТА, выполненной в форме окружности, м2.

Передача тепла через цилиндрическую (боковую) стенку ТА.

Рассмотрим цилиндрическую стенку аккумулятора тепла с внутренним диаметром Dвн и внешним Dнap, длиной L и коэффициентом теплопроводности X. Внутри ТА находится вода с температурой ТТА, снаружи воздух с температурой

Тв. Со стороны воды коэффициент теплоотдачи равен К1Ь, со стороны воздуха он равен К2Ь. Температуры поверхностей стенки соответственно равны Твн и Тнар (рис. 3).

Аналогично предыдущему случаю при установившемся тепловом состоянии системы количество теплоты, отданной водой стенке, равно количеству теплоты, воспринятой воздухом, откуда:

Чь = ^АгТа - Твн ) = 27Г^Т'П ~ Тнар )>= ^Др^ ~ Тв )'

1п (4)

Двн

где ^ - плотность теплового потока через цилиндрическую стенку ТА, Вт/м.

В случае многослойной цилиндрической стенки, выполненной из различных материалов и состоящей из п слоёв, формулу для расчёта теплового потока можно записать в следующем виде:

Чь = КДГ Тта - Твн )= Г Г - /Г" = К 2ЬВнарЛ {г^ - Тв ) .

Д нарп V нарп в/ ^

=1Л д

вн

Рис. 3. Теплопередача через цилиндрическую стенку теплового аккумулятора

Тепловые потери для всей цилиндрической стенки, длина которой Ь, можно рассчитать по формуле, Вт:

QL - . (6)

Тогда для определения суммарных потерь тепла теплового аккумулятора цилиндрической формы можно записать выражение в виде:

Qпоm - 2QF + QL. (7)

Если температура наружной стенки ТА незначительно отличается от температуры воды ТА, то в расчётах можно принять, что Т - Ти.

Для ТА цилиндрической формы тепловой баланс математически можно представить в следующем виде:

<*^таСрТта ) - (0) — ^^ — Q (8) ^А ^А Qпоm, у '

ш

или с учётом формул (1), (3), (4), (6) и (7):

с1 (УтаСуТта ) - у с Т(0) — у СТ —

^ утас рт та утас рт та ^

— \2K2fFop (Тта — Тв )+ K2^DнaрЯL(TтА — Тв )1

где УТА - объём теплового аккумулятора, м3; С - теплоёмкость воды, кВтч/м3град; ута - расход воды, поступающей и выходящей из ТА, м3/ч;

Тт - температура воды, поступающей в аккумулятор, ° С. После преобразований уравнение (9) принимает вид:

с1 (УтаСрТта ) - у с Т(о) — v с Т —

^ утас рт та утас рт та (10)

— [(2К2Е^окр + К2^нар^)• (Тта — Тъ )].

Проинтегрировав уравнение (10), можно получить экспоненциальную зависимость температуры водяного цилиндрического теплового аккумулятора

от времени при начальных условиях ^=0) ТТА ,ута , Т^А), Тв :

V Т(0) +-

УТЛ1ТЛ т

(2К ^ + К 2ДргЬ)Тв

с

(2К ^ + ВД^Ь)

с.

(

+ ехр -

V _ V

(V (2Кр^ + КТД

^ ТА V 2г окр 2Ь нар /

К

УТА Ср

\ 1

• г

У _ У

V' Т (0) +-

(2К^ + К2ЬДНаргЬ)ТВо ^

с

р

+

(2К + КА^Ь)

с.

р

Математическое моделирование работы водяного ТА цилиндрической формы в режиме ожидания тепловой нагрузки. Рассмотрим случай, когда ТА объёмом 100 м3 заряжен до состояния, соответствующего температуре воды Ттл = 95 ° С. Длина и наружный диаметр аккумулятора

соответственно составляют Ь = 8 м и Бнар = 4 м. Предполагаем, что аккумулятор установлен в помещении, где температура внутреннего воздуха составляет Тв = 10 ° С. В режиме ожидания тепловой нагрузки изменение температуры воды аккумулятора происходит только вследствие потерь тепла.

Отсюда уравнения (10) и (11), определяющие тепловой баланс ТА и изменение температуры воды ТА, будут выглядеть соответственно следующим образом:

л(утлсрттл )

Лг

-[(2К2^окр + ^ДрЬ (Ттл - Тв )]

(12)

Т ТА = Тв +

( Г (2К2Р^оКр + К2даряь) ^

ехр-------г

УС

УТА ср

' (ТТА0 Тв0 )-

(13)

В зависимости от коэффициентов теплоотдачи К2¥ и К2Ь можно получить различные кривые охлаждения воды ТА (рис.4).

Так, при начальной температуре воды в аккумуляторе ТГА = 95 ° С и

коэффициентах теплоотдачи К2¥ = 30 Вт/(м2град) и К2Ь = 30 Вт/(м2град) (рис. 4, а, кривая 1) температура воды ТА может понизиться за 36 ч (1=36) до 35°С:

Т = Т +

1 ТА 1 в +

ехр

(2К 2^ + К 2ЬДШрПЬ)

V С

У ТА с р

(

= 10 +

ехр

(2 • 30-12.56 + 30 • 4 • 3.14 • 8)

> +

100-1163

36

• (ТТА 0 Твс )

(95 -10)« 35 °С,

(14)

+

ТА

^Л +

ТА

и

г

где С = 1163 (Втч)/(м3град) - теплоёмкость воды.

Здесь FOKp =ж-RlHap = 3.14 • 22 = 12.56 м2.

Если в течение всего периода охлаждения воды будет отсутствовать поступление тепловой энергии в ТА, то он способен разрядиться до Тв = 10 ° С. При K2F = 30 Вт/(м2 град) время разрядки варьируется от 6.5 до 3.5 суток в зависимости от значения K2l , меняющегося соответственно от 30 до 70 Вт/(м2 град) (рис. 4, а). При изменении K2F от 20 до 60 Вт/(м2град) и K2L = 40 Вт/(м2 град) время на разрядку составляет соответственно от 5 до 4.5 суток (рис. 4, б).

а

б

Рис. 4. Зависимость температуры воды водяного теплового аккумулятора цилиндрической формы от времени: а - при постоянном коэффициенте теплоотдачи аккумулятора К2Р = 30 Вт/(м2град), кривые 1-3 соответствуют К2Ь 30, 50 и 70 Вт/(м2град);

б - при постоянном коэффициенте теплоотдачи аккумулятора К2Ь = 40 Вт/(м2град), кривые 1-3 соответствуют К2Р 20, 40 и 60 Вт/(м2град)

Выводы

Получена математическая модель водяного аккумулятора тепла цилиндрической формы, позволяющая прогнозировать изменение температуры воды аккумулятора во времени в зависимости от его геометрических и теплотехнических характеристик.

Литература

1. Клюкин, А. М. Повышение энергетической эффективности бюджетных учреждений / А. М. Клюкин, Н. М. Кузнецов, С. Н. Трибуналов // Труды Кольского научного центра РАН. Энергетика. 2015.

2. Вып. 11. С. 72-82.

3. Клюкин, А. М. Повышение энергоэффективности зданий Кольского научного центра РАН / А. М. Клюкин, Н. М. Кузнецов, С. Н. Трибуналов // Труды Кольского научного центра РАН. Энергетика. Вып. 12. 2016. С. 80-93.

4. Минин, В. А. Повышение энергоэффективности системы теплоснабжения за счёт применения ветроэнергетических установок / В. А. Минин, А. В. Бежан // Энергосбережение. 2008. № 3. С. 65-67.

5. Коновалова, О. Е. Опыт реализации энергосберегающих мероприятий в многоквартирном жилом доме г. Апатиты / О. Е. Коновалова // Труды Кольского научного центра РАН. Энергетика. Вып. 3. 2011. С. 213-219.

Сведения об авторе:

Бежан Алексей Владимирович

младший научный сотрудник лаборатории энергосбережения и возобновляемых источников энергии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А, эл. почта: [email protected]