CC BY
14
© Ю.П. Кирин, С.Л. Краев, 2012
УДК 510.67:65.013.15 Ю.П. Кирин, С.Л. Краев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИТУАЦИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ГУБЧАТОГО ТИТАНА
Изложен метод математического описания ситуаций функционирования процессов восстановления и вакуумной сепарации губчатого титана, основанный на извлечении информации о ситуациях функционирования из динамики позиционного управления процессами. Рассматриваются модели динамики и системы конечных уравнений, описывающие ситуации функционирования процессов. Ключевые слова: губчатый титан, технологические процессы, ситуации функционирования, математическое описание.
Процессы восстановления тет-рахлорида титана магнием и последующей вакуумной сепарации составляют основу промышленного производства губчатого титана. Процессы проводят в аппаратах восстановления и сепарации периодического действия [1].
В процессе производства губчатого титана необходимо осуществлять большое количество операций, выполняемых в позиционных системах управления температурой технологических процессов с участием технолога — лица, принимающего решение (ЛПР). Так, например, особенность организации промышленного производства губчатого титана предполагает знание ситуаций функционирования (СФ) процессов восстановления и вакуумной сепарации: лимитирующих стадий процесса восстановления; положения зоны экзотермической реакции по высоте аппарата восстановления (АВ); условий передачи тепла из зоны экзотермической реакции в зоны нагрева АВ; стадий и момента окончания процесса вакуумной сепарации; режима охлаждения конденсатора аппарата сепарации (АС) [2].
Определение СФ технологических процессов и принятие оперативных управленческих решений в реальном времени действующего производства осуществляет ЛПР, используя свои знания, опыт, интуицию. Повышение эффективности действий ЛПР может быть достигнуто за счет информационных систем поддержки управления процессами восстановления и вакуумной сепарации, построенных с применением математического описания СФ процессов.
Текущие СФ технологических процессов описываются с помощью упрощенных математических моделей динамики [3, 4]. В качестве информации для отслеживания СФ в моделях динамики используется изменение (непреднамеренное или преднамеренное) возмущающих воздействий г ), под которыми понимают изменение выделяемого тепла экзотермической реакции восстановления тет-рахлорида титана магнием, потребляемого тепла на вакуумную очистку губчатого титана от примесей магния и хлорида магния.
Для оценки динамических свойств процессов восстановления и вакуумной сепарации их можно с приемле-
мои для практики точностью представить обобщенными нестационарными объектами управления (ОНОУ) без самовыравнивания и с самовыравниванием, описываемыми соответствующими дифференциальными уравнениями [5]:
М = К .[х(,-т)-г(0]; (1)
т
1 п
* [ У (' )\
Л
+ У V ) = К 0 [х V-т)-г V )\,
где К0 — коэффициент усиления объектов; Т0 — постоянная времени объекта с самовыравниванием; т — время запаздывания объектов; х (^) ,
у (^) — входная и выходная величины ОНОУ. Под х (^) подразумевают
мощность зон нагрева АВ и АС, мощность охлаждения зоны экзотермической реакции АВ; под у (^) - температуру в зонах нагрева АВ и АС, температуру в зоне экзотермическои реакции АВ. Следует заметить [3,4], что К0 , т0 , т , х — известные постоянные величины (заданы, либо наидены в результате предварительно прове-деннои идентификации).
Таким образом, считаем, что априорно известны структуры операторов ОНОУ, представленные дифференциальными уравнениями (1), (2).
При этом нестационарность обусловлена тем, что г (^) в дифференциальных уравнениях (1), (2) является некоторои неизвестнои функциеи времени. Задача определения (идентификации) СФ состоит в определении переменной г (^) в позиционных
системах управления температурои технологических процессов, работающих в режиме автоколебании.
Для этого автоколебательные режимы в позиционных системах управления температурои описывают системами конечных уравнении, устанавливающими взаимосвязь параметров автоколебаниИ с переменной г (^)
дифференциальных уравнении для ОНОУ без самовыравнивания
Ду (+) (г) = Ду 0 + т • К о • [х - г ^)]; (3) Ду (-) (г) = Ду о +т-К, • г ^) ; (4)
2Дуо + т • К0 • г (¿)
Т (г) =
оп V /
= т +
То« (г) =
= т +
Ко .[х - г (0\ ' 2Дуо + т • Ко .[х - г(*)]
К о • г Ц)
и для ОНОУ с самовыравниванием Ду(+) (г) = Ко .[х - г V)]х
(5)
(6)
Т
V Т0
1 - ехр
Ду(-) (г) = Ког (*)х
+ Ду о ехр
1 - ехр
V То)
+ Ду о ехр
V Т)
( т}
V Т)
; (7)
; (8)
Топ (г) = т + То х
Кох - [Ког (*) -Ду0 \ ехР I - Т" I
х1п-=--=-
К о [х - г (I )\-Ду о
То« (г) = т + То х
(9)
Кох-{Ко[х-г(()^-Дуо|ехР| -Т I
х1п-К-ПТ~к-^^, (10)
Ког (()-Дуо
где Ду(+) (г), Ду(-) (г) —
соответст-
венно амплитуды положительного и отрицательного отклонении выходноИ величины от заданного значения у3;
Топ (г) , То(( (г) — время включения и выключения входной величины; 2Ду0 — зона нечувствительности позиционного регулятора температуры.
При заданных значениях К0, Т0, Т , х, 2Ду0 системы уравнений (3)-(6), (7)-(10) представляют функциональные зависимости изменения параметров автоколебаний от г ({).
Указанные зависимости позволяют отслеживать текущие СФ по результатам измерения параметров автоколебаний температуры и служат основой для построения алгоритмов идентификации СФ технологических процес-
сов. Таким образом, математическое описание СФ позволяет свести задачу идентификации СФ к измерению и анализу параметров автоколебаний температуры в позиционной системе управления. Это существенно упрощает решение задачи идентификации СФ технологических процессов.
Предложенный метод использован при разработке систем ситуационного управления процессами восстановления и вакуумной сепарации губчатого титана[6]. Он может быть применен для математического описания СФ технологических процессов в различных отраслях промышленности.
1. Тарасов A.B. Металлургия титана. — М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. — 328 с.
2. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер В.Ф., Бильфельд H.B. Анализ динамики позиционных систем управления процессами производства губчатого титана // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-18: Сб. тр. 18-й Междунар. научной конференции — Казань: КГТУ, 2005. — Т. 10. — С. 84—86.
3. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер
B.Ф., Бильфельд H.B. Качественный анализ динамики позиционного регулирования температуры процесса восстановления титана. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2008 — № 10. —
C. 54—56.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер B.Ф., Бильфельд H.B. Разработка алгоритма контроля динамики позиционного управления вакуумной сепарацией губчатого титана // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-19: Сб. тр. 19-ой Междунар. науч. конф. — Воронеж: ВГТА, 2006. — Т.6. — С. 136—139.
5. Кирин Ю.П., Затонский A.B., Беккер B.Ф., Краев С. Л. Идентификация технологических процессов производства губчатого титана // Проблемы управления. — 2008. — №4. — С. 71-77.
6. Кирин Ю.П. Краев С.Л. Ситуационное управление процессами производства губчатого титана// Промышленные АСУ и контроллеры. — 2011. —№11—С. 6-11. М
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Кирин Юрий Петрович — кандидат технических наук, доцент,
Краев Сергей Львович — старший преподаватель, e-mail: ksl63@mail.ru,
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Березниковский
филиал.
АВТОРИТЕТ ИЗДАТЕЛЬСТВА — ПОЛОВИНА УСПЕХА КНИГИ И АВТОРА
