Математическое описание ролика-компенсатора натяжения полосы в головной части стана бесконечной холодной прокатки Текст научной статьи по специальности «Физика»

можность управлять вибрационными деформациями гусеничной ленты, тем самым создавая оптимальные условия для движения ТС. Такой способ вибрации опорной ветви (рис. 2) позволяет создавать «волны деформации» гусеничной ленты, распространяющиеся в определенные стороны, что позитивно влияет на сцепление и на проходимость ТС в целом.

Направление движения ТС

Рис. 2. Схема гусеничного обвода ТС с последовательными колебаниями опорных катков (цифрами указана очередность колебаний катков)

Кроме того, известно, что при увеличении плотности снежной массы увеличивается ее твердость, т. е. способность сопротивляться проникновению более твердого недеформируемого тела (например, шпоры гусеницы), что также приводит к уменьшению коэффициента сцепления. В.И Баловнев подчеркивает, что при уплотнении твердость снежного покрова увеличивается почти прямо пропорционально плотности (см. табл. 2) [2].

Наличие вибрации опорной ветви гусеничной ленты позволяет интенсифицировать процесс погружения грунтозацепов движителя в грунт, так как вибрационное погружение шпоры гусеницы в уплот-

ненный снег протекает с меньшими энергетическими и временными затратами.

Таблица 2

Зависимость твердости снега от плотности

Вид снега Плотность снега, кг/м3 Твердость снега при температуре от -1 до -20 °С, кг/см2

Рыхлый Менее 250 До 0,5

Слабо уплотненный 260 - 350 0,6 - 1,0

Плотный 360 - 500 2,1 - 20

Очень плотный 510 - 600 3,8 - 30

Следовательно, применение вибрации опорной ветви гусеницы позволяет повысить проходимость транспортного средства в условия передвижения по рыхлым слабонесущим грунтам.

Литература

1. Баженов, С.П. Основы теории гусеничных машин / С.П. Баженов. - Липецк, 2006.

2. Баловнев, В.И. Многоцелевые дорожно-строительные и технологические машины / В.И. Баловнев. - Омск; М., 2006.

3. Вонг, Дж. Теория наземных транспортных средств / Дж. Вонг; пер. с англ. - М., 1982.

4. Дорожно-строительные машины и комплексы / под общ. ред. В.И. Баловнева. - М.; Омск, 2001.

5. Зимнее содержание автомобильных дорог / под ред. А.К. Дюнина. - М., 1983.

УДК 621.771.23:621.9.08

К.А. Харахнин, Н.Л. Макарова, С.А. Аниськин, Р.Л. Мельников

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РОЛИКА-КОМПЕНСАТОРА НАТЯЖЕНИЯ ПОЛОСЫ В ГОЛОВНОЙ ЧАСТИ СТАНА БЕСКОНЕЧНОЙ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ

Рассмотрены конструктивные и технологические особенности работы ролика, осуществляющего динамическую компенсацию рывков натяжения полосы при рассогласовании линейных скоростей первой клети и натяжной станции. На основе проведенного исследования разработано математическое описание особенностей работы ролика-компенсатора натяжения в головной части стана бесконечной холодной прокатки. Полученное уравнение учитывает зависимость движущей силы компенсирующего ролика RT от различных технологических и конструктивных параметров процесса холодной прокатки металла.

Компенсация рывков натяжения полосы, стан бесконечной холодной прокатки, движущая сила компенсирующего ролика.

Design and technological features of the roller carrying out dynamic compensation of jerks strip tension at a mismatch of the linear velocities of the first stand and stretch station are considered in the article. Based on the research a mathematical description of the features of Roller-strain relief at the head of endless cold rolling mill has been developed. The resulting equation takes into account the dependence of the driving force of the compensating roller RT on the various technological and design parameters of cold-rolled metal.

Compensation of jerks strip tension, the infinite cold rolling mill, driving force of the compensating roller.

Одним из важных технологических параметров, определяющих качество металла при обработке на станах бесконечной прокатки, является входное натяжение полосы перед первой клетью. Колебания натяжения в головной части стана являются причиной колебаний межклетьевых натяжений, усилий прокатки, а также и разнотолщинности полосы.

Причинами непостоянства входного натяжения полосы являются:

- изменение линейной скорости движения полосы при прохождении травильных, межрулонных и межзаказных сварных швов;

- изменение геометрических размеров и физико-механических свойств подката;

- изменение запаса полосы металла в петлевом устройстве.

Таким образом, стабилизация входного натяжения полосы в стане является одной из актуальных задач, обеспечивающих улучшение качества протекания технологического процесса холодной прокатки металла.

В головной части стана 1700 ПХП ОАО «Северсталь» (рис. 1) полоса 1 проходит через ролики натяжной станции 2, охватывает компенсирующий ролик 3 в петлевой яме, центрирующий ролик 4 и далее входит в первую клеть стана 5.

Рис. 1. Схема расположения оборудования в головной части стана 1700 ПХП ОАО «Северсталь»

Ролик 3 осуществляет динамическую компенсацию рывков натяжения полосы при рассогласовании линейных скоростей первой клети и натяжной станции 2. В конструкцию компенсирующего ролика 3 включены два демпфирующих устройства 6 и восемь пружин 7, установленных параллельно.

Стабилизация входного натяжения полосы перед первой клетью является необходимым условием улучшения качества готового проката за счет компенсации рывков натяжения в головной части стана.

Для определения математических зависимостей, описывающих работу компенсирующего ролика, рассмотрим некоторые технологические и конструктивные особенности его работы.

При изменении натяжения полосы натяжной ролик осуществляет угловое перемещение по дуге радиусом гд (рис. 2).

При движении полосы металла на рассматриваемом участке в ней возникают силы натяжения Т1 и Т2.

Сила Я является равнодействующей сил Т1 и Т2 и определяется по правилу параллелограмма.

Рис. 2. Схема перемещения компенсирующего ролика

Обозначим угол между составляющими Т1 и Т2 через а, тогда результирующая сила Я может быть рассчитана по формуле

Я =>/Т12 + Т02 - 2ТТ ■

со8 а,

где Т1, Т2 - силы натяжения в ветвях, Н; а - угол между силами натяжения Т1 и Т2.

Считая, что натяжной ролик вращается, не создавая сопротивления для движения полосы, примем: Т1 = Т2 = Т, тогда

Я = 7Т2 + Т22 - 2Т1Т2

2 соб а =

= ^2Т2 - 2Т2 соб а = = у! 2Т 2(1 - соб а) = Тд/2(1 - соб а).

Величина силы натяжения [1] на участке между натяжной станцией 2 и первой клетью определяется выражением:

Т =

Еч ■ 2

-"об 0

} (^кл - V ) Л + Т0

(1)

где Еу - модуль упругости прокатываемого металла, Н / м2; < - поперечное сечение полосы металла на

участке между натяжной станцией и первой клетью, м2; Ьоб = Ь1 + Ь2 + Ь3 + яг - суммарное расстояние от центральной оси ролика второй натяжной станции (см. рис. 1) до оси первой прокатной клети, м; Ь1 -расстояние между осями ролика натяжной станции 2 и компенсирующего ролика 3, м; Ь2 - расстояние между осями компенсирующего ролика 3 и центрирующего ролика 4, м; Ь3 - расстояние между осями центрирующего ролика 4 и первой прокатной клети, м; Укл - линейная скорость полосы металла перед первой клетью, м/с; У2 - линейная скорость полосы металла на выходе из натяжной станции 2, м/с; Т0 - сила натяжения полосы на участке между натяжной станцией 2 и первой клетью в установившемся режиме, Н.

При изменении натяжения полосы на рассматриваемом участке натяжной ролик перемещается на угол ф по дуге АА2 вокруг опорной точки О, которую будем считать началом координат. Направления осей ОХ и ОУ показаны на рис. 2. Движущей силой является сила ЯТ. Она определяется как проекция силы Я на касательную к дуге АА2 по формуле

ЯТ = Я- sin ф.

(2)

Подставляя (1) в (2), получим выражение, связывающее движущую силу КТ с угловыми и технологическими параметрами натяжного ролика:

Кт —

С Е О * ^

-Г-1 (^кл - V ) Л* + Т

\ Ь3 0

х ^/^Г-со!а) sin ф.

При радиальном перемещении натяжного ролика по дуге АА2 на угол ф угол а между силами натяжения Т1 и Т2 определяется по формуле (см. рис. 2)

п/2 + у - в,

(3)

где у - угол между направлением силы Т1 и осью ОХ, в - угол между направлением силы Т2 и осью ОУ. Определяем угол у из треугольника А В1КВ2:

у — ат^

КВ1

КВп

— ат^

г + В2С2

^ + ас2

где г - радиус бочки компенсирующего ролика.

Используя принятые на рис. 2 обозначения, получим:

у — атс^

гд COSO — д 2

Ь + 2г - гд sin о - г

(4)

Найдем величину угла в, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АЛЫМ:

Р — aгctg

МЫ

ЛМ

— ат^

г +

|сс2

¿2 | А2С21

После проведения необходимых математических преобразований получим:

Р — ат^

2г - гд sin о

Ь2 - гдcоsо +

(5)

Подставляя в (3) полученные выражения (4) и (5), получим, что угол а между силами натяжения в ветвях определяется следующим образом:

а — — + ат^

гдcоsо - -

Ь

+ 2г - гд sin о

- ат^

2г - гд • sin о

Ь2 - гд • cоsо + -

р . г

где о — — ф-aгcsin—.

2 2 г

С учетом полученных зависимостей можно записать уравнение, при начальных условиях ф (0) = = 0; ф' (0) = 0 описывающее работу ролика-компенса-тора натяжения полосы в головной части стана бесконечной холодной прокатки:

IФ"+Побщф' + Собщф — Кт ,

где ЯТ — Я • sin ф ;

ЕуО*

Я — Т^/ 2(1 - ^ а)

Т —-

Ь

3 0

| (^кл - V2) Л + Т0; I - момент инерции

компенсирующего ролика, кг • м , побщ - суммарная динамическая вязкость жидкости в гидроцилиндрах

1 1 1 тг

компенсирующего ролика, -—--I--, Па

Побщ ^2

с;

компенси-

собщ - суммарная рующего ролика, Н/м: собщ — ^сi ; ЯТ - движущая

жесткость пружин

8

сила.

Анализ результатов проведенного исследования позволяет сделать следующие выводы:

1. Получено уравнение, описывающее работу ролика-компенсатора натяжения полосы в головной части стана бесконечной холодной прокатки.

2. Данное уравнение учитывает зависимость движущей силы компенсирующего ролика ЯТ от различных технологических и конструктивных параметров процесса холодной прокатки металла.

3. Наличие рывков натяжения в головной части стана связано с разностью скоростей первой прокат-

г

2

г

2

а

1—1

г

ной клети и натяжной станции 2, а также с изменением натяжения полосы при изменении запаса полосы в петлевом устройстве.

4. При наличии колебаний натяжения полосы в головной части стана ролик-компенсатор совершает перемещения, вызывая в петлевой яме смещения полосы металла от вертикального положения на угол в; анализ полученного уравнения показывает, что максимальное смещение полосы составляет 0,281 м.

5. Многократные смещения полосы вызывают

колебательные процессы полосы металла в головной части стана, что оказывает негативное влияние на технологический процесс и качество готового проката.

Литература

1. Дружинин, Н.Н. Непрерывные станы как объект автоматизации / Н.Н. Дружинин. - М., 1975.

УДК 621.783

Р.А. Юдин, И.Р. Юдин, О.И. Костина, В.Л. Гусовский, А.Е. Лившиц

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В статье приведены основные классические законы теплового излучения и некоторые особенности расчетов с их использованием. В частности, показано, что при расчетах лучистого теплообмена в литературных источниках рекомендуют использовать в системе СИ два значения постоянной Стефана - Больцмана: оо = 5,67 ■ 10-8 Вт /(м2 ■ К4) и оо = 5,77 ■ 10-8 Вт/(м2 ■ К4). Таким образом, разность двух величин составляет ровно 0,1. Такая точность вызывает недоумение. Погрешность расчетов составляет 1,87 %. В статье дается объяснение этому противоречию.

Длина волны, спектральная плотность излучения, постоянная Стефана - Больцмана, законы Планка, Вина, Рэлея -Джинса.

In the article the basic classical laws of thermal radiation and some features of calculations with their use are given. In particular, it is shown in references that at calculations of radiant heat exchange they recommend to use in system of SI two values of constant Stefana - Boltsmana: оо = 5,67 ■ 10-8 Вт /(м2 ■ К4) и оо = 5,77 ■ 10-8 Вт/(м2 ■ К4). Thus, the difference of two sizes makes exactly 0,1. Such accuracy causes bewilderment. The error of calculations makes 1,87 %. The article presents the explanation of this contradiction.

Length of wave, spectral density of radiation, constant Stefana - Boltsmana, Planck's laws, Vin's, Ralay -Jeans.

При расчетах лучистого теплообмена в печах и топках широко применяется закон Стефана - Больц-мана, позволяющий рассчитывать интегральную величину излучения абсолютно черного тела. Это классический закон, поэтому он представлен в многочисленных научно-технических литературных источниках, например [6], [11]. Следует отметить, что в [1], [6] также представлены и другие нижеприведенные законы теплового излучения. Первоначально плотность излучения абсолютно черного тела Ео, Вт/м2 (ккал/(м2 ■ ч)), была экспериментально определена Й. Стефаном в 1879 г., установившим пропорциональность излучения для твердых тел четвертой степени абсолютных температур (К):

Ео = оо ■ Т 4 Вт/м2. (1)

В 1884 г. этот закон был выведен аналитически Л. Больцманом путем приложения к лучистой энергии законов термодинамики. Одновременно полученную закономерность теоретически обосновал русский ученый Б.Б. Голицын. Впоследствии измерения ряда исследователей полностью подтвердили эту закономерность, которая была названа законом Стефана - Больцмана, а коэффициент оо в формуле (1) - постоянной Стефана - Больцмана. В связи с

тем, что значения параметров, которые формируют оо постоянно уточняются, то следует отметить, что при определении оо уже на начальной стадии установления закономерности между данными различных экспериментов имелись небольшие расхождения.

Кроме интегральной плотности излучения, также очень важно определить спектральные плотности излучения. Для этого необходимо разделить весь спектр на бесконечно малые интервалы длин волн и для каждого из них рассчитать отношение плотности излучения к величине интервала спектра, Вт/м3, (ккал/(м3 ■ ч)), по формуле

ЕоХ = ЛЕо х / ЛХ. (2)

Используя эту формулу, В. Вин вывел следующую формулу для определения распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн:

Еох = С1 ■ Х-5 ■ ^ / (Х ■ Т). (3)

Формула Вина дает приближенное решение задачи, справедливое для области спектра, при которой произведение Х ■ Т не превышает 3000 мкм ■ К. С другой