CC BY
35
Математическое описание работы гидродинамического стенда
297
УДК 623.5
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-4-297-303
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СТЕНДА С СИСТЕМОЙ ПОДДЕРЖАНИЯ ДАВЛЕНИЯ,
СОДЕРЖАЩЕЙ РАЗГРУЖЕННЫЙ КЛАПАН
А. В. Красильников
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет,
190008, Санкт-Петербург, Россия E-mail: a.v.krasilnikov@mail.ru
Рассматриваются роль гидродинамических стендов (ГДС) в технологической организации производства пусковых систем подводных роботов и проблемы их проектирования. Для решения задачи повышения давления внутри ГДС в процессе срабатывания испытываемой пусковой системы предлагается конструкция стенда, оснащенного системой поддержания давления, содержащей разгруженный противодавлением клапан. Представлены расчетная схема разработанного варианта стенда и математические модели, описывающие с использованием уравнений состояния идеального газа и уравнений Ван-дер-Ваальса для реального газа газодинамические процессы в воздушной полости ГДС, а также параметры работы клапана в ходе срабатывания пусковой системы. Приведены результаты компьютерного моделирования работы ГДС. Показано, что при включении в состав ГДС системы поддержания давления с разгруженным клапаном объем воздушной полости стенда может быть уменьшен по отношению к используемым в настоящее время техническим решениям ГДС не менее чем в пять раз при сохранении заданного уровня изменения давления в воздушной полости стенда при работе пусковой системы.
Ключевые слова: подводные роботы, испытания, гидродинамический стенд, оценка параметров стенда, математическое моделирование.
Сегодня с целью освоения Мирового океана стремительно развивается подводная робототехника, создаются новые подводные роботы (ПР) различного назначения. Часть подобных устройств ориентирована на функционирование в труднодоступных для надводных носителей акваториях, что делает актуальной разработку пусковых систем, предназначенных для интеграции роботов с подводными носителями, осуществляющими принудительное отделение ПР за счет приложения кратковременного силового импульса [1—6]. Создание пусковых систем требует большого количества испытаний и, как следствие, специализированного оборудования — гидродинамических стендов (ГДС), способных обеспечить проведение всего комплекса экспериментальных работ в условиях производственных помещений [7—9].
Основная трудность при проектировании ГДС обусловлена тем, что пуск ПР осуществляется внутрь замкнутого объема испытательной камеры стенда, давление в которой повышается, и это приводит к ухудшению контролируемых характеристик работы пускового устройства по отношению к натурным условиям. В настоящее время задача поддержания давления в ГДС в процессе пуска ПР решается за счет увеличения объема воздушной полости стенда (реальное отношение последнего к водоизмещению ПР колеблется в пределах 20—40). Обеспечить совпадение характеристик работы пускового устройства в условиях ГДС и натурных испытаний также можно, используя так называемый пристрелочный коэффициент (в этом случае для каждой глубины пуска уменьшается установочное давление в ГДС перед пуском ПР): при этом давление в стенде повышается, превосходя имитируемое гидростатическое давление, но работа, совершаемая пусковым устройством, является близкой по величине к
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 4
298
А. В. Красильников
работе пускового устройства в условиях постоянного внешнего давления. Недостатком способа является относительно невысокая наглядность испытаний.
В рамках существующих подходов создание ГДС с малым объемом воздушных полостей невозможно. Для решения этой задачи требуется включение в состав стенда дополнительной системы, которая может обеспечить поддержание исходного давления в воздушной полости ГДС в процессе пуска ПР. При участии автора настоящей статьи разработан метод поддержания постоянства давления в воздушной полости ГДС при комплексных испытаниях пусковых устройств малогабаритных ПР, позволяющий создавать ГДС с малыми объемами воздушных полостей [10].
Предложенная схема ГДС позволяет обеспечить поддержание имитируемого внешнего давления за счет включения в состав ГДС выпускного клапана, разгруженного противодавлением, равным по величине давлению в воздушной полости ГДС до момента пуска ПР. Для уменьшения инерционности клапан оснащен возвратной пружиной, а его вес компенсируется усилием разгрузочной пружины. В работе представлено математическое описание газодинамических процессов в воздушной полости ГДС и параметров работы клапана в процессе пуска ПР при использовании уравнений Ван-дер-Ваальса для реального газа и уравнения состояния идеального газа.
Расчетная схема для представленного варианта ГДС приведена на рис. 1.
Давление воздуха Рв в воздушной полости ГДС до момента пуска ПР равно давлению Рв0, воздействующему на работу клапана. Разгрузочная пружина имеет установочное усилие N20 и жесткость с2, а возвратная — установочное усилие N10 и жесткость с1. Повышение начального давления в стенде компенсируется сбросом из воздушной полости части массы газа Мв через проходное сечение клапана площадью fK.
В случае использования модели идеального газа работа ГДС может быть описана следующим образом.
Изменение объема Ув воздушной полости ГДС (м /с) при пуске ПР определяется так:
—Цв = _(-^ПРиПР +Лзикз )~-1,25froиПР , (1)
гдеfm — площадь поперечного сечения ПР, м ; иПР — скорость движения ПР, определяющаяся в каждый момент времени с помощью математической модели работы пускового устройства, м/с; fj — площадь поперечного сечения кольцевого зазора в обтюрации пускового устройства, м2; «кз — скорость движения жидкости в кольцевом зазоре пускового устройства, м/с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 4
Математическое описание работы гидродинамического стенда
299
Изменение давления Рв в воздушной полости описывается формулой:
< = -к Г рв _ КТв M
dt К i dt dt
(2)
dMv
где -------изменение массы газа в воздушной полости за счет расхода воздуха через кла-
dt
пан, кг/с; R = 287,1 — универсальная газовая постоянная, Дж/(кгК); £=1,41 — показатель адиабаты; Тв — температура в демпфирующей воздушной полости, К:
PV
Тв =-в-в-. (3)
в RM в
Здесь значение Мв задается перед началом вычислений исходя из начальных объема полости и плотности газа рв (которая, в свою очередь, определяется через начальные давление и температуру из табличных данных [11]).
Баланс сил, воздействующих на клапан, описывается как:
F = -тк - #10 - С1У + #20 + c2У + /к (Рв - Рв0 ) - Жтр , (4)
где тк — масса клапана, кг; N1V — сила трения в клапане, Н;
j
11 при ик > 0,
[-1 при ик < 0.
Сила трения в клапане выражается следующим образом:
#тр = Н-тр (Рк0 + (Рв0 - Ратм )) ^^к 0, 6dупл ,
(5)
где нтр — коэффициент трения; Рк0 = 3 105 — постоянная для клапана, Па; Ратм — атмосферное давление, Па; d^ — диаметр кольца уплотнения в клапане, м.
Изменение массы газа в воздушной полости определяется так:
0 при у = 0 и F < 0,
dMg
dt
■ = <
dRУ
Рв
■q,
(6)
где нк — коэффициент расхода воздуха через клапан; dR — диаметр клапана, м; у — перемещение клапана, м; q — функция расхода воздуха через клапан,
к +1
2
q = i г
2к ^ к-1
Ускорение движения клапана:
к +1
-1)
Ра
при
Рв
< 0,528,
к+1Л
Г Р Л к Г Р Y к
-1- атлт -*■ атл^
Р
V 7 в У
скорость открытия/закрытия клапана:
Р
V 7 в У
d Цк = Fl
dt тк
dy
(7)
при
Р
Рв
> 0,528.
dt
= Цс.
(8)
(9)
При использовании модели Ван-дер-Ваальса для реального газа расчетная схема остается той же, что и для идеального газа. Базовые газодинамические зависимости, используемые
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 4
300
А. В. Красильников
для построения математических моделей с использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса, приведены в работе [12]. Ряд параметров процесса работы ГДС определяется из выражений, действительных для модели идеального газа: изменение объема ¥в воздушной полости ГДС — из (1), баланс сил, воздействующих на клапан, — из (4), сила трения в клапане — из (5), скорость открытия/закрытия клапана — из (9), а ускорение — из (8).
Изменение массы газа в воздушной полости определяется так:
dM, _ |0 при у _ 0 и F < 0,
~dT [—G,
где G — расход воздуха через клапан, м3/с.
Расход G из воздушной полости ГДС зависит от перепада между давлением Рв в ней и атмосферным давлением. При критическом режиме истечения параметры воздуха в выходном сечении клапана рассчитываются таким образом. Критический коэффициент сжимаемости "кр определяется из следующего выражения:
(2Cv + R+ R) 1 , 2R ЬРв Z , R ( Ьрв ^ 2 Z 2
Cv Cv + R 1 — Ьрв~кр 2Cv + R l1 — ЬРвJ кр
6арв ZКр
Тв (1 — Ьрв + ЬрвZкр )
2 (Cv + R) + 2R
ЬРв 1 — ЬРв
4аРв
(11)
___3
где а = 112,817, b = 1,053 10 — константы уравнения состояния газа Ван-дер-Ваальса для
воздуха; Cv — теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кгК); рв — плотность воздцха внутри ГДС.
Критическое значение плотности газа в воздушной полости рассчитывается в соответствии с выражением
Ркр
рв Z]
в^кр
1 Ьрв + ЬрвZкр
(12)
Значение критической температуры вычисляется следующим образом:
R_
T _ T Z Cv
-‘кр -‘^кр 3
критического давления
R+Cv
Ркр _ (Рв + аРв2 ) "кр Cv — аРкр2.
(13)
(14)
При Ратм < Ркр устанавливается критический режим истечения газа из воздушной полости, при котором массовый секундный расход G вычисляется следующим образом:
G
^к^к УРв Z кр -----------— X
1 Ьрв + Ьрв"кр
X
RR
R + Cv
Cv
1 +
ЬРв Z
в кр
^ R
Cv
1 — Ьр
Жр
в J
2ар в "кр
Щ (ЬРв + ЬРв"кр)
(15)
Если Ратм > Ркр, массовый секундный расход рассчитывается согласно соотношению
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 4
Математическое описание работы гидродинамического стенда
301
G =
ркя^ урв Z
докр
1 - Ьрв + Ьрв Z
в ^ докр
2RT,
R + Cv
R
1 - Z
докр
_R В
Q
J
%
1 - %
докр
2арв
RTb (1 - ьРв )
1 - ЬРв -
1 - Z
V
рвZдокр
R+C В
Cv
1 - ьРв + Ьрв Z
в докр J
(16)
где коэффициент сжимаемости для докритического режима истечения:
Z =Ратм 1 ~ЬРв . (17)
докр р 1 - bp v '
±в 1 ‘'Рвых
При этом рвых — плотность газа в выходном сечении клапана — определяется из выражения
рв + аРв
R+Cv
рвых 1 - Ърв В Cv
J в ' ^Кв = Ивых * ^Ив v (18)
Ратм + арвых V рв 1 - Ървых J
Давление Рв в каждый момент времени вычисляется из следующего дифференциального уравнения:
dP„
R
dt KCv (1 - ьрв )
(
C
Пв + Cv в R
V йУв
ЪРв + R—— 2арв + 3аЪрв 2
V
Cv
JJ
G -
dt
в I р в
R + Cv R - C
Cv
R
R арв + R 2аЪрв
(19)
Удельный расход Пв энергии может быть приравнен к изменению удельной энтальпии /в:
Пв ^в
kRZ bRZ 2а
к 1 Гуд Ъ Гуд
(20)
Гуд — удельный объем газа внутри ГДС.
Изменение температуры в воздушной полости определяется таким образом:
dZ,
1
dt VвCvpв
-(Пв - СТв + 2арв )G -
dV (р-RT‘- в2 в
dt
1 - рвЪ
J
(21)
На рис. 2 представлены результаты работы ГДС с разгруженным клапаном, полученные с использованием моделей идеального газа (2) и Ван-дер-Ваальса для реального газа (1) (объем воздушной полости ГДС Гв = 4Гпр, имитируемая глубина работы пускового устройства — 140 м).
х
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 4
302
А. В. Красильников
На основании выполненной работы можно сделать следующие выводы:
1) представленные математические модели позволяют описывать процессы, протекающие внутри ГДС в ходе пуска ПР;
2) расхождение между значениями давления, полученными с применением моделей идеального и реального газов, не превышает 0,5 105 Па в диапазоне имитируемых давлений до 4,5 МПа, поэтому при проектировании ГДС в этом диапазоне целесообразно использование модели идеального газа как более простой;
3) максимальное отклонение давления в воздушной полости от установочного в процессе пуска ПР не превышает 10 %, т.е. при прочих равных условиях ГДС рассматриваемого типа при объеме воздушной полости, равном четырем объемам испытываемого ПР, обеспечивает такие же значения изменения давления, как ГДС классической схемы с объемом воздушной полости, соответствующим 20 объемам исследуемого робота. Таким образом, при использовании разгруженного клапана объем воздушной полости ГДС может быть уменьшен по отношению к классической схеме ГДС не менее чем в пять раз.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Патент РФ № 87511. Транспортно-пусковой контейнер / О. И. Ефимов, А. В. Красильников, Р. В. Красильников. Опубл. 10.10.2009. Бюл. № 28.
2. Патент РФ № 97506. Устройство для выпуска подводных аппаратов / О. И. Ефимов, А. В. Красильников, Р. В. Красильников, Е. П. Красильников, П. А. Хорьков, Р. А. Урусов. Опубл. 10.09.2010. Бюл. № 25.
3. Патент РФ № 116619. Пусковое устройство для подводных аппаратов / О. И. Ефимов, А. В. Красильников, Р. В. Красильников, Е. П. Красильников, П. А. Хорьков, Р. А. Урусов. Р.А. Опубл. 27.05.2012. Бюл. № 15.
4. Патент РФ № 117601. Устройство для выталкивания подводных аппаратов / О. И. Ефимов, А. В. Красильников, Р. В. Красильников, Е. П. Красильников, П. А. Хорьков, Р. А. Урусов. Опубл. 27.06.2012. Бюл. № 18.
5. Патент РФ № 2499215. Способ отделения объекта от носителя и устройство для его осуществления / О. И. Ефимов, А. В. Красильников, Р. В. Красильников, А. А. Масько. Опубл. 20.11.2013. Бюл. № 32.
6. Патент РФ № 144161. Устройство для формирования скорости подводного аппарата при его отделении от
носителя / О. И. Ефимов, А. В. Красильников, Р. В. Красильников, Е. П. Красильников, П. А. Хорьков,
И. Б. Молчанов, Г. С. Барышев. Опубл. 10.08.2014. Бюл. № 22.
7. Красильников А. В., Ефимов О. И., Валетов В. А. Испытания пусковых устройств подводных роботов. СПб: Изд-во СПбГМТУ, 2012. 102 с.
8. Красильников А. В. Проблемы создания средств освоения континентального шельфа Мирового океана // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 8. С. 47—50.
9. Красильников А. В., Красильников Р. В. Перспективный способ комплексных стендовых испытаний пусковых устройств малогабаритных подводных аппаратов // Тр. отраслевой науч.-техн. конф. молодых специалистов МПО-МС-2013. СПб: Концерн „Морское подводное оружие — Гидроприбор“, 2014. 200 с.
10. Патент РФ № 2449254. Гидродинамический стенд / О. И. Ефимов, А. В. Красильников, Р. В. Красильников. Опубл. 27.04.2012. Бюл. № 12.
11. Сычев В. В., Вассерман А. А., Козлов А. Д., Спиридонов Г. А., Цымарный В. А. Термодинамические свойства воздуха. М.: Изд-во стандартов, 1978. 276 с.
12. Арзуманов Ю. Л., Халатов Е. М., Чекмазов В. И., Чуканов К. П. Математические модели систем
пневмоавтоматики: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. 294 с.
Сведения об авторе
Антон Валентинович Красильников — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский государственный морской
технический университет, научно-исследовательский сектор перспективных энергетических установок; E-mail: a.v.krasilnikov@mail.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
технологии приборостроения 22.10.14 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 4
Математическое описание работы гидродинамического стенда
303
Ссылка для цитирования: Красильников А. В. Математическое описание работы гидродинамического стенда с системой поддержания давления, содержащей разгруженный клапан // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58,
№ 4. С. 297—303.
MATHEMATICAL DESCRIPTION OF OPERATION OF HYDRODYNAMIC TEST BENCH WITH PRESSURE MAINTENANCE SYSTEM INCORPORATING AN UNLOADED VALVE
A. V. Krasilnikov
St. Petersburg State Marine Technical University, 190008, Saint Petersburg, Russia
E-mail: a.v.krasilnikov@mail
The role of hydrodynamic test benches in technological organization of production of underwater robots start systems is described, problems of the test bench design are considered. A test bench equipped with pressure maintenance system incorporating an unloaded valve is developed. The test bench schematic is given, a mathematical description of the test bench operation is presented.
Keywords: underwater robots, tests, hydrodynamic test bench, assessment of the test bench parameters, mathematical modeling.
Data on author
Anton V. Krasilnikov — PhD; St. Petersburg State Marine Technical University, Research Sector
of Perspective Power Installations; E-mail: a.v.krasilnikov@mail.ru
Reference for citation: Krasilnikov A. V. Mathematical description of operation of hydrodynamic test bench with pressure maintenance system incorporating an unloaded valve // Izvestiya Vysshikh Ucheb-nykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2015. Vol. 58, N 4. P. 297—303 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-4-297-303
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 4
