Математическое описание процесса среза толстой стружки древесины в дисковой рубительной машине Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СРЕЗА ТОЛСТОЙ СТРУЖКИ ДРЕВЕСИНЫ В ДИСКОВОЙ РУБИТЕЛЬНОЙ МАШИНЕ

Косицин В.Г., Рубцов Ю.В., Соловьев В.А.

(ГОУ ВПО «Комсомлъский-на-Амуре государственный технический университет», г. Комсомолъск-на-Амуре)

In work the design procedure of efforts of cutting of wood taking into account a line offactors of wood and cutting tool is considered. Results of modelling and tentative the oscillograms confirming adequacy of received results are resulted.

Вопросам математического описания процесса резания древесины уделяется достаточно много внимания /1,2,3/. В /1,2/ математическое описание выполнено на основании утверждения, что сила резания является величиной постоянной. В /3/ предложено пилообразное изменение силы резания. При этом не отражены особенности процесса связанные с учетом таких факторов как тип древесины, ее возраст, влажность древесины, температура среды, угол встречи режущего ножа, формы режущего ножа и т.п.

В данной работе, используя подход, описанный в /1/ сделана попытка получить математическое описание процесса резания, с учетом изменения составляющих силы резания в процессе срезания толстой стружки.

Принцип построения математической модели процесса резания анализируется на примере наиболее часто используемой на практике дисковой рубитель-ной машины. В рассматриваемом случае процесс вращения ножей расположенных на диске можно отобразить в виде, показанном на рис. 1.

На рис. 1 в позиции 1 нож располагается по радиусу диска, а в позициях 2,3 нож установлен под углом а к его радиусу. Такое расположении ножа обеспечивает эффект среза толстой стружки с элементами щепы с более ровной поверхностью. Следует отметить, что учет расположения ножа на диске к существенному усложнению математического описания не приводит.

М ,а

Рисунок 1- Взаиморасположение основных элементов на диске рубитель-ной машины

При вращении диска линейное перемещение ножа в каждый момент времени описывается выражением: у = ю- Я ■ t, где ю- угловая скорость диска, Я - радиус диска, t - время.

Линейная же скорость ножа в каждый момент времени определяется как: 3 = < ■л^ п = &■ г,

где 3 - средняя линейная скорость ножа, п - частота вращения диска, < = 2 ■ г -«средний диаметр реза», у - «средний радиус реза».

При свободном вращении диск, а вместе с ним и нож, «запасает» часть энергии, которая впоследствии расходуется на рез. Оценим значения моментов, возникающих в рассматриваемом случае.

Пусть J - момент инерции диска, а Ма ^) - электромагнитный момент двигателя с учетом коэффициента передачи возможных редукторов. Тогда суммарный момент на диске можно записать в виде:

М (г) = М< ^) + ,

при этом процессу разгона диска соответствует знак минус, а процессу реза -плюс.

Очевидно, что максимальное усилие, оказываемое ножом на древесину, возникает только в начальный момент времени, т.е. в момент касания ножа поверхности древесины. Следовательно, в начальный момент реза, нож воздействует на баланс с силой:

М< ^) + J-

М а)

г

г

Рассмотрим процесс врезания ножа в древесину. Графическая интерпретация процесса показана на рис. 2- 4. При этом на рис.2 показаны основные усилия, возникающие в процессе резания, на рис.3 - взаиморасположение баланса и режущего ножа, а на рис.4 - форма режущего ножа.

£

Рисунок 2 - Продольное сечение области реза

Рисунок 3 - Поперечное сечение области реза

1 - режущий нож, 2 - сечение баланса древесины, ЬЯ - ширина резания.

Рисунок 4 - Общий вид режущего ножа

Пусть р - угол заточки ножа, р - угол «встречи» ножа, 3 - средняя линейная скорость ножа, Ьё - ширина режущего ножа, ЬН - толщина режущего ножа. Тогда сила трения задней грани ножа о дерево будет равна:

1 = К • 1'

1 ТР1 Ктр 1 с ,

где Кур - коэффициент трения стали по дереву; а сила трения передней грани ножа о дерево 1ГР2:

1 = К • 1

1 ТР 2 ^тр 1 с >

где К - коэффициент трения стали по дереву;

и сила воздействия ножа на древесину в направлении движения ножа 1 :

, , , ч ,dю

М ^) + J-

Fd =-=-•

г г

Значение силы воздействия на древесину задней гранью ножа 1, возникающей вследствие того, что нож как бы скользит по поверхности «ВС», при условии, что эта сила распределена по поверхности «АВ», можно определить как:

1 = К • 1

1 I К1 1 V ,

где 1 - сила врезания ножа на древесину, которая зависит от глубины (объема) проникновения ножа (его формы, геометрических размеров и т.д.) и распределена по всей поверхности ножа.

Величину этой силы можно описать выражением:

dV

1 = к • V + К

1 V KV1 у + KV 2

dt

1 ж

где V = — / htнdг - объем проникшего ножа, Кк1,Кк2- коэффициенты пропорциональности, ^ - толщина ножа на уровне поверхности древесины, ЬЯ - длина реза, h - глубина проникновения ножа в древесину.

Данное выражение справедливо для ножей анализируемого вида (рис. 4), для другого типа ножа выражение незначительно изменится.

Определим силу воздействия ножа на древесину вдоль ее волокон FL. Данное усилие обусловлено проникновением ножа и сдвигом им (без разъединения) элементов древесины вдоль волокон. Оно зависит от ширины ножа на i - м уровне, распределено по поверхности «ВС» и в каждый момент времени является величиной переменной.

Эту силу можно описать выражением:

F = K г, • L + K т ~ • —,

Li L1 i L2 j, '

dt

h¡

где L =-1- , - толщина ножа на i -м уровне, K¿1, K¿2 - коэффи-

(ctgp + ctgp) • sin p

циенты пропорциональности, h¡ - глубина i - го уровня.

Найдем силу сопротивления древесины воздействию со стороны передней грани ножа F . Она возникает как реакция древесины на давление:

Fc = Kc •(Fv + Fli), где K - коэффициент пропорциональности.

Сила сопротивления древесины воздействию со стороны задней грани но-жаF¡, определится как:

F ¡ = K • F

1 c Kc 1 v, где K - коэффициент пропорциональности.

Учитывая, что угол «пост атаки» ножа можно записать: r = 180 -p-ф, а угол между нормалью к передней грани ножа и направлением волокон древесины - s = 90-p-ф и центробежной и центростремительной силами можно пренебречь, запишем проекции всех сил на оси «ОХ» и «ОУ» (рис.2). Ось «ОХ» направлена вдоль направления волокон древесины, ось «ОУ» направлена перпендикулярно направлению волокон древесины. После несложных математических преобразований получим:

F =лIF2 •C + F2 •C + F2 •C + F •F •C + F • F C + F • F • C

fz vfl cl + FV CV + Fd Cd + fl fv CLV + FV Fd CVd + FL Fd CLd

где F - равнодействующая всех сил, собственно - сила резания,

C = 1 + 2 • Kc • Kw • cosj - 2 • Kc • sin r + K2 • K¿ + K2 CK = 1 + 2 • Kc • Kw • (cosj - cosp - sin s • (sin p + sin r)) + + 2 • Kc • (sin p - sin r - sin s • (cos p + cosj)) + 2 • Kz • (cos p • sin s - 2 • sin p) + + 2 • K2 • K2 • (1 - cos(r + p)) + 4 • K2 • Krp • sin(r + p) + 2 • K2 • (1 + cos(r + p)) -- 2 • KC^KTP^KZ • sin(r + p) - 2 • KC^KZ • (1 + cos(r + p)) + K2 + sin2 s

Cd = 1

CLV = 2 + 2 • Kc • Kw • (2 • cosf - cos¡ - sin f • sin s) +

-TP

+ 2 • Kc • (sin ¡- 2 • sin f - cos¡ • sin s) - 2 • Kz • sin ¡ + 2 • K2 • K¿ • (1 - cos(¡ + f)) +

+ 2 • K2 • Kw • (1 • sin(2 • ¡) -1 • sin(2 • rf) + sin(¡ + f) + 2 • cos¡ • sin f) -

- 2 • Kc • Krp • Kz • sin(¡ + f) + 2 • K2C • (sin2 f + cos2 ¡ + cos(f + ¡)) + + 2 • Kc • Kz • (sin ¡ • sin f - cos2 ¡)

= 2 • cos ¡ + 2 • sin s • sin ¡ + 2 • Kc • Kw • cosf + ¡) + 2 • Kc - 2 • Kc • Kw -- 2 • Kz - 2 • Kc • sin(f + ¡)

Сы = 2 • cos¡ + 2 • Kc • K^ • cos(f + ¡) - 2 • Kc • sin f • cos¡ - Kc • sin(2 • ¡) F, Fv - силы, распределенные по поверхности, в данной формуле они сведены к результирующему усилию, прикладываемому в определенной точке.

В процессе реза растет сила F^ (F^ -проекция силы Fz на ось «ОХ», направленная вдоль волокон древесины) пока не достигнет предельного значения F^ = Flim = т • S (где т - предел прочности древесины на скол вдоль волокон, S -площадь скола). После достижения предела происходит скол щепы на i - м уровне, на глубине h¡, тогда происходит перерасчет сил для нового значения

заглубления ножа h = h - h¡, т.о. получаем картину изменения силы резания. На рис. 5 показана кривая изменения усилия резания в процессе одного акта щепо-образования, построенная на основании полученного выражения для F , а на

рис. 6 и 7 для сравнения приведены кривые изменения усилия резания, полученные при моделировании усилия срезания элементов щепы толстой стружки в виде суммы гармоник ряда Фурье и экспериментальном исследовании процесса резания /4,5/.

Рисунок 5 - Изменение силы резания, за время одного элементарного акта щепообразования

рования

Рисунок 7 - Экспериментальная осциллограмма изменения силы резания Древесина - лиственница сибирская, влажность древесины - 50%, температура окружающей среды -150 С, угол скоса дополнительного контр ножа -12,5 град, угол передней грани - 38 град, величина постоянной составляющей усилия резания - 683,5 Нм, величина амплитуды колебаний усилия резания при установившемся резе - 273,4 Нм

Как видно из рисунков 5, 6, 7 предложенная математическая модель процесса резания адекватна экспериментальной кривой на участке установившегося реза, а также кривой усилия резания, полученной на основании представления его в виде рядов Фурье. Но отличительной чертой данной модели является то что при ее использовании, возможность учета на процесс срезания толстой щепы влияния таких факторов как: температура и влажность древесины и окружающей среды, возраст древесины, неоднородность древесины, и т. д. Учет этих параметров позволит создать систему управления, которая будет компенсировать их влияние и увеличит полезный выход технической щепы, а значит и КПД установки в целом.

Литература

1. Рушнов Н.П., Лицман Э.П., Пряхин Е.А. Рубительные машины. - М.: "Лесная промышленность", 1985, - 208 с.

2. Вальщиков Н.М. Рубительные машины. - Л.: "Машиностроение", 1970, - 328 с.

3. Тиме Р. "Сопротивление металлов и дерева резанию", 1870г.

4. Дисковая рубительная машина для исследования резания. Патент РФ № 2198785, Мок-рицкий Б.Я., Рубцов Ю.В, Соловьев В.А., Косицин В.Г. БИ № 25, 2004

5. Способ оптимизации процесса получения щепы в рубительных машинах. Патент РФ № 2193966, Мокрицкий Б.Я., Рубцов Ю.В, Соловьев В.А., Медведев И.С. БИ № 25, 2004