CC BY
45
УДК 629.113.001
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАБОТЫ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА ВИБРОСТЕНДА KDXG
1 9
А.Н.Доморозов1, Нгуен Ван Ньань2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Описана конструкция вибростенда KDXG, принцип его работы; приведена принципиальная схема метода EUSAMA диагностирования амортизаторов по сцеплению колес с дорогой; проведен геометрический расчет кулачкового механизма и представлена математическая модель процесса работы кулачкового механизма вибростенда KDXG. Ил. 6. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: подвеска; техническое состояние; диагностика; вибростенд; кулачковый механизм; математическое описание.
MATHEMATICAL DESCRIPTION OF KDXG VIBRATION TABLE CAM MECHANISM OPERATION A.N. Domorozov, Nguyen Van Nyan
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The design of a KDXG vibration table and its operation principle are described. A schematic diagram of the EUSAMA method of shock-absorbers diagnosing for wheel adherence with the road is provided. A geometric calculation of the cam mechanism is held. A mathematical model of the cam mechanism operation of the KDXG vibration table is presented. 6 figures. 6 sources.
Key words: suspension; technical condition; diagnosis; vibration table; cam mechanism; mathematical description.
В статье представлен принцип и математическое описание процесса работы кулачкового механизма вибростенда модели KDXG. Внешний вид стенда и его кинематическая схема представлены на рис. 1, а,б. Принцип работы вибростенда (рис. 1) заключается в том, что электродвигатель (1) приводит во вращение кулачковые валы (4). Для устранения несносности и биения маховик и электродвигатель соединяются между собой с помощью муфты (2). Маховик как энерго-аккумулятор предназначен для плавной остановки стенда, в ходе которой и происходит измерение силовых параметров. Кулачковые валы (4) соединяются между собой ременной передачей (3), которая передает крутящий момент от одного вала к другому. Кулачковые валы вращаются с частотой n и вызывают колебания поперечных рычагов (6). Таким образом, поперечные рычаги совершают вертикальные ко-
Рис. 1. Внешний вид стенда модели KDXG и его кинематическая схема: 1- электродвигатель; 2 - муфта; 3 - ремень; 4 - кулачковый вал; 5 - кулачок; 6 - поперечный рычаг; 7 - опорная платформа; 8 - подшипниковая опора вала; 9 - датчик веса; 10 - пружина; 11- направляющая опора
1Доморозов Алексей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: (3952) 600048, e-mail: garo38@mail.ru
Domorozov Aleksei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Road Transport, tel.: (3952) 600048, e-mail: garo38@mail.ru
2Нгуен Ван Ньань, аспирант, тел.: 79246007673, e-mail: nhanhdgt@yahoo.com Nguyen Van Nyan, Postgraduate, tel.: 79246007673, e-mail: nhanhdgt@yahoo.com
а
б
Транспорт
лебания с частотой п2, вызывая вертикальные колебания опорных платформ (7) стенда с частотой п2, на которые устанавливаются колеса диагностируемой оси автомобиля. Между поперечными рычагами (6) и опорной платформой (7) установлены четыре тензометрических датчика (9) для измерения нагрузки от колес оси диагностируемого автомобиля. Поперечные рычаги установлены в направляющих опорах (11) и удерживаются с помощью пружин (10). Платформа (7) жестко соединена с поперечными рычагами посредством болтового соединения.
Принципиальная схема диагностирования подвески автотранспортных средств методом EUSAMA [1] показана на рис. 2. Метод EUSAMA оценивает способность подвески колеса удерживать его контакт с дорогой. Стенд отслеживает силу, с которой колесо автомобиля воздействует на его платформу. Измерения производятся сначала на неподвижной платформе, а затем при затухающих гармонических колебаниях, начиная с частоты 25 Гц. По результатам измерений компьютер вычисляет "коэффициент сцепления" колеса с опорной поверхностью, выраженный в процентах. Он равен отношению минимальной нагрузки во время колебаний к нагрузке на неподвижную платформу. Амплитуда колебаний опорных платформ вибростендов при этом методе постоянна и приблизительно равна 0,006 м.
Рис.2. Принципиальная схема метода диагностирования амортизаторов по сцеплению колес с дорогой
(метод EUSAMA)
Для написания математической модели процесса работы кулачкового механизма вибростенда KDXG была разработана его расчетная схема (рис.3) с использованием источников [2-5].
Рассмотрим расчетную схему (рис.3,в,г) процесса работы кулачкового механизма вибростенда KDXG. Кулачок под действием электродвигателя вращается вокруг своей оси, проходящей через точку А. Точка О (О ^ -центр окружности с радиусом Ro, меняет своё положение во время вращения кулачка, описывая окружность с центром в точке А радиусом г0. Минимальное расстояние между точкой вращения А и точкой окружности В1 является радиусом Rm¡n. В момент времени ^ =0 кулачок неподвижен, а его частота вращения п=0 Гц, следовательно, его угловая скрость со = 2л.п = 0. В момент времени ^/0 кулачок вращается с частотой а угол ф его положения определяется по формуле
ф = ф+а-I; ф0 = 0; ф = ю-(1) где ф0 - угол вращения кулачка в начальный момент времени / = 0 .
Из треугольника АСО1 на расчетной схеме рис. 3 получаем
АС2 = АО,2 + 0,С2 - 2. АО, .0,0. соб ф,
где АС = I, АО = Г, ОС = Д; тогда
12 = г02 + Д - 2.г0 .Д .соБф;
я = 30+В™.
(2)
(3)
Из треугольника АСВ2 на расчетной схеме рис. 3 получаем
где Б2А = Я, ВС = х; Тогда
АС 2 = В2А2 + В2С2
12 = Я2 + х2.
В2 = 12 - х2 = г02 + В2 - 2.г0.Д. соб ф - х2
(4)
(5)
I ami
Транспорт
Из треугольника АНО! на расчетной схеме рис. 3 получаем
• х х Б1Пф =— ,
(6)
где х = г0. б1п ф .
Используя уравнения (1)-(6) получаем закон перемещения точки В, которая также принадлежит опорной платформе вибростенда:
У = zi = Vr0 + R " 2ro R• cos(at) - r02. sin2(at) - Дт,п = f(wt).
(7)
При =10 мм, г0 = 30 мм, =40 мм вибростенд работает с амплитудой 6-10"3 м.
в г
Рис. 3. Расчетная схема кулачкового механизма: а - внутренний вид вибростенда (1 - кулачки; 2 - датчики веса); б - кинематическая схема кулачкового механизма; в, г - расчетные схемы кулачкового механизма
Результаты моделирования работы кулачкового механизма, полученные с помощью программного обеспечения МаАаЬ [6] и приведенных выше уравнений, приведены на рис. 4-6.
Рис.4. Характеристика перемещения опорной платформы вибростенда KDXG
r
0
б
а
I aun I
Транспорт
Продифференцировав уравнение (7), найдем скорость колебаний опорной платформы вибростенда:
и = =■
,[®/0 .R. sin(®t) - г02.®. sin(®t). cos(®t)]
•^/r02 + R2 -2.t0.R.cos(®t) -T02.sin2(®t) Таким же образом было найдено уравнение ускорения опорной платформы вибростенда:
[®2 T R. cos(®t) - г2.®2. cos2(®t) + г2.®2.sin2(®t)]
a = d 2 Zj =-, --h
д/г02 + R2 - 2.r0 .R. cos(®t) - r02. sin2 (®t)
+
0 1 "11 Í-.'ij.-I^.wj^..; /,-,
[R .r0.®. sin(®t) - r02.®. sin(®t ).con(®t)]. [r02.®. sin(®t). cos(®t) - R .r0.®. sin(®t)] д/[г02 + R2 - 2.r0 .R. cos(®t) - r02. sin2 (®t)]3
Рис. 5. Характеристика скорости перемещения опорной платформы вибростенда KDXG
Рис. 6. Характеристика ускорения опорной платформы вибростенда КйХв
Исходя из полученных результатов моделирования (рис. 4-6) можно сделать вывод о качественности полученного математического описания работы кулачкового механизма вибростенда, которое будет использоваться в дальнейших исследованиях методов оценки технического состояния подвески автотранспортных средств на диагностических вибростендах.
Библиографический список
1. http://www.sаmаrа-lаdа.ш/tuning/аrtidetuning.html.Самара-лада / Тюнинг автомобилей. Электрон. дан. Режим доступа свободный.
2. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1990. 450 с.
3. Теория механизмов и машин / под ред. К.В.Фролова. М.: Высшая школа,1987. 589 с.
4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Изд. 3-е, исправленное и дополненное. М.: Наука, 1989. Т. I: Механика. 576 с.
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. 4-е изд. М.: Айрис-пресс, 2006. 608 с.
6. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в МА^АВ: учебный курс. СПб.: Питер; Киев: Издательская группа ВНV, 2005. 512 с.
