Научная статья на тему 'Математическое описание кривой намагничивания ферромагнетиков'

Математическое описание кривой намагничивания ферромагнетиков Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
222
68
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Математическое описание кривой намагничивания ферромагнетиков»

Министерство образования и науки РФ

Правительство Пензенской области Академия информатизации образования Академия проблем качества РФ Российская академия космонавтики им. К.Э.Циолковского Российская инженерная академия Вычислительный центр РАН им. А.А.Дородницына Институт испытаний и сертификации ВВТ ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л.Минца» ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «РУБИН» ОАО «НИИФИ», ОАО «ПНИЭИ», ФГУП ФНПЦ «ПО СТАРТ», НИКИРЭТ, ЗАО «НИИФИиВТ» ОАО «ППО ЭЛЕКТРОПРИБОР», ОАО «РАДИОЗАВОД» Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС» ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА» Пензенский государственный университет

АадижУ{%шсж

ТРУДЫ

МЕЖДУНАРОДНОГО СИМПОЗИУМА

НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО

II то^

ПЕНЗА 2015

УДК 621.396.6:621.315.616.97:658:562 Т78

Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»:

T78 в 2 т. - Пенза : ПГУ, 2015. - 2 том - 384 с.

ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8

В сборник трудов включены доклады юбилейного ХХ-го Международного симпозиума «Надежность и качество», проходившего с 25 по 31 мая 2015 г. в городе Пензе.

Рассмотрены актуальные проблемы теории и практики повышения надежности и качества; эффективности внедрения инновационных и информационных технологий в фундаментальных научных и прикладных исследованиях, образовательных и коммуникативных системах и средах, экономике и юриспруденции; методов и средств анализа и прогнозирования показателей надежности и качества приборов, устройств и систем, а также анализа непараметрических моделей и оценки остаточного ресурса изделий двойного назначения; ресурсосбережения; проектирования интеллектуальных экспертных и диагностических систем; систем управления и связи; интерактивных, телекоммуникационных сетей и сервисных систем; экологического мониторинга и контроля состояния окружающей среды и биологических объектов; исследования физико-технологических процессов в науке, технике и технологиях для повышения качества выпускаемых изделий радиопромышленности, приборостроения, аэрокосмического и топливно-энергетического комплексов, электроники и вычислительной техники и др.

Оргкомитет благодарит за поддержку в организации и проведении Международного симпозиума и издании настоящих трудов Министерство образования и науки РФ, Правительство Пензенской области, Академию проблем качества РФ, Российскую академию космонавтики им. К. Э. Циолковского, Российскую инженерную академию, Академию информатизации образования, Вычислительный центр РАН им. А. А. Дородницына, Институт испытаний и сертификации ВВТ, ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «НИИФИ», ФГУП «ПНИЭИ», ОАО «РУБИН», ОАО «РАДИОЗАВОД», ОАО «ППО ЭЛЕКТРИПРИБОР», ФГУП «ПО «СТАРТ», НИКИРЭТ - филиал ФГУП «ПО «СТАРТ», Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС», ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА»,Пензенский государственный университет.

Сборник статей зарегистрирован в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ) с 2005 г.

Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я :

Юрков Н. К. - главный редактор Трусов В. А. - ответственный секретарь Баннов В. Я. - ученый секретарь Волчихин В. И., Абрамов О. В., Авакян А. А., Дивеев А.И., Иофин А. А., Каштанов В. А., Майстер В. А., Острейковский В.А., Петров Б. М., Писарев В. Н., Роберт И. В., Романенко Ю. А., Северцев Н. А., Садыков С. С., Садыхов Г. С., Увайсов С. У.

ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8

© Оргкомитет симпозиума, 2015 © ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2015

3. Третье повторение происходит через неделю.

4. Четвертое - через месяц.

5. Пятое и последнее повторение должно состояться после 6 месяцев.

Курс в течение восьми часов каждый день, в течение шести дней (8 часов в день в течение 6 дней = 4 8 часов).

Не пытайтесь научиться

- понимать,

- говорить с правильным акцентом,

- читать

- и писать одновременно!

СЛОВАРНЫЙ ЗАПАС - ФУНДАМЕНТ ЗНАНИЯ ЛЮБОГО ЯЗЫКА

Есть две основных проблемы, с которыми можно столкнуться при изучении:

1. Словарный запас

2. Грамматика.

По статистике, 80% работы над изучением состоит из занятий по накоплению словарного запаса - если у Вас нет нужных слов, Вы просто не сможете ничего сказать, верно!? Грамматика, в свою очередь, составляет около 20% работы.[7, 42 е.]

Алгоритм 15 - ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

Алгоритм 16 - ИНТЕНСИФИКАЦИЯ

Алгоритм 17 - СИНХРОНИЗАЦИЯ

Алгоритм 18 - КОННЕКТИНГ

Алгоритм 19 - ИМПЛЕМЕНТАЦИЯ

Алгоритм 20 - Апк1 - эффект(ив)ное изучение языков [1, с.1]

Апк1 или просто электронные карточки - колоды иностранных слов._Для изучения английских

слов есть отличная колода на 4000 слов. Она включает пояснение слов на английском, пример использования и озвучивание. Можно создать свои колоды слов по тематике для заучивания. [5, с.1]

Таким образом, выше приведено 20 алгоритмов для продуктивного подхода к освоению иностранного языка. Без самостоятельных внеаудиторных занятий невозможно закрепление и усвоение материала по предмету в учебном цикле - ЗНАТЬ -УМЕТЬ - ВЛАДЕТЬ.

В то же время необходимо помнить, что акцент на системное формирование самообразовательной компетенции будущего специалиста без духовной составляющей нравственного компонента патриотического воспитания, таких как любовь к отечеству, к ближнему, к самому себе, к природе и осознания закономерностей взаимодействия общество - человек - природа, как единого организма, по принципу сообщающихся сосудов приводит к нарушению равновесия системы человек - земля -космос. [9,с.325]

ЛИТЕРАТУРА

1. http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4716687\(ANKI) Nation P. - 4000 Essential English Words 1,2,3\ RuTracker.org (ex torrents.ru) » Английский язык (для взрослых) » Скачать тор-рент (ANKI) Nation P. -..1гор Мельник

2. http://webinarjam.net/webinar/go/live/8 85 9/318 831b6a7/ZE678020 6Eg./ Николай Ягодкин. Техника запоминания иностранных слов со скоростью 100 и более в час»

3. http://www.dissercat.com/content/modulnoe-obuchenie-inoyazychnoi-auditivnoi-kompetentsii-studentov-lingvistov#ixzz3BnZbvRFA/ Цыбанёва, В.А. Модульное обучение иноязычной аудитивной компетенции студентов-лингвистов Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук / В. А. Цыбанёва, - Волгоград : Волгоградский гос. педагогический ун-т, 2009. 22 с.

4. http://www.milgred.net/method/sut-metoda/

5. https://vk.com/ankiru

6. https://www.youtube.com/watch?v=ppFIXbbM2Us

7. Альгирдас Каралиус 2015 © /www.english-kolibri.ru - 102 с.

8. Модульно-рейтинговая система обучения и оценки успеваемости студентов /стп - тгту - кпс -09 - 09.- 14 с.

9. Пестряева С.Ю. Золотое сечение в выстраивании различных схем передачи знаний с использованием новых технологий в преподавании иностранного языка в техническом вузе // ТРУДЫ МЕЖДУНАРОДНОГО СИМПОЗИУМА НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО Издательство: Пензенский государственный университет (Пенза) ISSN: 2220-6418, Россия, Пенза, 26 мая - 1 июня 2014 г. Том 1. - 422 с. / - Пенза, 2014. С. 324328.

10. Положение о модульно-рейтинговой системе обучения (РИТМ-МИИТ) в Московском государственном университете путей сообщения / ПРИКАЗ от 27 июня 2011г. № 444/а - 21с.

УДК 537.622.4

Куренчанин В.В., Недорезов В.Г., Согуренко А.Д.

Научно-иеследовательский институт электронно-механических приборов (НИИЭМП), Пенза, Россия МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Для математического описания кривой намагничивания ферромагнетиков применим, как и в работе [1], каноническое распределение Гиббса. Согласно гипотезе Вейсса [2], будем полагать, что ферромагнетик разбит на домены с намагниченностью единицы объема каждого домена _Г3 и представляет собой совокупность двух антипараллель-но намагниченных фаз. Пусть одна из фаз содержит г атомов, а другая - 1, причем г + 1 = N -общему числу атомов ферромагнетика. Предположим, что магнитная энергия г одинаково намагниченных атомов будет пропорциональна отношению

r/N, т.е.

Гиббса [3]

Er = -Ar/N. Согласно распределению вероятность такого состояния

P = Ce

NT

Для 1 одинаково намагниченных атомов аналогично можно записать вероятность

А1

Р = Се№Г .

Постоянную С определим из условия нормировки вероятностей

откуда

P + P = C

C = -

--1 ,

сNT

+ e

NT

Среднее

значение

намагниченности единицы объема ферромагнетика можно определить следующим образом:

Аг А1

¿т - ¿т

I = P •(+Is ) + P •(-Is ) = I

Ar eNT

+ e

Al ■ NT

(1)

После охлаждения до температур н и ж е точки Кюри в отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнетик находится в размагниченном состоянии с 1=0, следовательно, г=1=1{/2. Если при этом ферромагнетик поместить во внешнее магнитное поле напряженностью Н, то равновесие нарушится, и число атомов той фазы, направление намагниченности которой совпадает с направлением поля (например г) увеличится на величину х, а число атомов антипараллельной фазы уменьшится на та-

Ar

Al

кую же величину. Полагая r=(N/2)+x и l=(N/2)-x преобразуем выражение (1)

NT

I = I.

A(-

N

е т + е

Изменение ориентации магнитных моментов х атомов в фазах г и l (фактически являющееся намагниченностью) может происходить как вследствие процессов вращения, так и в результате перемагничивания доменов. Как следует из [2], изменение числа атомов в результате первых процессов пропорционально величине внешнего магнитного поля Н, тогда как в результате вторых, согласно Прейзаху [2], Н2. Введя коэффициенты пропорциональности а и Р, соответственно, запишем зависимость I(Н) в виде

I = I3■th( aH+bH2) , (3)

где а=аЛ/ЫТ, b=PA/m.

В области малых полей полученная зависимость совпадает с законом Рэлея [2]

I = aIsH + bIsH2, где aIs=xa - начальная восприимчивость ферромагнетика.

Дифференциальная магнитная е будет определяться выражением

С! Хд + 2Ы,И

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^=hth ( NT

NT

(2)

восприимчивость

Xd =

dH ch2 (aH + bH2 )

t

M

5COO

1 о

J

" / г h ue з

Рисунок 1 Для этого найдем производную dXd _ 2bIs

dH ch2 (aH + bH2 )

V

1 -ÎX+^biHLth(aH + bH2) .

Рисунок 2 - Определение максимума на кривой Ха(В)

Величина магнитного поля, соответствующего максимуму может быть определена по точке

пересечения кривой 1 гиперболического тан-

генса y=th(аH+bH2) с гиперболой 2

y=bIs2/(xa+2bIsH)2 (рис.2). Согласно [2] начальная восприимчивость Ха увеличивается при изменении температуры от 20о до 500оС почти в 2 раза. ^ с ростом температуры уменьшается. По поводу коэффициента Ь можно сказать, что он, во всяком случае, существенно не увеличится при повышении температуры. Следовательно, при повышении температуры кривая 1 на рис.2 поднимется до значения 1', кривая 2 опустится (2') и точка пересечения у1 сместится влево (т.е. в область более слабых полей).

1.0

о.з

аз

0.7 0,6

Ц1

аз оя 0.1 О-

J

-У Ч !> 4 1

s

/ / 3 к. v

f/ j

"Л и

1 5

J 1

L

10 IS M

В„и гаусс

Рисунок 3

16 18 20 22 24 ю

Покажем, что Ха имеет максимум, который с повышением температуры растет и смещается в область более слабых полей в соответствии с экспериментальными данными, приведенными в работе [4] (рис.1).

При изменении величины Н от нуля до бесконечности dХd/dH изменяет знак с положительного на отрицательный, что соответствует наличию максимума на кривой ■

юооо

Для определения остаточной намагниченности IR и коэрцитивной силы НС воспользуемся результатами теоретических исследований Кондорского, изложенными в [2] . Зависимость I (В)) для нисходящей ветви петли гистерезиса будет даваться выражением

I = Im - 2Ith

f( Hm - H ) + H m - H )2

(4)

где Im и Hm - максимальные значения намагниченности ферромагнетика и внешнего магнитного поля, достигнутые перед перемагничиванием.

Полагая в (4) Н=0 и записав Im в соответствии с (3) для остаточной намагниченности IR получаем

IR = Is th(aHm + bHm)- 2thI aHm +-H2m

(5)

Поскольку первое слагаемое в правой части (5) всегда больше второго, IR непрерывно увеличивается с ростом Нт. Тем не менее отношение В/Вт по данным, приведенным в [4], проходит через максимум (рис.3).

Убедимся, что функция у(Нm)=IR/Im также имеет максимум. Из (3) и (4) находим:

I ^ (2 Нт + ^ Н у(Н ) = ¿я. =1_ 2 V2_

У (Нт' 1 2 Л К + ЪН2т) ■

Выполнив дифференцирование, после алгебраических преобразований получаем

Су __д+2ЪНт__

СН„

th (aHm + bH2m )• ch2 (2 H m + - H,

2sh| aHm + 2 Hm

a + bHm

sh ( 2 aHm + 2bHl ) a + 2bHm

y

Знак скобках. получаем

производной определяет выражение в Для малых полей Нт, полагая №(х)=х, значение этого выражения 0.5аЬВт>0. Для больших полей первое слагаемое в скобках стремится к нулю, тогда как второе - к значению

что определяет отрицательный знак производной. Таким образом, в рассматриваемом диапазоне полей первая производная функции у(Вт) изменяет знак с плюса на минус, что говорит о наличии максимума этой функции.

NT

e

Изменение остаточной намагниченности с температурой 1ц(Т) будет определяться зависимостью 1В(Т) с учетом возможного некоторого температурного роста гиперболического тангенса, о чем говорилось выше, что соответствует известным экспериментальным данным.

Щ

to

0.9 0,8 «7 OS 0.5 0,4 Q3

as o.i о

o^Oj

D\

— N ч

• \ Теоретические крияые

сл \ С [Н У

о Ч \ь s

V

V "S

! Ь, п

где

(6)

(7)

Запишем решение квадратного уравнения (6) с учетом того, что знак коэрцитивной силы противоположен знаку поля Н в (4):

Нп =

ь2 ь

1+ЬН_

(8)

Зависимость коэрцитивной силы от температуры будет определяться слагаемым НШ2+21/Ь. Анализ выражения (7) показывает, что температурный ход ЦТ) зависит от гиперболического тангенса с учетом того, что КО, т.е. НС с температурой убывает.

Зависимость обратимой восприимчивости %г от магнитного поля Н может быть найдена из выражения (3), если предположить, что коэффициент а определяется только обратимыми процессами намагничивания, а коэффициент Ь=Ь'+Ь" - как обратимыми (Ь') , так и необратимыми (Ь '') . Продифференцируем (3) по Я, полагая Ь"Н'=сопзЬ:

d]

Хг <Ю

Za + 2b%H „Ф di 2(аН + ЬН2)

а> о,2 о.з 0.4 о.ь ас. а7 ая цэ и (В-Ю/В*

Рисунок 4

Величину коэрцитивной силы НС определим, как значение поля Н, при котором намагниченность ферромагнетика, описываемая нисходящей ветвью петли гистерезиса (4), равна нулю:

ЛК +«£) = -НС) + \{Н„ -Иг)1

После некоторых тригонометрических преобра-з ов а ний получим

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 Ля

Хг

Ха ch 2 (off + iff2)"

(9)

Выражения (3) и (9) не совпадают с известными формулами Ганса [2], в параметрической форме устанавливающими связь между Xr/Xa и I/Is. На рис.4 [4] приведены результаты экспериментов (показаны точками), выполненных для ряда материалов, и теоретические кривые, построенные по расчетам Ганса (а) и Брауна (b). Теоретическая кривая, построенная по формулам (3) и (9) настоящей статьи при b = 0, полностью ложится на кривую Брауна. Если же b £0, то эта кривая имеет максимум, что соответствует экспериментальным точкам, помеченным крестиками. Авторы [2] отмечали, что максимум зависимости

Zr/Za=f(I/Is) , не объясняемый формулами Ганса, обнаружен рядом экспериментаторов и присутствует на некоторых теоретических кривых, построенных по расчетам Брауна и Кондорского.

ЛИТЕРАТУРА

1. Куренчанин В.В. Феноменологическое описание кривой технического намагничивания ферромагнетиков/- Пенза, 2008. - 11 с.: ил. - Библиогр.: 2 назв. - Рус. - Деп. В ВИНИТИ _ №

2. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М.. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. 584 с.

3. Вонсовский С.В., Шур Я.С.. Ферромагнетиз. М.-Л.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1948. 816 с.

4. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: ИЛ, 1956. 784 с.

УДК 537.622.4

Мягков Н.Ю., Бростилов С.А., Бростилова Т.Ю., Трусов В.А.

Пензенский государственный университет, Пенза, Россия

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЭКРАНОВ

Давайте рассмотрим эффективность экранирования бесконечно протяжённого экрана, толщиной Ь, причём учтём нормальное падение на этот экран плоской электромагнитной волны. Рассматривается бесконечно протяжённый экран для того, чтобы исключить влияние краевого эффекта. Также учтём, что экран является линейной системой.

Я хотел бы учесть, что случай нормального падения на экран плоской волны является одним из самых неблагоприятных. Просто, если взять падение плоской электромагнитной волны под наклоном, то она частично отражается от стенки экрана, частично попадает в область экрана, продолжая распространяться в перпендикулярном направлении (рисунок 1) [1].

Аналитический метод расчета эффективности электромагнитного экранирования основывается на решении уравнений Максвелла для гармонических колебаний [2, 3, 4]:

гоШ=(о+)ше)Е (1)

гогЯ= -]'шцН (2)

Экранирующий Экранированной

материал область

Рисунок 1 - Схема распространения волны через экран

или

или

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.