Математическое описание компоновки технологической структуры первичной обработки древесного сырья Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КОМПОНОВКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ДРЕВЕСНОГО СЫРЬЯ

В.А. ДОРОШЕНКО, проф. каф. управления автоматизированными производствами лесопромышленного комплекса МГУЛ, д-р техн. наук,

Л.В. ДРУК, доц. каф. управления автоматизированными производствами лесопромышленного комплекса МГУЛ, канд. техн. наук

Процесс первичной обработки древесного сырья как объект компоновки технологической структуры представлен на рис. 1, где: О1 - установки для поштучной очистки деревьев от сучьев; О2 - установки для групповой очистки деревьев от сучьев; СХ1 - установки для сортировки хлыстов; Р1 - раскряжевочные установки с поштучной раскряжевкой и продольным перемещением хлыстов; Р2 - раскряжевочные установки с поштучной раскряжевкой, поперечным перемещением хлыстов и программным раскроем (триммеры); Р3 - раскряжевочные установки с поштучной раскряжевкой, поперечным перемещением хлыстов и обезличенным раскроем (слешеры); Р4 - раскряжевочные установки для групповой раскряжевки хлыстов; З1 - установки для зачистки сучьев и частичной окорки с продольным перемещением круглых лесоматериалов; З2 - установки для зачистки сучьев и частичной окорки с поперечным перемещением; С1 - установки для сортировки круглых лесоматериалов с продольным перемещением по одному сортименту в ряд; ; С2 - установки для сортировки круглых лесоматериалов с поперечным перемещением по одному сортименту в ряд; С3 - установки для сортировки круглых лесоматериалов с поперечным перемещением в один ряд всех сортиментов (щетью); И1 - установки для переработки сучьев в щепу с производительностью порядка 40 м3 /смену; И2 - установки для переработки сучьев в щепу с производительностью порядка 100 м3 /смену; В1 - стационарные башенные краны; В2 - козловые краны; В3 - консольно-козловые краны; В4 -мостовые краны; В5 - колесные разгрузчики; Ш1 - консольно-козловые краны с пролетом 32 м; Ш2 - консольно-козловые краны с пролетом 50 м; Ш3 - башенные краны с выле-

druk@mgul. ac. ru

том стрелы 40 м; Ш5 - автопогрузчики; СЗ2

- стационарные башенные краны; СЗ3 - консольно-козловые краны; СЗ4 - мостовые краны; СЗ5 - колесные разгрузчики. Технологические потоки на базе системы машин: 1 НС

- система на базе раскряжевочных установок с продольным перемещением (Р1); 2 НС

- система на базе раскряжевочных установок с поперечным перемещением хлыстов (Р2, Р3); НСК - система на базе раскряжевочных установок с продольным (Р1) перемещением хлыстов и установок с поперечным перемещением хлыстов (Р2, Р3), т.е. комбинированная система.

Для перевода исходного древесного сырья из начального состояния в конечное состояние лесопродукции выполняются основные технологические операции ТОП = {to t , t t t t } и вспомогательные Т„„ = {t t t }. Для выполнения основных и вспомогательных операций используется основное технологическое оборудование, производительность которого зависит от объема древесного сырья, ТОУх = {О1, О2, СХ1, Р1, Р2, Р3, З1, З2, С1, С2, ХС3, И1, И2} и вспомогательное технологическое оборудование, производительность которого зависит от запаса древесного сырья в зоне его действия ТОе = {ТВ1 - ТВ5, ТШ1 - ТШ5, ТСЗ1 - ТСЗ5}.

В целом технологическую структуру первичной обработки древесного сырья можно представить в виде множества [1, 2, 3] Тст = {ТОП , ТОУх, ТОЕ, W, R}, где W - составляющая, обеспечивающая определенные соответствия между множеством технологического оборудования и множеством технологических операций; R - составляющая, обеспечивающая определение порядка технологического оборудования в технологическом процессе.

178

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

исходные параметры и признаки ' 1ехнологические операции Оборудование и механизмы

Г одовой грузооборот Очистка деревьев от О1, О2

Длина деревьев, сучьев

Параметры сырья хлыстов Сортировка хлыстов СХ1

Диаметр деревьев, -► Раскряжёвка хлыстов Р1, Р2, Р3, Р4

хлыстов Зачистка и частичная окорка круглых

Диаметр в комле хлыстов -► З1, З2

Кривизна хлыстов лесоматериалов

Сортировка круглых лесоматериалов

Кривизна сучьев С1, С2, С3

Способы продольное

Измельчение сучьев И1, И2

перемеще- поперечное

Разгрузка В1, В2, В3, В4

ния комбинированное

Штабелёвка Ш1, Ш2, Ш3,

Способы поштучная -► Ш4, Ш5

подачи щетью Создание сезонного запаса Сз1, Сз2, Сз3, Сз4, Сз5

пачкой -►

Способы индивидуальный

раскря- жёвки программный -►

обезличенный

Способы последовательный -►

агрегати- рования параллельный

смешанный -►

разветвлённый

Вид гибкая -►

связи жёсткая

комбинированная

оа

а

1

2

(D

В

я

я

о

а

в

о

<а

t*> Я а Я

S

S

я

W

я

о

а

в

о

(D

Я

3

а

н

<а

S

я

а

я

С

Рис. 1. Процесс обработки древесного сырья как объект компоновки технологической структуры лесопромышленных предприятий

Множество размерно-качественных параметров исходного древесного сырья и лесопродукции, технологического оборудования, параметров и значений параметров технологического оборудовании, видов связи между технологическим оборудованием, уровней лесопромышленных предприятий с различным годовым грузооборотом определяет многовариантность компоновки технологических структур и структур лесопромышленных предприятий в целом. При этом каждый вариант компоновки имеет различные технико-экономические показатели, показатель сложности, избыточности и показатель использования исходного древесного сырья [1, 2, 3]. Повышение эффективности обработки древесного сырья возможно на основе рациональных компоновок технологического оборудования с широким применением методов автоматизированного синтеза и компьютерной поддержки принятия решений при выборе вариантов компоновки.

Для этого необходимо формализованное описание компоновки технологической структуры в виде оптимального соответствия между вышеуказанными множествами. В работе предложено математическое описание компоновки технологической структуры в виде графов и их матричного представления для дальнейших вычислительных процедур. Описание отношения между элементами модели технологической структуры, между множеством технологических операций, технологического оборудования и соответствующего множества значений параметров, начиная с состояния исходного древесного сырья и до получения требуемых значений параметров лесопродукции, представлено в виде ориентированного графа размерных связей (рис. 2), в котором вершины Х1 - Х соответствуют значениям параметров, ребра Y - Y - технологическому оборудованию, уровни t t , t t t t - технологическим операциям.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

179

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рис. 2. Граф размерных связей при выполнении технологических операций обработки древесного сырья

При этом Х1 - значение параметров исходного древесного сырья; Х2 - Х5 - значения параметров хлыстов (деревьев) после выполнения операции очистки (7o): длина, диаметр, диаметр сучьев, кривизна; Х6 - Х8 - значения параметров хлыстов после выполнения операции сортировки хлыстов (7 ): длина, диаметр в комле, кривизна; Х9, Х10 - значение параметров сучьев для из-

мельчения, полученных в результате очистки деревьев от сучьев: длина, диаметр; Х11 - Х13 - значение параметров в процессе раскряжевки хлыстов (7p): длина, срединный диаметр хлыстов, длина выпиливаемых сортиментов; Х14, Х15 - значение параметров круглого лесоматериала в процессе зачистки и частичной окорки (7з): длина, диаметр; Х16, Х17 - значение параметров сортиментов в

180

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

процессе сортировки (7с): длина, диаметр; Y1, Y Y5, Y7 - установки для поштучной очистки деревьев от сучьев типа О1; Y2, Y4, Y6, Y8

- установки для групповой очистки деревьев от сучьев типа О2; Y9, Y10, Y15 - установки для сортировки хлыстов типа СХ1; Y Y13 - установки для переработки сучьев типа И1; Y12, Y14 - установки для переработки сучьев типа И2; Y16, Y20, Y24 - раскряжевочные установки типа Р1; Y17, Y21, Y25 - раскряжевочные установки типа Р2; Y18, Y22, Y26 - раскряжевочные установки типа Р3; Y19, Y23, Y27 - раскряжевочные установки типа Р4; Y28, Y30, Y34

- установки для зачистки сучьев и частичной окорки типа З1; Y29, Y Y35 - установки для зачистки сучьев и частичной окорки типа З2; Y36, Y39 - установки для сортировки круглых лесоматериалов типа С1; Y37, Y40 - установки для сортировки круглых лесоматериалов типа С2; Y38, Y41 - установки для сортировки круглых лесоматериалов типа С1;

Граф, сохраняя свою наглядность и содержательность отображаемого объекта, позволяет строить формальные алгоритмы преобразований и при использовании своих матричных эквивалентов, в виде матрицы смежности, матрицы инцидентности, в виде композиции матриц инцидентности гиперг-рафов, легко обрабатывается с помощью компьютерных технологий.

Матричное задание графа размерных связей (рис. 2) можно выполнить в виде матрицы смежности R = ||r.||nxn, элементы которой образуются по правилу [3]

г«=<

1,если вершина Xt соединена с вершиной Xj ребром .

О, в противном случае

Строки и столбцы матрицы соответствуют вершинам графа (значениям параметров), n - число вершин графа. Для мультиграфа

£,если вершина Xi соединена с вершиной Xj g ребрами .

О, в противном случае

Задание графа размерных связей в виде матрицы инцидентности I = ||/J|nxm, образуется по правилу [3]

*и=<

1, если вершинаХ,. инцедентна ребру Y, .

О, в противном случае

Строки матрицы (/') соответствуют вершинам графа, столбцы (/) - ребрам, n - число вершин, m - число ребер.

Основное достоинство матриц смежности и инцидентности - простота и формальность преобразований над графами. Основной недостаток - большое число элементов матриц. В данном случае число элементов для матрицы смежности равно 289, для матрицы инцидентности - 697. Для уменьшения числа элементов и упрощения вычислительной процедуры предложено использовать композицию гиперграфов и соответствующие им матрицы ин цидентности гиперграфов. Исходный гиперграф компоновки структуры первичной обработки древесного сырья представлен на рис. 3, где Х1 - технологическая структура первичной обработки древесного сырья, Х2 ^ ТО^; Х3 ^ ТО£; Х4 - Х7 - поточные линии соответственно последовательного, параллельного, смешанного и разветвленного агрегати-

р°вания - Л = {ЛПА, ЛПpА, Л-са:) ЛРА }; Х8 ^

1НС; Х9 ^ 2НС; Х10 ^ 3НС; ХП^НСК; Х13^ {01, 02}; ХМ^СХ1; Х^{Р1 - Р4}; Х^{З1

- З2}; Х^^, С2, С3}; Х^Щ, И2}; Х^ БМ; Х^{В, Ш, С}; Х^{ВГ В5}; Х^ {Ш1- Ш5}; Х22^{Сз1- Сз5}; Х121 - фиктивная вершина для связи между уровнями; Y 1 - Y55

- пути возможной компоновки технологической структуры; К1 - К5 - уровни гиперграфа. Для перехода к матричному описанию необходимо исходный гиперграф представить в виде композиции гиперграфов, отражающих связь между уровнями исходного графа - Г1, Г2, ... , ГК-1 где К - число уровней. Гиперграфы уровней для данного случая можно записать

Г1 = {К1, К2}, К1 = да, К2 = да Х3}; Г2 = {К2, К3^ К2 = Х Х3},

К3 = да, Х5, Хб, Х, Х121};

Г3 = {К3, К4}, К3 = {Х4, Х5, Хб, х7, Х121},

К 4 ={Х8,Х9, Х10, Х11, Х12^

Г4 = {К4, К5}, К4 = {Х8, Х9, Х10, Хп, Х12},

К5 = {Х13, Х14, Х15, Х16,

Х17, Х18, Х19, ^ Х2, Х22}.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

181

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рис. 3. Гиперграф компоновки технологической структуры первичной обработки древесного сырья

Элементы матриц инцидентности для композиции гиперграфов уровней можно записать [1, 2, 4]

av=-

1, если Xf

О, в противном случае

(1)

Матрицы для гиперграфов Г - Г4 в соответствии с (1) равны

Мг = Х

1

Хз 1 ,

М

X2

Хз

Х4 Х5 X6 Х7 Х12

1 1 1 1 0

0 0 0 0 1

182

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

мг

4

MT

X8 X9

X10

X7

X12

X10 X11 X12

1 1 0

1 1 0

1 1 0 ’

1 1 0

0 0 1

X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

X4 X5 = X6 X7 X'

XX

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Общее число элементов матриц Mr —Mr составляет 87, число элементов матрицы смежности равно 529, число элементов матрицы инцидентности - 1 265.

Формализовать определение составляющих модели технологической структуры, ¥ и R, устанавливающих соответствие между вершинами и ребрами, между различными множествами (рис. 1, 2) и прежде всего между технологическими операциями и технологическим оборудованием, можно на основе матрицы (1)

¥ (XK, XK+1)

1, еслиа^.=1

О, в противном случае

R (Т , Т)

4 оп5 о'

1, ¥ если (Xf,Xf+1)=l О, в противном случае

где X, X - оборудование, соответствующее уровням компоновки К - К5 Одним из важнейших показателей эффективности компоновки технологических структур является показатель сложности технологической структуры с учетом различных способов агрегатирования технологического оборудования. Используя математическое описание компоновки технологической структуры в виде гиперграфов, в работе предложен метод количественной оценки сложности технологической структуры, исходя из того, что древесное сырье проходит в процессе обработки путь от начального технологического оборудования до финального технологического оборудования (рис. 2, 3). Процесс

обработки древесного сырья можно представить как перемещение от висячих вершин гиперграфа (начальное технологическое оборудование) к тупиковым вершинам гиперграфа (финальное технологическое оборудование). Непосредственно показатель сложности определяется [1, 2, 4]

K с =-

mx-m2

_уЩ ym2 р 1

A=A j=1p j 1,

(2)

где m1 - число висячих вершин; m2 - число тупиковых вершин;

р.. - число путей, ведущих от /-ой висячей

i3

вершины в j-ю тупиковую вершину.

Количественная оценка сложности рассмотрена на примере компоновки технологической структуры разветвленного комбинированного типа, система НСК (рис. 4). Непосредственно методика определения показателя сложности заключается в следующем.

1. Исходный иерархический граф технологической структуры (рис. 4) преобразуется в эквивалентный ему граф, не содержащий смежных вершин, расположенных на одном уровне, путем введения фиктивных вершин (ТО - технологические отходы).

2. Преобразованный граф (рис. 5) необходимо представить в виде композиции ги-перграфов отдельных уровней для перехода к матрицам инциденций. Для связи между уровнями при переходе к матрицам инцидентности введены фиктивные вершины 5, 7, 10, 13, 17, 21, 26, 14, 18, 22, 25.

3. Формируется композиция гиперг-рафов для уровней преобразованного графа (рис. 5)

1

Г! = (Кр К21, К = {1}, К2 = {2, 3}.

Г = {К2, К3}, К2 = {2, 3}, К3 = {4, 5}. Г3 = {К3, К4}, К3 = {4, 5}, К4 = {6, 7}. Г4 = {К4, К5}, К4 = {6, 7}; К5 = {8, 9, 10}. Г5 = {К5, Кб}, К5 = {8, 9, 10};

Кб = {11, 12, 13}.

Гб = {Кб, К7}, Кб = {11, 12, 13};

К7 = {15, 16, 14, 17}.

Г7 = {К7, К8}, К7 = {15, 16, 14, 17};

К8 = {19, 20, 18, 21}.

Г = {К8, К9}, К8 = {19, 20, 18, 21};

К9 = {23, 24, 25, 22, 26}.

Г9 = {К9, Кю}, К9 = {23, 24, 25, 22, 26}; Кю = {28, 29, 27, 30}.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

183

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

О1 БМ Р1 БМ З1 С1

2 О

1СС \ Р-4

N3r

3

.ТО

о

19

И2

17

ТО

'О

18

60 80 10О 120 140

СХ!/*

■►СА5 БМ Р3 БМ З1 V С1 S*

О ►Q \ ,о го \

7 9 11 13 \ 15

Рис. 4. Технологическая структура разветвленного агрегатирования комбинированного типа (система НСК)

О1 БМ Р1 БМ З1 С1

Рис. 5. Гиперграф технологической структуры разветвленного агрегатирования комбинированного типа

4. Формируются матрицы инцидентности для гиперграфов в соответствии с (1)

4 5 6 7

2 3 2 4

M Г =1 11 1 1 II U) 1 1 , M Г = Г 5 1 0

1 1 0 1

11 12 13

8 9 10 8

6 1 0 0

II -а 1 1 0 , МГ5 = 9 0 1 0

0 0 1 10 0 0 1

М

Г 5

M

11

12

13

15

16 14 17

15 16 14 17

1 0 1 0

0 1 1 0

0 0 0 0

19 20 18 21

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

184

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010