CC BY
87
УДК 621.865.8:681.5.01
В.В. Гпебов
канд. техн. наук, доцент, кафедра «Технология машиностроения», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
О.В. Егоркин
ст. преподаватель, кафедра «Технология машиностроения», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
Д.А. Старое
магистрант,
кафедра «Технология машиностроения», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МОБИЛЬНОГО ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА НА УЧАСТКЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОИЗВОДСТВА
Аннотация. Рассматривается применение марковского случайного процесса для математического описания движения мобильного промышленного робота на автоматическом участке цеха. Применение предложенного алгоритма управления и соответствующей компоновки мобильного промышленного робота позволит в короткие сроки оптимизировать траекторию движения промышленного робота.
Ключевые слова: мобильный промышленный робот, марковский случайный процесс, оптимизация траектории.
V.V. Glebov, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev
O.V. Egorkin, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev
D.A. Starov, Arzamas Politechnic Institute (branch) of Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E.Alekseev
MATHEMATICAL TREATMENT OF MOVING INDUSTRIAL MOBILE ROBOTAT AN AUTOMATIC WORK
SECTION
Abstract. Discusses the application of Markov stochastic process for the mathematical description of motion of mobile industrial robot on automatic work center location. The proposed algorithm and the appropriate layout of mobile industrial robot will in the short term to optimize trajectory of an industrial robot.
Keywords: mobile industrial robot, markovian stochastic process, optimization of trajectory.
Постоянное повышение требований к производственному процессу требует изменения подходов в его организации. Особенно актуальна эта проблема в условиях автоматизированного производства, когда время переналадки оборудования должно быть минимальным, а применяемое оборудование максимально гибким. Одним из решений данной проблемы является применение мобильных промышленных роботов. Однако организация автономного функционирования таких роботов невозможна без развитой информационно-навигационной системы и связанной с ней системой управления. Поэтому развитие данных элементов является основным в вопросе их конструирования и применения.
Для решения этой задачи был рассмотрен гибкий автоматизированный участок (ГАУ) состоящий из четырех гибких производственных модулей (ГПМ) и одного робокара, которые представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 - Автоматизированный роботизированный участок цеха:
1 - обрабатывающий центр; 2 - робот манипулятор; 3 - пристаночный накопитель;
4 - мобильный транспортный робот
В состав ГПМ входит: автоматический обрабатывающий центр, один перегрузочный робот-манипулятор и один пристаночный накопитель.
Для описания поведения и возможной последовательности перемещения мобильного промышленного робота воспользуемся марковским случайным процессом для описания вышеупомянутой модели.
Рисунок 2 - Марковский случайный процесс для обслуживания 4-х станков с ЧПУ на участке ГАП
На рисунке 2 изображен поток событий, отражающий загруженность станка; во представляет собой начальное состояние всей системы, когда ни один станок не загружен. Так как у нас один мобильный промышленный робот, то загрузка последующих станков будет поочередной, т.е. состояние Б-!, в2, в3, в4 будет означать загруженность 1, 2, 3, или 4 станка соответственно; с в5 по в10 два станка загружены и находятся в работе, а два других простаивают; с Б11 по в14 не функционирует только какой-то один станок, а три функционируют в полную силу; состояние системы в15 - все четыре станка находятся в работе, а робот в это время поддерживает оптимальный задел заготовок в пристаночных накопителях для поддержания системы в этом состоянии. Все конкретные состояния загруженности системы представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Возможные состояния системы
во в1 в2 вз в4 в5 вб в7 в8 в9 в10 в11 в12 в13 в14 в15
1 - + - - - + + + - - - + - + + +
2 - - + - - + - - + + - + + - + +
3 - - - + - - + - + - + + + + - +
4 - - - - + - - + - + + - + + + +
- = А1-0Р1 + ¿;-оVI + ¿з-оРз + ~ + ¿с-г + +
(1р1
— = <У0-1Ро + ¿5-1^5 + ¿6-1Ръ + ¿7-1?7 - (¿1-0 + ^1-5 + ^1-6 + ^1-7>1
= Л5-гР5 + ¿в-гРа + ¿9-2Р9 + ^о-2Р0 ~ (¿2-0 + + + = &ь-3Р(, + ¿е-зРя + ¿ю-зРю + ^о-зРо - (¿з-д + <?з-б + $з-8 + £з-м>з = ¿7-4Р7 + ¿9-4Р9 + ¿10-4^10 + - (¿4-0 + й4_7 + ■+
= ^1-5^1 + ^2—5РБ + ¿11-5Р11 + ¿14-5Р14 - (¿5-1 + ¿5-2 + <*5-11 + ^5-14^5
¿Рг
Ах ¿Рз
4* ¿Рб
¿Рь
— = + 83_6р3 + ¿и-бРи + ¿и-бР13 - (¿6-1 + &6-3 + ^6-11 + ¿<,-1з)Р<,
= 51-7+ ^4-7^4 + Д13-7Р1Э + ¿14-7Ры " (¿7-1 + ¿7-4 + ^7-13 + 37-и)Р7
^Ря
= ^2-вР2 + <?з-вРз + ¿и-вРи + ¿12-8Р12 ~ (¿в-2 + ¿8-3 + ^а-и + <?8-12>Рв
— = + ^4-9^4 + ¿12-9Р11 + ¿14-9Р14 ' (¿9-2 + ¿9-4 + &>-12 + ^9-14^9
^Рю _ (К ¿Ри СИ ¿Р12
л
^14
^З-ЮРЗ + ^4-юР4 + ¿12-10Р12 + ¿13-10Р13 (¿10-3 +¿10-4 + ^10-12 + ^10-1з)Р1
= <55-цр5 + Йв-йРв + Лд^цр^ - (¿1-5 + Дц_6 + Дц-В
= ^8-12^8 + ^9-12Р9 + ^10-12^10 + ¿15-12^15 ~~ (¿12-0 + ¿12-9 + ¿12-10 + ^12-15^12 - зРь + 8т-1зР? + + ¿15-13^15 - (¿13-6 + ¿13-7 + ¿12-10 + ^13-15)^13
= ^5-14^5 + ^7-14^7 + ^9-14^9 + ¿15-14^15 ~ (¿14-5 + ¿14-7 + ¿14-9 + ^14-15^14
Фп ^ Л;
= ^11-15^11 + ^12-15^12 + ¿13-15^13 + ^14-15^15 " (¿15-11 + ¿15-12 + ¿15-13 + ¿15-14>15
Переход из одного состояния в другой происходит под влиянием интенсивностей потоков событий 51-]@) и АУ1@). Интенсивность потока событий 51-]@) заставляет перейти систему в более загруженное состояние, а А^А) наоборот - разгружает систему. Вероятность того, что
система в любой момент времени ( будет находиться в состоянии 5/, определяется системой уравнений и обозначается р/, где / = О,п. Все возможные переходы из одного состояния в другое показываются с помощью размеченного графа состояний, изображенного на рисунке 3. С помощью размеченного графа состояний составляются уравнения Колмогорова. Стоит также
отметить, что сумма всех вероятностей состояний равна единице: ^" р= 1.
Полученная математическая модель последовательности функционирования одного промышленного мобильного робота позволяет определить оптимальную траекторию его перемещения.
Лабораторный вариант мобильного промышленного робота, созданный для отработки данного алгоритма, представлен на рисунке 3. В нем двум ведущим колесам 3 передается вращательный момент от двух сервоприводов 6. В данном случае на каждое колесо приходится по собственному приводу потому, что вспомогательное колесо 5 предназначено только для опоры и может вращаться на 360° вокруг собственной оси, а поворот осуществляется путем притормаживания одного из ведущих колес. На корпусе 1 устанавливаются четыре цветосвето-вых датчика 2, необходимых для предотвращения выхода робота из рабочей зоны. Пол участка окрашен в два разных цвета, один показывает границу работы транспортного робота, а другой - зону, где стоит станок. Ультразвуковой дальномер 8 рассчитывает расстояние до ближайшего объекта (барьера) и подает данные на микропроцессор 4. Микропроцессор 4 принимает в свою очередь сигналы с заданием с центрального пульта управления, и в ходе функционирования принимает самостоятельные решения, если возникнет нештатная ситуация (на пути робота появится барьер и его надо объехать). Все датчики питаются от аккумуляторного отсека 7.
7 2 3 4
\ \ \ \
\ \
\в \ 7 \6 \5_
Рисунок 3 - Компоновка транспортного мобильного робота
Таким образом, применение данного алгоритма управления и соответствующей компоновки мобильного промышленного робота позволит в короткие сроки оптимизировать траекторию движения промышленного робота, что скажется как на организации производства, так и на себестоимости изготавливаемой продукции.
Список литературы:
1. Вентцль Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - 2-е изд., стер. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 208 с.
2. Егоров В.А., Лузанов В.Д., Щербаков С.М. Транспортно-накопительные системы для ГПМ. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1989. - 293 с.
3. Козырев Ю.Г. Промышленные роботы: основные типы и технические характеристики: учебное пособие. - М.: КНОРУС, 2015. - 560 с.
