Математическое описание движения материала в агрегате дезинтеграторного типа с внутренней классификацией Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Семикопенко И.А., канд. техн. наук, проф., Воронов В.П., канд. физ.-мат. наук, проф., Жуков А.А., аспирант

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛА В АГРЕГАТЕ ДЕЗИНТЕГРАТОРНОГО ТИПА С ВНУТРЕННЕЙ КЛАССИФИКАЦИЕЙ

olimp69@narod.ru

В данной статье дано математическое описание движения частицы материала в агрегате дезинтеграторного типа с внутренней классификацией. Представлена расчетная схема прохождения частицей материала межпруткового пространства. Получено аналитическое выражение, позволяющее определить условие прохождения частицей материала межпруткового пространства в камере помола агрегата дезинтеграторного типа.

_Ключевые слова .агрегат, частица, камера помола, классификация_

Дезинтеграторы являются одним из основных видов помольного оборудования, обеспечивающего получение готового продукта с заданным гранулометрическим составом [1].

Одним из способов обеспечения внутренней классификации материала в агрегате дезин-теграторного типа является установка отбойной классифицирующей решетки перед разгрузочным патрубком камеры помола [2].

Для рассмотрения движения частицы материала в воздушной среде, совершающей вращательное движение вблизи отбойной решетки, введем в плоскости, перпендикулярной оси вращения роторов полярную систему координат (г, и), которая с декартовой связана следующим соотношением:

r =

4*

ф = arctg

-y

У_

x

(1) (2)

Уравнения плоского движения частицы материала с плотностью р в рамках детерминированной модели движения сферической частицы диаметром во вращающемся воздушном потоке с частотой ш и коэффициентом динамической вязкости / согласно результату работы [3] будут иметь следующий вид:

^ зф „ _ (3)

dt

dА

Q2 1

= - +1 (u-Ar,)

1 (иф-А)'

(4)

dt г г здесь 3Г, иг - соответственно радиальные компоненты скоростей частицы материала и воздушной среды; 3,, и, - соответственно тангенциальные компоненты скоростей частицы материала и воздушной среды; т - величина, имеющая размерность времени, определяется следующим соотношением:

т = -

pd{

18^

(5)

В силу аксиальной симметрии будем считать, что радиальная и тангенциальная компоненты скоростей частицы материала зависят только от одной переменной, а именно:

3^=3^(г) и 3г = 3г (г). (6)

Отметим, что в записи выражений (3) и (4) учтено, что при движении в воздушной среде на частицу материала действует сила сопротивления Стокса.

Преобразуем выражение (4), приведя его к виду:

±_ А

А dt

А-1

r т

ч ^

А

(7)

Если учесть, что на основании определе-

ния:

А= -, r dt'

тогда (7) примет вид:

dt

(+ X (ln r ) =

dr

А

-1

или

d [ l" А )]-7

— -1

А

V ф

(8)

(9)

(10)

Если предположить, в силу малости частицы материала, что:

и,=3р, (11)

Тогда (10) принимает следующий вид:

Интегрирование дифференциального уравнения (12) приводит к следующему результату:

1п (3фг ) = 1п (С,), (13)

где С - постоянная интегрирования.

В результате операции потенциирования находим:

г

Постоянную интегрирования С в

(14) (14)

находим на основании следующего начального

условия

при

г = Як, &ф=оЯк,

(15)

где ю - частота вращения воздушной среды; Я - внешний радиус ударного элемента внешнего ряда.

В дальнейшем предполагается, что частота вращения воздушной среды и частота вращения ударных элементов совпадают.

Применив (15) к (14), можно получить следующий результат:

С =аЯ1. (16)

С учетом (16) соотношение принимает вид:

о соК2 &Ф =--

г

(17)

Полученное соотношение определяет закон изменения окружных значений скоростей воздушного потока и частицы материала.

Согласно результату работы [2], скорость схода воздуха с радиально расположенных ударных элементов определяется соотношением вида:

иг = С 2 ЯкН - к2, (18)

где к - высота ударных элементов. Подстановка (17), (18), (8) в дифференциальное соотношение (3) приводит к следующему результату:

& о2 Я4 оЯ 2к

&—^ + = г ^

'к V

+

Я

V Я J

. (19)

Необходимо найти решение дифференциального уравнения (19), удовлетворяющее начальному условию:

& (г = Як)=&о, (20)

Здесь величина скорости &0, согласно результату работы [4], задается соотношением вида:

оЯ„

(21)

&о =-

2/

где / - коэффициент трения частицы материала с поверхностью ударного элемента; Яр - величина радиального расстояния от оси вращения до места соударения частицы материала с ударным элементом последнего ряда. Данную величину можно задать соотношением:

Я. + Я,

Я =-

2

(22)

где Я - внутренний радиус ударного элемента внешнего ряда.

С математической точки зрения дифференциальное уравнение (19) является нелинейным и поэтому нахождение аналитического решения является трудной задачей.

Исследование поведения радиальной компоненты скорости частицы материала при ее сходе с ударного элемента последнего ряда проведем численными методами. Для этого в рамках математического пакета «Мар1е» проведем численное интегрирование для следующих конструктивных и технологических параметров: Я = 0,15 метра; Я = 0,138 метра; ю = 50 с-1; р = 2000 кг/м3; л = 1,85-10-5 Па- с; к = 0.039м; Д = 0,002 м.

Результаты численного интегрирования дифференциального уравнения (19) представлены на рис. 1.

Рис. 1. График изменения радиальной составляющей

компоненты скорости частицы материала: 1 - соответствует диаметру частицы ¿0 = 0,00005 м;

2 - й0 = 0,000065 м; 3 - й0 = 0,0001 м;

4 - й0 = 0,0002 м

Анализ приведенных зависимостей позволяет сделать вывод о том, что при изменении диаметра частиц материала в диапазоне от 50 мкм до 200 мкм изменение радиальной компоненты скорости частицы материала от своего начального значения не превышает 0,05 м/с. На основании сказанного с высокой степенью точности можно положить, что

& (г = Як + Л) = &0 =0^

(23)

На основании работы [5] частица материала удаляется из камеры помола, когда она в процессе движения проникнет в межпрутковую область на расстояние не менее половины своего диаметра.

На процесс этого движения необходимо затратить время равное

t =

2Л

(24)

ti =■

s-d0-2

За этот же промежуток времени в окружном направлении частицы материала, согласно расчетной схемы, представленной на рис. 2,

х ао

пройдет расстояние о ——:

Ч R +АУ

На основании (24) и (28) с учетом (23) и (17) находим, что:

(25)

о/

2

( R +А)

coR

cR 2

(26)

"ср k

где - расстояние от последнего ряда ударных элементов до прутковой решетки в радиальном направлении.

Рис. 2. Расчетная схема прохождения частицы материала межпруткового пространства

Из соотношения (26) получаем необходимое выражение, определяющее условие прохождения частицей материала межпруткового пространства:

8>8_,

(27)

где аналитическое выражение S

dn

= ■

min равно:

Л

2f_ + R

R„

\

R

-k

1 +

А

(28)

Графическая интерпретация функциональной зависимости (28) представлена на рис. 3.

Рис. 3. График зависимости изменения минимального размера межпруткового расстояния отбойной решетки от диаметра проходящей частицы материала: 1 - коэффициент трения / = 0,3; 2 - / = 0,4

Анализ приведенной зависимости позволяет сделать вывод о том, что большему значению коэффициента трения частицы материала о поверхность ударного элемента соответствует и большее значение минимального межпруткового расстояния.

Таким образом, полученное аналитическое выражение (28) позволяет рассчитать межпрутковое расстояние решетки, чтобы удалять из камеры помола частицы материала нужного диаметра в зависимости от конструктивных и технологических параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хинт И. А. Основы производства сили-кальцитных изделий. М.: Изд-во Госстройиздат, 1962. 602 с.

2. Семикопенко И.А., Вялых С.В., Жуков А.А. Агрегат дезинтеграторного типа с внутренней классификацией материала // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2013. № 3. С. 74-76.

3. Семикопенко И.А., Воронов В.П., Вялых С.В. Вычисление скоростей встречных плоских воздушных потоков // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2014. № 4. С. 101-103.

4. Воронов В.П., Семикопенко И.А., Пен-зев П.П. Теоретическиеисследования скорости движения частиц материала вдоль поверхности ударного элемента мельницы дезинтеграторного типа // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2008. № 11-12. С. 93-96.

5. Гарабажиу А.А. Математическое моделирование процессов измельчения и классификации сыпучих материалов в роторно-

центробежной мельнице // Химическая промышленность. 2003. №6. C. 15-30.

Semikopenko I.A., Voronov V.P., Zhukov A.A.

MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE MOTION OF MATERIAL IN THE UNIT OF DISINTEGRATOR TYPE WITH INTERNAL CLASSIFICATION

In this article the authors give a mathematical description of material particles motion in the unit of disintegrator type with internal classification. There is presented a design scheme for the passage of the material particle in midioutclose space. There is obtained an analytical expression that allows to determine the condi■ tion of the material particles passage through midioutclose space in the unit of grinding chamber of the disintegrator type.

Key words: unit, particle, grinding chamber, classification.