Математическое описание баромембранных процессов концентрирования раствора белофора ОБ-жидкого Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Об обрыве полимерной цепи сульфиниль-ными или димсильными радикалами в какой то мере можно судить по содержанию в многократно переосажденном полимере неудаляемой серы

0.3.- 0,5% мас.), особо не меняя свойства получаемого органического стекла.

Таким образом, алифатические сульфок-сиды являются достаточно эффективными инициаторами фотополимеризации метилметакрила-та, а их слабоингибирующие свойства могут быть использованы для проведения процесса получения органического стекла в регулируемом режиме.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мономеры. Т.1 и 2. Изд-во ин. лит. 1951. 1953.

2. Коршак В.В. Методы высокомолекулярной органической химии. М.: АН СССР. 1953. Т. 1. С. 667.

3. Ferrington T.E., Tobolsky A.V. J.Amer. Chem. Soc. 1955. V. 77. Р. 4510 -4512.

4. Ferrington T.E., Tobolskjr A.V. J. Amer. Chem. Soc. 1958. V. 80. P. 3215-3222.

5. Otsu T., Nagatani К. Makromol. Chem. 1958. V. 27. P. 149 -156.

6. Гладышев Г.П., Леплянин Г.В. Высокомолек. соед. А. 1967. Т. 9. № 11. С. 2438-2441.

7. Рrеmаmоу Ghosh J. Polym. Sci. D: Macromol. Revs. 1971. N 5. Р. 195 -227.

8. Качан А.А., Шрубович В.А. Фотохимическое модифицирование синтетических полимеров. Киев: Наукова думка. 1973. 160 с.

9. Collnick К., Stracke H. Pure and Appl. Chem. 1973. V. 33. N 2-3. Р. 217-245.

10. Долгоплоск Б.А., Тинякова Е.И. Генерирование свободных радикалов и их реакции. М.: Наука. 1982. С. 256.

11. Леплянин Г.В. и др. // Высокомолек. соед. Серия Б. 1988. Т. ХХХ. № 3. С. 223.

УДК 66.011

С.И. Лазарев, С.А. Вязовов, А.В. Еров, С.В. Ковалев, А.М. Климов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ БАРОМЕМБРАННЫХ ПРОЦЕССОВ КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ РАСТВОРА БЕЛОФОРА ОБ-ЖИДКОГО

(Тамбовский государственный технический университет) e-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru

Разработана математическая модель, описывающая баромембранный процесс концентрирования раствора белофора ОБ-жидкого. Для проверки адекватности модели с учетом влияния времени проведения эксперимента на концентрацию раствора белофора ОБ-жидкого в пермеате и ретентате были проведены экспериментальные исследования на баромембранном аппарате плоскокамерного типа.

Анализ различных по сложности и точности математических методик расчета баромем-бранных аппаратов [1, 4], показывает, что для расчета установок с замкнутой циркуляцией растворов, в которых используются многокамерные мембранные аппараты с последовательным соединением камер, эти модели малопригодны. Этот тип аппаратов используется для получения высококонцентрированных растворов.

Рассмотрим многокамерную баромем-бранную установку с замкнутой циркуляцией раствора по тракту ретантата, с плоскокамерным разделительным модулем (рис. 1) и сделаем ряд допущений:

1. Насос обеспечивает постоянную и равномерную подачу раствора;

2. В промежуточной емкости режим идеального перемешивания раствора;

3. Гидродинамическая обстановка такова, что концентрационную поляризацию не учитываем;

4. Толщину активного слоя мембраны принимаем во всех камерах разделения одинаковой;

5. Вещество равномерно распределяется по всей площади мембран;

6. Скорость движения раствора в камерах аппарата одинакова, рассматриваем плоскую модель потока.

dt 1

X;

(1)

Каждая движущая сила линейно связана с потоками или каждый поток связан с силами.

х;=£Ц-1, (2)

Или: I = Е Ц = (3)

Конкретно для баромембранных процессов следует учитывать основные действующие движущие силы на потоки: X] - разность давления АР; х2 - разность концентраций АС.

Массоперенос в процессе баромембранного разделения включает следующие потоки (рис. 2).

Рис. 2. Схема потоков Fig. 2. Scheme of fluxes.

Рассмотрим потоки растворителя и растворенного вещества для однокомпонентного раствора:

Рис. 1. Технологическая схема экспериментальной установки плоскокамерного типа. 1 - расходная емкость; 2 - мерная емкость; 3 - насос плунжерный; 4 - плоскокамерный аппарат; 5 -дроссель; 6 - поплавковый ротаметр; 7 - ресивер; 8 - компрессор высокого давления; 9 - игольчатый вентиль; 10 - термостат; 11 - образцовый манометр; 12 - электроконтактный манометр

Fig.1. The technological scheme of flat camera experimental device. 1 is the consumption volume; 2 is the measuring volume; 3 is the plunger pump; 4 is the flat camera device; 5 is the throttle; 6

is the float rotameter; 7 is the receiver; 8 is the high pressure compressor; 9 is the needle valve; 10 is the thermostat; 11 is the model manometer; 12 is the electrocontact manometer

Для описания уравнений потока прибегнем к подходу неравновесной термодинамики. Этот подход не позволяет получить информацию о структуре мембраны, т. е. отсутствует физико-химическая картина массопереноса. Однако эта модель позволяет продемонстрировать зависимость между потоками и движущими силами.

Диссипативная функция S выражается суммой всех необратимых процессов, каждый из которых может быть описан как произведение сопряженных потоков J и сил х.

w

:L11' х11 +L12 'х12+Ь13 'х 13

(4)

Ts -L21

L,

L,

^21^22 х22 ¿3 х23 (5)

Конкретно для баромембранных процессов разделения одно слагаемое суммы, как по массовому потоку растворителя, так и по растворенному веществу приравниваем к нулю, ^13=0; Ь2з=0) т. к. движущая сила х3=0 (разность электрических потенциалов АЕ) и учитывается только в случае электробаромембранного разделения. Поэтому систему уравнений (4) и (5) перепишем в виде:

(6)

!w -L11'х11 + L12 х12

!s -L21'х21 + L22' х22

(7)

а = G /АР

^дист. воды '

Коэффициенты и движущие силы процесса разделения по потоку растворителя и по потоку растворенного вещества:

1 - Ьмигр ■ XI1 = АР

Ь12= Еосм — Роем /8

XI2 = ЛС = (СКОнц СПер) 1^21 Кк0нв'Ск0нв

Х21 = ЛРК0НВ = VKoн

1^22 = Ьдиф = Рдиф /8

^ Х22 = АС = (Срет " Спер) Массоперенос в процессе обратноосмоти-ческого разделения включает следующие составляющие:

1. Диффузионный перенос вещества

(8) (9) (10) (11) (12)

(13)

(14)

(15)

Р

тдиф - '

диф

-С

грет ^пер

(16)

2. Конвективный перенос растворенного вещества (с потоком растворителя)

^ КОШ! ^конв' ' ^КОНВ ' ^-"КОНВ

3. Конвективный перенос растворителя (воды) УКош=а-др (18)

4. Осмотический перенос растворителя

Р,

(19)

Рис. 3. Схема изменения концентрации и объемных расходов пермеата и ретентата по камерам аппарата Fig.3. Scheme of permeate and retentate concentration and volume flux measurement on the device cameras.

Для вывода уравнений характеризующих изменение концентраций и объемных расходов пермеата и ретентата по камерам аппарата, выделим произвольные две соседние камеры и рассмотрим массовые потоки (рис. 3). Суммируя поток массы, можно записать через коэффициент задерживания мембраны:

р™* * . >. . - (20)

_ Д"Ф f +1- ,v

g VpeT пер j кон v:

С кон — С ф

кон кон

Прежде чем записать суммарные потоки массы (Е/я) и растворителя (Еу) из .¡-ой камеры, примем, что:

Г =

^ рет

0,5-(i

С- С =с с

J > пер ^ пер' рет

<cD

C

//

= С-: Vfi = У/

.1 I м- \| I - м Учитывая уравнения (16 - 19), выражения суммарных потоков для j-ой камеры примут следующий вид:

по растворенному веществу

V , о// ^

Xmj = 0,5 Cj + C^ ^2oij(l - cpj) ■ APj • S

по растворителю

P„

-C

¡" рет пер

(21)

> (22)

Еу^ = 2-а} • Л^ -8 + 2-

Осмотический поток растворителя по сравнению с конвективным очень мал и им без ущерба для точности расчета можно пренебречь. Тогда уравнение (22) можно записать в ином виде: 2>^2-агЛРг8 (23)

Запишем уравнение материального баланса для j-ой камеры по растворенному веществу:

(17) Vj • Сj • dx - Xmj ■ dx - Vj' • Сj' • dx = d • Ся ^ (24)

по растворителю

vj-Ijvf

Если принять Ся =0,5- (j

(26) и Уя =

const, то можно записать.

0.5-V,

= Vj -Cj -Vj -Cj' -0,5(j +Cj'^2a-

(27)

dt dx

Обозначим Dj =Xvj =2-a-APj -S (28)

Тогда уравнение (26) запишем в виде

V^V-ZD,

ы

(29)

Подставив уравнение (3.27) в (3.29) и сделав преобразования, получим

,(30)

dCj' dCj dx dt

Vi'-ZDi | — 2• k -Cj -s

f{ -¿Dl J

h2-k

где

S = -

l

2

0,5 • Уя 8-х к = 0,5-(х; ^ДР-8

Затем выведем уравнение для расчета концентрации в пермеате с учетом схемы массопере-носа и уравнений (16 - 19)

г = ¿тм ь ''

пер IV

-Cj j/Xj - АР (31)

V" ,С"

Рис.4. Схема емкости.

Fig.4 Scheme of capacity

Далее, как было ранее предложено, что в емкости режим идеального смешения (рис. 4).Составим для емкости материальные балансы, причем по растворенному веществу

у;ет • С ^ • dx = d (i • У } с( • v/dx (32) по объемному расходу раствора

V^ ^x = dVE

-V/dx

(33)

Подставив (3.39) в (3.36) и сделав преобразования найдем:

dC

dx

= z

^ > Хрет

V

где

-С

-SD, l=1

(34)

V

D,

ы

//

dCj dCj

1

z

Получена замкнутая система уравнений для определения изменения концентраций растворенного вещества в пермеате и ретентате во времени и по камерам

d C'l dCj ~dT~ + ~dT

^'-ЕоЛ-г-к

V/-ED! l + 2-k

de;

dx

t" -*крет

>

-С'

(35)

CjOcf C=c0

j-1

тде)=\,2, 3, ...n; XD1=0; R =

0,5- i-cp Ja • AP

а,-AP,

72

68

64

60-

4000

8000

12000

16000

20000

т

Рис. 5. Зависимость концентрации раствора белофора ОБ-жидкого в ретентате Срет (кг-м-3) мембран ESPA, ОПМ-К, МГА-95К от времени проведения эксперимента т (с). Эксперимент: 1 - ESPA, 3 - ОПМ-К, 5 - МГА-95К. Аппроксимация: 2 - ESPA, 4 - ОПМ-К, 6 - МГА-95К. Fig. 5. The concentration of OB-liquid belofor solution in retentate Cret(kg m-3) for membranes ESPA, OPM-K, MGA-95K, vs the experimental time n (s). Experimental data: 1-ESPA, 3 -OPM-K, 5 - MGA-95 K. Approximating data: 2-ESPA, 4 -OPM-K, 6 - MGA-95 K.

пеР30 25 20 15 10 5"

400 0

800 0

12000

16000

200 00

] ]

Для проверки адекватности модели с учетом влияния времени проведения эксперимента на концентрацию раствора белофора ОБ-жидкого в пермеате и ретентате были проведены экспериментальные исследования на баромембранном аппарате плоскокамерного типа.

Эксперимент проводился с раствором белофора ОБ-жидкого с исходной концентрацией 64,865,8 кг/м3, при рабочем давлении 4 МПа. Концентрацию пермеата измеряли на выходе из ячейки после мембраны. Концентрацию ретентата измеряли на выходе из аппарата.

Зависимости полученные в результате экспериментов представлены на рис. 5-6.

рет 76

Рис. 6. Зависимость концентрации раствора белофора ОБ-жидкого в пермеате С (кг-м-3) мембран ESPA, ОПМ-К, МГА-95К от времени проведения эксперимента т (с). Эксперимент: 1 - ESPA, 3 - ОПМ-К, 5 - МГА-95К. Аппроксимация: 2 -

ESPA, 4 - ОПМ-К, 6 - МГА-95К. Fig. 6. The concentration of OB-liquid belofor solution in permeate Cret(kg m-3) for membranes ESPA, OPM-K, MGA-95K, vs the experimental time n (s). Experimental data: 1-ESPA, 3 -OPM-K, 5 - MGA-95 K. Approximating data: 2-ESPA, 4 -OPM-K, 6 - MGA-95 K.

Отклонение расчетных значений от экспериментальных не превышает 15 % , что подтверждает приемлемость приведенной математической модели для описания процесса баромем-бранного разделения аппаратах плоскокамерного типа.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Pд - диффузионная проницаемость мембраны, м2/с; Рос - осмотическая проницаемость мембран по растворителю, м5/с кгэкв; а - коэффициент конвективной проницаемости растворителя, м3/м2 с Па; ф - коэффициент задерживания мембраны; ZIP - разность гидростатического давления, Па; kk - коэффициент конвективной проницаемости растворенного вещества; 8 - толщина мембраны, м; x - толщина камеры, м;

С - концентрация растворенного вещества, кг экв/м3; s, D, R, K - коэффициенты.

ИНДЕКСЫ

д - диффузионная; ос - осмотическая; кон - конвективная; я - ячейка; пер - пермеат; рет - ретентат.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. М.: Химия. 1986.

2. Хванг С.-Т., Каммермейер К. Мембранные процессы разделения: пер. с англ. Под ред. Проф. Дытнерского Ю.И. М.: Химия. 1981. 464 с. ил.

3. Лазарев С.И., Коробов В.Б., Коновалов В.И. Мембранный аппарат с плоскими фильтрующими элементами. А. с. №1745284 [СССР] // Б. И. 1991. №35.

4. Карелин Ф.Н. Обессоливание воды обратным осмосом. М.: Стройиздат. 1988.

//

С- -8

С

= z

С

//

Cj-i ~ Cj

0

0

0