CC BY
137
Орлова О.Ю.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ РИСКОВ В МЕНЕДЖМЕНТЕ КАЧЕСТВА ОРГАНИЗАЦИИ
Аннотация. В статье рассмотрены методы математической статистики и статистического моделирования, на основе которых можно рассчитать или получить оценку вероятностей событий, приводящих к рискам в системе менеджмента качества.
Ключевые слова. Неопределенность, риск, система менеджмента качества.
Orlova O.Y.
A MATHEMATICAL BASIS FOR THE PROBABILITY ASSESSMENT OF RISKS TO THE ORGANIZATION'S QUALITY MANAGEMENT
Abstract. The article considers the methods of mathematical statistics and statistical modeling, which can be used to calculate or to estimate probabilities of events leading to risks in the quality management system. Given the necessary information about laws of distribution of discrete and continuous random variables, described most well-known methods for the representation of models of systems for risk assessment.
Keywords. Uncertainty, risk, quality management system.
В настоящий момент наиболее актуальной проблемой при построении системы менеджмента качества, в связи с введением новой версии международного стандарта ИСО 9GG1 2G15 года [1], является управление рисками. Положения риск-менеджмента как самостоятельного направления теории управления, в целом изложены в стандартах, в том числе в ГОСТ Р ИСО 31GGG-2GG9, ГОСТ Р ИСО 31G1G-2G11 [3, 4] и в научной литературе по этой теме [5-13], однако все еще недостаточно обобщений, связанных с математическим обоснованием оценки рисков.
Понятие риска в менеджменте качества организации [2] определяется как влияние неопределенности на цели организации в области качества, что предопределяет необходимость исследования неопределённости и связанных с ней предположений и возможностей измерения. В общем случае неопределенность ассоциируется с невозможностью предсказать ход развития событий, или обоснованно описать события, происходившие в прошлом. Это связано с недостатком информации о том, что происходило в прошлом, или с отсутствием четкого понимания будущих результатов тех или иных действий.
В социальных системах, к которым относятся организации, неопределенность вызвана недостаточностью сведений об условиях, в которых будет протекать экономическая деятельность, низкой степенью предсказуемости и предвидения этих условий. Неопределенность обусловлена рисками планирования, принятия решений, осуществления действий на всех уровнях организации. Поскольку совокупность возмущающих факторов внешней и внутренней среды организации сложно предвидеть, требуется разрабатывать гипотезы для их оценки. Более того, при разработке стратегических решений неопределенность возрастает в геометрической прогрессии с удаленностью предполагаемого решения во времени.
ГРНТИ 82.15.01 © Орлова О.Ю., 2017
Ольга Юрьевна Орлова - кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры банков, финансовых рынков и страхования Санкт-Петербургского государственного экономического университета.
Контактные данные для связи с автором: 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21 (Russia, St. Petersburg, Sadovaya str., 21). Тел.: +79219338336. E-mail: Orlova.O@unecon.ru. Статья поступила в редакцию 11.06.2017 г.
Причины возникновения неопределенности можно условно разделить на естественные и искусственные. Так, к естественной неопределенности можно отнести природные факторы (например, погоду). Искусственные виды неопределенности появляются в процессе человеческой деятельности и во взаимодействиях между организациями, и вызваны невозможностью предсказания результатов принимаемых решений, зависимостью от других субъектов рынка, неправильным выбором целей и т.п. -возникает ситуация полной неопределенности. Основными способами снижения неопределенности являются: получение дополнительной информации о системе, а также учет случайных факторов с использованием математической статистики. В этом контексте необходимо обратиться к понятию энтропии, которая по определению в теории информации является мерой неопределенности. Другой интерпретацией этого понятия является информационная емкость системы.
Необходимо учитывать, что понятие энтропии используется чаще всего для оценки состояния термодинамических систем, а вычисление информационной емкости социальной системы может вылиться в отдельную сложную задачу. С другой стороны, Клод Шеннон, американский математик (1916-2001), автор теории информации, определил задачу от обратного: количество информации равно разности энтропий до и после получения информации. Поэтому задача применительно к социальной системе становится неоднозначной: попытка получения дополнительной информации о системе должна снизить энтропию (т.е. неопределенность) в этой системе, а снижение энтропии определяется количеством информации, полученной от системы. При этом меры энтропии до сих пор не определены, и неискушенного исследователя может поставить в тупик утверждение, что чем меньше элементы системы подчинены какому-либо порядку, тем выше энтропия.
Неопределенность обуславливает риски, которые существуют объективно в заданных условиях деятельности организации и неотделимы от этой деятельности, они всегда принимаются во внимание в менеджменте качества. Это является предметом риск-менеджмента, который призван вырабатывать конкретные управленческие решения с учетом рисков, т.е. в ситуации неопределенности, а для учета рисков требуется получить их количественную оценку. В общем случае такие оценки можно условно назвать процентной и вероятностной. Объективная оценка риска основана на применении методов математической статистики и связана с определением вероятности каждого из возможных событий, их последствий или комбинаций событий и последствий. Следовательно, ключевым понятием в условиях ситуации неопределенности является вероятность.
Фундаментальными категориями теории вероятности являются случайные события или явления, исходы которых возможно многочисленно наблюдать, вероятность события и закон распределения вероятностей. Основными величинами, характеризующими вероятности, являются математическое ожидание и дисперсия. Зная только математическое ожидание случайной величины, нельзя предугадать, какие значения она может принимать, и будут ли они близки к математическому ожиданию. Поэтому для оценки близости расположения возможных значений случайной величины к ее математическому ожиданию вводится числовая характеристика, называемая дисперсией дискретной случайной величины.
Законом распределения случайной величины называется соотношение, позволяющее определить вероятность нахождения случайной величины в любом интервале ее возможных значений. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины описывает соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Рассмотрим свойства некоторых наиболее применимых законов распределения. Для описания вероятностных характеристик дискретных случайных величин обычно используются биномиальное распределение или закон распределения Пуассона. Однако большинство случайных величин в природе имеют непрерывный характер. На практике они могут быть приведены к дискретному виду путем составления выборки, но в общем случае исследуются с помощью ряда известных законов распределения непрерывных случайных величин. Для задания непрерывной случайной величины используются соответствующие функции распределения.
Задание закона распределения непрерывной случайной величины с помощью функции распределения не является единственным. Непрерывную случайную величину можно задать с помощью дифференциальной функции, которая называется плотностью распределения (или плотностью вероятности). Одним из простейших законов распределения вероятностей является равномерный. Равномерным называется такое распределение вероятностей, когда на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.
Другим часто встречающимся законом распределения непрерывной случайной величины является показательное (экспоненциальное) распределение. Показательный закон распределения вероятностей встречается во многих задачах, связанных с простейшим потоком событий, под которым понимается последовательность событий, наступающих одно за другим в случайные моменты времени.
Еще один часто используемый вариант - нормальное распределение. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины играет важную роль в теории вероятностей и математической статистике, он является предельным законом, к которому приближаются многие известные законы распределения вероятностей. Кроме того, нормальный закону подчинено до 85% явлений природы и окружающей нас действительности, включая процессы производства и деятельности организаций. Нормальный закон распределения вероятностей проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом большого числа многообразных факторов.
Для построения плотности распределения вероятностей в системе риск-менеджмента необходимо проводить регулярный мониторинг отклонений показателей наиболее значимых событий, ведущих к важным последствиям, от нормы, и вычислять дисперсии значений полученных статистических массивов, характеризующих возникновение отклонений по всей иерархии целей как внутри самой организации, так и от внешних факторов. В тех случаях, когда по выделенным параметрам, которые должны характеризовать риск, не представляется возможным собрать реальные статистические данные, для оценки вероятности рисков могут быть применены методы статистического моделирования.
Самым известным методом моделирования является метод Монте-Карло. Классическая задача оценивания математического ожидания случайной величины методом Монте-Карло состоит в следующем. Пусть удалось некоторым способом вычислить значения независимых реализаций случайной величины Y, у которой существуют и конечны ее математическое ожидание Му и дисперсия Ву. Тогда среднее арифметическое значение оценки этой величины при достаточно большом п имеет нормальное распределение, и при заданном уровне доверия у имеет место неравенство:
где а - константа, определяемая выбором значения у.
Марковские цепи, как статистическим метод, применяются в определении последствий рисков в теории надежности технических систем и устройств. Здесь не ставится задача предотвращения потенциальной угрозы и не назначается уровень допустимого риска. Главная цель - поддержание системы в работоспособном состоянии, предотвращение сбоев и неисправностей. Поэтому основным термином, с которым оперирует теория надежности, является отказ, и анализ отказов направлен на определение времени безотказной работы - вероятностной характеристики, позволяющей рассчитывать периоды времени для проведения планово-предупредительного технического обслуживания системы на основе показательного закона распределения, рассмотренного выше, где X является характеристикой интенсивности отказов элементов системы. Если известны значения интенсивностей отказов всех элементов, составляющих систему, этого достаточно для расчета вероятности отказа всей сложной системы. Такой подход также может быть использоваться для решения обозначенной нами в статье задачи.
Байесовский анализ основан на том, что, имея информацию о зависимых переменных (следствиях), можно определить сравнительные вероятности исходных переменных (причин). Этот вид анализа базируется на теореме Томаса Байеса (1702-1761). На ней основана теория байесовских сетей (Bayesian networks), представляющих собой модель, которая отражает вероятностные и причинно-следственные отношения между переменными и позволяет произвести описание полного совместного распределения вероятностей. Совместная вероятность, в свою очередь, является наиболее полным статистическим описанием наблюдаемых данных. Байесовская сеть интегрирует два математических объекта: направленный ациклический граф с множеством вершин, каждая из которых моделирует некоторое событие, имеющее несколько состояний и описываемое случайной величиной; вероятностное распределение, заданное на множестве случайных переменных, соответствующих вершинам графа. В общем случае вершины байесовской сети могут представлять переменные любых видов, в том числе дискретные случайные величины с конечным количеством состояний, а также непрерывные величины. Байесовская теория используется как метод адаптации существующих вероятностей к вновь полученным экспериментальным данным.
Рекомендации по применению трех вышеописанных методов анализа приведены в международном стандарте ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010-2011 «Менеджмент риска. Методы оценки риска». В частности, для байесовского анализа в п. 26.3 Приложения «В» стандарта перечислен перечень входных данных, наличие которых требуется для активации метода: должны быть определены переменные изучаемой системы, причинные связи между переменными, условные и априорные вероятности, добавление объективных свидетельств к построенной байесовской сети, обновление доверительных оценок и апостериорные доверительные оценки. Такие рекомендации позволяют осознанно подходить к выбору того или иного метода анализа или понять, что от него следует отказаться в пользу другого метода.
Недостатками рассмотренных выше методов для точных расчетов вероятностей является отсутствие необходимой и достаточной информации, поэтому на практике применяется множество методов логического характера, которые представляют отдельную область исследования и будут рассмотрены автором в дальнейших работах. По результатам проведенного анализа мы пришли к следующим основным выводам:
1. Математическое обоснование риска в менеджменте качества основывается на исследовании неопределенности и вероятности, при этом неопределенность может быть частичной или полной, но в любом случае она может быть выражена только в терминах вероятности.
2. Представлена обобщенная логическая последовательность применения теории вероятностей и математической статистики для оценки рисков в менеджменте качества, центральными величинами в которой являются математическое ожидание и дисперсия, а методы оценки вероятности основываются, с одной стороны, на знании закона распределения случайной величины, а с другой, на применении математического моделирования.
3. Для оценки рисков в системе менеджмента качества могут применяться все основные методы теории вероятности и статистического моделирования, обобщенные в данной статье и позволяющие определить вероятности возникновения несоответствий в процессах системы менеджмента качества.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ Р ИСО 9001 -2015. Система менеджмента качества. Требования.
2. ГОСТ Р ИСО 9000-2015. Система менеджмента качества. Основные положения и словарь.
3. ГОСТ Р ИСО 31000-2009. Менеджмент риска. Принципы и руководство.
4. ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010-2011. Менеджмент риска. Методы оценки риска.
5. Акимов В.А., Лесных В.В., Радаев Н.Н. Риски в природе, техносфере, обществе и экономике. М.: Деловой экспресс, 2004. 352 с.
6. Горбашко Е.А. Управление качеством. М.: Юрайт, 2016. 463 с.
7. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска. М.: Физматлит, 2011. 620 с.
8. Леонова Т.И., Жукова А.Г. Статистические методы в управлении процессами. СПб.: СПбГЭУ, 2014. 91 с.
9. Магер В.Е., Леонова Т.И., Орлова О.Ю. Вероятностная модель рисков в системе менеджмента качества организации // Экономика и менеджмент систем управления. 2017. Т. 24. № 2. С. 23-32.
10. Окрепилов В.В. Менеджмент качества. В 2-х т. СПб.: Наука, 2007.
11. Орлова О.Ю. Математические основы риск-менеджмента в организации // Наука и бизнес: пути развития. 2016. № 12.
12. Демиденко Д.С., Леонова Т.И., Малевская-Маневич Е.Д., Орлова О.Ю. Экономическая модель управления рисками на предприятии // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. 2017. № 2 (ч. 2).
13. Щербакова Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЭКСМО, 2008. 160 с.
