CC BY
11
Оригинальная статья / Original article УДК 624.21.093.001
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-2-271 -284
Математическое обоснование эффективности бесшовного кольцевого соединения несущих элементов многослойных цилиндрических корпусов для сосудов давления и реакторов
© П.Г. Пимштейн*, Д.А. Еловенко*
*ИркутскНИИхиммаш, г. Иркутск, Россия
**Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия
Резюме: Цель - обосновать аналитическим путем и подтвердить экспериментально эффективность и технологичность бесшовного кольцевого соединения с трением многослойных цилиндрических компонентов (царг) корпусов для сосудов давления и реакторов. Использованы аналитические методы теории упругости деформируемых оболочек, а также многослойных и монолитных цилиндрических тел. Предложен метод определения достаточной ширины соединения двух многослойных цилиндрических элементов (царг) для обеспечения технологичности и работоспособности соединения, а также получена математическая модель для оценки параметров условия его прочности. Показано, что расчетный коэффициент трения полностью зависит от плотности навивки смежных (соединяемых) многослойных цилиндрических элементов. Полученный метод опробован на промышленном сосуде высокого давления, в результате этого получено условие кольцевой прочности. Определено очевидное преимущество кольцевого соединения с трением перед сварочными кольцевыми соединениями.
Ключевые слова: кольцевое соединение с трением, многослойный цилиндр, коэффициент трения, напряжение
Информация о статье: Дата поступления 14 февраля 2019 г.; дата принятия к печати 12 марта 2019 г.; дата онлайн-размещения 30 апреля 2019 г.
Для цитирования: Пимштейн П.Г., Еловенко Д.А. Математическое обоснование эффективности бесшовного кольцевого соединения несущих элементов многослойных цилиндрических корпусов для сосудов давления и реакторов. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т.23. №2. С. 271-284. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-2-271 -284.
Mathematical justification of seamless ring joint efficiency of multilayer cylindrical shell bearing elements for pressure vessels and reactors
Pavel G. Pimshtein, Denis A. Elovenko
IrkutskNIIhimmash, Irkutsk, Russia
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia
Abstract: The paper analytically justifies and experimentally proves the efficiency and manufacture ease of seamless ring joint with friction of the multilayer cylinder shells for pressure vessels and reactors. The study uses the analytical methods of the theory of elasticity of deformable shells, as well as multilayer and monolithic cylindrical bodies. A method is proposed for determining the sufficient width of the joint of two multilayer cylinder shells to ensure joint efficiency and manufacture ease. A mathematical model is obtained to estimate the parameters of its strength condition. It is shown that the calculated friction coefficient totally depends on the winding density of adjacent (joined) multilayer cylindrical elements. The designed method is tested on the industrial high-pressure vessel, as a result, the condition of ring strength has been obtained. The obvious advantage of a ring joint with friction over welding ring joints is determined.
Keywords: friction ring joint, multilayer cylinder, friction coefficient, stress
Information about the article: Received February 14, 2019; accepted for publication March 12, 2019; available online April 30, 2019.
For citation: Pimshtein P.G., Elovenko D.A. Mathematical justification of seamless ring joint efficiency of multilayer cylindrical shell bearing elements for pressure vessels and reactors. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo uni-versiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019, vol. 23, pp. 271-284. (In Russ.) DOI: 10.21285/18143520-2019-2-271-284.
0
Введение
Механические соединения различных узлов и деталей по средствам, возникающих в контактных поверхностях сил трения, имеют широкое распространение в машиностроении. Такие соединения способны воспринимать существенные нагрузки в процессе работы (эксплуатации) различного оборудования и машин, сохраняя их форму, технологические характеристики, обеспечивая требуемые условия их прочности и ресурса. Развитие методов и технологии применения соединений узлов и деталей с трением (для цилиндрических корпусов сосудов высокого давления), а также энергетических реакторов является актуальной проблемой. Ее решение позволит создать новые конструкции более технологичных цилиндрических корпусов сосудов высокого давления и энергетических реакторов.
Далее коротко приводим результаты известных исследований проблемы моделирования и анализа контактных соединений узлов и деталей с трением в различных конструкциях, преимущества в технологичности и функциональности которых, в первом приближении, могут быть сопоставимы с нашим объектом исследования.
Изопараметрический конечный элемент трения для анализа связей между слоистыми композитными пластинами представлен в работе [1]. Элемент трения основан на простой регуляризации одностороннего контакта с ортотропной проблемой кулоновского трения. В отличие от известных узловых элементов зазора, предлагаемый элемент применяет законы контакта и трения равномерно по контактной поверхности трения, независимо от степени дискретизации конечно-элементной сетки или искажения элемента.
Известна также модель болтового соединения, предусматривающая замену жесткого трения упругими связями [2]. В этом исследовании напряжения в комплексных соединениях металлического моста определяются экспериментальным способом.
В работе [3] экспериментально показано, что эффект внешней силы на номинально неподвижное фрикционное соединение вызывает его динамическое саморегулирование трибоси-стемы. Самонастройка системы направлена на минимизацию потерь энергии и уровня относительных сил инерции, которые действуют в системе. Самонастройка обеспечивается за счет инерционно-фрикционных обратных связей, использующих различные степени свободы (находящихся в контакте), деформируемых твердых тел.
В статье [4] представлено скользящее шарнирное соединение балки и колонны с низким уровнем повреждений, используемое в стальных противоударных рамах. Это позволяет обеспечить большее вращение колонны-балки с минимальным повреждением через скольжение в асимметричных фрикционных соединениях. Авторами разработано самоцентрирующееся скользящее шарнирное соединение, включающее кольцевые пружины, установленные на нижнем фланце балки, для улучшения динамических свойств повторного центрирования и повышения степени их работоспособности.
В [5] сделана обобщенная оценка влияния толщины элементов конструкции, соединенных многоболтовыми фрикционными соединениями (на несущую способность соединения). Отметим, что различные толщины конструктивных элементов, соединенных фрикционными соединениями с несколькими болтами, оказывают как качественное, так и количественное влияние на напряженно-деформированное состояние соединения. Авторы работы [5] представляют результаты экспериментальных испытаний образцов связанных пластин, толщина которых варьируется от 1,5 мм до 5 мм. Продемонстрирована существенная зависимость несущей способности фрикционных соединений стальных пластин от толщины и разницы толщин соединяемых пластин.
Автор исследования [6] представляет математическую модель фрикционных соединений, основанную на дифференциальных уравнениях и описывающую различные способы совместных связей. Также методом линейных уравнений сравниваются известные и новые резуль-
Ш
таты исследований. Другая работа этого автора [7] также описывает расчет модели фрикционных соединений конструкций на основе развития предыдущего исследования. Продолжение его исследования рассматривает систему из двух пластин, связанных фрикционным соединением [8], которое проходит через промежуточные стадии от упругой работы до полного смещения. Здесь рассчитаны диаграммы сил и относительных смещений от размеров скольжения. Также получены решения для всей области функционирования соединения под различной нагрузкой.
Продолжение исследования [4]: представлено 10 тестов на самоцентрирующемся узле скользящего шарнирного соединения [9]. Избыточная способность конструкции была получена с помощью комбинации кольцевых пружин и асимметричных соединений с трением, соотношение которых варьировалось между испытаниями. Развитие этих работ [10] представляет собой 60 натурных испытаний, проведенных для улучшения метода, называемых момент-сдвиг-осевой силы модели болтов и метод эффективного коэффициента трения для осесимметричного фрикционного соединения с прокладками из стали высокой твердости. По мнению авторов, оба метода можно применять в проектировании, так как их результаты в значительной степени похожи. Последним исследованием осесимметричного фрикционного соединения на используемой H.H. Khoo в своих работах конструкции является экспериментальная и количественная оценка эффективного динамического коэффициента трения как функции силы зажима соединения от крутящего момента прижимного болта и входного смещения с использованием крутящих моментов от 20 до 500 Нм, и серии синусоидальных входных движений [11]. Удлинение прижимного болта и соответствующее зажимное усилие оценивают с помощью измеренной ре-зистивной силы скольжения в соединения для получения динамического коэффициента трения. Результаты этого исследования показывают, что трение слабо зависит от амплитуды входного движения. Оно зависит более существенно от направления для всех крутящих моментов с большими коэффициентами трения в положительном направлении натяжения входного движения. В заключении этой работы даются обобщенные конструкторские рекомендации, которые могут иметь широкое применение для аналогичных соединений с трением.
Описанные выше исследования, так или иначе, имеют только косвенную связь с нашей работой. Более близким к ней в идейном и, отчасти, в функциональном отношении является кольцевое соединение с трением составных цилиндрических элементов башни для ветровых энергетических установок [12]. Такие соединения имеют существенные, главным образом технологические преимущества перед фланцевыми. Также экспериментально установлена их более высокая усталостная прочность. Авторами исследуется потеря сил предварительного натяжения в соединении с трением с помощью кратковременных и долгосрочных статических испытаний сегмента, усталостных испытаний, испытаний на изгиб с помощью лабораторного образца, использованного в технико-экономическом обосновании. Развитием этой работы является более позднее исследование [13], в котором сравниваются производительность фланцевого соединения и кольцевого соединения с трением диаметром 3,37 м и толщиной корпуса 24 мм. Сравнительный анализ реализован методом конечных элементов и полностью подтверждает полученные ранее экспериментальные данные, а конструкторские (проектировочные) рекомендации даны для обобщенных результатов в приложении к численной модели кольцевого соединения с трением.
Таким образом, очевидно, что существуют различные альтернативы сварным соединениям, которые зачастую являются чрезмерно «жесткими» и крайне нетехнологичными в вопросах сборки отдельных массивных компонентов конструкций.
Из этих же позиций в нашем исследовании будем исходить и мы. Нашей целью является попытка обосновать технологичность новой конструкции бесшовного (не имеющего сварных зон) кольцевого соединения многослойных цилиндрических компонентов (царг) с трением для несущих элементов многослойных цилиндрических корпусов сосудов высокого давления и реакторов.
Поведение изогнутой консольной многослойной балки с учетом сил трения
Рассмотрим сначала консольную балку длиной I шириной Ь, составленную из п слоев толщиной Л и нагруженную на конце силой Р. Прогиб монолитной балки равен1 [14]
Р13
и=• (1)
Если силы трения между слоями полностью воспринимают касательные напряжения, то балку можно рассматривать как однослойную, толщиной пЛ. Осевой момент инерции поперечного сечения равен1 [14]
Л 12 . (2)
Если силы трения отсутствуют, то каждый слой балки работает автономно, общий момент инерции многослойной балки равен сумме моментов инерции каждого слоя
•Л. = ^ = 4, (3)
12 п
и прогиб многослойной балки равен1 [14]
тт Р!Ъ Р!Ъп2 ы ш
и м =-=-= п и0. (4)
м ъым зш0 0 v 4
То есть при заданной силе стрела прогиба многослойной балки без трения в п2 раз больше, чем в балке, где силы трения полностью воспринимают касательные напряжения.
Аналогичным образом в бесконечной многослойной цилиндрической оболочке, нагруженной по краю силой qo, перемещение края оболочки, если силы трения полностью воспринимают касательные напряжения:
* = (5) У3(1 -М2) п ЕЧ 0
где к =-, , В = —-- ^ = п8.
12(1 -М ?
Поведение фрикционного кольцевого соединения в многослойном цилиндре
В многослойной цилиндрической стенке без трения между слоями каждый слой работает автономно, и общее перемещение равно перемещению каждого слоя от силы qo/n
1Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. 2-е изд., перераб. и доп. Киев: Наукова думка, 1988, 736 с. / Pisarenko G.S., Yakovlev A.P., Matveev Handbook on Materials Resistance. Kiev: Naukova Dumka Publ., 1988, 736 p.
Ш
где к =
4/3(1 -и2)
4rs
w„ =
qo
м 2mlDc
D =■
ES3
2
12(1 -MZ)
(6)
Таким образом,
W =
2q ( R2/3) V3(1 -И1)
ES il2n
3/2 „3/2
(7)
W =
м
2qo (R2/3)ф(1 -И2)
ES 3/2n
(8)
и перемещения края многослойной стенки (оболочки) без трения между слоями в ^ больше, чем перемещения монолитной стенки.
Рассмотрим несущую часть многослойного цилиндрического корпуса, в котором две многослойные обечайки соединены между собой не кольцевым сварочным швом, а кольцевым соединением с трением (рис. 1). В такой конструкции вся осевая сила воспринимается силами трения между слоями:
n—1
tl2ЯГг Cjrlf > РоЯ
(9)
i=1
Полагая приближенно радиальные напряжения в многослойном цилиндре равными
apo
ß2 -1
RT -1
Г
V i У
(10)
где Ь - коэффициент плотности прилегания слоев (Ь < 1). Получим условие прочности соединения с трением в виде:
l >
ro2(ß2 -1)
n-1
2af £(R2/Г2 -1)■ Г
(11)
Заменим приближенно сумму интегралом:
n-1 f J^T \
11
S t! V Г
-г- 1
■ rS « — R -
l SJ r1 V
R( R 2 N
Rr -1
r
У
rdr = — S
f R R 2 _ r 2 > R2 ln R - R r1
V
2
У
(12)
На рис. 1 показана конструкция кольцевого соединения с трением для рулонированной (закрученной по спирали Архимеда) конструкции многослойного цилиндра, полученная сворачиванием двойного полотнища (стальной ленты).
2
r
o
Рис. 1. Кольцевое соединение двух обечаек Fig. 1. Ring joint of two shells
При концентрическом наложении слоев такую конструкцию получить еще более просто. Такая конструкция полностью снимает проблему чрезмерной конструктивной жесткости кольцевых сварных швов с сопутствующими им высокими изгибающими напряжениями на внутреннем слое [15-20].
Используя еще одно приближенное соотношение:
ln —
R R2 - r2
d2 , 2
Г R + r
(13)
получим условие прочности фрикционного кольцевого соединения:
(ß2 - 1)(R2 + r?) ^(ß2 -1)(ß2 + ß2) r0 (ß2 -1)(ß2 + ß2)
af (ß2-ß/)(R2 -ri2) af (R-r) (ß2-ß)ß + ß) afn (ß2-ß)ß + ß)
2 д2л
или
-1)
l >■
(ß2 - 1)(ß2 + ß2)
2af §(R2 / ,2 -1) •, 2bfn ß -ßi2)ß + ß)
;=1
(14)
(15)
здесь а - коэффициент уменьшения контактных давлений; 1 - коэффициент трения.
Заметим, что величина I зависит от давления только через коэффициент толстостенно-сти (отношения наружнего диаметра к внутреннему). Для колонны синтеза аммиака при (= 1,2, го = 1200, (1 = 1,02, п = 43, а( = 0,1 достаточно перекрыть слои на величину:
r0 (ß2 - 1)(ß2 + ß2)_ 1200 (1,44-1)(1,44 + 1,04)
afn (ß2 - ß2 )(ß + ß ) 0,1 • 43 (1,44 -1,04)(1,2 +1,02)
= 342 мм,
чтобы обеспечить осевую прочность конструкции без кольцевых сварных швов только за счет сил трения.
Ш
В качестве еще одного примера рассмотрим роль сил трения в рулонированной оболочке, образованной навивкой ленты по спирали Архимеда (рис. 2).
Рис. 2. Поперечное сечение рулонированной (навитой ленты по спирали Архимеда) обечайки: 1 - центральная обечайка, 2 - клиновые вставки, 3 - навивка, 4 - наружный кожух Fig. 2. Cross-section of the scroll shell (band wound in Archimedean spiral): 1 - central shell, 2 - wedge inserts, 3 - winding, 4 - outer casing
Если силы трения между слоями отсутствуют, то незамкнутые слои сопротивляются только изгибу, а всю кольцевую силу воспринимают только центральная обечайка и последний замкнутый виток. В действительности на поверхности слоев действуют силы трения, величина которых определяется коэффициентом трения f и радиальными напряжениями иг. Очевидно, что касательные напряжения z, воспринимаемые силами трения, должны удовлетворять условию
Z< f |ör|. (16)
Для оценки сил трения, исключающих проскальзывания слоев в рулонированной оболочке, рассмотрим касательные напряжения, возникающие в однослойной оболочке на воображаемой поверхности, которая соответствует поверхности, разделяющей слои рулонированной оболочки без учета центральной обечайки и последнего замкнутого витка. В сечении, перпендикулярном оси оболочки, эта поверхность дает спираль Архимеда:
r = (S/Я, (17)
где r - текущий радиус; S - толщина спиральной навивки; ф - угол в полярных координатах.
Поскольку угол а между нормалью к спирали Архимеда и радиусом-вектором с координатой ф равен
dr 1 1
а = arctg-= arctg--> tga = — (18)
rdф ф ф '
напряжения, действующие на площадке, наклоненной под углом а к главным направлениям t и r, будут равны
2 • 2 ал = ot cos а + аг sin a,
т = (or -at)sinacosa. Выражая sina cosa через tga, получим
(19)
г%а 1/ф ф 1
81иаео8а =-5—=-7 =-• (20)
1 + tg а 1 + 1/ф 1 + ф ф
Касательные напряжения на поверхности спирали равны:
/ Л • (аг )
т = (аг )81иаео8а = -—
ф . (21)
Условие (16), исключающее проскальзывание витков, можно записать в виде:
/ = • (22)
ф\<тг\ 2жт\ аг\
где Б - толщина спиральной навивки.
Если предположить, что кольцевые и радиальные напряжения описываются формулами Ляме, то выражение (22) можно привести к виду:
/ >-1-, (23)
2яК(1 - КБ / К) ■ (1 - КБ/2К)
где К - номер слоя, начиная с наружного; Я - наружный радиус оболочки (обечайки).
Из полученной формулы видно, что работоспособность навитой по спирали Архимеда многослойной конструкции (рулонированной оболочки) полностью зависит от сил трения. Максимальный коэффициент трения, обеспечивающий работу многослойной рулонированной оболочки без проскальзывания слоев, должен быть под наружным слоем при К = 1.
При очень тонких слоях (Б/Н^О) приходим к соотношению
/ > 1/2л = 0,16. (24)
Поскольку коэффициент трения стали по стали больше 0,16, казалось бы, проблемы проскальзывания в многослойной рулонированной оболочке не существует. Но в действительности это не так. Вследствие контактной податливости и технологических зазоров между слоями кольцевые и радиальные напряжения в многослойной оболочке не подчиняются формулам Ляме, причем радиальные напряжения в неплотных местах могут принимать нулевые значения, и условие (16) заведомо не будет выполняться.
Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния многослойных рулонированных оболочек показали, что проскальзывания слоев наблюдаются даже в плотно навитых оболочках и вместе с силами трения играют существенную роль в распределении напряжений по толщине стенки. Обычно предполагают, что слои всюду плотно прилегают друг к другу по расчетной поверхности Грасч, силы трения между ними определяются расчетным коэффициентом трения /расч и радиальными напряжениям орас. В действительности прилегание слоев осуществляется по фактической поверхности Гфакт, а силы трения определяются фактическим коэффициентом трения /факт и радиальными напряжениями^9
_факт r
Машиностроение и машиноведение
Mechanical Engineering and Machine Science
1_
Очевидно, что для суммарных сил трения должно выполняться равенство:
("Л -афактёЕ = IV -арасчй¥ , (25)
I л факт г факт I Л расч г расч9 \ /
откуда расчетный коэффициент трения равен
\афактёР
I г факт
Iрасч ~ Iфакт Г расч!ф ' (26)
I г расч
Если фактические радиальные напряжения в слое постоянны и не больше расчетных, то очевидно, что расчетный коэффициент трения полностью зависит от плотности навивки ру-лонированной оболочки:
р
/• ^ г факт
расч J факт р ' (27)
расч
Коэффициент трения /■ можно с большим запасом принять равным 0,2. Коэффициент уменьшения контактных давлений можно оценить по формуле
n-1
„мн
Е РМ
а = ПГ-• (28)
Е РЛ
Ляме
Р
i=1
Формула (15) выведена «в запас» для демонстрации эффективности фрикционного кольцевого соединения, без учета центральной обечайки (тонкостенного цилиндра) и наружного кожуха, которые также воспринимают осевые силы. Учет их существенно уменьшает необходимую длину перекрытия несвариваемых слоев. С учетом центральной обечайки и наружного кожуха условие осевой прочности фрикционного кольцевого соединения принимает вид:
И—1
X 2кг1/ар^те + [а]ж( ^ — Г— + ^ — г02) > ттгЦр{
Учитывая, что
i=1
(29)
Ро „Lame Ро
р0 = Ы 1п р, Ы = р
0 1 1 1 1 1п р ' р2 — 1
условие (29) записываем в виде:
f d2 Л
4 -1
r
V r У
(30)
_Vfa 12
Е r — -1
-1 Е ГГ 2
1 i=1 V ri
(rTzcW^OTL.2
n-1 СR2 ^ '"2 "2 . ~2 „2
+-T^T— -Го2. (31)
ln 1
F
F ^
факт
Сумму при большом числе тонких слоев можно заменить интегралом:
)2 Л
и-1 С т}2 Л
R -1
V Г j
1 и-1
str
fi-i ( R
-J l"T-1
Ji 1 r
s-
i
rdr = — 2s
R2in% -(h - ri2)
(32)
Подставляя полученное выражение в условие прочности, и разделив обе части неравен-
ства на ro2, получим
aft
iß2 -1)
ß2ln -(ßh-ßi2)
ß1
+ ¿(ß2-ßiil +ßl2 - 1)- 1
(33)
Отсюда
> (inß-ß2 +ßB2-1 -ß12 + 1)(ß2 -1) af in ßß2 inßß-,/ß12 )- (ß;-, - ß12 )J
(34)
Теперь условие прочности для фрикционного кольцевого соединения дает нам величину
7 5 (1п 1,2 -1,44 +1,42 -1,0506 +1)(1,44 -1)
I >----7-7-г-7——-^ = 209 мм.
0,11п 1,2(1,441п (1,42/1,0506)- (1,42 -1,0506))
Обоснование эффективности ФКС
Работоспособность и прочность этой конструкции была проверена на модели рулониро-ванного сосуда высокого давления с параметрами: О = 300 мм, р = 1,25, 51 = 4 мм, 5 = 1,5 мм, п = 23. Модель была изготовлена на малых вальцах из двойного полотнища, поэтому обеспечить плотное прилегание слоев и натяг А = 0,17 мм не удалось. В запас прочности принимаем коэффициент а/ = 0,05. Определяем расчетную величину /:
/= Г (р2 - 1)(Р2 +р2) = а/(п -1) (Р2 -Р12)(Р + А)
150 (1,5625 -1)(1,5625 +1,054) =--^-^-^-¿— = 181 мм.
0,05 ■ 22 (1,5625 -1,054)(1,25 +1,0267)
На рис. 3 показан продольный разрез этой модели после разрушения. Чтобы обеспечить запас по силам трения, фактическая длина / принята 220 мм. Модель выдержала 100 циклов давлением 1,25р0 = 1,2526,7 = 33,4 МПа и была разрушена от кольцевых напряжений давлением 71 МПа (рис. 4). При этом фактический запас прочности составил 2,66.
Легко заметить, что фрикционные соединения могут воспринимать не только осевую силу, но и кольцевую силу. То есть при изготовлении многослойного сосуда с концентрическим расположением слоев обечайки, составляющие концентрический слой, можно не сваривать между собой продольными швами. Преимущества такой конструкции очевидны:
Ш
- не будут фиксироваться продольными швами зазоры между слоями, и можно обеспечить более плотное прилегание слоев;
Рис. 3. Продольный разрез модели после разрушения Fig. Longitudinal section of the model after destruction
Рис. 4. Модель с ФКС после разрушения Fig. 4. Model with the friction ring joint after destruction
- сокращаются операции сварки, слесарной обработки и контроля продольных швов и возможна механизация процесса изготовления сосуда.
Условие кольцевой прочности в этом случае имеет вид
Е Pilaf - Ро Го
(35)
где l- кратчайшее расстояние от продольного стыка нижнего листа до продольного стыка верхнего листа.
Контактные давления в многослойном цилиндре можно приближенно представить в
виде
аРо Pi 1 -1
Г2 -1 Г V i
(36)
где 0 < а < 1, а - понижающий коэффициент, зависящий от плотности прилегания слоев.
Тогда условие (35) принимает вид:
afl (l^Ö Е
n—1
-1
Г.
V ri У
- 1
(37)
При большом числе тонких слоев сумму можно заменить интегралом:
n 1 S 1=1
Ar2
Г2-1 Г
V I У
) 1! ( г2 ; s =-1 1-^-1
С J Г, г2
dr =
(rn-1- г)
V r1rn-1
-1
= (n -1)
Г
n
-1
V r1rn-1
(38)
2
Используя это выражение в условии прочности (37), получим
(Р2 -1) АД,-1
i -
_v
af (n - 1)(l2-111и-1)
Для колонны синтеза аммиака при р = 1,2, Г0 = 1200, Р1 = 1,02, Дм = 1,192, п = 43, а/■ = 0,1 достаточно перекрыть слои на величину:
, 1200(1,22 -1)1,02 • 1,192
l --4—^^---Y = 682 мм.
0,1 • 42(1,22 -1,02 • 1,192)
При средней длине окружности ~8000 мм эта задача легко решается.
Заключение
Несущая часть многослойных цилиндрических обечаек для корпусов сосудов высокого давления и энергетических реакторов может быть изготовлена из стальных прокатанных листовых заготовок ленточной формы двойной толщины (см. рис. 1). Эффективность такой конструкции была показана нами в данной работе на примере промышленного образца.
Разработанная математическая модель дает обоснование технологичности конструкции фрикционных кольцевых соединений. Эта модель определяет принцип, который, по нашему мнению, должен быть одним из основных на этапе конструирования сосудов высокого давления и реакторов, несущая часть корпуса которых (обечайка) компонуется из нескольких (двух и более) царг с использованием фрикционных кольцевых соединений и имеет обоснованные нами преимущества перед традиционными [16-21] сварными кольцевыми соединениями.
Библиографический список
1. Barbero E.J., Luciano R., Sacco E. Three-dimensional plate and contact/friction elements for laminated composite joints // Computers & Structures. 1995. Vol. 54. № 4. P. 689-703.
2. Klyukin A.Y. The Experimental Check of Reliability of Mathematical Models of Friction Joints // Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2011. № 3. P. 56-63.
3. Zaspa Y.P., Razuvaeva M.A., Shalapko Y.I. Dynamic self-adjustment to external force effect in a nominally stationary friction joint // Journal of Friction and Wear. 2011. Vol. 32. № 4. P. 286-290. DOI: 10.3103/S1068366611040131
4. Khoo H.-H. Clifton G.C., Butterworth J., Mac Rae G.A., Gledhill S., Sidwell G. Development of the self-centering Sliding Hinge Joint with friction ring springs // Journal of Constructional Steel Research. 2012. Vol. 78. P. 201-211. DOI: 10.1016/j.jcsr.2012.07.006
5. Енджиевский Л.В., Тарасов А.В. Влияние толщины соединяемых элементов на несущую способность многоболтового фрикционного соединения // Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 116-123.
6. Клюкин А.Ю. Математические модели фрикционных соединений на основе дифференциальных уравнений // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. 2012. № 3 (27). С. 9-16.
7. Klyukin A.Y. Mathematical model of a friction joint consisting of two sheets // Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2014. № 3 (23). P. 84-99.
8. Клюкин А.Ю. Математическая модель фрикционного соединения с проскальзыванием, состоящего из двух листов // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. 2016. № 1 (41). С. 109-116.
9. Khoo H.-H., Clifton C., Butterworth J., and Mac Rae G. Experimental Study of Full-Scale Self-Centering Sliding Hinge Joint Connections with Friction Ring Springs // Journal of Earthquake Engineering. 2013. Vol. 17. № 7. P. 972-997. DOI: 10.1080/13632469.2013.787378
10. Khoo H.-H., Clifton C., Mac R., and Ramhormozian S. Proposed design models for the asymmetric friction connection // Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 2015. Vol. 44. № 8. P. 1309-1324. DOI: 10.1002/eqe.2520
11. Rodgers G.W., Herve R., Macrae G.A., Golondrino J.Ch., Chase J.G. Dynamic Friction Coefficient and Performance of Asymmetric Friction Connections // Structures. 2018. Vol. 14. P. 416-423. DOI: 10.1016/j.istruc.2017.09.003
12. Veljkovic M., Feldmann M., Naumes J., Pak D., Rebelo C., Simoes da Silva L. Friction connection in tubular towers for a wind turbine // Stahlbau. 2010. Vol. 79, № 9. P. 660-668. DOI: 10.1002/stab.201001365
13. Pavlovic M., Heistermann C., Veljkovic M., Pak D., Feldmann M., Rebelo C., Simoes da Silva L. Friction connection vs. ring flange connection in steel towers for wind converters // Engineering Structures. 2015. Vol. 98. P. 151 -162. DOI: 10.1016/j.engstruct.2015.04.026
14. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. 2-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 560 с.
15. Xu S., Wang W., Chang Y. Using FEM to predict residual stresses in girth welding joint of layered cylindrical vessels // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2014. Vol. 119. P. 1-7. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2014.02.002
16. Xu S., Wang C., Zhao Y. Residual Stress in the Welding Joint of Layered Cylindrical Vessels Including the Weld Clad Effect // Journal of Pressure Vessel Technology. 2015. Vol. 137, № 4. P. 041405. DOI: 10.1115/1.4028726
17. Wei R.C., Shugen Xu, Wang C., Chen X.D. Residual Stresses in Girth Welded Joint of Layered-to-Solid Cylindrical Vessels: A Finite Element Model // Procedia Engineering. 2015. Vol. 130. P. 560-570. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.12.267
18. Aiju Li, Yanyong Zhu, Xiaojing Yao, Zhonghe Chen, Wang W., Yan Liu The explosion reason analysis of urea reactor of Pingyin // Engineering Failure Analysis. 2009. Vol. 16. № 3. P. 972-986. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2008.08.006
19. Hilson G. Spatial variation of residual stresses in a welded pipe for high temperature applications // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2009. Vol. 86. № 11. P. 748-756.
20. Ogawa N., Iwamoto Y., Muroya I., Ohta T. Studies of residual stress measurement and analysis techniques for a PWR dissimilar weld joint // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2012. Vol. 90-91. P. 84-90. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2011. 10.009
References
1. Barbero E.J., Luciano R., Sacco E. Three-dimensional plate and contact/friction elements for laminated composite joints. Computers & Structures, 1995, vol. 54, no. 4, рр. 689-703.
2. Klyukin A.Y. The Experimental Check of Reliability of Mathematical Models of Friction Joints. Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture, 2011, no. 3, рр. 56-63.
3. Zaspa Y.P., Razuvaeva M.A., Shalapko Y.I. Dynamic self-adjustment to external force effect in a nominally stationary friction joint. Journal of Friction and Wear. 2011, vol. 32, no. 4, рр. 286-290. DOI: 10.3103/S1068366611040131
4. Khoo H.-H., Clifton G.C., Butterworth J., Mac Rae G.A., Gledhill S., Sidwell G. Development of the self-centering Sliding Hinge Joint with friction ring springs. Journal of Constructional Steel Research. 2012, vol. 78, рр. 201-211. DOI: 10.1016/j.jcsr.2012.07.006
5. Endzhievskiy L.V., Tarasov A.V. Influence of thickness of connected elements onto the bearing capacity of the multiple-bolt friction joint. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, no. 9, pp. 116-123. (In Russ.).
6. Klyukin A.Y. Mathematical models of friction joints based on differential equations. Nauchnyj vestnik Voronezhskogo GASU. Stroite'stvo i arhitektura, 2012, no. 3 (27), pp. 9-16. (In Russ.).
7. Klyukin A.Y. Mathematical model of a friction joint consisting of two sheets. Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2014, no. 3 (23). pp. 84-99.
8. Klyukin A.Y. Mathematical model of a friction joint consisting of two sheets. Nauchnyj vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arhitektura, 2016, no. 1 (41), pp. 109-116. (In Russ.).
9. Khoo H.-H., Clifton C., Butterworth J., and Mac Rae G. Experimental Study of Full-Scale Self-Centering Sliding Hinge Joint Connections with Friction Ring Springs. Journal of Earthquake Engineering. 2013, vol. 17, no. 7. pp. 972 -997. DOI: 10.1080/13632469.2013.787378
10. Khoo H.-H., Clifton C., Mac R., and Ramhormozian S. Proposed design models for the asymmetric friction connection. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 2015, vol. 44, no. 8, рр. 1309-1324. DOI: 10.1002/eqe.2520
11. Rodgers G.W., Herve R., Macrae G.A., Golondrino J.Ch., Chase J.G. Dynamic Friction Coefficient and Performance
0
of Asymmetric Friction Connections. Structures. 2018, vol. 14, pp. 416-423. DOI: 10.1016/j.istruc.2017.09.003
12. Veljkovic M., Feldmann M., Naumes J., Pak D., Rebelo C., Simoes da Silva L. Friction connection in tubular towers for a wind turbine. Stahlbau. 2010, vol. 79, no. 9, pp. 660-668. DOI: 10.1002/stab.201001365
13. Pavlovic M., Heistermann C., Veljkovic M., Pak D., Feldmann M., Rebelo C., Simoes da Silva L. Friction connection vs. ring flange connection in steel towers for wind converters. Engineering Structures. 2015, vol. 98, pp. 151-162. DOI: 10.1016/j.engstruct.2015.04.026
14. Timoshenko S.P., Goodier J. Theory of elasticity [Theory of elasticity]. Moscow: Nauka Publ., The science. Chief editorial board of physical and mathematical literature, 1979, 560 p. (In Russ.).
15. Xu S., Wang W., Chang Y. Using FEM to predict residual stresses in girth welding joint of layered cylindrical vessels. International. Journal of Pressure Vessels and Piping. 2014, vol. 119, pp. 1 -7. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2014.02.002
16. Xu S., Wang C., Zhao Y. Residual Stress in the Welding Joint of Layered Cylindrical Vessels Including the Weld Clad Effect. Journal of Pressure Vessel Technology. 2015, vol. 137, no. 4. pp. 041405. DOI: 10.1115/1.4028726
17. Wei R.C., Shugen Xu, Wang C., Chen X.D. Residual Stresses in Girth Welded Joint of Layered-to-Solid Cylindrical Vessels: A Finite Element Model. Procedia Engineering. 2015, vol. 130, pp. 560-570. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.12.267
18. Aiju Li, Yanyong Zhu, Xiaojing Yao, Zhonghe Chen, Wang W., Yan Liu The explosion reason analysis of urea reactor of Pingyin. Engineering Failure Analysis. 2009, vol. 16, no. 3, pp. 972-986. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2008.08.006
19. Hilson G. Spatial variation of residual stresses in a welded pipe for high temperature applications. International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2009, vol. 86, no. 11, pp. 748-756.
20. Ogawa N., Iwamoto Y., Muroya I., Ohta T. Studies of residual stress measurement and analysis techniques for a PWR dissimilar weld joint. International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2012, vol. 90-91, pp. 84-90. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2011. 10.009
Критерии авторства
Authorship criteria
Пимштейн П.Г., Еловенко Д.А. предложили метод определения достаточной ширины соединения двух многослойных цилиндрических элементов (царг) для обеспечения технологичности и работоспособности соединения, а также получили математическую модель для оценки параметров условия его прочности. Авторы провели исследование, оформили научные результаты и несут ответственность за плагиат.
Pimshtein P.G., Elovenko D.A. proposed a method for determining the sufficient width of the joint of two multilayer cylinder elements (shells) to ensure joint efficiency and manufactural ease. They also obtained a mathematical model for evaluating the parameters of its strength condition. The authors have conducted the research, formalized research results and bear the responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Пимштейн Павел Гдальевич,
профессор, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник отдела оборудования для химической, нефтехимической, нефтегазоперерабатываю-щей и других отраслей промышленности, ИркутскНИИхиммаш,
664074, г. Иркутск, ул. Академика Курчатова, 3, Россия; e-mail: pimsh1937@mail.ru
e-mail: pimsh1937@mail.ru
Professor, Dr. Sci. (Eng.), Leading Researcher of the Department of Equipment for Chemical, Petrochemical, Oil and Gas Processing and Other Industries of Ir-kutskNIIhimmash, ul. 3, Akademika Kurchatova St., Irkutsk, 664074, Russia;
Pavel G. Pimshtein,
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Еловенко Денис Александрович,
кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, Иркутский национальный исследовательский технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия; e-mail: elovenko03@gmail.com
Denis A. Elovenko,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department of Design and Standardization in Mechanical Engineering of Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia; e-mail: elovenko03@gmail.com
