CC BY
37
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
УДК 621.31+[631.22:628.8/.9]; 519.8
Е.А. Воронин, доктор техн. наук, профессор С.С. Зимнов, аспирант
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИКРОКЛИМАТА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Обеспечение заданных параметров микроклимата в помещениях сельскохозяйственного назначения — основная задача организации технологического процесса в животноводстве, птицеводстве и растениеводстве. Однако сама технология обеспечения параметров микроклимата относится к наиболее энергоемким на большинстве территорий России. Поэтому чрезвычайно важно снизить (оптимизировать) энергопотребление в них при условии поддержания заданных параметров среды.
Системы микроклимата относятся к распределенным системам вследствие, как правило, больших объемов и площадей производственного назначения. Для создания в них оптимальных климатических режимов применяют подсистему выравнивания параметров среды и подсистему обеспечения их в целом по всему помещению.
Первая подсистема, создаваемая на основе геометрических особенностей помещений и технологического процесса, состоит из воздуховодов и вентиляторов специального назначения. Вторая подсистема состоит из приточных (вытяжных) вентиляторов и устройств подачи тепла в помещение.
В данной статье рассмотрены задачи оптимального управления этой подсистемой.
Для управления системой необходимо знать ее динамические характеристики. Наиболее общими, в этом смысле, будут соответствующие дифференциальные уравнения [4], связывающие параметры микроклимата с параметрами системы:
dg
(1)
— = (и + и)(g0 - g) + gв; т
=(и+и)( н>о - н) + %;
т
^ = р + рв + 2(-и + и)(Т0 - Т) + т
+ у(-и + и)(Но - Н) + 8(То - ТX
где % — удельное содержание вредного газа в воздухе помещения; %о — удельное газосодержание в наружном воздухе; и — удельная подача внешнего воздуха; и — удельное количество воздуха, удаляемого из помещения; w — влагосодержание в воздухе помещения; ^о — влагосодержание в наружном воздухе; %в, wв — газо- и влаговыделение внутри помещения; р — мощность системы подогрева воздуха в помещении; Рв — внутреннее тепловыделение в помещении; Т — температура воздуха внутри помещения; То — температура наружного воздуха; у, б — коэффициенты пропорциональности.
Из системы уравнений (1) видно, что параметры % и w жестко связаны через V + и. Следовательно, для решения поставленной задачи систему можно упростить путем любого из этих уравнений и заменой (V + и)——и.
Тогда получим
dw
— = u(wo - w) + wB ; dt
dT = p +(2u + 8)(To - T) + Yu(wo - w). dt
(2)
В соответствии с общей постановкой задачи необходимо найти алгоритм управления воздухообменом и обогревом, позволяющий расходовать минимум энергии, т. е.
{u(t),p(t)} min I [c1 p(t) + c2u(t)]di
u,p ^
t
(3)
где w , T — требуемые (заданные) параметры микрокли-
зз
мата в помещении.
Известно, что все виды управления можно подразделить на два типа: терминального и стабилизации. Под терминальным управлением понимают перевод системы из исходного в заданное состояние фазовых переменных. Стабилизация — это поддержание заданных значений параметров в допустимо малом диапазоне, соответствующем оптимальному режиму технологического процесса.
Рассматриваемую задачу можно свести к управлению в терминальном режиме и последующему затем этапу стабилизации. Это означает, что при выходе системы за пределы области допустимых состояний включается терминальный режим, возвращающий систему в эту область, а затем включается режим стабилизации.
Большинство научных исследований и результатов посвящены стабилизации параметров микроклимата. Разработаны научные методы синтеза систем такого рода.
Однако режим оптимального терминального управления системами микроклимата практически не исследован. Авторам не удалось найти работ, в которых решена данная задача для помещений сельскохозяйственного назначения.
Поэтому в предлагаемой статье предпринята попытка обосновать алгоритм оптимального терминального управления температурой и составом воздуха. Из системы уравнений (2) нетрудно заметить, что поставленную задачу можно решить последовательно, т. е. сначала найти алгоритм оптимального управления влагосодержанием, а затем алгоритм оптимального управления температурой воздуха.
Для этого воспользуемся наиболее подходящим методом, основанном на принципе слабого принципа максимума Понтрягина [1, 2, 3].
Критерий оптимальности имеет вид
min I = min
u(t)
k
-J c1u(t )dt
(4)
где с1 — коэффициент перевода объема воздухообмена в мощность, потребляемую вентиляционной системой.
Уравнение связи
dw = u(wo - w) + wb. dt o
(5)
Гамильтониан системы
Н(и, w, X, £) = -с1и + ^1 [u(wo - w) + wb\ (6)
где X — функция-множитель Лагранжа.
Чтобы найти оптимальный алгоритм, решаем следующую систему дифференциальных уравнений:
min
in {H ( u, W, ь, t )}=
= min{-qu + ^1 [~u(wo - w) + wB = 0;
ці- *- -41 Am
du
dH dX1 du dt
(7)
(8)
При граничных условиях w ^ w3. При неопределенном tk
H(tk) = -cxu + ^i(tk)[u(wo - w3) + wB]= °. (9)
Из уравнения (7) видно, что гамильтониан линеен по управляющему параметру u. Это означает, что оптимальность алгоритма достигается на границе гамильтониана по u, т. е. при фиксированном u(t) = const.
Решая равенство (8) при граничных условиях (9), получаем
u( wo - W3 ) + Wb’
или
^(t) = ^1(tk)e-u(tk“l).
(10)
(11)
Подставляя выражения (10) и (11) в уравнение (7), находим
- u(tk-t)
[u(wo - W3 ) + WB ]• (12)
„ c,ue
H = -cu H-----------1—
u(wo - W3 ) + WB
Заметим, что wо < wз.
Тогда min {Н (u(t))} ^ max {H } при 0 < t < tз,
т. е.
u(t) = •
us
. при w < w3; при w = w3,
(1з)
где us — воздухоподача в стационарном режиме, когда dw
— = 0 и w = w . dt з
Величину ив обеспечивает система стабилизации. При соблюдении условий = 0 и w = w
Сг з
из уравнения (5) находим
w
W, - wo
(14)
Аналогично обосновываем оптимальный алгоритм управления по температуре.
Критерий оптимальности алгоритма управления имеет вид
min I = min
p(t)
Уравнение связи
k
-J p(t )dt
dT = p + (2u + 8)(To - T) + Tu(Wo - w) + pB dt
(15)
(16)
На основании принципа Понтрягина гамильтониан системы имеет вид
H {p,T, A,2, t} = -p + X2(t)x
x[p + (2u + 8)(To - T) + Yu( wo - w) + p2 ]•
(17)
Г амильтониан линеен по p и, следовательно, его минимум будет на границе интервала 0 < p < pmax. Если решить дифференциальное уравнение
тт/, \ г\
-----= —2 при граничных условиях H(tk) = 0,
dp dt
T = Г и подставить > 0 в уравнение (17), то при > О* и To - T < 0
min[H(p,T,t)}^ maxp(t) = pmax. (18)
p(t) 0<t<tk
Тогда алгоритм оптимального управления p(t) примет вид
p(t)=
при T < T3; при T = T3.
(19)
dT
алгоритм оптимального управления следует искать из уравнения (16) при р = 0 за счет подбора и(ґ).
Используя слабый принцип максимума, находим:
критерий оптимизации
min I = min
u(t)
k
c1u(t )dt
гамильтониан системы
Н(и, w, X, г) = -с1и + Xз [(2и + 8)(То - Т) + рв ]. (21)
В этом выражении исключена влажность, так как в качестве контролируемого параметра используется температура.
При Т > То составляющая часть гамильтониана в уравнении (21) имеет вид: (2и - 8)(То - Т) < 0. При Хз > 0 минимум будет достигаться на верхней границе интервала 0 < и < и , т. е.
min
u
in{-clu + 'Хз[(2u + 8)(To - T) + pB ]}
max {ll} = umax.
(22)
Тогда алгоритм оптимального управления при рез ком большом падении температуры будет иметь вид
[ишах ПРИ Т >> Тз;
ив при Т = Т3.
u(t) = •
(2з)
Представляет интерес связь разработанных алгоритмов оптимального терминального управления с потерями, обусловленными отклонением параметров микроклимата от оптимальных.
Чтобы проверить оптимальность алгоритмов с этой точки зрения, примем с некоторыми допущениями, что потери от отклонения рабочих значений параметров микроклимата от оптимальных можно выразить следующим уравнением
и(w, Т, г) = c1(w3 - w)2 + е2(Т3 - Т)2. (24)
За время перехода системы в требуемое состояние суммарное значение потерь
и * = |[с1^3 - w(г))2 + е2(Т3 - т (г))2 ]сг. (25)
Нетрудно заметить, что
lin\и*}^ Umax,pr^ tk min,
,p
min
u, p
(26)
Величинур находим из уравнения — = 0 при так как г, минимально.
T = T:
dt
Рв = (2и + 8)(Т3 - То) + Уи8 (wo - ^ ) - Рв. (20)
Следует отметить возможность резкого падения температуры в помещении при Т >> Тз. В этом случае
16
Вывод
Предложенные алгоритмы управления оптимальны по энергозатратам и потерям, обусловленным несоблюдением технологических параметров микроклимата.
Us =
Список литературы
1. Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Хо Ю-Ши. — М.:Мир, 1972.
2. Сеейдж, Э.П. Оптимальное управление системами /
Э.П. Сеейдж, И.С. Уайт. — М.: Радио и Связь, 1982.
3. Рейт, У. Методы управления технологическими процессами / У. Рейт. — М.: Мир, 1983.
4. Воронин, Е.А. Математическое описание системы микроклимата, как объекта автоматического управления / Е.А. Воронин, С.С. Зимнов // Вестник ФГОУ ВПО МГАУ Серия «Агроинженерия». — 2008. — № 2. — С. 28-31.
УДК 631.53.027.33.001.5
Л.В. Навроцкая, канд. техн. наук, доцент
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина»
СПОСОБ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКОЙ СТИМУЛЯЦИИ СЕМЯН
Известно много способов стимуляции семян различными факторами. Наиболее эффективными являются физические факторы воздействия, такие как температура, облучение, электрический ток и др. Действие электрического тока на увлажненные се-мяна усиливается.
Известен способ стимуляции семян электрическим током совместно с водотермической обработкой (ВТО) [1]. Этот способ заключается в обработке семян водой контрастных температур в оптимальном режиме, что позволяет уменьшить их электрическое сопротивление и пропускать через семена значительные токи, насыщая их дополнительной электрической энергией, усиленно стимулирующей развитие проростков.
Механизм поглощения электрической энергии клетками семян довольно сложен. Клетка представляет собой единую энергосистему. Тип преобразования энергии в клетке — генерация протонного потенциала и образование АТФ.
В мембране клетки находятся тысячи белков-генераторов и потребителей протонного потенциала. Под действием этого потенциала электроны через мембранные каналы попадают в цитоплазму. Моментально сеть митохондрий передает электрическую энергию вдоль мембраны по всем компонентам клетки.
При взаимодействии электронов с внутриклеточной структурированной водой появляются протоны водорода Н+и ионы ОН-.
Электроны под действием разности потенциалов на мембране митохондрий проникают далее внутрь ее и ионизируют присутствующие молекулы АДФ, фосфорной кислоты и т. д. В результате ионы водорода отрываются от АДФ, а ионы фосфора — от НОР (фосфорной кислоты).
Протоны водорода Н+ из цитоплазмы устремляются к отрицательно заряженной мембране митохондрии. Проходя сквозь нее, они воссоединяются в митохондрии с образовавшимися там группа-
ми ОН- и создают молекулы воды Н2О. Оставшиеся в результате ионизации АДФ протоны водорода Н+ из митохондрий через отрицательно заряженную мембрану диффундируют в цитоплазму и соединяются с оставшимися там группами ОН-, также образуя молекулы воды Н2О. Протоны фосфора устремляются на освободившиеся места Н+ в АДФ, преобразуя их в АТФ-генераторы энергии в клетке.
В цитоплазме в процессе дыхания благодаря соединению поглощаемого клеткой кислорода и переносимого из митохондрий водорода образуется вода. Именно образование воды сопровождается наибольшим выделением энергии, в то время как предшествующие процессы служат главным образом лишь подготовкой «топлива».
При включении дыхания под действием разности потенциалов катионы послушно направляются внутрь митохондрий к минусу, а анионы — наружу к плюсу. Это явление называется электрофорезом проникающих ионов (по аналогии с известным методом разделения заряженных веществ в электрическом поле).
Установлено, что и дыхание, и гидролиз АТФ могут образовывать разность электрических потенциалов (Лф) и разность концентраций водородных ионов (ЛрН), т. е. протонный потенциал:
дыхание — протонный потенциал — АТФ.
Следовательно, дыхание и образование АТФ связаны через протонный потенциал. Для усиления этих жизненно важных процессов необходимо увеличить разность потенциалов клетки.
Поскольку вода является проводником электрического тока и одновременно питательной средой для клеток, заполняем ею пространство между обкладками конденсатора. Молекулы воды представляют собой диполи. Под действием разности потенциалов они ускоренно накачиваются в клетку с обеих сторон через поры мембраны (диаметр пор 0,4 нм, диаметр молекулы воды 0,24 нм). Попав в клетку и подвергаясь в ней ионизации направлен-
17
