CC BY
37
УДК 622.864:351.823.001.57 С.Е. Денисов, В.А. Ковалев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАЗРАБОТКИ РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ УГОЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ КУЗБАССА
"П настоящее время возникновение травм и аварий многи-
-Я-М ми учеными рассматривается как случайное событие. При таком подходе возможно применение математических методов не только для установления закономерностей формирования, объяснения и прогнозирования травм и аварий, но и для разработки систем управления промышленной безопасностью. В этих случаях наиболее часто применяются дискриминантный, корреляционный, регрессионный виды анализа, вероятностно-статистические модели, математические критерии.
Одной из наиболее распространенных математических задач является разделение сложного объекта на однородные элементы, для управления которыми применяется единый методический подход. Например, обеспечение дифференцированного управления промышленной безопасностью в рамках работы региональной системы управления промышленной безопасностью (РСУПБ) осуществляется на основе классификации угольных шахт Кузбасса по уровню опасности.
Для решения этой задачи необходимо выбрать наиболее важные показатели, характеризующие уровень безопасности (опасности) шахты. Анализ показал, что безопасность шахты с достаточной степенью объективности можно охарактеризовать показателями количества травм и аварий.
Характеристика уровня безопасности по нескольким показателям предопределяет необходимость многомерной классификации угольных предприятий, для разработки которой был применен метод главной компоненты. Обучающая выборка формировалась на основе статистических данных по травмам и авариям на более чем 60-и шахтах Кузбасса.
Исходные данные по травматизму, аварийности, инцидентам и нарушениям можно представить в виде матрицы:
х = (х, ),
(1)
где I = 1,2,3...п - индекс шахты; j = 1, 2, 3... т - индекс характеристик уровня опасности шахт.
Неинвариантность матрицы устраняется путем замены первоначальных переменных на приведенные с помощью формулы:
Разделение матрицы на классы осуществляется посредством расчета первой главной компоненты
где а^ - коэффициент линейной комбинации.
Разделение матрицы с помощью главной компоненты на два класса происходит на основе отнесения к одному классу тех наблюдений объекта, для которых первая компонента положительна, а вторая отрицательна.
Наиболее сложным вопросом классификации является установление и доказательство однородности выделенного объекта, особенно многомерного. Для решения этого вопроса предлагается использовать критерий Фишера. Сущность предлагаемого метода заключается в следующем.
Анализ классов, полученных методом главной компоненты, начинается с проверки гипотезы однородности дисперсии по критерию Фишера для каждого показателя опасности шахты — травмы и аварии. Если расчетная величина F для уровня значимости 0,5 при степени свободы П1_1 и п 2-1 оказалась меньше критической, то проверка однородности классов производилась с помощью сходства средних значений показателей. При выполнении неравенства ^табл. ^расч.) делался вывод об однородности классов, они сливались в один и дальнейшее разделение матрицы прекращалось. Если хотя бы одно из условий (сравнение выборочных дисперсий или средних значений) не выполнялось, то разделение матрицы на классы продолжалось с помощью второй компоненты и т.д.
Значения главной компоненты, ее знаки, а также средние значения показателей опасности каждого из выделенных классов приведены в табл. 1.
т
(3)
В рамках развития теории риска возникновения травм и аварий целесообразно ввести такие понятия, как априорная и апостериорная вероятности негативных событий. Под априорной вероятностью понимается опасность, реализующаяся в негативное событие под воздействием природных факторов (горно-геологические условия, метаноопасность, сейсмоопасность и т.д.). Под апостериорной вероятностью понимается опасность, реализующаяся в негативное событие в результате производственной деятельности.
Для расчета класса опасности целесообразно применять теорию Байеса, по которой вероятность попадания предприятия в тот или иной класс опасности можно рассчитать по формуле:
где Р(Ак) — априорная вероятность, то есть вероятность попадания предприятия в класс опасности без учета факторов, формирующих организационный риск возникновения аварий, травм, инцидентов и нарушений; Р(Ак|В) — апостериорная вероятность, то есть вероятность попадания предприятия в данный класс опасности по результатам производственной деятельности.
Сумма априорной и апостериорной вероятностей определяет общий уровень (класс) опасности шахты, который можно охарактеризовать показателями аварийности и травматизма предприятия. Такое разделение позволяет выделить из общей опасности ту составляющую, которая обусловлена горно-геоло-гическими факторами, и с учетом этих факторов дать оценку результативности организационной составляющей СУПБ шахты.
С этой целью был проведен сравнительный анализ шахт, распределенных на классы по двум факторам:
• метаноопасность (априорная опасность);
• фактический уровень опасности (общая опасность).
(4)
І=1
274
Таблица 1
Классификация шахт Кузбасса по показателям опасности
Показатель Расчет методом главной компоненты и ее знаки
опасности Z=0Д64x(Т-1,64)/1,64+0,042x(А-0,28)/0,28
Z=0Д52x(Т-0,89)/0,89+0,038x(А-0,16)/0,16 Z=0,132x(Т- 5,62)/5,62+0,016x(А- 0,45)/0,45
Z=0,142x(Т-0,52)/0,52+0,029x(А-0,11)/0,11 -+ +- ++
- - +
Класс опасности
I II III IV V
(шахты: Абашевская, Алардин-ская, Анжерская-Южная, Антоновская, Березовская и др. — всего 31 предприятие) (шахты: Им. Ленина, Красногорская, Краснокаменская; ш/у Анжерское) (шахты: № 12, Коксовая, Первомайская; ш/у Сибирское) (шахты: Есаульская, Зиминка, Листвяжная (Инская)) (шахты: Тай-жина, Ульяновская, Юбилейная)
Смертельный 0,0-0,52 0,49-1,12 0,93-2,41 1,98-3,4 2,32-18,3
травматизм, случаев/год 0,26 0,76 1,62 2,51 8,98
Аварийность, аварий/год 0,0-0,11 0,06 0,09-0,21 0,14 0,19-0,32 0,26 0,28-0,41 0,35 0,38-0,66 0,52
Ъ — главная компонента
Полученные результаты позволяют выявить шахты:
• с эффективно работающими СУПБ, обеспечивающими снижение апостериорной и априорной опасностей;
• с неустойчиво работающими СУПБ, компенсирующими только априорную опасность;
• с неэффективно работающими СУПБ, вызывающими повышение уровня апостериорной и априорной опасностей.
В результате проведенных исследований было установлено, что апостериорная вероятность возникновения негативных событий определяется, главным образом, такими организационными факторами, как компетенция персонала, информационное, ресурсное и нормативно-правовое обеспечение работы, а уровень апостериорной вероятности может служить критерием результативности систем управления промышленной безопасностью. Количественная оценка этих показателей осуществлялась методом экспертной оценки, а также путем опроса и анкетирования специалистов и руководителей угольных шахт Кузбасса. Полученные результаты позволили установить закономерности влияния этих показателей на коэффициент эффективности СУПБ шахт и выделить уровни результативности этих систем.
Установленные с помощью корреляционного анализа зависимости между коэффициентом результативности работы СУПБ предприятия и организационными факторами безопас-ности представлены на рис. 1.
Регрессионные уравнения зависимостей и критерии согласия представлены в табл. 2.
Доказательство определяющего влияния организационных факторов на результативность функционирования СУПБ шахты и их системное воздействие позволили разработать математическую модель определения результативности функционирования системы управления охраной труда и промышленной безопасностью на угольной шахте. Модель можно представить в следующем виде:
К = 19 • К0,606 • И0,271 • Р~0’023Н0,160
где Кр - коэффициент результативности функционирования СУПБ; К - компетентность персонала; И - информационное обеспечение; Р - ресурсное обеспечение системы; Н - нормативно-правовое обеспечение.
К - компетентность персонала;
И - информация об опасных производственных ситуациях;
Р - ресурсное обеспечение;
Н - нормативно-правовое обеспечение
Рис. 1. Влияние организационных факторов на результативность функционирования СУПБ угольной шахты
Таблица 2
Регрессионные уравнения зависимостей показателей опасности шахт от коэффициента результативности работы СУПБ
Показатель Вид уравнения регрессии Корреля- ционное отношение Критерий Стьюдента Критерий Фишера
табл. расч. табл. расч.
Компетентность персонала КР = 5,42 • К12 0,98 2,02 9,79 1,26 95,83
Информационное обеспечение КР = 5,1 • И °’61 0,99 2,02 14,1 1,26 198,97
Ресурсное обеспечение КР = 6,05 • Р0 64 0,92 2,02 4,62 1,26 21,33
Нормативно- правовое обеспечение КР = 14,88 • И 0,83 2,02 3,03 1,26 9,16
Разработанная модель позволяет:
• прогнозировать уровень травматизма и аварийности по значениям организационных факторов, полученным в результате аудита шахт;
• определять приоритетность управленческих решений.
По значению коэффициента Кр предлагается выделить четыре уровня результативности СУПБ угольных шахт:
• высокий (Кр >1);
• средний (Кр«1);
• низкий (0,5< Кр <1);
• аварийный (0,2<Кр<0,5).
Установленные зависимости между коэффициентом результативности СУПБ (организационными факторами безопасности) и показателями опасности шахты представлены на рис. 2.
Установлено, что зависимости между коэффициентом результативности СУПБ предприятия и уровнями аварийности и травматизма имеют экспоненциальный характер с коэффициентами корреляции от 0,72 до 0,81. Регрессионные уравнения зависимостей и критерии согласия представлены в табл. 3.
Количество аварий в год
Количество смертельных несчастных случаев в год
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Коэффициент результативности (КР)
Рис. 2. Зависимость аварийности (А) и травматизма (Т) от коэффициента результативности СУПБ угольной шахты
Таблица 3
Регрессионные уравнения зависимостей показателей опасности шахт от коэффициента результативности работы СУПБ
Показатель опасности Вид уравнения регрессии Корреляционное отношение Критерий Стьюдента Критерий Фишера
табл. расч. табл. расч.
Аварии А = 0,2041К р0,8389 0,72 2,02 18,72 1,26 2,74
Травмы Т = 1,4476К р1-2674 0,81 2,02 24,75 1,26 3,71
Прогнозирование риска взрыва пылегазовой смеси на угольных шахтах также проводилось на основе классификации шахт. Для этого был проведен анализ технологического, технического и организационного обеспечения пылегазового и вентиляционного режима на 17-ти шахтах Кузбасса. Оценке были подвергнуты следующие элементы, обеспечивающие безопасность:
а) технологическое обеспечение:
• система проветривания;
• схема проветривания;
• система дегазации;
• система пылеподавления;
б) техническое обеспечение:
• оборудование пылеподавления;
• оборудование проветривания;
• оборудование дегазации;
в) приборное обеспечение:
• приборы контроля проветривания;
• приборы контроля дегазации;
• приборы контроля пылеподавления;
г) организация работы:
• квалификация персонала;
• технологическая дисциплина;
д) производственный контроль:
• документальное оформление;
• фактическое исполнение.
Состояние этих элементов на шахтах оценивалось экспертами по пятибалльной шкале. При значении 1 элемент обеспечивал
очень низкий риск возникновения аварии, 2 - низкий, 3 - средний, 4 - высокий, 5 - очень высокий.
При оценке системы проветривания экспертами учитывалось, что факторами, повышающими риск, являются:
• работа шахты в уклонном поле;
• недостаточная обеспеченность воздухом объектов и шахты в целом;
• наличие последовательного проветривания объектов шахты;
• необособленное проветривание главных конвейерных выработок;
• наличие электрооборудования на исходящих струях;
• сокрытие реальной обстановки, например, при использовании устаревшей системы аэрогазового контроля;
• сокрытие фактического количества случаев загазования в выработках.
Кроме того, учитывалось наличие в шахте взрывоопасной пыли.
При оценке организационного обеспечения пылегазового и вентиляционного режимов в шахте эксперты учитывали отклонения от графиков и паспортов обеспечения этих режимов - как фактор, повышающий риск.
При оценке квалификации персонала эксперты учитывали квалификацию в области проветривания шахты, дегазации пластов и выработанного пространства, а также пылеподавления не только среди работников участка ВТБ, но и всей подземной группы.
Для классификации шахт по риску взрыва пылегазовой смеси рассматриваемые элементы были сгруппированы в следующие блоки:
• технологические решения (X]);
• техническое оборудование (Х2);
• приборы контроля (Х3);
• фактическая организация работы (Х4);
• производственный контроль по пылегазовому режиму (Х5), (табл. 4).
Из таблицы видно, что две первые главные компоненты F\ и F2 объясняют 87,7 % всей вариации исходных признаковХ\, ...,Х5. Так, первая главная компонента F\ объясняет 62,0 %
Таблица 4
Результаты проведенного факторного анализа
F1 F1 F з F4 F 5
Х1 -0,9113 0,1455 -0,0239 0,3755 0,0821
х2 -0,6986 -0,5771 -0,4124 -0,0932 -0,0150
Хз -0,4615 -0,8110 0,3582 0,0078 -0,0286
Х4 -0,8772 0,4228 0,0519 -0,0459 -0,2168
х5 -0,8925 0,3070 0,1109 -0,2694 0,1558
3,0976 1,2850 0,3139 0,2244 0,0790
5, % 61,9524 25,7002 6,2785 4,4882 1,5807
всей вариации исходных признаков X], ..., Х5, а вторая главная компонента F2 - 25,7 %:
Е = —1—(-0,9113Х, - 0,8772X4 - 0,8995X5) =
1 3,0976 1 4
= -0,2942Хх - 0,2832X4 - 0,2881 X5;
=—1—(-0,8110 X3) = -0,6312 XV
2 1,2850 3
Компонента Fl характеризует технологические решения, фактическую организацию работы и производственный контроль за обеспечением вентиляционного и газового режима. Компонента F2 характеризует надежность приборов контроля за проветриванием, дегазацией и пылеподавлением.
Поскольку при анкетировании использовалась пятибалльная шкала, то целесообразно нормировать главные компоненты, чтобы
при Х1 = Х3 = Х4 = Х5 = 5 величина д/р^Т= 5 . В этом случае
С ^5 П07Д
_!_ = _!_____= 2 4106 . В результате расчетов получены следую-
Р2 1 !2850 ’
щие нормированные главные компоненты:
Р = 0!2858Х1 + 0!2751Х4 + 0!2799Х5 ; Р2 = 0!5415Х_ .
Введем в качестве численной меры D для классификации шахт по уровню риска расстояние от точки (Р1 !р2) до начала ко-ординат. Величина D рассчитывается по формуле D = ^Р1 + Р2 . По величине
D формируем следующие классы опасности шахт по риску возникновения аварий:
Рис. 3. Распределение угольных предприятий (обозначены точками) по классам опасности
1-й класс, если 0 < D < 2 ;
2-й класс, если 2 < D < 3 ;
3-й класс, если 3 < О < 4 ;
4-й класс, если 4 < О < 5 (рис. 3).
По результатам классификации во второй класс опасности попали шахты «Есаульская», «Тайжина», «Распадская». Третий класс опасности характерен для шахт им. В.И. Ленина, «Томусинская», «Ульяновская», «Юбилейная», «Абашевская». К четвертому классу опасности отнесены шахты «Листвяжная», «Талдинская», «Кушея-ковская», «Алардинская», «Осинниковская».
Таким образом, классификация угольных шахт по критерию результативности системы управления промышленной безопасностью предприятия, учитывающему априорную и апостериорную вероятности возникновения аварий и несчастных случаев, а также по риску взрыва пылегазовой смеси является достаточной основой для выбора приоритетов при распределении ресурсов региона и определения методологических подходов к управлению безопасностью с учетом классов шахт. гачш
— Коротко об авторах ---------------------------------------------------
Денисов Сергей Егорович - главный научный сотрудник ОАО «НТЦ-
НИИОГР», доктор технических наук, профессор,
Ковалев Владимир Анатольевич - заместитель губернатора Кемеровской обл., кандидат технических наук, профессор.
282
