CC BY
17
Bernnux&TyWT/Proceedmgs of VSUET, Т. 80, № 3, 2018-
Оригинальная статья/Original article_
УДК 536.7, 664.8
DOI: http://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-37-42
Математическое обеспечение процесса экструдирования аномально-вязких сред методами планирования эксперимента
Виталий Н. Василенко Лариса Н. Фролова Анна А. Дерканосова Надежда А. Михайлова Анастасия А. Щепкина Артем М. Давыдов 2 [email protected]
1 Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия
2 Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, Стремянный переулок, 36, Москва, 117997, Россия
Реферат. Представлены результаты моделирования - некой математической функции, которая описывает поведение объекта исследования, абстрагируясь от внутренней структуры вещественного субстрата. Рассматриваемое построение моделей экспериментальных зависимостей экструдирования аномально-вязких сред включает в себя следующие этапы: уточнение в зависимости от конкретной задачи оптимизируемых параметров (удельные энергозатраты на процесс экструзии, давление в предматричной зоне, комплексный органолептический показатель качества и др.); выбор факторов, определяющих изменчивость оптимизируемых параметров (начальная влажность продукта, частота вращения шнека, живое сечение матрицы и др.); подбор интервалов изменения факторов; подбор плана и условий проведения эксперимента; анализ данных эксперимента и построение математической модели зависимостей оптимизируемых параметров от выбранных факторов. При планировании эксперимента найдены условия для проведения опытов, получения достоверной и точной информации об объекте, с затратами минимальных усилий, подачей информации в удобной форме и количественной оценкой точности. Была решена задача оптимизации исследуемого процесса, которая позволяет найти такие режимы работы экструдера, которые бы в широком диапазоне изменения входных параметров продукта составляли минимум удельных энергозатрат, оптимальное давление в предматричной зоне и максимальный комплексный органолептический показатель качества. Полученные результаты позволяют выявить влияние отдельных факторов на функционирование экструдеров и могут быть использованы при проектировании и оптимизации их работы. Они окажут влияние на развитие научных, научно-технических и технологических направлений в области создания новых продуктов питания с программируемыми свойствами (в т. ч. лечебно-профилактического действия). Выполненные на их основе опытно-конструкторские разработки позволят выявить новые технологические решения в области создания технологического оборудования нового поколения для различных отраслей пищевой промышленности. Разработанные рекомендации и предложения по использованию результатов уже применяются в проводящихся инновационных проектах по созданию экструдеров, а также другого оборудования.
^лючевые^лова^экструзии^1ииии£ииаииииииии£иииииа1^и
Software of the extrusion process abnormally viscous fluids methods _of experiment planning_
Vitalii N. Vasilenko 1 [email protected]
Larisa N. Frolova 1 [email protected]
Anna A. Derkanosova 1 [email protected] Nadezhda A. Mikhailova 1 Anastasija A. Shhepkina 1
Artem M. Davydov_2 [email protected]
1 Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia
2 Plekhanov Russian University of Economics, Stremyanny lane, 36, Moscow, 117997, Russia
Summary .Article is devoted to the results of modeling-a certain mathematical function that describes the behavior of the object of study, abstracting from the internal structure of the real substrate. Materials and Methods: discusses the construction of models of experimental dependencies extruding abnormally viscous fluids, includes the following stages: clarification, depending on the specific tasks optimized parameters (specific energy consumption in the extrusion process, the pressure in predatrice area, complex organoleptic quality score, etc.); the choice of factors determining the variability of the optimized parameters (initial moisture of the product, the frequency of rotation of the screw, the living section of the matrix, etc.); the selection of intervals of change of factors; recruitment plan and the conditions of the experiment; analysis of experiment data and construction of mathematical model of dependencies of optimized parameters on selected factors.Results: when planning an experiment, the conditions for conducting experiments, obtaining reliable and accurate information about the object, with minimal effort, providing information in a convenient form and quantitative accuracy assessment. Discussion: the problem of optimization of the studied process was solved, which allows to find such modes of the extruder, which would be in a wide range of changes in the input parameters of the product amounted to a minimum of specific energy consumption, the optimal pressure in the pre-matrix zone and the maximum complex organo-leptic quality index. Conclusion: the obtained results reveal the influence of individual factors on the operation of extruders and can be used in the design and optimization of their operation. They will have an impact on the development of scientific, scientific, technical and technological directions in the field of creating new food products with programmable properties (including therapeutic and prophylactic action). Made on their basis, experimental design will reveal new technological solutions in the field of creation of new generation technological equipment for various branches of the food industry. The developed recommendations and proposals for the use of the results are already used in the ongoing innovative projects for the creation of extruders, as well as other equipment.
Keywords:extrusion, design of experiments, statistical model, abnormally-viscous liquid
Для цитирования Василенко В.Н., Фролова Л.Н., Дерканосова А.А., Михайлова Н.А., Щепкина А.А., Давыдов А.М. Математическое обеспечение процесса экструдирования аномально-вязких сред методами планирования эксперимента // Вестник ВГУИТ. 2018. Т. 80. № 3. С. 37-42. (кя:10.20914/2310-Ш2-2018-3-37-42
For citation
Vasilenko V.N., Frolova L.N., Derkanosova A.A., Mihajlova N.A., Shhepkina A.A., Davydov A.M. Software of the extrusion process abnormally viscous fluids methods of experiment planning. Vestnik VGUIT [Proceedings of VSUET]. 2018. vol. 80. no. 3. pp. 37-42. (in Russian). doi:10.20914/2310-1202-2018-3-37-42
37
БД Agris
Введение
Процессы и аппараты комбикормовой отрасли имеют большое количество и разнообразие параметров, которые определяют ход процессов, значительное количество внутренних связей между параметрами. Бывают случаи, когда существует чувствительность потоков, где происходит процесс, к возмущениям извне и к малейшим изменениям условий взаимодействия потока с окружающей средой, что вынуждает отказаться от строго аналитического исследования, фиксирующего условия на границах системы. Для ограничения такого большого потока информации о процессе делается его статистическая модель, отражающая отдельные явления изучаемого процесса [4, 5].
Материалы и методы
Чтобы получить статистическую модель, когда планируется эксперимент в области оптимальных значений параметров, важно детальное изучение функции отклика. Для этого она задается как полином второй или большей степени. Полиномиальная модель позволяет решать задачи, связанные с интерполяцией - прогнозированием значений функции отклика в середине исследуемого факторного пространства в каждой его точке; экстраполяцией - прогнозированием функций отклика для точки, которая расположена вне факторного пространства; оптимизацией - определением оптимальных значений параметров, максимизируя или минимизируя целевую функцию.
Результаты
С помощью полиномиальной модели возможна оценка степени влияния на функцию отклика разных факторов, минимизация ресурсов и построение различных графиков и диаграмм. С помощью математической модели почти
Выбирают интервалы изменения факторов в зависимости от технологических условий процесса экструзии, сюда входят технические характеристики экструзионной установки. Критериями, оценивающими влияние разных
стационарной области можно образно представить и точнее изучить экстремальную поверхность отклика. По большинству случаев экстремальная область описывается полиномами 2-го порядка [1].
Возможно эмпирическое получение математического описания процесса экструдирования комбикормов. Его математическая модель будет иметь вид уравнения регрессии, найденного статистическими методами по результатам исследований. Математическая модель изучаемого процесса имеет вид полинома 2-й степени (1):
МММ
у = ьо + Е ьх ьхь*хху, (1)
i=\ i=\ г< у
гдеЬ0 - свободный член уравнения, равныы средней величине отклика при условии, что изучаемые факторы имеют средние, «нулевые» уровни; х - масштабированными значениями факторов, определяющих функцию отклика и поддающихся варьированию; i, у - индексы факторов; Ь - коэффициенты при линейных членах; Ь1} - коэффициенты двухфакторных взаимодействий, показывающие, как сильно меняется степень влияния одного фактора, когда изменяется величина другого; Ьи - коэффициенты квадратичных эффектов, которые определяют нелинейность выходного параметра от рассматриваемых факторов; N - число факторов в матрице планирования.
В качестве основных факторов, которые влияют на процесс экструзии, выбрали: Х1 - начальная влажность продукта, %; Х2 - частота вращения шнека, с-1; хз - конструктивный параметр (отношение внутреннего диаметра шнека к наружному); Х4 - живое сечение матрицы (отношение суммарной площади отверстий к площади выходного сечения матрицы); Х5 - длина канала матрицы, м.
Все эти факторы совместимы и не коррелируемы между собой. В таблице 1 даны пределы изменения исследуемых факторов.
факторов на процесс экструдирования, являются: 71 - удельные энергозатраты на процесс экструзии, кДж/кг; 72 - давление в предматричной зоне, МПа; 7з - комплексный органолептический показатель качества (КОПК).
Таблица 1.
Пределы изменения входныхфакторов
Table 1.
The range of variation of the input factors
Условия планирования | Planning conditions Пределы изменения факторов | The range of variation of the factors
Xl,% x2, c"1 x3 x4 X5
Основной уровень | Basic level 15 7 0,0239 0,05 0,09
Нижний уровень | Lower level 13 6 0,0154 0,03 0,05
Верхний уровень | Upper level 17 8 0,0324 0,07 0,14
Интервал варьирования | The range of variation in 2 1 0,0084 0,01 0,04
Нижняя «звездная точка» | Lower " star point» 11 5 0,0069 0,01 0,00
Верхняя «звездная точка» | Higher " star point» 19 9 0,0409 0,09 0,19
Выбор критериев оценки Y связан с их наибольшей значимостью для процесса экструзии [6]. Так, 71 - является важнейшим показателем в оценке его энергетической эффективности; 72 - определяет глубину физико-химических изменений питательных веществ при экструдировании; 73 - определяет качество готового продукта.
Программа исследований была заложена в матрицу планирования эксперимента. Воспользовались центральным композиционным ротатабельным униформпланированием, выбрав дробный факторный эксперимент 25-1 [3] с дробной репликой х5 = х1х2хзх4. Порядок опытов
рандомизировали посредством таблицы случайных чисел, чтобы исключить возможность влияния неконтролируемых параметров на результаты эксперимента.
Обрабатывая данные исследований, воспользовались следующими статистическими критериями: проверка однородности дисперсий проводилась по критерию Кохрена, значимость коэффициентов уравнений регрессии - по критерию Стьюдента, адекватность уравнений -по критерию Фишера. Статистически обработав экспериментальные данные, получили уравнения регрессии, которые адекватно описывают этот процесс под влиянием исследуемых факторов:
у = 0,248 - 0,058 x1 + 0,011 x2 - 0,013 x3 + 0,005 x4 + 0,067 x5 - 0,015 xx2 + 0,015 xx3 + + 0,008 x1x4 - 0,033 x1 x5 + 0,007 x2x3 + 0,011 x2x4 - 0,002 x2x5 - 0,011 x3x4 - 0,002 x3x5 + (2) + 0,011 x4x5 + 0,006 x12 - 0,003 x22 - 0,003 x32 + 0,055 x42; у2 = 0,250 - 0,266 x + 0,165 x2 + 0,482 x3 - 0,483 x4 - 0,315 x5 - 0,123 x1 x2 -- 0,048 x1 x3 + 0,001 x1x4 + 0,623 x1 x5 - 0,323 x2x3 + 0,375 x2x4 - 0,201 x2x5 + 0,250 x3x4 + (3) + 0,123 x3x5 - 0,375 x4x5 - 0,090 x12 - 0,015 x22 + 0,133 x32 + 0,183 x42 + 0,208 x52;
у3 = 0,978 + 0,047 x1 + 0,032 x2 + 0,496 x3 + 0,036 x4 + 0,024 x5 - 0,037 x1 x2 + 0,007 x1x3 + + 0,001 x1x4 - 0,017 x1x5 + 0,005 x2x3 + 0,001 x2x4 - 0,017 x2x5 - 0,032 x3x4 --0,013 xx - 0,022 xx - 1,778 x2 - 1,566 x2 - 0,416 x2 - 1,041 x2 - 1,291 x2.
(4)
Все полученные уравнения (2)-(4) нелинейны.
После проведения 32 экспериментов получили данные о воздействии факторов. Выполнили построение математической модели процесса, позволяющей произвести расчет удельных энергозатрат, давления в предматрич-ной зоне, комплексного органолептического показателя качества внутри установленных интервалов различных входных факторов.
Задача оптимизации такова - определить режимы работы экструдера, чтобы они в широком диапазоне изменения входных параметров продукта составляли минимальные удельные энергозатраты, оптимальное давление в предматричной зоне и максимальный комплексный органолеп-тический показатель качества. Общая математическая постановка задачи оптимизации дана в виде модели [2, 6]:
q=q (Уи У2, Уз )xeD ^ oPt D : yt (xj, x2, x3, x4, x5) „ ^min
у2 ( x, x2, x3, x^
у3 (x1, x2, x3, x4, x5 )xeß
4' 5) xeD
x ) „ ^ max
x5 Ld ^ °Pt
(5)
Предположим, что вычисленные формулы (2)-(4) дают описания некоторых поверхностей в многомерном пространстве. Коэффициенты канонической формы дают возможность установить, какой вид тел представляют собой эти поверхности.
Найдем из системы уравнений, которые получили в ходе дифференцирования уравнений регрессии (2)-(4) по х1, х2, хэ, х4, х5, координаты центра хв и приравняем производные к нулю. С помощью координат центра хв из уравнений (2)-(4) определим соответствующие им значения параметров оптимизации (таблица 2).
Таблица 2.
Оптимальные значения входныхфакторов
Table2.
The optimal values of input factors
yi X1s X2s X3s X4s X5s ys
>"1 -0,014 -0,211 -2,016 -0,018 0,146 0,177
>"2 0,483 -1,769 -0,363 -0,300 -1,018 1,584
>3 0,497 -0,011 -0,596 -0,008 -0,006 7,728
у, > 0, i = 1,3; xj [2; 2], j = 15
Чтобы найти канонические коэффициенты В1 по уравнениям (2)-(4), составили характеристический полином, приравненный к нулю:
Для связи с редакцией: [email protected]
39
(Ьи-В) 0,5 Ь12 0,5 Ь1з 0,5 Ь14 0,5 Ыз 0,5 ¿21 (¿22-В) 0,5 Ь23 0,5 Ь24 0,5 ¿25 0,5 Ьз1 0,5 Ьз2 (Ьзз-В) 0,5 Ьз4 0,5 Ьз5 = 0 (6) 0,5 ¿41 0,5 ¿42 0,5 ¿4з (¿44-8) 0,5 ¿45 0,5 ¿51 0,5 ¿52 0,5 ¿5з 0,5 ¿54 (¿55-8) где В - канонический коэффициент.
Подставив значения коэффициентов уравнений (2)-(4) в матрицу (6) и решив нелинейные уравнения 5-й степени, вычислили канонические коэффициенты. После анализа полученных канонических уравнений выяснили, что изучаемые тела в 5-мерном пространстве принадлежат к типу «минимакса»: при движении в направлении осей, у которых X положительны, от центра оптимизации идет возрастание значений выходных параметров, а в направлении осей, для которых X отрицательны, снижение. Противоположные знаки коэффициентов канонических уравнений влияют на то, что поверхности отклика - это одно- или двухполосный гиперболоид [5-9].
На рисунках 1-2 показаны кривые равных значений выходных параметров, несущие смысл номограмм и представляющие практический интерес.
0,01 О.из 0,05 0,ОТ 11.1«
---*■
Рисунок 1. Номограмма зависимости удельных энергозатрат >>1, давления в предматричной зоне >>2 и комплексного органолептического показателя качества у3 от конструктивного параметра и живого сечения матрицы: при WH = 16%; ю = 8 с-1; Gen/ Go^ = 0,1
Figure1. Nomogram based on unit energy consumption of у1, pressure, у2 predatrice area and a comprehensive organoleptic quality indicator уз from a constructive parameter, and the living section of the matrix: when
Wn = 16,0%; ю = 8 с-1; Gob,/ Gobsh = 0,1
0 0.05 0,10 0,15 WO
--
Рисунок 2. Номограмма зависимости удельных энергозатрат у1, давления в предматричной зоне у2 и комплексного органолептического показателя качества у3 от частоты вращения шнека и длины канала матрицы: при Wn = 16%; d/ dj^ = 0,86;
^отУ ^матр 0,05
Figure2. Nomogram of dependence of specific energy consumption in у1, pressure in the prematrix zone у2 and compfe organoleptic quality index уэ on the frequency of rotation of the screw and the length of the matrix channel: Wn = 16%; d/ dshn = 0,86; ZF0J Fmatr = 0,05
Чтобы определить оптимальные режимы, применяют метод "ридж-анализ", базирующийся на методе неопределенных множителей Лагранжа [4]. Чтобы выбрать оптимальный режим по уравнениям регрессии (2)-(4), составили такую систему уравнений:
'(Ъ - X )x + 0,5b x + 0,5b x + 0,5b x + 0,5b x + 0,5b = 0
1 11 ' 1 7 12 2 ' 13 3 ' 14 4 ' 15 5 ' 1
0,5b x + (b - X)х + 0,5b x + 0,5b x + 0,5b x + 0,5b = 0
21 1 22 2 23 3 24 4 25 5 2
< 0,5b x + 0,5b x + (b - X)x + 0,5b x + 0,5b x + 0,5b = 0 (7)
31 1 32 2 33 3 34 4 35 5 3
0,5b x + 0,5b x + 0,5b x + (b - X)x + 0,5b x + 0,5b = 0
41 1 42 2 43 3 44 4 45 5 4
0,5b x + 0,5b x + 0,5b x + 0,5b x +(b - X)x + 0,5b = 0
51 1 52 2 53 3 54 4 55 5 5
где X - неопределенный множитель Лагранжа.
На величину X накладывается ограничение, которое определяется параметром Хорля:
X' = 2(B mаx~ bkk), (8)
где Вшах - максимальный или минимальный (в зависимости от задачи) канонический коэффициент; bkk - коэффициент регрессии при k-м квадратичном члене.
В этом случае допустимые значения X лежат в пределах:
- удельные энергозатраты
2,0 <X <-0,2; (9)
- давление в предматричной зоне
-0,80 <А, <-0,26; (10)
- максимальный комплексный органо-лептический показатель качества
-8,0 <А, <-0,8. (11)
Задавались значениями X из интервалов (9)-(11), по уравнению (9) определили оптимальность режимов процесса экструдирования для удельных энергозатрат, давления в пред-матричной зоне, комплексного органолептиче-ского показателя качества.
Для всех исследуемых выходных факторов в таблице 3 сведены выбранные оптимальные интервалы изменения параметров Хь
Таблица 3. Оптимальные интервалы параметров
Table3.
Optimal intervals of the parameters
У х1,% х2, с-1 хв, х4 х5
min пах min гсих min гсих min гсих min гсих
У1 14,91 15,82 7,15 8,26 0,861 0,872 0,048 0,051 0,007 0,009
У2 15,14 16,13 8,31 9,14 0,842 0,851 0,058 0,068 0,010 0,011
У3 15,52 15,73 6,24 7,10 0,862 0,870 0,043 0,045 0,011 0,018
Обсуждение
Из критерия оптимизации (9) следует, что для принятия окончательного решения по выбору оптимальных режимов изучаемого процесса, необходимо решить компромиссную задачу. Оптимальные интервалы параметров Xi, выделенные в таблице 3, наложим друг на друга.
Для параметра X1 (начальная влажность продукта) - это интервал 15,52-15,73%.
Независимые переменные: X2— частота вращения шнека, X3 - конструктивный параметр, X4 - коэффициент живого сечения матрицы,
ЛИТЕРАТУРА
1 Остриков А.Н., Павлов И.О., Ненахов Р.В., Василенко В.Н. Математическая модель неизотермического течения жидкости в предматричной зоне экс-трудера // Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. №12. С. 7-9.
2 Василенко В.Н., Копылов М.В., Фролова Л.Н., Драган И.В. Математическая модель движения сырья в шнековом канале маслопресса// Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2013. № 3 (57). С. 18-22.
3 Остриков АН., Ненахов Р.В., Василенко В.Н. Многофакторный статический анализ процесса экструзии комбинированных картофелепродуктов, обогаще-ных белковыми добавками // Вестник Российской академии сельскохозяйственных наук. 2001. N° 4. С. 13-15.
4 Coimninal R. et al. Numerical modeling of the strand deposition flow in extrusion-based additive manufacturing //Additive Manufacturing. 2018. V. 20. P. 68-76.
X5 - длина канала матрицы конфликтуют друг с другом относительно критериев оптимизации.
Для критериев y1, y2 и у3 выделенный интервал изменения X2 от указанного в таблице 3 мало отличается, следовательно, для параметра X2 (частота вращения шнека) примем X5 =7,50-8,00 с-1, для параметра X4 (коэффициент живого сечения матрицы) - X4 = 0,044-0,055.
Параметр X3 относительно критериев оптимизации y1 (удельные энергозатраты) и у3 (комплексный органолептический показатель качества) имеет оптимальный интервал 0,8620,870 МПа. Но он конфликтует по критерию оптимизации с у2 (давление в предматричной зоне).
Параметр X5 относительно критериев оптимизации y2 (давление в предматричной зоне) и у3 (комплексный органолептический показатель качества) имеет оптимальный интервал 0,011-0,018.
Заключение
Множество Парето получили методом ^-преобразования, варьируя весовой коэффициент ai в интервале [0,1] ( 2 ai = 1)
Применив указанный метод, получили субоптимальные интервалы изменения параметров: х3 = 0,853-0,866; х5 = 0,099-0,102.
Для проверки правильности найденных результатов провели ряд параллельных опытов. Результаты попали в вычисленные доверительные интервалы по всем критериям качества. Среднеквадратичная ошибка была не более 4,5%.
Благодарности
Работа выполнена на базе Центра коллективного пользования «Контроль и управления энергоэффективными проектами» ФГБОУ ВО «ВГУИТ».
5 Malone E., Berry M., Lipson H. Freeform fabrication and characterization of Zn-air batteries //Rapid Prototyping Journal. 2008. V. 14. №. 3. -P. 128-140.
6 Sousa L. C. et al. Computational simulation of carotid stenosis and flow dynamics based on patient ultrasound data-A new tool for risk assessment and surgical planning //Advances in medical sciences. 2016. V. 61. №. 1. P. 32-39.
7 Алексеев Г.В., Гончаров M.B., Jley А.Г., Кривопустов В.В. Численные подходы к моделированию процесса экспандирования // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2017. №79(2). С. 53-60. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2017-2-53-60
8 Пальчиков А.Н., Аксенова О.И. Технические средства для получения полуфабрикатов корпуса и начинки для экструдированных пищевых продуктов // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2015. № 2. С. 35-43. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2015-2-35-43
Для связи с редакцией: [email protected]
41
9 Верболоз Е.И., Лоза А.А. Оценка значений технологических параметров электрогидравлического воздействия на зерновой продукт численными методами // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2017. №. 79(2). С. 68-72. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2017-2-68-72
REFERENCES
1 Ostrikov A.N., Pavlov I.O., Nenakhov R.V., Vasilenko V.N. Mathematical model of nonisothermal fluid flow in the prematrix zone of the extruder. Xranenie i pere-rabotka selxozsyrya [Storage and processing of agricultural raw materials] 2001, no 12. pp. 7-9. (in Russian)
2 Vasilenko V.N., Kopylov M.V., Frolova L.N., Dragan I.V. Mathematical model of motion of raw material in the channel auger oil press. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyx texnologiy [Proceedings of the Voronezh state University of engineering technologies] 2013, no 3 (57). pp. 18-22. (in Russian)
3 Ostrikov A.N., Nenakhov R.V., Vasilenko V.N. Multivariate static analysis of the extrusion process combined potato products, enriched with protein additives. Vestnik Rossiyskoy akademii selskoxozyaystven-nyx nauk [Herald of the Russian Academy of agricultural Sciences]. 2001, no 4, pp. 13-15. (in Russian)
4 Comminal R. et al. Numerical modeling of the strand deposition flow in extrusion-based additive manufacturing. Additive Manufacturing. 2018. vol. 20. pp. 68-76.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Виталий Н. Василенко д.т.н., профессор, кафедра технологии жиров, процессов и аппаратов химических и пищевых производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]
Лариса Н. Фролова д.т.н., профессор, кафедра технологии жиров, процессов и аппаратов химических и пищевых производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]
Анна А. Дерканосова к.т.н., кафедра сервиса и ресторанного бизнеса, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]
Надежда А. Михайлова аспирант, кафедра технологии жиров, процессов и аппаратов химических и пищевых производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия Анастасия А. Щепкина студент, кафедра технологии жиров, процессов и аппаратов химических и пищевых производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия Артем М. Давыдов к.т.н., доцент, кафедра ресторанного бизнеса, Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, Стремянный переулок, 36, Москва, 117997, Россия, [email protected]
КРИТЕРИЙ АВТОРСТВА Все авторы в равной степени принимали участие в написании рукописи и несут ответственность за плагиат
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
ПОСТУПИЛА 18.07.2018 ПРИНЯТА В ПЕЧАТЬ 28.08.2018
5 Malone E., Berry M., Lipson H. Freeform fabrication and characterization of Zn-air batteries. Rapid Prototyping Journal. 2008. vol. 14. no. 3. pp. 128-140.
6 Sousa L. C. et al. Computational simulation of carotid stenosis and flow dynamics based on patient ultrasound data-A new tool for risk assessment and surgical planning. Advances in medical sciences. 2016. vol. 61. no. 1. pp. 32-39.
7 Alekseev G.V., Goncharov M.V., Leu A.G., Krivopustov V.V. Numerical approaches to expansion process modeling. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyx texnologiy [Proceedings of the Voronezh state University of engineering technologies]. 2017. no. 79(2). pp/ 53-60. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2017-2-53-60 (in Russian)
8 Pal'chikov A.N., Aksenova O.I. Technical means for obtaining intermediate products of the casing and toppings for extruded food products. Vestnik Voronezhskogo gosudar-stvennogo universiteta inzhenernyx texnologiy [Proceedings of the Voronezh state University of engineering technologies] 2015. no. 2. pp. 35-43. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2015-2-35-43 (in Russian)
9 Veiboloz E.I., Loza A.A. Evaluation of the values of the technological parameters of the electro-hydraulic impact on the grain product by numerical methods. Vestnik Voronezh-skogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyx texnologiy [Proceedings of the Voronezh state University of engineering technologies] 2017. no. 79(2). pp. 68-72. https://doi.org/ 10.20914/2310-1202-2017-2-68-72 (in Russian)
INFORMATION ABOUT AUTHORS Vitalii N. Vasilenko Dr. Sci. (Engin.), professor, technology of fats, processes and devices of chemical and food productions department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia, [email protected]
Larisa N. Frolova Dr. Sci. (Engin.), professor, technology of fats, processes and devices of chemical and food productions department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia, [email protected]
Anna A. Derkanosova Cand. Sci. (Engin.), service and restaurant business department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia, [email protected]
Nadezhda A. Mikhailova graduate student, technology of fats, processes and devices of chemical and food productions department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia Anastasiya A. Shhepkina student, technology of fats, processes and devices of chemical and food productions department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia Artem M. Davydov Cand. Sci. (Engin.), assistant profes-sor, department for Restaurant Business of the PRUE, Plekhanov Russian University of Economics, Stremyanny Lane, 36, Moscow, 117997, Russia, [email protected]
CONTRIBUTION All authors equally took part in writing the manuscript and are responsible for plagiarism
CONFLICT OF INTEREST
The authors declare no conflict of interest. RECEIVED 7.18.2018 ACCEPTED 8.28.2018
