Математическое обеспечение мониторинга состояния транспортной системы и её объектов на основе вероятностного подхода Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Узунов В.Г., Дьяченко А.А., Спорыхин М.А.,Белов И.А. УДК 007; 681.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОНИТОРИНГА СОСТОЯНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ И ЕЁ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПОДХОДА_

Опыт эксплуатации транспортных систем и её объектов показывает, что обеспечение безопасности перевозочных процессов требует создания автоматизированных систем управления процессами на основе использования технологии мониторинга, прогнозирования, оценки технического состояния систем, то требует развития соответствующих методов и подходов в сборе и обработке информации о текущем состоянии [1,2,3].

Определим мониторинг как специально организованное систематическое наблюдение за состоянием каких-либо объектов [4,5]. Целью мониторинга объектов является сбор, накопление и обработка информации, а также оценка на ее основе класса состояния объекта. Безопасность объекта трактуется как «состояние его защищенности от внешних и внутренних угроз», поэтому с помощью мониторинга можно определить класс этого состояния и выбрать необходимый набор организационно-технических мероприятий.

Как известно, проблема обеспечения безопасности перевозки пассажиров и грузов является актуальной задачей, которая решается на различных уровнях. В данной статье рассмотрен математический аспект этой задачи.

1.Формализация состояния транспортной системы. Транспортная система (ТС), как сложная техническая система, характеризуется следующими особенностями: 1) определенной структурой; 2) зависимостью от внешней среды и влиянием системы на внешнюю среду: 3) наличием количественных характеристик, определяющих состояние системы в каждый момент времени; 4) участием некоторых случайных факторов на функционирование системы.

Представим ТС в виде упорядоченной пары

5 =(А,Щ, (1)

где А — множество подсистем и элементов; R -множество отношений, что позволяет соотнести ТС с иерархической структурой, содержащей подсистемы, компоненты и базовые элементы. С точки зрения безопасности перевозок базовые элементы могут быть описаны совокупностью параметров состояния; одна часть из этих параметров является исходной, а другие - результатом предварительной обработки исходных данных.

Рассмотрим многоуровневую ТС: на верхнем уровне находится сама ТС, следующий уровень ее основные подсистемы, / — номер подсистемы, п — число подсистем. Обозначим через Р] некоторый показатель безопасности ТС. Этот показатель можно представить в виде аддитивной (2) или мультипликативной (3) модели:

п п

Р =£ , £ х =1, (2)

г=1 г=1

пп

Р = П/, =1, (3)

г=1 г=1

где — значение /-го показателя ТС для /-ой

Ч

подсистемы; х1 — значение весового коэффициента для /-ой подсистемы; п — число подсистем; / =1,1,1 — число показателей безопасности для ТС.

Наиболее существенное отличие мультипликативного показателя (2) от аддитивного (3) заключается в том, что аддитивный показатель базируется на принципе справедливой абсолютной уступки, а мультипликативный — на принципе относительной уступки. Суть уступок заключается в том, что снижение оценок одних факторов не превышает повышение остальных. Весовые коэффициенты могут быть определены экспертно, а значе-

ния параметров безопасности найдены расчетным или экспертным методом.

Аналогично можно представить показатели безопасности через значения показателей нижестоящего уровня и таким образом дойти до базовых элементов ТС.

1. Рассмотрим как эти показатели могут быть использованы в системе мониторинга ТС. Обозначим через y , (t) — значение I- го параметра состояния безопасности на каком-то уровне иерархии ТС в момент времени t, I=1,...,L, где L — общее число параметров на этом уровне. Будем полагать, что значения параметров являются количественными и непрерывными. Для каждого параметра определим границы классов (индекс I опустим): a1,...,aR_1, где R — число классов (градаций) состояния безопасности ТС. Если

ar_i < y(t)< ar, (4)

то будем считать, что по этому показателю ТС находится в состоянии с номером r; обозначим значения классов состоянияЛг, r =1,...,RI. Так как для этих значений определен лишь взаимный порядок, то они относятся к порядковой шкале. Будем считать, что A1 > Л2 > Л3 и т.д. (знак > означает, что класс А лучше по состоянию, чем класс Аг+1).

Таким образом, переход от значений параметров к значениям состояния ТС является преобразование количественной шкалы в порядковую с помощью условия

ar_u < У! (t)< aT]1 ^ Ar,, (5)

(a0 и aR, как правило, не определяются). Поскольку подсистема ТС представляет собой совокупность L параметров, то ее текущее состояние определяется

Ar = min(Ad,r =1,...,R,,I =1,...,L). (6)

В конечном случае из L значений выбирается минимальное (наихудшее) значение состояния, которое обозначается Ar (для наихудшего значения индекс r максимальный, но само значение класса состояния уменьшается по г, поэтому в условии (6) записана операция min).

Как было отмечено выше, зная класс состояния можно выбрать набор организационно-технических мероприятий. При этом возникает вопрос: а как долго ТС будет находиться в этом состоянии; рассмотрим на первом этапе вероятностный подход.

Пусть Х — время нахождения ТС в некотором состоянии, будем предполагать, что это

время является случайной величиной с функцией распределения F(x) (вероятность того, что до времени х произойдет изменение состояния). Тогда

Р( х) = 1 - Р( х) (7)

вероятность того, что до времени х не произойдет изменения состояния, а среднее время нахождения в состоянии определяется -

= j P( x )dx.

(8)

Остаточное время при условии, что до времени 1 ТС не изменила своего состояния составляет

Y = X _t.

(9)

Закон распределения для остаточного времени (9) [9] имеет вид

^(у) = ^(1 + у)^(1)]/Р(1), (10)

где Р(1) определяется формулой (7). Тогда вероятность того, что до времени у не произойдет изменения состояния для остаточного времени составит

РДу) = 1-^(у) = Р(1 + у)/Р(1). (11)

Зная (2.9) или (2.10) можно найти среднее остаточное время

yt =j Pt (У )dy.

(12)

Проблема вычисления (12) заключается в обосновании функции распределения F(x) и определении ее параметров. Обозначим через Т — момент времени, когда происходит смена состояния по ]-му параметру. Тогда время нахождения в 1-ом состоянии для ]-го параметра определяется

I. = т - т , .

ч ч '-1,1

а время нахождения до критического состояния по ]-му параметру соответственно -

I _1

tj tij'

(13)

где I — число классов состояния. Учитывая, что ТС это совокупность J параметров, время ее нахождения до критического состояния составит

t=min tj,j=1,..,J,

(14)

где 1 определяется по формуле (13). Если функция распределения времени для ]-го параметра не зависит от] и имеет вид Fх(t), то закон для величины (13)

0

0

i = 1

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

рщ = 1 -[1 -Рхщу . (15)

При определенных условиях (функция Fx(t) должна быть ограничена слева) функцию распределения (154) можно аппроксимировать распределением Вейбулла [6,7]

F(t) = 1-exp[-(t/p)a], ^0; (16)

ВД = а/р[ир]а-1ехр[-(ир)а], t>0; Р(^ = ехр[-(ир)а], t>0; Щ=рГ(1/а+1); Dt = p2[Г(2/a+1)-Г2(1/a+1)]; vt=[Г(2/a+1)- Г2(1/а+1)]1/2/Г(1/а+1)],

где Г(1+х) — гамма — функция; Г(1+х) = х Г(х); Г(п) = (п-1)!; ОД — плотность распределения вероятности; Щ - математическое ожидание; Dt — дисперсия; V — коэффициент вариации.

При а =1 распределение Вейбулла становится показательным распределением с параметром ^=1/р. Зная закон Fх(t) с точностью до значений параметров, можно оценить показатели (8,12).

II. Формирование показателей безопасности экспертным методом. Существует значительное количество методов получения экспертных оценок. В одних методах с каждым экспертом работают отдельно, и он даже не знает, кто ещё является экспертом, потому высказывает свое мнение независимо от авторитетов. В других методах экспертов собирают вместе для подготовки материалов, при этом эксперты обсуждают проблему друг с другом, учатся друг у друга и неверные мнения отбрасываются.

Эксперт может сравнивать объекты, дать им оценки типа "хороший", "приемлемый", "плохой", упорядочить несколько объектов по привлекательности, но обычно он не может сказать, во сколько раз или на сколько один объект лучше другого. Другими словами, ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, являются ранжировками или результатами парных сравнений. Экспертной оценкой называется средняя, или модальная, характеристика из высказанных группой компетентных специалистов мнений о каком-либо явлении и процессе, при условии, что удалось достичь согласованности или близости взглядов [8].

Анализ методов обработки экспертной информации. Рассмотрим и сравним три метода обработки экспертной информации: простое ранжирование, алгоритм агрегирования факторов, метод анализа иерархий [9, 10, 11].

Пусть простое ранжирование проводится группой из Ь экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Экспертам предлагают расставить факторы в порядке их важности. При этом наименее важному, с точки зрения эксперта, фактору должна быть поставлена в соответствие единица, а наиболее важному — д, где q — число факторов. Ранги, присвоенные факторам таким образом, представляют собой ряд натуральных чисел. В качестве весовых коэффициентов выступают относительные частоты проставленных рангов

£'

х =-

££'

(17)

где г;1 - ранг, поставленный г-му фактору 1-ым экспертом.

Если не все эксперты могут указать порядок следования двух или нескольких факторов и приписывают различным факторам одинаковые ранги, то эти ранги необходимо преобразовать таким образом, чтобы они имели сумму ряда натуральных чисел. В качестве меры надежности экспертизы может выступать коэффициент конкордации

12 5

V = „ 125-, (18)

где

Ь2(дЛ -д)

д ь 1

5=£( £ ги -1 Ь(д+1))2

г =1 ;=1 2

(19)

Коэффициент конкордации может быть использован для проверки гипотезы об однородности экспертов.

Алгоритм агрегирования факторов. В работе [10] предлагается алгоритм агрегирования факторов (критериев) в линейную свертку, которая может использоваться для интегрированной оценки каких-либо объектов. Такая свертка имеет вид

К= £а х ,

¿-I / /

(20)

1=1

где а,

параметры, рассчитанные на

основе решения последовательности задач линейного программирования (ЛП).

Методика расчета параметров а1 состоит в следующем. На первом этапе все критерии, характеризующие оцениваемый объект, группируются по отдельным направлениям. Из

1=1

;

г =1 1=1

значений k критериев, характеризующих n объектов, формируется матрица

х = x. i = 1,k, j =1,n.

(21)

На основании высказываний квалифицированного эксперта (группы экспертов) определяются индексные множества пар объектов:

а = {( ¿1,11),( ¿2,12).....(ií, 1)}, ДЛЯ К'р > К1 , р =1,7. (22)

Е = {(а1,Ь1),(а2,Ь2),...,(а1,Ь()}, дляКас = Кк ,с =Ц.

Из А и Е формируется матрица ограничений задачи ЛП; далее исходная матрица X преобразуется в матрицы

Z1 =|| Z ldI ||,d =1,f, I = 1,k по правилу:

Zi, = x , -x ,,d = 1,f,I = 1,k и

dI idI jd1

Z2 =|| Z2dl ||,d =1,t, I = 1,k по правилу: Z2 = xa, - xbdI ,d = U I = 1k.

(23)

(24)

aZ 1. > 0,d = 1,f,

i di ' 11

У1 =2 aixt; y 2 =

i =1 i =m , +1

m 2 2<

; yd =

2

а^. , (26)

где Уа — значение критерия для с1-й группы; х1 — значение /-го частного фактора; а1 — вектор значений свертки для с1-й группы факторов. Группы затем объединяются в свертку:

У =р. х. +р. х. +...+р. х. . (27)

^ 1 ' 1 ^ 2 ' 2 ^ 'тл У '

Ее параметры оцениваются в порядке, аналогичном предварительному этапу. То есть строятся множества, аналогичные А и Е — соответственно доминирования и аналогии. Таким же образом определяются и значения коэффициентов Рг. , ] =1, та.

После перерасчета значений коэффициентов строится агрегированная свертка, включающая все к критериев

K=2

a. x

(28)

Для случая, когда система предпочтений А и Е совместна по отношению к свертке К, ее параметры предлагается определять решением задачи ЛП размерности (f+k+t)xk:

2

i =1

k _

2aiZ2di = 0,d = 1,t, (25)

i =1

a > s ,i = 1,k,

i i

f k

2 2 ai Zdi - >> max'

d =1 i =1

Здесь si — малые положительные числа, зависящие от масштаба локальных показателей. Рассмотренная задача позволяет максимизировать разрешающую способность линейной свертки K по отношению к ограничениям Z, определяющим систему предпочтений А.

На предварительном этапе решения задачи ЛП определяется значимость факторов в отдельных группах. На основном этапе производится объединение в свертку факторов двух и более групп:

В результате решения задачи ЛП определяется значимость (вклад) каждой группы факторов по отношению к интегральной оценке.

Метод анализа иерархий. Метод анализа иерархий (МАИ), разработанный американским ученым Саати Т. [11], используется при решении многокритериальных задач выбора с иерархическими структурами. Особенностью метода Саати Т. является то, что анализ иерархий ориентируется на информацию экспертов с возможностью проверки на непротиворечивость посредством отношения согласованности при высокой строгости дальнейшей математической обработки, базирующейся на методе собственного значения и принципе иерархической композиции. Важной компонентой метода анализа иерархий является матрица суждений, в которой значения элементов основаны не на точных измерениях, а на субъективных суждениях (эти матрицы подготавливаются экспертами). Матрица суждений

А = (a.. ),i, j =1,2.....h,

(29)

где а. — число, соответствующее значимости объекта О1 по сравнению с О. (объектами являются либо критерии, либо средства). Эти числа называют суждениями, а их значения определяют в соответствии со шкалой (табл. 1).

При выборе суждений сначала выбирается номер строки шкалы, а затем число из заданного диапазона. Например, если считается, что объект I явно важнее объекта J, то это 4-ая строка и в качестве суждения можно взять число из диапазона (6...8), например, а. = 7.

Если объект I находится в противоположном отношении к объекту J (например, объект

1

Jявно важнее объекта I), то суждение а. =—.

ач

Таким образом, матрица (29) является об-ратносимметричной, а диагональные элементы а. равны 1. Для матрицы суждений А требу-

=1

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Таблица 1

Шкала разброса суждений

= ф

а, = ь а

1/Ь ■

(34)

ется найти максимальное собственное значение Хтах и вектор собственных значений Z, т.е. необходимо решить уравнение

Ах Z = Z•Xmax. (30)

С учетом особенностей матрицы А

= Нш

к-»го

£а

(31)

где а — диагональные коэффициенты матрицы (29) в к-ой степени. Вектор Z и является искомым вектором весовых коэффициентов.

Согласованность матрицы суждений А проверяется через индекс согласованности

^ (32,

5 =-

Ь-1

или отношение согласованности

15

ОБ = - 15

БЩ

(33)

индекс Б1(Ь) определяется из Ь — размерность матрицы

где случайный таблицы 2, а суждений А.

В работе [16] не вводится понятие однородности экспертов, оно изначально их считает однородными, поэтому предлагает усреднять элементы матриц суждений через среднегеометрическое и делать один просчет для получения весовых коэффициентов. Элементы каждой матрицы при этом пересчитывают-ся по формуле

Таблица 2 Значения индекса согласованности

h 3 4 5 6 7 8

Б! 0,58 0,90 1,21 1,24 1,32 1,41

h 9 10 11 12 13 14

Б! 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57

Для рассмотренных методов усреднения (33), (34), (35) доказано, что существует условие

аг <аа <ак. (37)

Помимо того, что среднегеометрическое имеет наименьшее значение, оно позволяет создавать обратносимметричные матрицы суждений. В связи с этим использование формулы (33) вполне обосновано.

Метод простого ранжирования обладает простотой и позволяет проверить однородность экспертов. Преимуществом метода агрегирования является возможность его использования при значительном числе критериев (факторов)и введением попарных сравнений.

Для ранжирования и нахождения весовых коэффициентов МОЖЕТ БЫТЬ рекомендован метод анализа иерархий, так как он обладает преимуществами первых двух методов.

Экспертные методы для оценки значений показателей безопасности подсистем.

Экспертные оценки показателей безопасности ТС, входящие в модели (2,3), могут быть точечными (одно число из некоторого диапазона) или интервальными, когда эксперт указывает интервал, содержащий оценку. Интервальная оценка описывается плотностью распределения вероятностей. В нашем случае распределением на интервале (а, Ь) является бета-распределение с параметрами а и р (а ,р*1) [6]

* ( У ) =

Г(а + Р)

(Ь-а )Г(а)Г(Рд Ь-а ) \ Ь-а

У - а

Ь - У

Р-1

(38)

где Г(х) — гамма-функция. Математическое ожидание и дисперсия для бета-распределения равны

т„ = а +

(Ь-а )а а + р

^У =

(Ь-а )2 ар (а + р)2 (а + р +1).

(39)

к

г =1

При интервальном оценивании возможны три варианта.

1. Эксперт задает только интервал (а, Ь). В этом случае бета-распределение является равномерным законом (а =р=1);

2. Эксперт задает интервал и не различает наиболее вероятное значение (Му) от математического ожидания (ту), а отмечает лишь их равенство, Му =ту, (а = Р>1). В этом варианте для определения параметров бета-распределения предлагается использовать дополнительное условие — «правило трех сигм», при котором среднеквадратическое значение при интервале (0, 1) а =1/6. С учетом (38) и этого условия получим - а = Р = 4.

3. Эксперт задает интервал, а также наиболее вероятное значение и математического ожидания (Му ф ту). В этом случае

т.

а =-

(2 му -1); Р=^

т

Му - ту

-а,

т

(40)

где М , ту — наиболее вероятное значение и

математическое ожидание на интервале (0, 1). Во всех трех вариантах значение экспертной оценки получается моделированием по одному из алгоритмов для бета-распределения.

Для повышения качества обработки экспертной информации она дополнительно проверяется статистическими методами. Пользователь имеет возможность выбирать необходимые модели и методы и подключать либо отключать их.

Статистические методы для проверкиэк-спертной информации. Однородность экспертов может быть проверяема непараметрическими методами статистики, а именно Б-критерием [12, 13, 14]. Используя критерий Уилкоксона-Манна-Уитни (Ц-критерий) [12], можно проверить, отличаются ли статистически ранжировки показателей разными группами экспертов; в дополнение можно воспользоваться ранговым коэффициентом корреляции по Спирмену [7]. Необходимость использования этого коэффициента связана с тем, что он позволяет сравнивать выборки уже представленные в виде рангов, в то время как для Ц-критерия выборки представлены в виде вещественных чисел.

и-критерий. Рассмотрим случай двух экспертов или групп экспертов, когда каждый эксперт сформировал выборку. Обозначим их соответственно X и У, объем каждой выборки примем равеным т (в общем случае объемы выборок могут быть различными). Основная и

конкурирующая гипотезы можно представить следующим образом

И^ = Ру; И^ ф Ру. (41)

Данная гипотеза позволяет проверить: получены выборки из одной генеральной совокупности или нет (совпадают у них законы распределения вместе с числовыми характеристиками или нет). Совпадение законов распределения может интерпретироваться как однородность экспертов.

Для рассматриваемой задачи разработано несколько связанных между собой критериев, в частности критерий Уилкоксона-Ман-на-Уитни (Ц-критерий), который реализуется по следующей схеме:

1. Создается объединенная выборка ХУ, выборочные данные располагаем по возрастанию их значений.

2. Подсчитываются ранги Ях, Яу:

** = £Гх; Яу =2Гу,

где гх, гу — ранги значений выборок X, У в объединенной выборке ХУ.

3. Определяются

ик = т2 + т( т + 1)/2 - Ях;

Цу = т2 + т(т + 1)/2 -Яу; Ых + Цу = т2.

4. Находится

Цр = шшЦ ,иу }.

(42)

Если Цр>Цкр^Ц(т, а), то эксперты - однородны, иначе - нет. Например, при т = 8 и уровне значимости а = 0,05 Ц = 15. При т>8 статистика Ц имеет приближенно нормальный закон с параметрами

й=т2/2; и2=т(2т+1)/12.

Поэтому вычисляем величину, которая имеет нормированный нормальный закон

(43)

Если Z(1- а/2), то эксперты - од-

р| кр

нородны, а иначе - нет.

Б - критерий. 1. Используем таблицу рангов

Я =(г ), Ч = 1т; я = 1к, где т — объем выборки (число вариантов), к — число экспертов.

2. Находим расчетное значение статистики Б

т к 1

Бр = £(£Гр -1 к(т +1))2. (44)

1 = 1 я = 1 2

По таблице [12] находим критическое значение при заданных параметрах:

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

р ^ 5(к,т,а). При уровне значимости а = 0,05, т = 6ик = 5 5к = 182,4, а при к =10 БкР = 376,7.

3. Если Бр > Бкр, то эксперты - однородны, а иначе - нет. Дополнительно рекомендуется найти коэффициент конкордации

12 Бр

™ = —2-3р-, (45)

к2(т3 -т)

который должен быть ближе к единице.

При т>7 используется не 5-статистика, а Н-статистика, имеющая приближенно распределение %2 с (к — 1) степенью свободы:

Н = к(т-1Щ ^%2(к-1, а); (46)

при к = 5и а = 0,05 % Кр(к-1,а) = 95; при к = 10 и а = 0,05 %2р(к-1,а) =16,9.

Если Нр> Нкр^% Кр(к-1,а), то эксперты однородны.

Критерий Краскела-Уоллеса. Статистика для этого критерия имеет вид

к

Ор ={12/ [АТ( N +1)]}£ Я2/т - 3( N +1);

1=1

(47)

Я = £г. N = к • т,

где Л

ранги для л-го эксперта и 8-ой спе-

Щр =

гр =г

г =-

1+

1 -г2

2( п-3)

п 1 п п

££ Х1 уг ££ Х1 ££у г

г =1 пг =1 г =1

(49)

пп

^х2 -1 (^Х2

г =1 п V г =1

2

£ у2 -1 [£у-

г =1 п V г =1

2

Щр = 5г ^ я и 0 = п-1);

(50)

£4

d =-

5 ~ =

d

£ ^

п( п-1)

d!■ = х - у . (51)

циальности; т — число вариантов (специальностей); к — число экспертов. Предварительное изучение показывает, что статистика (46) при т ? 5 и к ? 4 имеют приближенно распределение %2 с (к — 1) степенью свободы. Если Qp<Qкр^%2(k-1,1- а), то эксперты - однородны, иначе - нет.

Проверка коррелированности данных. Рассмотрим два критерия, связанных через ^статистику.

гпл/п-2

^ «V 0 = п-2); (48)

Здесь (хг,у) — показатели г-го объекта, г=1,...,п, где п — число объектов.

Статистика (47),(48) проверяет гипотезу о наличии или отсутствии линейной корреляции показателей - Н0: р = 0; Н1: рф0. Если Щр |< ЩКр ^ Щ(п-2,а / 2), то Н0:р = 0 (показатели не коррелированны), а- уровень значимости.

Статистика (49),(50) проверяет гипотезу о наличии или отсутствии отклонений между показателями (проверка значимости среднего значения разности пар): Н0:d = 0, Н1:d ф 0.

Если Щр |< Щкр ^ Щ(п-1,а / 2),то Н= 0 (показатели связанные), таким образом возможна и проверка связности показателей. Считается, что статистика (49),(50) менее критична к предпосылке о нормальности генеральной совокупности, чем статистика (47),(48) [12]. Статистики (47) - (50) предполагают нормальность генеральных совокупностей. Вместе с тем может быть рассмотрен непараметрический критерий, который не требует такого предположения.

Коэффициент ранговой корреляции по Спирмену имеет:

6£( х - у

г. = 1 --

т(т2 -1)-0,5(Т + Т2)

Ь1

Т1 =£( - щ,),

1=1

Ц

Т2 =£(Щ;3 -Щ,

(52)

(53)

(54)

где Щ — число одинаковых рангов в 1-ой серии, Ь1 — число одинаковых серий в выборке X, Ь2

— число одинаковых серий в выборке У; х, у 1

— ранги выборок X и У, т — число рангов; Но :р, = 0, Н1 :р 5 ф 0.Если|г1> г5*( т, а/ 2),тоЦ

— связь имеется.

Таким образом для формирования системы мониторинга состояний транспортной системы необходимо осуществлять анализ вероятностей нахождения транспортной системы в той или иной ситуации, которые могут быть ситуациями нормального функционирования или ситуациями отказов, предотказо-выми, а возможно катастрофическими. Эти сведения нужны для построения базы знаний

2

п

=1

=1

п

в=1

=1

1=1

р

о функционировании транспортной системы в нормальных режимах и в режимах развивающихся нежелательных ситуаций.

Подход, рассмотренный авторами и основанный на определении среднего времени нахождения ТС в текущем состоянии, достаточно перспективен в плане возможного создания на этой базе соответствующей системы автоматического контроля и управления текущим состоянием. Однако такой подход требует знания функции распределения этого времени с точностью до значений её параметров, что на практике реализовать достаточно сложно.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Быкова, Н.М. Диагностический прогнозно-профилактический мониторинг Севе-ро-Муйского тоннеля/Н.М. Быкова, Ä.Ä. Дьяченко//Современные технологии. Системный анализ. Моделирование.-Иркутск: ИрГУПС.-2006.- №4 (12).- С.110 -114.

2. Елисеев, С.В. Методология оценки и прогнозирования безопасности состояния сложных технических систем/С.В. Елисеев, С.К. Каргапольцев, Ю.Б. Каштанов, А.А. Дьяченко, Н.М. Быкова// Современные технологии. Системныйанализ. Моделирование.- Иркутск: ИрГУПС.- 2007.- №3 (15).- С.87-92.

3. Дьяченко, Ä.Ä. Методологические аспекты в оценке безопасности сложных технических систем/А.А. Дьяченко, С.В. Елисе-ев//Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы безопасности критических инфрастуктур территорий и муниципальных образований.-Екатеринбург,2007.- С. 94-97.

4. Мониторинг здоровья населения: Теоретико-методологические аспекты / Я.А. Ле-щенко.- Новосибирск: Наука.Сиб. предприятие РАН, 1998.- 207 с.

5. Статистический словарь.- М. Финансы и статистика,1989.

6. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения/Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров .- М.: Наука,1988.- 208 с.

7. Краковский, Ю.М. Математические и программные средства оценки технического состояния оборудования. Новосибирск: Наука,2006.- 228 с.

8. Краковский, Ю.М. Методы анализа и обработки данных для мониторинга регионального рынка образовательных услуг/Ю.М. Краковский, В.К. Карнаухова.- М.: Издательский центр МарТ,2007.-240 с.

9. Бешелев, С.Д. Математико-статистичес-кие методы экспертных оценок/С.Д. Бе-шелев, Ф.Г. Гурвич.- М.: Статистика, 1980.263 с.

10. Носков, С.И. Управление системой обеспечения пожарной безопасности на региональном уровне/С.И. Носков, В.П. Уди-лов.- Иркутск: ИрГУПС, ВСИМВД России, 2003.- 151 с.

11. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий.-М.: Радио и связь, 1993.320 с.

12. Закс Л. Статистическое оценивание.- М.: Статистика, 1976.- 598 с.

13. Тюрин, Ю.Н. Анализ данных на компьюте-ре/Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров.- М.: Финансы и статистика, 1995.- 384 с.

14. Холлендер, М. Непараметрические методы статистики/М. Холлендер, Д. Вульф.-М.: Финансы и статистика, 1983.- 518 с.