Математическое обеспечение конструирования котлоагрегатов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.181.001.24

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНСТРУИРОВАНИЯ

КОТЛОАГРЕГАТОВ

В. С. БЕДНАРЖЕВСКИЙ

Алтайский государственный университет

Проанализировано математическое обеспечение конструирования энергетических котлоагрегатов применительно к функционированию на ЭВМ.

Математическое обеспечение (МО) необходимо для сокращения сроков разработки новых котлоагрегатов и запуска их в производство за счет более совершенной организации всего цикла проектирования, отладки проектных решений на моделях без изготовления дорогостоящего прототипа на ранних стадиях конструирования. В настоящее время существует ряд алгоритмов и программ для проектирования и оптимизации теплоэнергетических установок [1, 2].

Чтобы приступить к оптимизации МО задач проектирования котлоагрегатов, необходимо построить целевые функции МО. Классически информация последовательно проходит несколько этапов: данные ^ программы, модели ^ результаты. Построим целевые функции для каждого этапа. Память ЭВМ 51, занимаемая данными для расчетов, стремится к min:

51 ^ min. (1)

Память 52, занимаемая программами, стремится к min:

52 ^ min. (2)

Время выполнения расчетов стремится к min:

£ Ti ^ min. (3)

i=1

Отклонение температуры на выходе из пароперегревателя A стремится к минимуму при нанесении возмущения по топливу в динамической математической модели:

A ^ min. (4)

Условие (1) достигается, если исходные данные хранят в памяти ЭВМ определенным образом [3]. Обычно информацию размещают в виде матриц, часто

© В. С. Беднаржевский

Проблемы энергетики, 2003, № 9-10

имеющих много нулевых элементов (разреженные матрицы). Учет разреженности матриц позволяет во многих алгоритмах добиться существенного сокращения затрат машинного времени и памяти. Этот учет основан на хранении в оперативной памяти ЭВМ только ненулевых элементов матриц и на выполнении арифметических действий только над ними. Типичная разреженная матрица содержит много нулей, в частности, на некотором расстоянии от диагонали находятся только нулевые члены. Такая матрица называется ленточной. Ленточная матрица особенно удобна при решении больших систем уравнений. Необходимы две подпрограммы: одна используется для построения ленточной прямоугольной матрицы, другая - для решения алгебраических уравнений методом ленточных матриц.

Условие (2) достигается при разбиении программ на множество подпрограмм. Головная программа последовательно вызывает на обработку подпрограммы, которые поочередно загружаются в резидентную секцию (оверлейные структуры). Таким образом, вся программа будет занимать память, эквивалентную резидентной секции.

Следует заметить, что современные персональные компьютеры имеют колоссальные объемы памяти (как оперативной, так и на жестких дисках) и быстродействие, поэтому в настоящее время ограничениями (1) - (2) можно пренебречь.

Взаимосвязь расчетов с потоками информации можно проследить по рисунку. На основании исходных данных задания на проектирование (паропроизводительность, вид топлива, температура и давление перегретого пара, температура питательной воды, уходящих газов и воздуха) выполняется конструктивный тепловой расчет, далее проводится поверочный тепловой расчет. В аэродинамический расчет из поверочного теплового передаются значения средних температур и скорости потока, расположение и диаметр труб, в гидравлическом расчете на входе - конструктивные характеристики, другие данные теплового расчета. При расчете системы пылеприготовления необходимо знать количество, вид и характеристики топлива.

При расчете на прочность цельносварных потолков следует иметь схему нагрузок и конструктивные данные. Расчет температуры металла стенки трубы проводится с учетом температуры пара и конструктивных характеристик. Перепад давления по паровому тракту рассчитывается по конструктивным характеристикам труб и скоростям пара. Для расчета на прочность элементов котла исходной информацией являются конструктивные характеристики, теплотехнические данные и допустимые напряжения. При расчете на прочность цельносварных экранов задаются конструктивные и теплотехнические данные из поверочного теплового расчета.

Расчет каркаса котла осуществляется с помощью прочностных и конструктивных характеристик. Поиск самокомпенсации трубопроводов проводится посредством задания конструктивных характеристик и данных теплового расчета. Надежность работы поверхностей нагрева находится по количеству прямых участков, сгибов труб, контактных сварных стыков. Определение динамических характеристик относится к особенно трудоемким расчетам, так как используются данные расчетов: циркуляции, теплового, температуры металла стенки пароперегревателя, перепада давления по паровому тракту.

Расчет каркаса котла

Расчет на самокомпенсацию трубопро-бодоб

Росчет надежности робота поверхностей нсгреба_

Расчет динамических характеристик

H

G_

H,GD TS.ZP

Расчет на прочность I цельнос&арних потол-'

Lkq5_

H

Расчет температурь стенки труби Т5

Росчет перепада доб-ления по паробому тракту_ZP

GD

Расчет на прочность элементоб котла

GD

Расчет на прочность цельносбарных экранаЕ

GD

Расчет система пнлеприготоблени?

H

Конструктибнай теплобой расчет H

H

Поберочний теплобой расчет GD

GO

Аэродинамический расчет

ГидраблическиО расчет ç

H,GD

Рис. Взаимосвязь расчетов при проектировании котлоагрегатов

Условие (3) выполняется при оптимизации алгоритмов отдельно взятых расчетов. Все расчеты (см. рисунок) выполняются в различных режимах: "пакетном", "диалога", "графического диалога", "автоматическом". Для примера построим целевую функцию теплового расчета для различных режимов. Для "пакетного" режима

г п г I г г в г т г

т= Ц Ни + I I + I + I I К;,; + I I + I Р), (5) ;=11=1 ;=11=1 ;=1 ;=11=1 ;=11=1 ;=1

где Н, К, ¥, V, Ж - время проектирования, соответственно, поверхностей: ширмовой, конвективной, топочной, воздухоподогревателя, водяного экономайзера; Р - время изменения исходных данных и счета первого варианта теплового расчета; п, I, в, т - количество ступеней, соответственно, ширм, конвективного пароперегревателя, воздухоподогревателя, водяного экономайзера; г - количество пусков теплового расчета.

Для режима "графического диалога" формула (5) принимает вид

T = £ (H + £ Oj)i + £ (K + £O, ) i + (F + £ Oj) +

i = 1 j = 1 i =1 j = 1 j = 1 j ; j (6)

s z m f

+ £ (V +£ Oj) i + £ (W +£ Oj)i + P, i=1 j=1 i=1 j=1

где О - время ответа пользователя в диалоге; а, b, х, z, f - количество ответов в диалоге при проектировании ступеней, соответственно, ширм, конвективного пароперегревателя, топки, водяного экономайзера, воздухоподогревателя.

Для "автоматического" режима цикл проектирования принимает вид

n l s m

т= £ Hi + £ Ki + F + £Vi + £Wi + P. (7)

i=1 i=1 i=1 i=1

Из формул (5) - (7) следует, что Т = min в "автоматическом" режиме [6], T принимает среднее значение в режиме "графического диалога" и T = max в "пакетном" режиме.

По аналогии можно построить целевые функции для других расчетов.

Условие (4) выполняется при оптимизации математической динамической модели котлоагрегата. По методу сосредоточенных параметров построим линейную математическую модель барабанного котла с естественной циркуляцией [4], состоящую из системы линейных дифференциальных и алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Котлоагрегат разбивается на две группы участков. К первой группе относится циркуляционный контур котла как участок с двухфазной средой, ко второй - все участки котла с однофазной средой. Система уравнений для циркуляционного контура представлена уравнениями (8) - (12). Нестационарные процессы в циркуляционном контуре описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений, включающих дифференциальные уравнения материального баланса (уравнение сплошности), уравнение теплового баланса (уравнение энергии), уравнение расхода рабочей среды (уравнение движения) и уравнение теплового баланса газовоздушного тракта, записанное в алгебраической форме.

Система уравнений для однофазных участков представлена уравнениями (13) - (19). Для каждого расчетного участка составляются уравнения материального и теплового балансов рабочей среды, теплопередачи, теплового баланса газовоздушного тракта и расходов рабочей среды.

Двухфазный участок. Уравнение материального баланса пароводяной смеси

Xэк -X1 = T1Vp1 + T2 ddh - T3 d^-

Относительные величины:

Xэк = А0эк / D^ - расход воды на выходе из экономайзера;

X1 = AD1 / D10 - расход рабочей среды на выходе из циркуляционного контура;

фpi = Api / pío - давление в конце циркуляционного контура;

Фн = Ah / h° - уровень воды в барабане;

T1, T2, T3 - коэффициенты. Уравнение теплового баланса

T4 d + T5 --Tf>~dT = U1XЭк - ^ 1 + a2ФPl + a3Ф01 + a4(9)

где ф91 = A01 / 010 - температура рабочей среды циркуляционного контура; V1 = A01 / 010 — тепловосприятие циркуляционного контура; уравнение расхода

= Ь1Ф p1 + Ь2Ф p2 + Ь3Ф02, (10)

где фp2 = Ap2 / p20 - давление в конце второго участка; Ф02 = A02 / 020 -температура рабочей среды в конце второго участка;

уравнение газовоздушного тракта

V1 = Б°Ц В + Б1Ц l + Б3ц 0L, (11)

где цв = AB / В° - расход топлива в топку котла; цl = AL / L° - расход воздуха в топку котла; ф0L = A0в / 0 ВО - температура горячего воздуха, поступающего в топку;

уравнение изменения температуры газов на выходе из топки

Ф^ = Сщв + С2ЦL + С3Ф0L . (12)

Однофазный участок. Уравнение теплового баланса

a7Xi-1 - a8Xi + a9 Vi + а1°Фp¿-1 + а11ф0,-1 - а12Фp¡ - а13ф0, =

йф p. dф0i (13) = T9^T+T1°"dT.

Относительные величины:

Xi = ADi / Di° - расход рабочей среды на выходе из участка;

V i = A0 i / 0 i o - тепловосприятие на расчетном участке;

Фр. = Api / p.o - давление в конце расчетного участка;

Ф01* = A0. /0i° - температура рабочей среды расчетного участка.

Уравнение расхода

Xi-1 = Ь4Фpi-1 + Ь5Фpi + Ь6Ф0.-1 + b7Ф0. ; © Проблемы энергетики, 2003, № 9-10

(14)

уравнение теплообмена

VI = Л1Ф9-1 + Л2ФЭ; + Л3ЦВ + Л5ХI-1 + Л6ХI + Л7Ф9; -

11 ' ' (15)

- Л8фр + А9ф9;-1 - Л10фр;—1 + Лпцi ,

где фф; = ДЭ; / в;о - температура газов на участке;

уравнение теплового баланса газовоздушного тракта

VI = Б4ЦВ + Б6ФЭ;-1 - Б7ФЭ; + Б8ЦЬ ; (16)

уравнение смешения теплоты при наличии впрысков

ф'е; = Р1Фе; + Р2ХI + в3Хвпр + 01Фр + Р5Ф9впр , (17)

где Xвпр = ДДвпр / -Овпр - расход впрыска; Февпр - температура впрыскиваемой среды;

уравнение смешения расходов при наличии впрысков

а1х1+а2х впр =; (18)

уравнение материального баланса йф Р dфе.

XI-1 - X; = Т7 + Т8 , (19)

11 1 7 йг 8 йг

Т;,а;,Ь;,в;,а;,а;,Л;,Б1; - коэффициенты в уравнениях (8)-(19).

Величины для исходного стационарного режима имеют индекс 0, величины

• ! • йф р;

на входе и выходе участка имеют индексы ;-1 и 1, соответственно.--первая

йг

производная по времени.

Применительно к конкретной модели условие (4) запишется в виде фд ^

шш при увеличении цв на 0,1. фд. входит в уравнения (9), (10), (13), (14), (15),

(19). ;

Рассмотрим изменение величин при увеличении расхода топлива на 0,1. Количество тепла в топке у возрастает по уравнению (11), температура на

выходе из топки возрастает по уравнению (12), количество пара, вырабатываемое циркуляционным контуром котла, возрастает по уравнению (10). Пар вначале воспринимает излишнее тепло и его температура возрастает по уравнениям (13), (15),(16).

Так как в топке, в основном, имеет место радиационный теплообмен, то скорость роста выработки пара циркуляционным контуром - первая производная по времени уравнения (9) - опережает скорость тепловосприятия пара при

© Проблемы энергетики, 2003, № 9-10

конвективном теплообмене в газоходе (13), (19). Поэтому температура на выходе из расчетного участка вначале возрастает, а затем падает. Интересно заметить, что существует взаимосвязь между конструкцией котлоагрегата и температурой на выходе из котла. Эта взаимосвязь кроется в соотношении радиационного и конвективного тепловосприятия пароперегревателя. Чем больше степень радиационности пароперегревателя (отношение радиационного тепловосприятия пароперегревателя к его полному тепловосприятию), тем больше положительное отклонение температуры пара от номинального значения [5].

Выводы

Для оптимизации МО задач проектирования котлоагрегатов необходимо выбирать графический диалог при написании программ и математическую модель котла строить с учетом радиационного и конвективного теплообмена.

Summary

Analyse mathematical provision designing energy steam boilers is aplicable to the operation on PC.

Литература

1. Попырин Л.С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. - М.: Энергия, 1978. - 35° с.

2. Сизова Т.Б. Математическое обеспечение ЭВМ для задач проектирования парогенераторов. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М: 1977. - 2° с.

3. Беднаржевский B.C. Оптимизация использования оперативной памяти малых ЭВМ. Энергетическое машиностроение // Экспресс-информация. НИИэкономики. - 1986. - Вып. 6. - С. 15-16.

4. Беднаржевский В.С., Оскорбин Н.М. Динамическая математическая модель парового котла БКЗ 42О-14О-9 // Известия вузов. Проблемы энергетики. -2ОО2. - №3-4. - С. 8-13.

5. Беднаржевский В.С. Влияние конструктивных параметров на динамику паровых котлов // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2ОО2. - № 9-1°. -С.3-12.

6. Беднаржевский В.С. Автоматический тепловой расчет котлоагрегата на ЭВМ // Известия вузов. Энергетика. - 1995. - №1-2. - С. 54-57.

Поступила О4.О1.2ОО3