CC BY
24
УДК 004.942
Челноков В.В., Раткин И.М., Заболотная Е. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВНИЕ БИОПЛАТО
Челноков Виталий Вячеславович, д.т.н., профессор кафедры логистики и экономической информатики Раткин Илья Михайлович, студент 2 курса магистратуры факультета цифровых технологий и химического инжиниринга
e-mail: ilya. ratkin@yandex. ru
Заболотная Елена, аспирант 3 года обучения факультета цифровых технологий и химического инжиниринга кафедры логистики и экономической информатики;
Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева, Москва, Россия 125047, Москва, Миусская пл., д. 9
В статье рассмотрена возможность математического моделирования процессов биологической очистки. Проведен анализ динамики биомассы компонентов биоплато и предложена система уравнений для моделирования процессов. Модель позволяет выполнить оптимизацию биоплато для повышения эффективности очистки водных объектов.
Ключевые слова: биологическая очистка, биоплато, математическое моделирование, модель Вольтерра, нефтяные загрязнения, биодеградация загрязнений.
MATHEMATICAL MODELING OF A BIO HAVEN
Chelnokov Vitaliy Vyacheslavovich, Ratkin Ilya Mihaylovich, Zabolotnaya Elena
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia, 125047, Miusskaya 9
Mathematical modeling possibility of biological purification processes is considered in the article. Biomass dynamics analysis of the constructed wetlands components is carried out and a system of equations for modeling processes is proposed. The model allows to optimize the constructed wetlands to improve the efficiency of water treatment. Keywords: biological treatment, BioHaven floating islands, mathematical modeling, Volterra model, oil pollution, pollution biodegradation.
В системе представлены три основных уровня трофической цепи: продуценты (высшие водные растения и водоросли) поглощают продукты расщепления загрязнений (в первую очередь, это азот и фосфор); редуценты главным образом разлагают сложные органические соединения (нефть) до более простых, поглощаемых продуцентами; консументы поедают растения и их мортмасса служит питанием для редуцентов. Благодаря замкнутости трофической цепи возможно создание условий для динамического равновесия системы.
В классической математической экологии моделируемая экологическая система состоит из нескольких видов и источников пищи (модель Вольтерра). Если в системе, состоящей из нескольких видов, численность (или биомассу) каждого вида с индексом i обозначить как Ni, то основные уравнения модели будут записаны следующим образом:
- процесс естественного отмирания и затрат биомассы на дыхание происходит с постоянной относительной скоростью (в единицу времени погибает постоянная доля особей). Если вид питается пищей, имеющейся в неограниченном количестве, прирост численности вида за единицу времени также пропорционален численности вида. Скорость изменения биомассы описывается уравнением
? = * ^ (D
Рис.1. Схема трофической цепи
Биоплато представляет собой плавающий мат высших водных растений с развитой подводной экосистемой (корневая система, система редуцентов и консументов, обитающих в корневой системе плато). Корни высших водных растений контактируют с водной средой, образуя естественную биопленку, что способствует очищению водной среды.
Экосистема биоплато моделируется с помощью трофической цепочки (рис.1), переменными в которой выступают биомасса различных живых организмов и концентрация веществ в воде. Для поддержания баланса экосистемы рассматриваются трофические цепи, имеющие замкнутый вид. За основу модели взята теория Вольтерра.
^^^Свет
Питание продуцентов ^
Продуценты 1 Продуценты 2
(ВВР) (водоросли)
Консументы (в осн., рачки)
Редуценты
О
Нефть
где - это скорость естественного прироста за счет питания минус скорость естественного вымирания г-го вида в отсутствие всех остальных видов и компонент экосистемы. Это уравнение совпадает с кинетическим уравнением химической реакции первого порядка;
- скорость поедания хищником жертвы определяется статистически и пропорциональна вероятности встречи особей этих двух видов, т.е. произведению количества хищников на количество жертв. Математическое выражение этого межбиотического взаимодействия двух компонент системы (компоненты с индексами г и у) выражается равенством
^ = (2) где знак и абсолютная величина (■[' Ф }) отражают
соответственно характер (выедание у -м видом или его потребление) и интенсивность влияния у-го вида на г-й вид.
Объединив отдельные процессы трофического взаимодействия в единый процесс динамики биомасс экологической системы математическая
формализация принципов Вольтерра выразится
следующей системой уравнений
^ = л, №з)
Аналогичная зависимость справедлива, когда в качестве Ыу выступает концентрация растворенных минеральных компонентов и питательных веществ (МКПВ).
Для составления дифференциальных уравнений рассмотрим элементарный объем dV высотой dl и ограниченный поверхностью dS (рис.2). На этот объем падает поток солнечной радиации ц, поступает питательный субстрат веществ концентрации q и теряется поток на самообеспечение (дыхание) и мор. Все эти факторы вызывают изменение массы Дт этого объема.
у 1' 1
^Мор, потери
Рис.2. Элементарный объем dV Компонент 1 - высшие водные растения. Пусть т1 - плотность ВВР (компонент I), М1 - общая масса ВВР всего биоплато, [кг]. Удельный рост биомассы ВВР будет определяться следующими факторами:
1. Рост продуцентов за счет питания МКПВ, предоставляемыми редуцентами и получаемыми ими из нефти определяется следующими величинами:
- Рмкпв - потенциал нефти по образованию МКПВ при ее взаимодействии с редуцентами. Он
показывает, какой вес МКПВ образовался при полной переработки массы нефти в воде. Этот параметр имеет размерность [кг(МКПВ) / кг(н)];
- 1?1мкпв ~ удельная скорость изменения массы ВВР при взаимодействии с МКПВ, образовавшимися в результате взаимодействия редуцентов (компонент с номером IV) с органическими веществами нефти в воде. Она определяется как отношение изменения массы ВВР на биоплато за время эксперимента к массе МКПВ от конкретного нефтяного (органического) загрязнения, полностью усвоенного за время эксперимента Дт: ДМ1/(ЛМмкпвДт) [кг(1) / кг(МКПВ)*сек], где qн - изменение концентрации органических (нефтяных) загрязнений, [кг(н) / м3] за то же время Дт, в течение которого дано определение 1?1МКПЕ; 5V - это элементарный объем, в котором рассматривается взаимодействие, [м ];
Тогда рост продуцентов за счет питания МКПВ, предоставляемыми редуцентами и получаемыми ими из нефти будет определяться выражением
171мкпв^мкпв(7н^/ М1)1 сек1-
2. Рост продуцентов за счет питания неорганическими МКПВ определяется следующими факторами: d1l - удельная скорость роста массы ВВР (I) при потреблении неорганического ьтого загрязнителя воды, [кг(1) / кг(^*сек] и ql -концентрация биогенных к ВВР загрязнителей, [кг 0 / м3].
Этот рост в объеме 5У будет определяться выражением 5У ±
3. Рост продуцентов за счет солнечной радиации определяется потоком прямой солнечной радиации, проходящей через элементарный объем с поверхностью 5S, ц [Дж / м2*сек или Вт / м2], коэффициентом потребления (усвоения) ВВР радиации, Кц1 [кг / Дж] и составляет ц 5S Кц1 , [кг / сек]
4. Потери биомассы продуцентов за счет поедания их консументами (индекс III).
Взаимодействие ВВР в объеме 5V с консументами биомассой М3 [кг(Ш)], равной произведению плотности т3 на 5V, определяется удельной скоростью потребления массы ВВР (I) за счет взаимодействия с консументами, а13, [кг(!) / кг(Ш)*сек] и составляет а13М3 [кг(!) / сек]
Скорость роста всей биомассы М1 станет определяться интегралом суммарного действия описанных факторов и составит
^ = Ь ("а1зтз + РжкпвДшМн + + X. |1 Л;а(К
(4)
Введя произведение SбпL -полный объем биоплато и с учетом коэффициента учета доли потери органической массы ВВР на самообеспечение (С1) будет иметь следующий дифференциальный вид:
(1+= ^ ~а13?Г13+Р1МКпЛи1В^ + +^
(5)
Компонент 2 - это зеленые водоросли в объеме водоема. Обозначим через Sэ эффективную площадь
взаимодействия биоплато на поверхности водоема (может быть больше площади плато), [м2]. Считаем, что под биоплато свет не проникает, краевыми эффектами (проникновение косых или рассеянных лучей под края биоплато) пренебрежем. Тогда площадь взаимодействия водорослей (компонент II) со светом составит Sn=S3-S6n
Аналогично выводится уравнение для водорослей, но с коэффициентами для II фазы:
(1 + С = (С -а23щ + РгмкпЛкпвЧн + ZfLiMiM +
(6)
Компонент 3 - консументы. По определению удельной скорости потребления массы ВВР и водорослей за счет взаимодействия с консументами, а1з и а23 уравнение для биомассы третьего компонента будет иметь вид:
(1 + C3)^di = ( fl!^ + a23m3)df (7)
Помимо потерь биомассы на самообеспечение в этом выражении СЗ учитывает также усвояемость.
Компонент 4 - редуценты. Л'J - коэффициент усвояемости в данных условиях (зависит от конструктива, растений, водоема). v4b - удельная скорость роста масс редуцентов при потреблении нефти, [кг(ГУ) / кг(н)*сек]. Уравнение для массы редуцентов будет иметь вид
(1 + к'{ Cl£ + с2 ^ + с3 ^ + „4нЧн) ¿1
(8)
Итоговая система уравнений, описывающая биоплато, будет иметь вид:
( (1 + c2)^dl = (( -а23т3 + + d^qjdl +
(1 + C3)^dl = (а13т3 + a23m3)dl
l(1 + _ с^ + с^-ь ) dl
(9)
Система уравнений (9) построена с учетом возможности экспериментального измерения переменных и коэффициентов. Поэтому в уравнении фигурирует не плотность высших водных растений, m1, а полная масса всего биоплато M1 и наоборот, в качестве переменных выступают плотности растворенных или взвешенных масс водорослей, консументов, редуцентов и загрязнений.
Данная модель и ее дальнейшее развитие планируется использовать в задаче оптимизации работы экспериментального биоплато.
Список литературы
1. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С., Семенякина А.А., Хачунц Д.С. Математическое моделирование процессов эвтрофикации в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2016. Т. 5, № 3. С. 36-53
2. Ризниченко Г.Ю., Математические модели в биофизике и экологии. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, с. 1 -184
